第一篇：蘇教版解決問題的策略-倒推教學(xué)設(shè)計

解決問題的策略——倒推

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第88～89頁的例

1、例2和“練一練”，練習(xí)十六的相關(guān)習(xí)題 教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生學(xué)會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。

2．使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。

3．使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：

一、談話感知“倒推”策略，揭示課題：

談話：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)見過面了，趙老師來自哪所學(xué)校啊？對了，今早7：30老師就從東壩坐車出發(fā)，經(jīng)過青山、下壩，最后到達我們椏溪，今天活動結(jié)束后老師還要原路返回東壩。你覺得老師回去時會經(jīng)過哪些地方呢？完整地說說。你怎么知道的？你覺得我會先開到青山，再開到下壩，再直接到東壩嗎？

揭題：同學(xué)們真聰明，其實你們剛才的想法就是我們在解決很多問題時常用的一種策略，叫做“倒推”，今天我們就一起來深入研究這種策略。

二、應(yīng)用“倒推“，深化理解：

1、教學(xué)例1：

課件出示例1圖，問：從屏幕中你知道了什么？你是怎樣理解“現(xiàn)在兩杯果汁同樣多”這句話的？你打算怎樣解決這個問題呢？和你的同桌說一說。（指答，適時問：這時甲杯會怎樣？乙杯呢？）

問：聽懂了嗎？那你們能將果汁倒回去的過程操作一下嗎？沒果汁？不要忘了以前學(xué)過的畫圖也是解決問題的一種策略。

展示一生作品，問：看了他畫的圖，你有什么建議嗎？老師有點建議：因為是把果汁往回倒，所以最好將一樣多的兩杯果汁畫在后面，往前畫。

問：你們畫對了嗎？那你能結(jié)合剛才倒回去的過程，把下面的表格填完整嗎？提醒：請同學(xué)們結(jié)合畫圖的過程邊填邊思考表中的數(shù)據(jù)是怎樣得出的。

指答表格：誰來說說甲杯的情況？你是怎么想的？乙杯呢？（課件出示計算過程）

問：同意嗎？回想一下，這道題在思考時和以前學(xué)的題有什么不同呢？在解決這題時我們應(yīng)用了什么策略呢？我們解決這個問題時是從什么地方入手，怎樣解決的？同桌說說看。（指答，適時問：為什么這樣想？）

指答。小結(jié)：解決這個問題，除了要用到畫圖、列表的策略，主要還要用到“倒推”的策略。數(shù)量的變化都從開始，經(jīng)過變化的過程，最后得出結(jié)果，這里的“甲倒出40毫升就是變化的過程，最后得到”兩杯都是100毫升的結(jié)果，求開始是多少，我們就可以用倒著往前推的想法求得開始時的狀況。（板書：開始－變化－結(jié)果）

2、專項練習(xí)：

談話：這是什么？喜歡嗎？我們班的同學(xué)也很喜歡。我班陳杰、王琪同學(xué)就收集了不少這樣的卡片，一起看看。（出示課件題目）問：你能列式解決這個問題嗎？試試看！提醒：遇到困難不要忘記用用以前學(xué)的畫圖、列表等策略，也可和你的同桌或老師商量一下。指名一生板演，說說想法。

問：你是用什么策略解決這個問題的？為什么呢？

3、教學(xué)例2：

我們班的汪武同學(xué)也是一位數(shù)碼寶貝迷，也收集了不少卡片，我們來看一下.(課件出示)問：誰能來分析一下這題的開始、變化過程和結(jié)果？你們能用簡便的方法把整個過程記錄下來嗎？在自己的本子上寫寫看。指答，板書：原有？張——又收集了24張——送給陳平30張——還剩52張（投影其他方式）問：你覺得哪種方式簡單又清楚？

師：遇到這種經(jīng)過多次的變化過程，我們還可以用這種摘錄的方式進行整理，便于我們理解題意。

問：求汪武原來有多少張卡片，你準(zhǔn)備用什么策略來解決？為什么？怎么用“倒推”的策略解決呢？和同桌說說想法，再試著列式解答。做好的和同桌交流一下。指答，說說想法。

談話：老師發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的思路和老師回家的路線有著異曲同工之妙：先經(jīng)過下壩，再經(jīng)過青山，最后到達東壩，而不是稀里糊涂地 先跑到這兒，再跑到這兒，思路真清晰！

問：還有其他解法嗎？老師就在想：收集了24張，再送給陳平30張，就相當(dāng)于。。。？

問：那算出來52張正確嗎？你怎么知道的？（板書驗算算式）因此我們倒推完之后，要順的再算一遍，養(yǎng)成驗算的好習(xí)慣。比較一下這兩次計算，你有什么想說的？（1、從開始入手，經(jīng)過變化，得出結(jié)果。

2、從結(jié)果入手，倒的變化兩次，得出開始的狀況）小結(jié)：剛才我們用“倒推”的策略求出小明原有數(shù)碼寶貝卡多少張，通過這題的解決，你對“倒推”的策略有了什么新的認識？

三、應(yīng)用練習(xí)，形成策略應(yīng)用的自覺性：

1、練一練：

問：你們都理解了嗎？把書翻到89頁，將題目認真默讀一遍。問：有問題嗎？沒有？老師讀了后有個問題：什么叫“拿出一半還多1張”啊？怎么理解這句話？

問：那你覺得解題前該作點什么準(zhǔn)備呢？做事真有條理！試著動動手吧！

指名兩生板演，說說想法，問：你用的是什么策略解決的？為什么呢？

問：他們做對了嗎？怎么知道的？你檢驗了嗎？下次可要注意，每次注意到，就會養(yǎng)成習(xí)慣。

2、拓展練習(xí)：

談話：說到習(xí)慣，我想在座的每位同學(xué)肯定養(yǎng)成了一些好習(xí)慣，比如早上起床都要刷牙、洗臉、吃早飯，然后來學(xué)校上課。有沒不刷 牙、洗臉的？有沒有不吃早飯的？我們來看看這位同學(xué)早上的一些情況。(出示課件：小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分鐘，在家吃早餐用5分鐘，騎車到學(xué)校要15分鐘，要在上早讀課（8：00）前到學(xué)校，最遲什么時候就得起床？)問：你能先整理一下，再算出來嗎？

指答，問：同意嗎？你怎么想的？如果你是小明，你會在什么時候起床？為什么？

談話：其實我們做事前也常用到倒推的策略來計算時間，做好安排，才不至于慌慌張張，做事才更有條理。

四、全課總結(jié)：

談話：這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，你們學(xué)得開心嗎？為什么開心？你們的開心讓我不禁想到一首歌：嘻唰唰。最后老師就把這首歌送給大家，好好聽?。ㄕn件播放）問：聽懂了嗎？請你拿了我的給我送回來，吃了我的給我吐出來，欠了我的給我補回來，偷了我的給我交出來。這就是“倒推”獲“還原”的策略?！窘虒W(xué)內(nèi)容】

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材五年級（下）第88—89頁《解決問題的策略》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生學(xué)會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實際的問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。

2.讓學(xué)生體驗“倒推”的策略對于解決特定問題的價值，增強解決問題的策略意識，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。

3.使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重難點】

重點：學(xué)會運用“倒推”的策略解決問題,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題方法和步驟。

難點：在解決問題過程中體驗“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件、例2探索練習(xí)紙

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗，感知策略。

1．談話引入：老師的年齡加上9的和再除以4，恰巧是10歲。老師今年是多少歲？

2．搶答：一個池塘內(nèi)有一小片水浮蓮，它每天能在水面上長大一倍，28天就把整個池塘遮滿了。試問，這一小片水浮蓮長到能遮住半個池塘需要多少天？

3．揭題：

師：解決上面兩個問題，你覺得有什么相同的地方？

師：這種從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想的策略在我們的生活中和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用。今天這節(jié)課，我們就來研究這樣的解決問題的策略。

二、初步體驗，建立模型。

師：在此之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表、整理信息、畫圖等策略來解決問題，今天我們將用新的策略——倒推來解決新的問題！

1．談話導(dǎo)入例1，課件動態(tài)演示。

師：同學(xué)們，從圖中你可以了解到哪些信息？

師：如果咱們使兩個杯子里的果汁同樣多,現(xiàn)在你可以知道原來甲、乙兩杯各有多少毫升嗎？

師：你們還想讓老師提供一個怎樣的信息？（突出還要有變化的過程）

多媒體補上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。

追問：分別起了什么變化？

2．解決問題。①把討論的結(jié)果填在表格中并列算式。

②交流：展示學(xué)生的表格，說一說想法？

3．回顧反思。

提問：回想一下，剛才解決這個問題運用了什么策略？怎樣解決的？

小結(jié)：倒過來推想就要從現(xiàn)在的數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)各自發(fā)生的變化往回推算出原來的數(shù)據(jù)，也可以簡稱倒推的策略。

