第一篇:七年級數(shù)學相交線與平行線精選知識點及習題(人教版)
七年級數(shù)學相交線與平行線精選知識點及習題(人教版)
相交線與平行線精選知識點
平行線的性質(zhì)
【平行線性質(zhì)】
① 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; ② 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等; ③ 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.
包含知識點
平行線的性質(zhì) ,平行線之間的距離 ,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
選擇練習題
1.如圖:(1)若∠1=∠2,則AB∥CD;(2)若AB∥CD,則∠3=∠4;(3)若∠ABC+∠BCD=180°,則AD∥BC;(4)若∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,則AB∥CD 上述推理正確的有()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案:B
解析:
結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷. 解:(1)若∠1=∠2,則AD∥BC,故不對;(2)若AB∥CD,則∠3=∠4,故正確;
(3)若∠ABC+∠BCD=180°,則AB∥DC,故不對;
(4)若∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,可推出∠3=∠4,則AB∥CD,故正確. 所以有2個正確. 故選B.
2.如圖,若∠1=∠2,則下列結(jié)論一定成立的是()
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A.AB∥CD B.∠B=∠D C.AD∥BC D.∠3=∠4
答案:C
解析:
根據(jù)平行線的判定定理(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)作出選擇. 解:∵∠1=∠2,∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行); 故選C.
3.下列說法中,正確的有()(1)在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線平行;(3)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的平分線平行;(4)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線平行;
(5)兩條直線被第三條直線所截,形成4對同位角,2對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角. A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
答案:B
解析:
根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理進行逐一判斷即可. 解:(1)錯誤,因為不是兩條平行線;
(2)正確,因為兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,其角平分線所形成的角也相等;
(3)正確,因為兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,其角平分線所形成的角也相等;
(4)錯誤,因為兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,其角的平分線必相交,且夾角等于90°;
(5)正確,兩條直線被第三條直線所截,形成4對同位角,2對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角. 故選B.
4.如圖,直線a,b與直線c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,則∠4的度數(shù)是()
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A.35° B.70° C.90° D.110°
答案:D 解析:
解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°,故選:D.
5.如圖,點D在直線AE上,量得∠CDE=∠A=∠C,有以下三個結(jié)論: ①AB∥CD;②AD∥BC;③∠B=∠CDA. 則正確的結(jié)論是()
A.①②③ B.①② C.① D.②③
答案:A
解析:
根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC,AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠A=180°,∠A+∠
選師無憂:http://004km.cn CDA=180°,即可得出答案. 解:∵∠C=∠CDE,∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),(故①正確)∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),(故②正確)∴∠B+∠A=180°,∠A+∠CDA=180°,∴∠B=∠CDA(等量代換),(故③正確)即正確的結(jié)論有①②③,故選:A.
解答練習題
如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于D點,∠CDE=160°,求∠C的度數(shù).
答案:
解:∵∠CDE=160°,∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-160°=20°,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB=20°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=2×20°=40°,∴∠C=180°-∠ABC=180°-40°=140°.
解析:
先根據(jù)鄰補角的定義求出∠CDB的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ADB及∠ABC的度數(shù),由平行線的性質(zhì)可得出∠C的度數(shù).
如圖AE∥BD,∠CBD=57°,∠AEF=125°,求∠C的度數(shù),并說明理由.
答案:
解:∵∠AEF=125,∴∠CEA=55°
∵AE∥BD,∠CDB=∠CEA=55°,選師無憂:http://004km.cn 在△BCD中,∵∠CBD=57°,∴∠C=68°.
解析:
要求∠C的度數(shù),在△BCD中,由三角形內(nèi)角和定理可知,求出另外兩角即可.
3.如圖1,是大眾汽車的圖標,圖2反映其中直線間的關(guān)系,并且AC∥BD,AE∥BF.∠A與∠B的關(guān)系如何?
解:
∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE,∵AE∥BF,∴∠DOE=∠B,∴∠A=∠B.
解析:
根據(jù)兩直線平行同位角相等,可判斷∠A=∠B.
如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,(1)求證:∠EDC=90°.
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F(圖2),且∠F=55°,求∠ABC.
答案:(1)證明:在△BCD中,∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°,∵∠BDC=∠BCD,∴∠CBD+2∠BDC=180°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∵DE平分∠ADB,選師無憂:http://004km.cn ∴∠BDE=∠ADB,(∠CBD+2∠BDC)=
×180°=90°,∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=故:∠EDC=90°;
(2)解:設(shè)BF、DE相交于點O,∵∠EDC=90°,∴∠FDO=90°,∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°,由三角形的外角性質(zhì),∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°,∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,∴∠ABD+∠ADB=2(∠OBD+∠ODB)=2×35°=70°,在△ABD中,∠A=180°-(∠ABD+∠ADB)=180°-70°=110°,∵AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°.
