第一篇：二次根式的加減評課案例

“二次根式的加減”教學(xué)案例剖析

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級上冊第14頁—15頁例1，二次根式的加減。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：理解最簡二次根式的概念，掌握二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.過程與方法：經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、歸納的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

評析：本節(jié)教材首先通過一個實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是實(shí)際的需要（解決學(xué)什么？）。然后采用先求和、化簡，再估算大小引出二次根式的加減運(yùn)算方法（解決怎樣學(xué)？），其運(yùn)算基礎(chǔ)是先把二次根式化成最簡二次根式，運(yùn)算方法類似整式加減法，即將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并的依據(jù)是分配律。從執(zhí)教教師制定的教學(xué)目標(biāo)敘述上看，在知識與技能的目標(biāo)中“理解最簡二次根式的概念”定位不準(zhǔn)確，最簡二次根式是前幾課所學(xué)的主要概念，在本節(jié)課只是一個鞏固的過程。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)中的“培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神”放之四海而皆準(zhǔn)，作為課時教學(xué)目標(biāo)就不夠準(zhǔn)確了。這里實(shí)際上是將“三維目標(biāo)”表現(xiàn)為一個平面內(nèi)的三類目標(biāo)，沒有針對性，多無現(xiàn)實(shí)可能。從課程標(biāo)準(zhǔn)的理念出發(fā)，知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀是一個目標(biāo)體系中的三個維度，知識與技能屬于“是什么”的維度，過程與方法是關(guān)于“如何獲得什么”的維度，情感、態(tài)度與價值觀是在“如何獲得什么”的過程中或之后內(nèi)化為學(xué)生相對穩(wěn)定的東西。建議本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)修定如下：

1.使90%以上的學(xué)生會進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算；

2.學(xué)生能夠把在具體情境中經(jīng)歷經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較，探究二次根式加減的方法的過程表達(dá)出來，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)率約為90%；

3.通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠指出二次根式的加減運(yùn)算與整式加減運(yùn)的聯(lián)系和區(qū)別。發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和體會類比數(shù)學(xué)思想”，養(yǎng)成善于思考、認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神”。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。

教學(xué)過程實(shí)錄與評析： 教學(xué)活動一：復(fù)習(xí)引入

師：滿足什么條件的根式是最簡二次根式？

生1：被開方數(shù)不含分母；

生2：被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。

師：（多媒體展示）化簡下列二次根式

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

生：獨(dú)立練習(xí)。師：講評：略。

師：提出問題：化簡后的二次根式有什么特點(diǎn)？

生：⑴、⑵、⑹小題都含有，⑶、⑷、⑸小題都含有。

師引入新課并板書課題：二次根式的加減

評析：教學(xué)活動一，是復(fù)習(xí)、鞏固最簡二次根式的概念和二次根式的化簡，為本課學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算作準(zhǔn)備。但作為這節(jié)課的起始部分，這樣的引入離開了本課的主題——學(xué)習(xí)二次根式的加減的現(xiàn)實(shí)意義，使教學(xué)成為無源之水，無本之木。建議利用課本中的例子：“問題：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？”在解決此問題的過程中得出讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義。通過分析，的計(jì)算過程并向?qū)W生傳遞這樣一個信息：二次根式的加減運(yùn)算并不是孤立的全新的知識，而與二次根式的化簡密切相關(guān)，此時再與活動一結(jié)合就好了。教學(xué)研究表明，一個好的有意義的例子勝過一千次說教，因?yàn)橛幸饬x的東西更能使人自覺地去學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知心理的最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效益。

教學(xué)活動二：探索新知

師（媒體展示）

1.合并同類項(xiàng)：

⑴ ⑶ ； ⑵

； ⑷

； =。

生：獨(dú)立練習(xí)。

師巡視、指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)與學(xué)生進(jìn)行交流。

師：上面題目的計(jì)算，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并，也就是說只有同一特征的事物我們才能進(jìn)行合并。如3頭牛 + 5頭牛=8頭牛。如果是3頭牛+五只羊我們就無法相加了。

評析：此時執(zhí)教教師的意圖是復(fù)習(xí)、鞏固合并同類項(xiàng)的方法，用來類比學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算。但用“只有同一特征的事物”來理解同類項(xiàng)是不準(zhǔn)確的，代數(shù)中的同類項(xiàng)的本質(zhì)特征是： “所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同”。用“3頭牛 + 5頭牛戶=8頭?！眮碚f明合并同類項(xiàng)的方法失去了數(shù)學(xué)意義。合并同類項(xiàng)的方法是“字母部分不變”，即字母不變，字母的指數(shù)不變；“系數(shù)相加減”。

2.請同學(xué)們用類似合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算下列各題，并說說計(jì)算過程有什么規(guī)律？

⑴ ⑶ ⑵ ⑷

生分組嘗試練習(xí)。

師巡視課堂，并及時糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題。

師提示：在⑴、⑵小題中，如果我們把、看成字母、，不就轉(zhuǎn)化為前面合并同類項(xiàng)的問題嗎？⑶、⑷小題又該怎樣運(yùn)算呢？請同學(xué)們互相討論，給出合理的運(yùn)算過程，好嗎？

