第一單元

行程問(wèn)題

第1課時(shí)

追及問(wèn)題（一）

第2課時(shí)

追及問(wèn)題（二）

第3課時(shí)

用方程解決行程問(wèn)題

第4課時(shí)

行程問(wèn)題綜合運(yùn)用

第二單元

一般應(yīng)用題

第1課時(shí)

一般應(yīng)用題（一）

第2課時(shí)

一般應(yīng)用題（二）

第3課時(shí)

一般應(yīng)用題（三）

第4課時(shí)

一般應(yīng)用題（四）

第三單元

長(zhǎng)方體和正方體

第1課時(shí)

長(zhǎng)方體和正方體（一）

第2課時(shí)

長(zhǎng)方體和正方體（二）

第3課時(shí)

長(zhǎng)方體和正方體（三）

第4課時(shí)

長(zhǎng)方體和正方體（四）

第四單元

倍數(shù)問(wèn)題

第1課時(shí)

倍數(shù)問(wèn)題（一）

第2課時(shí)

倍數(shù)問(wèn)題（二）

第3課時(shí)

倍數(shù)問(wèn)題（三）

第4課時(shí)

倍數(shù)問(wèn)題（四）

第一單元：行程問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

行程應(yīng)用題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。

第一課時(shí)

：追及問(wèn)題（一）

例1

甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?

分析與解答：從圖中可以看出，兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了32×2=64（千米）。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64千米呢？因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車(chē)各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小時(shí)）

（56＋48）×8=832（千米）

答：東、西兩地相距832千米。

【舉一反三】

1．小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2．一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3．甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？

例2

快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？

分析與解答：快車(chē)3小時(shí)行駛40×3=120（千米），這時(shí)快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時(shí)，慢車(chē)行了95－25－7=63（千米），因此慢車(chē)每小時(shí)行63÷3=21（千米）。

（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）

答：慢車(chē)每小時(shí)行21千米。

【舉一反三】

1.兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

3.學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹(shù)？

第二課時(shí)：追及問(wèn)題（二）

例1

中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米。兩車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車(chē)追上中巴車(chē)？

分析：原來(lái)小轎車(chē)落后于中巴車(chē)60千米，但由于小轎車(chē)的速度比中巴車(chē)快，每小時(shí)比中巴車(chē)多行84－60=24千米，也就是每小時(shí)小轎車(chē)能追中巴車(chē)24千米。60÷24=2.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車(chē)能追上中巴車(chē)。

【舉一反三】

1.一輛摩托車(chē)以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車(chē)，卡車(chē)行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間能夠追上？

2.兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

3.甲騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

例2

一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，要行360千米。開(kāi)始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車(chē)故障修車(chē)2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車(chē)后必須每小時(shí)多行30千米。汽車(chē)是在離甲地多遠(yuǎn)處修車(chē)的？

分析：途中修車(chē)用了2小時(shí)，汽車(chē)就少行45×2=90千米；修車(chē)后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)必須多行30千米。90千米里面包含有3個(gè)30千米，也就是說(shuō)，再行3小時(shí)就能把修車(chē)少行的90千米行完。因此，修車(chē)后再行（45＋30）×3=225千米就能到達(dá)乙地，汽車(chē)是在離甲地360－225=135千米處修車(chē)的。

【舉一反三】

1.小王家離工廠3千米，他每天騎車(chē)以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車(chē)2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？

2.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車(chē)以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？

3.汽車(chē)以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來(lái)時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車(chē)必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？

第三課時(shí)：用方程解決行程問(wèn)題

例1

A、B兩地相距259千米，甲車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后，乙車(chē)從B地開(kāi)往A地，每小時(shí)行42千米。乙車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后和甲車(chē)相遇？

分析：我們可以設(shè)乙車(chē)開(kāi)出后X小時(shí)和甲車(chē)相遇。相遇時(shí)，甲車(chē)共行了38×（X＋0.5）千米，乙車(chē)共行了42X千米，用兩車(chē)行的路程和是259千米來(lái)列出方程，最后求出解。

解：設(shè)乙車(chē)開(kāi)出X小時(shí)和甲車(chē)相遇。

38×（X＋0.5）＋42X=259

解得

X=3

即：乙車(chē)開(kāi)出3小時(shí)后和甲車(chē)相遇。

【舉一反三】

1．甲、乙兩地相距658千米，客車(chē)從甲地開(kāi)出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車(chē)從乙地開(kāi)出，每小時(shí)行62千米。貨車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與客車(chē)相遇？

2．小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車(chē)每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？

3．甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行68千米，慢車(chē)每小時(shí)行35千米。中途慢車(chē)因修車(chē)停留半小時(shí)，求共經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)在途中相遇。

