第一篇：數(shù)學列方程解應用題的常用公式

列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

時間距離速度=

速度距離時間=；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工時工作量工效=

工效工作量工時=；（3）比率問題：

部分=全體·比率

全體部分比率=

比率部分全體=；（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·101，利潤=售價-成本，%100×?=成本成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=31πR2h 方程和方程組

（一）基本概念

方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根據(jù)方程的解的定義，要判斷一個數(shù)是不是方程的解，可將這個數(shù)分別代入方程左右兩邊進行計算，如果左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是方程的解.（如果要求把檢驗的過程寫出來，同學們應注意格式）

解方程：求方程的解的過程.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)都是1的整式方程.二元一次方程組：兩個二元一次方程合在一起構(gòu)成的方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.（二）基本方法

方程的兩種基本變形：⑴方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項：

變形名稱

具體做法

注意事項

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

1.不要漏乘2.分子不是一個整體，去分母后應加上括號

去括號

先去小括號，再去中括號，最后去大括號

不要漏乘括號里的項

不要弄錯符號

移項

把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）

移項要變號

不要丟項

合并同類項

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指數(shù)不變

系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解

不要把分子、分母搞顛到

解二元一次方程組：

⑴解二元一次方程組的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程組消元時，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法.即：二元一次方程組一元一次方程

代入消元法的思路是：選擇一個系數(shù)簡單的方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程通過消去一個未知數(shù)，從而進行求解.加減消元法的思路是：使兩個方程中對應的同類項系數(shù)變成相等或（互為相反數(shù)），然后把兩個方程相減或（相加），通過消去一個未知數(shù)，從而進行求解.（三）方程和方程組的應用

1.方程和方程組的應用主要體現(xiàn)在兩個方面：⑴解決一些純數(shù)學的簡單問題.⑵解決實際問題（即列方程或方程組解應用題）.其一般步驟主要是：

⑴理解題意（審題）

⑵把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學模型）

⑶解方程或方程組

⑷檢驗并作答

即： 問題方程（組）解答

2.解決實際問題的分析和抽象通常包括：

⑴設(shè)元（用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)）

⑵找出問題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系

⑶分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系需要的代數(shù)式.上述過程，應當注意的是：設(shè)元有直接設(shè)元和簡接設(shè)元，恰當?shù)脑O(shè)元，會給建立方程（組）帶來方便。分析相等關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系時，可借助一些方法比如“列表法”、“圖示法”等幫助分析。另外在實際解決問題時，上面三項的順序也并非固定的。

3.解實際問題的常見題型及數(shù)量關(guān)系：

⑴行程問題：路程＝速度×時間 ⑵工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

⑶濃度問題：溶質(zhì)＝溶液×濃度

⑷利率問題：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)

⑸利潤問題：利潤＝成本×利潤率，利潤＝售價－成本

⑹價格問題：總價＝單價×數(shù)量

⑺水流問題：順水速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度

此外還有：等積變形問題、數(shù)字問題、比例問題、調(diào)配問題、與幾何圖形相關(guān)的問題、?等。

應當注意的是：我們列出這些類型，并非讓同學們按類型去解應用題，努力地去掌握分析問題的本領(lǐng)，才是學好的關(guān)健。

二、多邊形

（一）最簡單的多邊形－三角形

1.三角形及有關(guān)概念

三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.三角形的外角：三角形一邊的延長線與三角形的另一邊組成的角.如圖1，∠ACD是△ABC的一個外角.三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它對邊中點的線段.如圖2，AD是△ABC的中線，則BD＝CD＝BC

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段.如圖2，AE是△ABC的角平分線，則∠BAE＝∠CAE＝∠BAC 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段.如圖2，AF是△ABC的高，則∠AFB＝∠AFC＝90°或AF⊥BC.請你分別在一個三角形中，畫它的三條中線、三條角平分線、三條高，想一想，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)論？

2.三角形的分類

⑴按角分類:

（2）按邊分類：

三角形的按角分類很重要，在解決一些有關(guān)三角形的問題時，我們常將三角形按角分類，進行討論.3.三角形的一般性質(zhì)

