第一篇：2011年10月自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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全國2011年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則?12A=（）

A.-1 B.?14

C.1 4 D.1 2.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（）A.C.x?2x?12x?13x?2x?22x?2，則方程f(x)?0的根的個數(shù)為（）3x?5B.D.3.設(shè)f(x)?2x?23x?2A.0 C.2 T

B.1 D.3

T4.設(shè)A為n階方陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）．．．A.AA是對稱矩陣 C.E+AT是對稱矩陣

?a1b1?5.設(shè)A??a2b1?ab?31a1b2a2b2a3b2B.AA是對稱矩陣 D.A+AT是對稱矩陣

a1b3??a2b3，其中ai?0,bi?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（）?a3b3??A.0 C.2

B.1 D.3

*6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A的秩為（）

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A.0 C.3

B.2 D.4 7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 C.4

B.-4 D.10

28.設(shè)3階方陣A的特征多項式為?E?A?(??2)(??3)，則A=（）

A.-18 C.6

B.-6 D.18 ?x1?x2?x3?4?9.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數(shù)a=（）?2x?2ax?42?1A.?12 B.0 C.12 D.1 22210.設(shè)二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?2ax2x3正定，則數(shù)a的取值應(yīng)滿足（）

A.a＞9 C.-3＜a＜3

B.3≤a≤9 D.a≤-3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

302342，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為____________.?2?b??,則AB?____________.b?11.設(shè)行列式D?25?aA?12.設(shè)???aa??b,B????a???b13設(shè)線性無關(guān)的向量組?1,?2,…，?r可由向量組?1,?2,…,?s線性表示，則r與s的關(guān)系為____________.?1?14.設(shè)A是4×3矩陣且r(A)?2,B??0??1?0203??0，則r(AB)= ____________.?3??15.已知向量組?1?(1,2,?1),?2?(2,0,t),?3?(0,?4,5)的秩為2，則數(shù)t=____________.16.設(shè)4元線性方程組Ax=b的三個解為α1，α2，α3，已知α1=(1,2,3,4)T, α2 +α3=（3，5，7，9）T，r(A)=3.則方程組自考網(wǎng)上培訓(xùn)班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品課程在線免費試聽 聯(lián)展自考網(wǎng)(http://net.thea.cn/zk/ks/)-中國最好的自考輔導(dǎo)資料網(wǎng)站 的通解是____________.?x1??x2?x3?0?17.設(shè)方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數(shù)λ＜0，則λ=____________.?x?x??x?023?1??2?18.設(shè)矩陣A?0???4?1a11??1????0有一個特征值??2，對應(yīng)的特征向量為x?2，則數(shù)a=____________.?????2?3???219.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A?5A?0,則A的全部特征值為____________.20.設(shè)實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx，已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為____________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

2101?1?101031451??1??0?1???3???2?1??1.?1??21.計算行列式D?012的值.?1?22.解矩陣方程0??1?12?1?1??0??2X?1????40??TTTT23.設(shè)向量?1?(1,1,1,3),?2?(?1,?3,5,1),?3?(3,2,?1,p?2),?4?(?2,?6,10,p),問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.?2x1??x2?x3?1?24.設(shè)3元線性方程組??x1?x2?x3?2，?4x?5x?5x??123?1（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）

?1?25.求矩陣A?0??0?4?342??4的全部特征值及其對應(yīng)的全部特征向量.?3??22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A是m×n實矩陣，n＜m，且線性方程組Ax=b有惟一解.證明AA是可逆矩陣.T自考網(wǎng)上培訓(xùn)班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品課程在線免費試聽

第二篇：2010年1月自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題 課程代碼：02198

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

xy01z3?1,則行列式12x4312y012z1?11.設(shè)行列式41（）

A.23 B.1 D.3-1C.2

82.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）=（）A.ABC C.C-1A-1B-1-1-1-

