第一篇：北京市2013屆高三最新文科數(shù)學(xué)模擬試題分類1：集合

北京2013屆高三最新文科模擬試題分類匯編1：集合選擇題．（2013北京順義二模數(shù)學(xué)文科試題及答案）已知集合A??x?R?3?x?2?,B?x?Rx?1或x?3?,則A?B? A．(?3,1] 【答案】A．．（2013屆北京海濱一模文）集合A

A．{1,2} 【答案】C．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)）若集合M??x?2?x?3?,N??x2

則M?N? A．(3,??)【答案】C．（2013屆房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)）已知全集U

A．[0,3] 【答案】A．（2013屆北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科）已知全集U?{1,2,3,4},集合A?{1,2},那么集合eUA為

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2}

D．{2,3}

（）

B．(0,3)

?R

x?1

（）

B．(?3,1)

C．[1,2)

D．(??,2)?[3,??)

?{x?N | x?6},B?{x?N | x?3x?0}

2,則A?

B?

（）

B．{3,4,5} C．{4,5,6} D．{3,4,5,6}

?1,?

（）

B．(?1,3)

C．[?1,3)

D．(?2,?1],集合M

?{x|x(x?3)?0},則CRM

(3,??)

（）

C．(??,3] D．(??,0)?

【答案】B．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)文試題）設(shè)集合M= {x|x≤4),N={x|log2 x≥1},則M?N等于

A．[-2,2] 【答案】B．（2013屆北京大興區(qū)一模文科）設(shè)集合A={x|x>1},B

（）

B． {2}

C．[2,+?)

D．[-2,+?)

={x|log2x>0|},則A?

B

等于（）

A．{x|xC．{x|x

?1}

B．{x|x?0}

D．{x|x??1，或x?1}

??1}

【答案】A．（2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)文科）已知集合A?{x|x(x?1)?0,x?R},B?{x|?2?x?2,x?R},那么集合A?B是 A．?

C．{x|?2?x?2,x?R} 【答案】．（2013北京昌平二模數(shù)學(xué)文科試題及答案）已知集合A?{x|2?1},B?{x|x?1},則A?B?

A．{x|x?1} 【答案】

10．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)文科）已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性質(zhì)P:當(dāng)a?A時(shí),必有

6?a?A.則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是

x

（）

B．{x|0?x?1,x?R} D．{x|?2?x?1,x?R}

B．

（）

B．{x|x?0} C．

C．{x|0?x?1} D．{x|x?1}

（）

D．5

A．8 【答案】

B．7 B．

C．6

11．（2013屆北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)）已知集合A??xx?4?,B??xx?1?,則集合A?B等于

（）

A．?x1?x?2? B．?xx?1? 【答案】C

C．?xx?2? D．R ?xx?-2?

12．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)文）已知集合M?{x|x?1},N?{x|2x?1},則M?N=（）

A．? 【答案】D

13．（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)文科試題及答案）集合A

A．(??,0）【答案】

14．（2013北京朝陽(yáng)二模數(shù)學(xué)文科試題）已知集合M??0,1,3?,N??xx?3a,a?M

A．?0? 【答案】

15．（2013屆北京西城區(qū)一模文科）已知全集U?{x?Z||x|?5},集合A?{?2,1,3,4},B?{0,2,4},那

么A?eUB? A．{?2,1,4} 【答案】B;

16．（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模文科）若集合A={yy?sinx,x?R},B={-2,-1,0,1,2},則集合(eRA)?B等

于

A．{-2,-1} C．{-2,-1,2} 【答案】D

?

B．{x|x?0} C．{x|x?1} D．{x|0?x?1}

?x|(x?1)(x?2)?0?,B?

?xx?0?,則A?B?

（）

B．(??,1] B．

C．[1,2]

D．[1,??)

?,則M

?N=

（）

B．?0,3? D．

C．?1,3,9?

D．?0,1,3,9?