⑴三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三角形任意兩邊的差小于第三邊

⑵三角形角之間的關(guān)系：

三角形內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角的和等于180°

三角形外角與內(nèi)角間的關(guān)系：

相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

⑶三角形的邊與角間的關(guān)系 ：

在三角形中相等的邊所對的角也相等（即：等邊對等角）

在三角形中相等的角所對的邊也相等（即：等角對等邊）

此外，三角形還具有穩(wěn)定性.即：如果一個三角形的三邊確定，則這個三角形的形狀和大小就完全確定了.（二）多邊形

1.研究多邊形的有關(guān)問題常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題，常用的一種方法是，從多邊形的一個頂點出發(fā)作多邊形的對角線，如圖3所示，那么

⑴從n邊形的一個頂點出發(fā)可作

條對角線.⑵從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把n邊形 分成 個三角形

此外，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請想一想？

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和

⑴ n邊形的內(nèi)角和為：(n－2)—180°

⑵ n邊形的外角和為：360°

注意：多邊形的外角和是指：在多邊形的每一個頂點處取一個外角相加，得到的和.3.正多邊形的有關(guān)計算

正n邊形的內(nèi)角：方法一(n－2)—180°/n，方法二 180°－360°/n.正n邊形的外角：360°/n..（三）多邊形知識的一個應用：用正多邊形鋪地板

1.用多邊形圍繞一點拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：幾個多邊形的內(nèi)角相加為360°.2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形、正方形、正六邊形.3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見組合是：⑴正三角形與正方形 ⑵正三角形與正六邊形 ⑶正八邊形與正方形 ⑷正三角形與正十二邊形

三、軸對稱

（一）軸對稱

1.軸對稱圖形與軸對稱的概念

⑴定義

軸對稱圖形：一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.軸對稱：把一個圖形沿某條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形成軸對稱.⑵區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：⑴ 軸對稱是對兩個圖形說的，軸對稱圖形是對一個圖形說的.⑵ 軸對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，軸對稱圖形表示某個圖形特性.聯(lián)系：⑴ 定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊后重合.⑵ 可互相轉(zhuǎn)化.把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，就是軸對稱；把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形.2.性質(zhì)

⑴軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等.⑵軸對稱圖形的對稱點的連線的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸.⑶軸對稱圖形的對應線段或延長線相交，其交點一定在對稱軸上（此條供了解）.3.畫法

如果圖形是直線、線段、或射線組成時，那么在畫它關(guān)于某條直線的對稱圖形時，只要畫出圖形中的特殊點的對稱點，然后連結(jié)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形.畫一個點的對稱點分三步：作垂直---------順延長--------取相等

（二）簡單的軸對稱圖形

1.線段

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線

⑴線段是軸對稱圖形，對稱軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線.如圖4所示.⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖5，直線CD垂直平分AB，P是CD上任意一點，則PA＝PB 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它三邊的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？

.2.角

⑴角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.如圖6 所示

⑵角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.如圖7，OC平分∠AOB，點P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，則PD＝PE 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它的三條角平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？

.3.等腰三角形

⑴定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性質(zhì)：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性質(zhì)它都具有，另外它還具有：

①等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線，如圖8.②等腰三角形兩底角相等.（簡稱為：等邊對等角）

③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)）

怎樣運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)呢？

在等腰三角形中，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段，就可以得出這條線段也是另外兩種線段.如圖9，在△ABC中，下面的空格你能填出來嗎？（括號里填根據(jù)）

Ⅰ.∵ AB＝AC，AD⊥BC（）

∴ ∠

＝∠

，＝

；（）

Ⅱ.∵ AB＝AC，AD是中線（）

∴

⊥，∠

＝∠

；（）

Ⅲ.∵ AB＝AC，AD是角平分線（）

∴

⊥，＝

.（）

⑶識別：①方法一：根據(jù)定義，看一個三角形是否有兩條邊相等.②方法二：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡稱為：等角對等邊）

4.等邊三角形

⑴定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.⑵性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形，等腰三角形所具有的所有性質(zhì)，另外它還有：①是軸對稱圖形，如圖10所示.②等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°.⑶識別：①方法一：根據(jù)定義，看一個三角形是否三邊都相等.②方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.③方法三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

第二篇：七年級數(shù)學列方程解應用題的常用公式梳理

關(guān)于一元一次方程所涉及的各種問題的公式 一元一次方程應用題

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題 增長量＝原有量×增長率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S?h＝ r2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場經(jīng)濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝ ×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝ 本金×利潤率

利息＝本金×利率×期數(shù)

第三篇：列方程解應用題

列方程解應用題

【例1】水果店運來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50 個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個。水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

