第一篇：2014年高考數(shù)學(xué)分類(高考真題+模擬新題)計(jì)數(shù)原理 文

J單元 計(jì)數(shù)原理

J1 基本計(jì)數(shù)原理

J2 排列、組合7．[2014·全國卷] 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C [解析] 由題意，從6名男醫(yī)生中選出2名，5名女醫(yī)生中選出1名組成一個(gè)醫(yī)

21療小組，不同的選法共有C6C5＝75(種)．

J3 二項(xiàng)式定理

6313．[2014·全國卷](x－2)的展開式中x的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)

6r6－rr13．－160 [解析](x－2)的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C6x(－2)，令6－r＝3，解得r

333＝3.因?yàn)镃6(－2)＝－160，所以x的系數(shù)為－160.J4 單元綜合2．[2014·汕頭一模] 某同學(xué)有2本同樣的畫冊(cè)，3本同樣的集郵冊(cè)，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每人1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()

A．4種B．10種

C．18種D．20種

12．B [解析] 本題可分兩類：一是取出1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C4＝

24(種)；二是取出2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C4＝6(種)．故贈(zèng)送方法共有10

種．

3．[2014·惠州調(diào)研] 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案的種數(shù)為()

A．12B．14

C．16D．10

43．B [解析] 從6人中選4人的方案有C6＝15(種)，沒有女生的方案只有1種，所以

滿足要求的方案共有14種.4．[2014·成都一診] 世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C三個(gè)展臺(tái)，將甲、乙、丙、丁4名“雙語”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)為()

A．12B．1.C．8D．6

34．D [解析] 把甲、乙作為一個(gè)整體后全排列，則不同的分法共有A3＝6(種)．

第二篇：2014年高考數(shù)學(xué)(文)真題分類：計(jì)數(shù)原理

2014年高考數(shù)學(xué)（文）真題分類匯編：計(jì)數(shù)原理

2014年高考數(shù)學(xué)（文）真題分類匯編：計(jì)數(shù)原理

J1 基本計(jì)數(shù)原理

J2 排列、組合7．[2014·全國卷] 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C

J3 二項(xiàng)式定理

13．[2014·全國卷](x－2)6的展開式中x3的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)

13．－160

J4 單元綜合

第三篇：近五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題分類09 計(jì)數(shù)原理

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

九、計(jì)數(shù)原理

一、單選題

1．（2021·全國（理））將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·全國（文））將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.8

3．（2021·全國（理））將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）

A．60種

B．120種

C．240種

D．480種

4．（2020·海南）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A．2種

B．3種

C．6種

D．8種

5．（2020·北京）在的展開式中，的系數(shù)為（）．

A．

B．5

C．

D．10

6．（2020·海南）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A．120種

B．90種

C．60種

D．30種

7．（2020·全國（文））如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i

A．5

B．8

C．10

D．15

8．（2020·全國（理））的展開式中x3y3的系數(shù)為（）

A．5

B．10

C．15

D．20

9．（2019·全國（文））兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是

A．

B．

C．

D．

10．（2019·全國（理））（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為

A．12

B．16

C．20

D．24

11．（2019·全國（理））我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“—

—”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是

A．

B．

C．

D．

12．（2018·全國（理））的展開式中的系數(shù)為

A．10

B．20

C．40

D．80

13．（2017·全國（理））(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為

A．-80

B．-40

C．40

D．80

14．（2017·全國（理））（2017新課標(biāo)全國卷Ⅰ理科）展開式中的系數(shù)為

A．15

B．20

C．30

D．35

15．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

16．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

17．（2021·浙江）已知多項(xiàng)式，則___________，___________.18．（2020·浙江）設(shè)，則________；________．

19．（2019·浙江）在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是________；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_______.20．（2017·浙江）已知多項(xiàng)式2=，則=________________，=________.二、填空題

21．（2020·天津）在的展開式中，的系數(shù)是_________．

22．（2020·全國（理））的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________（用數(shù)字作答）．

23．（2020·全國（理））4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.24．（2019·天津（理））展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.25．（2019·上海）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為__________

26．（2019·上海）首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結(jié)果用數(shù)值表示）

27．（2018·上海）在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

.（結(jié)果用數(shù)值表示）．

28．（2018·浙江）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

29．（2018·浙江）二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________．

30．（2018·天津（理））在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為__________．

31．（2018·全國（理））從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）

32．（2017·天津（理））用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）

33．（2017·山東（理））已知的展開式中含有

項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_____________.34．（2017·浙江）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）

四、解答題

35．（2019·江蘇）設(shè).已知.（1）求n的值；

（2）設(shè)，其中，求的值.近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

九、計(jì)數(shù)原理（答案解析）

1．C

【分析】

采用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，分2個(gè)0相鄰和2個(gè)0不相鄰進(jìn)行求解.【解析】

將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為.故選：C.2．C

【解析】

解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.3．C

【分析】

先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【解析】

根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.4．C

【分析】

首先將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，然后將2組學(xué)生安排到2個(gè)村即可.【解析】