注：筆者在觀課時發(fā)現(xiàn)，此時，有學(xué)生還沒有想到將還有的學(xué)生直接得出

師再一次提示：，化簡為

（最簡二次根式）。⑶、⑷小題實(shí)際上多數(shù)學(xué)生沒有完成。

生：因與 師提問：

生：有的答

師：為什么與

不能相加？，有的答不能相加。，不是同類項(xiàng)，不能相加（有的說成不能合并）。

生：因?yàn)樗鼈儾皇峭愴?xiàng)。

師此時顯得有點(diǎn)無奈，自圓其說：

師邊板書邊歸納：

⑴ ⑵

與的被開方數(shù)不同，不能合并。

⑴和⑵都是將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

⑶ ⑷

⑶和⑷先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。從而歸納得出二次根加減運(yùn)算的方法是：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

評析：活動二的設(shè)置，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究、歸納、概括二次根式加減運(yùn)算方法。但在學(xué)生分組嘗試練習(xí)之前并不知道嘗試練習(xí)的實(shí)際意義，處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，在這4個小題中，如果說第⑴、⑵小題學(xué)生能機(jī)械摸仿，第⑶、⑷小題使學(xué)生一下從摸仿轉(zhuǎn)移二次根式的化簡，顯得本末倒置。教師對學(xué)生在答題時出現(xiàn)

無奈，沒有從最簡二次根式中的被開方數(shù)是否相同這一特征入手進(jìn)行引導(dǎo)，使課堂教學(xué)的生成效果失真。事實(shí)上，此時如按執(zhí)教教師的思路，再一次進(jìn)行理性的類比，問題還是可以解決的。如計(jì)算類項(xiàng)的知識得，可以先把看成，則轉(zhuǎn)化為，由合并同，再通過類比同類項(xiàng)的運(yùn)算方法可得

，此時需要學(xué)生明白的是被開方數(shù)相同的兩個最簡二次根式能夠按合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行加減運(yùn)算。當(dāng)學(xué)生嘗試計(jì)算與

時，可先提出問題：是不是最簡二次根式？如果不是，化成最簡二次根式。這樣就自然地把轉(zhuǎn)化為，這樣既使問題得到解決，又使學(xué)生感受到在進(jìn)行二次根式的加減時如果不是最簡二次根式的要先化成最簡二次根式。從而使學(xué)生應(yīng)用類比的思想歸納出二次根式加減的運(yùn)算方法：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

教學(xué)活動三：鞏固新知

例：計(jì)算⑴

⑵

師分析：⑴中的各個二次根式都不是最簡二次根式，那么我們應(yīng)該先化簡，再找被開方數(shù)相同的最簡二次根式，最后進(jìn)行合并。

師生共同完成第⑴小題。

師板書：⑴

解：⑴

（分配律）

（化成最簡二次根式）

師強(qiáng)調(diào)：這與合并同類項(xiàng)的方法關(guān)似。

師指定學(xué)生板書完成⑵小題。生板書：⑵ 解原式

師講評：解⑵小題的第一步實(shí)際上有兩步，一是去括號，二是將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式；第二步是將被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并。

評析：教師的意圖是通過例題的教學(xué)，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，進(jìn)一步鞏固二次根式加減法運(yùn)算。但是這組例題的設(shè)置沒有遵循循序漸進(jìn)的原則，步子大了一些。建議先出示一些簡單的運(yùn)算或判斷題，讓學(xué)生鞏固已經(jīng)基本感知二次根式的加減運(yùn)算的方法后再教學(xué)例題較好。因?yàn)槔}教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生掌握二次根式加減法的運(yùn)算方法，綜合運(yùn)用新舊知識，使知識能融會貫通，從而提高了課堂生成效率，并在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。

師結(jié)合例題的解題思路引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算的步驟是：一化簡、二尋找、三合并

評析：這一二次根式加減運(yùn)算的解題方法與步驟的提練，教師如果能設(shè)計(jì)一個引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，自己提練的過程，相信學(xué)生會對二次根式的加減法終生不忘。如設(shè)計(jì)為：通過學(xué)生作幾道練習(xí)題（具有代表性），提出如下問題：你認(rèn)為在進(jìn)行二次根式的加減時，首先要做哪項(xiàng)工作？再完成哪項(xiàng)工作？最后完成哪項(xiàng)工作？你能用最精練的語言提練這一過程嗎？

教學(xué)活動四：反饋練習(xí)

練習(xí)：教材第16頁練習(xí)題1、2題（指定學(xué)生黑板上演示）

練習(xí)題1采用師生問答式的方式完成。

生獨(dú)立做練習(xí)題2。有四個學(xué)生上講臺板書練習(xí)過程。

學(xué)生板書實(shí)錄：

2.⑵ 2.⑷

解：原式 解：原式

師遂題講評。

在⑵小題的解答過程中，學(xué)生在化簡。

時，用了三步來完成，如

師指出：這樣計(jì)算繁了，要簡化一些。

評析：對基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說應(yīng)值得肯定，同學(xué)們在練習(xí)時這樣一步一步的做，會減少出錯，而教師一句話“要簡化一些”在某種意義上說對學(xué)生的學(xué)習(xí)的一種否定，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

在講評第⑷小題時，由于學(xué)生的解答出現(xiàn)這一錯誤，師強(qiáng)調(diào)在去括號時要注意性質(zhì)符號和運(yùn)算符號的區(qū)別，特別是括號前面是“-”號時，指出練習(xí)中的這一過程就是錯在符號運(yùn)算上，并作了校正。