【例2】有甲、乙兩桶油，若從甲桶倒入乙桶15千克，則兩桶油質(zhì)量相等；若從乙桶倒入甲桶48千克后，則甲桶油是乙桶油質(zhì)量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年齡是乙的2倍時，丙是20歲，當乙的年齡是丙的2倍時，甲35歲，那么甲65歲時，丙是多少歲？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問，多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四個人組成代表隊參加數(shù)學比賽，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分數(shù)比四個人的平均分多4分。問乙的成績是多少？

【例6】414是三個數(shù)的和，這三個數(shù)分別能被5、6、7整除，所得的商相同。問；這三個數(shù)分別是多少？商是多少？

【例7】小余買了5元、1元2角、8角的三種郵票共20張，總值43元6角，其中5元和1元2角的郵票張數(shù)相同。問：小余三種郵票各購多少張？

【例8】某校五、六年級師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐12人，則少3個竹筏；若每筏坐14人，則多出4個竹筏。問：公園一共有幾個竹筏？五年級師生共多少人？

【例9】一架飛機所帶燃料最多可飛行15.75小時。飛機去時順風，飛行速度每小時1500千米，返回時逆風，速度是每小時1200千米。問：這架飛機最多飛出去多少千米就要往回飛？

【例10】一個三位數(shù)的數(shù)字是由大到小的順序排列的三個連續(xù)整數(shù)，這個三位數(shù)除以3所得的商比這個三位數(shù)的百位數(shù)與個位數(shù)交換后所得新的三位數(shù)小238，求原來的三位數(shù)。

【例11】東西兩鎮(zhèn)相距3450米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘45、50、60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？

【例12】小余買兩種練習本若干本，單價分別是1元和1元5角，共付出12元，問：兩種本子各買了多少本？

消去法解題

【例1】甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明買了3只小鴨，7只小雞和1只小兔，共付15.9元；小豪買了4只小鴨，10只小雞和1只小兔共付了21元。如果小蘭只買小鴨、小雞、小兔各1只，則應付多少元？

【例4】8頭梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13頭梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。問：1頭梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程專項練習

1、一條鯊魚頭長3.5米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。問：這條鯊魚有多長？

2、一道除法算式中，商是除數(shù)的7倍，除數(shù)是余數(shù)的4倍，商與除數(shù)、余數(shù)的和是528。問：被除數(shù)是多少？

3、用繩子量井深，將繩子2折則多出井外9米，將繩子3折則多出井外0.5米。問井有多深？

4、商店里有一批服裝，賣掉90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的2倍，又賣掉378套男裝后，剩下的女裝是男裝的5倍。問：商店里原有男、女裝各多少套？

5、一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個位上數(shù)字少2，如果十位上的數(shù)字擴大3倍，個位上的數(shù)字減去3，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大57，求原來的兩位數(shù)。

6、五年級組織爬山活動，上山用了3小時到達離山頂還有22.5千米處，如果從山頂沿原路下山，就要用4小時，已知下山的速度是上山的2倍，問：從山腳到山頂?shù)纳铰酚卸嚅L?

7、王師傅加工一批零件，如果每天加工75個，就可以比原計劃提前4天完成任務；如果每天加工50個就會比原計劃推遲3天完成。王師傅希望能比原計劃提前3天完成，他每天應加工多少個？

8、五年級組織去郊外活動，共有師生336人準備租車前往，現(xiàn)有56個座位的大客車和28個座位的小客車若干輛，要使每輛車都滿座，問：需大、小客車各多少輛？

9、已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共43只，共有294條腿和39對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10、小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣49張共211元，拾元的張數(shù)比伍元的少8張。問：小明有拾元、伍元和壹元的各多少張？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午飯共吃掉蘑菇854個，已知每只大兔子吃13個，每只中兔子吃9個，每只小兔子吃6個。已知中兔比大兔多4只。問：兔場有大、中、小兔子各多少只？

12、甲倉庫有大米76噸，乙倉庫有大米46噸，現(xiàn)在甲倉庫每天進大米5噸，乙倉庫每天進大米29噸，多少天后乙倉庫的大米是甲倉庫的3倍？

13、同學們乘車郊外游玩，如果每輛車坐60人，就余下25人的座位；如果每輛坐55人，就空出10人的座位。問：車有多少輛，有多少同學？

14、五（1）班甲組同學擦玻璃，如果每人擦12塊，還剩18塊；如果每人擦14塊，還剩6塊。問：每人擦多少塊正好擦完？

15、果蔬農(nóng)場將855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝6千克，每只小箱裝4.5千克。裝箱后清點箱數(shù)，得知小箱比大箱的3倍還多8箱。問：一共裝了多少大箱？多少小箱？