第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有種分法

第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有種安排方法

所以，不同的安排方法共有種

故選：C

5．C

【分析】

首先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【解析】

展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【小結(jié)】

二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．

6．C

【分析】

分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【解析】

首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；

然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有；

最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選：C

【小結(jié)】

本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．C

【分析】

根據(jù)原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足

從開始，利用列舉法即可解出．

【解析】

根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：．

∴；；；；．

原位小三和弦滿足：．

∴；；；；．

故個(gè)數(shù)之和為10．

故選：C．

【小結(jié)】

本題主要考查列舉法的應(yīng)用，以及對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

8．C

【分析】

求得展開式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【解析】

展開式的通項(xiàng)公式為（且）

所以的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：

和

在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為

所以的系數(shù)為

故選：C

【小結(jié)】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.9．D

【分析】

男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【解析】

兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

【小結(jié)】

本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．

10．A

【分析】

本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．

【解析】

由題意得x3的系數(shù)為，故選A．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．

11．A

【分析】

本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算．

【解析】

由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為=，故選A．

【小結(jié)】

對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問題即為組合問題．

12．C

【解析】

分析：寫出，然后可得結(jié)果

解析：由題可得

令,則

所以

故選C.小結(jié)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．

13．C

【解析】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：

當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.14．C

【解析】

因?yàn)?，則展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選C.小結(jié):對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問題，用第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析含的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行相加即可.這類問題的易錯(cuò)點(diǎn)主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)展開式中的不同.15．D

【解析】

4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．

故選D.16．D

【解析】

4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．

故選D.17．;

.【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結(jié)論.【解析】，所以，所以.故答案為：.18．

【分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【解析】的通項(xiàng)為，令，則，故；

.故答案為：；.【點(diǎn)晴】

本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.19．

【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【解析】的通項(xiàng)為

可得常數(shù)項(xiàng)為，因系數(shù)為有理數(shù)，有共5個(gè)項(xiàng)

【小結(jié)】

此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項(xiàng)公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計(jì)算要細(xì)心，確保結(jié)果正確.20．16

【解析】

由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，取，可得．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．

二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

21．10

【分析】

寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出．

【解析】

因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得．

所以的系數(shù)為．

故答案為：．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

22．【分析】

寫出二項(xiàng)式展開通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng).【解析】

其二項(xiàng)式展開通項(xiàng)：

當(dāng)，解得的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：.【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23．

【分析】

根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個(gè)小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計(jì)數(shù)原理得解.【解析】

4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)

先取2名同學(xué)看作一組，選法有：

現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：

根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種

故答案為：.【小結(jié)】

本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.24．

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)，根據(jù)方程思想得出的值，再求出其常數(shù)項(xiàng)．

【解析】，由，得，所以的常數(shù)項(xiàng)為.【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，牢記常數(shù)項(xiàng)是由指數(shù)冪為0求得的．

25．15

【分析】

寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，通過得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【解析】

二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為：

當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：

本題正確結(jié)果：

【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.26．24

【分析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【解析】

在天里，連續(xù)天的情況，一共有種

剩下的人全排列：

故一共有：種

【小結(jié)】

本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.27．21.【分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)．

【解析】

二項(xiàng)式（1+x）7展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=?xr，令r=2，得展開式中x2的系數(shù)為=21．

故答案為21．

【小結(jié)】

求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).28．1260.【解析】

分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).解析：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為

因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).小結(jié)：求解排列、組合問題常用的解題方法：

(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.29．7

【解析】

分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為

小結(jié)：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：

(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).30．.【分析】

由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【解析】

結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【小結(jié)】

（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．

（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．

31．【分析】

首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【解析】

根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【小結(jié)】

該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.32．1080

【解析】

33．【解析】（1+3x）n的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1（3x）r＝3rxr．

∵含有x2的系數(shù)是54，∴r＝2．

∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案為4．

34．660

【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有

種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為.35．（1）；（2）-32.【解析】

（1）因?yàn)?，所以，?/p>

因?yàn)椋?，解得?/p>

（2）由（1）知，．

．

解法一：

因?yàn)椋?，從而?/p>

解法二：

．

因?yàn)?，所以?/p>

因此．

第四篇：2017語文高考分類(2017高考真題+模擬新題)X3材料作文

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[X3][2017·江蘇卷]作文(70分)20.根據(jù)以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章；文體不限，詩歌除外。

生活中離不開車。車，種類繁多，形態(tài)各異。車來車往，見證著時(shí)代的發(fā)展，承載了世間的真情；車來車往，折射出觀念的變遷，蘊(yùn)含著人生的哲理。

20.[答案]略。

[解析]這是一則核心概念型言論材料。核心概念是“車”，這一概念非常簡(jiǎn)單，具體可感，人人熟悉，無須深入分析，不會(huì)出現(xiàn)概念理解的錯(cuò)誤。

材料由三句話組成。每一句話都是給考生的提示。

第一句話，“生活中離不開車”，提示車與生活的密切關(guān)系，將思維視角引向生活，提醒考生作文要接地氣。

第二句話，“車，種類繁多，形態(tài)各異”。從“種類”和“形態(tài)”兩個(gè)方面加以提示和引導(dǎo)，可以從動(dòng)力、用途、裝載量、速度等角度展開聯(lián)想，可以聯(lián)想到不同種類不同形態(tài)或者同一種類不同形態(tài)的車，比如人力驅(qū)動(dòng)的車就有上班騎的普通自行車，田間小路或街市小巷里常見的人力三輪車，兒童騎的玩具車，比賽專用自行車，城市的共享單車，等等。

