第一篇：二次函數(shù)練習(xí)題及答案
二次函數(shù)練習(xí)題
一、選擇題：
1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()
A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()
A.(1，-4)
B.(-1，2)
C.(1，2)
D.(0，3)
23.拋物線y=2(x-3)的頂點在()
A.第一象限
B.第二象限
C.x軸上
D.y軸上
4.拋物線的對稱軸是()
A.x=-
2B.x=2
C.x=-
4D.x=4
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()
A.ab>0，c>0
B.ab>0，c<0
C.ab<0，c>0
D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點
在第___象限()
A.一
B.二
C.三
D.四
7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()
A.4+m
B.m
C.2m-8
D.8-2m
8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()
9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1 1C.y3 10.把拋物線物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.C.的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋 B.D.二、填空題： 11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足： (其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點 三、解答題：，則y1的值是_________.19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸 對稱的點A′的坐標(biāo)； (2)求此二次函數(shù)的解析式； 20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式； (2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式； (2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.3 答案與解析： 一、選擇題 1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 .解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1 .答案選C.二、填空題 11.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.5 答案： 三、解答題 19.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4) .(2)由題設(shè)知： ∴y=x2-3x-4為所求 (3) 20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9) 21.解： (1)依題意： .(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=- 1∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME⊥y軸于點E，則 可得S△MCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式： 總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5) 這時商品的銷售量是(500+200x) 總利潤可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤.解：設(shè)銷售單價為降價x元.頂點坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元 §3.4二次函數(shù) 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1．二次函數(shù)的定義：形如〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的函數(shù)為二次函數(shù)． 2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 〔1〕二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．頂點為〔－，〕，對稱軸x=－；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減?。划?dāng)a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大． 〔2〕當(dāng)a＞0時，當(dāng)x=－時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，當(dāng)x =－時，函數(shù)有最大值 3．圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a≠0〕的圖象進行平移，可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k的圖象． 將y=ax2的圖象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2 +k的圖象，其頂點是〔h，k〕，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同． 4.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系： (1) a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，那么a＞0；物線開口向下，那么a＜0． 〔2〕b的符號出的符號由對稱軸決定，假設(shè)對稱軸是y軸，那么b=0；假設(shè)對稱軸在y軸左側(cè)，那么－＜0即＞0，那么a、b為同號；假設(shè)對稱軸在y軸右側(cè)，那么－＞0，即＜0．那么a、b異號．即“左同右異〞． 〔3〕c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定．假設(shè)拋物線交y軸于正半軸，那么 c＞0，拋物線交y軸于負(fù)半軸．那么c＜0；假設(shè)拋物線過原點，那么c=0． 〔4〕△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定．假設(shè)拋物線與x軸只有一個交點，那么△=0；有兩個交點，那么△＞0；沒有交點，那么△＜0 ． 5．二次函數(shù)表達式的求法： ⑴假設(shè)拋物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得； ⑵假設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，那么可采用頂點式：其中頂點為(h，k)對稱軸為直線x=h； ⑶假設(shè)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，那么可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標(biāo)為〔x1，0〕，〔x2，0〕 6．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 〔1〕一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況． 〔2〕二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． 〔3〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點時，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，那么一元二次方程沒有實數(shù)根． 典例精析 【例1】(1) 拋物線的局部圖象如圖，那么 再次與x軸相交時的坐標(biāo)是〔 〕 A．〔5，0〕 B?！?，0〕 C．〔7，0〕 D?！?，0〕 〔2〕二次函數(shù)的圖象如下圖，那么a、b、c滿足〔 〕 A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 【分析】〔1〕由，可知其對稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，那么與x軸的另一交點為(7，0)。 〔2〕由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知－ ＜0．那么b＜0．應(yīng)選A． 【解答】〔1〕C 〔2〕A 【例2】〔2006寧波〕如圖，拋物線與x軸相交于B〔1，0〕、C〔-3，0〕，且過點A〔3，6〕。 （1） 求a，b，c的值。 （2） 設(shè)拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連結(jié)CP、PB、BQ。試求四邊形PBQC的面積。 【分析】此題第〔1〕小題考察用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，結(jié)合條件可以考慮用交點式。第〔2〕小題關(guān)鍵是求出Q點的坐標(biāo)，因為它是對稱軸與線段AC的交點，所以要先求出直線AC的解析式。 【解答】〔1〕由題意可設(shè)：，把點A〔3，6〕坐標(biāo)代入可得 所以，即 所以 （2） 頂點P的坐標(biāo)為〔-1，-2〕，對稱軸是直線 而直線AC的解析式為 所以對稱軸與線段AC的交點Q的坐標(biāo)為〔-1，2〕 設(shè)對稱軸與x軸相交于點D，那么可得：DP=DB=DQ=DC=2 所以四邊形PBQC的面積為8。 【例3】，≠0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是〔－2，0〕，求原拋物線的解析式。 