例2

一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。

分析:如果設(shè)汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地時(shí)用了X小時(shí)，則返回時(shí)用了（7.5－X）小時(shí)，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出X值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。

解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5－X）小時(shí)。

20X=30（7.5－X）

解得

X=4.5

20×4.5=90（千米）

即：甲、乙兩地間的路程是90千米。

【舉一反三】

1.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用8小時(shí)45分。求甲、乙兩地間的路程。

2.一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？

3.師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？

第四課時(shí)：行程問(wèn)題綜合運(yùn)用

例1

甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)到乙地共用了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車(chē)行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。整修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？

分析：假如這8小時(shí)都是每小時(shí)行60千米，就比實(shí)際行的路程多出了60×8－420=60千米。在8小時(shí)里，只要有1小時(shí)行駛在整修路面的公路上，汽車(chē)就少行60－20=40千米，60里面有1.5個(gè)40，因此，汽車(chē)在整修路面的公路上行駛了1.5小時(shí)，路長(zhǎng)20×1.5=30千米。

【舉一反三】

1．一輛汽車(chē)從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時(shí)。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車(chē)在高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千米。汽車(chē)在高速公路上行駛了多少千米？

2．小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽。出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問(wèn)：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開(kāi)始跑步的？

3．老師和小英為班級(jí)剪五角星，教師每分鐘剪10個(gè)，剪了幾分鐘后小英接著剪，小英每分鐘剪6個(gè)，兩人共用8分鐘，共剪了60個(gè)。小英剪了多少個(gè)五角星？

例2

客、貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行54千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車(chē)再次相遇時(shí)客車(chē)比貨車(chē)多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？

分析：客貨兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇，一共行了三個(gè)全程。而第二次相遇時(shí)客車(chē)比貨車(chē)多行了21.6千米，說(shuō)明兩車(chē)已行了21.6÷（54－48）=3.6小時(shí)。用速度和乘所行時(shí)間就得到三個(gè)路程的和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。

【舉一反三】

1．乙、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛?？燔?chē)每小時(shí)行80千米，慢車(chē)每小時(shí)行45千米。兩車(chē)第二次相遇時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。

2．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車(chē)每小時(shí)行58千米，貨車(chē)每小時(shí)行50千米，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行多少千米？

3．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距160千米的兩站相向開(kāi)出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車(chē)在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行120千米。求兩車(chē)的速度。

第二單元

一般應(yīng)用題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒(méi)有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問(wèn)題（綜合法）；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。

第一課時(shí)：一般應(yīng)用題（一）

五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？

分析：從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16×6=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來(lái)（6－4）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來(lái)每班96÷2=48（人）。

舉一反三

1.五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢(qián)正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹(shù)苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹(shù)苗正好是原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹(shù)苗一共有多少棵？

某車(chē)間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車(chē)間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

分析：如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56×3＋120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?6－50=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是288÷6=48（天），實(shí)際加工了50×48＋120=1520（個(gè)）零件。

舉一反三

1.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車(chē)上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

第二課時(shí)：一般應(yīng)用題（二）

工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

分析：因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子長(zhǎng)50米。而這50米就相當(dāng)于（35－25）根短管子的長(zhǎng)度。因此，每根短管子的長(zhǎng)度就是50÷（35－25）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是5×35=175（米）。

舉一反三

1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

2.一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺(jué)得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來(lái)減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

3.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過(guò)10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？

甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢(qián)買(mǎi)一批蘋(píng)果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋(píng)果多少元？

分析：三人拿同樣多的錢(qián)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)該分得同樣多的蘋(píng)果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋(píng)果，所以得到24×2=48元。每千克蘋(píng)果是48÷16=3（元）。

舉一反三

1.甲和乙拿出同樣多的錢(qián)買(mǎi)相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢(qián)。每支鉛筆多少錢(qián)？

2.春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢(qián)買(mǎi)了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒(méi)有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢(qián)。每個(gè)面包多少元？

3.“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買(mǎi)來(lái)了7張紅紙，小英買(mǎi)來(lái)了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢(qián)。老師把9元錢(qián)怎樣分給小華和小英？

第三課時(shí):一般應(yīng)用題（三）

甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

分析：二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020－700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320－100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來(lái)的日產(chǎn)量，甲原來(lái)每天生產(chǎn)700－220=480（個(gè)）。

舉一反三

1.工廠里有2個(gè)鍋爐，原來(lái)每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來(lái)兩個(gè)鍋爐每月各燒煤多少噸？

2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來(lái)的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

3.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，每天比計(jì)劃少挖15米，而乙隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？