第三句話，“車來車往，見證著時(shí)代的發(fā)展，承載了世間的真情；車來車往，折射出觀念的變遷，蘊(yùn)含著人生的哲理”。第二句話引導(dǎo)考生關(guān)注車本身，引導(dǎo)考生關(guān)注“車來車往”的動(dòng)態(tài)意義。四個(gè)關(guān)鍵詞“見證”“承載”“折射”“蘊(yùn)含”幫助考生去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、體悟、思考。從車來車往的變化發(fā)現(xiàn)時(shí)代的變化：車在變，人也在變；車不變，人在變；人不變，車在變。車是移動(dòng)的房子，從來來往往的車上體驗(yàn)車?yán)镘囃庋堇[的世間喜怒哀樂、愛恨情仇。車與人相伴相隨，從車來車往中體悟人的一言一行中折射出的世界觀、價(jià)值觀、人生觀。人生哲理無處不在，“車來車往”也不例外，從“車來車往”中思考生活的道理、為人的準(zhǔn)則、處世的哲學(xué)等等。

這樣想來，便可點(diǎn)燃情感的火花，激蕩理性的波濤，在感與思的交織中，在情與理的旋渦中，尋找生活中的獨(dú)特感動(dòng)，尋找歷史中人類所共有的旋律。

23.X3[2017·山東卷]閱讀下面的材料，根據(jù)自己的感悟和聯(lián)想，寫一篇不少于800字的文章。(60分)某書店開啟24小時(shí)經(jīng)營模式。兩年來，每到深夜，當(dāng)大部分顧客離去，有一些人卻走進(jìn)書店。他們中有喜歡夜讀的市民，有自習(xí)的大學(xué)生，有外來務(wù)工人員，也有流浪者和拾荒者。書店從來不驅(qū)趕任何人，工作人員說：“有些人經(jīng)?？粗粗退?，但他們只要來看書，哪怕只看一頁、只看一行，都是我們的讀者；甚至有的人只是進(jìn)來休息，我們也覺得自己的工作是有意義的?！?/p>

要求：①選準(zhǔn)角度，自定立意；②自擬題目；③除詩歌外，文體不限；④文體特征鮮明。23.[答案]略。

[解析]這道材料作文題打破了材料作文和時(shí)評(píng)類作文的界限，是非常高明的一道作文題。既可以按照傳統(tǒng)材料作文去構(gòu)思，也可以寫成任務(wù)驅(qū)動(dòng)型的時(shí)事評(píng)論。讓考生發(fā)揮的余地很大，可供選擇的材料也很多，沒有審題和選材方面的困難。

從書店的角度可以立意為：①尊重他人；②包容不同的選擇；③對(duì)世界、他人抱有愛心、善意；④商業(yè)不拒絕道德；⑤關(guān)愛弱勢(shì)群體；⑥為不同的生活方式提供更多的選擇；⑦平等；⑧工作的意義；⑨企業(yè)的社會(huì)責(zé)任；等等。

從讀者的角度可以立意為：①不論什么身份，都擁有讀書的權(quán)利；②閱讀不分身份、時(shí)間；等等。

這道材料作文題較易寫成議論文；若寫成記敘文，要注意不能簡(jiǎn)單擴(kuò)寫，注意點(diǎn)題；若全品教學(xué)網(wǎng)004km.cn

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寫成散文，要能充分抒情。另外，采用給書店、工作人員、閱讀者寫書信等創(chuàng)新形式也是不錯(cuò)的選擇。

這則材料從愛心、學(xué)習(xí)等自我品質(zhì)出發(fā)，涉及人際關(guān)系、商業(yè)運(yùn)營策略、商業(yè)倫理等。材料所設(shè)情境從日常生活出發(fā)，聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)全民閱讀，具有精神引領(lǐng)作用?？忌^易入手寫作，但能否從日常生活經(jīng)驗(yàn)上升到社會(huì)哲理，能否從眾口一詞上升到思維新穎，主要取決于考生思維的深刻性和創(chuàng)新性。

[X3][2017·天津卷](60分)22.請(qǐng)根據(jù)下面的材料，寫一篇文章。(60分)我們?cè)陂L輩的環(huán)繞下成長，自以為了解他們，其實(shí)每一位長輩都是一部厚書，一旦重新打開，就會(huì)讀到人生的事理，讀到傳統(tǒng)的積淀，讀到時(shí)代的印記，還可以讀出我們自己，讀出我們成長時(shí)他們的成長與成熟，讀出我們和他們之間認(rèn)知上的共識(shí)或分歧??

十八歲的我們已經(jīng)長大，今天的重讀，是成年個(gè)體之間平等的心靈對(duì)話、靈魂觸摸，是通往理性認(rèn)知的幽徑。請(qǐng)結(jié)合自己的生活閱歷深入思考，圍繞“重讀長輩這部書”寫一篇作文。

要求：①自選角度，自擬標(biāo)題；②文體不限(詩歌除外)，文體特征鮮明；③不少于800字；④不得抄襲，不得套作。

22.[寫作指導(dǎo)]這是一道給定任務(wù)的材料作文，任務(wù)是圍繞“重讀長輩這部書”?！伴L輩”既可以是父母，也可以是其他年長的親人或老師等?！斑@部書”可以是長輩的人生經(jīng)歷、思想認(rèn)識(shí)，可以是其經(jīng)驗(yàn)智慧，也可以是其遭受的挫折。“重讀”即要求以十八歲成人的眼光來重新思考?？梢酝ㄟ^長輩的人生經(jīng)歷重新思考過去的時(shí)代與歷史，思考家族傳統(tǒng)和民族傳統(tǒng)方面的文化積淀，思考長輩的人生智慧和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，也可以在長幼互動(dòng)的關(guān)系中，以長輩為鏡重新發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識(shí)自我，從“我”的視角觀察長輩在家庭角色和社會(huì)角色上的進(jìn)步與成熟。

