第一篇：初二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習學(xué)案(12)：列分式方程解應(yīng)用題

初二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習學(xué)案（12）：列分式方程解應(yīng)用題

一、雙基回顧：

1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.2、找找等量關(guān)系常用方法：表格法、線段法

二、針對練習：

1、甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)想等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是

2、某化肥廠計劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃成本生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合x的方程是。

3、全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發(fā)半小時后，長跑隊才出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設(shè)長跑隊跑步的速度為x千米/時，那么根據(jù)題意可列方程為。

4、甲做90個機器零件所用的時間與乙做120個機器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個？

5、一組學(xué)生乘汽車去旅游，預(yù)計需包車費120元。后來人數(shù)增加了4，包車費用仍不變，這樣每人可少攤3元。原來這組學(xué)生有多少人？

6、A,B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍。結(jié)果小汽車比公共汽車早到40分鐘到達B地。求兩種車的速度。

7、單獨完成某項工程所需時間，甲工程隊比乙工程隊少3天。兩隊共同施工5天后，余下的工程再由甲單獨做3天才能完成。求若兩隊合作幾天完成這項工程？

8、某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元。為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元。求四月份每件襯衫的售價。

9、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水家格，每立方米水費上漲3，小利家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水價格。

第二篇：列分式方程解應(yīng)用題

學(xué)習課題】列分式方程解應(yīng)用題

學(xué)習目標、1.能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟。學(xué)習重點、列分式方程解應(yīng)用題.。

學(xué)習難點、根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)

1、閱讀教材29—31頁。完成下列問題

工程問題：

1．相關(guān)背景：工作量=工作效率?時間；工作效率?工作量工作量；時間?.工作效率時間

一般把工作量看成1

2．相關(guān)練習：一項工程甲工程隊單獨做需要a天完成，則甲工程隊的工作效率為；乙工程隊單獨做需要b天完成，則乙工程隊的工作效率為；甲、乙合作的工作效率為；

路程問題：

路程路程時間? 時間速度

從2004年5月起，某列車平均速度提速40千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛125千米，提速后比提速前多行駛50千米，求提速前列車的平均速度為多少千米/小時？

相關(guān)背景：路程?速度?時間速度?

2、解方程：①：34105?②：??2x?1x2x?11?2x

例

1、某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？

第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系：

工作總量：甲輸入的學(xué)生人數(shù)=乙輸入的學(xué)生人數(shù)（都是名學(xué)生）工作效率：甲的輸入速度=乙的輸入速度倍

工作時間：甲輸入的時間=乙輸入的時間 —為分鐘）

第三步：（設(shè)）用以上的一個等量關(guān)系設(shè)其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來：設(shè)甲乙分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績。第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程：26402640??2?60 2xx

第五步：（解）解方程得：x=11

第六步：（檢驗）答：。

【解后反思】解本題的關(guān)鍵點：

解本題的易錯點：

你能用另一種方法解本題嗎？

例

2、一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老

師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式

第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系：

路程：騎車行進路程=隊伍行進路程(千米)

速度：騎車的速度

時間：騎車所用的時間=步行的時間－小時.第三步：（設(shè)）用以上的一個等量關(guān)系設(shè)其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來：

設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，則隊伍所走時間(x+0.5)小時。

第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程：

第五步：（解）解方程得：x=

第六步：（檢驗）經(jīng)檢驗x=1515?2? xx?0.51 2x=1是方程的解，∴21 2

【解后反思】解本題的關(guān)鍵點：

解本題的易錯點：

你能用另一種方法解本題嗎？

【試一試】已知甲、乙兩站相距828千米，一列普通快車與一列直達快車都由甲站開往乙站，直達快車平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發(fā)2個小時，結(jié)果比普通快車早4個小時到達乙站，分別求出兩車的平均速度。

第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式

第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系：第三步：（設(shè)）用以上的一個等量關(guān)系設(shè)其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來

第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程：

第五步：（解）解方程得：

第六步：（檢驗）∴

【小結(jié)】你能根據(jù)以上幾題總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？

二小組分工再合作

1、填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這

件工作的時間是______小時；

(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______;

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.2、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二

次加工時每小時加工多少零件?

3、某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）

A***720720720?5B?5???5D─ C、=5 ?484848?x48x48?x4848?x4、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

A、48484848489696??9B、??9 C、?4?9D、??9 x?4x?44?x4?xxx?4x?43、某公司招聘打字員，要求每分鐘至少打字120個，有甲、乙二人前來應(yīng)聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800個字的時間比乙打2000個字所用的時間多2分鐘，問甲、乙二人是否被錄用？

5、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1，求步行和騎自行車的速度各是多少？

36、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？

7、（成都市08年中考題）金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的完成.2；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以

3(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元.工程預(yù)算的施工費用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.8、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

9甲做180個零件與乙做240個零件所用的時間相同，已知兩人每小時共做140個零件，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？

10A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克.A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等，求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

11甲、乙兩個工程隊合作一項工程，10天可以完成，如果單獨做甲隊需要的天數(shù)是乙隊的一半，求兩隊單獨做各需多少天完成？

12從2004年5月起，某列車平均速度提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，求提速前列車的平均速度為多少千米/小時？

13八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā).結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度.