【分析】①由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點〔1，0〕；②新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。 【解答】可設(shè)新拋物線的解析式為，那么原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點〔1，0〕 ∴，解得 ∴原拋物線的解析式為： 【例4】如圖是拋物線型的拱橋，水位在AB位置時，水面寬米，水位上升3米就到達警戒水位線CD，這時水面寬米，假設(shè)洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？ 【分析】此題關(guān)鍵是建立適宜的直角坐標(biāo)系。 【解答】以AB所在直線為軸，AB的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，那么拋物線的頂點M在軸上，且A〔，0〕，B〔，0〕，C〔，3〕，D〔，3〕，設(shè)拋物線的解析式為，代入D點得，頂點M〔0，6〕，所以〔小時〕 【例5】已拋物線〔為實數(shù)〕。 〔1〕為何值時，拋物線與軸有兩個交點？ 〔2〕如果拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸交于點C，且△ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。 【分析】拋物線與軸有兩個交點，那么對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根應(yīng)滿足的條件。 【解答】〔1〕由有，解得且 〔2〕由得C〔0，－1〕 又∵ ∴ ∴或 ∴或 課內(nèi)穩(wěn)固 1.〔2006臨安〕拋物線y=3(x-1)+1的頂點坐標(biāo)是〔 〕 A．〔1，1〕 B．〔-1，1〕 C．〔-1，-1〕 D．〔1，-1〕 2．直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 －2x－1的圖象的一個交點 M的橫標(biāo)為1，那么a的值為〔 〕 A、2 B、1 C、3 D、4 3．二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，那么與分別等于〔 〕 A、6、4 B、－8、14 C、4、6 D、－8、－14 4．〔2006湖州〕二次函數(shù)y=x2－bx+1〔－1≤b≤1〕，當(dāng)b從－1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。以下關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的選項是〔 〕 A、先往左上方移動，再往左下方移動; B、先往左下方移動，再往左上方移動; C、先往右上方移動，再往右下方移動; D、先往右下方移動，再往右上方移動 5．〔2006諸暨〕拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下圖，那么該拋 物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是 （） A．〔，0〕； B．〔1，0〕； C．〔2，0〕； D．〔3，0〕 6．函數(shù)的圖象如下圖，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b ＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號為___________。 7．二次函數(shù)的圖象如下圖： 〔1〕這個二次函數(shù)的解析式是y=__________． 〔2〕當(dāng)x=_______時，y=3； 〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x______時，y＞0． 8．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤S〔萬元〕與銷售時間〔月〕之間的關(guān)系〔即前個月的利潤總和S與之間的關(guān)系〕。根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題： 〔1〕由圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S〔萬元〕與時間〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕求截止到幾月末公司累積利潤可到達30萬元； 〔3〕求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 9．四邊形DEFH為△ABC的內(nèi)接矩形，AM為BC邊上的高且長為8厘米，BC長為12厘米，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).課外拓展 A組 1.〔2006舟山〕二次函數(shù)y=x2+10x-5的最小值為〔 〕． A．-35 B．-30 C．-5 D．20 2.〔2006紹興〕小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是（） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 3.函數(shù)y= x2－4的圖象與y 軸的交點坐標(biāo)是〔 〕 A.〔2，0〕 B.〔－2，0〕 C.〔0，4〕D.〔0，－4〕 4.〔2006蘇州〕拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是x=_________ ． 5.〔2006浙江〕如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上,圖像經(jīng)過點〔-1，2〕和〔1，0〕且與y軸交于負(fù)半軸． 〔1〕給出四個結(jié)論：①＞0；②＞0；③＞0； ④a+b+c=0 其中正確的結(jié)論的序號是 ． 〔２〕給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正確的結(jié)論的序號是。 6.二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.7.假設(shè)拋物線的最低點在軸上，那么的值為。 8.拋物線過三點〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕． 〔1〕求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式； 〔2〕寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； 〔3〕這個函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個值是多少？ 9．(2006鹽城)：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè))，頂點為P． (1)求A、B、P三點坐標(biāo)； (2) 在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零； (3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數(shù)，并說明理由.10.〔2005棗莊〕拋物線的圖象的一局部如下圖，拋物線的頂點在第一象限，且經(jīng)過點A(0，-7)和點B.(1)求a的取值范圍； (2)假設(shè)OA=2OB，求拋物線的解析式． B組 11．〔2005常州〕拋物線的局部圖象如圖,那么拋物線的對稱軸為直線x=,滿足y＜0時的x的取值范圍是,將拋物線 向 平移 個單位,那么得到拋物線.12．〔2006大連〕如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍______________。 13．閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化． 例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為〔m，2m－1〕，即當(dāng)m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1⑤．可見，不管m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x－1。答復(fù)以下問題：〔1〕在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運用了_________公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是______；〔2〕根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_________.14．〔2006臺州〕如圖，拋物線y=ax2+4ax+t〔a＞0〕交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點B的坐標(biāo)為〔－1，0〕.〔1〕求此拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)； 〔2〕過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請證明你的結(jié)論； x y 〔3〕連結(jié)AC，BP，假設(shè)AC⊥BP，試求此拋物線的解析式.15．〔2006大連〕如圖，拋物線E：y＝x2＋4x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點，拋物線E關(guān)于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點。 〔1〕求F的解析式； 〔2〕在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點N，使以A、C、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形。假設(shè)存在，求點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由； 〔3〕假設(shè)將拋物線E的解析式改為y＝ax2＋bx＋c，試探索問題〔2〕。 16．