第一篇：重慶理工大學2011年5月線性代數(shù)理工類.A卷

重慶理工大學考試試卷

2010～2011學年第二學期

班級

學號

姓名

考試科目

線性代數(shù)（理工類）

A卷

閉卷

共 4 頁

注意：本試卷由兩部分組成，第一部分為試題卷，第二部分為答題卷。請將答案寫在答題卷上，寫在試題卷上的答案一律無效。交卷時，請把試題卷和答題卷分開交，并注意將訂書釘留在兩頁答題卷上！

第一部分

試題卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）。

在每小題列出的備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

010?11?110?11?1101、行列式?11?1第二行第一列元素的代數(shù)余子式A21=（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2、下列矩陣中不是初等矩陣的為（）．．?1?A.?0?1?0100??0? 1??

?1?B.?0??1?0100??0? 1??

?1?C.?1?1?0100??0? 1??

?1?D.?0?0?0200??0? 1??

3、設(shè)A為m×n矩陣，則n元非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是（）A.R(A)?R(Ab)?m

B.R(A)?R(Ab)?n C.R(A)?R(Ab)D.R(A)?R(Ab)?n

4、設(shè)A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A．BCA B．CAB

C．CBA

D．ACB

5、設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（）

A．-2

B．-8

C．2

D．8

226、用配方法化二次型f(x可逆線性變換。

1,x2,x3)?x1?2x2?2x1x2?2x2x3為標準形，并寫出所用的2

2四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）。

27、n階方陣A滿足A2?2A?2E?O。證明：A?E可逆，并求(A?E)?1。

?028、設(shè)A是n?m矩陣，B是m?n矩陣，m?n。證明：(AB)X

有非零解。

第二篇：(重慶理工大學)重慶理工大學簡介

重慶理工大學簡介

重慶理工大學始建于1940年，原隸屬于中國兵器工業(yè)總公司，1999年劃轉(zhuǎn)到重慶市。歷經(jīng)近70年的建設(shè)，現(xiàn)已發(fā)展成為一所具有較強的辦學實力，以工為主，工、經(jīng)、管、理、文、法等多學科相結(jié)合的普通高等學校。學校占地2200余畝，現(xiàn)有教職工1500余人，其中專任教師900余人，教授、副教授450余人，教師中具有博士、碩士學位的比例超過70%。學校另聘有兼職教授80余人（其中院士8人）。現(xiàn)有研究生及全日制本?？茖W生2萬余人。

學校在保持學科傳統(tǒng)優(yōu)勢與特色的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合地方經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展需要調(diào)整學科專業(yè)設(shè)置，形成了以工學、理學、管理學、社會學科、人文學科等學科門類協(xié)調(diào)發(fā)展的學科構(gòu)架。目前，學校設(shè)有42個本科專業(yè)，其中國家級特色專業(yè)建設(shè)點1個、省部級特色專業(yè)建設(shè)點4個，擁有17個碩士學位授權(quán)點，5個?。ú浚┘壷攸c學科，14個?。ú浚┘壖耙陨现攸c實驗室（工程技術(shù)研究中心、人文社會科學重點研究基地），2個重慶市高校創(chuàng)新團隊。

在2005年教育部組織進行的本科教學工作水平評估中，我校獲得“優(yōu)秀”結(jié)論，2006年我校黨委被評為“全國優(yōu)秀基層黨組織”。

第三篇：線性代數(shù)考試要求12年5月

線性代數(shù)考試要求

第一章行列式

本章考查重點：行列式的定義、行列式的性質(zhì)，解線性方程組的克萊姆法則，行列式按行

（列）展開法則，掌握行列式的常用計算方法。

本章試題類型：

（1）n階行列式的定義、性質(zhì)的運用；

（2）熟練掌握三階、四階行列式的計算或證明；

（3）會用行列式按行（列）展開法則計算行列式。

第二章矩陣及運算

本章考查重點：矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、冪和方陣的行列式等運算及其規(guī)律，逆

矩陣的概念與性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件。

本章試題類型：

（1）利用矩陣的運算規(guī)律進行相應(yīng)的運算；

（2）熟練掌握矩陣方程的解法；

（3）會證明矩陣可逆。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

本章考查重點：矩陣的初等變換，矩陣的秩，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，用初等變換解線性方程組。

本章試題類型：

（1）熟練掌握初等行變換求矩陣秩的方法；

（2）會利用初等行變換求逆矩陣、解線性方程組等；

（3）線性方程組解的判定。

第四章向量組的線性相關(guān)性

本章考查重點：向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)及有關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大線性無關(guān)組，向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系，等價向量組，線性方程

組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

本章試題類型：

（1）掌握向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定或證明；

（2）會求向量組的最大線性無關(guān)組與向量組的秩；

（3）會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；

（4）熟練掌握非齊次線性方程組通解的求法（參數(shù)不同取值與解的各種情況）。

第五章相似矩陣

本章考查重點：向量的內(nèi)積和性質(zhì)，正交矩陣及其性質(zhì)，方陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)和求法，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩

陣，實對稱矩陣的對角矩陣。

本章試題類型：

（1）會求向量的內(nèi)積，會判別向量正交、正交矩陣；

（2）熟練掌握方陣的特征值和特征向量的求法；

（3）會求方陣的多項式及其行列式.