第三篇：列分式方程解應(yīng)用題的教學(xué)反思

列分式方程解應(yīng)用題的教學(xué)反思

本節(jié)課我們學(xué)習的是分式方程應(yīng)用題，教學(xué)重點是要學(xué)生們建立分式方程應(yīng)用題的思維模型，會根據(jù)題中的條件找出等量關(guān)系，同時列出分式方程，并解答。我主要借助導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生通過小組合作的方式合作完成本節(jié)課的內(nèi)容，同時教師進一步規(guī)范列分式方程解應(yīng)用題的步驟和思路。本節(jié)課不足之處如下：

一、學(xué)生們對于檢驗的過程總是容易丟失，說明還是對檢驗這個必要的步驟理解的不是很深刻，所以會出現(xiàn)易遺忘的現(xiàn)象，也暴露了我在教學(xué)時強調(diào)的力度還是不夠，以后應(yīng)著重強調(diào)。

二、對于等量關(guān)系的尋找，很多學(xué)生有困難，尤其是對題中條件比較多，或是等量關(guān)系比較隱含的應(yīng)用題，如何準確找出題目中的等量關(guān)系是教學(xué)中的難點，我主要借助關(guān)鍵數(shù)字來降低這一難度，我覺得這是應(yīng)用題教學(xué)的重中之重。

三、學(xué)生們還很習慣于用整式方程的思考方式來分析應(yīng)用題，總是很難以直接建立分式方程的模型，難以直接接受新的事物，所以在教學(xué)時要多引導(dǎo)學(xué)生對這種模型的認識，讓他們明白建立分式方程解應(yīng)用題的模型對今后解這類應(yīng)用題有很大的幫助。

姚麗 數(shù)學(xué)組

第四篇：八年級數(shù)學(xué)下冊《列分式方程解應(yīng)用題》教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)重點是要學(xué)生們建立分式方程應(yīng)用題的思維模型，會根據(jù)題中的條件找出等量關(guān)系，同時列出分式方程，并解答。我根據(jù)晚上學(xué)生們做的學(xué)案的情況，對本節(jié)課采取了老師引導(dǎo)學(xué)生展示相結(jié)合的方法進行教學(xué)，我首先從審、找、設(shè)、列、解、驗、答幾個步驟對第一道應(yīng)用題進行了詳細的講解和板演。讓學(xué)生們對解分式方程應(yīng)用題的步驟和思路有一個清晰而深刻的認識，同時也對書寫的過程有準確的概念，之后開始讓學(xué)生們展示。通過本節(jié)課的教學(xué)我感覺到有幾點值得肯定，也暴露了很多不足之處：

一、學(xué)生們對于檢驗的過程總是容易丟失，說明還是對檢驗這個必要的步驟理解的不是很深刻，所以會出現(xiàn)易遺忘的現(xiàn)象。

二、對于等量關(guān)系的尋找，還有很多學(xué)生有困難，尤其是對題中條件比較多，或是等量關(guān)系比較隱含的應(yīng)用題，在尋找等量關(guān)系的時候感到無從下手，或者出現(xiàn)了顧此失彼的現(xiàn)象。

第五篇：初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

一元一次方程應(yīng)用題：

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc 4．數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場經(jīng)濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%

商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝每個期數(shù)內(nèi)的利息×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)

本金1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應(yīng)用題： 一 分配（配套）問題

1．一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？ 2．

運往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3．將若干練習本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習本數(shù)。

二 行程問題（航速問題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時

前者所用的時間—多用的時間=追者所用的時間 3.環(huán)形，同向出發(fā)

后者走的路程—前者走的路程=環(huán)形周長

道路

4.反向出發(fā)

甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長

1.甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇;同時出發(fā)同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

三 工程問題

工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”．

其次注意當題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現(xiàn)要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？

一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。

問：

（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較??？

四． 數(shù)字問題

1．有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)

2．有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)．

3.一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)．

五 和差倍分問題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數(shù)的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

六 盈虧利潤問題 利潤=標價—進價 利潤=進價×利潤率（盈利百分數(shù)）．

一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

某市場購進甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進價每件３５元，利潤率是２０％，乙種商品進價每件２０元，利潤率是１５％，共獲利２７８元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

七 增長率問題 增長量=原有量×增長率 原有量=現(xiàn)有量—增長量 現(xiàn)有量=原有量×（1+增長率）

1.某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

八.年齡問題 解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應(yīng)用題：

變化前數(shù)量×（1?x）＝變化后數(shù)量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。

2.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。

4.某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？ n

商品銷售問題：

售價—進價=利潤

一件商品的利潤×銷售量=總利潤

單價×銷售量=銷售額

1.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？

3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

面積問題：

1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

2.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。

3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

4.如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.工程問題：

1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？