第一篇：全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

全國2010年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（A)A.-8 B.-2 C.2

D.8 2.設(shè)矩陣A=??1????,B=(1,1),則AB=（D)??1?A.0 B.(1,-1)C.??1?D.??11????1?? ????1?1?? ?3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是(B A.AB-BA B.AB+BA C.AB

D.BA 4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=??12????34?,則A-1=（C)?A.?1 ?1?2?4?3???21?? B.??1?2???2 ??34?? ??C.?1?2 ?12?D.???34?? 1?42???2 ?31?? ??5.下列矩陣中不是．．初等矩陣的是(A)??001A.?101??010?? B.????010??

?000????100???10?C.?0??030??

D.?100???010??

?001????201??6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有(B)A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆

D.AB+BA可逆

7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則(D)A.α1, α2,β線性無關(guān) B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一)

8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為(C)A.0 C.2

B.1 D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為(A)??x?x?x?023?1A.-1 C.1

B.0 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是（C)A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式0112的值為___-1______.12.已知A=???12???,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為___-2______.23??13.設(shè)矩陣A=???11??1?3????,P=,則AP3=___????01???24?______.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=____-4_____.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=____5_____.?1??3??????2??5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且?1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是

37?????4??9?????_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?___5______.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為__6_______.19.與矩陣A=???12???相似的對角矩陣為___03??______.20.設(shè)矩陣A=???1?2??,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是___???2k?_____.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20??????10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?001??000?????

?1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????

23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)準(zhǔn)形.?x?2y3?3

四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是?1.

第二篇：全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a132a112a122a131.設(shè)行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.設(shè)?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關(guān) B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關(guān)

C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量

C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解

7.設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.設(shè)??1，?2，?3為矩陣A=??045?的三個特征值，則?1?2?3=（）

??002??A.20 B.24

本套試題共分 頁，當(dāng)前頁是第 頁）

C.28 1 23 2D.30 9.設(shè)P為正交矩陣，向量?,?的內(nèi)積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式

12.設(shè)A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.??11??12?

13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.?34?

14.設(shè)向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3?1?7?2）=________.17.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22

220.設(shè)f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b

21.計算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??2?1?

522.設(shè)矩陣A=???，對參數(shù)?討論矩陣A的秩.??110?61???131???14??251??2?5

23.求解矩陣方程?X=??? ???001???1?3??本套試題共分 頁，當(dāng)前頁是第 頁

?1??2??3???1??2??5??1??2???????

24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關(guān)組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0?

25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎(chǔ)解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282?

26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3??

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.設(shè)向量?1，?2，….,?k線性無關(guān)，1

全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案

課程代碼：04184

三、計算題

解：原行列式

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第三篇：全國2003年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。?a1?1.設(shè)矩陣A??a2?a?3b1b2b3c1??a2??c2?,B??a1?ac3???3b2b1b3c2??010????c1?,P??100?,則必有（）

?001?c3????A.PA=B

C.AP=B

1112?x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.設(shè)f(x)?11?x11,則方程f(x)=0的全部根為（）

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.設(shè)非齊次線性方程組Ax=b有n個未知數(shù)，m個方程，且秩（A）=r，則下列命題正確的是（）

A.當(dāng)r=m時方程組有解

B.當(dāng)r=n時方程組有唯一解 D.當(dāng)r

?x1?x2?x3?04.齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）

?2x2?x3?x4?0A.1

B.2

C.3

D.4

??1?15.若方陣A與對角矩陣D=?????6

?相似，則A=（）?1??A.A

B.-E 6.若向量組（I）：α1，α2,…，αA.s

C.t

C.E

D.6E

（II）：β1，β2，…，βt線性表示，則（）s可由向量組

B.s=t

D.s, t的大小關(guān)系不能確定

D.A

*7.設(shè)A是n階方陣，且A2=E，則必有A=（）

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩陣為正交矩陣的是（）

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http://004km.cn 20.二次型f(x1,x2)= x1x2的負(fù)慣性指數(shù)是__________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）??1??121.設(shè)矩陣A=?1???1?1?1?111?1?11?1??1?26，求（1）A；（2）A.?1??1??

1?a11?a11111?b11111?b22.計算行列式111

?1???223.求矩陣A=?2??3??24?13?120306232???6?的秩.?3?4??