22.[X3][2017·全國卷Ⅰ]閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。(60分)據(jù)近期一項(xiàng)對(duì)來華留學(xué)生的調(diào)查，他們較為關(guān)注的“中國關(guān)鍵詞”有：一帶一路、大熊貓、廣場(chǎng)舞、中華美食、長城、共享單車、京劇、空氣污染、美麗鄉(xiāng)村、食品安全、高鐵、移動(dòng)支付。

請(qǐng)從中選擇兩三個(gè)關(guān)鍵詞來呈現(xiàn)你所認(rèn)識(shí)的中國，寫一篇文章幫助外國青年讀懂中國。要求選好關(guān)鍵詞，使之形成有機(jī)的關(guān)聯(lián)；選好角度，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.通過關(guān)鍵詞幫助外國青年讀懂中國可謂是國際視野，奏響了時(shí)代最強(qiáng)音。今年高考語文全國卷I作文可謂題材廣泛，寫作范圍較寬泛。從作文試題中的關(guān)鍵詞看，考生要選好寫作內(nèi)容，就必須從自己較為熟悉、素材掌握較為充分的題材入手。該材料中談到很多近期社會(huì)熱點(diǎn)，比如一帶一路、共享單車、美麗鄉(xiāng)村、高鐵、移動(dòng)支付；同時(shí)，也提到一些負(fù)面信息，如空氣污染、食品安全；還涉及國際社會(huì)公認(rèn)的最能代表中國特色的事物，如大熊貓、中華美食、長城、京劇；當(dāng)然，也包含社會(huì)民眾熱點(diǎn)，如廣場(chǎng)舞。

立意角度之一：一帶一路＋高鐵

高鐵是中國近年來基礎(chǔ)建設(shè)最偉大的成就，一帶一路將帶動(dòng)以高鐵為代表的中國制造、技術(shù)產(chǎn)業(yè)走向世界?？忌蓮母哞F所取得的成就、所產(chǎn)生的影響，結(jié)合一帶一路的重要意義，向外國青年介紹中國制造的輝煌成果及美好前景。

立意角度之二：中華美食＋移動(dòng)支付

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代顛覆了桌面互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的生活方式，創(chuàng)造了新的信息傳播模式和商業(yè)模式。以前想都不敢想的事情——不帶錢就能買東西，現(xiàn)在卻變成了現(xiàn)實(shí)，這也是中國技術(shù)發(fā)展的結(jié)果，考生可從文化交流角度，介紹中華美食派系及當(dāng)前美食行業(yè)中存在的移動(dòng)支付情全品教學(xué)網(wǎng)004km.cn

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況。

立意角度之三：高鐵＋移動(dòng)支付 當(dāng)前，移動(dòng)支付已經(jīng)遍及中國的各個(gè)角落，大到企業(yè)合作，小到衣食住行。隨著“時(shí)尚、便捷、安全”的高鐵移動(dòng)支付服務(wù)的推行，我們的旅途將會(huì)更加地方便、快捷，更加地舒心，高鐵移動(dòng)支付也成為時(shí)代的新“寵兒”。

立意角度之四：廣場(chǎng)舞＋京劇

京劇是國粹，是高雅藝術(shù)，擁有廣泛受眾。廣場(chǎng)舞是近年來中國百姓參與度最廣的健身項(xiàng)目和娛樂活動(dòng)?？梢韵蛲鈬嗄暾f明：中國人娛樂活動(dòng)的多樣化，雅俗共存，都代表了中國人對(duì)生活的熱愛和對(duì)美的追求。

立意角度之五：廣場(chǎng)舞＋美麗鄉(xiāng)村

美麗鄉(xiāng)村不僅僅指自然環(huán)境，也指人文環(huán)境。近年來，我國農(nóng)村的精神文明建設(shè)和生態(tài)環(huán)境建設(shè)一樣，取得了長足進(jìn)步。遍布農(nóng)村各類文化廣場(chǎng)的廣場(chǎng)舞，就是群眾喜聞樂見的娛樂方式。除了廣場(chǎng)舞，農(nóng)村還有很多富于創(chuàng)新性的娛樂活動(dòng)，在為美麗鄉(xiāng)村添彩。向外國青年介紹中國美麗鄉(xiāng)村建設(shè)情況，考生可從建設(shè)美麗鄉(xiāng)村是建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的重大歷史任務(wù)，就是達(dá)到“生產(chǎn)發(fā)展、生活寬裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”等總體要求的角度來寫。

立意角度之六：共享單車＋空氣污染

共享單車代表的是綠色出行，對(duì)減少城市的機(jī)動(dòng)車使用具有重要意義。中國近年來的空氣污染讓外國人談霾色變，改變這種狀況需要每一位國人的努力。綠色出行，就是每個(gè)人力所能及的，每一位中國人也愿意為減少污染做出貢獻(xiàn)。誠心希望能與外國青年共享單車，為中國之行助力。

