第一篇：2015年湘教版七年級(jí)相交線與平行線-知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

第四章 相交線與平行線 知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交、重合、既不相交也不重合

二、平行線的性質(zhì)：

1、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

2、平行于同一條直線的兩條直線平行。

三、對(duì)頂角

對(duì)頂角的定義：兩個(gè)角具有公共頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

四、判斷兩角位置關(guān)系的方法

1、判斷兩角邊的情況：公共邊所在的直線為截線

2、形象記憶：

同位角的邊構(gòu)成“F”形

內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形

同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形

五、平移的性質(zhì)

1、平移不改變圖形的形狀和大小。

2、直線在平移下的像是與它平行的直線。

3、一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。

六、平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

六、平行線的判定定理

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

七、垂線的性質(zhì)：

1、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

2、在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條。

3、過直線外一點(diǎn)向直線作垂線，垂足與這點(diǎn)間的線段叫做垂線段。

4、垂線段最短。

5、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

八、公垂線的定義：與兩條平行直線都垂直的直線叫做這兩條平行直線的公垂線。

九、公垂線段的定義：公垂線中被平行線所截的線段叫公垂線段。

十、公垂線段的性質(zhì)：

1、兩條平行線的所有公垂線段都相等。

2、兩條平行線上各取一點(diǎn)連接而成的所有線段中，公垂線段最短。

十一、平行線間的距離：兩條平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做平行線間的距離。

一、選擇題

1.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且∠AOD+ ∠BOC=100°,則∠AOC是()A.150°

B.130° C.100°

D.90°

2.(2013·臨沂中考)如圖,已知AB∥CD,∠2=135°,則∠1的度數(shù)是()

A.35° B.45°

C.55°

D.65°

3.(2013·無錫中考)下列說法中正確的是()A.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等 B.兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直 D.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 4.下列圖形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有()

5.如圖,在鐵路旁有一李莊,現(xiàn)要建一火車站,為了使李莊人乘車最方便,請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站,應(yīng)建在()

A.A點(diǎn) B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)

6.(2013·六盤水中考)直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,在圖中所標(biāo)記的角中,與∠1互余的角有()

A.2個(gè) B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

7.(2013·襄陽中考)如圖,BD平分∠ABC,CD∥AB,若 ∠BCD=70°,則∠ABD的度數(shù)為()A.55°

B.50° C.45°

D.40°

二、填空題

8.如圖,是用對(duì)頂角的量角器測(cè)量圓錐形零件的錐角的示意圖,則此零件的錐角等于

度.9.在圖中找出互相垂直的直線是

.10.(2013·呼和浩特中考)如圖,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,則∠2=

°.11.一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則∠ABC+∠BCD=

.12.(2013·株洲中考)如圖,直線l1∥l2∥l3,點(diǎn)A,B,C分別在直線l1,l2,l3上.若 ∠1=70°,∠2=50°,則∠ABC=

度.三、解答題

13.讀句畫圖:如圖,直線CD與直線AB相交于C,根據(jù)下列語句畫圖.(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD,交AB于點(diǎn)Q.(2)過點(diǎn)P作PR⊥CD,垂足為R.14.(12分)如圖所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,請(qǐng)問BC與EF平行嗎?

15.潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行的,如圖所示,光線AB經(jīng)鏡面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,則進(jìn)入的光線AB與射出的光線CD平行嗎?為什么?

16.已知:如圖,AC∥DE,DC∥EF,CD平分 ∠BCA.試說明:EF平分∠BED.

