第一篇：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性

說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}

2．集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合2．無限集 含有無限個(gè)元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A

2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集．

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集與補(bǔ)集

（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+?n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

§1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

第二篇：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（推薦）

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓與方程

1.圓的方程的兩種形式、參數(shù)的幾何意義、表示圓的條件、求法（代數(shù)法、幾何法、注意隱含條件如直角三角形、三角形內(nèi)切圓、外接圓）。

2.點(diǎn)的軌跡方程的求法、注意事項(xiàng)（注意三角形、挖點(diǎn)、如何設(shè)點(diǎn)、軌跡、軌跡方程）

3.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的判定：代數(shù)法、幾何法、定點(diǎn)法以及可轉(zhuǎn)化為上述問題的相關(guān)問題

4.求過圓上或圓外一點(diǎn)求圓的切線方程：代數(shù)法、幾何法、注意討論斜率是否存在

5.根據(jù)直線方程求弦長(zhǎng)，根據(jù)弦長(zhǎng)求直線方程（注意討論斜率是否存在）6.與圓有關(guān)的最值問題：距離、斜率、截距

7.兩圓相交的相交弦的方程、相交弦長(zhǎng)、公切線條數(shù)、圓系方程 8.韋達(dá)定理的應(yīng)用

9.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于××對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

算法與程序框圖

1.算法的特征

2.程序框圖中圖形符號(hào)的含義、3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的定義及程序框圖、4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計(jì)

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法）、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義、特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍、操作步驟

2.三種抽樣方法的比較：

方法類別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍分層抽樣

3.頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法、意義

4.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義、計(jì)算公式、優(yōu)缺點(diǎn)，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

5.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式及意義

?,a?、根據(jù)回歸方程預(yù)

6、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的判定、求回歸方程的系數(shù)b測(cè)未知、樣本點(diǎn)的中心

概率

1.事件、隨機(jī)試驗(yàn)、頻率、概率、概率的意義的相關(guān)定義、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

2.事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對(duì)立事件的兩種理解方式

3.概率的基本性質(zhì)：范圍、必然事件與不可能事件的概率、互斥事件與對(duì)立事件的計(jì)算公式

4.古典概型與幾何概型的定義、特點(diǎn)、判定、計(jì)算方法 三角函數(shù)

1.任意角的定義、分類、象限角、終邊相同的角、軸線角、終邊在各象限、各坐標(biāo)軸的角的集合

2.弧度的定義（省略單位）、角度與弧度的換算公式（不能混用）、常見角度與弧度的對(duì)應(yīng)表、弧長(zhǎng)公式、面積公式、弧度數(shù)公式

3.任意角三角函數(shù)的兩個(gè)定義、符號(hào)法則、特殊角的三角函數(shù)值、?4.當(dāng)0???時(shí)，sin??cos?與1的大小關(guān)系、sin?,?,tan?的大小關(guān)系。

25.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、公式的變形、注意事項(xiàng)、齊次式、sinxcosx,sinx?cosx的關(guān)系

6.誘導(dǎo)公式1～6及其應(yīng)用，奇變偶不變，符號(hào)看象限

7.y?sinx,y?cosx,y?tanx,y?Asin(?x??),y?Acos(?x??)，y?Atan(?x??)的圖像、定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、漸近線。

sin?(x??8.題型：研究函數(shù)y?A)?x,Ry?Acos(?x??),x?R、、y?asin2x?bsinx?c(a?0)的有關(guān)性質(zhì)。

（1）求周期：（定義法、圖像法、公式法、注意y?Asin(?x??)與y?Asin(2?x??)的差別）

（2）解不等式（選取不同周期確保解集連續(xù)）

（3）比較大?。呵笾当容^、三角函數(shù)線、單調(diào)性（化簡(jiǎn)、同一單調(diào)區(qū)間、不同名）

（4）求單調(diào)區(qū)間（限制區(qū)間、不限制區(qū)間）（5）奇偶性的判定與應(yīng)用（圖像）（6）對(duì)稱性的判定與應(yīng)用（圖像）