解析:
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠CBD+2∠BDC=180°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠ADB,再根據(jù)角平分線的定義可得∠BDE=
∠ADB,然后求出∠EDC=90°;
(2)設(shè)BF、DE相交于點O,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DOF,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠OBD+∠ODB,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD+∠ADB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補解答.
(1)如圖(1),AB∥EF.求證:∠BCF=∠B+∠F.
(2)當點C在直線BF的右側(cè)時,如圖(2),若AB∥EF,則∠BCF與∠B、∠F的關(guān)系如何?請說明理由.
選師無憂:http://004km.cn 答案:
(1)證明:過C作CD∥AB,∵AB∥EF,∴CD∥AB∥EF,∴∠B=∠BCD,∠F=∠FCD,∴∠B+∠F=∠BCF.
(2)∠B+∠F+∠BCF=360°,理由是:過C作CD∥AB,則∠B+∠BCD=180°,又∵AB∥EF,AB∥CD,∴CD∥EF∥AB,∴∠F+∠FCD=180°,∴∠B+∠F+∠BCF=360°.
解析:
(1)過C作CD∥AB,推出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B=∠BCD,∠F=∠FCD,即可得出答案;
(2)過C作CD∥AB,推出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BCD=180°,∠F+∠FCD=180°,即可得出答案.
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第二篇:相交線與平行線知識點
第五章相交線與平行線知識點小結(jié)
● 相交線
1.相交線:在同一平面內(nèi),相交的兩條直線。-----特點:有一個交點
2.對頂角----特點:(1)有一個公共定點(2)兩邊互為反向延長線
-----性質(zhì):對頂角相等
-----N條直線相交有N(N—1)對對頂角
3.鄰補角----特點:(1)有一個公共定點(2)有一條公共邊(3另一邊互為反向延長線
-----性質(zhì):鄰補角互補(和為180°)
-----N條直線相交有2N(N—1)對鄰補角
4.垂線:同一平面內(nèi),兩條直線相交,所成的夾角均為90°時,稱這兩條直線互相垂直。
---性質(zhì):(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直
(2)垂線段最短
----點到直線的距離:就是點到直線的垂線段的長度。
●平行線
1.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線。-----特點:沒有交點
2.平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行,那么另外兩條直線也平行。
3.三線八角
形成方式-------兩條直線被第三條直線所截(這兩條直線不一定平行)名稱-----同位角(4對)內(nèi)錯角(2對)同旁內(nèi)角(2對)(成對出現(xiàn))
4.平行線的判定方法----(1)同位角相等,兩直線平行
(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行
(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
(4)如果兩條直線分別與第三條直線平行,那么這
兩條直線也互相平行。
5.平行線的性質(zhì)-------(1)兩直線平行,同位角相等
(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等
(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。
● 命題
1.定義:判斷一件事情的語句
2.組成----(1)題設(shè)(如果……)(2)結(jié)論(那么……)
3.分類----(1)真命題(2)假命題
●平移
1.定義:一個圖形沿著一定的方向平行移動。
2.特點----(1)平移后圖形的形狀、大小不變,位置改變
(2)對應(yīng)點所連接的線段平行(或在同一直線上),對應(yīng)角相等。
關(guān)鍵知識點:教你用倒推法做證明題
1.已知:如圖,?BAP??APD?180?,?1??2。
求證:?E??F
ABE
F
CPD
?C??D,??2,練習
已知:如圖,?1??2,?3??B,AC//DE,且B、C、D在一條直線上。求證:AE//BD
A
1E2
BCD
第三篇:七年級數(shù)學相交線與平行線練習題
相交線與平等線練習題2012-2-251、如圖,直線a,b相交于點O,若∠1等于40°,則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
2、如圖,已知AB∥CD,∠A=70°,則∠1的度數(shù)是()
A.70°B.100°C.110°D.130°
3、已知:如圖,AB?CD,垂足為O,EF為過點O的一條直線,則?1 與?2的關(guān)系一定成立的是()
A.相等
B
F
D
AO
B
B.互余
C.互補
D.互為對頂角
C
E
D
第3題第1題第2題
?
4、如圖,AB∥DE,?E?65,則?B??C?()
A.13
5?
B.115
?
C.36D.65
?
??
5、如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出
發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()
A.右轉(zhuǎn)80°B.左轉(zhuǎn)80°C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)100°
6、如圖,如果AB∥CD,那么下面說法錯誤的是()
A.∠3=∠7;B.∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8
A B E
A
B
第6題第4題第5題
7、如圖,a∥b,M,N分別在a,b上,P為兩平行線間一點,那么?1??2??3?()A.180
?