1B.CBA D.A-1C-1B-1

-1-1-13.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4 4.設(shè)方陣A滿足A5=E，則必有（）A.A=E C.|A|=1

B.A=-E D.|A|=-1 B.-4 D.32 5.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)

6.設(shè)A是4×6矩陣，R（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（）

A.1 C.3 ?4?7.設(shè)A=?5??6?5?7?9B.2 D.4 2??3，則以下向量中是A的特征向量的是（）?4??A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

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C.（1，1，0）T

?18.設(shè)矩陣A=?1???1?131D.（1，0，-3）T

1???1的三個特征值分別為λ?1??1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 =

（）

A.4 C.6

B.5 D.7

229.三元二次型f（x1，x2，x3）=x12?4x1x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3的矩陣為（）

?1A.?2???3?1C.?2???02463??6 ?9??6??6 ?9???1B.?0???3?1D.?2???34463??6 ?9??3??0 ?9??246241210.設(shè)矩陣A=?A.a<2 C.a=6 ?1?32??是正定矩陣，則a滿足（）a?

B.a=2 D.a>6

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

125739=_________.13

32-111.行列式4612.設(shè)方陣A滿足A-2A+E=0，則（A-2E）=_________.?5?2A=??0??0210000210??0?，則1??1?13.設(shè)A-1=_________.14.設(shè)α=（1，1，-1），β=（-2，1，0），γ=（-1，-2，1），則3α-β+5γ=_________.15.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.?a?16.設(shè)線性方程組?1??11a11??x1??1??????1x2?1有無窮多個解，則a=_________.?????????a??x3???2??自考網(wǎng)上培訓(xùn)班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品課程在線免費試聽 聯(lián)展自考網(wǎng)(http://net.thea.cn/zk/ks/)-中國最好的自考輔導(dǎo)資料網(wǎng)站

17.設(shè)A是m×n實矩陣，若R（ATA）=5，則R（A）=_________.18.設(shè)n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

13?521?13132?4?1?321．計算行列式D=10?5.?222.設(shè)A=?4???5?3?5?71?-1?2，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.?3??23.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個最大線性無關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該最大線性無關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?24.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其結(jié)構(gòu)解.?3x?x?x?0123??3025.設(shè)矩陣A=????42?12?2?-1?0，求可逆方陣P，使PAP為對角矩陣.??3??2226.已知二次型f(x1,x2,x3)?5x12?5x2?cx3?2x1x2?6x1x3?6x2x3的秩為2，求參數(shù)c.四、證明題（本大題6分）

27．設(shè)方陣A與方陣B相似，證明：對任意正整數(shù)m，Am與Bm相似.自考網(wǎng)上培訓(xùn)班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品課程在線免費試聽

第三篇：全國2003年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。?a1?1.設(shè)矩陣A??a2?a?3b1b2b3c1??a2??c2?,B??a1?ac3???3b2b1b3c2??010????c1?,P??100?,則必有（）

?001?c3????A.PA=B

C.AP=B

1112?x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.設(shè)f(x)?11?x11,則方程f(x)=0的全部根為（）

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.設(shè)非齊次線性方程組Ax=b有n個未知數(shù)，m個方程，且秩（A）=r，則下列命題正確的是（）

A.當(dāng)r=m時方程組有解

B.當(dāng)r=n時方程組有唯一解 D.當(dāng)r

?x1?x2?x3?04.齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）

?2x2?x3?x4?0A.1

B.2

C.3

D.4

??1?15.若方陣A與對角矩陣D=?????6

?相似，則A=（）?1??A.A

B.-E 6.若向量組（I）：α1，α2,…，αA.s

C.t

C.E

D.6E

（II）：β1，β2，…，βt線性表示，則（）s可由向量組

B.s=t

D.s, t的大小關(guān)系不能確定

D.A

*7.設(shè)A是n階方陣，且A2=E，則必有A=（）

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩陣為正交矩陣的是（）

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http://004km.cn 20.二次型f(x1,x2)= x1x2的負(fù)慣性指數(shù)是__________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）??1??121.設(shè)矩陣A=?1???1?1?1?111?1?11?1??1?26，求（1）A；（2）A.?1??1??