（）

B．{?2,1,3}

C．{0,2}

D．{?2,1,3,4}

（）

B．{-2,-1,0,1,2}D．{?2,2}

第二篇：高三數(shù)學(xué)模擬試題

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同濟(jì)大學(xué)1998年數(shù)學(xué)分析考研試題

一、求極限

1、limx?x?0(x2?1)

1?x22、lim(?cosx)x?0?x21?x3

二、證明不等式xy?e?yln

x2xy(x?R,y?0))e

三、設(shè)f(x)=u(x)?v(t)dt

x.其中u(x)是[0，1]上的正值可導(dǎo)函數(shù), v(x)是在[0，1]上連續(xù)，求

f'(x),并由此證明1v(t)dt?v(x)?2xv(x2)在[0，1]內(nèi)有解。?xtxx2

?2?|x|,|x|?

2四、設(shè)f(x)??2?|x|???0,的和。

五、計(jì)算積分Minn，試將f(x)展開(kāi)Fourier級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)?()nn?1?2222(xcos??ycos??zcos?)ds，其中?為曲面???

x2?y2?z2?2z,cos?,cos?,cos?為? 外法向量的方向余弦。

???

六、設(shè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

n?0an收斂于S，試證?e(?an?x00?xn)dx?S,并由此計(jì)算n!

??

?x?e(?0limtdt)dx之值。t0x

七、f(x)在點(diǎn)a的某領(lǐng)域附近內(nèi)有定義并且有界，對(duì)于充分小的h，M（h）與m(h)分別表示f(x)在[a?h,a?h]上的上、下確界，又設(shè){hn}是一趨于0的遞減數(shù)列。

證明：

1、limM(hn)與limm(hn)都存在，n??n??

limm(hn)?limm(h)，2、limM(hn)?limM(h)，n??n??n??n??

3、f(x)在x?a處連續(xù)的充要條件是limM(hn)?limm(hn)，n??n??

??1n

八、設(shè)有數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)?an,記Sn??ax,?n??sk，證明：若?(Sn??n)收斂，則?annn?1x?1k?1n?1n?1?n收斂。

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第三篇：2013年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

2013屆文科數(shù)學(xué)模擬試題

一選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，則M?N?（）

（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2] 2.復(fù)數(shù)z=

i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()1?i

（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.設(shè)a,b是向量，命題“若a??b，則a?b”的逆否命題是()（A）若a??b，則a?b(B)若a??b，則a?b(C)若a?b，則a??b(D)

若a?b，則a??b

4.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則()

(A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB

5.如右框圖，當(dāng)x1?6,x2?9,p?8.5時(shí)，(A)7(B)8(C)10（D）11 6.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程 為x??2，則拋物線的方程是()（A）y2??8x（B）y2??4x（C）y2?8x（D）y2?4x

7.“a?0”是“a＞0”的（A）充分不必要條件（C）充要條件

（B）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件

8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(A)8?

2?

?

(B)8?

3(C)8-2π(D)

2?

3主視圖

左視圖

??

9．設(shè)向量a=

（1.cos?）與b=（-1，2cos?）垂直，則cos2?等于（）(A)

俯視圖

1(B)(C).0(D).-

210.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人．．6．?dāng)?shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y??x?（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）

xx?3

]（B）y＝[]1010x?4x?

5（C）y＝[]（D）y＝[]

1010

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.（A）y＝[

11.觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為.12.設(shè)n∈N?,一元二次方程x2?4x?n?0有整數(shù)根的充要條件是n=．．

?x?2y?4,?

13.設(shè)x,y滿足約束條件?x?y?1,，則目標(biāo)函數(shù)z?3x?y的最大值

?x?2?0,?

為.14.設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=

15.（：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A。（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x?a|?|x?1|?3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

EF?DB，B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?。

C。（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2?cos??1與圓??2cos?相交的弦長(zhǎng)為

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

（本大題共6小題，共75分）.16.（本小題滿分12分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);

17.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.18.（本小題滿分12分）

敘述并證明余弦定理。

（Ⅱ）求數(shù)列?2an?的前n項(xiàng)和Sn.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高．．在185~190cm之間的概率.20.（本小題滿分13分）

x2

已知橢圓C1:?y2?1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率。

（1）求橢圓C2的方程；

????????

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，OB?2OA，求直線AB的方程。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)f(x)?lnx，g(x)?f(x)?f?(x)。（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

?1?

（Ⅱ）討論g(x)與g??的大小關(guān)系；

?x?