〔2006嘉興〕某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳〔點C〕的水平線為x軸、過山頂〔點A〕的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖〔單位：百米〕．AB所在拋物線的解析式為y＝－x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)2，且B〔m，4〕． 〔1〕設(shè)P〔x，y〕是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標(biāo)； 〔2〕從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上〔見圖〕． ①分別求出前三級臺階的長度〔精確到厘米〕； ②這種臺階不能一起鋪到山腳，為什么？ 〔3〕在山坡上的700米高度〔點D〕處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1600〔米〕．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)2．試求索道的最大懸空高度． 反思糾錯 1．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可利用長度a為10米〕圍成中間隔一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為米，面積為平方米。 （1） 求與的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？ （3） 能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。 解：〔1〕花圃寬米，長為米，那么它的面積與的函數(shù)關(guān)系式為。 〔2〕 當(dāng)時，所以，當(dāng)AB長為3米或5米時花圃的面積為45平方米。 〔3〕 所以，能圍成面積比45平方米更大的花圃，它的最大面積為48平方米。 上述解法正確嗎？為什么？ 基礎(chǔ)達標(biāo)驗收卷 一、選擇題: 1.(2003?大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是（）.A.直線x=-3 B.直線x=3 C.直線x=-2 D.直線x=2 2.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b,)在（）.A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有（）.A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0 4.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有（）.A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點A(m,0)和點B,且m>4,那么AB的長是（）.A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空題 1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_______.2.(2003?新疆)請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質(zhì)_______.3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_________.4.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.5.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.6.(2002?北京東城)有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點: 甲:對稱軸是直線x=4; 乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù); 丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式: 三、解答題 1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2).(1)求這個函數(shù)的解析式; (2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標(biāo); (3)當(dāng)x>0時,求使y≥2的x取值范圍.2.(2004?濟南)已知拋物線y=- x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求m的值; (2)寫出拋物線解析式及頂點坐標(biāo); (3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來; (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由.能力提高練習(xí) 一、學(xué)科內(nèi)綜合題 1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于A點.(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號,并說明理由; (2)如果點A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數(shù)的解析式.二、實際應(yīng)用題 2.(2004?河南)某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計:該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少? 3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題: (1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元; (3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元? 4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式; (2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米? 三、開放探索題 5.(2003?濟南)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加,得到A點的坐標(biāo);若把頂點的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點的坐標(biāo),則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式; (2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由; (3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運用“一般——特殊——一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.6.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,點B在x軸的負(fù)半軸上,點D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點C(- a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動,設(shè)運動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t<4時,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系; (2)當(dāng)4≤t≤5時,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系,在這個范圍內(nèi)S有無最大值?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.答案: 基礎(chǔ)達標(biāo)驗收卷 一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 二、1.(x-1)2+2 2.圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.1 6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1 三、1.解:(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.圖象略.圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-2).(3)當(dāng)x=3時,y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時,y≥2.∴當(dāng)x>0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.(1)設(shè)A(x1,0) B(x2,0).∵A、B兩點關(guān)于y軸對稱.∴ ∴ 解得m=6.(2)求得y=- x2+3.頂點坐標(biāo)是(0,3) (3)方程- x2+(6-)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下: ①拋物線AEC; ②拋物線CBE; ③拋物線DEB; ④拋物線DEC; ⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得a=,b=-,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y= x2- x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a= 也可.】 又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得m=-3,n=-6.