22.X3[2017·全國卷Ⅱ]閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。(60分)①天行健，君子以自強(qiáng)不息。(《周易》)②露從今夜白，月是故鄉(xiāng)明。(杜甫)③何須淺碧深紅色，自是花中第一流。(李清照)④受光于庭戶見一堂，受光于天下照四方。(魏源)⑤必須敢于正視，這才可望敢想，敢說，敢做，敢當(dāng)。(魯迅)⑥數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。(毛澤東)中國文化博大精深，無數(shù)名句化育后世。讀了上面六句，你有怎樣的感觸與思考？請(qǐng)以其中兩三句為基礎(chǔ)確定立意，并合理引用，寫一篇文章。要求自選角度，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.[寫作指導(dǎo)]材料由精心選擇的六個(gè)名句組成，這六個(gè)名句分別作于古代、近代和現(xiàn)代不同時(shí)期；有詩詞，有隨感；或豪邁，或溫婉；有的抒懷，有的思辨。它們包含了自強(qiáng)奮發(fā)、家國情懷、堅(jiān)持自我、豁達(dá)自信、開放進(jìn)取、提升境界、敢于正視問題、勇于面對(duì)困難、勇于實(shí)踐、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)蓉S富內(nèi)涵，涉及個(gè)人“小我”與家國、社會(huì)“大我”等不同層面，既各自獨(dú)立，言簡(jiǎn)意賅，又彼此關(guān)聯(lián)。將六句并列齊觀，從《周易》到毛澤東，本身就體現(xiàn)了中國文化的淵源有自、傳承有序、生生不息，是中國文化博大精深、綿延不絕、歷久彌新的生動(dòng)寫照。題目要求“以其中兩三句為基礎(chǔ)確定立意”，實(shí)則是引導(dǎo)考生結(jié)合自己的感觸與思考，在充分理解名句內(nèi)涵的基礎(chǔ)上自主進(jìn)行組合，從“小我”或“大我”的角度，以古鑒今，古為今用，激活名句的內(nèi)在生命力?？忌瓤梢约姓撌鰞扇齻€(gè)名句的相通內(nèi)涵，如以①⑤為基礎(chǔ)探討自強(qiáng)奮發(fā)、敢作敢為；也可以辯證思考由兩三個(gè)名句組合生發(fā)的新含意，如以③④⑤為基礎(chǔ)，討論自信與正視問題、開放進(jìn)取之間的關(guān)系；考生還可以深入研析個(gè)人、國家、社會(huì)及三者之間的關(guān)系，如以①③⑤為基礎(chǔ)，探究如何全面提升個(gè)人的人格境界，或以②⑤全品教學(xué)網(wǎng)004km.cn

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為基礎(chǔ)，表達(dá)個(gè)人對(duì)家國情懷、社會(huì)現(xiàn)實(shí)的關(guān)注與思索，或以③⑤⑥為基礎(chǔ)，論說堅(jiān)持自我與承擔(dān)社會(huì)責(zé)任之間的關(guān)系；等等?？忌部赡芨粗亍爸袊幕┐缶?，無數(shù)名句化育后世”帶給自己的感觸與思考，而由此出發(fā)立意行文，對(duì)名句作者及其時(shí)代進(jìn)行分析，個(gè)性化地闡發(fā)“中國文化博大精深”；或結(jié)合自己的經(jīng)歷和體會(huì)，講述“無數(shù)名句化育后世”的精彩故事，論說名言警句對(duì)文化傳承的重要意義。命題明確要求考生“合理引用”名句，既呼應(yīng)了《中國詩詞大會(huì)》引發(fā)的詩詞記誦熱，更隱含了“文化傳承不應(yīng)只是靜態(tài)記憶”的認(rèn)知?！耙谩?，可以是名句字面意義的簡(jiǎn)單借用，也可以是名句哲理的深度化用；可以是正引，也可以是反用。合理引用名句，能使語言表達(dá)簡(jiǎn)潔凝練、生動(dòng)活潑，增添感染力和說服力；將名句自然融入文章，讓其與全文渾然一體，對(duì)考生的表達(dá)能力提出了更高的要求。這一任務(wù)型材料作文的創(chuàng)新，也為辨識(shí)考生水平高低、強(qiáng)化區(qū)分度提供了一種新方法。

22.X3[2017·全國卷Ⅲ]閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。(60分)今年是我國恢復(fù)高考40周年。40年來，高考為國選材，推動(dòng)了教育改革與社會(huì)進(jìn)步，取得了舉世矚目的成就。40年來，高考激揚(yáng)夢(mèng)想，凝聚著幾代青年的集體記憶與個(gè)人情感，飽含著無數(shù)家庭的淚珠汗水與笑語歡聲。想當(dāng)年，1977的高考標(biāo)志著一個(gè)時(shí)代的拐點(diǎn)；看今天，你正與全國千萬考生一起，奮戰(zhàn)在2017的高考考場(chǎng)上??

