第一篇：名師蔡子華點評2010考研數(shù)學(xué)真題
名師蔡子華點評2010考研數(shù)學(xué)真題
主持人：網(wǎng)友們大家好，2010年的研究生入學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束了，考后第一時間邀請到文都蔡子華老師來為大家點評這次的考研數(shù)學(xué)試題，蔡老師您好，您先大家打聲招呼。蔡子華：網(wǎng)友們，考生們大家好。
主持人：今年的數(shù)學(xué)三份試卷有什么特點，您給我們整體評價一下？
蔡子華：數(shù)學(xué)考試昨天已經(jīng)結(jié)束了，現(xiàn)在網(wǎng)上有很多的評論，我個人認(rèn)為這三份試卷的特點：
第一知識覆蓋面很大。可以說三份試卷將考綱規(guī)定的大部分內(nèi)容都網(wǎng)絡(luò)進去。第二個特點是計算量應(yīng)該算是中等，我不同意有些的說法，說今年的有些題目特別是線性代數(shù)計算量大，我認(rèn)為這個數(shù)字實際上還是可以的，整個的計算當(dāng)中基本上沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)都是正數(shù)，這很有利于考生在考場上發(fā)揮，計算量應(yīng)該屬于中等。
第二個特點是那度適中。這兩天也收到不少同學(xué)的短信反應(yīng)說題目比較難，但是看了三份試卷以后我的看法是難度和 08、09 年相差不是很大，但是部分的學(xué)生感到困難也不足為奇，可以說每年考完之后都有學(xué)生反應(yīng)難度太大但是這不是部分學(xué)生的反應(yīng)，但是不同的網(wǎng)
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友有不同的看法，我的根據(jù)是最近幾年考研真題的比較，就是 09、08 年的比較，應(yīng)該說難度差別不大。
第三點是重點比較突出。比如說高等數(shù)學(xué)中的極限這是個重點內(nèi)容考察了，積分部分?jǐn)?shù)學(xué)一的大題里面曲面積分考察了，曲線積分也考察了，這是重點。數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的二重積分也出了大題，這都是往年一般的規(guī)律，如果比較在行老師都可以預(yù)測到。
微分方程，二接長系數(shù)都是考試的東西，線性代數(shù)、方程組和特征項，特征值特征向量，二次型這也是考試的必考，和歷年來的差距不是很大，概率論數(shù)理統(tǒng)計大題目，一個是隨機變量的分布，也是每年必考的題，包括連續(xù)性，它的分布，往年考隨機變量的函數(shù)多一些，今年沒有這么考察，但是隨機變量的分布類型題目是?？碱}，第二是隨機變量的數(shù)字體征這也是?？嫉膬?nèi)容，今年的線性代數(shù)和概率的題目基本上沒有什么偏差。應(yīng)該說比較的規(guī)矩。這是從內(nèi)容方面來說。第四個特點是同一性。這三份試卷當(dāng)中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二是相同的，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三也是相同的，甚至數(shù)學(xué)
一、數(shù)學(xué)
二、數(shù)學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規(guī)律性的。
第五個特點是很多年不考的題目出現(xiàn)了。也是學(xué)生比較關(guān)注的熱點，臨考試前學(xué)生問我的問題最多的是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二考不考物理應(yīng)用，考不考應(yīng)用題，我說應(yīng)用題肯定考，這是毫無疑問的，問題是考不考
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物理應(yīng)用的問題，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二最近六七年都沒考，但是今年數(shù)學(xué)一就出了個題目物理應(yīng)用，物理應(yīng)用的題是個小題，但是畢竟考了物理應(yīng)用，學(xué)生還不能在復(fù)習(xí)的時候出現(xiàn)偏差，學(xué)生當(dāng)時問我現(xiàn)在考綱是這么規(guī)定的，有物理應(yīng)用，而且這一段時期這些年物理應(yīng)用沒有考，但是最近六七年物理應(yīng)用還增加了一些的內(nèi)容，比如說質(zhì)心和形心，今年剛就考了質(zhì)心和形心，同學(xué)們不要做很難的題，它考的填空題是適當(dāng)?shù)氖窃谇槔碇?。有的老師認(rèn)為這是冷點，不能說這些年不出現(xiàn)就不會出現(xiàn)，應(yīng)該說是在意料之中。
第六個特點是，有沒有冷點。表示形式上有冷點，比如說考的一個題目是反常積分，反常積分往年考的題目，基本的題目都是小的填空題，今年考的是選擇題，而且是選擇題，是瑕積分；第二個內(nèi)容是出現(xiàn)連加號相乘，兩個相乘這種形式在過去考研真題中線性代數(shù)中出現(xiàn)過，高數(shù)中沒出現(xiàn)過，這是第一次出現(xiàn)，線性代數(shù)出現(xiàn)有些年了，學(xué)生也不一定重視，那時候還是個大題，這個題目其實也沒有什么很難的，兩個相乘剛好兩個和在不同的式子里面可以分開成，一分開就是很簡單了，這個地方出現(xiàn)了學(xué)生有點不適應(yīng)，一分開以后用定積分一表達出來就完了，我們網(wǎng)上有的老師說這是二重積分，其實是個外行，實際上是兩個定積分的乘積，不是二重積分，有的老師沒認(rèn)真就下結(jié)論，這根本就不是二重積分，這是個定積分，定積分這種形式過去考過，數(shù)學(xué)
