3　長方體和正方體

一、認(rèn)識長方體和正方體的特征及它們的展開圖。

1.長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的棱長度相等。長方體有8個頂點(diǎn),12條棱。

2.相交于同一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3.長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。

長方體的棱長總和=4條長+4條寬+4條高=(長+寬+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形,正方體有8個頂點(diǎn),12條棱,12條棱的長度都相等。

5.正方體是長、寬、高都相等的長方體,正方體是特殊的長方體。

6.正方體的棱長總和=棱長×12。用字母表示:C=12a。

7.認(rèn)識長方體和正方體的展開圖。

二、掌握長方體和正方體表面積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。

1.長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。

2.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方體的表面積=棱長×棱長×6。

用字母表示:S=6a2。

4.如果把一個長方體沿一個面截成n塊,就增加了2(n-1)個截面,每個截面的4條棱就是增加的棱,總共增加了8(n-1)條棱。

三、了解體積的意義及計(jì)量單位,會進(jìn)行單位之間的換算。

1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3、m3。

3.棱長是1

cm的正方體,體積是1

c;

棱長是1

dm的正方體,體積是1

dm3;

棱長是1

m的正方體,體積是1

m3。

四、掌握長方體和正方體體積的計(jì)算,并會運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

1.長方體的體積=長×寬×高。

用字母表示:V=abh。

2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

用字母表示:V=a3。

3.長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式:

長方體和正方體的體積=底面積×高。

用字母表示:V=Sh。

4.體積單位間的進(jìn)率:

1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米

相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。

5.體積單位的換算與以前學(xué)過的長度、面積單位的換算方法基本相同,只是相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。

6.已知長方體的體積、長、寬、高四個量中的任意三個量,都能求出另一個未知量。

a=V÷b÷h　　b=V÷a÷h　　h=V÷a÷b

五、認(rèn)識容積的意義及計(jì)量單位,會進(jìn)行容積單位和體積單位的互化。

1.容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。

2.計(jì)量容積,一般用體積單位。計(jì)量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫作L或mL。

3.容積單位的換算:1升=1000毫升

容積單位和體積單位的關(guān)系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同,但要從容器里面量長、寬、高。

六、測量不規(guī)則物體的體積。

測量不規(guī)則物體的體積,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,記錄下放入不規(guī)則物體前后的刻度,上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

2.容器內(nèi)裝滿水,把不規(guī)則物體放進(jìn)容器里(完全浸沒),溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

七、把棱長為1厘米的小正方體拼成棱長為n厘米的大正方體后涂色,涂色面的規(guī)律是:

1.三面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的頂點(diǎn)個數(shù)=8;

2.兩面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的棱長總數(shù)乘棱長減2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長減2的差的平方=6×(n-2)2。

特別注意:

當(dāng)長方體相對的兩個面是正方形時,其他四個面是大小和形狀完全相同的長方形。

溫馨提示:

長方體的長、寬、高的位置不是固定不變的。長方體的擺法不同,長、寬、高也就不同。

溫馨提示:

長方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面分別是相對的面。

溫馨提示:

長方體和正方體的展開圖并不是唯一的,左圖只是其中的一種。

特別注意:

在解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體物品的表面積問題時,首先要根據(jù)實(shí)際情況確定要求的是哪些面的面積之和。

溫馨提示:

要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用不同的計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算,問題的單位和已知條件的單位不統(tǒng)一時,可以先計(jì)算,再換算單位;也可以先換算單位,再計(jì)算。

特別注意:

有時候可以把物體的橫截面積看作底面積。

溫馨提示:

在同類的計(jì)量單位中,較大的單位叫高級單位,較小的單位叫低級單位,高級單位和低級單位是相對而言的。由高級單位換算成低級單位,要乘進(jìn)率;由低級單位換算成高級單位,要除以進(jìn)率。

特別注意:

體積和容積是兩個不同的概念,對同一個物體來說,兩者的大小是不同的。

特別注意:

用排水法測量不規(guī)則物體的體積時,不規(guī)則物體必須完全浸入水中,才能測量。