（7）求最值（值域）（y?Asin(?x??),x?R型，二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，注意定義域）

（8）y?Asin(?x??),x?R、y?Acos(?x??),x?R中A,?,?的意義及求法

（9）圖像的變換平面向量

1.有關(guān)向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：幾何表示（即用有向線段表示向量）、字母表示、坐標(biāo)表示④零向量、單位向量、共線向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夾角、投影、垂直

2.向量三種形式的運(yùn)算（幾何、字母、坐標(biāo)）

3.平面向量的兩個(gè)基本定理：向量共線定理與平面向量基本定理（幾何、字母、坐標(biāo)）、三點(diǎn)共線的等價(jià)條件、選取基底運(yùn)算的思想。

4.平面向量與平面幾何：定形（三角形、平行四邊形、矩形、梯形等）、點(diǎn)共線、三角形中線及四心的向量表達(dá)式

5.向量的模、夾角、投影、數(shù)量積、垂直的計(jì)算與判定（幾何、字母、坐標(biāo)）6.向量的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算、平面幾何的異同點(diǎn)。

第三篇：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性

說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2．無限集 含有無限個(gè)元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集

注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A 2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)③如果 A?B B?C 那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集．

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集與補(bǔ)集

（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域． 三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+?n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 降冪公式

（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2

萬能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

§1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： §1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

第四篇：高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因?yàn)橛兄R(shí)，我們上了太空，我們延長(zhǎng)了人均壽命。更因?yàn)橛兄R(shí)，我們超出生死，不再疑惑。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

物質(zhì)的化學(xué)變化

1、物質(zhì)之間可以發(fā)生各種各樣的化學(xué)變化，依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)可以對(duì)化學(xué)變化進(jìn)行分類。

(1)根據(jù)反應(yīng)物和生成物的類別以及反應(yīng)前后物質(zhì)種類的多少可以分為：

A化合反應(yīng)(A+B=AB)

B分解反應(yīng)(AB=A+B)

C置換反應(yīng)(A+BC=AC+B)

D復(fù)分解反應(yīng)(AB+CD=AD+CB)

(2)根據(jù)反應(yīng)中是否有離子參加可將反應(yīng)分為：

A離子反應(yīng)：有離子參加的一類反應(yīng)。【主要包括復(fù)分解反應(yīng)和有離子參加的氧化還原反應(yīng)。】

B分子反應(yīng)(非離子反應(yīng))

(3)根據(jù)反應(yīng)中是否有電子轉(zhuǎn)移可將反應(yīng)分為：

A氧化還原反應(yīng)：反應(yīng)中有電子轉(zhuǎn)移(得失或偏移)的反應(yīng)

實(shí)質(zhì)：有電子轉(zhuǎn)移(得失或偏移)

特征：反應(yīng)前后元素的化合價(jià)有變化

B非氧化還原反應(yīng)

2、離子反應(yīng)

(1)電解質(zhì)：在水溶液中或熔化狀態(tài)下能導(dǎo)電的化合物,叫電解質(zhì)。酸、堿、鹽都是電解質(zhì)。非電解質(zhì)是指在水溶液中或熔化狀態(tài)下都不能導(dǎo)電的化合物，叫非電解質(zhì)。注意：

①電解質(zhì)、非電解質(zhì)都是化合物，不同之處是在水溶液中或融化狀態(tài)下能否導(dǎo)電。②電解質(zhì)的導(dǎo)電是有條件的：電解質(zhì)必須在水溶液中或熔化狀態(tài)下才能導(dǎo)電。

③能導(dǎo)電的物質(zhì)并不全部是電解質(zhì)：如銅、鋁、石墨等。④非金屬氧化物(SO2、SO3、CO2)、大部分的有機(jī)物為非電解質(zhì)。