一、數(shù)學(xué)二都考過。學(xué)生也容易看花眼，一看到是二次積分，一慌就麻煩了容易做錯。別的老師認(rèn)為的論點，我認(rèn)為不是論點的原因，一個是密度函數(shù)一個是分段函數(shù)，且各分段表達式是以抽象函數(shù)
洪樓情緣 的形式出現(xiàn)，這個形式過去也不多見，過去是用具體表達式給出來，學(xué)生很容易看，把密度函數(shù)分成兩個段分別乘以兩個常數(shù)，在題目條件中給出來，不是在分段的地方給出來，從知識點來說不是論點，知識表現(xiàn)形式上有所變異是這樣的問題，學(xué)生感覺題目難是在這個地方，大家可以仔細(xì)想想我說的話是否對。
還有題目里面有一個解答題，它要比較兩個積分的大小，這種題目過去經(jīng)常出現(xiàn)在大題里面，里面有一個地方用到一個常見的不等式，x 大于 0 的時候不等式 ln(1+x)
第七個特點綜合性。這個題目的綜合性，有的題目綜合性太強了，涉及的知識點太多，像數(shù)學(xué)一的第 17 題，題目涉及到多少知識？設(shè)計了定積分的性質(zhì)，如果要剛才我說的不等式要涉及到函數(shù)的單調(diào)性，還要涉及到要想把極限求出來還要把積分出來，又用到分布積分法，其中又遇到了若干的法則，最后還要用夾逼定理，綜合性非常的強，從第一章到第五章內(nèi)容都涉及到了，跨越性很大，第一章的內(nèi)容、第三、第五章的內(nèi)容，跨度很大綜合性非常強，學(xué)生稍微毛躁一點都會出問題，我估計這個題目得分率肯定高不高，學(xué)生肯定會感覺這道題難。
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第八是意外性。意外的第一點數(shù)學(xué)三沒有考級數(shù)的題，我們考試大綱是 09 年做了一次大的變化，在過去的四類試卷改成了三類，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并了，考綱做了一個修正把級數(shù)的相關(guān)要求降低了，降低主要體現(xiàn)在兩個地方，一個地方是常數(shù)項級數(shù)的根值法，第二個就是用間接展開法將函數(shù)展開成冪級數(shù)刪掉了，09 年考了一個大題求和函數(shù)，這也是預(yù)料之中的，但是今年就完全沒有考，有的老師在網(wǎng)上說這應(yīng)該是一種趨勢，就是 2011 年肯定又不考，我認(rèn)為肯定錯，明年絕對考級數(shù)，我今天說了讓命題組的人聽到也不怕，因為不出這是個缺陷，因為級數(shù)是高等數(shù)學(xué)化微積分非常重要的內(nèi)容，一大塊的內(nèi)容，如果完全不涉及會說不過去的，會把題出偏了，數(shù)學(xué)三我認(rèn)為就出偏了，這個地方不體現(xiàn)是不應(yīng)該的，出個小題考察對的，一點不涉及就完全不應(yīng)該，所以說不管怎么說 2011 年絕對有級數(shù)的考題，（笑）。
主持人：考生應(yīng)該關(guān)注了。
蔡子華： 2010 年沒有考，2011 年就肯定不考，如果是這種慣性思維肯定是錯誤，從級數(shù)的理論及重要性是不能夠不涉及的，這是我的觀點。意外性的第二是，高等數(shù)學(xué)沒有考證明題，這是 14 年來沒有過的事情，從 97 年到 2010 年是 14 年，14 年來數(shù)學(xué)一從來說沒有不考高等數(shù)學(xué)的證明題，今年考了一個線性代數(shù)的證明題，矩陣還是常規(guī)，數(shù)學(xué)一在 98 年考過一次，出現(xiàn)線性代數(shù)證明題也應(yīng)該不算
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錯誤，但是沒有考高數(shù)的證明題這應(yīng)該是個缺陷，這個地方也是不應(yīng)該的，這是第二個意外。
第三個意外函數(shù)證明題，09 和 08 年無論是數(shù)學(xué)
一、數(shù)學(xué)
二、數(shù)學(xué)三都考到了教材中的證明，當(dāng)年就我得到的信息是說因為過去沒考，過去要考證明題都是用教材定理證明的方法來證明的題，但是 08 年考了兩個教材中定理的證明題，09 年考了一個，現(xiàn)在的命題組的組長喜歡出這種題，連續(xù)除了兩年。主持人：明年是不是還有可能？
蔡子華：還有可能，這個人還當(dāng)組長的話還有可能，我是這么看。今年學(xué)生最要關(guān)注的是這個問題，老師今年還會不會出教材中定理證明，如果要出出什么？要我預(yù)測，我說如果是按照這兩年的規(guī)律來看，是要出的，而且我還做了預(yù)測，預(yù)測了兩個地方，我去年預(yù)測正好對了，去年預(yù)測的是微分中值定理的證明，我告訴同學(xué)們最后一定要看微分中值定理的證明，去年恰巧是猜對了，今年是我猜錯了，因為我沒想到就是這么改呀，這個題猜了別的題沒猜錯了，當(dāng)時我跟他們也說，如果說難可能還出，如果說不難也有可能不出，我說證明題肯定離不開中值定理相關(guān)的問題，今年還是中值定理相關(guān)問題。這個意外還是應(yīng)該還是算意外，不管怎么說，我沒有預(yù)測到。主持人：不能每次都讓您猜到。
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蔡子華：我也不敢隨便的預(yù)測，我只能說如果要考可能考什么，不考的我不知道是不是一定不考。這個東西還是屬于一點意外。這就是關(guān)于試卷的特點我就歸納這么幾點。
主持人：我想請你具體地一下，從這幾份試卷來看都考察了哪些知識點，可以不可以給我們拿幾個具體有代表性題說一下。