第四篇：2008級線性代數(shù)試題和答案 A卷

經(jīng)濟學院本科生09-10學年第一學期線性代數(shù)期末考試試卷(A卷)

答案及評分標準

一、填空題（每小題4分、本題共28分）

?1??11??????1.設(shè)A 為n 階方陣, A為其伴隨矩陣, detA?, 則det?A??15A? _____ ??4??3??2.已知?1,?2均為2維列向量, 矩陣A?(2?1??2,?1??2), B?(?1,?2).若行列式A?6, 則B? _____ 3.若r(?1,?2,?,?s,?)?r(?1,?2,?,?s)?k，r(?1,?2,?,?s,?)?k?1,則r(?1,?2,?,?s,?,?)= _____ 4.設(shè)A 為5階方陣, 且r(A)?4, 則齊次線性方程組Ax?0（A是A的伴隨矩陣）的基礎(chǔ)解系所包含的線性無關(guān)解向量的個數(shù)為

_____

T5.設(shè)A?(aij)3?3是實正交矩陣, 且a11=1,b=(1,0,0),則線性方程組Ax?b的解是

**_____

2226.若使二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?4x3?2x1x2?2tx1x3為正定的, 則 t 的取值范圍是

_____ 7.設(shè)3階方陣A滿足A?2A?3E?0, 且0

_____ 答案：（1）(?1)n3

（2）-2

（3）

k +（4）

（5）(1,0,0)

（6）t?T2（7）3

二、單項選擇題（每小題4分、本題共28分）

1.設(shè)A為n階方陣, B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣, 則有（）(A)A?B

(B)A?B

(C)若A?0, 則一定有B?0

(D)若A?0, 則一定有B?0 32.設(shè)行列式D?20502?73420?202, 則第四行各元素代數(shù)余子式之和的值為（）02(A)28

(B)-28

(C)0

(D)336 3.設(shè)A為m階方陣, B為n階方陣, C???B??0A??, 則 C 等于（）?0?(A)AB

(B)?AB

(C)(?1)mnAB

(D)(?1)m?nAB 4.設(shè)n維列向量組?1,?2,??m(m?n)線性無關(guān), 則n維列向量組?1,?2,??m線性無關(guān)的充分必要條件是（）

(A)向量組?1,?2,??m可由向量組?1,?2,??m線性表示

(B)向量組?1,?2,??m可由向量組?1,?2,??m線性表示

(C)矩陣(?1,?2,??m)與矩陣(?1,?2,??m)等價

(D)向量組?1,?2,??m與向量組?1,?2,??m等價 5．設(shè)A、B 為n階方陣, 且r(A)?r(B), 則（）

(A)r(A?B)?0

(B)r(A?B)?2r(A)(C)r(AB)?r(A)?r(B)

(D)r(AB)?2r(A)

?1??16.設(shè)矩陣A??1??1?111111111??4??1??0,B??1?0???01???000000000??0?, 則A與B（）0??0??（A）合同且相似

（B）合同但不相似

(C)不合同但相似

（D)不合同且不相似

7．設(shè)?1,?2是矩陣A的兩個不同的特征值, 對應(yīng)的特征向量分別為?1,?2, 則A(?1??2),?2線 性無關(guān)的充分必要條件是（）

（A）?1?0

（B）?2?0

(C)?1?0

(D)?2?0 答案：CCC CCA A

三、計算題（每小題8分、本題共32分）

a0a1a2?anb1d10?01．計算n+1階行列式 Dn?1?b20d2?0.?????bn00?dn解 分三種情況討論：

（1）當d1,d2,?,dn全不為0時，D為箭型行列式且 naakbk0??a1a2?ank?1dcbj1?dcjnD?????j0kd10?000d2?0?(a0??akbk)d1d2?dn;k?1dk?????000?dn（2）當d1,d2,?,dn中只有一個為0時，不妨假設(shè)di?0，則

aia1?ai?1a0ai?1?an0dd1?b11??????c1?cD????i?1?0ddi?1bi?1i?1??b??aibii0?d?di?1i?1?????0bnd?n??aibid1?di?1di?1?dn（3）當d1,d2,?,dn中有兩個以上為0時，顯然D?0.?n綜合以上三種情況，我們有D???(aakbk0??)d1d2?dn;dk?0(k?1,2,...,n)?k?1dak??ibid1d2...di?1di?1?dn;?i,di?02.設(shè)矩陣A滿足關(guān)系式(2E?C?1B)AT?C?1, 其中