(2)離子方程式：用實(shí)際參加反應(yīng)的離子符號(hào)來表示反應(yīng)的式子。它不僅表示一個(gè)具體的化學(xué)反應(yīng)，而且表示同一類型的離子反應(yīng)。

復(fù)分解反應(yīng)這類離子反應(yīng)發(fā)生的條件是：生成沉淀、氣體或水。書寫方法：

寫：寫出反應(yīng)的化學(xué)方程式

拆：把易溶于水、易電離的物質(zhì)拆寫成離子形式

刪：將不參加反應(yīng)的離子從方程式兩端刪去

查：查方程式兩端原子個(gè)數(shù)和電荷數(shù)是否相等

(3)離子共存問題

所謂離子在同一溶液中能大量共存，就是指離子之間不發(fā)生任何反應(yīng);若離子之間能發(fā)生反應(yīng)，則不能大量共存。

A結(jié)合生成難溶物質(zhì)的離子不能大量共存:如Ba2+和SO42-、Ag+和Cl-、Ca2+和CO32-、Mg2+和OH-等

B結(jié)合生成氣體或易揮發(fā)性物質(zhì)的離子不能大量共存：如H+和CO32-,HCO3-,SO32-，OH-和NH4+等

C結(jié)合生成難電離物質(zhì)(水)的離子不能大量共存：如H+和OH-、CH3COO-，OH-和HCO3-等。

D發(fā)生氧化還原反應(yīng)、水解反應(yīng)的離子不能大量共存

注意：題干中的條件：如無色溶液應(yīng)排除有色離子：Fe2+、Fe3+、Cu2+、MnO4-等離子，酸性(或堿性)則應(yīng)考慮所給離子組外，還有大量的H+(或OH-)。

(4)離子方程式正誤判斷(六看)

A看反應(yīng)是否符合事實(shí)：主要看反應(yīng)能否進(jìn)行或反應(yīng)產(chǎn)物是否正確

B看能否寫出離子方程式：純固體之間的反應(yīng)不能寫離子方程式

C看化學(xué)用語是否正確：化學(xué)式、離子符號(hào)、沉淀、氣體符號(hào)、等號(hào)等的書寫是否符合事實(shí)

D看離子配比是否正確

E看原子個(gè)數(shù)、電荷數(shù)是否守恒

F看與量有關(guān)的反應(yīng)表達(dá)式是否正確(過量、適量)

3、氧化還原反應(yīng)中概念及其相互關(guān)系如下：

失去電子——化合價(jià)升高——被氧化(發(fā)生氧化反應(yīng))——是還原劑(有還原性)升失氧化還原劑

得到電子——化合價(jià)降低——被還原(發(fā)生還原反應(yīng))——是氧化劑(有氧化性)降得還原氧化劑

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

物質(zhì)的量在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

1.物質(zhì)的量濃度.(1)定義：以單位體積溶液里所含溶質(zhì)B的物質(zhì)的量來表示溶液組成的物理量，叫做溶質(zhì)B的物質(zhì)的濃度。

(2)單位：mol/L

(3)物質(zhì)的量濃度=溶質(zhì)的物質(zhì)的量/溶液的體積CB=nB/V

2.一定物質(zhì)的量濃度的配制

(1)基本原理:根據(jù)欲配制溶液的體積和溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度，用有關(guān)物質(zhì)的量濃度計(jì)算的方法，求出所需溶質(zhì)的質(zhì)量或體積，在容器內(nèi)將溶質(zhì)用溶劑稀釋為規(guī)定的體積,就得欲配制得溶液.(2)主要操作

a.檢驗(yàn)是否漏水.b.配制溶液1計(jì)算.2稱量.3溶解.4轉(zhuǎn)移.5洗滌.6定容.7搖勻8貯存溶液.(3)注意事項(xiàng)