把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

分析:因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮危瑵窳?0厘米，倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是40×2=80（厘米）。這時(shí)，濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米，說(shuō)明竹竿的長(zhǎng)度是（80－13）×2=134（厘米）。

舉一反三

1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長(zhǎng)度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

3.兩根電線一樣長(zhǎng)，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

第四課時(shí):一般應(yīng)用題（四）

將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

分析：設(shè)這15段中有X段是8米長(zhǎng)的，則有（15－X）段是5米長(zhǎng)的。然后根據(jù)“8米的總長(zhǎng)度比5米的總長(zhǎng)度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。

舉一反三

1.某人過(guò)一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？

2.食堂里買(mǎi)來(lái)15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買(mǎi)回的大米比面粉多165千克，求買(mǎi)回大米、面粉各多少千克？

3.老師買(mǎi)回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買(mǎi)圓珠筆比買(mǎi)鉛筆共多用了1.6元。求買(mǎi)這些筆共用去多少錢(qián)？

甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？

分析：（1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個(gè)）零件，甲每小時(shí)比乙多加工4600÷4=1150個(gè)零件。

（2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了4－2.5=1.5小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做1150×1.5=1725個(gè)零件，因此，1725＋400=2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作量，即乙每小時(shí)加工2125÷2.5=850個(gè)，甲每小時(shí)加工850＋1150=2000個(gè)。

舉一反三

1.甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車(chē)1小時(shí)，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。

2.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開(kāi)工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

3.甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問(wèn)：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

第三單元：長(zhǎng)方體和正方體

專(zhuān)題解析：在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：

1.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；

2.依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；

3.求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。

第一課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體（一）

一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）

分析：（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80×2=160（立方厘米）；

（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎？

舉一反三

1.一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

2.把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。

3.有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？

有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

分析：（1）先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一個(gè)孔，所以體積減少了2×2×2=8（立方厘米），這個(gè)零件的體積是240－8=232（立方厘米）；

（2）長(zhǎng)方體完整的表面積是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)（2×2）平方厘米的面，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)（2×2）平方厘米的面，因此，這個(gè)零件的表面積是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

舉一反三

1.有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

2.有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？

3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？

第二課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體（二）

有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？

分析：由于后來(lái)兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個(gè)水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）×水面的高度。這樣，我們只要先求出原來(lái)甲水箱中的體積：40×32×20=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后來(lái)水面的高度。

舉一反三

1.有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少？

2.有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？

3.一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。

分析：因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6×（4×4），棱長(zhǎng)是4厘米；150=6×（5×5），棱長(zhǎng)是5厘米。知道了棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。

舉一反三

1.有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。

2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高。

3.把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？

第三課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體（三）

一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

分析：把棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個(gè)6×6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36×2×6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。

舉一反三

1.把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來(lái)所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

2.有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米？

3.把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，沒(méi)有涂顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？

有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米？

分析：把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24÷2=12平方厘米，而正方體有6個(gè)這樣的面。所以原正方體的表面積是12×6=72平方厘米。

舉一反三

1.把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

2.有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？

3.有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？

第四課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體（四）

一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開(kāi)，切開(kāi)的小正方體中：

（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)？

分析：按題中的要求切，切成的小正方體一共有3×3×3=27個(gè)。

（1）三個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；

（2）二個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，共有1×12=12個(gè)；

（3）一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的六個(gè)面上，共有1×6=6個(gè)；

（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的在大正方體的中間，有27－（8＋12＋6）=1個(gè)。

舉一反三

1.把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？

2.把若干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么，這些小正方體一共有多少個(gè)？

3.把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米？

分析：這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的表面積是（6×5＋6×4＋5×4）×2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個(gè)面。切成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體要切2刀，一共增加2×2=4個(gè)面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個(gè)6×5=30平方厘米的面。所以，三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積和最大是148＋6×5×4=268平方厘米。

舉一反三

1.有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊，每塊長(zhǎng)8厘米、寬5厘米、高3厘米。要把它們粘成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2.把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

3.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和最大，求它們的表面積和是多少平方厘米？

第四單元

倍數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析:

倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。

第一課時(shí):

倍數(shù)問(wèn)題（一）

兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？

分析：由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng)4＋26=30厘米。

舉一反三

1.兩個(gè)數(shù)的和是682.其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

2.兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

3.一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？

甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書(shū)多少本？

分析：甲組的圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5－3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書(shū)（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來(lái)有12＋6=18本，甲組原來(lái)有18×3=54本。

舉一反三

1.原來(lái)小明的畫(huà)片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買(mǎi)了3張，這樣小明的畫(huà)片就是小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉?huà)片？