（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g(a)?g(x)＜

對(duì)任意x＞0成立。a

第四篇：江西省南昌市2018屆高三第三次文科數(shù)學(xué)模擬試題(有解析)

江西省南昌市第三次模擬測(cè)試卷

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A.B.，C.，若

D.，則

（）

【答案】D 【解析】。故選D

2.已知，是虛數(shù)單位，若，則為（）

所以

于是

所以

A.或

B.C.【答案】A

D.不存在的實(shí)數(shù)

詳解：由題得，故，故選A.點(diǎn)睛：考查共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“關(guān)于的方程

有解”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】分析：先求出詳解：由題得得得，s，而s有解可得

有解可得，故可得“

即可.”是“關(guān)于的方程有解”的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：考查邏輯關(guān)系，能正確求解前后的結(jié)論，然后根據(jù)定義判斷是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)A.【答案】B 【解析】分析：先求出分段函數(shù)的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集即可.B.，那么函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

C.D.詳解：選B 的值域?yàn)?，y=的值域?yàn)椋汗屎瘮?shù)的值域?yàn)?，點(diǎn)睛：考查分段函數(shù)的值域求法，明白先求出分段函數(shù)的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線焦距為（）A.B.C.D.有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的【答案】D 【解析】分析：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，因此設(shè)本題中的雙曲線C的方程x2?=λ，再代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得到雙曲線C的方程．然后求解焦距即可．

詳解：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，設(shè)本題中的雙曲線C的方程x2?=λ，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以4-1=λ，解之得λ=3，故雙曲線方程為

故焦距為：，選D.點(diǎn)睛：本題給出與已知雙曲線共漸近線的雙曲線經(jīng)過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)，求該雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查． 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.B.C.D.【答案】A S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，k＝3，S＝7，k＝4，S＝18，k＝5，S＝41，k＝6，S＝88，【解析】否；否；否；否；是．所以條件為k＞5，故選B.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：可以先比較同底的對(duì)數(shù)大小，再結(jié)合中間值1,進(jìn)行比較即可.詳解：,故，選D.點(diǎn)睛：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算公式，比較大小通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可.屬于基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A.B.C.D.，則

外接圓的半徑為（）

【答案】A 【解析】分析：求出線段OP，OQ的中垂線所在直線方程，聯(lián)立方程求得圓心坐標(biāo)，即可求得則△POQ外接圓的半徑．

詳解：：∵kOP=3，kOQ=-1，線段OP，OQ的中點(diǎn)分別為方程分別為

聯(lián)立方程可得圓心坐標(biāo)，∴線段OP，OQ的中垂線所在直線，所以半徑為，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外心的求解，屬于中檔題． 9.將函數(shù)，且的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到，則的最大值為（）

圖象，若A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先得出變化后的表達(dá)式取到兩次最大值即可得出結(jié)論.詳解：由題得令，選C 點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的伸縮變化和最值，明白

取到兩次最大值，是解題關(guān)鍵.，若，要使，且，則

取到兩次最大值，的最大值為

然后若，且，則

最大，故令k=1，k=-2即可，故10.某幾何的三視圖如圖所示，其中主視圖由矩形和等腰直角三角形組成，左視圖由半個(gè)圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（）

A.【答案】A

B.C.D.【解析】由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2，斜高為，其表面積：所以該幾何體的表面積為本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．

(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．

11.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數(shù)學(xué)建模，考試中三人成績(jī)情況如下：在組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在組中的那位的成績(jī)比丙低，在組中的那位成績(jī)比乙低.若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序，則排序正確的是（）A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙 C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲 【答案】C 【解析】因?yàn)樵诮M中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在組中的那位的成績(jī)比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序是乙、丙、甲.假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，直線恰與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線左支交于點(diǎn)，且 D.，則雙曲線的離心率為（）

A.B.C.【答案】B 【解析】設(shè)在三角形在直角三角形故選B.中，中，點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是尋找關(guān)于離心率的方程，一個(gè)方程是中勾股定理，把兩個(gè)方程結(jié)合起來(lái)就能得到離心率的方程.中的勾股定理，另外一個(gè)是直角三角形