蔡子華：我講到具體的題目剛才有，極限的題目少，級數(shù)也有。數(shù)學(xué)一該考察的重點的地方都考察到了，從極限，小的點太多了不談了，大的點極限、積分的計算，曲面積分的計算，微分方程，級數(shù)的求和函數(shù)。我預(yù)測第一今年考級數(shù)，數(shù)學(xué)一考函數(shù)展開的可能性大，我是基于什么來猜測的呢？就是去年的考題，第二點如果不考展開第二就是考求冪級數(shù)的和函數(shù)，應(yīng)該說數(shù)學(xué)一線性方程組和特征值特征向量的問題都考察到了，數(shù)學(xué)一概率論里面這兩個點我也說了，分布和數(shù)字特征這都是?？嫉牡胤剑瑧?yīng)該說我剛才說了知識的覆蓋面很寬，小的地方我就不說了。
數(shù)學(xué)二的情況今年這種題目屬于常規(guī)題一元函數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值的題，在數(shù)學(xué)二的試題中，極限、求積分我跟大家預(yù)測的二重積分的計算大題，求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的大題，結(jié)果都有了，微分方程中考察了二階常系數(shù)線性非齊次方程，線性代數(shù)也是?？嫉膬蓚€類型，有些人說考得很偏，我不知道偏在什么地方。
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數(shù)學(xué)三的題目也是極限、積分、求導(dǎo)，二重積分的計算也是一樣的。數(shù)學(xué)三線性代數(shù)和概率都是常考的題。
主持人：您剛才給我們分析了這幾份試卷，您能不能根據(jù)分析的情況來給我們預(yù)測一下今年的分?jǐn)?shù)線大概是多少？
蔡子華：今年的分?jǐn)?shù)線和去年不會差太大，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三應(yīng)該是 65 到 70 分之間，估計是 67 分左右平均分，如果是過線數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二過線的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是 67 分左右，數(shù)學(xué)三是 75 分左右。
主持人：根據(jù)您的分析，您能不能結(jié)合這幾份試卷給 2011 年的考生提一些備考建議？
蔡子華：這點提得很及時，因為很多的同學(xué)已經(jīng)開始準(zhǔn)備了，從 2010 年的考試題目來看，要給考生提出幾點建議：
第一點要重視基礎(chǔ)。咱們這些年的考題，基本理論是最主要的東西，一定要重視基礎(chǔ)，有的同學(xué)不重視基礎(chǔ)，特別不愿意深入去理解教材里面的內(nèi)容這一點是不行的，從這回的考試來看離開了基礎(chǔ)的理論根本沒辦法做。
第二復(fù)習(xí)要全面。復(fù)習(xí)是要抓重點的，但是現(xiàn)在至少到今年放暑假，就是 2010 年放暑假之前都一定要認(rèn)真地用教材復(fù)習(xí)，絕對不能脫離教材，按照考綱規(guī)定的內(nèi)容要正確理解，深刻理解教材相關(guān)的理論；第二不要片面追求技巧，技巧是建立在對數(shù)學(xué)理論是不是理解的基礎(chǔ)
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之上的，有的同學(xué)片面追求技巧，包括我們現(xiàn)在有一些輔導(dǎo)書也是這么說，這個技巧，那個技巧，有的同學(xué)說老師輔導(dǎo)書的技巧學(xué)很高，我說這些很高的技巧，一般在考研中用不著，片面追求技巧是很不應(yīng)該的。
主持人：容易顧此失彼。
蔡子華：對，第三點一定要認(rèn)真練習(xí)。有的同學(xué)只看別人做題而不愿意自己去做，這樣是不行的，看懂了別人怎么做不見得等于自己會做，不見得看懂了電影的表演你去表演不一定表演得出來，所以說一定要去做。
第四點建議就是要復(fù)習(xí)要按部就班，不要急于求成。我們有的同學(xué)很急，甚至有的同學(xué)現(xiàn)在都在做考研的歷年真題，那是要不得的，因為你沒有一定的基礎(chǔ)你要做這些考研真題是很難的，如果這樣做的話第一弄得不好對自信心是很大的打擊，使得你復(fù)習(xí)不下去，第二復(fù)習(xí)沒有節(jié)奏，階段不分明，容易造成知識上的混淆，混為一談不知道到底是怎么回事。
第五點建議，一定要按考綱復(fù)習(xí)，不要超綱復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在有不少考研輔導(dǎo)書，一些復(fù)習(xí)班的老師喜歡講考綱之外的東西，從理念考研真題來看根據(jù)是沒有這樣的內(nèi)容，今年壓力最大的一點就是數(shù)學(xué)三，考數(shù)學(xué)三的同學(xué)給我發(fā)短信都是提一個問題，說蔡老師級數(shù)今年數(shù)學(xué)三會不會考，將函數(shù)展開，我說不考，他們回答說很多復(fù)習(xí)書上都有，而
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且現(xiàn)在很多沖刺班的老師一再地強調(diào)要考，我說不會考，為什么呢？因為數(shù)學(xué)三的考綱在 09 年作為重大變化之一就是三角的證明題……，如果要考的話也要把它加上去，如果不加上去就是超綱，但是超綱這些年沒有出現(xiàn)過，我說不管哪個老師，什么什么的理由我都堅持不考，我建議同學(xué)們復(fù)習(xí)一定要根據(jù)考綱規(guī)定的內(nèi)容來復(fù)習(xí)，有時候容易造成一些挫折，這是我要提出的一些建議。