評析：為學(xué)生提供實(shí)際演練的機(jī)會，加強(qiáng)對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)并檢查對新知識的掌握情況，檢驗(yàn)了本節(jié)課教學(xué)的的知識目標(biāo)達(dá)成度，起到及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況的作用。但是，在學(xué)生口答教材第16頁練習(xí)1題時，還有部分學(xué)生對：、為什么不對，沒有在道理上弄清楚，只是順著其他同學(xué)作答，知其然不知其所以然。教師也沒有再次強(qiáng)調(diào)在二次根式加減運(yùn)算時必須是被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能加減這一本節(jié)核心知識，只是隨便過渡，而因?qū)W生的課堂練習(xí)達(dá)標(biāo)率不高。為此，教師將主要精力和時間都花在第2大題的講評上，學(xué)生沒有再次課堂練習(xí)的機(jī)會。

教學(xué)活動五：小結(jié)作業(yè)

師問：本節(jié)課同學(xué)們學(xué)了什么運(yùn)算？

生答：二次根式加減法運(yùn)算。

師問：二次根式加減法的運(yùn)算方法和步驟是什么?

生答：⑴把每個根式化為最簡二次根式，⑵把其中被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并。

作業(yè)：教材第17、18頁習(xí)題第2、3題。

評析：通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識。

綜述： 從教學(xué)過程看，教師試圖將師生活動融于五個教學(xué)活動之中，使學(xué)生在活動中達(dá)到本節(jié)教學(xué)目標(biāo)要求，掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，在解決數(shù)學(xué)問題過程中掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法并獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，逐漸增強(qiáng)后繼學(xué)習(xí)中理解力。但在實(shí)際的教學(xué)過程中教師的教和學(xué)生的學(xué)有一些不盡人意的地方，主要表現(xiàn)在：教師對本課數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解還欠火候。理解教材是上好課的前提，根據(jù)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和上述教學(xué)過程分析，教師對為什么要學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算，怎樣探索學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算的方法，怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算的知識體系不明，沒有從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)提出類似課本中的情境性問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地獲得數(shù)學(xué)知識，然后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，形成本節(jié)課的核心知識體系。而是一開始就以簡單的復(fù)習(xí)最簡二次根式和二次根式的化簡入手，使學(xué)生在不明不白的狀態(tài)中探索二次根式的加減運(yùn)算方法，使教學(xué)失去解決有意義的現(xiàn)實(shí)問題的條件支撐，特別是在探索二次根式加減運(yùn)算的方法的過程中當(dāng)學(xué)生沒有按教師的預(yù)設(shè)思路去進(jìn)行時，教師對教學(xué)活動的組織更是顯得力不從心，不是想辦法有效的應(yīng)對，而是直接給出結(jié)果，讓學(xué)生從事一些簡單的摸仿運(yùn)算，使教學(xué)生成效果失真。

第二篇：二次根式的加減 評課稿

《二次根式的加減》評課

劉晶老師《二次根式的加減》這節(jié)課，整個課堂教學(xué)一切以學(xué)生為中心，以快樂為根本。課堂師生關(guān)系和諧，教師是組織者、促進(jìn)者，學(xué)生是“太陽”，教學(xué)圍繞“太陽”活動。本節(jié)課我認(rèn)為主要有四點(diǎn)特色：

1、教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課開始時，首先由砌一個正方形花壇的實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生得出兩個二次根式求和的運(yùn)算。從而提出問題：如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？這樣通過問題指向本課研究的重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。教師能合理組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，對學(xué)生的即時評價具有發(fā)展性和激勵性。

2、注重學(xué)生參與，發(fā)揮學(xué)生主體地位?！抖胃降募訙p》這節(jié)課，劉老師極大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，全體學(xué)生參與教學(xué)活動。全班學(xué)生積極探究、解疑、互動答問，學(xué)生學(xué)會自己學(xué)習(xí)，自己解決問題，學(xué)生是主體教師是組織者、促進(jìn)者、合作者、學(xué)習(xí)者的地位凸現(xiàn)出來。

3、尊重學(xué)生人格，關(guān)注每個學(xué)生發(fā)展。在教學(xué)過程中，劉老師對重點(diǎn)難點(diǎn)問題，讓舉手的學(xué)生回答，而一般性問題，劉老師選擇沒有舉手的學(xué)生進(jìn)行回答，課堂提問“優(yōu)、差”互補(bǔ)，很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是數(shù)學(xué)課堂每個學(xué)生得到進(jìn)步，每個學(xué)生得到不同的發(fā)展。教師能面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的深層思考和情感投入，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言闡明自己的觀點(diǎn)和想法。

4、教師教態(tài)自然，普通話標(biāo)準(zhǔn)，語言準(zhǔn)確精煉。教師專業(yè)素養(yǎng)過硬，教師能按照課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容的體系進(jìn)行有序教學(xué)，完成知識、技能等基礎(chǔ)性目標(biāo)，同時還要注意學(xué)生發(fā)展性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