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的概率____．

【答案】

【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式分別求出正六邊形的面積和圓的面積即可 詳解：設(shè)圓心為O，圓的半徑為1，則正六邊形的面積S=

則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)定義求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵． 14.已知函數(shù)【答案】1 的圖象在點(diǎn)

處的切線過(guò)點(diǎn)，則

__________． 【解析】分析：求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值． 詳解：函數(shù)f（x）=ex-x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex-2x，函數(shù)f（x）=ex-x2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為e-2，切點(diǎn)為（1，e-1），由切線過(guò)點(diǎn)（0，a），可得：e-2=故答案為：1．

點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知向量【答案】，則在方向上的投影為_(kāi)_________．

得a=1，【解析】分析：根據(jù)向量的投影和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出． 詳解：因?yàn)橄蛄?，?/p>

在方向上的投影為

故答案為

?=（-1，-1），點(diǎn)睛：本題考查了向量的投影和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!

16.現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工名，雜工名，有臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給件衣服鎖邊；有臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給件衣服鎖邊.如果一天至少有

件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工名，雜工名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊工名，雜工名，用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利元，用普通機(jī)給一件鎖邊可獲利元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利__________元． 【答案】780

8x+10×6y=96x+60y，線性約束【解析】分析：設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各x，y臺(tái)，則一天可獲利z=12×條件，畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查約束條件的可行域以及目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）若【答案】（1）【解析】分析：（1）由的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前項(xiàng)和.；（2）

得，解得

或，又?jǐn)?shù)列{an}

.的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an．（2）利用錯(cuò)位相減法求解即可.詳解：（1）由所以所以（2）由或得，又因?yàn)閿?shù)列.，的各項(xiàng)均為正數(shù)，負(fù)值舍去 所以① ②

由①-②得：

所以.點(diǎn)睛：考查數(shù)列通項(xiàng)的求法和利用錯(cuò)位相減法求和，能正確分解因式遞推式求得通項(xiàng)是解題關(guān)鍵.18.如圖，多面體,且（1）證明：平面（2）求三棱錐平面的體積.中，.；

為正方形，【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）證明面面垂直可通過(guò)證明線面垂直得到，證A連接交于，作于，由等體積法：

平面，進(jìn)而

即可，（2）由已知，可得出結(jié)論.（1）證明：∵又正方形∴∴平面（2）由已知作于，則平面面，平面平面中，又∵平面，連接

交

于

平面，且面，由勾股定理得：

又由（1）知平面面，得 由而又由，知四邊形，進(jìn)而

為平行四邊形，即，的體積.所以，三棱錐

點(diǎn)睛：考查面面垂直、幾何體體積，能正確分析線條關(guān)系，利用等體積法轉(zhuǎn)化求體積是解題關(guān)鍵.19.十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間

內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在個(gè)，求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于

克的概率； 的蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

所有蜜柚均以元/千克收購(gòu)； 低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于的以元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

2000）2250）3，【解析】分析：（Ⅰ）由題得蜜柚質(zhì)量在[1750，和[2000，的比例為2：應(yīng)分別在質(zhì)量為[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè)．記抽取質(zhì)量在[1750，2000）的蜜柚為A1，A2，質(zhì)量在 [2000，2250）的蜜柚為B1，B2，B3，則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500，1750）的頻率為0.1，蜜柚質(zhì)量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為457500（元）；若按B方案收購(gòu)：60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案收益為1750×A． 詳解：

（1）由題得蜜柚質(zhì)量在∴應(yīng)分別在質(zhì)量為記抽取質(zhì)量在的蜜柚為

和的比例為，的蜜柚中各抽取個(gè)和個(gè).，質(zhì)量在的蜜柚為，則從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)的情況共有以下種：

其中質(zhì)量小于克的僅有

這種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下： 由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在同理，蜜柚質(zhì)量在頻率依次為

（元）

若按方案收購(gòu)：∵蜜柚質(zhì)量低于蜜柚質(zhì)量低于∴收益為∴方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查兩種方案的收益的求法及應(yīng)用，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考克的個(gè)數(shù)為

克的個(gè)數(shù)為

元 的頻率為

的

若按方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為于是總收益為 查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題． 20.已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并與直線

相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)定值，并求出此定值.【答案】（1）；（2），過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證：