過渡：其實在我們的實際生活中，很多地方都會用到倒推的策略來解決實際問題。

三、自主探究，理解策略

1．探索例2。出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

（1）學(xué)生讀題。

師：想自己來解決這個問題嗎？我為大家提供一些建議，請看屏幕：

讓學(xué)生說一說意思。

（2）解決問題，教師巡視。

（3）小組交流，集體反饋。

抽樣展示出學(xué)生的方法，可能的思路： 思路一：

原有？張 → 又收集24張 → 送給小軍30張 → 還剩52張

原有？張 ← 去掉24張 ← 跟小軍要回30張 ← 還剩52張

或符號表達：

思路二：

可能出現(xiàn)的算法：（板書）

52+30-24=58（張）說一說每一步的意思。

52+（30-24）=58（張）比原來少了6張，現(xiàn)在有52張，原來應(yīng)該有58張。

52-30+24=46（張）

他這樣做對不對？46張對不對？

2．回顧反思，對比深化。

（屏幕顯示兩個例題）

回憶：在解決例

1、例2問題的過程中有什么相同點？有什么不同點？

師：你認為什么樣的情況適合用“倒推”的策略來解決問題呢？怎樣運用呢？

小結(jié)：某種數(shù)量經(jīng)過一系列變化后，都是已知現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，就可以用倒推的策略。先從結(jié)果出發(fā)，一步一步往前倒推，直至求出答案。

四、綜合應(yīng)用，深化理解。

1．填一填。

通過師生互動，引導(dǎo)學(xué)生從左向右，從右向左或從中間向兩邊填空，對比逆向與順向思考方法，明白要根據(jù)題目的特點靈活選擇合適的方法。

2．做一做。

在“汶川，加油”愛心援助活動中，王子鋮同學(xué)把自己收藏圖書的一半還多1本捐給了災(zāi)區(qū)的學(xué)校，自己還剩25本；張瑋瑋同學(xué)把自己收藏圖書的一半還少1本捐給了災(zāi)區(qū)的學(xué)校，也還剩25本。兩個人原來收藏圖書一樣多嗎？（1）學(xué)生讀題、審題后，問：可不可以用倒推的策略解決？（可以）從哪里可以看出來？（2）指導(dǎo)信息整理，畫線段圖。（3）出示算式，集體反饋：

小結(jié)：這題用什么方法去理解比較簡便？（畫線段圖）3．玩一玩。師：我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生曾說過“數(shù)學(xué)好玩”，如果我這有4張紙牌，按照一定的順序操作：把四張紙牌排成一行，將第1張和第3張交換位置，再將第2張和第4張交換，翻開看到的結(jié)果。這四張牌原來是怎樣放的呢？

機動:同位互玩。

師：同學(xué)們，咱們只要勤于思考，一定會感到數(shù)學(xué)好玩，只要刻苦努力，一定會玩好數(shù)學(xué)，大家一起努力，相信一定會讓數(shù)學(xué)成為好玩的數(shù)學(xué)！

五、課堂總結(jié)，拓展延伸

今天我們學(xué)習(xí)了運用倒推的策略解決問題，你是怎樣理解倒推的策略的？

我們可以用哪些方法整理信息？（板書：列表格——摘錄條件——畫線段圖）

小結(jié)：因此，同樣運用倒推的策略解決問題，但是整理信息的方法是不唯一的！應(yīng)該具體問題具體對待！

［教學(xué)內(nèi)容］

教科書第88～89頁例

1、例2和“練一練”，練習(xí)十六第1、2題。

［教學(xué)目標(biāo)］

1.使學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

2.使學(xué)生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

［教學(xué)重、難點］

重點：學(xué)會運用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。

難點：在正確運用策略的過程中感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。

［教學(xué)準(zhǔn)備］

多媒體課件

［教學(xué)過程］

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

師：同學(xué)們，看老師這兒有兩杯果汁（媒體出示兩杯果汁），一共有400毫升，給兩位同學(xué)喝，你覺得公平嗎？要怎樣才公平呢？（生：從甲杯倒一些給乙杯）現(xiàn)在從甲杯倒入乙杯〃〃〃〃（媒體演示甲杯倒入一些乙杯，直至兩杯同樣多）。問：現(xiàn)在兩杯果汁——（學(xué)生齊答：兩杯果汁同樣多）。

追問：現(xiàn)在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，相機板書出：400÷2=200毫升）

二、自主探究，感悟策略

1.初步感知，一次變化還原。

（1）引導(dǎo)探究，理清思路。師：那原來這兩杯果汁各有多少毫升？（出示問題）我們可以怎樣想？

學(xué)生獨立思考后，同桌說一說。

組織全班交流，說說怎樣想的，老師同時引導(dǎo)學(xué)生澄清思路，并借助媒體進行直觀演示：乙杯倒回甲杯40毫升。

師：現(xiàn)在乙杯剩下——（生齊答：160毫升），為什么？怎么算的？板書出。

續(xù)問：甲杯呢？（生齊答：240毫升）為什么？怎么算？板書出。

（2）填表整理，加深體驗。

師：你能把剛才的想法填在表格里嗎？

學(xué)生獨立填寫后，組織交流，讓學(xué)生說出：甲杯為什么是200+40呢？乙杯為什么是200－40呢？

（3）回顧小結(jié)，得出策略。

師：同學(xué)們，剛才我們在解決原來兩杯各有多少毫升這兩個問題時，你們是怎么想的？

學(xué)生討論、交流，全班交流時，抽象概括（師隨機出示課題：解決問題的策略——倒推）。

2.應(yīng)用深化，多步變化還原。

（1）出示情境，整理信息。

出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

學(xué)生讀題、審題后，問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？

學(xué)生討論后，得出：可以用摘錄條件的方法進行整理。

放手讓學(xué)生嘗試整理，然后，抽樣展示，組織交流，并借助媒體出示箭頭圖：

原來？張→ 又收集了24張→ 送給小軍30張→ 還剩52張

（2）自主探究，理清思路。

師：根據(jù)這些信息，你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個問題？

學(xué)生獨立思考、同桌交流后，說出：可以用“倒過來想的方法”。

師：你能依照上圖的樣子，表示出“倒推”的過程嗎？

學(xué)生嘗試畫出“倒推”的示意圖。組織交流時，媒體出示下圖：

原來？張

去掉收集的24張

跟小軍要回30張

還剩52張

（3）深化思路，列式解答。

師：根據(jù)上面的箭頭圖，你能列式解答嗎？

學(xué)生獨立列式解答，抽樣展示出學(xué)生的算法，組織交流，并讓學(xué)生說出每一步表示的意思。

（4）檢驗對比，體會策略。

組織學(xué)生進行檢驗。

比較檢驗的思路和解決問題的思路。

師：這和我們解決問題的想法有什么不同呢？

（5）引導(dǎo)反思，深化策略。

師：解決上面的問題時，是怎樣運用“倒過程推想”的策略的？你認為適合用“倒推”的策略來解決的問題有什么特點？

學(xué)生討論、交流后，達成共識。

三、聯(lián)系實際，解決問題

1．在一次向災(zāi)區(qū)學(xué)校的援助活動中，李清同學(xué)把自己收藏圖書的一半還多3本捐給了災(zāi)區(qū)的學(xué)校，自己還剩27本。他原來有多少本圖書？

學(xué)生讀題、審題后，問：“收藏圖書的一半”表示什么意思？

學(xué)生理解之后，在作業(yè)紙上解答。全班交流，說說解決問題的方法。

2．填一填：學(xué)生口答。

師：仔細觀察這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.想一想:媒體出示：白果、栗子和柿子圖片.學(xué)生觀察圖，交流從圖中獲取到的信息（媒體出示相關(guān)信息）：

5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，8粒栗子的重量＝1個柿子的重量，1個柿子的重量=80克。

學(xué)生獨立在作業(yè)紙上完成后，全班交流。

4.畫一畫:學(xué)生明確題意后，獨立完成。

全班交流，說說怎樣想的。

四、課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，剛才我們解決了這么多問題，有沒有發(fā)現(xiàn)都是用了哪一種策略？在運用“倒推”的策略來解決問題時，可以用什么樣的方法整理信息？

五、課外拓展

今天我們研究的這類問題，其實在古代早就有人研究了。我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？請大家課后去研究。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過分析具體情境中的實際問題，學(xué)會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。

2、使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。

3、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：學(xué)會用“倒過來推想”的策略解決問題。

教學(xué)難點：掌握用“倒過來推想”的策略解決問題的思路。教學(xué)過程： 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 初步感知

1、師：同學(xué)們，今天早晨我坐車從城關(guān)出發(fā)，經(jīng)過三明三中、麒麟山、市圖書館、就來到環(huán)境優(yōu)美的東安小學(xué)（邊說邊用課件展示），那待會兒老師上完課原路返回城關(guān)，應(yīng)該怎么走呢？（讓學(xué)生說）

2、師：說得很好，謝謝你！請坐，同學(xué)們，從課前的小游戲和剛才的題目,在不知不覺中我們都用了一種策略,你知道是什么策略嗎?