第六點同學(xué)們應(yīng)該平和心態(tài)，要增強心理素質(zhì)。我們今年有些同學(xué)反應(yīng)題目難的原因是心理素質(zhì)還是不過關(guān)，看到形式不一樣，跟過去的考研題目的形式不一樣就慌了，實際上就是個形式不同（笑），如果說你沉著一點，認(rèn)真地多想一下就可以解決了，這個問題包括到最后臨考前幾天同學(xué)給我發(fā)短信，老師我現(xiàn)在睡覺都睡不著了，我緊張了應(yīng)該怎么辦？我就是一句話出去玩吧，你要放松，你要平和心態(tài)，考試對人生是很重要，而且有的同學(xué)準(zhǔn)備了一年，的確要考不上很可惜，但是畢竟來說考試成功與失敗都是隨機的，如果是準(zhǔn)備得好成功的概率就高，準(zhǔn)備得不好失敗的概率高，但是總得有一個心理準(zhǔn)備，說不定有的同學(xué)很早就開始復(fù)習(xí)，但是最后失敗的也有，不過這種可能還是相對比較小，只要是認(rèn)真復(fù)習(xí)了半年以上或者是早復(fù)習(xí)的，而且也是認(rèn)真的，就應(yīng)該想到一般不會有很大的偏差。同學(xué)們要平和一下心態(tài)，我有這個追求想考上研究生，追求是對的，我也為此要付出努力，是持之以恒地付出努力，只要保證了這兩點就可以了，我建議想考想?yún)⒓?2011 年考研的同學(xué)，要提早復(fù)習(xí)，要持之以恒，這樣就會獲得成功。
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主持人：最后蔡老師還有什么想對各位考生，或者是給提一些建議。
蔡子華：已經(jīng)參加了 2010 年考試的同學(xué)，第一要平和心態(tài)等待結(jié)果，這主要是對那些考試的比較差的同學(xué)來說，考試情況比較好的同學(xué)建議要趕快抓緊準(zhǔn)備復(fù)試，復(fù)試包括要抓緊寒假，要做的是拓寬專業(yè)的知識面，這很重要，不一定很精，但是要面要寬，要應(yīng)付將來面試的時候老師提的問題，他提問的知識面會很寬，還有部分學(xué)校面試的時候還比較重視英語的口語的能力，這也要提前做準(zhǔn)備。
換句話說即使是考試成績不理想的同學(xué)還是要準(zhǔn)備，很多東西是意外這不好說的，現(xiàn)在認(rèn)為沒有考好說不定別人比你考得更差（笑），數(shù)學(xué)的及格線不高，60 多點分?jǐn)?shù)學(xué)二數(shù)學(xué)一就夠了，說不定有復(fù)試的機會，過了線結(jié)果沒準(zhǔn)備不就完了嗎，無論怎么樣咱們還是要準(zhǔn)備，準(zhǔn)備了不吃虧。
主持人：也謝謝蔡老師。祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試
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第二篇：2010年考研數(shù)學(xué)真題全面點評(一)
2010年考研數(shù)學(xué)真題全面點評
（一）2010年01月14日 12:01 來源：萬學(xué)海文
從本次的考題來看，考察的還是基本概念基本理論和基本方法，所以在以后的考研復(fù)習(xí)，一定要從基本概念和基本原理出發(fā)，以準(zhǔn)確的把握、深入的理解這些基本知識點為目標(biāo)，一定要先打好基礎(chǔ)，再考慮做題技巧，思路上，要對自己進行嚴(yán)格的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)嚴(yán)格的思維習(xí)慣，只有這樣，才能夠在考場上見到以往未見過的題型時，運用起自己的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)變能力冷靜的解答。
下面是2010年數(shù)一真題的解讀，供大家參考。
選擇：
（1）、中等基本題，但形式比以往新穎，參考書上一般較少出現(xiàn)以多項式為基礎(chǔ)構(gòu)造的e重要極限，這個題有同學(xué)是用分子湊出分母相同的部分，然后寫成重要極限的形式，然后求一個e的多少多少次極限，因為此題屬于指數(shù)和底數(shù)都含有變量的情況，所以可以寫成e^lnx^x這種形式，然后再求e上面的極限。選C
（2）、基本題，算偏導(dǎo)，可直接由隱函數(shù)的求偏導(dǎo)的公式，z對x求偏導(dǎo)等于（-Fx/Fz）,然后解出z對x y的偏導(dǎo)數(shù)，代入得答案。選B
（3）、難題，畢竟沒多少人重點看反常積分?jǐn)可⑿?，注意這里分母是x的1/n次方，但分子的話也是作為一個次方，應(yīng)該都會起到像p級數(shù)那樣的作用，所以選了C。
（4）、新穎題，近幾年考到定義的很真是這一次，要用二重積分的定義湊極限，注意i j都是從1加到n，所以上下限都是0到1，選D。
（5）、基本題，兩個矩陣相乘為單位陣，說明其秩都大于等于m，再結(jié)合n與m的大小比較討論，可知都為m。選A
（6）、中等基本題，由A*A+A=0知有特征值0、-1，關(guān)鍵接下來判斷各自是幾重，注意說了A的秩是3，就可以推出A+E的秩小于等于1了，所以-1特征值對應(yīng)的特征向量至少有3個線性無關(guān)解，所以-1是3重。選D
（7）、簡單題，直接算F的左右極限，相減即可。選C
（8）、簡單題，直接按概率密度積分等于1確定。選A
填空：
（9）、基本題，求參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)，直接算就是。填0
（10）、基本題，明顯要換元積分，然后分部積分，也不難。填