∴直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí) 一、1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.又∵對稱軸在y軸的左側(cè),∴- <0,∴b>0.又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴c<0.(2)如圖,連結(jié)AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OA?cot60°=,∴C(,0).設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c(a≠0).由題意 ∴所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+ （-1)x-3.2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點: A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9) 設(shè)y=ax2+bx+c.把A、B、C三點坐標(biāo)代入上式,得 解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函數(shù)為 y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函數(shù),得y=16.1.所以,2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得 或 解得 ∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t,得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5; 把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8個月公司獲利潤5.5萬元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點O到水面CD的距離為hm,則D(5,-h),B(10,-h-3).∴ 解得 拋物線的解析式為y=- x2.(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1÷0.25=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280,∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高到xkm/h.當(dāng)4x+40×1=280時,x=60.∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60km/h.5.略 6.解:(1)當(dāng)0≤t<4時,如圖1,由圖可知OM= t,設(shè)經(jīng)過t秒后,正方形移動到ABMN,∵當(dāng)t=4時,BB1=OM= ×4= a,∴點B1在C點左側(cè).∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG,其面積為: 平行四邊形COPG-△NPQ的面積.∵CO= a,OD=a,∴四邊形COPQ面積= a2.又∵點P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP= .∴NP= t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面積= ∴S= a2-（t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].(2)當(dāng)4≤t≤5時,如圖,這時正方形移動到ABMN,∵當(dāng)4≤t≤5時,a≤BB1≤,當(dāng)B在C、O點之間.∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR,即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形△NPQ和△CB1R,其面積為:平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB1R的面積.與(1)同理,OM= t,NP= t,S△NPQ=（t)2,∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.∴S△CB1R= CB1?B1R=(CB1)2=（t- a)2.∴S= a2-（- t)2 -（t- a)2 = a2- [(5-t)2+(t-4)2] = a2- (2t2-18t+41) = a2- [2?(t-)2+ ].∴當(dāng)t= 時,S有最大值,S最大= a- = a2. 基礎(chǔ)達標(biāo)驗收卷 一、選擇題: 1.(2003?大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是（）.A.直線x=-3 B.直線x=3 C.直線x=-2 D.直線x=2 2.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b,)在（）.A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限; D.第四象限 3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有（）.A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0 4.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有（）.A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4,?圖象交x軸于點A(m,0)和點B,且m>4,那么AB的長是（）.A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空題 1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_______.2.(2003?新疆)請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質(zhì)_______.3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_________.4.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.5.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.6.(2002?北京東城)有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點: 甲:對稱軸是直線x=4; 乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù); 丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式: 三、解答題 1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2).(1)求這個函數(shù)的解析式; (2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標(biāo);(3)當(dāng)x>0時,求使y≥2的x取值范圍.2.(2004?濟南)已知拋物線y=-x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求m的值; (2)寫出拋物線解析式及頂點坐標(biāo);(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y?軸的直線為對稱軸.我們約定:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,?請用約定的方法一一表示出來; (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由.能力提高練習(xí) 一、學(xué)科內(nèi)綜合題 1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,?與y軸交于A點.(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號,并說明理由;(2)如果點A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,?求這個二次函數(shù)的解析式.二、實際應(yīng)用題 2.(2004?河南)?某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快,?根據(jù)統(tǒng)計:?該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005?年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少? 3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,?公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)?刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題: (1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元? 4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB?的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,?忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,?要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米? 三、開放探索題 5.(2003?濟南)?