5、和劉老師值得商榷的是，課堂小結(jié)讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，每個學(xué)生在《二次根式的加減》這節(jié)課從自己角度獲得不同的發(fā)展，教師設(shè)計(jì)的題型全面，但題量過大，建議劉老師在這方面再進(jìn)行改進(jìn)，相信這樣本節(jié)課就更加完美了。

第三篇：二次根式評課稿

觀評課活動記錄 篇二：《二次根式》說課稿

《二次根式》說課稿

各位老師：大家好!今天我說課的內(nèi)容是是人教版八年級下冊第十六章《二次根式》(第一課時).本次說課包括四個部分：教材分析,教法與學(xué)法分析，教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì).一、教材分析

1、教材的地位與作用：“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章《實(shí)數(shù)》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的知識。它與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”聯(lián)系緊密，同時也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課涉及的二次根式的字母取值范圍的問題是中考的必考題型。

2、教學(xué)目標(biāo)：

（1）、知識目標(biāo)：1.理解二次根式的概念。2.確定二次根式中字母的取值范圍。

（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力，體會從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法。

（3）、情感目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的樂趣，并提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn): 二次根式的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

二、教法與學(xué)法分析

（1）、本節(jié)課中，我采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)和小組合作的方法進(jìn)行教學(xué)，并充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)生達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和掌握。

（2）、學(xué)法：采取自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方法，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，提高他們的綜合能力。

三、教學(xué)過程分析

(一)、溫故知新，情境導(dǎo)入。1．復(fù)習(xí)近平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。2．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：由實(shí)際問題得到的式子有什么共同特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，把數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從不同的式子中探尋規(guī)律，由特殊到一般引入二次根式的概念。(二)、概念練習(xí)，突出重點(diǎn)。

在一組不同的式子中讓學(xué)生指出哪些是二次根式？

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供練習(xí)的時間和空間，使他們進(jìn)一步理解二次根式的概念。(三)、例題講解，突破難點(diǎn)。

通過循序漸進(jìn)的例題使學(xué)生討論交流歸納確定二次根式中字母取值范圍的方法。例1：要使x?2有意義，字母x的取值必須滿足什么條件？

有意義，字母x必須滿足什么條件？ 例2：要使思考：把題目改為：要使有意義，字母x必須滿足什么條件？ 3?x 設(shè)計(jì)意圖：通過有梯度的例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有一個由淺入深的學(xué)習(xí)過程，從而真正掌握確定二次根式中字母取值范圍的題型。同時采用變式設(shè)計(jì)，步步深入，使本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解。

(四)、鞏固運(yùn)用，加深理解

1、通過仿例題的基礎(chǔ)練習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。

2、通過課堂檢測，綜合考察學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度。(五)、質(zhì)疑問難，總結(jié)評價

總結(jié)本課知識,根據(jù)各小組表現(xiàn)評分。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生共同總結(jié)，取長補(bǔ)短?？偨Y(jié)各小組得分情況，通過小組評比的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，形成良好的競爭意識。

四、板書設(shè)計(jì)

采用綱領(lǐng)式的板書，體現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容，使學(xué)生有“話”可說，有“理”可循。16.1.1二次根式

1.定義：一般地，形如

a(a?0)的式子叫做二次根式。a?0?0 a(a?0)a(b?0)b 篇三：《二次根式》復(fù)習(xí)課說課稿

《二次根式》復(fù)習(xí)課說課稿

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1．本課在教材、新課標(biāo)中的地位與作用

本課內(nèi)容是二次根式章節(jié)的復(fù)習(xí)課，是學(xué)生在學(xué)完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結(jié)復(fù)習(xí)。二次根式是初中數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu)中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點(diǎn)內(nèi)容。本課復(fù)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)將讓學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)地認(rèn)識二次根式，并在學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上得到一個升華。同時也是為了學(xué)生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學(xué)習(xí)中打下一些有效的基礎(chǔ)。

關(guān)于二次根式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要求： 1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則； 2.會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）；

在本章內(nèi)容新授過程中，教師更多的關(guān)注了學(xué)生對概念及運(yùn)算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學(xué)生作出更高的要求，同時學(xué)生本身在學(xué)習(xí)新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標(biāo)準(zhǔn)提出的第2點(diǎn)：會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算并不能很有效的完成。而本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)將給學(xué)生一個鞏固提高的機(jī)會，讓大多數(shù)學(xué)生能加深對二次根式的運(yùn)算的理解，同時更是為學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生的能力提供機(jī)會。徹底地貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求，完成九年級學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)。2．本課知識點(diǎn)與前后知識點(diǎn)的聯(lián)系

本課內(nèi)容是綜合性復(fù)習(xí)，所講知識點(diǎn)學(xué)生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學(xué)生可能都已經(jīng)有部分漸漸淡忘。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)其實(shí)從本質(zhì)上講就是為學(xué)生理清知識點(diǎn)，建立一個完整的知識體系與結(jié)構(gòu)。把已學(xué)知識系統(tǒng)、全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，同時也是為了讓學(xué)生能夠?qū)Χ胃降睦斫馀c運(yùn)算真正落實(shí)到位作出努力。

其實(shí)，本課內(nèi)容的教學(xué)不單單是為了復(fù)習(xí)鞏固，更重要的是讓學(xué)生對本章的知識在初中數(shù)學(xué)教材中明確地位與作用，讓學(xué)生感受本章知識的重要性，為即將學(xué)習(xí)后面的知識做好鋪墊工作。