A選用與欲配制溶液體積相同的容量瓶.B使用前必須檢查是否漏水.C不能在容量瓶?jī)?nèi)直接溶解.D溶解完的溶液等冷卻至室溫時(shí)再轉(zhuǎn)移.E定容時(shí)，當(dāng)液面離刻度線1―2cm時(shí)改用滴管，以平視法觀察加水至液面最低處與刻度相切為止.3.溶液稀釋：C(濃溶液)/V(濃溶液)=C(稀溶液)/V(稀溶液)

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

一、化學(xué)實(shí)驗(yàn)安全

(1)做有毒氣體的實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)在通風(fēng)廚中進(jìn)行，并注意對(duì)尾氣進(jìn)行適當(dāng)處理(吸收或點(diǎn)燃等)。進(jìn)行易燃易爆氣體的實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意驗(yàn)純，尾氣應(yīng)燃燒掉或作適當(dāng)處理。

(2)燙傷宜找醫(yī)生處理。

(3)濃酸撒在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，先用Na2CO3(或NaHCO3)中和，后用水沖擦干凈。濃酸沾在皮膚上，宜先用干抹布拭去，再用水沖凈。濃酸濺在眼中應(yīng)先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后請(qǐng)醫(yī)生處理。

(4)濃堿撒在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，先用稀醋酸中和，然后用水沖擦干凈。濃堿沾在皮膚上，宜先用大量水沖洗，再涂上硼酸溶液。濃堿濺在眼中，用水洗凈后再用硼酸溶液淋洗。

(5)鈉、磷等失火宜用沙土撲蓋。

(6)酒精及其他易燃有機(jī)物小面積失火，應(yīng)迅速用濕抹布撲蓋。

二.混合物的分離和提純

分離和提純的方法;分離的物質(zhì);應(yīng)注意的事項(xiàng);應(yīng)用舉例

(1)過濾：用于固液混合的分離;一貼、二低、三靠;如粗鹽的提純。

(2)蒸餾：提純或分離沸點(diǎn)不同的液體混合物;防止液體暴沸，溫度計(jì)水銀球的位置;如石油的蒸餾中冷凝管中水的流向;如石油的蒸餾。

(3)萃?。豪萌苜|(zhì)在互不相溶的溶劑里的溶解度不同，用一種溶劑把溶質(zhì)從它與另一種溶劑所組成的溶液中提取出來的方法;選擇的萃取劑應(yīng)符合下列要求：和原溶液中的溶劑互不相溶;對(duì)溶質(zhì)的溶解度要遠(yuǎn)大于原溶劑;用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘。

(4)分液：分離互不相溶的液體;打開上端活塞或使活塞上的凹槽與漏斗上的水孔，使漏斗內(nèi)外空氣相通;打開活塞，使下層液體慢慢流出，及時(shí)關(guān)閉活塞，上層液體由上端倒出;如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液;

(5)蒸發(fā)和結(jié)晶：用來分離和提純幾種可溶性固體的混合物;加熱蒸發(fā)皿使溶液蒸發(fā)時(shí)，要用玻璃棒不斷攪動(dòng)溶液;當(dāng)蒸發(fā)皿中出現(xiàn)較多的固體時(shí)，即停止加熱;分離NaCl和KNO3混合物。

三、離子檢驗(yàn)

離子;所加試劑;現(xiàn)象;離子方程式

Cl-;AgNO3、稀HNO3;產(chǎn)生白色沉淀;Cl-+Ag+=AgCl↓

SO42-;稀HCl、BaCl2;白色沉淀;SO42-+Ba2+=BaSO4↓

四、除雜

注意事項(xiàng)：為了使雜質(zhì)除盡，加入的試劑不能是“適量”，而應(yīng)是“過量”;但過量的試劑必須在后續(xù)操作中便于除去。

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

Si對(duì)比C

最外層有4個(gè)電子，主要形成四價(jià)的化合物。

一、二氧化硅(SiO2)

