2021年中考數(shù)學(xué)三輪綜合復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

專題沖刺練習(xí)二

1、拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△ABC，寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2、已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0）.（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，－34），過(guò)點(diǎn)D(0，－54）作x軸的平行線l，設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，求證：PC=d；

（3）點(diǎn)E在y軸上(點(diǎn)E位于點(diǎn)A下方），點(diǎn)M，N在拋物線上(點(diǎn)M，N均不同于點(diǎn)A，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè))，直線EM，EN與拋物線均有唯一公共點(diǎn)，直線MN交y軸于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)A為線段EF的中點(diǎn)．

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣2x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C，BC＝2；

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，總有y1＞y2．

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②設(shè)點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，記拋物線在C，D之間的部分為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）．若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

4、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于B，與正半軸交于點(diǎn)，且．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)所得的面積為．問(wèn)：是否存在一個(gè)的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，若有，求出這個(gè)的值，并求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

7、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△MAB的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）過(guò)原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說(shuō)明理由．

8、如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過(guò)P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B．點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C．

（1）若m=2，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9、如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；

（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；

（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10、如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過(guò)C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

11、已知，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．

（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式和該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線OB于點(diǎn)E．若PE=3EF，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線OB的上方，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N，T是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)MN最大且△MDT周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出T的坐標(biāo)．

12、如圖1，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c．

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)T(1，-54)，求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，在(1)的條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，1)，點(diǎn)Q(6，t)是拋物線上的點(diǎn)，在x軸上，從左至右有M、N兩點(diǎn)，且MN=2,問(wèn)MN在x軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小？請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求的值．（2）點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在作軸，垂足為點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)取點(diǎn)，使，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連接，已知，求線段的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，使點(diǎn)在直線下方，且，連接，當(dāng)以，的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形面積是時(shí)，在軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，連接，使得與以、、的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)的三角形全等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

14、如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P和兩條曲線L1、L2給出如下定義：若從點(diǎn)P任意引出一條射線分別與L1、L2交于Q1、Q2，總有PQ1PQ2是定值，我們稱曲線L1與L2“曲似”，定值PQ1PQ2為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心”．

例如：如圖2，以點(diǎn)O＇為圓心，半徑分別為r1、r2(都是常數(shù))的兩個(gè)同心圓C1、C2，從點(diǎn)O＇任意引出一條射線分別與兩圓交于點(diǎn)M、N，因?yàn)榭傆蠴＇MO＇N=r1r是定值，所以同心圓C1與C2曲似，曲似比為r1r2，“曲心”為O＇．

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx與拋物線y=x2、y=12x2分別交于點(diǎn)A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，是否存在k值，使⊙O與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)在(1)、(2)的條件下，若將“y=12x2”改為“y=1mx2”，其他條件不變，當(dāng)存在⊙O與直線BC相切時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍及k與m之間的關(guān)系式．