第一篇：第五章相交線與平行線知識點

第五章相交線與平行線知識點

1、三線八角-----對頂角：

對頂角的性質(zhì)：

鄰補角：

鄰補角的性質(zhì)：

同位角：

內(nèi)錯角：

同旁內(nèi)角：

2、垂直的定義:

垂直的性質(zhì)：

3、垂線段基本事實：

4、點到直線的距離：

5、平行公理：

6、平行線的判定：

①

②

③

④

⑤

⑥

7、平行線的性質(zhì)：

8、命題：舉例：

真命題：

假命題：

定理：

9、平移：①

②

命題由和（如何找）

第二篇：相交線與平行線知識點

第五章相交線與平行線知識點小結(jié)

● 相交線

1.相交線：在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線。-----特點：有一個交點

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：對頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對對頂角

3.鄰補角----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補角互補（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對鄰補角

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對）內(nèi)錯角（2對）同旁內(nèi)角（2對）（成對出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設(shè)（如果……）（2）結(jié)論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。

2.特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對應(yīng)點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應(yīng)角相等。

關(guān)鍵知識點：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第三篇：相交線與平行線知識點歸納

相交線與平行線知識點小結(jié)

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個交點。（反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。）

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線-----性質(zhì)：對頂角相等

3.鄰補角：兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念。要注意區(qū)分互為鄰補角與互為補角的異同。

----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補角互補（和為180°）

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀恰?/p>

二、平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；

② 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

名稱-----同位角（4對）內(nèi)錯角（2對）同旁內(nèi)角（2對）（成對出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

一個結(jié)論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設(shè)（如果??）（2）結(jié)論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對應(yīng)點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應(yīng)角相等。

特征：發(fā)生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應(yīng)線段、對應(yīng)角均相等）； 對應(yīng)點

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應(yīng)點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)

描出原圖形頂點的對應(yīng)點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。

第四篇：相交線與平行線知識點自整理

相交線與平行線

線線關(guān)系：相交（有交點）、平行（無交點）

相交線：

1、兩角：鄰補角→兩角相加180°。兩角關(guān)系互補。

2、對頂角：兩角相等

3、相交與垂直的關(guān)系：垂直是夾角為90°的相交（相交線→垂線）

1）性質(zhì)：同一平面內(nèi)過一點有且只有一條垂線

2）與已知直線垂直連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最

短。）

過渡：三角：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、1、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁 內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截①∠1與∠5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，b ②∠5與∠3在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a,b之間（內(nèi)）叫做同位角（位置相同）同位角是“A”型 且交錯）內(nèi)錯角是“Z”型

③∠5與∠4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角是“U”型。

平行線

公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

判定

1：同位角相等，兩直線平行 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等；

2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

做題：命題、定理、證明

說出來的叫命題，驗證說出來對不對的過程叫做證明，對的命題叫真命題，錯的叫假命題。公理是普遍承認的。由公理作為基礎(chǔ)的真命題叫做定理。

證明過程：

證明：

∵題干有用信息（已知）

∴。。。（憑什么）

∴。。。（又憑什么）

又∵。。。（已知）←引入第二個條件

題型：相交→求角度（計算）證垂直（證明）平行→證平行（判定）

求角度：三角形內(nèi)角和180°；互補（180°）；互余（90°）；平行線性質(zhì)（相等和互余）證明：

垂直：求角度→90度；有垂直導角（平行線性質(zhì)）

平行：平行線判定。

第五篇：相交線、平行線知識點總結(jié)

相交線、平行線知識點總結(jié)

1、三個距離：

（1）兩點之間的距離：__________________

（2）點到直線的距離：__________________

（3）平行線間的距離：__________________

2、幾種角：

（1）余角：∠1+∠2=_______°補角：∠1+∠2=_______°

（2）鄰補角：∠1+∠2=_____°(有一條公共邊和公共頂點)

（3）對頂角

（4）銳角、直角、鈍角、平角

（5）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

3、可以用來推理的依據(jù)：

（1）同角的余角_______，同角的補角_________。

（2）對頂角________；鄰補角的意義.（3）角平分線的意義

（4）垂直的定義；垂直的意義

（5）互補的意義；互余的意義

（6）判定平行線的三個方法：_________________________________________________________________________________

（7）平行線的三個性質(zhì)：___________________________________________________________________________

（8）垂直于同一條直線的兩條直線___________

（9）平行于同一條直線的兩條直線__________

（10）同底等高的三角形面積________

（11）平行線間的距離處處相等

（12）等量代換；等式的性質(zhì)

（13）垂直平分線（中垂線）的意義

4、幾個基本性質(zhì)

（1）兩點之間，__________最短

（2）垂線段最短

（3）兩條直線相交，有________個交點

（4）經(jīng)過一點有________條直線垂直于已知直線

（5）經(jīng)過直線外的一點有_______條直線平行于已知直線.