??12?3?2???1201?B??012?3?120???0012??,C??0?0012??, 求A？ ?0001????0001??解

在等式(2E?C?1B)AT?C?1等號兩邊同時乘以C, 得A??(2C?B)?1?T, ??1234??02C?B??0123??1?21?01?21????0012??,(2C?B)1???00??0001???1?2??0001??dn, A?(2C?B)?1??T00?1??210???1?21?1?2?00?0??.0??1??x1?x2?2x3?3x4?0?x?3x?5x?2x??1?12343．設(shè)線性方程組 ?

x?x?ax?4x?134?12??x1?7x2?10x3?7x4?b（1）問：a, b取何值時, 線性方程組無解、有解?（2）當線性方程組有解時, 試用基礎(chǔ)解系表示通解.解

設(shè)題中線性方程組為Ax?b.用消元法, 對線性方程組Ax?b的增廣矩陣A施以行初等變換，化為階梯形矩陣：

?1?1?2??1?3?5A??11a??1710?由此可知：

3247０??1??－１?初等行變換?０???????１０???０ｂ????1?23２３１０a－１０００００??１? ?０??ｂ－４?當b≠4時,r(A)?r(A)線性方程組Ax?b無解;當b=4時, 恒有r(A)?r(A)線性方程組Ax?b有解.若a?1,r(A)?r(A)?3,方程組有無窮多個解，通解為：1171(，0,0)T?k(?,?,0,1)T

k為任意實數(shù) 2222若a?1,r(A)?r(A)?2,方程組有無窮多個解，通解為：

111371(，0,0)T?k1(,?,1,0)T?k2(?,?,0,1)T

k1、k2為任意實數(shù) 222222?324??012??????1*4．設(shè)矩陣A??202?,Q??101?,B?QAQ, 求B?2010E的特征值和特征?423??123?????向量.其中A是A 的伴隨矩陣, E 為3階單位矩陣.解

計算A的特征多項式 *??3?2?E?A??2??4?2?4?2?(??8)(??1)2.??3故A 的特征值為?1?8,?2??3??1.因為A???i?8,若AX??X,則A*X?*

A?X.所以A*的特征值為1,-8,-8.由于B?Q?1A*Q與A相似, 相似矩陣有相同的特征值，所以

B?2010E的特征值為：2011，2002，2002.下面求特征向量, 因為B(QX)?(QAQ)(QX)?QAX??1?1*?1?1*|A|?Q?1X,我們有矩陣B的屬于量為Q?1X A?的特征向量為Q?1X, 因此矩陣B?2010E的屬于

A??2010的特征向第三步 求出A 的全部特征向量

?2????對于?1?8，求解線性方程組(8E?A)x?0得特征向量 ?1?1?.?2???對于?2??3??1，求解線性方程組(?E?A)x?0得特征向量

?1??1??????2??0?,?3???2?.??1??0?????第四步 求出B?2010E 的全部特征向量，即計算Q?1?1,Q?1?2,Q?1?3.11???1??3???1?????????2?2222?????1?????1?1?1Q???1?11?,Q?1???1?,Q?2???2?,Q?3??1?,?0??11?1??3??3?????????22???2??2?綜合以上分析我們有：

?1?????2?矩陣B?2010E屬于特征值2011的特征向量為k??1?，k為任意實數(shù)

?7??2????3??????2?2????屬于特征值2002的特征向量為 k1??2??k2?1?,k1、k2為任意實數(shù)

?0??3????2???

四、證明題（每題6分，共12分）1.已知向量組?1,?2?,?s,?s?1(s?1)線性無關(guān), 向量組?1,?2?,?s可表示為?i??i?ti?i?1(i?1,2,?,s), 其中ti是實數(shù).證明?1,?2?,?s線性無關(guān).證明

用定義.假設(shè)存在 s 個數(shù)k1,k2?,ks, 使 k1?1?k2?2???ks?s?0, 即

k1(?1?t1?2)?k2(?2?t2?3)???ks(?s?ts?s?1)?0, 也就是

k1?1?(k1t1?k2)?2?(k2t21?k3)?3????(ks?1ts?1?ks)?s?ksts?s?1?0.又因為?1,?2?,?s,?s?1(s?1)線性無關(guān), 所以上式中系數(shù)部分都為0, 即

k1?0??kt?k?0112???