（11）、中等基本題，這題有一定的技巧性，方法得當(dāng)可節(jié)約時間，可以看到曲線積分被積函數(shù)可以湊成1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy)，前一個是全微分，故結(jié)果只與起點終點有關(guān)，為0，后一個由于對稱性也為0，迅速得答案為0，如果用格林公式，或者直接寫成單值函數(shù)去積分沒有上面的特殊方法來的快。填0
（12）、基本題，求形心坐標(biāo)，涉及兩個三重積分，但計算都不復(fù)雜，用柱坐標(biāo)即可。填2/3
（13）、簡單題，由條件知向量組秩為2，初等行變換確定參數(shù)。填6（14）、難題，這題出得有點意思，首先要根據(jù)條件確定出C,然后能判斷出隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，最后根據(jù)期望和方差的關(guān)系可得最后答案應(yīng)填2。
解答：
（15）、中等基本題，求非齊次方程的解。首先求齊次通解沒有問題，但設(shè)特解時要注意，有一重根，所以設(shè)的應(yīng)該是x(Ax+B)e^x，剩下就是計算要仔細(xì)了。最后結(jié)果是
（16）、中等基本題，求單調(diào)區(qū)間，那當(dāng)然是找駐點，求出一階導(dǎo)以后，判斷使其為零的點仍不明朗，所以這里一個小技巧是，要注意到基本里的e^(-t*t)恒為正，所以必須是上下限相同時積分部分才為0，另外一個可以很容易看出是0，這樣找到三個駐點1-1 0以后就好辦了。
（17）、新穎題，夾逼原理好多年沒考了，今年出現(xiàn)一個，這種題目肯定兩問是有聯(lián)系的，第一問用不等式可以得到比較，第二問就是用夾逼原理了，該題有一定難度，不容易想到。第一問前者小于后者，第二問為結(jié)果為0
（18）、中等基本題，求和函數(shù)，這個都知道是必考的了吧，求和展開，考前必須熟悉的典型內(nèi)容，但計算容易出錯，所以是基本而中等，不能算簡單。
（19）、中等基本題，把曲面積分和切平面揉和起來出的題，個人感覺角度也算不錯，先要幾何應(yīng)用，總體來說計算任務(wù)不重。曲線積分應(yīng)為
（20）、基本題，討論參數(shù)對方程組解的影響，這類題以往的真題和輔導(dǎo)書上到處可見。
（21）、基本題，題目類型不新，但稍有變化，破解點還是要注意到Q矩陣的正交性，這樣就能把另外兩個特征向量定出了，然后立馬求得A，第二問證明正定，方法很多，可以從定義，也可以證明特征值都大于零，而且還是比較容易看得出來的。
（22）、基本題，給了二維概率密度，求條件概率密度，也就是要先去求一個邊緣概率密度，把握好對誰積分，求出來是誰的函數(shù)就沒問題了。，條件概率密度
（23）、難題新穎題，不同于以往的老套路，這次沒讓求估計，而是先用無偏估計的條件求參數(shù)，這涉及到要對N1 N2 N3求期望，可能許多人到這里搞不清這三個量到底是啥，不要慌好好看看條件，N1 N2 N3實際上也就是隨機變量，所以只要想辦法求出它們各自取k時對應(yīng)的概率就ok了，這相當(dāng)于知道分布律，然后再按定義求期望。下一步分析如何求分布律，觀察以后發(fā)現(xiàn)其實更簡單，N1遵循二項分布（因為都是取1或不取1兩種可能），直接就可以得到其期望了，第一問搞定！第二問的話是要求方差，那么這里三個N肯定不獨立了，所以不能隨便把括號打開，要想辦法求它們之間的協(xié)方差，這是一種考慮，另外就是間接求法，按D=E(X*X)-E(X)*E(X)來算，要費點周折，但做到這一步，已經(jīng)大局在握了。
最后大家可以匯總一下看，這張試卷里真正的難題（新題）有多少？也就在30%左右吧？而我以前就說過，一個選拔性的考試，難題也就是拉開高分和中檔差距的題比例占到30%那是完全可以接受了，更多的是那些20%的簡單題和50%的中等題，拿到手了，120左右考中等偏上的名校沒問題，再說難題也不可能一個不會，總要拿點分，所以說，還是應(yīng)了那句老話，考研數(shù)學(xué)，以難題新題分高下，但最重要的是以基礎(chǔ)定輸贏！
2010年考研數(shù)學(xué)真題在今天已經(jīng)揭曉了，從這次出的題目來看，應(yīng)該說還是延續(xù)了前兩年的命題風(fēng)格，但具體的各版塊（指高數(shù)、線代、概率）難度有所不同。我們先來回顧下08年，這是相對于之前幾年來說風(fēng)格大變的一年，03—07年間，考研真題的特點是高數(shù)很靈活，相對較難，線代概率很死板、題目解答套路明顯，容易拿分，而到了08年突然一變，高數(shù)很基礎(chǔ)，線代、概率難度大幅提高，給了許多準(zhǔn)備拿到卷子就先搞定線代大題的同學(xué)一記悶棍，然后09年呢？我們可以看到，這種版塊之間的難度差異在縮小，也就是說高數(shù)和線代概率的難度差異沒有08年那么大了。對于今年的真題，同學(xué)們的評價不一，有的認(rèn)為出題有些難，有的認(rèn)為有點偏，但是根據(jù)今年的題目，我認(rèn)為出題很新穎，有亮點，有選拔人才的高度，也有踏踏實實的穩(wěn)扎穩(wěn)打才能夠考出理想的成績，而今年的題目如果僅僅通過研究真題的命題規(guī)律就想取得高分那是很困難的，所以說數(shù)學(xué)的考察一定是從基本知識，基本概念，基本理論出發(fā)，其實有人說題目偏、怪，對此種觀點我認(rèn)為并不正確，我們仔細(xì)看一下數(shù)學(xué)三的23個題目，比較新穎，之前少有人想到過見到過的題目類型，比如選擇第4題、解答第18題、解答第22題，但這些知識點，都是非?；A(chǔ)的，而解答的18題考的是夾逼定理，雖然平時不太注意，但是是比較基礎(chǔ)的知識點，從總體試卷看來，沒有出現(xiàn)偏題、怪題，都是順應(yīng)考研考察的三個基本：基本概念、基本理論和基本方法。