3、師:不知道沒關(guān)系?今天我們要來一起研究的新的解決問題的策略——倒過來推想。

（教師板書課題：解決問題的策略——倒過來推想）

4、師：同學(xué)們，倒過來推想，這種解決問題的策略在生活中經(jīng)常會見到,今天我們就用這種策略解決一些在生活中遇到的問題。

一、激活經(jīng)驗，感知策略

1．猜一猜：老師的年齡加上9的和再除以4，恰巧是10歲。老師今年是多少歲? 2．談話：這是老師每天上學(xué)從家到學(xué)校的路線，你能說說老師每天放學(xué)從學(xué)?；丶业穆肪€嗎?(多媒體呈現(xiàn)：老師家→向東50米到蒼梧綠園→向北200米到教育局→向西150米到學(xué)校)3．揭題：

剛才，我們算出了劉老師的年齡，研究了劉老師返回的路線。大家有沒有感覺到，解決這兩個問題時都分別使用了一些方法，這些方法之間有沒有什么相同之處呢?(板書：倒過來推想)這種“從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想”的策略，在我們的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用，是一種重要的解決問題的策略，不信，咱們繼續(xù)看——

設(shè)計意圖：學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成是以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題的過程。因此，通過“猜年齡”和“返回路線”兩個已有經(jīng)驗的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識間的“固著點”，促進新認知的高效建構(gòu)。

二、自主探索 解決問題

（一）教學(xué)例1 導(dǎo)入語：同學(xué)們,請看大屏幕，屏幕上顯示的甲乙兩杯果汁共400毫升。請大家觀察一下，這兩杯果汁同樣多嗎？（生說不一樣）

1、師：現(xiàn)在老師準(zhǔn)備從甲杯倒入乙杯40毫升,請同學(xué)們睜大眼睛認真觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（現(xiàn)在兩杯果汁同樣多），還有什么發(fā)現(xiàn)？

2、師：通過一次變化，果汁總量有沒有發(fā)生變化？還是…（還是400毫升）

師：請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書88頁，這里有一個表格，想一想怎么填。（師巡）

3、師：誰愿意來說一說你是怎么填的？

4、師：要求原來甲、乙兩杯果汁各有多少毫升？可以采取什么策略比較好。

5、師：你很會思考問題，同學(xué)們，請看大屏幕，我們把它倒回去看一看，從乙杯倒回甲杯40毫升，倒回去又發(fā)生了什么變化？

6、師：原來甲、乙兩杯果汁各有多少毫升呢？同學(xué)們，你們能根據(jù)剛才推倒的過程及填好的表格,列出算式嗎？誰愿意來說說你是怎樣列式的。

8、師：這個結(jié)果正確嗎？，你怎么知道這個結(jié)果是正確的，有什么辦法證明（檢驗）怎么檢驗。請思考一下，再同桌互相說一說你的檢驗方法。

9、師：說愿意來說一說你是怎么檢驗的。反思：同學(xué)們，剛才解決這個問題我們運用了什么策略？（倒過來推想的策略）剛才我們在解決問題過程中，我們都是先算什么？再算什么？

師小結(jié)：像這樣，從現(xiàn)在的數(shù)量入手，根據(jù)變化的過程再倒推回去求原來的數(shù)量，我們就可以采取“倒過來推想”的策略來解決問題。

（二）教學(xué)例2 丹丹原來有一些壓歲錢，存入銀行200元，今天媽媽獎給他30元后，還剩45元。丹丹原來有多少壓歲錢？

1、師：誰愿意來讀讀題目 師：同學(xué)們，從這道題中你獲得那些數(shù)學(xué)信息？誰愿意來說說，（請你來說）

2、師：同學(xué)們，這道題數(shù)學(xué)信息比較多，有什么好的方法可以將題目的意思更簡潔更清晰地表達出來？（老師建議大家整理條件）

3、師：你能根據(jù)題意摘錄條件進行整理嗎？

（原有？錢→存入200元→媽媽獎給30元→還剩45元）

4、師：要求丹丹原來有多少壓歲錢，你認為用什么策略來解決比較好？

5、這個想法不錯？你能仿照上圖的樣子，說出“倒過來推想”的過程嗎？請同學(xué)們先想一想，再同桌互相說一說。

（原有？錢←取出200元←還給媽媽30元←還剩45元）

6、誰愿意來說一說，請你來說，你能根據(jù)“倒過來推想”的過程列式解答嗎？請同學(xué)們動筆試一試。說一說你的想法？

7、師： 215元是不是正確的，有什么辦法可以證明？（檢驗）怎么檢驗？你們檢驗一下，誰愿意說一說你是怎么檢驗的？

8、師：有沒有其它解決問題的辦法？

9、同學(xué)們，我們一起回憶一下，我們剛才解決了果汁和壓歲錢的問題，你覺得他們有什么相同的地方？

（1）相同：用倒過來推想的策略（2）用“倒過來推想”的策略來解決問題時，一般是已知什么？要求什么？我們是怎樣運用這種策略的？ 師小結(jié)：是啊，經(jīng)過一番變化，已經(jīng)知道了現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，我們就可以從這個結(jié)果開始一步一步地倒過來推想。

三、鞏固運用 掌握方法

1、快速搶答：

（1）（）+40→（）-30→20（2）（）÷7→（）×9→54（3）（）+10→（）÷6→12（4）（）×4→（）-70→50

2、數(shù)學(xué)日記： 4月15日 星期三 天氣：多云轉(zhuǎn)晴

今天上午，我們學(xué)校開展以“我和我的祖國”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)系列活動，我起了個早，我從家出發(fā)，先向東走到大橋，然后向東南走到新華書店，再向東走到車站，從家到車站用了15分鐘。再從車站坐車到中村用了20分鐘，最后再走5分鐘就到學(xué)校，這時正好是上午8時整。

（1）這篇日記，老師提一個數(shù)學(xué)問題：你能說出從車站到老師家的路線嗎？同桌互相說一說。（西-西北-西）誰愿意來說一說。請你來說。

（2）師：同學(xué)們，你們同意嗎？（生說同意）你說得很準(zhǔn)確。（3）同學(xué)們，你們能從老師的日記中提出一些數(shù)學(xué)問題嗎?（生提問題）同學(xué)們，你們很會提數(shù)學(xué)問題，真了不起。

（4）師：剛才有位同學(xué)提出(老師提一個問題):老師從什么時間開始從家出發(fā)？同學(xué)們，動筆算算看？

3、猜一猜：

今天我給大家?guī)硪粋€游戲,游戲的題目是:“猜一猜”，猜什么?猜一猜老師的年齡？(生猜)誰愿意來猜一猜我今年有多大？

生猜之后，師：同學(xué)們猜了很多答案，老師今年到底有多大呢？想不想知道（生說想）

師：欲知答案，請看大屏幕，能不能根據(jù)老師給出的條件算出老師今年的年齡。（老師出示教學(xué)課件）。

師:老師今年有多大,請同學(xué)們算算看,說說你的想法? 師:同意嗎？說說你的想法。（生說）

四、總結(jié)全課

同學(xué)們，時間過得非?？?，一節(jié)課馬上就要過去了。

今天我們一起學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（生說）通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

五、結(jié)束語

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略——倒過來推想，其實早在我國唐代就有人研究。

附詩題：李 白 喝 酒

【唐代】天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家 張遂

李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？ 師：“借問此壺中，原有多少酒？”你能用已學(xué)的解題策略解答這道題嗎？這道題在課本92頁，感興趣的同學(xué)課后可以研究一下。

六、課堂作業(yè) 課本P90頁,第1、2兩題。板書安排: 解決問題的策略-倒過來推想

原來 現(xiàn)在

現(xiàn)在：400÷2=200ml 45-30+200

甲:200+40=240 ml =15+200

乙:200-40=160 ml =215（元）

方法2：200-30=170（元）方法3：45+200=245（元）

45+170=215（元）245-30=215（元）

第二篇：《用“倒推”的策略解決問題》教學(xué)設(shè)計

《用“倒推”的策略解決問題》教學(xué)設(shè)計

（第一課時）

【教材簡介】：

本課設(shè)計的是蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》五年級（下冊）第88～89頁的例題、“練一練”和練習(xí)十六中的相關(guān)習(xí)題?！暗惯^來推想”是在用列表和畫圖的策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用倒推的策略分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。教材通過兩道例題讓學(xué)生解決具體的問題，體會適合用“倒過來推想”的策略來解決的問題的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本思考方法和過程。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識與能力目標(biāo)：使學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會用倒推的策略解決問題；使學(xué)生在列表、畫圖這些解決問題的策略基礎(chǔ)上，進一步感受倒推是一種解決問題的常用策略。

2、過程與方法目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷探究解決問題的策略的過程，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生積極主動的情感狀態(tài)，養(yǎng)成注意傾聽的習(xí)慣，體驗互助合作的樂趣，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重難點】：

重點:使學(xué)生學(xué)會運用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟.難點:使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中,感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值,進一步發(fā)展分析,綜合和進行簡單推理的能力.【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、撲克牌 【設(shè)計理念】：

本案例我從解決問題的目標(biāo)出發(fā)，以形成策略意識為中心，注意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、合作交流意識、評價與反思意識以及實踐能力和創(chuàng)新精神。