請(qǐng)以“我看高考”或“我的高考”為副標(biāo)題，寫一篇文章。要求選好角度，確定立意；明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.[材料分析]這是一篇任務(wù)驅(qū)動(dòng)型作文，題目的具體指令是“以‘我看高考’或‘我的高考’為副標(biāo)題，寫一篇文章”。以“我看高考”為副標(biāo)題，考生要在宏觀語境中聚焦個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)材料提示，表達(dá)對(duì)“高考”的看法。如能帶動(dòng)全社會(huì)站在國家戰(zhàn)略的高度，回顧過去，展望未來，理性探索高考的改革之路，由此感悟繼承與創(chuàng)新性發(fā)展等重大問題，這無疑會(huì)彰顯作文的深度和作者的理性思維。以“我的高考”為副標(biāo)題，可以圍繞材料的出發(fā)點(diǎn)對(duì)自己的高考經(jīng)歷或憧憬進(jìn)行篩選整合，傳達(dá)出“我”之于“高考”的生活過往與內(nèi)心期許，也可以呈現(xiàn)考生自身的酸甜苦辣，尤其是勤學(xué)奮進(jìn)中的豪邁之情，還可以通過個(gè)人軌跡折射高考的意義。

[參考立意](一)以“我看高考”為副標(biāo)題

①高考讓寒門子弟跨越龍門；②選拔人才，非你莫屬；③與時(shí)俱進(jìn)的你。(二)以“我的高考”為副標(biāo)題

①讓青春在拼搏中顯影；②路在腳下；③為你歡喜，為你憂；④聞雞起舞迎高考。24.[X3][2017·浙江卷]閱讀下面文字，根據(jù)要求作文。(60分)有位作家說，人要讀三本大書：一本是“有字之書”，一本是“無字之書”，一本是“心靈之書”。

對(duì)此你有什么思考？寫一篇文章，對(duì)作家的看法加以評(píng)說?！咀⒁狻竣兕}目自擬。②不得少于800字。③不得抄襲、套作。24.[答案]略。

[解析]該作文題直接指向人生，貼近考生生活實(shí)際，讓考生有話可講?！皩?duì)作家的看法加以評(píng)說”這個(gè)環(huán)節(jié)很重要，作家所言有一定的道理，但僅僅提供了一個(gè)話題，其內(nèi)涵與對(duì)人生的指導(dǎo)意義均需要考生闡釋。“三本書”的內(nèi)涵并沒有闡明，考生可以從多角度進(jìn)行理解，但不能偏離“書”的內(nèi)涵，闡釋三者的內(nèi)涵時(shí)，盡量不要交叉。

人生就是一個(gè)不斷成長的過程，需要從各方面汲取營養(yǎng)?！坝凶种畷?，可以指書本知識(shí)、前人的經(jīng)驗(yàn)?！盁o字之書”，可以指在社會(huì)實(shí)踐中獲得的直接經(jīng)驗(yàn)。理論與實(shí)踐相結(jié)合是人成長的重要途徑，對(duì)人生具有重要意義。而這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，“心靈之書”更為可貴，直接決定著人生的境界。讀“心靈之書”可以讓人心理健康，走正常的人生道路；也可以讓人有較高全品教學(xué)網(wǎng)004km.cn

全品高考網(wǎng)http://gk.canpoint.cn 的道德修養(yǎng)，使人在道德感的約束下做品行端正之人；再深一層，可以讓人形成積極的人生觀、價(jià)值觀、世界觀，做一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)、對(duì)社會(huì)有價(jià)值的人。在不同時(shí)段、不同環(huán)境中，不同的人讀這“三本書”時(shí)應(yīng)該有所側(cè)重。立意時(shí)應(yīng)結(jié)合社會(huì)現(xiàn)實(shí)，談自己對(duì)“三本書”的認(rèn)識(shí)。

參考立意：①“三本書”皆要讀；②“三本書”本質(zhì)上是一本書；③讀“心靈之書”最重要；④人生須“讀書”，只讀最適合的那一本。

(教師下水文)

讀罷“三書” 兼善天下

初識(shí)作家“三本書”的言論，雖然無法真正厘清概念，但仍覺得理性十足，讓人受益?！拔崾形宥居趯W(xué)，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲，不逾矩?！眹顺Ｒ钥资ブ詾槿松煌A段的理想狀態(tài)。愚以為若將此理想狀態(tài)煉得爐火純青，當(dāng)以“三本好書”為柴，耗用一生一世的時(shí)間。

讀“有字之書”，鉆進(jìn)書房，踏入學(xué)堂，學(xué)習(xí)前人之智慧；讀“無字之書”，融進(jìn)社會(huì)，踐行之中增才智；讀“心靈之書”，修身以成仁。作為“志于學(xué)”的任何一個(gè)人，“有字之書”不可丟，“無字之書”亦寶貴，“心靈之書”則常相伴。細(xì)思之，三本書真的同等重要嗎？

“有字之書”，是累積幾千年的人類知識(shí)與智慧的結(jié)晶。習(xí)得此書，會(huì)比任何一種在黑暗中摸索的方式便捷。在那個(gè)“萬般皆下品，唯有讀書高”的年代，物質(zhì)貧乏，精神荒蕪，“有字之書”彌足珍貴。讀“有字之書”的意義自然大于一切，讀此書意味著仕途有望，意味著精神富足。

幾千年過去了，那本“有字之書”儼然成了一本“沙之書”。無窮無盡，無始無終，不斷生長。人類知識(shí)愈加豐富，有讀不完的書，學(xué)不盡的知識(shí)，是否還有必要人人沉湎于這“有字之書”中？