第一個方面，注重基本概念，基本理論。從試卷的表面來看，似乎只是通過第一大題單選題及第二大道填空題來考核基礎(chǔ)概念和理論。但事實并不如此，后面的計算題和證明題如果沒有基礎(chǔ)做前提，這里的分?jǐn)?shù)還是拿不到。所以抓住基礎(chǔ)，也就抓住了重點。
第二個方面，考核考生解綜合題的能力。在以前的考試中考查綜合題比重較小，但近幾年，綜合能力的考查不但出現(xiàn)在大的計算題中，而且在單選題和填空題中也會出現(xiàn)不少的綜合考查點，所以綜合題的解題能力能不能提高，關(guān)系到考生的數(shù)學(xué)能不能考高分。
第三個方面，考的是分析問題和解決問題的能力。考經(jīng)濟類的考生，只要把微積分在經(jīng)濟中的運用方法抓住就可以了。著重掌握少見的幾個題型并牢固把握解題思路。不過，考理工類的同學(xué)在這方面比較難，涉及的知識面比較寬廣，要求的解題方法、技巧也比較高。
第四個方面，考查解題熟練的程度。從今年來看，試卷的運算量也是相當(dāng)大的，如果我們解題速度上不去，要想考出比較好的成績，這是不太可能的。我認(rèn)為要想提高解題速度，一要把基礎(chǔ)打得非常扎實，再者，我們應(yīng)該做有心人，也就是說應(yīng)該把常見的一些公式的運算結(jié)果記住，這樣在考試的時候，就可以減少中間的運算過程。另外，熟練掌握常見的變量替換以及常見的輔助函數(shù)的做法，這樣，也可以減少一些思索和分析的過程，時間就省出來了。
第三篇：中國人民大學(xué)2011數(shù)學(xué)考研真題
2011年數(shù)學(xué)分析
一、（2012年，好像有一致連續(xù)和一致收斂的證明，沒有區(qū)間套定理）
1、上確界的定義
2、閉區(qū)間套定理
3、利用單調(diào)定理證明閉區(qū)間套定理
4、利用區(qū)間套定理證明一個有上界的數(shù)集上確界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可導(dǎo)，g′(x)≠0,limx→a+g x 證明：g x 在[a,b]上一致收斂 f(x)在[a,b]上一致收斂.三、f x 在、[0,1]上連續(xù)，（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求對?x1,x2∈[0,1]都有 f x1 ?f(x2)<21f(x)
五、分段函數(shù)、冪級數(shù)
六、運用拉格朗日中值定理
x2+ y2+z2 ?1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0
七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0?x,y0?y,z0?z),Σ為任一封閉曲面，n取外方向為正,計算 Σ
cos（r,n）r1（2012年最后一題類似）
第四篇：名師指導(dǎo)：考研英語真題怎么用
名師指導(dǎo)：考研英語真題怎么用
考研英語其實是一個技巧性很強而又非常重要的科目，尤其對于那些英語基礎(chǔ)不是很好的考生。如果在英語復(fù)習(xí)過程中找不到最好的、最合適自己的技巧，會導(dǎo)致復(fù)習(xí)的事倍功半，浪費寶貴的復(fù)習(xí)時間，最后可能因為英語不過關(guān)而全盤皆輸，那將是非?？上У?。
所以在考研過程中，英語的學(xué)習(xí)一直是我最注重的。我覺得最好的資料就是歷年真題，研究一下真題能更多的從中提煉出題規(guī)律，感受真題難易程度，所以很有價值?？梢酝ㄟ^做真題搞清楚自己的英語處在一個什么水平上。量化一下就是復(fù)習(xí)之前考研你能考多少分。建議做歷年的真題，如果你的閱讀錯5個左右，那么你現(xiàn)在的水平考60分問題不大，剩下的就是如何去提高。錯8個以上，你就要將英語作為重點來對待了。一般真題要做到三到四遍。第一遍可以做題為主，把里面不會的單詞查出來；第二遍不僅僅是作題，還要將每篇文章的每各選項歸類，弄明白考試題目會在哪些方面涉及；第三遍主要把握文章的結(jié)構(gòu)，找到文章出題的規(guī)律；第四遍可以根據(jù)自己的情況查缺補漏。
英語跟數(shù)學(xué)不一樣，題海戰(zhàn)術(shù)不會有好的效果。做一本書之前是60分的水平，即使做完了一本書還是這個水平。做模擬題的作用不是提高你的水平，而是看清楚你的水平。每復(fù)習(xí)一段以后再做兩個模擬題，搞清楚自己的弱點再去復(fù)習(xí)。如果你的英語不是非常好，還是把目標(biāo)定在70分比較好。如果定在這個目標(biāo)那么最節(jié)省時間的辦法就是背大綱詞匯再背大綱詞匯。我的英語大綱包了書皮還是被我翻破了，讀音稍有疑問的單詞我就查字典給標(biāo)上音標(biāo)每個星期六或星期天做一套閱讀理解或一套模擬題。這樣一直堅持了一個學(xué)期。我白天的一個小時輪流做這幾件事情：背單詞，看英文報刊雜志(21世紀(jì)，英語世界，中國日報，時代周刊)，搞聽寫。如果你的英語基礎(chǔ)差一點，別的科目負(fù)擔(dān)又比較重，那么我認(rèn)為采用反復(fù)背單詞做閱讀理解的方法比較好。做閱讀理解是為了背單詞，為了看到背單詞的效果。千萬不要以為做閱讀理解也能達到背單詞的效果。
英語有人說朱泰琪的書好，我不以為然，基礎(chǔ)不好的可以參考下，基礎(chǔ)好的就沒什么必要了，但是人家作文確實寫得不錯。英語最重要的就是閱讀了，我有個同學(xué)做閱讀不看英語原文，只看中文翻譯，看完了，再去做題，總對不了幾個，可見閱讀理解還是有一定解題技巧的。大家自己去分析和總結(jié)下命題思路，可以起到事半功倍的效果。作文可以去聽下班，背老師給的模板，可以節(jié)省不少時間。
第五篇：新東方名師權(quán)威講評2010考研真題
新東方名師權(quán)威點評2010年考研英語真題