天然存在的二氧化硅稱為硅石，包括結(jié)晶形和無定形。石英是常見的結(jié)晶形二氧化硅，其中無色透明的就是水晶，具有彩色環(huán)帶狀或?qū)訝畹氖乾旇?。二氧化硅晶體為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，基本單元是[SiO4]，因此有良好的物理和化學(xué)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用。(瑪瑙飾物，石英坩堝，光導(dǎo)纖維)

物理：熔點(diǎn)高、硬度大、不溶于水、潔凈的SiO2無色透光性好

化學(xué)：化學(xué)穩(wěn)定性好、除HF外一般不與其他酸反應(yīng)，可以與強(qiáng)堿(NaOH)反應(yīng)，是酸性氧化物，在一定的條件下能與堿性氧化物反應(yīng)

SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O

SiO2+CaO===(高溫)CaSiO3

SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O

不能用玻璃瓶裝HF，裝堿性溶液的試劑瓶應(yīng)用木塞或膠塞。

二、硅酸(H2SiO3)

酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸應(yīng)用可溶性硅酸鹽和其他酸性比硅酸強(qiáng)的酸反應(yīng)制得。

Na2SiO3+2HCl==H2SiO3↓+2NaCl

硅膠多孔疏松，可作干燥劑，催化劑的載體。

四、硅酸鹽

硅酸鹽是由硅、氧、金屬元素組成的化合物的總稱，分布廣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定。一般不溶于水。(Na2SiO3、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸鈉Na2SiO3：可溶，其水溶液稱作水玻璃和泡花堿，可作肥皂填料、木材防火劑和黏膠劑。常用硅酸鹽產(chǎn)品：玻璃、陶瓷、水泥

三、、硅單質(zhì)

與碳相似，有晶體和無定形兩種。晶體硅結(jié)構(gòu)類似于金剛石，有金屬光澤的灰黑色固體，熔點(diǎn)高(1410℃)，硬度大，較脆，常溫下化學(xué)性質(zhì)不活潑。是良好的半導(dǎo)體，應(yīng)用：半導(dǎo)體晶體管及芯片、光電池、四、氯元素：位于第三周期第ⅦA族，原子結(jié)構(gòu)：容易得到一個(gè)電子形成氯離子Cl-,為典型的非金屬元素，在自然界中以化合態(tài)存在。

五、氯氣

物理性質(zhì)：黃綠色氣體，有刺激性氣味、可溶于水、加壓和降溫條件下可變?yōu)橐簯B(tài)(液氯)和固態(tài)。

制法:MnO2+4HCl(濃)MnCl2+2H2O+Cl2

聞法:用手在瓶口輕輕扇動(dòng),使少量氯氣進(jìn)入鼻孔。

化學(xué)性質(zhì)：很活潑，有毒，有氧化性，能與大多數(shù)金屬化合生成金屬氯化物(鹽)。也能與非金屬反應(yīng)：

2Na+Cl2===(點(diǎn)燃)2NaCl2Fe+3Cl2===(點(diǎn)燃)2FeCl3Cu+Cl2===(點(diǎn)燃)CuCl2Cl2+H2===(點(diǎn)燃)2HCl現(xiàn)象：發(fā)出蒼白色火焰，生成大量白霧。

燃燒不一定有氧氣參加，物質(zhì)并不是只有在氧氣中才可以燃燒。燃燒的本質(zhì)是劇烈的氧化還原反應(yīng)，所有發(fā)光放熱的劇烈化學(xué)反應(yīng)都稱為燃燒。

Cl2的用途：

①自來水殺菌消毒Cl2+H2O==HCl+HClO2HClO===(光照)2HCl+O2↑

1體積的水溶解2體積的氯氣形成的溶液為氯水，為淺黃綠色。其中次氯酸HClO有強(qiáng)氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不穩(wěn)定，光照或加熱分解，因此久置氯水會(huì)失效。

②制漂白液、漂白粉和漂粉精

制漂白液Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，其有效成分NaClO比HClO穩(wěn)定多,可長(zhǎng)期存放制漂白粉(有效氯35%)和漂粉精(充分反應(yīng)有效氯70%)2Cl2+2Ca

