第一篇：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

《平行四邊形面積公式的推導(dǎo)》的說(shuō)課

一、說(shuō)教材：

今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是《多邊形面積的計(jì)算》中的第一課時(shí)：平行四邊形面積的計(jì)算，它是“空間與圖形”這一部分中的重點(diǎn)內(nèi)容。

就教材來(lái)說(shuō)，平行四邊形面積的計(jì)算，它的教學(xué)是在學(xué)生了解、理解了平行四邊形的特征，以及掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)又是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓等平面圖形的面積乃至立體圖形如長(zhǎng)方體、圓柱等的表面積奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)于學(xué)情方面，學(xué)生已經(jīng)了解了平行四邊形的基本概念，已會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，并且有了“用數(shù)方格的方法來(lái)推算圖形面積”這一經(jīng)驗(yàn)，但是在這一課中平行四邊形上出現(xiàn)了斜邊，這給數(shù)方格的方法帶來(lái)一定的局限性?；谝陨蠈?duì)教材和學(xué)情的分析，我制定如下： 教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生通過(guò)數(shù)方格、割補(bǔ)等方法親歷探索平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò) 程，在觀察、探索、操作的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。

2.會(huì)準(zhǔn)確說(shuō)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確應(yīng)用。

3.能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，及對(duì)公式的正確應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：把平行四邊形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)找關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

二、說(shuō)教學(xué)流程：

為了體現(xiàn)“自主探究”的教學(xué)理念，高效完成教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了如 下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式、平行四邊形的基本特征以及 如何做平行四邊形的高等內(nèi)容為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性，要合理創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，本課我是這樣導(dǎo)入的：

先出示一段視頻動(dòng)畫(huà)，主要內(nèi)容是：一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形 是一對(duì)好朋友，一天，他們?cè)谀抢餇?zhēng)吵不休，原因就是它們都認(rèn)為自己的面積要比對(duì)方的大。這時(shí)提出問(wèn)題：同學(xué)們，你們認(rèn)為誰(shuí)的面積比較大呢？你又是怎么想的呢？長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，那么平行四邊形的面積我們又要如何計(jì)算呢？從而引出今天的教學(xué)課題：平行四邊形面積的計(jì)算。

（三）動(dòng)手實(shí)踐，探究發(fā)現(xiàn)。這個(gè)部分我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)模塊來(lái)完成。

第一模塊是數(shù)方格，引發(fā)猜想。在方格紙上分別計(jì)算出平行四邊形的 面積和長(zhǎng)方形的面積，并且比較它們的大小，因?yàn)閷W(xué)生前面已經(jīng)有了用數(shù)方格的方法來(lái)推算圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等。在學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論后，立即拋給學(xué)生另外一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)一個(gè)平行四邊形很大時(shí)，我們還能用數(shù)方格的方法來(lái)求它的面積嗎？從而引發(fā)思考：是不是還有其他的方法來(lái)求平行四邊形的面積。

第二模塊是剪拼轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想?；顒?dòng)是認(rèn)知的基礎(chǔ)，動(dòng)手操作是學(xué) 生學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的探索過(guò)程。由于前面在數(shù)方格時(shí)就會(huì)有同學(xué)提到用割補(bǔ)法來(lái)求面積，這時(shí)教師就可以順?biāo)浦?，讓學(xué)生以小組為單位，合作并動(dòng)手操作，想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。學(xué)生肯定會(huì)有許多的方法。我會(huì)根據(jù)他們提出的方法給予相應(yīng)的肯定，這個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又提升了學(xué)生的自信心。之后我會(huì)進(jìn)行總結(jié)，概括出兩種比較廣泛使用的方法：一種是將一個(gè)平行四邊形剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，通過(guò)將一個(gè)三角形平移后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；另一種是將一個(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)直角梯形，通過(guò)將其中一個(gè)直角梯形平移后拼成長(zhǎng)方形。之后，讓學(xué)生觀察前后兩個(gè)圖形，提問(wèn)：拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形比較什么變了，什么沒(méi)變？它們之間又有什么聯(lián)系呢？然后順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生得出推導(dǎo)過(guò)程：將平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化后，得到長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，拼成的長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，這時(shí)我們就得到了平行四邊形的面積計(jì)算公式。如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式用字母表示就是S=ah

（四）分層訓(xùn)練，理解內(nèi)化新知

本著“重基礎(chǔ)，驗(yàn)?zāi)芰?，拓思維”的原則，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的聯(lián)系。第一層次，完成書(shū)上的試一試和練一練，鞏固所學(xué)的平行四 邊形的面積計(jì)算公式。

第二層次，我會(huì)提出這樣一道判斷糾錯(cuò)題，這道題主要是考察學(xué)生對(duì)平行四邊形中底和高的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

第三層次，通過(guò)這樣一道判斷題得出：等底等高的平行四邊形面積相 等。這樣也同時(shí)呼應(yīng)了導(dǎo)入中得到的長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等這一結(jié)論，因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。

（五）全課總結(jié)，質(zhì)疑問(wèn)難

1、讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣學(xué)到的，還有什么 問(wèn)題想與老師和同學(xué)商討。培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力和質(zhì)疑問(wèn)難的能力。

2、布置作業(yè)，三、說(shuō)教法、學(xué)法：

本節(jié)課采用了情境教學(xué)法和引導(dǎo)探究法，組織學(xué)生開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作實(shí)踐，組織學(xué)生認(rèn)真觀察、操作、分析和討論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

第二篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)

一、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：

1、把平行四邊形沿著它的一條高剪開(kāi)，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

2、平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬。

3、因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

二、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：

1、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

2、三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。

3、三角形的面積等于平行四邊形的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2.三、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：

1、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

2、平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。

3、梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.