2010年全國碩士研究生入學(xué)考試于1月9開考，140萬考生走進考場。新浪教育頻道特別邀請新東方名師周雷、李玉技、唐靜、王江濤于1月10日19:00-20:00做客新浪點評英語真題，以下為本次訪談的文字實錄。
2010年考研英語真題出現(xiàn)新題型
周雷：各位新浪網(wǎng)友大家晚上好！10號下午5點鐘一年一度的考研已經(jīng)劃上了圓滿的句號。我們今天做客新浪嘉賓聊天室，一塊兒給大家解析一下，在昨天剛剛考完的考研英語的這一塊的基本情況。我先做一下自我介紹，我叫周雷，是北京新東方學(xué)?？佳械囊幻蠋煟硗馊焕蠋煾蠹掖蛞幌抡泻?。
唐靜：各位新浪網(wǎng)友大家好！
李玉技：各位網(wǎng)友大家好，我是李玉技。
王江濤：各位網(wǎng)友大家好！
周雷：我們今天4個人組成一個團隊，給大家解析一下考研英語今年考題的特點：今年考研英語試卷總體上講有一些這樣的特點。
首先第一個特點是有一些變化，這個變化重點體現(xiàn)在閱讀理解的部分，就是我們經(jīng)常說的所謂的新題型這一塊。這一塊待會李玉技老師會展開講，我只是總結(jié)性的大概說一下。新題型前幾年考試比較多的是七選五的題型，大家也比較熟悉，平常做模擬的時候也是針對這個題型做的比較多。還有另外兩三種備考的題型，比如說搭配題、選擇小標(biāo)題的題，還有像排序題大家也都練了。但是今年的新題型部分出現(xiàn)的是排序題的變種，什么叫排序題的變種呢？我們知道一般來說排序題它的特點選項跟答案的數(shù)目是一致的。但是今年考的新題型，是總共給了你6個選項，也就是說你首先得從這6個選項中剔除掉一個不用排進去的，再把另外5個排進來。而且結(jié)合這個文章的內(nèi)容，這個文章講到的是歐洲商業(yè)模式的變化，這篇文章是選自很著名的一本商業(yè)評論雜志，叫做《麥肯錫周刊》的一篇文章。它也有一定的專業(yè)性，我相信平時大家讀新聞周刊之類的，能讀到《麥肯錫周刊》的很少，因為它一般是給大企業(yè)的、外資的管理人員，對管理比較感興趣的人可能會讀的比較多一些。從題材到出題的方式有一些難度，所以我預(yù)測新題型這10分不好拿，可能全國的平均分也不會很高。
另外一塊是待會唐靜老師要講到的翻譯部分，今年翻譯部分出的是生態(tài)學(xué)名著里面一塊，生態(tài)學(xué)里面一些詞讓大家來翻譯還是有難度的。比如說有一個詞，我看有很多的翻譯，其實它是很專業(yè)的一個說法，叫做陸生群落。就是陸地上我們知道植物、動物有陸生的、水生的，它是指陸地上植物、動物的綜合。即便你碰到這個概念的時候，即便是你理解，但是你可能也找不到專業(yè)的詞來翻譯它，這是比較有挑戰(zhàn)性的一塊。
第二我說一下閱讀理解，閱讀理解我們今年有一個預(yù)測，今年有兩個特點，一個是人文類的文章會出現(xiàn)，第二個是經(jīng)濟，特別是經(jīng)濟危機類的文章會考到。今年兩個熱點都考到了，第一篇文章是報紙上的藝術(shù)評論衰減的趨勢，這個是跟人文相關(guān)的。另外一篇文章是講到金融危機下銀行資產(chǎn)的評估問題，是不是要改變會計制度。這個我相信如果是學(xué)會計的同學(xué)或者是學(xué)經(jīng)濟的同學(xué)，讀那篇文章會覺得比較擅長一點。從總體上而言，我們可以看到，整個的客觀題，或者說是整個的是基于英語材料出題的這部分，它還是鎖定了這么幾本刊物?！督?jīng)濟學(xué)員》，有兩篇文章入選，還有一個是《商業(yè)周刊》一篇，《麥肯錫周刊》一篇，還有《哈佛商業(yè)評論》一篇，還有《西方哲學(xué)原著選讀》一篇，基本上是這樣的構(gòu)成。從這個分析中我們可以凸顯出來這樣的一個趨勢，就是考研的英語還是學(xué)術(shù)性比較強、時效性比較強，一般考到大家的文章還是帶有一定的學(xué)術(shù)背景的雜志或者是書刊，這方面要多一些。
最后一點我說一下寫作，當(dāng)然寫作待會王江濤老師會具體的談到。寫作我估計今年有些同學(xué)會吃一點虧，首先第一點小作文會不會把文章的題材搞錯了，因為第一時間我聽到同學(xué)反饋是寫成信了，其實不是信是一個告示。第二個大作文的難度，跟往年來比較可以說是接近，甚至是有一些往年元素重現(xiàn)的。
整體而言今年的試題大家可能會關(guān)心一點，就是難度到底怎么樣？我告訴大家一個現(xiàn)實，就是每次考完研，大家都會說今年的英語難，但是每次公布全國平均分的時候，你會發(fā)現(xiàn)全國平均分差不多。這有兩個因素，第一個是大家考完的時候有一個主觀評價，但是這個主觀評價不一定準(zhǔn)，這個題目可能不像你想象的那么難，可能跟往年的難度是類似的，這是一個可能性。第二個可能性，我們不排除最后的閱卷時候，可能在平分標(biāo)準(zhǔn)方面，我們的閱卷老師會作出一定的調(diào)整，這樣保證全國英語的平均分不會大起大落。所以大家現(xiàn)在從難度上來講，我們今年的試題比去年確實是略多，但是不是太多。但是這個難度，我覺得是在可控制和可調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)的。在后期改卷子的時候可能會采取一些措施，最后也許呈現(xiàn)出來的結(jié)果，就是大家一看發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)線變化不大，可能有調(diào)整就是幾分這樣的一個情況。這就是整體的一個情況的論述。當(dāng)然了我剛才講的比較多的，整個圍繞的是大家知道今年考研英語是分成兩張試卷，分成英語一和英語二。我主要講的是英語一的情況，一會關(guān)于英語二的翻譯和主觀題部分，唐靜老師和王江濤老師會具體談到。下面請李玉技老師先談一下完形填空和新題型的題目。