誠然，研究型人才不可缺，這些人要與“有字之書”相伴終生，并會(huì)以此為樂，但社會(huì)發(fā)展需要各種人才。很多工作是只注重鉆研“有字之書”者誠難勝任的。人讀書、學(xué)習(xí)，也不是為了變成圖書館或存儲(chǔ)器。我們不能做高分低能兒，學(xué)富五車也許不如有一技之長。投身社會(huì)實(shí)踐，讀“無字之書”，在實(shí)踐之中檢驗(yàn)“有字之書”。實(shí)踐出真知。

在知識(shí)泛濫的年代，“以分?jǐn)?shù)論高低”的仍大有人在，但這種觀念真的過時(shí)了。青少年動(dòng)手能力差，僅是溫室之花，經(jīng)不起風(fēng)吹雨打。當(dāng)然我們也可喜地看到教育改革中重視了學(xué)生實(shí)踐能力。比如大學(xué)院校設(shè)置技術(shù)型遠(yuǎn)多于學(xué)術(shù)型，高中課程設(shè)置開始注重學(xué)生的自主選擇性??知行并重必將成為時(shí)代的主旋律。

讀透這兩本書，你將成為時(shí)代的精英，可在社會(huì)上的某個(gè)領(lǐng)域施展拳腳，發(fā)揮所長。其實(shí)，在你的成才之路上，常伴左右的還有一本“心靈之書”，它也許無形，也許隱藏在“有字之書”“無字之書”的某個(gè)角落，在你成才過程中所需的那種百折不撓的意志以及足夠強(qiáng)大的心靈都源于這本書?！靶撵`之書”博大精深，此書不讀透，其他的書大可不必讀。曾遺憾地聽聞：曾經(jīng)的“學(xué)霸”實(shí)現(xiàn)了為高官的“華麗轉(zhuǎn)身”，但最終墮入貪腐的深淵。此類事件自古皆有，如今似乎更甚。重讀“心靈之書”，顯得更為迫切。

社會(huì)應(yīng)給人提供閱讀心靈之書的時(shí)間與空間。放棄一些對(duì)名與利的吹捧與功利化的追求吧。重視心理健康教育，讓人走上正常的人生軌道，減少一些人生悲?。蛔⒅氐赖滦摒B(yǎng)建設(shè)，讓人才形成積極的價(jià)值觀，為社會(huì)所用，而非為利所趨為名所累而無所不為；加強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感教育，讓肩負(fù)責(zé)任的“能者”心懷天下，不忘初心。

就個(gè)人而言，更要重視這本“心靈之書”，它同樣需要你皓首窮經(jīng)，終生不棄。正如孔子七十歲方覺“從心所欲，不逾矩”。

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第五篇：2013高考數(shù)學(xué)_(真題+模擬新題分類)_推理與證明_理

推理與證明

M1 合情推理與演繹推理

15．B13，J3，M1[2013·福建卷] 當(dāng)x∈R，|x|<1時(shí)，有如下表達(dá)式： 12n

1＋x＋x＋?＋x.1－x

11121n1

1兩邊同時(shí)積分得：∫01dx0xdx＋∫0xdx＋?＋∫0xdx0，222221－x從而得到如下等式：

1?n＋111?121?131?1×＋?＋?＋?＋??＋?＝ln 2.22?2?3?2?n＋1?2?請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

1111212131n?1?n＋1CCn×＋n×＋?＋n×??＝__________．

22232n＋1?2?

0n

1??3?n＋1?n0122nn

15.[解析](1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋?＋Cnx，??－1??n＋1??2??

11121n1012nn

兩邊同時(shí)積分得Cn∫01dx＋Cn∫0xdx＋Cn∫xdx＋?＋Cn∫0xdx＝∫(1＋x)dx，***n1n＋113n＋10

得Cn×Cn×＋n×Cn＝－1.22232n＋12n＋1

214．M1[2013·湖北卷] 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形n（n＋1）121

數(shù)1，3，6，10，?，第n個(gè)三角形數(shù)為＝n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，222以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

121

三角形數(shù) N(n，3)＝＋n，22正方形數(shù) N(n，4)＝n，321

五邊形數(shù) N(n，5)＝－n，22

六邊形數(shù) N(n，6)＝2n－n，??

可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10，24)＝________.11k－22

14．1 000 [解析] 觀察得k每增加1，n項(xiàng)系數(shù)增加n項(xiàng)系數(shù)減少，N(n，k)＝

222n2

n＋(4－k)N(10，24)＝1 000.2??0，0

?ln x，x≥1.?

＋

2-1-

①若a>0，b>0，則ln(a)＝blna；

＋＋＋

②若a>0，b>0，則ln(ab)＝lna＋lnb；

＋?a＋＋

③若a>0，b>0，則ln?≥lna－lnb；

?b?

＋b＋

④若a>0，b>0，則ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2.其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號(hào))

b＋bb

16．①③④ [解析] ①中，當(dāng)a≥1時(shí)，∵b>0，∴a≥1，ln(a)＝ln a＝bln a＝bln＋b＋b＋

a；當(dāng)00，∴0

＋＋＋

②中，當(dāng)01時(shí)，左邊＝ln(ab)＝0，右邊＝lna＋lnb＝ln a＋0＝ln a>0，∴②不成立；

aa＋＋

≤1，即a≤b時(shí)，左邊＝0，右邊＝lna－lnb≤0bba

時(shí)，左邊＝lnln a－ln b>0，若a>b>1時(shí)，右邊＝ln a－ln b，左邊≥右邊成立；若0

1ba

時(shí)，右邊＝0, 左邊≥右邊成立；若a>1>b>0，左邊＝ln＝ln a－ln b>ln a，右邊＝ln a，b左邊≥右邊成立，∴③正確；

④中，若0

＋

＋

＋＋＋

(a＋b)＝0，右邊＝ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln 2>0，左邊≤

a＋b，2

(a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝a＋ba＋ba＋ba＋b又∵≤a或≤b，a，b至少有1個(gè)大于1，∴l(xiāng)nln a或lnln b，即

2222有l(wèi)n

＋

(a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝ln

a＋b＋＋

≤lna＋lnb，∴④正確． 2

14．M1[2013·陜西卷] 觀察下列等式： 2

1＝1 22

1－2＝－3 222

1－2＋3＝6 2222

1－2＋3－4＝－10 ??