1?a11?a11111?b11111?b22.計算行列式111

?1???223.求矩陣A=?2??3??24?13?120306232???6?的秩.?3?4??

24.設(shè)矩陣X滿足矩陣方程

?1??2??14???X?07????112?1?1???22????4?0??10?1??, ?1??求X.?2x1?4x2?5x3?1?25.λ取何值時，線性方程組?3x1?6x2?4x3?2 有解？在有解時求出通解.?4x?8x?3x??23?1

26.設(shè)矩陣A=??

?1??1??1???????100??????27.用施密特正交化方法，化線性無關(guān)向量組α1=??，α2= ??，α3=??為正交向量組.010???????0??0???1????????a?3b2b??1????,求a, b.有特征值1，相應(yīng)的特征向量為???2a???1?28.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的滿秩線性變換.

第四篇：全國2004年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

*試卷說明：A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E是單位矩陣，A是方陣A的伴隨矩陣。

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。每小題2分，共20分)T1251.設(shè)行列式D=13?2=0，則a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.設(shè)A是k×l矩陣，B是m×n矩陣，如果ACB有意義，則矩陣C的階數(shù)為().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.設(shè)A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A為n階方陣，下面各項正確的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,則AX=0有非零解

2C.若A=A,則A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.設(shè)A、B為同階方陣，則下面各項正確的是().A.若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 則A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，則(AB)=AB ?kx?ky?z?0 ?7.當(dāng)k滿足()時，?2x?ky?z?0 只有零解.?kx-2y?z?0?A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.設(shè)A為n階可逆陣，則下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.設(shè)A是n階方陣，則A能與n階對角陣相似的充要條件是().A.A是對角陣

B.A有n個互不相同的特征向量

C.A有n個線性無關(guān)的特征向量 D.A有n個互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().?12??10??11??31???????A.? B.C.D.?03??23??13??11?? ????????

二、填空題(每小題2分，共28分)

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http://004km.cn 4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.5.求方程組的通解

?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4

?x?5x?9x?8x?0234?1?122??，求A的特征值及對應(yīng)的特征向量.2126.設(shè)A=?????221??7.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型.四、證明題(每小題5分，共10分)21.設(shè)n階方陣A滿足A-A-2E=0,證明A和E-A可逆.2.設(shè)A為n階方陣，λ1,λ2是A的兩個不同的特征值，而α1,α2是分別對應(yīng)于λ1,λ2的特征向量，證明α1,α2線性無關(guān).2

第五篇：線性代數(shù)歷年考試試題

東 北 大 學(xué) 考 試 試 卷（A卷）2006-2007學(xué)年第2學(xué)期課程名稱：線性代數(shù)

一單項選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

1.設(shè)?1,?2,?3,?1,?2都是四維列向量，且四階行列式|?1,?2,?3,?1|?m，|?1,?2,?2,?3|?n，則四階行列式|?3,?2,?1，(?1??2)|等于 [ ].(A)m?n(B)?(m?n)(C)n?m(D)m?n

2.設(shè)n階矩陣A，B，C滿足ABC?E，則下列一定正確的是 [ ].(A)ACB?E(B)BAC?E(C)CBA?E(D)CAB?E

3.向量組?1,?2,?,?r線性相關(guān)的充分必要條件是 [ ].(A)向量組中至少有一個向量可由其它向量線性表示；(B)向量組中任一向量都可由其它向量線性表示；(C)向量組中任一向量都不能由其它向量線性表示；(D)向量組中至少有一個向量不能由其它向量線性表示；

4.設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組Ax?b的兩個不同的解，?1,?2是其導(dǎo)出組Ax?0的一個基礎(chǔ)解系，則線性方程組Ax?b的通解可表示為 [ ].11(?1??2)?k1?1?k2(?1?2?2)(?1??2)?k1?1?k2(?1??2)22(A)(B)