1、心理學(xué)研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情緒與教學(xué)效果有直接關(guān)系，而教學(xué)的情境又是影響學(xué)生情緒的重要原因。因此，結(jié)合知識點，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境內(nèi)容，顯得尤為重要。

2、現(xiàn)代教育理論強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)過程中，我就創(chuàng)造一定的條件，通過學(xué)生的耳、眼、口、手、腦等多種器官的感受和體驗，探究解決問題的能力策略。

【設(shè)計思路】： 首先，通過課前活動和問題激趣引入教學(xué)，使學(xué)生感受策略的價值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并初步體會“倒推”的策略。

其次，通過兩個例題的自主探究，學(xué)生初步掌握運用倒推策略解決問題的基本思考方法和過程

最后，拓展應(yīng)用部分通過算一算、畫一畫和玩一玩，應(yīng)用倒推策略解決實際問題，鞏固對“轉(zhuǎn)化”策略的理解。

【教學(xué)過程】：

課前活動：

1、正話反說：師：同學(xué)們聽過相聲里的正反話嗎，也就是我正著說，你反著說，比如晴天就是（天晴），同學(xué)們很有悟性，真聰敏。

師：色彩、關(guān)門、子女、大腿、黑板擦、電腦、白雪、手掌、同學(xué)們說得真棒，看來這節(jié)課我們每個人都會表現(xiàn)得非常棒，有信心嗎。

2、正話反動：教師說一個口令，學(xué)生做相反的動作，初步體會反過來想的思想?！驹O(shè)計意圖：課前三分鐘，兩個簡單的正反游戲，師生歡快的笑聲，拉近的不僅是距離，更多的是數(shù)學(xué)倒推思想的滲透?？此坪唵蔚恼n前談話其實孕伏了本課的難點與重點?！?/p>

一、生活問題激趣 師：上新課之前，老師請大家來解決兩個生活中常見的問題。

問題1：如果我只告訴同學(xué)們從邗江頭橋鎮(zhèn)到瘦西湖的路，而不告訴你回邗江頭橋鎮(zhèn)的路，到了那，你會回來嗎？怎么回來？{原路返回} 問題2：小明一直想知道他們那輛校車上有多少學(xué)生。有一天，他留了個心眼，發(fā)現(xiàn)在放學(xué)途中第一站下了6人，第二站下了4人，第三站下了7人，這時他發(fā)現(xiàn)車上還有6人，他很快就知道了這輛車上原有多少人了。你知道他是怎么知道的嗎？

師：剛才我們解決這些問題時都用了從后往前推的方法（倒著推），從結(jié)果一步步往前推，得出了答案，你知道這種方法叫什么嗎？（倒推、還原、逆推）倒推法是我們思考問題常用到的策略。今天我們這節(jié)課就用它來解決一些問題（板書：解決問題的策略——倒推法）

【設(shè)計意圖：在課前談話的基礎(chǔ)上，通過生活中的問題，讓學(xué)生在生活中感受倒 推思想，并逐漸轉(zhuǎn)移到對數(shù)學(xué)中倒推策略的思考?！?/p>

二、自主探究

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

經(jīng)過剛才的游戲，我想大家都口渴了，小明、小軍想請大家喝果汁：不過小明、小軍有個問題需要大家?guī)兔?，大家愿意嗎？（愿意）我們來看看是什么問題呢？

媒體動態(tài)呈現(xiàn)例1

（1）師：圖上有哪些數(shù)學(xué)信息？這個問題該怎樣來解決呢？

師：為了方便思考，老師給你一張表格，想想你可以先填出來哪幾格？（課件出示表格，學(xué)生嘗試，獨立填寫在書上）教師巡視，觀察學(xué)生填寫情況。

（2）集體交流，教師根據(jù)學(xué)生填寫情況提問：

預(yù)設(shè)一：如果學(xué)生只填出現(xiàn)在各200毫升。教師提問：你是怎么算出200毫升的？那么原來兩杯果汁各有多少毫升？請你先想一想，再把想法和同桌交流。（學(xué)生獨立思考，同桌討論交流。）

預(yù)設(shè)二：如果學(xué)生能夠全部填出，可以讓同桌說說自己的想法，教師再提問：你是先填寫哪格？怎么算的？為什么先填寫現(xiàn)在？原來兩杯果汁各有多少毫升？你是怎么想的？

當(dāng)學(xué)生提出“倒過去”時，問：如果把乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，兩個杯中的果汁數(shù)量會有什么變化？結(jié)合學(xué)生的回答，課件動態(tài)呈現(xiàn)：倒過去。（學(xué)生觀察數(shù)量 的變化）

通過“倒過去”后看看，你能說出甲乙兩杯果汁各有多少毫升了嗎？（讓學(xué)生填表并說說240是怎么來的，160又是怎么來的？）

（3）談話：回想一下，剛才解決這個問題運用了什么策略?用“倒回去”策略解決問題時，一般是已知什么？求什么？（學(xué)生回顧、歸納）

【設(shè)計意圖：教師在教學(xué)過程中的作用是適時啟發(fā)和點撥，要發(fā)揮學(xué)生的主體地位。如讓學(xué)生在表格里填寫兩杯果汁現(xiàn)在、原來各有的數(shù)量，讓學(xué)生在看圖、填表等操作過程中感受、體會“倒推”的策略，體會它對解決問題的作用。當(dāng)學(xué)生面對靜態(tài)的教材產(chǎn)生困惑時，我就創(chuàng)設(shè)情境，化靜為動，借助多媒體，真實、動態(tài)地呈現(xiàn)問題情境，幫助學(xué)生理解倒推的策略?！?/p>

過渡：小明和小軍為了感謝我們，邀請我們一起去欣賞他們的集郵冊，可新的問題又來了，你能用剛才學(xué)習(xí)的知識幫助他們嗎？

(二)教學(xué)例2。（1）呈現(xiàn)問題，理解題意 媒體動態(tài)呈現(xiàn)例2

（2）讓學(xué)生用自己喜歡的方式整理信息，根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：

原來？張→又收集24張→送小軍30張→還剩52張

師：現(xiàn)在我們可以倒過來推想出原來的張數(shù)嗎，請和你的同桌輕聲說一說。組織交流并根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：

原來？張←去掉24張←跟小軍要還30張←還剩52張（3）自主解答，交流思考方法。（4）師：有不同的解法嗎？（交流想法，啟發(fā)：“又收集24張”和“送小軍30張”這兩個變化的過程可以合二為一嗎？現(xiàn)在比原來少6張，現(xiàn)在有52張，把這少的6張補起來就可以得出原來的張數(shù)了。）

板書算式：52+30-24=58（張），52+（30-24）=58（張）（5）引導(dǎo)檢驗（讓學(xué)生討論、集體交流檢驗方法）。

結(jié)合學(xué)生回答，教師小結(jié)：可以再順著推算，看看剩下的是不是52張？）（6）引導(dǎo)反思。

同學(xué)們真了不起！通過自主探索解決了這道問題。那么，解決這個問題，大家用的是什么策略？

【設(shè)計意圖：這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，先讓學(xué)生用自己喜歡的方式整理信息，再啟發(fā)學(xué)生進行逆向推想，既降低了學(xué)習(xí)難度又突出了倒推的思路。讓學(xué)生說不同的解法是為了鼓勵學(xué)生富有個性的思考，發(fā)展思維能力。最后根據(jù)求出的答案順推過去看剩下的是不是52張，既是對解法及其結(jié)果的檢驗，又反襯了倒推的解題思路?！?/p>

三、拓展應(yīng)用

1、算一算：

師：來而不往非禮也，小軍收集了一些游戲卡，他拿出游戲卡的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張游戲卡？

師：這回請同學(xué)們自己來嘗試一下。自己分析數(shù)量關(guān)系，自己思考，獨立列式解答。

生：練習(xí)

師：請兩同學(xué)到黑板上做（一對一錯）生：講解。

師：我們也來演示一下如何？一生演示，一生畫線段圖。

師：那這位同學(xué)為什么錯了？（要先倒推后發(fā)生的事情，所以要加上1。）

2、畫一畫：

師：大家為小明和小軍解決了那么多問題，他們?yōu)榱烁兄x大家決定邀請我們參觀動物園，下面我們就到動物園去走一下。

介紹動物園的走法：從大門出發(fā)，向北走2格到熊貓館，然后向北走1格到百鳥園，再向東走4格到猴山，最后向南走2格到館。

師：終點站“蛇館”在這里，那你能在圖上標(biāo)出其他景點和大門的位置嗎？ 師：那每個小組合作，找一找吧。

3、玩一玩：

（1）課件演示：老師出示四張撲克牌的反面（原先：7、9、10、8）。師交換：①—③、③—④，得出：10、9、8、7 提問：原先四張撲克牌的順序？（2）同桌互相玩游戲。

要求：拿出四張撲克牌，任意交換兩次位置，再翻開看結(jié)果，請同桌猜猜原先四張撲克牌是怎樣放的？猜對為勝。

提示：記錄好原先四張卡片的順序及自己是如何交換的。

4、課堂作業(yè)：練習(xí)十六第1、2題

【設(shè)計意圖：拓展應(yīng)用中的畫一畫和玩撲克牌游戲不僅體現(xiàn)了倒推的思想，讓學(xué)生印象深刻的記住了倒推，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，用倒推的辦法可以解決很多的實際問題?！?/p>