李玉技：大家好。完形填空這種題型從今年來看，難度是低于2008、09年的，如果說2008、09年全國平均分是4分多一點的話，今年有可能會達到5分或者是5分以上。2010年根據(jù)周雷老師和我們團隊的研究，完形填空的選材變化不是很大，是選自6月6日經(jīng)濟學(xué)人雜志上的一篇文章，講到的是霍桑效益的批判和反思，是講車間照明怎么影響生產(chǎn)效率的。這篇文章的難度比2008、09年的難度要低一些，比如說2008年的考題是如果聰明的話可能會得乳腺癌，2009年考的題目是如果聰明的話可能會短命，這只是某些專家的觀點，可能不被大家接受，而2010年的考題還是比較常見的。所以完形填空第一點，就是文章難度本身有所下降。
第二小點，我想講一下出題的概率原則依然有效，廣大考生如果研究一下新東方做的答案的話，ABCD個數(shù)基本上是平均的，這些東西和我們平時講課的內(nèi)容基本上是保持一致的。
第三小點，今年的題目為什么我們說比較簡單？因為今年首先有四道題目的答案都來自歷年真題，比如說第一題，影響這個單詞我們在2002年曾經(jīng)重點講過，這個單詞我們在歷年真題中是認(rèn)真努力講的，廣大考生是非常熟悉的，這是通過復(fù)習(xí)歷年真題就可以得到分的。還有11題中的單詞是歷年真題中出現(xiàn)了好多次的，就是遭受這個詞，這個單詞也是我們在課程當(dāng)中給大家進一步總結(jié)的所謂二類紅花。大家如果檢查，11題通過復(fù)習(xí)真題也可以做出來，是選擇C。還有15題，就是舉例子，這道題在2003年的第18題選的也是這個。我在最后的串講和沖刺的時候，還是把列舉關(guān)系的詞列了出來，今年還是答案。還有值得注意的一道題，就是第19題，如果你復(fù)習(xí)過09年的完形填空真題的話，也是選擇的這個。如果你復(fù)習(xí)過歷年真題的話，做對這四道題的難度基本不大。所以從這個角度說，今年的完形填空不管文章如何，做題還是比較容易的?？梢赃@樣說2010年是復(fù)習(xí)真題最有用的一年，我們在08、09年都沒有發(fā)現(xiàn)這么好的現(xiàn)象，就是復(fù)習(xí)真題可以做對4道題。這也進一步體現(xiàn)了以真題為理念，為原形進行復(fù)習(xí)的。
第二個是今年考了5個搭配題，這5個搭配如果和08、09年相比難度太小了，我們的第10題、12題，第5題也可以從搭配角度考慮。所以就我自己作為一個常年研究考研完形填空的老師而言，我覺得大家可以把這9道題拿下。如果這9道題拿下，加上概率哪怕別的題目做不出來，還是可以得到高分的。所以我覺得今年的難度跟08、09年相比有所下降，全國平均分會達到5分。完形填空我們分析的一下覺得難度還可以，20道題的標(biāo)準(zhǔn)答案，保證一道題都不會錯的答案，下面說一下我們的新題型。
新題型讓人很郁悶的事情就是考到了排序這樣一個在四大新題型當(dāng)中最難的題型，這種題型也是我們平常訓(xùn)練最少的一種。今年考的這個排序題和我們國家給的大綱樣題中的排序題不太一樣，國家給的大綱樣題中的排序題是5選5的題型。今年為了提高難度，在這里只給出了1道題的位置，剩下的是6選5的題型，一下子把難度提高了。所以說我們平時學(xué)的和考的不太一樣，這說明命題者在反壓題，而且做的非常成功。我們四大新題型考過七選五，有四年考的是七選五，他可能是考煩了考膩了，所以考了一個這樣的排序題。這是我們考研時候比較常見的情況，就是命題者和考生做博弈，你認(rèn)為可能考什么他就不考什么，所以作為一個教新題型的老師一點也不差異。對于今天聽訪談的網(wǎng)友，或者是2011年要參加考研的同學(xué)，我要跟大家說考研的過程中不能存在僥幸的心里，國家給了四中新題型，不能壓一種題型，這種做法是不負(fù)責(zé)任的。
我們看一下今年的文章，雖然比較難，但是還是有的拼有的做的，我可以跟大家共同分享一下選項。這道題44和45之間給出了E選項，也就是說這篇文章的第一句話沒有給出。我分析了這5道題，我認(rèn)為最好做的是41題，因為這里的選項特別明顯。周雷老師的博客中曾經(jīng)寫了，反壓題型來想的話，很容易選擇A，命題者希望我們把這道題做對，他在后面說更為重要的事情，說明前面說了一件重要的事情，所以A選項是一件重要的事情，所以注定A是沒有辦法選擇41題的。還有他說這樣的改變會帶來一些變化嗎？這個幫大忙了，這說明前面肯定提過某些改變，如果不提改變哪來的這樣的詞，所以C這個選項也不能放在開頭。第四個就更不可能了，文章還沒寫就開始總結(jié)了。E選項已經(jīng)給出位置了，是44和45之間。再看F，是一個列舉關(guān)系，這幾年命題者瘋狂的考列舉關(guān)系，這肯定不能放到41。G上來就是總結(jié)，也不可能放在41。通過這樣的判斷，我們知道41是B選項，B選項講的是零售食品和飲料，它說在歐洲對食品和飲料的零售，這個市場一直處在靜止、停頓狀態(tài)，這使得許多歐洲的日用商品零售商他們非?？释麑ふ业揭粋€機會繼續(xù)發(fā)展，他們?nèi)币粋€發(fā)展的機會。其實B選項說明，歐洲零售商面臨的巨大問題，他們想找機會進一步發(fā)展。也說2B選項特別適合放在開頭，是提出了問題后面再解決，是提出問題解決問題的過程。所以命題者本質(zhì)上，我估計上他是為了讓全國平均分達到4分做的努力，整個下來2B是最簡單的題目，他也是用淘汰法做出來的。
我們曾經(jīng)提到過很多做題的技巧，但是這些技巧很幸運的是在這次考試中都應(yīng)驗了。比如說我們跟同學(xué)說最長的選項最容易選，4D選項是最容易長的，如果41題選擇B的話，剩下的全部選擇D也可以拿到4分。我們上課的時候也講到轉(zhuǎn)折處命題選擇，如果41你選擇B，剩下全部選G的話也可以獲得4分。所以我們說技巧不是萬能的，但是沒有技巧是萬萬不能的，考試過程中如果能保持穩(wěn)定的心態(tài)，再把平時所講的東西運用到考試當(dāng)中去。所以各位考生，不管是失落還是興奮，都是過去的事情了。對要參加2011年考研的學(xué)生，大家不要存在僥幸心理，踏踏實實的一步一個腳印走，最后一定可以取得好成績，謝謝大家！
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