(C)(?1??2)?k1?1?k2?2(D)(?1??2)?k1?1?k2?2

5.設(shè)n階矩陣A與B相似，則下列不正確的是 [ ].22(A)A?B(B)A??E?B??E(C)A?E?B?E(D)A與B相似

二填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分；將正確答案填在題中括號內(nèi)。）

2AB1.設(shè)A,B都是n階矩陣，且|A|=2,|B|??3，則

?1=()。

10??1?a??A??11?a0??002???的秩R(A)?2,則a?()。2.設(shè)矩陣?1???1???0???2????1???2???1???2??2??????的過渡矩陣 ??R3.從向量空間的基，到基，?1??1??1??1?為()。

4.設(shè)R(A)?2，且線性方程組Ax?b無解，則R(A?b)?()。

222f(x,x,x)?x?2x?3x123?2tx1x2是正定的，則t滿足條件()。5.設(shè)二次型1231

2三、計算行列式（10分）D?342341341241 23?230????

1四、設(shè)A??120?，且ABA?6A?BA，求矩陣B（10分）.?003???TTTT??(1,0,?1,1)??(1,1,1,1)??(1,2,3,1)??(1,3,5,1)312

4五、討論向量組，,的線性相關(guān)性，并求其秩和一個極大線性無關(guān)組(10分)。六?為何值時線性方程組：

?x1?x2?x3?x4?1?2x?x?3x?2x?2?1234??x1?4x2?5x4????3x1?3x2?5x3?5x4?3

有解？在有解時求該方程組的通解（10分）。設(shè)V是RV2?2上所有對稱矩陣組成的線性空間，試求出V的一組基，并求

?12??12???A??21??在此組基下的矩陣(10分)。21????22f(x1,x2,x3)?2x12?x2?x3?2x2x3化成標(biāo)準(zhǔn)形，并說明上線性變換?(A)???

八、求一正交變換，將二次型f(x1,x2,x3)?1表示何種二次曲面(10分)。

線性代數(shù)試題 2008.5

一、計算下列各題(每小題5分, 共30分)

1、設(shè)?1,?2,?,?都是3維列向量，且行列式|A|?|?1,2?2,?|?a，|B|?|?2,?1,?|?b，求行列式C?|?1,2?2,???|.?100???*?1A2、設(shè)的逆矩陣A??220?, 求A的伴隨矩陣A.?333???TTTT??(1,?1,3,2)??(1,1,1,1)??(1,2,?1,1)??(1,0,1,2)31243、設(shè)，，求向量組?1,?2,?3,?4的秩和一個極大線性無關(guān)向量組。

?11?1??x1??1???????

4、已知線性方程組?211??x2???2?有解，但解不唯一，求a,b的值。

?1a1??x??b????3???T?10??01?2?2?(A)?AR??

5、求線性空間的線性變換在基E11??,E?12?00??00??，?????00??00?TA???,下的矩陣，其中是A的轉(zhuǎn)置矩陣。E21??E?22?10??01?????222f?x?x?5x?2tx1x2?2x1x3?4x2x3是正定二次型。123t6、問為何值時，二次型1?a23412?a34123?a4234?a

二、(10分)計算行列式

1三、(10分)求解下面矩陣方程中的矩陣X

?010??100??12?1????????100?X?011???102??001??001??134???????

?x1?x3?x4?2?x?x?2x?x?1?3

4四、(10分)求線性方程組?12的通解，并用對應(yīng)齊次線性方程組基礎(chǔ)?2x1?x2?x3?2x4?3??3x1?x2?3x4?5解系表示通解。

?1a1??300?????