四、課堂總結(jié) 師：這節(jié)課，同學(xué)們都非常的聰明，老師非常高興。你們能說說我們今天學(xué)習(xí)了什么解題策略？（倒推法）倒推法就是從結(jié)果出發(fā)，倒推過程，求出開始。用通俗的話講就是：送我的還回去，拿我的還給我。最后老師送給同學(xué)們一首詩結(jié)束今天的課：我愛鄰居鄰愛我，花香滿園庭。我愛鄰居鄰愛我，庭園滿香花。

【設(shè)計意圖：小結(jié)最后的還原詩，拉近了數(shù)學(xué)和文學(xué)的距離了，和諧地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文關(guān)懷。】 【板書設(shè)計】

解決問題的策略——倒推 原來 ← 倒過來想一想← 結(jié)果

52+30-24=58（張），52+（30-24）=58（張）

【教后反思】

我在教學(xué)過程中注重循序漸進的原則，分層次引領(lǐng)學(xué)生掌握倒推這一新的解決問題的策略。

一、激發(fā)興趣，感受策略。

我通過課前互動時的“正話反說，正話反動”和課前的兩個生活中的問題，讓學(xué)生初步感知“倒推”思考的方法，使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，從而激發(fā)研究和探索的興趣。

二、自主探究，形成策略。

數(shù)學(xué)活動是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的活動。在本課時的教學(xué)中我做到有目的、有層次地設(shè)置疑問，讓學(xué)生自己去尋找分析問題、解決問題的途徑，讓他們自己動手動腦解決學(xué)習(xí)中的問題，直到體會適用“倒推”的策略來解決問題的特點，初步掌握運用這一策略解決實際問題的基本思考方法和過程。在出示例1后，學(xué)生大多想到用這種“倒推”思考的方法來解決問題，學(xué)生把這種推想的思路在表格中整理出來，使學(xué)生在獨立思考、小組交流中感悟倒推的順序，為例2的探索做好認知鋪墊。例1中雖呈現(xiàn)了原來和現(xiàn)在的兩幅圖，但學(xué)生在倒推時仍是比較抽象的，我通過課件的演示，形象直觀地呈現(xiàn)了果汁從甲杯倒入乙杯，再從乙杯倒回甲杯的過程，激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗，再一次引導(dǎo)學(xué)生整理倒推的思路。在例2的教學(xué)中，我讓學(xué)生先自主探索，再呈現(xiàn)自己的解題思路，這時有兩種不同的整理方法，一種是用題中的條件來進行整理的，另一種是用數(shù)學(xué)符號進行整理的。恰恰是這兩份并不相同的探索結(jié)果，為學(xué)生的思維營造了一個遞進的認識過程。

三、拓展鞏固，應(yīng)用策略。

練習(xí)中安排了不同的實際問題，讓學(xué)生靈活運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決，進一步體會“倒過來推想”的策略的意義極其適用性，提高解決問題的能力。做解決“練一練”時，對“一半多1張”的理解是解題的關(guān)鍵，這里放手讓學(xué)生嘗試解決，多種方法的出現(xiàn)使學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞，這時就需要用以前學(xué)過的一些策略來幫助“數(shù)形結(jié)合”。

本課由感知策略—引入策略—運用策略，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，符合學(xué)生的認知規(guī)律，課堂效果顯著。

第三篇：解決問題的策略——倒推

解決問題的策略-倒推

姚廟中心小學(xué) 張海

題外篇—— “策略”教材的編排特點及教學(xué)價值取向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在課程目標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗，初步了解了同一問題可以有不同的解決方法。為了讓學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高解決問題的能力，蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材從第二學(xué)段開始，每冊都編排了一個“解決問題的策略”單元，相對集中地介紹列表、畫圖、列舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化等解決問題的基本策略，編排整體呈現(xiàn)了由直觀到抽象、由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合的漸變趨勢，注重讓學(xué)生體會解決問題的策略在現(xiàn)實中的廣泛存在。

“解決問題的策略”的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)的價值取向，不僅在于讓學(xué)生學(xué)會如何運用某種策略解決某個具體問題，還在于通過具體問題的解決，讓學(xué)生體味策略與問題情境所具有的特殊的聯(lián)系與對應(yīng)關(guān)系，感悟策略的基本內(nèi)涵和基本特點，積累運用策略解決問題的經(jīng)驗，并從中領(lǐng)略策略的獨特作用和特殊價值，增進對策略的積極情感，養(yǎng)成解決問題的策略意識。

因為任何“解決問題的策略”的教學(xué)都會涉及到“解決具體的問題”，它是和解決問題緊密結(jié)合在一起的。所以，在例題學(xué)習(xí)過程中，問題是策略學(xué)習(xí)的載體；在應(yīng)用練習(xí)中，策略是解決問題的工具。也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)，是基于解決問題，為了解決問題。解決問題，首先是作為學(xué)生感受、體會、反思解決問題策略的手段，在學(xué)生對解決問題的策略有所認識之后，再讓學(xué)生應(yīng)用策略去解決新的問題。只有經(jīng)歷了這個過程學(xué)生才能獲得對問題的深入理解，形成解決問題的基本策略，并體會策略的獨特價值。

教材簡析： 預(yù)設(shè)篇——《解決問題的策略-倒推》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第88-89頁

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用“倒過來推想”的策略解決相關(guān)實際問題?！暗惯^來推想”是一種運用于特定問題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯它的起始狀態(tài)，便適合用“倒過來推想”的策略加以解決。

教材首先通過兩道圖文結(jié)合的例題讓學(xué)生解決具體的問題，體會適合用“倒過來推想”的策略來解決的問題的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的練習(xí)中安排了不同的實際問題，讓學(xué)生靈活運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決，進一步體會“倒過來推想”的策略意義及其適用性，提高解決實際問題的能力。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

知識：通過生活中常見的數(shù)學(xué)實例的探討，學(xué)會用“倒過來推想”的策略去解決問題，并能在不斷的反思中體會到最合理的解題步驟。

技能：通過不斷的總結(jié)體會，讓學(xué)生充分體會“倒過來推想”的解題策略對于解決特定問題的價值，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

情感：豐富學(xué)生的認知體驗，提高他們對生活中事物的興趣，激發(fā)他們探索知識的熱情。

教學(xué)重難點：

重點：引導(dǎo)學(xué)生體驗感受事物和數(shù)量的發(fā)展變化情況，從變化后的結(jié)果開始，運用“倒過來推想“的策略解決實際問題。

難點：引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的各種策略整理實際問題中的信息，體會不同策略在解決問題過程中的不同價值。

設(shè)計理念：

“解決問題策略的學(xué)習(xí)是和解決問題緊密聯(lián)系在一起的，問題是策略學(xué)習(xí)的載體，策略是解決問題的工具?！币虼?，教學(xué)中應(yīng)緊緊圍繞以提高學(xué)生解決問題的能力，形成策略意識為中心，抓住學(xué)生“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”這一核心,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題、理解問題和解決問題,在主動參與、樂于探究中，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力。

1、情境設(shè)置策略

心理學(xué)研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情緒與教學(xué)效果有直接關(guān)系，而教學(xué)的情境又是影響學(xué)生情緒的重要原因。因此，教學(xué)中教師能結(jié)合知識點，開發(fā)一些學(xué)生感興趣的內(nèi)容，顯得尤為重要。

2、活動參與策略

現(xiàn)代教育理論強調(diào)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)過程中，教師要創(chuàng)造一定的條件，通過學(xué)生的耳、眼、口、手、腦等多種器官的感受和體驗，探究解決問題的能力策略。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件 教學(xué)流程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗

師：老師昨天上班的時候出了點小插曲，什么情況呢？昨天早上老師從家出發(fā)，首先到姚廟大藥房買了盒感冒藥，接著到恒盛自選里買了瓶飲料，然后到星星書店里買了枝筆，接著匆匆趕到學(xué)校。可當(dāng)老師到學(xué)校的時候發(fā)現(xiàn)手機不見了，從家出發(fā)的時候還在，現(xiàn)在怎么丟了，同學(xué)們老師的手機有可能丟在哪里了？如果老師想找回手機的話可以按什么線路去找？

師：倒回去，原路返回，這是我們生活中經(jīng)常發(fā)生的事情，倒回去就有可能找到我們丟失的東西，這種倒過來推想的方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的解決問題的策略，它能解決生活中的很多問題，下面我們一起來看看。

（設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生初步體會“倒過來推想”的解題思路，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識間的“固著點”。并在數(shù)學(xué)課的起始階段，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們的思緒帶進特定的學(xué)習(xí)情境中，這對一堂數(shù)學(xué)課的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。）

二、探究，體驗理解：

1、教學(xué)例1（1）過渡：

師：接下來要請同學(xué)們和老師一起研究實際生活中的問題。（2）課件演示例1的場景，理解條件和問題。師：這幅示意圖你看明白了嗎？你能得到哪些信息？（3）學(xué)生自主探究解答方法，理清思路