照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________． 14．1－2＋3－4＋?＋(－1)

n＋12

n＝(－1)

n＋1

n（n＋1）

[解析] 結(jié)合已知所給幾項(xiàng)的特2

點(diǎn)，可知式子左邊共n項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，右邊的絕對(duì)值為左邊底

2222n＋12n

數(shù)的和，系數(shù)和最后一項(xiàng)正負(fù)保持一致，故表達(dá)式為1－2＋3－4＋?＋(－1)n＝(－1)

＋1

n（n＋1）

M2 直接證明與間接證明

20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an＋1，an＋2，?的最小值記為Bn，dn＝An－Bn.-2-

(1)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，?，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N，an

＋4＝an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn＝－d(n＝1，2，3，?)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；

(3)證明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，?)，則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1.20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因?yàn)閧an}是公差為d的等差數(shù)列，且d≥0，所以a1≤a2≤?≤an≤?.因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，?)．

(必要性)因?yàn)閐n＝－d≤0(n＝1，2，3，?)．所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因?yàn)閍n≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.于是，An＝an，Bn＝an＋1.因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，即{an}是公差為d的等差數(shù)列．

(3)因?yàn)閍1＝2，d1＝1，所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.故對(duì)任意n≥1，an≥B1＝1.假設(shè){an}(n≥2)中存在大于2的項(xiàng)． 設(shè)m為滿足am>2的最小正整數(shù)，則m≥2，并且對(duì)任意1≤k2，于是，Bm＝Am－dm>2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}>1.故dm－1＝Am－1－Bm－1<2－1＝1，與dm－1＝1矛盾．

所以對(duì)于任意n≥1，有an≤2，即非負(fù)整數(shù)列{an}的各項(xiàng)只能為1或2.因?yàn)閷?duì)任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.故Bn＝An－dn＝2－1＝1.因此對(duì)于任意正整數(shù)n，存在m滿足m>n，且am＝1，即數(shù)列{an}有無窮多項(xiàng)為1.M3 數(shù)學(xué)歸納法

M4 單元綜合1111

1．[2013·黃山質(zhì)檢] 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1－＋－＋?＋234n＋1

1112(＋?＋)時(shí)，若已假設(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)n＋2n＋42n

再證n＝()時(shí)等式成立()

A．k＋1B．k＋2 C．2k＋2D．2(k＋2)

1．B [解析] 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知，則n＝k(k≥2為偶數(shù))下一個(gè)偶數(shù)為k＋2，故答案為B.2．[2013·石景山期末] 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論：

*

①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1B．2C．3D．

42．C [解析] 因?yàn)? 013＝402×5＋3，所以2 013∈[3]，①正確．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正確．因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的余數(shù)可以且只可以分成五類，所以③正確．整數(shù)a，b屬于同一“類”，則整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a－b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]，故④正確．所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3，選C.223344

3．[2013·汕頭期末] 已知2＋＝3＋3 4＋＝，33881515aa

6＋＝(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a－t＝________． tt

3．－29 [解析] 類比等式可推測(cè)a＝6，t＝35，則a－t＝－29.x

4．[2013·福州期末] 已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝a(a>1)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論

x1＋x2

ax1＋ax2

>a2成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)y2

＝sin x(x∈(0，π))的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有________成立．

sin x1＋sin x2x1＋x24.[解析] 函數(shù)y＝sin x在x∈(0，π)的圖像上任意不同兩

sin x1＋sin x2

點(diǎn)A，B，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的下方，所以

x1＋x2

[規(guī)律解讀] 類比推理中的結(jié)論要注意問題在變化之后的不同，要“求同存異”才能夠正確解決問題．

5．[2013·云南師大附中月考] 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面(點(diǎn)法式)方程為________．

5．x＋2y－z－2＝0 [解析] 設(shè)B(x，y，z)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，類比得平面的方程為(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.*

6．[2013·黃山質(zhì)檢] 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N)．定義：

*

使乘積a1·a2·?·ak為正整數(shù)的k(k∈N)叫作“簡(jiǎn)易數(shù)”．則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為________．

lg（n＋1）

6．2 036 [解析] ∵an＝logn(n＋1)＝，lg n

lg 3lg 4lg（k＋1）lg（k＋1）

∴a1·a2·?·ak·＝＝log2(k＋1)，則“簡(jiǎn)

lg 2lg 3lg klg 2

nn

易數(shù)”k使log2(k＋1)為整數(shù)，即滿足2＝k＋1，所以k＝2－1，則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡(jiǎn)

2（1－2）1210

易數(shù)”的和為2－1＋2－1＋?＋2－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.1－2

若