第一篇：二次根式教案設(shè)計(jì)

二次根式教案設(shè)計(jì)

一：教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個(gè)初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。二：學(xué)生情況分析

本節(jié)課是在數(shù)的開方的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的，有了一定知識(shí)基礎(chǔ)，并且在勾股定理中有所運(yùn)用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識(shí)，學(xué)生很容易接受，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，化為知為已知。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意義的判定．

2．過(guò)程與方法

（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出二次根式概念．

（2）再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：準(zhǔn)確歸納概念的科學(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式是否有意義，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點(diǎn)：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法

六、教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課（問(wèn)題導(dǎo)入）

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1、7的算術(shù)平方根是（）。

問(wèn)題

2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（）。問(wèn)題

3、正方形的面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（）。推進(jìn)新課 一、二次根式的定義

很明顯√

7、√

41、√S都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號(hào)。想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？

教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出只有正數(shù)和零才有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。議一議：（1）-1有算術(shù)平方根嗎？（2）0的算術(shù)平方根是多少？（3）當(dāng)a＜0時(shí)，√a有意義嗎？

說(shuō)明：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，更沒(méi)有算術(shù)平方根。（4）√a表示什么含義？

目的：讓學(xué)生了解算術(shù)平方根與二次根式的聯(lián)系。

二、應(yīng)用遷移

1、對(duì)二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√

2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。解：略

點(diǎn)撥：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)；第二，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

2、對(duì)二次根式被開方數(shù)范圍的考查 當(dāng)x為多少時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：有二次根式的定義可知。被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，當(dāng)x≥1/3時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

點(diǎn)撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.三、鞏固提高

1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7 B、三次根號(hào)7 C、√x D、x

2、當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

四、本課小結(jié) 本節(jié)要掌握：

1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號(hào)。

2、要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.五、教學(xué)反思

1：本節(jié)課從舊知識(shí)引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進(jìn)一步探索的欲望。

2：本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正理解概念。3：學(xué)生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為a表示正數(shù)，-a表示負(fù)數(shù)。所以還應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)教學(xué)。

4：對(duì)以前的完全平方式運(yùn)用欠佳，所以應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)之間的綜合運(yùn)用能力。

第二篇：《二次根式的加減》教案設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）

2=10-7=

3三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡(jiǎn)+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?

第三篇：二次根式單元測(cè)試

二次根式單元測(cè)試

1．在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

2.當(dāng)=

時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為。

3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________

4.計(jì)算：=

5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．

6.已知三角形底邊的邊長(zhǎng)是cm,面積是cm2,則此邊的高線

長(zhǎng)

．

7.若則

．

8.計(jì)算：=

9.已知，則

=

10.觀察下列各式：，，……，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)是　　　　　?。?/p>

11.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

12.下列二次根式中，的取值范圍是的是（）

A．

B．

C．

D．

13.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，式子①②③④中正確的有（）

Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

14.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）

A．

B．

C．

D．

18.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

19.計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20.已知：，求：的值

21.如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪面成．求一塊方磚的邊長(zhǎng)．

22.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

23.閱讀下面問(wèn)題：

；;，……。試求：

（1）的值；

（2）（n為正整數(shù)）的值。

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算：

24.已知．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了和的值．甲說(shuō)的值比大，乙說(shuō)的值比大．請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)的結(jié)論是正確的，并說(shuō)明理由．

25.12分）如圖：面積為48的正方形四個(gè)角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)和體積分別是多少？（精確到0.1）

第四篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a＞0時(shí),√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式.√?。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式 1）二次根式√ā的化簡(jiǎn) a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡(jiǎn)二次根式 條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運(yùn)算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數(shù)二次根之積,等于二數(shù)之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第五篇：二次根式復(fù)習(xí)題

二次根式

復(fù)習(xí)題

二次根式

四種運(yùn)算

加、減、乘、除

三個(gè)概念

兩個(gè)公式

兩個(gè)性質(zhì)

二次根式

最簡(jiǎn)二次根式

同類二次根式

一．性質(zhì)

1.當(dāng)x滿足條件

時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

當(dāng)x

_________時(shí),有意義;當(dāng)x_______時(shí),有意義

2.當(dāng)x________時(shí)，式子有意義；假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍是____。

3．以下二次根式有意義的范圍為x≥3的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

4.當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是〔

〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二.化簡(jiǎn)

=；

=；

=

；=；

=；

=

；＝

；=。

1.假設(shè)，那么

；當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)=。

2.－1a0，化簡(jiǎn)：－=

.3.假設(shè)最簡(jiǎn)根式與是同類二次根式，那么x＝

．

4.假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，那么x=______，y=________

5.設(shè)a,b,c為三角形ABC的三邊長(zhǎng),6．以下各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

7．假設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔

〕

A．

3a

B.—3a

C.a

D.8．當(dāng)x<0時(shí)，那么的化簡(jiǎn)結(jié)果是〔

〕

Ａ．－x

B．－x

C．x

Ｄ．x

三.計(jì)算

〔1〕·

〔2〕

〔3〕÷

〔4〕(2+3)

〔5〕

〔6〕4－(－)

〔7〕

四.應(yīng)用

1.用長(zhǎng)3cm，寬2.5cm的郵票30枚剛好可以擺成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

2.設(shè)實(shí)數(shù)a,b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡(jiǎn)：

＋+

3.觀察以下分母有理化的運(yùn)算：

=－1+，=－+，=－+…

從上面的計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：

〔+++…+

+〕·〔1+〕