師：看明白了果汁的變化情況，你會求出原來兩杯果汁各有多少毫升嗎？自己想一想，把你的思考過程記錄下來。

（4）生獨立思考后，指名匯報，師相應(yīng)板書。（表格和算式）

（5）一起回顧這兩種算法，這里的400除以2等于200毫升表示什么？要求原來甲杯有多少毫升為什么要200毫升加40毫升？乙杯為什么要200毫升減40毫升？

（6）列式和列表這兩種方法，雖然形式不同，但經(jīng)過我們的共同梳理，你能發(fā)現(xiàn)在解決問題的思路上有什么共同點？

（7）小結(jié)：剛才在解決果汁問題的過程中，已經(jīng)不知不覺的用了一種策略，這種從現(xiàn)在倒過來推算出原來的方法，就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問題策略的一種，倒推 策略。

（設(shè)計意圖：教師通過倒果汁的示意操作，形象直觀地呈現(xiàn)了簡單的實際問題，既增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，又水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生提出“倒回去”解決問題的策略，讓學(xué)生初步感知倒推思想在實際生活中的應(yīng)用。同時，又結(jié)合學(xué)生思考問題的過程，注意運用多媒體演示操作的過程，讓學(xué)生進一步感知具體的倒推過程，引導(dǎo)學(xué)生體會用倒推的策略思考問題的方法.）

2、教學(xué)例2：（1）過渡

師：在生活和學(xué)習(xí)中我們解決問題時經(jīng)常要用到倒推法。請同學(xué)們看這道例題。（2）課件出示例2:一杯果汁，先喝了80毫升，又倒進60毫升，現(xiàn)在杯中有240毫升，杯中原來有果汁多少毫升？

（3）讀題后問：這杯果汁發(fā)生了幾次變化？（課件用箭頭圖演示變化情況）（4）我們用箭頭圖摘錄條件的辦法對這道題進行了有序整理（板書：有序整理）通過整理，對比一下，你覺得怎么樣？能解答嗎？

（5）生獨立思考后指名匯報并說出想法過程，師相應(yīng)板書。

①、240-60+80 ②、240+（80-60）

針對第②種方法提問:80-60表示什么？這20毫升喝了嗎？為什么要用240+20？這兩種思路都用了什么策略？

（6）要想知道這杯果汁原來是不是260毫升，可以怎么辦？（檢驗）（7)指名檢驗后，小結(jié)：在用倒推策略解決問題時，我們還可以順推檢驗。（板書順推檢驗）

（8）為什么你們都用倒推的策略來解決這類問題呢？用倒推策略解決這類問題它有什么優(yōu)點？

（9）對比回顧，想一想：到底什么樣的問題適合倒推策略？（某種數(shù)量經(jīng)過變化，已知現(xiàn)在，要求原來，這類問題適合倒推策略）

（設(shè)計意圖：例2中事情發(fā)展的順序清晰明了，通過整理條件的方法，自主分析問題，解決問題。在此過程中，教師適當(dāng)為學(xué)生呈現(xiàn)探索建議，讓學(xué)生采用自主探索的學(xué)習(xí)方式，嘗試解決問題。這樣，既注重了解題思路的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和合作意識。）

三、應(yīng)用，強化體驗：

1、是不是所有問題都適合用倒推策略呢？我們來看下面兩題，看適不適合倒推策略？

（1）小軍原有畫片52張，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，小軍現(xiàn)在還剩多少張畫片？

（2）小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25 張，小軍原來有多少張畫片？

2、小組討論交流，指名說說為什么?（第1小題不適合，第2小題適合）

3、問：“他拿出畫片的一半還多1張送給小明”這句話是什么意思？ 師：你能換種說法表示這樣的意思嗎？

4、用倒推的策略解決第（2）小題，指名匯報并說出想法，師相應(yīng)板書

①25×2+1 板書：按序倒推

5、這題的確比較難，如果還是不理解，你們還能找到其它方法幫助理解嗎？（畫圖）師課件演示畫示意圖。

四、拓展練習(xí)

1、回顧剛剛解決的三道題，它們都采用了倒推策略，而且還分別借助了列表，畫箭頭圖，畫示意圖等策略，我們學(xué)會了綜合運用策略，其實，數(shù)學(xué)中關(guān)于策略的運用可謂變幻莫測，想挑戰(zhàn)嗎？

2、出示題目：在一個面積32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮，如果水浮蓮日長一倍，7天正好鋪滿整個池塘。

問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大? 師：“日長一倍”是什么意思？

3、生獨立思考，指名匯報，并說出想法，師相應(yīng)板書 ①32÷2÷2÷2

②0.5×2×2×2 如果將題目改為：在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮，如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘。

問：第9天水浮蓮的覆蓋面積有多大？ 你該怎樣計算？如果求第3天的面積呢？

4、為什么求第9天的面積你們用倒推的策略，而求第3天的面積你們用順推的思路？

5、小結(jié)：策略沒有最好，只有適合，要根據(jù)具體情況，靈活運用策略，這才是運用策略的最高境界。

五、全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們主要研究了什么？你有什么收獲？在運用“倒過來推想”的策略解決問題時，要注意什么？

學(xué)生談自己的收獲。

②(25+1)×2

師：你們支持哪種方法？第①種方法到底問題出在哪里？（沒有按序倒推）

反思篇——基于解決問題 為了解決問題

“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)課程“解決問題”的一個專題章節(jié)編入了第二學(xué)段各冊教材，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長提供了有力的保障，這些內(nèi)容既是對“列表”、“倒推”、“替換”等策略的一次專題探討，又是對分散于各個章節(jié)的“解決問題”中所隱含“策略”的一次提升，更為重要的是其以問題的解決為載體，是基于解決問題，為了解決問題。

一、基于解決問題

策略的豐富內(nèi)涵是“鑲嵌”在具體情境中的，只有在具體解決實際問題時，學(xué)生才能親身實踐如何把現(xiàn)實問題提煉、轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并在這一過程中全面理解數(shù)學(xué)策略的內(nèi)涵?！督鉀Q問題的策略——倒推》中例l正是“鑲嵌”了“倒過來推想”策略的現(xiàn)實情境，學(xué)生需要在各種信息的辨析中作出合理決策，這不僅體現(xiàn)了”倒過來推想”的必要性，更突出了適用“倒過來推想”策略的問題模型。因此，解決問題策略的學(xué)習(xí)不可能脫離解決問題的過程，它是和解決問題緊密聯(lián)系在一起的，在策略學(xué)習(xí)即例題學(xué)習(xí)過程中，問題是策略學(xué)習(xí)的載體，也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)是基于解決問題。

1、引入策略——在學(xué)生熟悉的、簡單的、有趣的事件中提取經(jīng)驗，感受策略 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“掌握解決問題的一些基本策略”，這里的“策略”首要的也應(yīng)是“搜集信息”將問題數(shù)學(xué)化的策略，受現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)問題信息過多的干擾，以至學(xué)生往往會不能抓住問題的關(guān)鍵，解題策略就很難找到，這就需要學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生篩選有效信息，并將其數(shù)學(xué)化的能力。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于“倒過去想”的經(jīng)驗，但學(xué)生的思考還處于“潛意識階段”，沒有形成解決問題的策略。因此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，課件出示“格子棋游戲”，棋子先向南走1格，再向西走1格，現(xiàn)在到10號，它原來在幾號？剛才在游戲中，要找到這些棋子的原來位置，都是根據(jù)什么推算來的？以此揭示要想知道棋子原來在幾號，就要將棋子按原來的路線倒過來走。設(shè)計棋子變化路線這樣一個操作性強、過程清晰、形象直觀、生動有趣的問題情境，讓他們試一試、看一看、想一想，在學(xué)生解題經(jīng)驗的一次次“自我提取”過程中，突出了與“策略”相匹配的問題特征，既增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，又水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生提出“倒過來想”解決問題的策略，讓學(xué)生初步感知“倒過來想”的策略在實 際生活中的應(yīng)用。

2、體驗策略——繼續(xù)使用有關(guān)策略解決問題，熟悉策略

教材主編沈重予老師曾經(jīng)說過：“解決問題的教學(xué)，其目的不僅僅滿足于找到問題的答案，而在于形成解決問題的策略與能力。過去的解題經(jīng)歷，是形成策略的寶貴資源，形成策略需要自主體驗?！倍@一過程必須充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗讓學(xué)生獲得對策略深層次的感悟，學(xué)生對某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將策略明朗化。如：呈現(xiàn)例1的新問題后，安排了兩項活動：一是讓學(xué)生在畫圖、填表等操作過程中思考可以用什么策略解決問題，感受、體會“倒過去”的策略，體會它對解決問題的作用，使學(xué)生具有明確的應(yīng)用策略的意識；解決問題后，再組織學(xué)生交流解決問題的過程，反思解決問題的過程。通過反思，學(xué)生對題目特點有了一定的認識，使“倒回去”推想的策略實現(xiàn)“化隱為現(xiàn)”，從而走出“潛意識階段”。這樣，隨著解決問題策略的初步應(yīng)用以及對解決問題過程的回顧與反思，解決問題的策略就逐步“浮出水面”并凸現(xiàn)出來，“解決問題的過程”由“潛意識階段”步入“明朗化階段”，逐漸走向“深刻化階段”。學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問題策略的過程中不斷整合、應(yīng)用不同策略，不斷豐富自己解決問題的經(jīng)驗，并在新的問題中主動、綜合、靈活應(yīng)用各種策略解決問題。