3．學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)

由于新課內(nèi)容結(jié)束離綜合性復(fù)習(xí)時間較長，可以說大多數(shù)學(xué)生對本章的知識并不是非常熟悉，但學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)從理論上講應(yīng)該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節(jié)中對二次根式的應(yīng)用，逐步讓學(xué)生對二次根式這一章的內(nèi)容也有了更多的認(rèn)識。在復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)該說還是很易于接受的。4．學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙 在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)其實(shí)更主要的是經(jīng)歷回顧、理解、鞏固的過程。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的新知并不是真正的“新的知識點(diǎn)、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學(xué)知識的一種重新加工處理的能力，從已學(xué)的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學(xué)生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導(dǎo)與分析。這更是學(xué)生的主要障礙。

二、目標(biāo)的設(shè)定及重難點(diǎn) 1．目標(biāo)的準(zhǔn)確與完整

知識目標(biāo)：

（1）能夠有效回顧本章的重要基礎(chǔ)知識；

（2）二次根式的計(jì)算與化簡；

情感目標(biāo)：

（1）對章節(jié)內(nèi)容的總體把握，全面分析；

（2）體會對問題的解決辦法的優(yōu)化處理；

能力目標(biāo)：

（1）提高學(xué)生善于處理問題的能力；

（2）培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識體系，形成知識系統(tǒng)的能力； 2．重點(diǎn)、難點(diǎn)確立及依據(jù)

二次根式的計(jì)算與化簡是新授時的重點(diǎn)，更也是復(fù)習(xí)課上的重點(diǎn)。前面的公式、運(yùn)算法則等都是為了這些計(jì)算與化簡服務(wù)的，學(xué)生真正體現(xiàn)所學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)就是在解決這些問題上。故此，本課教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)設(shè)定為：

二次根式的計(jì)算與化簡；

伴隨著重點(diǎn)內(nèi)容的出現(xiàn)，學(xué)生的問題也得以體現(xiàn)。要熟練地解決二次根式的計(jì)算與化簡問題，需要學(xué)生真正理解所要求的基礎(chǔ)知識，并靈活的運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決問題。繼而重新回歸到重點(diǎn)內(nèi)容上。然而這些都是學(xué)生的困難之處。也就是說本課的重點(diǎn)內(nèi)容就是難點(diǎn)內(nèi)容。3．重、難點(diǎn)突破方法

本課內(nèi)容的重點(diǎn)也就是難點(diǎn)，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運(yùn)用基礎(chǔ)的知識去解決較為復(fù)雜的問題。而這些都在基礎(chǔ)的回顧上讓學(xué)生得以重新的認(rèn)識，所以，突破的方法之一就來源于學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學(xué)的知識可以讓學(xué)生進(jìn)行方法的探索以及能力的培養(yǎng)，這正是重難點(diǎn)突破的方法之二。

三、教法設(shè)計(jì)

自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識（整理知識點(diǎn)）、復(fù)習(xí)測評→→合作探究→→達(dá)標(biāo)訓(xùn)練→堂清檢測

四．學(xué)法設(shè)計(jì)

1．學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識應(yīng)采取的方法

由于本課是復(fù)習(xí)課，更多的情況之下學(xué)生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學(xué)生學(xué)生應(yīng)積極參與課堂，通過對比新授與復(fù)習(xí)之間的不同，在課堂上形成新的認(rèn)識，教師更是注重對學(xué)生系統(tǒng)分析問題的能力的培養(yǎng)。2．培養(yǎng)學(xué)生能力采用的方法

復(fù)習(xí)課是對學(xué)生所學(xué)知識的一個升華的階段，在本節(jié)課上應(yīng)著重關(guān)注前后學(xué)習(xí)方法，問題的思考方式的對比，讓學(xué)生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學(xué)生獲得真正的技能，真正的提高學(xué)生的能力。

3．學(xué)生主題作用體現(xiàn)的方法與手段

合作交流（師生交流、生生交流）是解決本課內(nèi)容所采取的一個必要環(huán)節(jié)，敢于質(zhì)疑更是解決本課內(nèi)容的關(guān)鍵所在。在整個教學(xué)中學(xué)生的主體地位得到進(jìn)一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學(xué)生的思維聯(lián)系在一起，而學(xué)生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。

五、教學(xué)過程

①基礎(chǔ)回顧與測評：將本章的基礎(chǔ)知識都以一些常見的基礎(chǔ)問題的形式展現(xiàn)，便于學(xué)生理解更便于學(xué)生對二次根式的模型的真正理解；

②整理知識點(diǎn)：一個問題整理一個知識點(diǎn)，讓學(xué)生能對號入座，便于掌握與分析；

③合作探究：對本章中典型的計(jì)算與化簡進(jìn)行專門的探究講解，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；

④達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：對所復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，已達(dá)到進(jìn)一步掌握； ⑤堂清檢測：針對不同的學(xué)生，不同的問題進(jìn)行不同的檢測，以確定其對本章所學(xué)知識的掌握情況，達(dá)到實(shí)現(xiàn)面向全體教學(xué)的目標(biāo)；

五、作業(yè)設(shè)計(jì) 1．作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)