16、牧場上的青草每天勻速生長，已知這片草可供15頭牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相當于1頭牛的吃草量。那么現(xiàn)有9頭牛和96只羊一起吃，可以吃幾天？

17、一個六位數(shù)的左端數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，所得的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原數(shù)是幾？

18、兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分6個，就會多出48個蘑菇；如果每只小兔分8個蘑菇，就有一只小兔分不到。問：一共就有多少蘑菇？

19、果園里有梨樹若干棵，蘋果樹是梨樹的3倍。如果每天給15棵蘋果樹和9棵梨樹修枝，當梨樹全部修枝后，還剩96棵蘋果樹沒有修枝。問：果園里有蘋果樹、梨樹各多少棵？

20、一個兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的4倍正好比這個數(shù)少9，這個兩位數(shù)最大是多少？

21、運一批西瓜，如果用2輛大卡車和6輛小卡車運，15次可以運完；如果用9輛大卡車和5輛小卡車運，5次可以運完?，F(xiàn)在只有4輛小卡車運，問：多少次可以運完？

22、學校教務處購買2臺打印機和10個U盤共用去2360元，如果用一臺打印機換回8個U盤，可以少花62元。問：打印機和U盤單價各是多少？

23、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，如果把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)是多少？

24、三個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為108，求這三個數(shù)。

25、一個三位數(shù)、各個數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個三位數(shù)。

第四篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學實錄及評析

執(zhí)教者：郭江海評析者：李汝鳳

教學內(nèi)容：人教版9冊P114例4，做一做，練習二十八1—2，4，8題。教學目標：

1、學生會用方程解答“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。會靈活選用算術(shù)與方程解答一倍量已知與未知的應用題。

2、培學生從不同角度思考同一個問題的能力。

3、體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識和解決簡單實際問題的能力。

4、能過對挫折的體驗，培養(yǎng)學生質(zhì)疑的習慣和對數(shù)學的興趣。教學重點和難點：從已知條件中找數(shù)量間相等的關(guān)系，列出方程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，復習舊知

師：最近少年文藝團的小團員遇到了一個難題，想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生：愿意！

出示題目：少年文藝團舞蹈隊有23人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人，合唱隊有多少人?

學生獨立解答，同桌探討解題思路，生板演。

師：請一位同學說說計算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

師：請你說說解題思路。

生：我是從這一句中知道的“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人”也就是“舞蹈隊的3倍多15人，是合唱隊”只要舞蹈隊人數(shù)×3加上15人就求出，合唱隊的人數(shù)。

師：請你們用線段圖表示這道題，該如何表示呢？

生:我知道舞蹈隊的人數(shù)為倍數(shù)，先畫1倍數(shù)，然后合唱隊的人數(shù)是他的3倍多15人，就畫3個倍數(shù)的長度再加上15人。

師：根據(jù)學生的回答板演并畫出線段圖，并標出問題。

師：從這個線段圖中可以知道，1倍數(shù)已知，也就是23的3倍多15的數(shù)十多少,因此很快列出算式。

師：現(xiàn)在小文藝團長又遇到了一個小麻煩，想請你們幫助解答，你們有信心嗎？ 生：有！

出示題目：少年文藝團合唱團有84人，比舞蹈隊的3倍還多15人，舞蹈隊有多少人？

師：你們能比較一下兩道題的已知條件和問題有哪些相同的點、不同點嗎？ 生1：“比舞蹈隊人數(shù)3倍多15人”這句話是相同的。

生2：他們都是有舞蹈隊、合唱隊兩個數(shù)量之間的關(guān)系問題。

生3：他們不同的地方是，已知條件與問題調(diào)換位置。

師：同學們觀察的真仔細，這道題目就是我們以前見過的“已知比一個數(shù)的幾倍多幾是多少”求這個數(shù)的應用題，今天我們就來學習列方程解應用題。

（評：把學生熟悉的情境引入課堂，使數(shù)學與生活有機地結(jié)合起來，使學生在課的開始就感覺到應用題在生活中的重要性，使學生感受到我們生活的每一個角落都有數(shù)學,我們學的是有用的數(shù)學，從而以積極的狀態(tài)投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新課

