基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、選擇題:

1.(2003?大連)拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱(chēng)軸是（）.A.直線x=-3

B.直線x=3

C.直線x=-2

D.直線x=2

2.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點(diǎn)M(b,)在（）.A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有（）.A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.b2-4ac≤0

4.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有（）.A.b=3,c=7

B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3

D.b=-9,c=21

5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m>4,那么AB的長(zhǎng)是（）.A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

二、填空題

1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則

y=_______.2.(2003?新疆)請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個(gè)共同性質(zhì)_______.3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋物線的解析式為_(kāi)________.4.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且與y軸的正半軸相交,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.5.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.6.(2002?北京東城)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):

甲:對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4;

乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:

三、解答題

1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)畫(huà)出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)當(dāng)x>0時(shí),求使y≥2的x取值范圍.2.(2004?濟(jì)南)已知拋物線y=-

x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求m的值;

(2)寫(xiě)出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說(shuō)法寫(xiě)出來(lái).3.(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對(duì)稱(chēng)軸.我們約定:把經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問(wèn)符號(hào)條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái);

(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.能力提高練習(xí)

一、學(xué)科內(nèi)綜合題

1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn).(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào),并說(shuō)明理由;

(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.二、實(shí)際應(yīng)用題

2.(2004?河南)某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計(jì):該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?

3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行),試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,能否完全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

三、開(kāi)放探索題

5.(2003?濟(jì)南)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式;

(2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來(lái)嗎?并說(shuō)明理由;

(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.6.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過(guò)x軸上一點(diǎn)C(-

a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系;

(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系,在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

二、1.(x-1)2+2

2.圖象都是拋物線或開(kāi)口向上或都具有最低點(diǎn)(最小值)

3.y=-

x2+2x+

4.如y=-x2+1

5.1

6.y=

x2-

x+3或y=-

x2+

x-3或y=-

x2-

x+1或y=-

x2+

x-1

三、1.解:(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.圖象略.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).(3)當(dāng)x=3時(shí),y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時(shí),y≥2.∴當(dāng)x>0時(shí),使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.(1)設(shè)A(x1,0)

B(x2,0).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).∴

∴

解得m=6.(2)求得y=-

x2+3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

(3)方程-

x2+(6-)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:

①拋物線AEC;

②拋物線CBE;

③拋物線DEB;

④拋物線DEC;

⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得a=,b=-,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y=

x2-

x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a=

也可.】

又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得m=-3,n=-6.∴直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí)

一、1.解:(1)∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0.又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè),∴-

<0,∴b>0.又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴c<0.(2)如圖,連結(jié)AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OA?cot60°=,∴C(,0).設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=ax2+bx+c(a≠0).由題意

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=

x2+

（-1)x-3.2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個(gè)點(diǎn):

A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)

設(shè)y=ax2+bx+c.把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得

解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函數(shù)為

y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函數(shù),得y=16.1.所以,2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c

由題意得

或

解得

∴s=

t2-2t.(2)把s=30代入s=

t2-2t,得30=

t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.(3)把t=7代入,得s=

×72-2×7=

=10.5;

把t=8代入,得s=

×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為hm,則D(5,-h),B(10,-h-3).∴

解得

拋物線的解析式為y=-

x2.(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為:1÷0.25=4(小時(shí)).貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280,∴貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)速度提高到xkm/h.當(dāng)4x+40×1=280時(shí),x=60.∴要使貨車(chē)完全通過(guò)此橋,貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60km/h.5.略

6.解:(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),如圖1,由圖可知OM=

t,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后,正方形移動(dòng)到ABMN,∵當(dāng)t=4時(shí),BB1=OM=

×4=

a,∴點(diǎn)B1在C點(diǎn)左側(cè).∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG,其面積為:

平行四邊形COPG-△NPQ的面積.∵CO=

a,OD=a,∴四邊形COPQ面積=

a2.又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=

.∴NP=

t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面積=

∴S=

a2-（t)2=

a2-

(5-t)2=

[60-(5-t)2].(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),如圖,這時(shí)正方形移動(dòng)到ABMN,∵當(dāng)4≤t≤5時(shí),a≤BB1≤,當(dāng)B在C、O點(diǎn)之間.∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR,即平行四邊形COPG被切掉了兩個(gè)小三角形△NPQ和△CB1R,其面積為:平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB1R的面積.與(1)同理,OM=

t,NP=

t,S△NPQ=（t)2,∵CO=

a,CM=

a+

t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M=

a+

t-a=

t-

a.∴S△CB1R=

CB1?B1R=(CB1)2=（t-

a)2.∴S=

a2-（-

t)2

-（t-

a)2

=

a2-

[(5-t)2+(t-4)2]

=

a2-

(2t2-18t+41)

=

a2-

[2?(t-)2+

].∴當(dāng)t=

時(shí),S有最大值,S最大=

a-

=

a2.