M
1P
23N
a
B.270
?
C.360
?
D.540
?
b8、如圖,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,則還需()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD9、如圖4,AB∥DE,∠1=∠2,則AE與DC的位置關(guān)系是()。A、相交B、平行C、垂直D、不能確定
10、如圖5,AB∥EF∥DC,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角有()。
A、2個B、4個C、5個D、6個
11、如圖6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN∥BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,則△AMN的周長為()。
A、30B、36C、42D、1812、如圖7,如圖,AB∥DE,∠E=65 o,則∠B+∠C=()
A.135oB.115oC.36oD.65o
13、如圖8,當剪刀口∠AOB增大21°時,∠COD增大。
14、如圖9,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于______,∠3的內(nèi)錯角等于______,∠3的同旁
內(nèi)角等于______.
15.如圖10,一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下,則∠1?______________.
16.吸管吸易拉罐的飲料時,如圖11,?1?110?,則?2?(易拉罐的上下底面互相平行)
圖8圖9圖10圖1
117.如圖12,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2,則FG與AB的位置關(guān)系是_____。
18、如圖13,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,則∠DEC為().A.30°B.60°C.90°D.120°
19、如圖14,直線a、b都與直線c相交,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;
④∠5+∠8=180°.其中能判斷a∥b的條件是().A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
圖
2A
c
a
b 圖1
4E C
圖1320、如圖15,直線a∥b,直線c與a,b 相交.若?1?70,則?2?_____?.
21、如圖16,已知?1?70?,?2?70?,?3?60?,則?4?______?.
22、如圖17,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=______
c a b
a
D
C
?
b
A
B
圖15圖16圖17
23、如圖18,請寫出能判定CE∥AB的一個條件.
24、如圖19,已知AB//CD,??=____________
25、如圖20,若如果∠1=那么AB∥EF,若如果∠1=___那么DF∥AC,若∠DEC+___=180°,那么DE∥BC.A
3B
C
a b
A圖20
E B
圖18圖1926、如圖21,l1∥l2,∠1=105°,∠2=40°,則∠3=.27、如圖22,AB∥CD,BC∥DE,則∠B+∠D=.28、如圖23,AD∥BC,AB∥CD,E在CB的延長線上,EF經(jīng)過點A,∠C=50°,∠FAD=60°,則∠EAB=.圖21 圖2
2圖2329、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀柄外形是一個直角梯形(下底挖去一小半圓),刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動
刀片時會形成∠
1、∠2,則∠1+∠2=___。
30、推理填空:
如圖: ① 若∠1=∠2,則∥()若∠DAB+∠ABC=180,則∥()
C
②當∥時,∠ C+∠ABC=180()當∥時,∠3=∠C()
A
B31、已知:如圖AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,F(xiàn)H平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50,求:∠BHF的度數(shù). 解:
32、已知,如圖,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,試說明∠1=∠2. 解:
D
A
EH
B
CFD
B
E
F
G
C33、如圖13,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判斷EF∥BD嗎?為什么? 解:
34、如圖,已知,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分∠AEF,∠1=40,求∠2的度數(shù)。解:
35、如圖25,已知:AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,請說明:AE⊥CF.解:
E
圖
5B D36、如圖,AB∥CD,需增加什么條件才能使∠1=∠2成立?(至少舉出兩種)解:
37、在如圖,已知直線AB和直線CD被直線EF所截,交點分別為E、F,∠AEF=∠EFD.(1)直線AB和直線CD平行嗎?為什么?
(2)若EM是∠AEF的平分線,F(xiàn)N是∠EFD的平分線,則EM與FN
平行嗎?為什么? 解:
38、如圖,已知AB∥CD,分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請從你所得四個關(guān)系中選出任意一個,說明你探究的結(jié)論的正確性。
A
B
D
(1)(2)(3)(4)
解:結(jié)論:(1)(2)
(3)(4)
選擇結(jié)論:,說明理由。
第四篇:七年級數(shù)學《相交線與平行線》練習題
過去屬于死神,未來屬于你自己。彭宏威
七年級數(shù)學《相交線與平行線》練習題
一、選擇題(每小題4分,共24分)
1.下面四個圖形中,∠1與∠2是對頂角的圖形的點A到直線c的距離是3cm。
二、填空題(每小題4分,共20分)個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.