二、為了解決問題

在應(yīng)用練習(xí)中，策略又是解決問題的工具。也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)是為了解決問題。

1、應(yīng)用策略——讓學(xué)生在實際應(yīng)用的過程中，感悟策略

課中學(xué)生因為有了例1的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對“倒過去想”有了一定的感受，在學(xué)習(xí)例2時，學(xué)生就能根據(jù)已有的知識和能力，自主整理條件，分析問題，解決問題，因此老師提出①用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？②你準(zhǔn)備用什么策略解決這個問題？③和同桌說說自己的想法這3個建議后放手讓學(xué)生自主探索，嘗試解決問題，于是，學(xué)生用自己喜歡的方式，有的用文字，有的圖文結(jié)合，有的列方程，這樣更加容易整理出事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次序，既注重了解題思路的訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和合作意識。之后，再組織學(xué)生檢驗答案是否正確，又讓學(xué)生再次體驗事情的變化是有次序的，從而感悟到無論順推還是逆推，有條理地思考是十分重要的。這一過程實際就是重視了學(xué)生的內(nèi)心體驗，關(guān)注了學(xué)生的內(nèi)心體驗，使學(xué)生在應(yīng)用策略解決問題中進一步感悟了策略。

2、強化策略——適當(dāng)解決一些新穎問題，加強策略

在學(xué)生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略后，安排一定的練習(xí)，對相關(guān)策略進行集中強化，以加深學(xué)生對策略的理解與掌握，使學(xué)生對策略的認識更深刻，逐步達到運用自如的境界。在這一過程中，老師通過牛刀小試、初露 鋒芒、華山論劍等不同層次、步步深入的練習(xí)，深化對倒推策略的理解。課堂結(jié)束時，進行了拓展延伸，引入了我國古代數(shù)學(xué)家編寫的數(shù)學(xué)問題及故事，體會數(shù)學(xué)文化的源遠流長，又不斷引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)反思自己所使用的策略，對策略的本質(zhì)有更深入的認識，促進學(xué)生形成穩(wěn)定的解決問題的策略，使學(xué)生能得心應(yīng)手地應(yīng)用策略解決問題。

基于解決問題，為了解決問題，策略教學(xué)不是“為教策略而教策略”，其最終目標(biāo)是為了讓學(xué)生掌握解決問題中的各種策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而長效地、持久地在學(xué)習(xí)的過程中形成獨立獲取知識的意識，提高主動解決問題的能力。

第四篇：“解決問題的策略-倒推 生命課堂教學(xué)設(shè)計 (6)

《解決問題的策略—倒推》

（生命課堂教學(xué)設(shè)計）

王曉燕

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊88—90頁《解決問題的策略》

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識：理解“倒推”的三個要點。

2.能力：學(xué)會用“倒推”的方法解決生活中的實際問題。

3.情感態(tài)度：在生活中樹立策略意識，善于思考，讓自己的“計策”、“點子”更多些，做個有智慧的人。

4.優(yōu)化學(xué)習(xí)方式：學(xué)會“動筆讀題”：發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞，作出標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞之間的內(nèi)在邏輯，巧妙解決問題。學(xué)習(xí)過程：

一、引出新知——倒推：做游戲，倒過來說數(shù)：19、85、426、703、1991年。關(guān)于1991年，有的學(xué)生倒過來說數(shù)“1991，”有的說“年1991，”由此再次強調(diào)上節(jié)課關(guān)于“三聽”的微課程內(nèi)容。師生共同回顧“三聽”：盯著聽、要點聽、持續(xù)聽。重溫“要點聽”的重要性及如何“要點聽”。

“倒推”：是我們解決一類問題的策略，也是我們接觸的第三種解決問題的“策略”（畫圖、列表、倒推）

二、學(xué)習(xí)新知——倒推 1.動筆讀題——優(yōu)學(xué)微課程

這節(jié)課，我們在學(xué)習(xí)運用倒推的策略解決問題的過程中，學(xué)習(xí)并使用一種新的讀題方法——動筆讀題。要求凡讀題比動筆，一邊思考一邊標(biāo)畫；第一步遠望，整體讀題，把題目的要求也就是題目讓我們求什么找出來，把其中的關(guān)鍵詞動筆劃下來，比如（﹏，﹏）。第二步，細分讀題，把題目給的條件找出來，包括直接給的、間接給的條件，把每個條件的關(guān)鍵詞動筆圈出來比如（○）。第三步，理清聯(lián)系，把條件與條件之間、條件與要求之間的關(guān)系理清楚，想清楚如何解決問題，動筆在文本上用箭頭（→）簡單的勾畫出它們之間的關(guān)系及解題的思路草圖（▽→←▼）。

2.活動引領(lǐng)：自學(xué)課本XX頁，學(xué)習(xí)解決問題的第三個策略——倒推（板書），先看例題1（課件同時展示）。① 三分鐘自主思考，分三步動筆讀題；②兩分鐘同桌討論，運用上節(jié)課所學(xué)的兩說合作的方式進行討論，形成共識；注意兩說合作的三個要點即有陳述，有比較，有評價；同時強調(diào)同桌之間相互追問“是什么”，追問“為什么”。③ 全班討論“倒推”解決問題有幾個要點，各要點分別是什么，怎么操作，為什么這樣。以同桌兩人為單位參與全班討論。

3.問題引導(dǎo)：同學(xué)們在自己動手讀題的時候，注意抓住三點去思考，一是兩杯果汁“原來”怎樣，二是發(fā)生了怎樣的“變化”，三是“現(xiàn)在”怎樣（板書：原來——變化——現(xiàn)在）？

4.動筆讀題——學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生一邊思考一邊在文本上標(biāo)注：本題要求什么，給了什么，怎樣解決。借助老師的提示把條件分為原來——變化——現(xiàn)在這三個部分；學(xué)生畫草圖，自我嘗試解決這個問題。

原來兩杯果汁共400毫升；甲杯倒入乙杯40毫升；現(xiàn)在兩杯果汁同樣多：各200毫升。要解決的問題是什么？（原來兩杯果汁各有多少毫升？）

5.兩說合作——同桌討論

（一個同學(xué)陳述，另一個對照自己的思路并作出評價。）

①給的條件：原來和現(xiàn)在的總量不變都是400毫升；原來甲比乙多80毫升；現(xiàn)在各200毫升。②求什么：原來兩杯各多少毫升

③ 解題思路：400÷2=200（毫升），甲：200+40=240（毫升），乙：200-40=160（毫升）三步每步都追問是什么，為什么）。

④相互追問是什么，為什么。6.要點點撥——全班討論

①全體討論：同桌兩人組為基本單位參與全班討論。第一個小組陳述題目的條件、問題、解決思路，展示標(biāo)畫的關(guān)鍵詞、解題思路圖；第二組追問是什么、為什么；第三個小組進行評價??

②要點點撥——教師點撥（核心知識或關(guān)鍵詞或邏輯關(guān)系或基本程序 等。主要通過追問的方式進行要點點撥，除去這些要點以外，其余不再講授）

◆200+40是個什么量？既然是倒出去，那為什么加40而不是減40？ ◆200-40是個什么量，既然是倒入，為什么要減40而不是加40？ ◆這個問題的解決思路，整體上有什么特征？結(jié)果是否正確能夠檢驗嗎？（倒推，倒過來思考并運算；檢驗）

◆運用倒推的策略解決問題，有哪三個要點？（要有明確的現(xiàn)在——要有明確的變化——去求不明確的原來）◆還有別的解法嗎？

三、新知三練

1.活動引領(lǐng)與問題引導(dǎo) 下面的活動分為兩步。第一步，按四人組，1、2、3、4號同學(xué)分別完成白板上出示的練習(xí)1、2、3、4題（3道“倒推”題，1道“非倒推題”）；要求運用動筆讀題的方法分三步完成（兩分鐘）；第二步，四人組兩說合作，一人說題另外三人比較、評價（六分鐘）。

同學(xué)們在動手讀題和四人組兩說合作的時候，均要考慮以下兩點：①是“倒推”的題目嗎？符合“倒推”題的三個要點嗎？②用“倒推”策略解決問題的程序、步驟是怎樣的？不用“倒推”策略還有別的解題方法嗎（如差倍法）？

2.三練一 ——悟題

①學(xué)生動手讀題，完成各自的題目：倒推題與非倒推題（進一步理解倒推的要點）；倒推題 用與不用倒推策略（進一步體會用倒推策略解決問題的簡潔與明了）

②學(xué)生四人組兩說合作，一人陳述，另外三人比較、評價。3.三練二 ——命題

每個學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，依照“倒推”題的三個要點（要有明確的現(xiàn)在——要有明確的變化——去求不明確的原來）編擬一道“倒推”題，考考同桌。