24.設(shè)矩陣X滿足矩陣方程

?1??2??14???X?07????112?1?1???22????4?0??10?1??, ?1??求X.?2x1?4x2?5x3?1?25.λ取何值時，線性方程組?3x1?6x2?4x3?2 有解？在有解時求出通解.?4x?8x?3x??23?1

26.設(shè)矩陣A=??

?1??1??1???????100??????27.用施密特正交化方法，化線性無關(guān)向量組α1=??，α2= ??，α3=??為正交向量組.010???????0??0???1????????a?3b2b??1????,求a, b.有特征值1，相應(yīng)的特征向量為???2a???1?28.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的滿秩線性變換.

第四篇：全國2010年1,4,7,10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解

全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

xy01z3?1,則行列式181.設(shè)行列式412x4312y012z1?1（）

A.2B.1

C.2 D.32.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1

B.C-1B-1A-1

C.C-1A-1B-D.A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）

A.-32

B.-4

C.4

D.32 4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1

B.2

C.3

D.4 6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是

（）

A.1

B.2

C.3

D.4 7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）A.m≥n C.r（A）=m

?4?8.設(shè)矩陣A=?5??6?5?7?9B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解 D.Ax=0存在基礎(chǔ)解系

2??3，則以下向量中是A的特征向量的是（）?4??A.（1，1，1）T C.（1，1，0）T

B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T ?19.設(shè)矩陣A=?1???1?1311???1的三個特征值分別為λ?1??1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 =（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2210.三元二次型f（x1，x2，x3）=x12?4x1x2?6x1x3?4x2 ?12x2x3?9x3的矩陣為（）?1A.?2???3?1C.?2???02463??6 ?9??6??6 ?9???1B.?0???3?1D.?2???34463??6 ?9??3??0 ?9??2462412

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

125739=_________.1311.行列式46?5?212.設(shè)A=??0??0210000210??0?，則A-1=_________.1??1?13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_________.14.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.15.設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.16.設(shè)A是m×n實矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.?a?17.設(shè)線性方程組?1??11a11??x1??1??????1x2?1有無窮多個解，則a=_________.?????????a??x3???2??18.設(shè)n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.22?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.20.二次型f(x1,x2,x3)?4x2

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

***．計算4階行列式D=

345.?222.設(shè)A=?4???5?3?5?71?-1?2，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.?3??23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其通解.?3x?x?x?0123??326.設(shè)矩陣A=?0???42?12?2?-1?0，求可逆方陣P，使PAP為對角矩陣.??3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān).全國2010年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,則

b1b2a1?c1a2?c2=（）

A.m-n

B.n-m

C.m+n

D.-（m+n）2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACB

B.CAB

C.CBA

D.BCA

3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（）A.-8

B.-2

C.2

D.8 ?a11a12a13?4.已知A=?a21a22a23??a31a32a33??a113a12a13??，B=??a213a22a23????a313a32a33?100??100???????????，P=030，Q=310?，則B=（）????????001001??????A.PA

B.AP

C.QA

D.AQ 5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）

A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2

B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0

D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯誤．．的是（）A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān) C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)

B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）

A.α1必能由α2,α3，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出

C.α3必能由α1,α2，β線性表出

D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m

B.等于m

C.小于n

D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT

B.A2

C.A-

1D.A*

2210.二次型f（x1,x2,x3）=x12?x2?x3?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式***0的值為_________________________.?1?13??20????,則ATB=____________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=??01??????201?13.設(shè)4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則γ=__________.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?1n,則|A-1|=___________________________.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.16.齊次線性方程組??x1?x2?x3?0?2x1?x2?3x3?0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為________________.?1?17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣?A2??3??1必有一個特征值為_____________.???1?2?2????18.設(shè)矩陣A=?2x0?的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=________________________.??????200???1??0??a2????119.已知A=?b0?是正交矩陣，則a+b=_______________________________。

?2????001?????20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

ab2cc3221.計算行列式D=ab32的值。

a?ab?bc?c322.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0),?4?(1,1,1,1)TT,求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。

??1??24.已知矩陣A=?0???0?210???3???14???????2?，B=?25?.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。?????1?3?1???????x?2x?3x?4123??2x2?ax3?2有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其25.問a為何值時，線性方程組????2x1?2x2?3x3?6解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。??2?26.設(shè)矩陣A=?0???0???1?-1PAP=?0???0?03a?0??a?的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使??3??020?0??0?。??5??