五、(10分)已知矩陣A??ab0?與B??030?相似，求a,b的值.?411??00?1?????222f(x,x,x)?2x?x?x?2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形 x?Qy12312

3六、12分)求出正交變換，使化二次型

七、(8分)記R是R上所有2?3矩陣，按矩陣加法、數(shù)與矩陣乘法構(gòu)成的R上的線???0V??????x3性空間，集合2?32?3x10x2???x?x?x?0,x,x,x,x?R??1241234x4???，證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。

八、（10分）證明題：

（1）設(shè)向量組?1,?2,?,?s線性無關(guān)，向量組?1,?2,?,?s,?線性相關(guān)，證明向量?可由向量組?1,?2,?,?s線性表示且表示式唯一。（2）設(shè)A?(aij)Ta?1b?(1,0,0)3?311是實正交矩陣，且，向量，證明線性方程組Ax?b有唯一解x?b。

東 北 大 學(xué) 期 末 考 試 試 卷2008-2009學(xué)年第1學(xué)期：線性代數(shù)

一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內(nèi)）

1、設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB?O，則必有（）.(A)A?O或B?O；(B)A?B?O；(C)A?0或B?0 ；(D)A?B?0.2、設(shè)A是n階矩陣，A?0An?1，A是A的伴隨矩陣，則

An*

A*=（）

(A)1；(B)；(C)

；(D)A.3、n階矩陣A具有n個不同的特征值，是A與對角矩陣相似的（）

A 充分必要條件B充分但非必要條件C 必要但非充分條件D既非充分也非必要條件.4、設(shè)A是m?n階矩陣，B是n?m階矩陣，則齊次線性方程組(AB)x?0（）A當(dāng)n?m時僅有零解B當(dāng)n?m時必有非零解C當(dāng)m?n時僅有零解D當(dāng)m?n時必有非零解

二、填空（本題6個小題，每小題3分，共18分；將正確的答案填在題中括號內(nèi)）

1、設(shè)4階矩陣A?(?,?2,?3,?4)，B?(?,?2,?3,?4)，其中?,?,?2,?3,?4,均為 4維列向量，已知A?4，B?1，則A?B?（）.??111?1????1?1?11??A??A5????1?1?11?????111?1??，則 ?

2、設(shè)

??????

3、設(shè)P[i?j(k)]表示把n階單位矩陣的第j行的k倍加到第i行的得到的初等矩陣，則(P[i?j(k)])?1=（）..222f(x,x,x)?3x?3x?9x?10x1x2?12x1x3?12x2x3的秩是（）.1231234、已知二次型?0?0B???0??05、設(shè)矩陣00300?1020??0?2??2?，矩陣A與B相似，則R(A?E)?R(A?3E)?（）

1(A2)?

16、設(shè)??2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣3有一個特征值等于（）.?423???A??110???123???，求矩陣B n

三、（10）設(shè)階矩陣A與B滿足條件AB?A?2B，已知矩陣

1333?33233?3Dn?3333?33334?3?????3333?n?x1?x2?kx3?4,?2??x1?kx2?x3?k,?x?x?2x??43?1

2四、（10分）計算行列式

五、（12分）已知線性方程組

問k為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ 并求出有無窮多解時的通解.???1??2??3，六、（12分）（1）設(shè)向量組?1,?2,?3線性無關(guān)，證明向量組???1,???2,???3TTTT??(1,2,1,3),??(4,?1,?5,?6),??(1,?3,?4,?7),?,?1,0)，234?(2,1也線性無關(guān).（2）設(shè)1試判斷該向量組的線性相關(guān)性，并給出其一個極大線性無關(guān)組。

七、（10分）設(shè)A?R，記(1)S(A)是Rn×nn×nS(A)??B:B?Rn×n，AB?0?，證明： 的一個子空間；(2)設(shè)秩(A)?r，求S(A)的一組基和維數(shù).222f?3x?3x?6x?8x1x2?4x1x3?4x2x3 12

3八、（16分）用正交變換化二次型

為標(biāo)準(zhǔn)形，給出所用的正交變換，并判斷該二次型的正定性，給出判別的理由.