師：請同學們選用自己喜歡的方法來解這道題。

讓學生獨立解答，選擇學生不同的解法，學生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：設(shè)舞蹈隊的人數(shù)為X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：還可以這樣列方程：84-3X=15

師：這道題出現(xiàn)多種方法解答。我們先來畫線段圖。請一位同學說說該怎么畫線段圖？

生：這道題的線段圖與前面的一題的線段圖大致一樣只不過1倍數(shù)變成了問題了。

根據(jù)學生回答，畫線段圖。

師：請你們根據(jù)線段圖說說以上的幾種列式的方法誰對誰錯？

生1：我覺得第二個同學的列式是錯誤的，因為他是把舞蹈隊的人數(shù)的3倍的人數(shù)看成84人，實際上舞蹈隊人數(shù)的3倍不是84人而是比84還少15人。

生2：根據(jù)剛才說的我覺得第三個同學說的也是錯的，應該說是舞蹈隊人數(shù)的3倍，是合唱隊人數(shù)少15人。用算術(shù)解來完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根據(jù)前面兩個同學的分析，第一個同學完成的是正確的，合唱隊的人數(shù)十舞蹈隊的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出來了。

師：這節(jié)課我們就是學習列方程解這類應用題，我們就一起來探討一下這類應用題的思路。我請個同學說說，你是怎樣解這道題的？

生1：我是抓住列方程解應用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系式。找等量關(guān)系式中的一種方法，找到題中的關(guān)鍵句。

師：那你能不能說說這道題里的關(guān)鍵句？

生1：合唱隊比舞蹈隊的3倍多15人。我用合唱隊的人數(shù)—舞蹈隊的人數(shù)×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找這句關(guān)鍵句，但是我是反過來說舞蹈隊的3倍多15人是合唱隊的人數(shù)，列出方程：3X+15=84

師：同學們做的很好，能抓住學習的重點，今天這種類型的應用題就可以抓住關(guān)鍵句來找等量關(guān)系式。剛才我們弄清了列方程算理。現(xiàn)在我們來比較一下算術(shù)解和方程解。

生1:：我覺得這道題要用算術(shù)解不好做，因為算術(shù)解還要考慮3倍的數(shù)是多少？需要逆向思考。

生2：我覺得方程解比較好做，因為方程只要順著題意來做，不要拐彎抹角，變逆思考為順思考。

生3：我覺得方程簡便，不要寫解和設(shè)，我覺得方便。

師：通過剛才的比較，我們發(fā)現(xiàn)方程比算術(shù)解易思考，不容易出錯。在今后的學習中我們要注意“幾倍多幾”的應用題，要先判斷1倍數(shù)是已知，還是未知，“它知”用算術(shù)解容易，“未知”用方程解容易思考。

（評析：力求讓學生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。）

三、實踐應用，鞏固新知

1、找等量關(guān)系（課件出示）

（1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只

（2）紅毛衣的件數(shù)比藍毛衣的2倍還多13件

（3）買3個籃球比4個排球多用去5元

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。

師：請一名學生說說該怎么列式。并說說它的等量關(guān)系式。

生：今年養(yǎng)兔34只，今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只，去年養(yǎng)兔多少只？ 生：這道題的等量關(guān)系式是今年養(yǎng)兔的只數(shù)×3-8=去年養(yǎng)兔只數(shù)。

師：那你怎么這么快就找到等量關(guān)系式?

生：我找到了關(guān)鍵句，所以就能很快的找到等量關(guān)系式，并列出方程。

3、游戲（機動）

師：指名問學生幾歲？×××同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

4、對比練習，靈活選擇方法

A、各出一道題目“一倍數(shù)已知”與“一倍數(shù)未知”的應用題

師：下面?zhèn)z道題，請同學們選擇適當?shù)姆椒ń獯稹?/p>

生自己解答，兩生板演，集體訂正。

師：請你們把兩道題里的關(guān)鍵句畫出來。兩題的關(guān)鍵句是一樣的也就是兩道題的數(shù)量關(guān)系式一樣，為什么第一題選擇方程而第二題選擇算術(shù)方法呢？請四人小組討論交流一下。