2.一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，上層的書(shū)的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少本書(shū)？

3.幼兒園買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果后，剩下的蘋(píng)果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨共多少個(gè)？

第二課時(shí)：倍數(shù)問(wèn)題（二）

養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？

分析：養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6倍?？蓪?shí)際母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300÷2=150只，原來(lái)有公雞150－60=90只，一共養(yǎng)了90×（1＋6）=630只雞。

舉一反三

1.今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？

2.原來(lái)食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？

3.飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來(lái)賣(mài)掉了10只黑兔，買(mǎi)回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？

有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車(chē)上。已知甲車(chē)裝的千克數(shù)正好是乙車(chē)的2倍，乙車(chē)比丙車(chē)多裝200千克。甲、乙、丙三輛車(chē)各裝貨物多少千克？

分析：如果丙車(chē)多裝200千克，就和乙車(chē)裝的貨物同樣多，這樣三輛車(chē)裝的總重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車(chē)上裝的貨物是500千克，甲車(chē)上裝500×2=1000千克，丙車(chē)上裝有500－200=300千克。

舉一反三

1.三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱。三堆貨物各多少箱？

2.甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。

3.把840本書(shū)放在書(shū)架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問(wèn)：上、中、下三層各放書(shū)多少本？

第三課時(shí)：倍數(shù)問(wèn)題（三）

甲、乙兩個(gè)書(shū)架，已知甲書(shū)架有書(shū)600本，從甲書(shū)架借出三分之一，從乙書(shū)架借出四分之三后，甲書(shū)架的書(shū)是乙書(shū)架的2倍還多150本。乙書(shū)架原來(lái)有書(shū)多少本？

分析：甲借出后剩下：600*[1-1/3]=400本

那么乙借出后是：[400-150]/2=125本

即乙原來(lái)是：125/[1-3/4]=500本

列算式為

[（600-600×1／3）－150]÷2×4

=[400－150]÷2×4

=250÷2×4

=125×4

=500（本）

答：乙書(shū)架原有500本書(shū)

舉一反三

1.某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？

2.食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？

3.有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？

A站有公共汽車(chē)26輛，B站有公共汽車(chē)30輛。每小時(shí)由A站向B站開(kāi)出汽車(chē)12輛，B站向A站開(kāi)出汽車(chē)8輛，都是經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后B站的公共汽車(chē)輛數(shù)是A站的3倍？

分析：每小時(shí)由A站向B站開(kāi)出汽車(chē)12輛，B站向A站開(kāi)出汽車(chē)8輛，實(shí)際上就是每隔1小時(shí)，A站就減少4輛，而B(niǎo)站就增加4輛。要使B站的公共汽車(chē)輛數(shù)是A站的3倍，A站只能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（輛）則必須減少12輛。因?yàn)槊啃r(shí)減少4輛，則需3小時(shí)。

舉一反三

1.甲有郵票42張，乙有郵票48張。每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍？

2.甲倉(cāng)存有大米650袋，乙倉(cāng)存有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)各運(yùn)出50袋，多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6倍？

3.有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進(jìn)8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

第四課時(shí)：倍數(shù)問(wèn)題（四）

幼兒園買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋(píng)果，結(jié)果梨正好分完，蘋(píng)果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？

分析：因?yàn)樘O(píng)果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋(píng)果最后就一起分完。可每組分4個(gè)蘋(píng)果，少分6－4=2個(gè)，所以有8組同學(xué)，全班有7×8=56人。

舉一反三

1.高年級(jí)同學(xué)植樹(shù)，共有杉樹(shù)苗和楊樹(shù)苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹(shù)苗6棵，楊樹(shù)苗8棵，那么，杉樹(shù)苗正好分完，楊樹(shù)苗還剩2棵。兩種樹(shù)苗原來(lái)各有多少棵？

2.高年級(jí)同學(xué)植樹(shù)，已知楊樹(shù)的棵數(shù)正好是杉樹(shù)的2倍。如果每小組分到杉樹(shù)6棵，楊樹(shù)8棵，那么，杉樹(shù)正好分完，楊樹(shù)還剩20棵。兩種樹(shù)原來(lái)各的多少棵？

3.同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋(píng)果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個(gè)桔子和4個(gè)蘋(píng)果，那么，桔子正好分完，蘋(píng)果還剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？

有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？

分析：根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來(lái)甲筐比乙筐多8×2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個(gè)，原來(lái)乙筐里有42＋13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55＋16=71個(gè)。

舉一反三

1.甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多；若乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？

2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買(mǎi)了5本書(shū)，平均每本8.4元；弟弟買(mǎi)了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢(qián)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來(lái)各有多少元？

3.學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女生各多少人？