根據(jù)不同學(xué)生掌握新知的程度不同，對作業(yè)的完成也有不同的要求。為此，對于a類學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用新知解決相關(guān)程度的問題（鞏固提高第1、2、3、4、5題）；而b類學(xué)生要求解決相關(guān)的基礎(chǔ)性問題（鞏固提高第1、2題），對與新知相關(guān)程度的問題應(yīng)積極嘗試； 2．難易梯度和針對性

學(xué)生學(xué)習(xí)新知掌握的程度不同，對新知進(jìn)行訓(xùn)練的要求就不同。但是，作業(yè)的目的都應(yīng)針對本課內(nèi)容的教學(xué)，故本課作業(yè)應(yīng)完成課后第1~5題。第1、2題是一個基礎(chǔ)性的問題，學(xué)生大體上應(yīng)能解決。而第3~5題是與本課教學(xué)相對應(yīng)的相關(guān)程度的問題，a類的學(xué)生應(yīng)能較好的解決，b類學(xué)生則要求積極的嘗試。篇四：二次根式的加減說課稿

二次根式的加減說課稿

今天我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級上冊，第二十

一章《二次根式》第三節(jié)《二次根式的加減》第一課時。下面我將從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書設(shè)計(jì)等五個方面進(jìn)行陳述。一.說教材

1，教材所處的地位和作用

本節(jié)是在上節(jié)學(xué)習(xí)的化簡二次根式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減。在化簡二次根式的同時，引導(dǎo)學(xué)生概括出同類二次根式的概念。類比整式的加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)，給出二次根式的加減運(yùn)算法則，進(jìn)而進(jìn)行二次根式的加減混合運(yùn)算。2,教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法。

2、使學(xué)生能正確合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，過程與方法

正確掌握合并同類二次根式的方法

情感、態(tài)度與價值觀

在探究合并同類二次根式的方法過程中，發(fā)展合作意識和合情推理能力.教學(xué)準(zhǔn)備 制作課件，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)重點(diǎn) : 二次根式加減法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn) : 法則的探索與理解。

二，教法與學(xué)法：由于初三學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征有具體邏輯思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經(jīng)驗(yàn)性，而二次根式需要有一定的抽象思維能力。因此，本節(jié)課運(yùn)用引導(dǎo)探究法，在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行自主探究的教學(xué)方法。三，教學(xué)構(gòu)思 ：本節(jié)課是在二次根式的化簡的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是探索二次根式的加減運(yùn)算法則。在設(shè)計(jì)本課時教案時，先復(fù)習(xí)二次根式的化簡，并由此引出同類二次根式的定義，注意引導(dǎo)學(xué)生對同類二次根式和同類項(xiàng)、二次根式的加減的合并同類項(xiàng)進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)過程中，逐步滲透類比、概括等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)方法

解決實(shí)際問題的能力。在學(xué)習(xí)過程中，采用小組學(xué)習(xí)方式，組間競爭，按各組表現(xiàn)評出最優(yōu)小組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣。

四、說教學(xué)過程

教師準(zhǔn)備：制作課件、精選習(xí)題、學(xué)生分成十組

教學(xué)過程：

（一）溫故知新

（1）什么最簡二次根式？

（2）化簡下列各數(shù)，(1)（3，學(xué)生活動：以小組為單位搶答。

師：按各組表現(xiàn)給小組計(jì)分。

設(shè)計(jì)意圖：為同類二次根式的定義做鋪墊。

（二）探索新知

師：提出問題：觀察上面各數(shù)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)他們有什么特點(diǎn)嗎？小組討論，搶答。

生回答：結(jié)果中的被開方數(shù)都是一樣的。

師總結(jié)：同類二次根式 練習(xí)：下列各式中，哪些是同類二次根式？ 6 師：你還會計(jì)算下面式子嗎？

（1）2x?3x?（2）

生：計(jì)算并搶答。師：這是什么計(jì)算呢？

生：合并同類項(xiàng)。?_____嗎？

生猜測：師：正確。并總結(jié)出同類二次根式可以像合并同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并。

4x?2y?2x?3y?______ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生使用類比思想，總結(jié)出二次根式的加減運(yùn)算。

（三）自主學(xué)習(xí)

獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)，小組討論交流自己的收獲。

（四）有效訓(xùn)練（比一比，誰計(jì)算的快）

計(jì)算：（1）（2）（3）（4（5（6 思考：二次根式的加減運(yùn)算的一般步驟是什么？

學(xué)生：小組交流、總結(jié)

師點(diǎn)撥：先化簡成最簡二次根式，再把同類二次根式合并。設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供演練機(jī)會，加強(qiáng)對二次根式加減運(yùn)算的理解及掌握。

（五）拓展提升

1、若a,b

2、化簡，求值。?a?。32，其中x? 2 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟練掌握二次根式的運(yùn)算方法和技巧，綜合運(yùn)用新舊知識，使知識融會貫通。

（六）課堂小結(jié)（學(xué)生小組總結(jié)展示，師補(bǔ)充）1.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方式相同，那么，這幾個二次根式稱為同類二次根式。2.二次根式相加減，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后把同類二次根式分別合并。

3.同類二次根式可以像同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并。

設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，讓學(xué)生明確重難點(diǎn)。

（七）達(dá)標(biāo)檢測

（1）a b c d（2 是同類二次根式，則a的值為（）a、0 b、1 c、d、（3）。

（4（5）化簡求值(1?其中x?8,y?27 設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，以確定下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)。