為【解析】分析：（1）（Ⅰ）由題意圓心為M的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切，利用拋物線的定義，可得圓心M的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線；（2）先分AB斜率為0和不為0進(jìn)行討論，然后結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式和韋達(dá)定理可得（1）設(shè)由

斜率不存在（不合題意，舍去），即

為定值.得動(dòng)圓圓心軌跡方程為（2）當(dāng)當(dāng)設(shè)由∴斜率為時(shí)，直線斜率不為時(shí)，設(shè)，得方程：，且

恒成立

∴

（定值）

點(diǎn)睛：考查拋物線的定義，直線與拋物線的綜合問(wèn)題，求定值問(wèn)題，首先根據(jù)題意寫(xiě)出表達(dá)式是解題關(guān)鍵.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)（2）當(dāng).的單調(diào)區(qū)間； 時(shí)，恒成立，求的取值范圍.，單調(diào)遞增區(qū)間為

；（2）

時(shí)，恒【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】分析：（1）求單調(diào)區(qū)間只需求解導(dǎo)函數(shù)的不等式即可；（2）對(duì)于當(dāng)成立，可先分離參數(shù)，然后求出新函數(shù)的最小值即可.詳解：（1）函數(shù)∵∴，∴的定義域?yàn)?，解?/p>

或，；

，解得

.，的單調(diào)遞減區(qū)間為在，單調(diào)遞增區(qū)間為恒成立，則（2）∵∴令當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法以及恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解的思維，分離參數(shù)的是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系換：中，曲線的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)，）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變得到曲線.（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線【答案】（1）【解析】試題分析：（為參數(shù)）與,相交于

；（2）

或

在兩點(diǎn)，且，求的值.求得曲線的普通方程，然后通過(guò)變換得到曲線方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程

求出結(jié)果，極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上結(jié)合解析：（1）的普通方程為把，代入上述方程得，.，∴的方程為令，所以的極坐標(biāo)方程為.（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由得，由得.而，∴.而，∴或..的解集；，證明：或

；（2）見(jiàn)解析 23.已知函數(shù)（1）求不等式（2）設(shè)【答案】（1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，分別求解集，最后求并集（2）利用分析法證明不等式：試題解析：(1)①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)綜上,（2）因?yàn)樗?要證只需證即證即證即證因?yàn)樗?,所以,., 成立,所以原不等式成立.,即證, , ，平方作差并因式分解可得結(jié)論

時(shí),原不等式可化為時(shí),原不等式可化為時(shí),原不等式可化為

., ,解得,解得.,解得

;,此時(shí)原不等式無(wú)解;

第五篇：北京市2012屆高三各區(qū)二模數(shù)學(xué)(理)試題分類一、集合1(必修一)

一、集合（必修一）

1.（2012年西城二模理1）已知集合A?{x|log2x?1}，B?{x|0?x?c，其中c?0}．若 A?B?B，則c的取值范圍是（D）

A．(0,1]B.[1,??)C.(0,2]D.[2,??)

2.（2012年昌平二模理1）已知全集U = R，集合A?x|x?4x?0?，B?{x|x?2}，2?

則A?B=（B）

A.{x|x?0}B.{x|0?x?2}C.{x|2?x?4}D.{x|0?x?4}

3、（2012年朝陽(yáng)二模）.設(shè)集合U?{0,1，2，3，4,5}，A?{1，2}B?x?Zx?5x?4?0，則eU(A?B)?

A．{0,1,2,3}

D4、（2012年?yáng)|城二模）.．若集合A?xx?0，且A?B?B，則集合B可能是

A5、（2012年房山二模）.1.集合A?x0?x?1，B??xx?A．?1,2? C．??1,0,1?B．xx?1D．RB．{5}C．{1，2，4}D．{0,4,5}?2????? ???

?1? ?，則A?B等于（）2?

(A)xx?1(B)xx?1(C)x0?x?1(D)xx?0

B6、（2012年懷柔二模）.1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，則CUA?

7、（2012年順義二模）.1.已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?,則集合MIN?

A.?0?B.?0,1?C.?0,3?D.?1,3?

C

A．{0,1}B．{2}C．{0，l，2}D．? ????????