課題

梯形的面積

課型

新授課

設(shè)計(jì)說明

梯形的面積是在學(xué)生掌握了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知識(shí)探索新知，對(duì)本節(jié)課做了如下設(shè)計(jì)說明：

1.運(yùn)用操作培養(yǎng)探索能力。

在推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，安排了兩次操作活動(dòng)。首先讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的梯形拼一拼，看一看能拼成什么圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生思考討論：梯形與你拼成的平行四邊形有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，然后再讓學(xué)生想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。通過兩次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且學(xué)生的思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到了鍛煉和提高。

2.以學(xué)生活動(dòng)為主，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。

本節(jié)課力求讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和概括梯形的面積計(jì)算公式，使學(xué)生在分析、對(duì)比中選擇最佳方法；在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造性。為了達(dá)到這一目的，讓學(xué)生動(dòng)手操作，分組合作探究，初步概括出梯形的面積計(jì)算公式。這樣，通過“拼、擺”的活動(dòng)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，又由于各項(xiàng)活動(dòng)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，步步深入，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，學(xué)生的思維深度和廣度也得到了有效的提高。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解和掌握梯形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算梯形的面積。

2.能夠運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

3.在探索學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，探索能力，同時(shí)使他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

學(xué)前準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備：PPT課件

梯形

教具

剪刀

學(xué)具準(zhǔn)備：

兩個(gè)完全一樣的梯形

剪刀

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)

案

學(xué)

案

達(dá)標(biāo)檢測

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引入新知。（5分鐘）

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們前兩節(jié)課學(xué)了哪兩種平面圖形的面積計(jì)算？它們的計(jì)算公式分別是什么？誰能說說它們是怎樣推導(dǎo)的？

2.今天我給大家?guī)硪晃恍屡笥?，認(rèn)識(shí)嗎？（出示梯形）它想讓大家?guī)退笄竺娣e，你們?cè)敢鈳退鼏幔磕蔷妥屛覀儙е@助人為樂的心來學(xué)習(xí)梯形的面積。（板書課題）

1.回顧平行四邊形和三角形的面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。

2.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.如何用字母表示三角形的面積計(jì)算公式？

答案：S

=ah÷2

二、實(shí)踐操作，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。（20分鐘）

1.猜想。

老師：我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形和三角形的面積時(shí)，都轉(zhuǎn)化成我們知道的圖形計(jì)算，大家大膽地猜想一下，梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪種圖形？

2.驗(yàn)證。

（1）拿出學(xué)具，動(dòng)手拼一拼、剪一剪、擺一擺，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。

（2）學(xué)生匯報(bào)，教師補(bǔ)充小結(jié)。（強(qiáng)調(diào)：長方形、正方形都屬于特殊的平行四邊形，所以拼的結(jié)果可以概括為：任意兩個(gè)完全一樣的梯形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

1.學(xué)生大膽猜測，老師根據(jù)學(xué)生的回答寫出圖形的名稱。

2.（1）學(xué)生動(dòng)手操作。

（2）學(xué)生操作后明確：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成長方形、正方形或平行四邊形。

（3）觀察匯報(bào)：平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于平行四邊形的面積的一半，所以：梯形的面積=（上底+下底）

2.填空。

(1)兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（平行四邊）形。

(2)一個(gè)梯形上底與下底的和是15cm，高是8.8cm，面積是（66）cm2。

3.計(jì)算下面梯形的面積。（單位：dm）

（3）討論：

A：平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？

B：平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？梯形的面積與平行四邊形的面積又有什么關(guān)系？

C：根據(jù)平行四邊形的面積公式怎樣推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式？

（4）教師用課件演示轉(zhuǎn)化過程，引導(dǎo)學(xué)生重新操作，體會(huì)推導(dǎo)過程。

3.延伸。

用分割的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

（1）師：剛才展示的都是拼圖的方法，你能用一個(gè)梯形剪拼成我們學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？

可能出現(xiàn)的拼剪情況：

A：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形。

B：把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

×高÷2。

（4）觀察課件演示，規(guī)范操作和推理過程。

3.（1）嘗試操作，小組討論交流推導(dǎo)過程，然后匯報(bào)、交流。

（2）學(xué)生按要求完成。

4.在草稿本上寫出用字母表示梯形的面積計(jì)算公式，回答老師提出的問題。

(14+25)×12÷2=234(dm2)。

4.如圖，一條水渠的橫截面是一個(gè)梯形，它的橫截面的面積是多少平方米？

(1.2+2.2)×0.8÷2=1.36(m2)。

C：從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開，拼成一個(gè)平行四邊形。

（2）引導(dǎo)學(xué)生選一種情況進(jìn)行研究，其他課后探究。

4.用字母表示公式。

如果用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形的面積計(jì)算公式呢？根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，得出：S=（a+b）×

h÷2。

三、應(yīng)用新知，解決問題。（6分鐘）

教學(xué)例3

（1）出示教材96頁例3：你知道了哪些信息？

（2）想一想，計(jì)算梯形的面積必須要知道哪些條件？

（3）組織學(xué)生自主完成，匯報(bào)解答過程。

（4）集體講解。

（1）學(xué)生自由交流。

（2）自由回答老師的問題。

（3）學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立完成此題，匯報(bào)解答過程。

（4）認(rèn)真傾聽、反思。

5.用籬笆圍一個(gè)一面靠墻的梯形養(yǎng)雞場（如下圖），用了68m的籬笆，這個(gè)養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？

(68-20)×20÷2=480(m2)

答：這個(gè)養(yǎng)雞場的面積是480m2。

四、鞏固練習(xí)。

（6分鐘）

1.完成教材96頁“做一做”。

2.完成教材97頁第2題。

1.獨(dú)立完成，匯報(bào)解題過程。

2.學(xué)生找出上底、下底和高，獨(dú)立列式解答。

教學(xué)過程中老師的疑問：

五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)。（4分鐘）

1.通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.布置作業(yè)。

1.交流自己本節(jié)課的收獲。

2.獨(dú)立完成作業(yè)。

六、教學(xué)板書

七、教學(xué)反思

這堂課在設(shè)計(jì)時(shí)，自始至終都體現(xiàn)了讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的基本理念。讓學(xué)生學(xué)會(huì)以舊引新，掌握運(yùn)用知識(shí)遷移，學(xué)法遷移進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神。讓學(xué)生通過動(dòng)手操作和直觀演示進(jìn)行觀察、比較、推理等探索過程，得出梯形的面積計(jì)算公式，另外，在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而提高學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，全面參與和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而且對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)、關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度。因此學(xué)生是朝著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展的。

教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：