(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

③與有機(jī)物反應(yīng)，是重要的化學(xué)工業(yè)物質(zhì)。

④用于提純Si、Ge、Ti等半導(dǎo)體和鈦

⑤有機(jī)化工：合成塑料、橡膠、人造纖維、農(nóng)藥、染料和藥品

六、氯離子的檢驗(yàn)

使用硝酸銀溶液，并用稀硝酸排除干擾離子(CO32-、SO32-)

HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3

NaCl+AgNO3==AgCl↓+NaNO3

Na2CO3+2AgNO3==Ag2CO?3↓+2NaNO3

Ag2CO?3+2HNO3==2AgNO3+CO2↑+H2O

Cl-+Ag+==AgCl↓

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

物質(zhì)的分類

把一種(或多種)物質(zhì)分散在另一種(或多種)物質(zhì)中所得到的體系，叫分散系。被分散的物?a href='//004km.cn/yangsheng/shipu/' target='_blank'>食譜鞣稚⒅?可以是氣體、液體、固體)，起容納分散質(zhì)作用的物質(zhì)稱作分散劑(可以是氣體、液體、固體)。溶液、膠體、濁液三種分散系的比較

分散質(zhì)粒子大小/nm外觀特征能否通過濾紙有否丁達(dá)爾效應(yīng)實(shí)例

溶液小于1均勻、透明、穩(wěn)定能沒有NaCl、蔗糖溶液

膠體在1—100之間均勻、有的透明、較穩(wěn)定能有Fe(OH)3膠體

濁液大于100不均勻、不透明、不穩(wěn)定不能沒有泥水

高一下化學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)上半學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

四年級(jí)上半期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一單元升和毫升 1.認(rèn)識(shí)容量和容量的單位

1容量：容器能裝水、油或者是飲料等的量，容量是有大小的?！?容量單位：○計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，常用單位有升（L）、毫升（mL或ml）

31升：棱長(zhǎng)1分米的正方體容器的容量為1升?！?1毫升：大約只有十幾滴水。

4常用測(cè)量液體多少的用具：量筒、量杯 ○2.常考知識(shí)點(diǎn)

1不同物體容量大小的比較 ○2生活中常見容器的容量為多少 ○3升和毫升之間的進(jìn)率（1L=1000mL）及其大小的比較 ○4常見容器容量單位的選擇 ○5與應(yīng)用題相結(jié)合 ○

第二單元兩、三位數(shù)除以兩位數(shù) 1.除數(shù)為整十?dāng)?shù)商為一位數(shù)的除法

1能整除時(shí)可用口算： ○(1)根據(jù)乘法想除法，如120÷20可以想20×6=120，所以120÷20=6(2)雞蛋砸雞蛋的算法：如720÷90中的兩個(gè)0可以抵消，看作72÷9=8，所以720÷90=8 2列豎式計(jì)算：○列豎式計(jì)算時(shí)要驗(yàn)算：商×除數(shù)＋余數(shù)=被除數(shù)，整除時(shí)即余數(shù)為0 2.除數(shù)為整十?dāng)?shù)商為兩位數(shù)的除法

1先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再看列豎式計(jì)算時(shí)要注意：○被除數(shù)的前三位。除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面。

2每次除后余下的數(shù)都要比除數(shù)小 ○3.除數(shù)不為整十的除法筆算（重點(diǎn)）

試商是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，具體方法是根據(jù)“四舍五入”把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，在進(jìn)一步計(jì)算時(shí)：

1若初商和除數(shù)相乘得到的結(jié)果比想要的大，則將初商減小 ○2若初商和除數(shù)相乘得到的結(jié)果比想要的小，則將初商增大 ○4.分步除與連除（常用于雙歸一應(yīng)用題）連除就是將分步的除法一步表示出來，在用連除的時(shí)候一定要清楚過程中每一次除的含義。