（八）布置作業(yè)

必做題：習(xí)題21.3 第1,2,3題

設(shè)計(jì)意圖：課后鞏固，加深學(xué)生對二次根式加減運(yùn)算的掌握。

設(shè)計(jì)意圖：教師能夠及時了解學(xué)生進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排。

五、板書設(shè)計(jì)

二次根式的加減

引例 例1 例2 鞏固練習(xí)

法則 小結(jié)

舉例 例3 作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)板書內(nèi)容明了、重點(diǎn)突出、思路清晰；能讓學(xué)生更好的了解本節(jié)內(nèi)容，系統(tǒng)理解掌握。篇五：二次根的概念與性質(zhì)說課稿

《二次根的概念與性質(zhì)》說課稿

一、說教材

1、教材的地位及作用 “二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在前面幾章實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)，和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

第一節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡和運(yùn)算的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求和教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析，結(jié)合八年級學(xué)生的實(shí)際水平，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)心理特征，本節(jié)課可確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）

（2）

（3）

（4）知識技能：使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性 解決問題：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題 情感態(tài)度：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，次根式的取值范圍及簡單計(jì)算。發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、明確二次根式a≥0（a≥0）具有雙重非負(fù)性，會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。

2、會利用二次根式的性質(zhì)做相關(guān)計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：公式（二、說教法

教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中，要遇到對二次根式進(jìn)行條件約束等問題，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

三、說學(xué)法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要讓學(xué)生成為真正的主人，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、共同總結(jié)，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合的方法展開教學(xué)。先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念；再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡的學(xué)習(xí)。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā),學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力得以鍛煉，學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)得以培養(yǎng)。

四、說教學(xué)手段

備課采用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)查找了大量有關(guān)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)、說課稿等，而且在湖南基礎(chǔ)教育資源網(wǎng)上請求和咨詢各在線名師進(jìn)行交流。

教學(xué)使用多媒體與黑板板書結(jié)合，有條理，有邏輯性地展示問題的發(fā)現(xiàn)、分析研究、得出結(jié)論的過程，加深學(xué)生們的理解

五、說教學(xué)過程

? 活動一 溫故知新 回顧思考

首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)近平方根與算術(shù)平方根的使用，由幾個實(shí)際問題（三個幾何問題，一個物理問題）a）2=a（a≥0）的逆用

入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

（1）

（2）

（3）要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為 cm（學(xué)生口答）面積為s的正方形的邊長為（學(xué)生口答）要修建一個面積為6.28m的圓形噴水池，它的半徑為 m（?取3.14）（學(xué)生舉手回2 答）

（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下時的高度h（單位： 2m）滿足關(guān)系h=5t.如果用含有h的式子表示t，則t=（學(xué)生舉手回答，最快舉手者回答）（目的：既可以鞏固舊知識，又可以讓學(xué)生有一個明確的思考方向，同時，還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，做到老師是課堂上的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人）? 活動二 探求新知 分析例題

學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)題結(jié)果都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點(diǎn)的式 a?0)這一條件。在” 稱為此基礎(chǔ)上引出二次根式的定義：一般的, 二次根號.又請同學(xué)們思考:為什么一定要加上a 有平方根。?0這一條件?引導(dǎo)學(xué)生說出只有正數(shù)和零才有平方根，負(fù)數(shù)沒

（目的：傳授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法：在于善于和以前學(xué)過的知識相聯(lián)系、相結(jié)合，這便于對新知識的進(jìn)行有層次的理解、記憶與運(yùn)用）

繼續(xù)請學(xué)生思考，二次根式可否簡單而又籠統(tǒng)的理解為開算術(shù)平方根，為什么? 從而使學(xué)生得出一個認(rèn)識：

a?0)表示非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根,a?0)也是非負(fù)數(shù) ,它的平方等于a,有?0(a?0)，(2)2?a?a? 0? 性質(zhì)常用于化簡二次根式，但不作甚解，讓學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí)、研究，從而在接下來的引領(lǐng)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀，為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生頓悟的喜悅感設(shè)下伏筆

（目的：讓學(xué)生領(lǐng)會，學(xué)數(shù)學(xué)，是一個感性到理性的培養(yǎng)過程，最終目的并不是僅僅學(xué)習(xí)如何去運(yùn)算式子、計(jì)算數(shù)字，而是重點(diǎn)通過學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)、鍛煉我們的分析、聯(lián)想能力、啟發(fā)性思維和發(fā)散性思維）

從二次根式的基本性質(zhì)：2?a?a?0?，引導(dǎo)學(xué)生提出預(yù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)的問題：

從讀法、意義、a的取值范圍、外表、結(jié)果五個方面對它們進(jìn)行區(qū)分：

負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根進(jìn)行乘方”2?a?a?0 ?是“對非 ?a是“對任意數(shù)a的平方開算術(shù)平方根”；顯然前后“a”所 2 代表的意義都不相同；“a”的取值范圍：，中的“a”必須滿足“?a?0?”a” 為任意數(shù)；運(yùn)算結(jié)果：a 相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算；②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù);③僅當(dāng)a?0 時，? 0時，2 ?，a? 0時，無意義2??a.?.2 回顧所學(xué)過的式子的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，例題 師一起總結(jié)，并請學(xué)生結(jié)合具體例子對這些結(jié)論進(jìn)行分析；引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。)例1.下列各式是否為二次根式?（1）22x?y m2?1；（2）a；（3）?n；（4）a?2；（5）