生１：１倍數(shù)已知用算術(shù)方法簡單。１倍數(shù)未知的時候用方程解簡單一些。師：是不是請你們驗證一下。

出示兩道題目，只選方法不必計算列式。

（評析：采用分層練習，力求在練習過程中，既鞏固新知，又發(fā)展學生的數(shù)學思維，使學生在發(fā)散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。）

四、全課小結(jié)

1、師：談談這節(jié)課你有什么收獲？

2、師：通過剛才的練習，你覺得解答我們今天學習的這類應用題的關(guān)鍵是什么？ 學生發(fā)言，師歸納總結(jié)。

（評析：通過總結(jié)，學生進一步明確了找關(guān)鍵句中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。）課后反思：

1、列簡易方程解應用題是中學學習方程解應用題的基礎(chǔ)，對

于小學生來說是不容易的，由于小學生仍處于從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時刻，所以如何做好過渡，是值得我們研究的。本節(jié)課采用畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。并在教學中指導學生畫圖，這樣利用線段圖使數(shù)量關(guān)系明顯地顯現(xiàn)出來，有助于幫助學生設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系式和列出方程。

3、教會多種學習方法。本節(jié)課除了畫線段圖幫助學生理解以

外，還要考慮指導學生學習方法如： 閱讀法，在教會學生閱讀的方法，找等量關(guān)系式，在教學新知識時我采用不同的讀法例如：“合唱隊比舞蹈隊的３倍多１５人”也可以這樣讀“舞蹈隊人數(shù)的３倍多１５人是合唱隊的人數(shù)”采用不同的閱讀方法就出現(xiàn)不同的方程。還有使用比較法，讓學生比較相同的數(shù)量關(guān)系的應用題，如何選擇不同的方法，放手讓學生討論思考得出結(jié)論。這些方法對今后學生的繼續(xù)學習數(shù)學是十分必要的，并且這樣有利于學生的成長，讓學生能輕松的遨游在數(shù)學學習的海洋中。

總評：本節(jié)課教師能夠努力營造寬松、民主和諧的學習環(huán)境，引導學生積極參與學習過程。重視師生、生生間的交流、小組討論、同桌合作，給學生提供自主的活動空間和交流的機會，引領(lǐng)學生通過自己的探索來獲取知識，改變以往教師教和學生學的方式。如解題的一般步驟與方法探討，從準備的演練至例題的嘗試，再到方法的歸納無不體現(xiàn)著“以學生為本”的思想理念。整個教學過程，學生學得輕松活潑、積極主動，成為學習的主體；教師教得輕松自如，適時點撥，真正起到一個引導者、促進者的作用

第五篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學反思

默認分類 2009-10-22 13:50:15 閱讀86 評論0 字號：大中小

加強題意內(nèi)化的教學重點應該放在如何提高學生把應用題中的各種信息進行篩選，壓縮成以數(shù)量關(guān)系為核心的若干臨時信息組塊的能力。故列方程解

應用題的教學除了教授一般方法例如解題步驟之外，在學生掌握了一定的知識之后，宜加強以下幾個方面的工作。

(一)正確理解，牢固掌握應用題中慣用名詞術(shù)語的意義及常用的等量關(guān)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

(二)加強文字語言和數(shù)學語言的互化練習，借此提高外部言語內(nèi)化的信息轉(zhuǎn)換能力。

(三)加強分析題中關(guān)鍵詞句和非關(guān)鍵詞句的練習，借此提高對題目信息篩選、壓縮的能力，控制內(nèi)化前后信息“質(zhì)的一致性”。

(四)加強整體把握題意的綜合能力訓練，借此提高對題目內(nèi)在邏輯的理解以及對題意的知覺水平。

(五)加強對題目矛盾條件的覺察能力的培養(yǎng)，借此提高內(nèi)化過程中思維的監(jiān)控水平。

(六)通過列舉法，把復雜的問題簡單化、生活化。

還可以進行把復合問題分解為幾個簡單問題，把同一題目的已知條件和問題的位置互換重新編題等等練習。

總之，教師除了應該向?qū)W生講清列方程解應用題的一般步驟、基本方法，諸如通過列表法、線示法、圖示法等各種方法，從可直接言傳的角度向?qū)W生展示解方程應用題的過程，使學生能仿此形式解決問題，表述問題；還應該間接地，從改善學生審題過程的心理品質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學生正確進行題意內(nèi)化的能力，從而更有效地解決列方程解應用題的教學難點，努力實現(xiàn)以培養(yǎng)人的發(fā)展為宗旨的教學方針