解得 k1?k2???ks?0, 故?1,?2?,?s線性無關(guān).??kt?k?0?s?1s?1s??ksts?022.設(shè)n 階矩陣 A 滿足A?A?2E?0且A?E.證明A相似于對角矩陣.2證

由A?A?2E?0可得(E?A)(2E?A)?0?(?2E?A)(A?E)

(1)可得A 的特征值為 1或-2，要證明A相似于對角矩陣，也就是A可以對角化，即要證明A 有n個線性無關(guān)的特征向量。

由（1）式有 r(2E?A)?r(A?E)?r(2E?A)?r(E?A)?n，（2）又(2E?A)?(A?E)?E可得r(2E?A)?r(A?E)?n

（3）

綜合（2）和（3）有r(2E?A)?r(A?E)?n，不妨假設(shè)r(2E?A)?r,r(A?E)?n?r,則矩陣2E+A 有 r 個線性無關(guān)的列向量，由（1）式中第一個等號知這r 個列向量也是特征值1的特征向量；同理由（1）式中第二個等號可知矩陣 A-E 的n-r 個線性無關(guān)的列向量是 特征值-2 的特征向量。于是矩陣A有r+（n-r）=n 個線性無關(guān)的特征向量。故A可以對角化.

第五篇：(重慶理工大學)重慶理工大學保衛(wèi)處(部),

重慶理工大學保衛(wèi)處（部），是在學校黨委、行政領(lǐng)導(dǎo)下，負責全校治安及政治穩(wěn)定工作的職能部門。近年來，保衛(wèi)處連續(xù)多次被重慶市公安局授予文保單位先進集體稱號，為學院的一方平安做出了貢獻！興勝路派出所是重慶市公安局文保分局派駐在我校的一只重要的治安防范力量，與保衛(wèi)處合署辦公，共同肩負起維護學院政治穩(wěn)定和治安安定的重任。

重慶理工大學保衛(wèi)處（部）下設(shè)秘書科、治安科、信息科、技術(shù)安全科，現(xiàn)有職工38名。職責任務(wù)：

1、負責貫徹執(zhí)行上級有關(guān)安全穩(wěn)定保衛(wèi)工作的方針政策、法律法規(guī)，確保校園的政治穩(wěn)定和治安穩(wěn)定；

2、負責擬定并實施學校安全保衛(wèi)工作計劃及有關(guān)規(guī)章制度；

3、負責影響校園安全穩(wěn)定的隱患排查、信息收集、研判及擬定工作預(yù)案；

4、負責校園安全綜合治理責任制及考核工作；

5、負責涉密、重點要害部位和易發(fā)案部位的安全防范工作，檢查并督促整改不安全隱患，確保安全；

6、調(diào)解、疏導(dǎo)本校內(nèi)部糾紛，保護發(fā)案現(xiàn)場，協(xié)助公安、安全機關(guān)查處發(fā)生在校內(nèi)的政治案件、刑事案件和治安案件；

7、負責開展安全宣傳教育；依靠和發(fā)動群眾做好安全防范工作，預(yù)防和制止違法犯罪行為，同各種違法犯罪活動作斗爭，強化“四防”措施，維護學院穩(wěn)定和內(nèi)部安全；協(xié)助公安機關(guān)開展幫教工作；

8、負責組織二級學院治保會、政保和消防等組織開展工作；

9、負責校內(nèi)重大、外事活動的安全保衛(wèi)工作，強化對首長、外賓、來賓的警衛(wèi)工作；

10、負責外聘安保隊伍的使用與管理，并組織開展各項業(yè)務(wù)技能培訓(xùn)，充分發(fā)揮校內(nèi)安保隊伍的職能作用。

11、負責管理集體戶口、流動人口及辦理各類有關(guān)證件；

12、配合有關(guān)部門監(jiān)督、管理計算機、網(wǎng)絡(luò)安全工作；

13、負責學校保衛(wèi)、消防及交通檔案管理工作；

14、完成學校黨政領(lǐng)導(dǎo)和公安機關(guān)交辦的其它工作。

重慶理工大學保衛(wèi)處正以自己的實際行動為來自五湖四海的學子創(chuàng)造一個祥和、安定的學習環(huán)境，學校設(shè)有報警服務(wù)中心，當您需要安全服務(wù)時，請撥打（楊家坪校區(qū)）023-68667110、（花溪校區(qū)）023-62563110，我們將為您提供全天24小時服務(wù)！電子郵件：cg110@cqut.edu.cn