第（1）小題與學(xué)生一起分析；第（2）小題請學(xué)生分析；第（3）小題請學(xué)生認(rèn)真思考后回答；（4）（5）兩小題需要分情況討論，請學(xué)生考慮清楚在回答.例2.當(dāng)x為何值時,下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）x?3；（2）2?4x；（3）?5x3；（4）x?1（目的：通過對例題的共同探討，讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0；②分母不為0列不等式或不等式組解決問題）? 練習(xí) 1.2.一個矩形的面積是18cm,它的邊長之比為2:3,它的邊長應(yīng)為多少？ 當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）3.4.已知y=計(jì)算 2活動三 接觸新知 動手實(shí)踐 a?1（2）2a?3 x?3-3?x,求x+y的值.5?2? 22??2? 學(xué)生練習(xí)1、2兩小題是基礎(chǔ)題,學(xué)生自己能夠完成；

3、4題是靈活應(yīng)用二次根式的取值范圍才能解的題目,需要學(xué)生認(rèn)真思考.（1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況;

3、4題檢查中等以上學(xué)生是否對二次根式的取值范圍有更深刻的理解.)（目的：通過課堂練習(xí)，檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，了解學(xué)生是否對二次根式的取值范圍有

更深刻的理解，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識，運(yùn)用知識）? 活動四 歸納知識 總結(jié)收獲 查問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲和體會/總結(jié)有何收獲和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)（從知識、方法、規(guī)律和注意點(diǎn)等方面談），教師引領(lǐng)提升。

如: 1.2.二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍;被開方數(shù)的取值范圍在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.（目的：有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說出自己的錯誤避免今后再出現(xiàn)同樣的失誤）? 活動五 知識延伸 分層作業(yè)

基礎(chǔ)練習(xí)：

1.下列各式是否為二次根式? x2?32； a； ?a2；m?7.2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)3a;(2)?a?1;(3)6?2a2.選作練習(xí)：

一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（）a．

．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）a ．1x 3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）a．5 b ．15 d．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面積為a的正方形的邊長為________． 3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，面邊長應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x +x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

．

底面應(yīng)做成正方形，試問底? 4.x有（）個．

a．0 b．1 c．2 d．無數(shù) 5.已知a、b 6．計(jì)算 =b+4，求a、b的值．

?3? ???5?22 0.012-22（目的：分層作業(yè)，分層訓(xùn)練學(xué)生對知識的理解與運(yùn)用；大的作業(yè)量，小的要求，素質(zhì)教育，讓學(xué)生擁有多元化的選擇和更多的思考與討論的空間）

六、七、新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教學(xué)活動中，學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，這樣讓學(xué)生感覺坡度不大，掌握起來比較容易。本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個主要思想，并以訓(xùn)練思維為主線，重視知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結(jié)，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，運(yùn)用新知解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言交流的能力。

第四篇：二次根式加減教學(xué)反思

二次根式加減教學(xué)反思

本課時內(nèi)容是二次根式加減法的計(jì)算，教學(xué)方法上以啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合為主。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力及合作交流的意識。

本節(jié)課開始時，首先復(fù)習(xí)鞏固二次根式的化簡，從而引入同類二次根式的概念。復(fù)習(xí)最簡二次根式的內(nèi)容，為下面探究二次根式加減法的解法做鋪墊，這樣通過問題指向本課研究的重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。再由七年級學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)，類比得出合并同類二次根式的法則，從而最后引入二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用。通過具體例題的計(jì)算，由教師引導(dǎo)，學(xué)生共同總結(jié)出“二次根式的加減”的具體步驟和注意問題：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，注意不是同類二次根式的不能合并。再通過兩個練習(xí)讓學(xué)生對所強(qiáng)調(diào)內(nèi)容進(jìn)行鞏固。拓展提高題目是為了了解學(xué)生對本部分內(nèi)容的靈活運(yùn)用能力。從達(dá)標(biāo)測試來看，學(xué)生對本節(jié)課能夠基本掌握。還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．

在設(shè)計(jì)本課時教案時，著重從以下幾點(diǎn)考慮：

1.先通過類比同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)來引入二次根式的加減運(yùn)算，再由學(xué)生自主討論總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算法則。通過一組例題歸納計(jì)算步驟，使二次根式加減法運(yùn)算有據(jù)可依，減少出錯率。

2.對二次根式加減的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)過程中，滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣。鞏固本節(jié)內(nèi)容，作業(yè)分層布置，使不同層次學(xué)生都有發(fā)展和提高。

通過本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)以下問題：

1.將二次根式化簡為最簡二次根式是這節(jié)課的關(guān)鍵一步，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)多下一些功夫，多用些時間。2.在講授例題時應(yīng)在仿照整式加減多次板書展示，學(xué)生更容易舉一反三。3.對易出錯的地方應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，再三強(qiáng)調(diào)，如：“二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式”，真正做到讓每一名學(xué)生都清楚這一要求。

第五篇：《二次根式的加減》教案設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）

2=10-7=

3三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?