22.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度是()
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°。
B.第一次左拐50°,第二次右拐50°。C.第一次左拐50°,第二次左拐130°。D.第一次右拐50°,第二次右拐50°。
3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是()A.a(chǎn)∥bB.b⊥d
C.a(chǎn)⊥dD.b∥c
4.三條直線兩兩相交于同一點時,對頂角有m對,交于不同三點時,對頂角有n對,則m與n的關(guān)系是()
A.m = nB.m>n
C.m<nD.m + n = 10
5.如圖,若m∥n,∠1 = 105°,則∠2 =()A.55°B.60°C.65°D.75°
1m2
n
6.下列說法中正確的是()
A.有且只有一條直線垂直于已知直線。
B.從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做
這點到這條直線的距離。
C.互相垂直的兩條直線一定相交。
D.直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是3cm,則
7.兩個角的兩邊兩兩互相平行,且一個角的12
等
于另一個角的13,則這兩個角的度數(shù)分別
為。
8.猜謎語(打本章兩個幾何名稱)。
剩下十分錢;兩牛相斗。9.下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是。
(1)擺動的鐘擺。(2)在筆直的公路上行駛的汽車。(3)隨風擺動的旗幟。(4)搖動的大繩。(5)汽車玻璃上雨刷的運動。(6)從樓頂自由落下的球(球不旋轉(zhuǎn))。
10.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,O為垂足,如果∠EOD = 38°,則∠AOC =,∠COB =。
A
E
D
D
O
C
B
AB
(第10題圖)(第11題圖)11.如圖,AC平分∠DAB,∠1 =∠2。填空:因
為AC平分∠DAB,所以∠1 =。所
以∠2 =。所以AB∥。
三、做一做(本題10分)12.已知三角形ABC、點D,過點D作三角形ABC
平移后的圖形。
A
D
BC
第五篇:相交線與平行線知識點歸納
相交線與平行線知識點小結(jié)
一、相交線
1.相交線:兩條直線相交,有且只有一個交點。(反之,若兩條直線只有一個交點,則這兩條直線相交。)
2.對頂角----特點:(1)有一個公共定點(2)兩邊互為反向延長線-----性質(zhì):對頂角相等
3.鄰補角:兩條直線相交,產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念。要注意區(qū)分互為鄰補角與互為補角的異同。
----特點:(1)有一個公共定點(2)有一條公共邊(3另一邊互為反向延長線
-----性質(zhì):鄰補角互補(和為180°)
4.垂線:同一平面內(nèi),兩條直線相交,所成的夾角均為90°時,稱這兩條直線互相垂直。
垂直是兩直線相交的特殊情況。注意:兩直線垂直,是互相垂直,即:若線a垂直線b,則線b垂直線a。
垂足:兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時,一定要用直角符號表示出來。
---性質(zhì):(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2)垂線段最短
----點到直線的距離:就是點到直線的垂線段的長度。
注:①、同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等;等角的對頂角相等。反過來亦成立。
②、表述鄰補角、對頂角時,要注意相對性,即“互為”,要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀恰?/p>
二、平行線
1.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線。-----特點:沒有交點,平行線永不相交。
2.平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行,那么另外兩條直線也平行。
3.三線六面八角:平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截,將平面分成了六個部分,形成八個角
形成方式-------兩條直線被第三條直線所截(這兩條直線不一定平行,)
特別注意:① 三角形的三個內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角;
② 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的,這兩條直線也可以不平行,也同樣的有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
名稱-----同位角(4對)內(nèi)錯角(2對)同旁內(nèi)角(2對)(成對出現(xiàn))
4.平行線的判定方法----(1)同位角相等,兩直線平行(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行
(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(4)如果兩條直線分別與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。一個重要結(jié)論:同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
5.平行線的性質(zhì)-------(1)兩直線平行,同位角相等
(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。
一個結(jié)論:平行線間的距離處處相等。
三、命題
判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分,可寫成“如果??那么??”的形式。
1.2.3.四、平移
1.2.定義:一個圖形沿著一定的方向平行移動。特點----(1)平移后圖形的形狀、大小不變,位置改變 定義:判斷一件事情的語句 組成----(1)題設(shè)(如果??)(2)結(jié)論(那么??)分類----(1)真命題(2)假命題
(2)對應(yīng)點所連接的線段平行(或在同一直線上),對應(yīng)角相等。
特征:發(fā)生平移時,新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同(即:對應(yīng)線段、對應(yīng)角均相等); 對應(yīng)點
之間的線段互相平行(或在同一直線上)且相等,均等于平移距離。
畫法:掌握平移方向與平移距離,利用對應(yīng)點(一般指圖形的頂點)之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)
描出原圖形頂點的對應(yīng)點,再依次連接,就形成平移后的新圖形。