四、課堂小結(jié) ——師生共建知識樹（略）

第五篇：解決問題的策略-畫圖教學(xué)設(shè)計(蘇教四年級下冊)

蘇教版四年級下冊

解決問題的策略—畫圖 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：（蘇教版）四年級下冊第第五單元《解決問題的策略》50-51頁。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步學(xué)會用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。

2、使學(xué)生在對解決問題過程的不斷反思中，感受畫圖策略對于解決特定問題的價值。

3、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：使學(xué)生初步學(xué)會用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。教學(xué)難點：學(xué)會通過畫直觀示意圖的過程分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的有效方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：三角尺、鉛筆、作業(yè)紙等。教學(xué)過程：

一、喚醒舊知，孕伏策略

同學(xué)們，今天老師遇到了一個難題，你能幫助老師解決這個難題嗎？

1、小軍站在操場的中央，先向前直走100米，然后左拐直走70米，再向左拐直走100米，請問現(xiàn)在小軍離出發(fā)點多遠？

（1）(一致認為是270米)真的是270米嗎？有不同意見嗎？

（2）生：70米

（3）聽起來都挺有道理的，同學(xué)們有什么好辦法嗎？

（4）要讓題目的文字描述變得更直觀，我們可以用畫直觀示意圖的方法來解決。

（課件出示圖）畫了圖之后，是不是簡單明了啊，由此可見———畫圖也是解決問題的一種策略。（板書課題）

2、回顧。（長方形面積的計算方法及其運用。）

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形。有長方形、正方形、三角形、平行四邊形等，生活中最常見的就是長方形。

師：在自己本子上試著畫一個長方形，并寫出名稱及面積計算公式。師：知道長方形的面積和寬，怎樣求長？要求寬，需要知道什么？（板書：長×寬＝長方形的面積

面積÷長＝寬

面積÷寬＝長）師：下面我們做幾個復(fù)習(xí)題，指名回答。課件出示：

（1）長8米，寬4米，求面積是多少平方米。（2）長8米，面積32平方米，求寬是多少米。（3）面積是32平方米，寬4米，求長是多少米

3、初探。（決定長方形面積大小的因素。）1 師：剛才我們畫的是一個面積確定的長方形。如果要使長方形的面積增加（或減少），可以有哪些辦法？

生：（先討論，并進行比畫和想象。）師：請同學(xué)們匯報討論結(jié)果。生1：可以把長增加。生2：可以把寬增加。

生3：可以把長和寬同時增加。師生共同小結(jié)：長方形的面積和長方形的長和寬有關(guān)。長方形的長和寬增加或減少，面積也會隨著變化。

師：今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)面積變化的實際問題，解決問題的策略。

二、激發(fā)需要，感受策略

1、出示例題的文字部分，指名讀題。

梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

2、畫圖分析。

師：這道題和我們剛才做的計算長方形面積的題目想比更難了。

師：這道題能直接求出原來花圃的面積嗎？光看文字敘述，你感覺怎么樣？ 生1：不能直接求出原來花圃的面積。生2：光看文字，一下子想不出辦法。師：這是一個有關(guān)圖形面積計算的問題，同學(xué)們覺得可以用什么策略來幫助我們更清楚地整理題中的條件和問題呢？ 生：可用畫圖的方法幫助我們。

師：畫圖就是解決問題的一種策略。（板書：畫圖）畫圖能夠讓復(fù)雜的問題變得更？（簡單）（板書：復(fù)雜—→簡單）師：我們該根據(jù)什么來畫呢？ 生：根據(jù)題目的條件和問題來畫。師：都有哪些條件和問題？

師：那我們先畫什么呢？（教師引導(dǎo)先畫一個長方形，標(biāo)示出長8米，后面的留著讓學(xué)生自己畫）

師：請同學(xué)們注意，在畫示意圖時，要把題目中的條件和問題全在示意圖上表示出來，以便幫助我們分析題意。生：（獨立嘗試畫圖）師：（可以指名幾位學(xué)生到數(shù)碼展臺上展示自己畫的示意圖，可選擇畫的好的和差的各1人到臺上展示）

讓學(xué)生展示自己所畫的示意圖，說說畫圖的過程，并要求結(jié)合示意圖說明題目中的條件和問題。

師：引導(dǎo)學(xué)生比較展示出來的示意圖：觀察這些示意圖，你覺得哪些圖畫得好？哪些圖需要改進？

師：畫得好的示意圖有什么標(biāo)準(zhǔn)？

引導(dǎo)得出：（1）題目中的條件和問題是否都作了準(zhǔn)確的標(biāo)注；（2）所畫的圖是否美觀清晰，有關(guān)長方形的長、寬是否大致符合比例。師：課件展示畫示意圖。師：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考？為什么？

生：看圖形思考，比較方便。

師：畫圖后，你發(fā)現(xiàn)什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？ 生：兩條長邊都增加了，面積也增加了，寬沒有改變。師：比較原來花圃和增加部分，這兩個長方形有什么聯(lián)系？ 生：增加部分長方形的長就是原來花圃的寬。

師：從圖上看，要求原來花圃的面積，先要求出什么？根據(jù)哪些條件可以求出原來花圃的寬？交流過程中重點引導(dǎo)學(xué)生理解增加的18平方米正好是原長方形的寬與3米相乘的積。

師：現(xiàn)在你能列出算式解決問題嗎？ 生：（自主列式計算）

3、列式解題。

師：指名學(xué)生到黑板上板書：

18÷3=6(米)6×8＝48（平方米）師：18÷3求的是什么？ 生：求的是原來長方形的寬。

4、回顧反思。

師：剛才我們?yōu)槭裁葱枰媹D呢？

生1：沒有畫圖時，光看文字，看不出花圃是怎樣變化的。

生2：畫圖之后，可以看出長增加了，但是寬沒有改變，就可以先求出寬。師：看來，畫圖確實是一種有效的策略。畫示意圖時，你認為要注意些什么？

生：（題目中的條件和問題是否都作了準(zhǔn)確的標(biāo)注；所畫的圖是否美觀清晰，有關(guān)長方形的長、寬是否大致符合比例。）

三、靈活運用，體驗策略

1、變換情景，靈活畫圖。

師：看來大家掌握得還不錯，下面老師要考你們一下，有信心接受嗎？（1）出示“練一練”：

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？ 師：這道題目中，長方形面積魚池的面積為什么會減少？ 生：因為寬減少了5米。

師：你打算運用什么樣的策略解決這個問題？

師：你能在圖上畫寬減少的過程和面積減少的部分嗎？ 生：（學(xué)生在書上圖中畫出減少部分）師：（展示學(xué)生畫圖的過程）

師：寬減少，是往圖形的哪里畫圖？ 生：是往長方形里面畫圖。

師：畫圖之后，再和文字敘述比較一下，你有什么感覺？ 3 生：文字很長，畫圖比較清楚。

師：通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)什么變化了？什么沒有變化？ 生：寬變化了，長沒有變。

師：根據(jù)畫出的示意圖，你認為要求現(xiàn)在魚池的面積，先要求出什么？根據(jù)哪些條件可以求出現(xiàn)在魚池的長？ 生：（獨立思考，列式解答。）

師：（展示學(xué)生列式解答和思考的過程）生1：150÷5=30（米）

（20－5）=15（米）30×15＝450（平方米）生2：150÷5=30（米）

30×20=600（平方米）600－150＝450（平方米）（2）拓展練習(xí)，綜合應(yīng)用。

師：這樣的難題都難不倒你們，老師出個更難的?你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？請看題。

李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？

師：這道題長和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢？ 生：（畫圖、討論、合作、交流。）師：經(jīng)過畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：根據(jù)長增加6米，面積增加48平方米，可以求出寬，因為長增加時寬沒有變。48÷6＝8（米）

生2：根據(jù)寬增加4米，面積增加48平方米，可以求出長，因為寬增加時長沒有變。48÷4＝12（米）

生3：再用長乘寬就可以求出原來的面積：8×12＝96（平方米）

師：表面上看，這道題似乎無法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c增加面積之間的關(guān)系，從而分別求出長和寬并解決問題。

四、總結(jié)評價，提升策略

“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？今天學(xué)習(xí)的知識如果不畫圖，那會怎樣呢？（生：很難）畫了圖之后呢？（生：好多了）是的，數(shù)學(xué)在我們眼里，有時就像帶了一層神秘的面紗，顯得高深莫測，其實當(dāng)我們走近它，可以借助一些方法，比如畫圖、列表等方法揭開那層面紗，你就會發(fā)現(xiàn)：原來數(shù)學(xué)也不像想象中的那么難。這就是畫圖的好處，其實我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺早就說過：數(shù)形結(jié)合百般好。周王仁教授也曾經(jīng)說過：畫圖是一把金鑰匙，希望大家用好這把金鑰匙，去打開數(shù)學(xué)的大門，發(fā)現(xiàn)更多的奧秘，好嗎？

寸石鎮(zhèn)安義學(xué)校

劉戰(zhàn)勝

2015年3月31日