四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國2010年7月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；r(A)表示矩陣A的秩；| A |表示A的行列式；E表示單位矩陣。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，則| A |=（）A.-12

B.-6

C.6

D.12 3 0 ?2 0 2.計算行列式 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 3=（）A.-180

B.-120

C.120

D.180 3.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=（）A.1

2B.2

C.4

D.8 4.設(shè)α1，α2，α3，α4都是3維向量，則必有（）A.α1，α2，α3，α4線性無關(guān) C.α1可由α2，α3，α4線性表示

B.α1，α2，α3，α4線性相關(guān) D.α1不可由α2，α3，α4線性表示 5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則r(A)=（）A.2

B.3

C.4

D.5 6.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則（）A.A與B相似

B.| A |=| B |

C.A與B等價

D.A與B合同 7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=（）A.0

B.2

C.3

D.24 8.若A、B相似，則下列說法錯誤的是（）．．A.A與B等價

B.A與B合同

C.| A |=| B |

D.A與B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（）A.-2

B.0

C.2

D.4 10.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（）A.A正定

B.A半正定

C.A負(fù)定

D.A半負(fù)定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

?3 ?2???11.設(shè)A=?0 1?,B=?2 4????2 1 ?1???，則AB=_________________.0 ?1 0??12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，12，1，則| 5A-1 |=______________.17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.? 2 ?1 0???18.實對稱矩陣??1 0 1 ?所對應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)=________________.? 0 1 1????1???1?????19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是

?3?? 3?????_______________.?1???20.設(shè)α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

0 0 0 121.計算5階行列式D= 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3???????22.設(shè)矩陣X滿足方程

?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1?

求X.?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0????????x1?x2?3x3?x4?1?23.求非齊次線性方程組

?3x1?x2?3x3?4x4?4?x?5x?9x?8x?0234?1的.24.求向量組α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關(guān)組.? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一個特征向量ξ =（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應(yīng)的特征值，并寫??1 b ?2???出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.??2 1 1 ?2???26.設(shè)A=? 1 ?2 1 a?，試確定a使r(A)=2.? 1 1 ?2 2???

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的線性無關(guān)解，證明α2-αl，α3-αl是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的線性無關(guān)解.全國2010年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8

B.-2

C.2

2.設(shè)矩陣A=???1?,B=(1,1),則AB=（）???1???1? ???1??D.8 A.0

B.(1,-1)

C.??D.???1??11?? ?1??3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA 4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=?

?

?1?

32?,則A-1=（）??4?A.?12 ???4??2?3?1?B.????1?2???3?2?1?1

C.????4?2??32?

? ?4?

D.?12 ???4?32? ??1?5.下列矩陣中不是．．初等矩陣的是（）?1?A.?0?0?0101??0??0?

B.?0?10???0101??1??0?

C.?0?00???0300??0?

D.1???1??0?2?0100??0? 1??6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有（）A.A+B可逆

B.AB可逆

C.A-B可逆

D.AB+BA可逆 7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則（）A.α1, α2,β線性無關(guān)

B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一

D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一

8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）A.0

B.1

C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為（）??x?x?x?023?1A.-1

B.0

C.1

D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是（）A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零

B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零

D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式01?1?212的值為_________.12.已知A=??2??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.3??13.設(shè)矩陣A=???1??2?3??1,P=???04???1?,則AP3=_________.??1?14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.?1??3?????2???5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且?1???,?1??3???,37?????4??9?????則該線性方程組的通解是_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.19.與矩陣A=???1?02??相似的對角矩陣為_________.3??20.設(shè)矩陣A=???1??2?2??,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.?k?

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)01012?10021010210?2?100??0?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.0??21.求行列式D=120的值.?0?22.設(shè)矩陣A=?1?0?0???1??0?,B??2?01????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k??????????2?24.設(shè)矩陣A??1??1?2?123??2????0?,b??1?.?0?1????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)準(zhǔn)

?x?2y3?3形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是?1.