第三篇：梯形面積公式的推導(dǎo)

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第四篇：三角形面積公式的推導(dǎo)教案

三角形面積公式的推導(dǎo)

三角形面積的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神． 教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積． 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程．

教學(xué)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備三種類(lèi)型三角形(2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．出示平行四邊形，面積公式怎樣？

2．面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

3．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? ４．既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）

今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)）

二、指導(dǎo)探索：

（一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式．

1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大?。?2．啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？

3．用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？

②觀察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？

4．用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼．

（1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）

教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

5．用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼．

（1）由學(xué)生獨(dú)立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

6．討論：

（1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？

7、引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書(shū)）

③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）

④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）

(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）

板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成什么？

（二）教學(xué)例1

紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1．由學(xué)生獨(dú)立解答．

2．訂正答案（教師板書(shū)）

三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)

１、總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題．

２、教師提問(wèn)：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、布置作業(yè)。

第五篇：圓的面積公式推導(dǎo)教案

圓的面積公式推導(dǎo)教案

教學(xué)目標(biāo);

1、通過(guò)操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積 的方法并能正確計(jì)算。

2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2、掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片，剪刀。學(xué)具準(zhǔn)備：分成十六等分的圓硬片，剪教學(xué)過(guò)程：

一、故事導(dǎo)入

【設(shè)計(jì)意圖】引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也讓學(xué)生明白這個(gè)故事與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有聯(lián)系?！境鍪菊n件1、2】

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 【出示課件3】

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是什么？也提醒老師要有的放矢。

三、學(xué)習(xí)新知

（一）、定義：

1、摸一摸哪里是圓的面積？圓所占平面的大小就是圓的面積?！境鍪菊n件4】

（二）、小組交流【出示課件5】

圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？

不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過(guò)的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

如何化曲為直呢，推導(dǎo)出它的面積公式呢？

（三）復(fù)習(xí)舊知，滲透極限思想【出示課件6】

1、還記得這些平面圖形的面積計(jì)算公式嗎？

2、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程還記得嗎？（我們是通過(guò)剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。）【出示課件7、8】

小結(jié)：把圓轉(zhuǎn)化成哪一個(gè)我們學(xué)過(guò)的平面圖形，從而得到它的面積公式。

（四）小組合作學(xué)習(xí)【出示課件9、10、11、12、13、14】

（1)老師引導(dǎo)學(xué)生將圓化曲為直，先將圓沿直徑剪開(kāi)，然后沿半徑再把圓平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法將其轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形。(2)請(qǐng)學(xué)生觀察四組圖。隨著份數(shù)的不斷增加，有何發(fā)現(xiàn)？【出示課件15】

（3）轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？【出示課件16】（4）長(zhǎng)方形各部分相當(dāng)于圓的什么？【出示課件17】(5）試著推導(dǎo)出圓的面積公式。【出示課件18】

（五）風(fēng)采展示

1、學(xué)生匯報(bào)推導(dǎo)過(guò)程。

2、學(xué)生齊讀圓面積公式。并說(shuō)一說(shuō)圓的面積大小與什么有關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】 這兩個(gè)環(huán)節(jié)是在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中，每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口，動(dòng) 手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

（六）當(dāng)堂測(cè)試與應(yīng)用

1、做課件圖示，求半徑為2分米的圓的面積【出示課件19】

2、做課前出示的圓形花壇的面積。【出示課件20】

3、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積?！境鍪菊n件21】

（1）、半徑2分米（2）、直徑10厘米

4、一個(gè)雷達(dá)屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？

5、判斷對(duì)錯(cuò)：

（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。

（）

（2）圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大6倍。

（）

【設(shè)計(jì)意圖】在當(dāng)堂測(cè)試與應(yīng)用中設(shè)計(jì)了基本練習(xí)與綜合練習(xí)。基本練習(xí)主要是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積的認(rèn)識(shí)，并能計(jì)算圓的面積。綜合練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。讓學(xué)生根據(jù)不同的條件求出圓的面積，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，又發(fā)展了學(xué)生的思維。(七）總結(jié)【出示課件22】

今天我們推導(dǎo)出的圓的面積公式，是利用剪拼方式，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間并不是孤立存在的，知識(shí)間的聯(lián)系就是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的鑰匙。圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程就是一個(gè)很好的例子。