第二篇：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

● 相交線

1.相交線：在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：有一個(gè)交點(diǎn)

2.對(duì)頂角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）兩邊互為反向延長(zhǎng)線

-----性質(zhì)：對(duì)頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對(duì)對(duì)頂角

3.鄰補(bǔ)角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長(zhǎng)線

-----性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對(duì)鄰補(bǔ)角

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點(diǎn)到直線的距離：就是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：沒有交點(diǎn)

2.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對(duì)）內(nèi)錯(cuò)角（2對(duì)）同旁內(nèi)角（2對(duì)）（成對(duì)出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設(shè)（如果……）（2）結(jié)論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)。

2.特點(diǎn)----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等。

關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習(xí)

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第三篇：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)歸納

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。）

2.對(duì)頂角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）兩邊互為反向延長(zhǎng)線-----性質(zhì)：對(duì)頂角相等

3.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。

----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長(zhǎng)線

-----性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時(shí)，一定要用直角符號(hào)表示出來。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點(diǎn)到直線的距離：就是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?/p>

二、平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：沒有交點(diǎn)，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；

② 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

名稱-----同位角（4對(duì)）內(nèi)錯(cuò)角（2對(duì)）同旁內(nèi)角（2對(duì)）（成對(duì)出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個(gè)重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)度。

一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)。特點(diǎn)----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設(shè)（如果??）（2）結(jié)論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等。

特征：發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等）； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)

描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。

第四篇：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)自整理

相交線與平行線

線線關(guān)系：相交（有交點(diǎn)）、平行（無交點(diǎn)）

相交線：

1、兩角：鄰補(bǔ)角→兩角相加180°。兩角關(guān)系互補(bǔ)。

2、對(duì)頂角：兩角相等

3、相交與垂直的關(guān)系：垂直是夾角為90°的相交（相交線→垂線）

1）性質(zhì)：同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條垂線

2）與已知直線垂直連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最

短。）

過渡：三角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、1、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁 內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截①∠1與∠5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，b ②∠5與∠3在截線l的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a,b之間（內(nèi)）叫做同位角（位置相同）同位角是“A”型 且交錯(cuò)）內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型

③∠5與∠4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角是“U”型。

平行線

公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

判定

1：同位角相等，兩直線平行 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等；

2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

做題：命題、定理、證明

說出來的叫命題，驗(yàn)證說出來對(duì)不對(duì)的過程叫做證明，對(duì)的命題叫真命題，錯(cuò)的叫假命題。公理是普遍承認(rèn)的。由公理作為基礎(chǔ)的真命題叫做定理。

證明過程：

證明：

∵題干有用信息（已知）

∴。。。（憑什么）

∴。。。（又憑什么）

又∵。。。（已知）←引入第二個(gè)條件

題型：相交→求角度（計(jì)算）證垂直（證明）平行→證平行（判定）

求角度：三角形內(nèi)角和180°；互補(bǔ)（180°）；互余（90°）；平行線性質(zhì)（相等和互余）證明：

垂直：求角度→90度；有垂直導(dǎo)角（平行線性質(zhì)）

平行：平行線判定。

第五篇：相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、三個(gè)距離：

（1）兩點(diǎn)之間的距離：__________________

（2）點(diǎn)到直線的距離：__________________

（3）平行線間的距離：__________________

2、幾種角：

（1）余角：∠1+∠2=_______°補(bǔ)角：∠1+∠2=_______°

（2）鄰補(bǔ)角：∠1+∠2=_____°(有一條公共邊和公共頂點(diǎn))

（3）對(duì)頂角

（4）銳角、直角、鈍角、平角

（5）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

3、可以用來推理的依據(jù)：

（1）同角的余角_______，同角的補(bǔ)角_________。

（2）對(duì)頂角________；鄰補(bǔ)角的意義.（3）角平分線的意義

（4）垂直的定義；垂直的意義

（5）互補(bǔ)的意義；互余的意義

（6）判定平行線的三個(gè)方法：_________________________________________________________________________________

（7）平行線的三個(gè)性質(zhì)：___________________________________________________________________________

（8）垂直于同一條直線的兩條直線___________

（9）平行于同一條直線的兩條直線__________

（10）同底等高的三角形面積________

（11）平行線間的距離處處相等

（12）等量代換；等式的性質(zhì)

（13）垂直平分線（中垂線）的意義

4、幾個(gè)基本性質(zhì)

（1）兩點(diǎn)之間，__________最短

（2）垂線段最短

（3）兩條直線相交，有________個(gè)交點(diǎn)

（4）經(jīng)過一點(diǎn)有________條直線垂直于已知直線

（5）經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有_______條直線平行于已知直線.