連除常用于求1個(gè)人1天的工作量，1頭牛1天的產(chǎn)奶量這樣的雙歸一問題，也常常是這類問題的突破口。5.商不變規(guī)律（擴(kuò)縮法）

1被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。○（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變）

2應(yīng)用：若只縮小或擴(kuò)大被除數(shù)，那么商也會(huì)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)； ○若只縮小或擴(kuò)大除數(shù)，那么商則會(huì)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

6.當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以劃掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0再進(jìn)行計(jì)算，這即是將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)。

1當(dāng)能整除時(shí)，得到的結(jié)果即為所求結(jié)果?！?當(dāng)存在余數(shù)時(shí)，要將得到的余數(shù)補(bǔ)上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0 ○7.本節(jié)重難點(diǎn)和常考知識(shí)點(diǎn)

1除法列豎式計(jì)算的步驟一定要熟練：商、乘、減、比、落。其中比（所余○的數(shù)與除數(shù)相比，所余的數(shù)一定要更?。┛梢詸z驗(yàn)商的值是否合適。得到的結(jié)果有余數(shù)時(shí)余數(shù)要小于除數(shù)。

2試商 ○3被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)（在某些題中常作為突破口求被除數(shù)）○商=(被除數(shù)－余數(shù))÷除數(shù) 除數(shù)=(被除數(shù)－余數(shù))÷商

4連除在應(yīng)用題中的應(yīng)用 ○5被除數(shù)和除數(shù)末尾有0時(shí)，且計(jì)算結(jié)果有余數(shù)的除法計(jì)算?！?有余數(shù)的除法及其在周期問題中的應(yīng)用。○

第三單元觀察物體

1.認(rèn)識(shí)單個(gè)物體的三視圖：正面、右面和上面

認(rèn)識(shí)物體的三視圖時(shí)要注意，從不同的方向觀察同一物體，看到的形狀和顏色可能是不一樣的。

2.認(rèn)識(shí)多個(gè)物體（常為正方體和長(zhǎng)方體）組合成的立體圖形的三視圖，并畫出相應(yīng)的視圖（重點(diǎn)）。有時(shí)會(huì)和圖形計(jì)數(shù)相結(jié)合，在數(shù)個(gè)數(shù)的時(shí)候要注意按一定的順序計(jì)數(shù)。

3．根據(jù)三視圖畫出實(shí)際的立體圖形（難點(diǎn)）4.本章主要是學(xué)習(xí)習(xí)近平面圖形和立體圖形的相互轉(zhuǎn)化。

第四單元統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖 1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

1統(tǒng)計(jì)表：○理解表中文字和數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及表示的意思以及各數(shù)據(jù)之間的比較 2條形統(tǒng)圖：○理解橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代表什么意思，縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)意義和最小段代表的數(shù)值及其單位。2.數(shù)據(jù)的分段整理

3.將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，將條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)表中表示。

4.平均數(shù)（重點(diǎn)和難點(diǎn)）

1平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)；總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)； ○總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

2平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) ○（如一組數(shù)，80，80，83，89，84，88的平均數(shù)可以以80為基準(zhǔn)數(shù)，那么這一組數(shù)的平均數(shù)為80＋（3＋9＋4＋8）÷6=84）

3平均數(shù)等于每一個(gè)數(shù)除以總份數(shù)后得到的商的和 ○（如9，99，999，9999，?，999999999這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

（9＋99＋999＋?＋999999999）÷9 =9÷9＋99÷9＋999÷9＋?＋999999999÷9 =1＋11＋111＋?＋111111111 =123456789）

4前a份的平均數(shù)為A，后b（a、b不相等）份的平均數(shù)為B，那么那么總份數(shù)○的平均數(shù)為(a?A?b?B)?(a?b)；

前a份的平均數(shù)為A1，后a份的平均數(shù)為A2，那么總份數(shù)的平均數(shù)為（A1＋A2）÷2；