某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點的坐標(biāo);若把頂點的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點的坐標(biāo),則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式; (2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由; (3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運用“一般——特殊——一般”的思想,?你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.6.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,?點B在x軸的負(fù)半軸上,點D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點C(-a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,?設(shè)運動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t<4時,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)4≤t≤5時,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系,在這個范圍內(nèi)S有無最大值?若有,?請求出最大值;若沒有,請說明理由.答案: 基礎(chǔ)達標(biāo)驗收卷 一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 二、1.(x-1)2+2 2.圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(最小值)3.y=-x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.1 6.y= x2-x+3或y=-x2+ x-3或y=-x2-x+1或y=-x2+ x-1 三、1.解:(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2)，∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.圖象略.圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-2).(3)當(dāng)x=3時,y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時,y≥2.∴當(dāng)x>0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.(1)設(shè)A(x1,0)B(x2,0).∵A、B兩點關(guān)于y軸對稱.∴ ∴ 解得m=6.(2)求得y=-x2+3.頂點坐標(biāo)是(0,3) (3)方程-x2+(6-)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下: ①拋物線AEC;②拋物線CBE;③拋物線DEB;④拋物線DEC;⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得a= ,b=-,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y= x2-x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a= 也可.】 又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得m=-3,n=-6.∴直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí) 一、1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.又∵對稱軸在y軸的左側(cè), ∴-<0,∴b>0.又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴c<0.(2)如圖,連結(jié)AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°, ∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°，∴OC=OA?cot60°= ,∴C(,0).設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c(a≠0).由題意 ∴所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+(-1)x-3.2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點: A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9) 設(shè)y=ax2+bx+c.把A、B、C三點坐標(biāo)代入上式,得 解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函數(shù)為 y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函數(shù),得y=16.1.所以,2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得 或 解得 ∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5; 把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8個月公司獲利潤5.5萬元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點O到水面CD的距離為hm，則D(5,-h),B(10,-h-3).∴ 解得 拋物線的解析式為y=-x2.(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1÷0.25=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280，∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高到xkm/h.當(dāng)4x+40×1=280時,x=60.∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60km/h.5.略 6.解:(1)當(dāng)0≤t<4時，如圖1,由圖可知OM= t,設(shè)經(jīng)過t秒后,正方形移動到ABMN，∵當(dāng)t=4時,BB1=OM= ×4= a，∴點B1在C點左側(cè).∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為: 平行四邊形COPG-△NPQ的面積.∵CO= a,OD=a，∴四邊形COPQ面積= a2.又∵點P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=.∴NP=t)2-(t-a)2 = a2-[(5-t)2+(t-4)2] = a2-(2t2-18t+41)= a2-[2?(t-)2+ ].∴當(dāng)t= 時,S有最大值,S最大= a-? = a2. 二次函數(shù)單元測評 一、選擇題(每題3分，共30分) 1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（）A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是() A.(1，-4) B.(-1，2) C.(1，2) D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在() A.第一象限 B.第二象限 C.x軸上 D.y軸上 4.拋物線的對稱軸是() A.x=- 2B.x=2 C.x=- 4D.x=4 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點 在第___象限() A.一B.二C.三D.四 7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是() A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是() 9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1 2D.y2 10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是() A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分) 11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足： (其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸數(shù)的解析式； 對稱的點A′的坐標(biāo)(2)求此二次函 20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式； (2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 .解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方 在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1 .的圖象向，再向上平移3個單位得到 5 (2)由題設(shè)知： ∴y=x2-3x-4為所求 (3) 20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9) 21.解： (1)依題意： .(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由 作ME⊥y軸于點E，得M(2，9) 則 可得S△MCB=15.第二篇：二次函數(shù)練習(xí)題
第三篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題及答案
第四篇：二次函數(shù)習(xí)題及答案
第五篇：九年級二次函數(shù)綜合測試題及答案
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