第五篇：全國2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案(試卷 答案)

全國2010年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

（課程代碼：04184）

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式 A.m-n C.m+n a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,則

b1b2a1?c1a2?c2=（）

B.n-m D.-（m+n）

2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACB C.CBA

B.CAB D.BCA

3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值 為（）A.-8 C.2 4.已知A= A.PA C.QA ?a11a12a13??a21a22a23??a31a32a33?????B.-2 D.8，B=?a113a12a13??a213a22a23??a313a32a33?????，P=

?100????030????001???，Q=

?100????310????001???，則B=（）

B.AP D.AQ

5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2

C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯誤的是（）．． A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)

B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān) C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)

D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 C.α3必能由α1,α2，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的 秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A*

10.二次型f（x1,x2,x3）=x12?x22?x32?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式***0的值為__________。,B=???20????01?12.設(shè)矩陣A=???1?13????201?,則ATB=__________。

13.設(shè)4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則 γ=__________。

14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?1,則|A-1|=__________。

n15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________。16.齊次線性方程組??x1?x2?x3?0?2x1?x2?3x3?0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為__________。

?12??A??3??117.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣???1?2?2?????2x0???????200???必有一個特征值為__________。

18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=__________。

19.已知A=1??0??a2????1?b0??2????001?????是正交矩陣，則a+b=__________。

20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是__________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

ab2cc3221.計算行列式D=ab32的值。

a?ab?bc?c322.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。

23.設(shè)向量組?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0),?4?(1,1,1,1)TT,求向量組的秩及一

個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。

??1???0???0?210?3???2???1??????14?????5??2??1?3??????24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。

25.問a為何值時，線性方程組

?x?2x?3x?4123??2x2?ax3?2????2x1?2x2?3x3?6有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。

??2??0???0?03a?0??a???3??26.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=??1??0???0?020?0??0???5??。

四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國 2010年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案

(課程代碼：04184)

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．-2

?2?12．??2?6?2??0? 1??13．(3,5,?3,8)T

14．?n 15．0

16．1 17．

18．2 3119．0

?0?20．??2?1??2031??3? 0??

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

abb2bCa2bb2b3CC2C321．解：D?a2C2?aC

（3分）

aa31?abcaa21bb21CC2（利用范德蒙行列式）

（6分）

（9分）

6??3? 9???abc(b?a)(C?a)(c?b)

?2??2???22．解(1)A?BTC??1?(1,2,3)??1?3??3???426

（5分）

(2)A2?AA?(BC)(BC)TT?B(CB TT)C?13A

（9分）

23．解：由于

?2??1(?1,?2,?3,?4)??3??1??1??0??0??0?110001001201?11?301??1??1??2??1?1???31???0100?110011200?11?30??0? 1??0??1??1??1??0??1?0???01???1?11?30?11?31???1? ?0??2??1??1??0??0??1?0???00???

（5分）

因此向量組的秩為3，?1,?2,?4是一個極大線性無關(guān)組

（答案不惟一，?1,?3,?4,?2,?3,?4也是極大線性無關(guān)組）（7分）

?3???1??2

（9分）

?1???0?0??2101???2?（41???124．解：由于|A|?1??0，所以矩陣A可逆，經(jīng)計算A分）

因此X?AB??4???0?1??（6分）

?9??11??3??

（9分）

25．解：對方程組的增廣矩陣作初等行變換，有

?1?A??0?2?2223a34??1??2???0?06???0200a3?a2??2?

0??

（3分）

當(dāng)a?3時，r(A)?r(A)?3，有唯一解

?x1?2??x2?1 ?x?0?

3（6分）

當(dāng)a?3時，r(A)?r(A)?2?3，有無窮多解，全部解為

??（2,1,0）?k(0,3,?2)TT，k為任意常數(shù)

（9分）

226．解：由A ?2(9?a)?1?2?5，得a?2。

(4分）

解方程組(E?A)x?0得基礎(chǔ)解析為?1?(0,?1,1)T；

（5分）；

（6分）解方程組(2E?A)x?0得基礎(chǔ)解析為?2解方程組(5E?A)x?0得基礎(chǔ)解析為?3?(1,0,0)?(0,1,1)TT；

（7分）

100011??? ???0?所求的可逆矩陣p可取為p?(?1,?2,?3)???1?1??則有P?1AP??100?20??0? ??005??

四、證明題（本大題6分）

27.證：由于A,B,A?B均為正交矩陣，所以

AT?A?1，BT?B?1,(A?B)T?(A?B)?1 因此(A?B)?1?(A?B)T?AT?BT ?A?1?B?1

（9

分）

（2分）

（4分）

（6分）