第一篇：荊楚培優(yōu)題1.全等三角形

荊楚潮·2015年八年級(jí)暑假培優(yōu)講義——全等三角形(1)

一、知識(shí)要點(diǎn)

二、例題解析

【例1】如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：∠A＝∠D

【例2】如圖，等腰△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD，求證：CE＝BD

【練】如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC＝BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE＝DF，求證：∠E＝∠F

【例3】如圖，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求證：BE＝DF

【練】如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB(1)求證：△ADF≌△CBE

(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動(dòng)，可有右圖，上述條件不變，結(jié)論仍成立嗎？

【例4】如圖，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：(1)△ABE≌△ACD；(2)BD＝CE

【練】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABD≌△ACE

【例5】如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高，求證：AD＝A1D1

【練】(1)如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD

(2)如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D，∠1＝∠2，求證：AB＝AD

【例6】如圖，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB＝∠EAC，求證：AM＝AN

【例7】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且點(diǎn)B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求證：BD＝DE＋CE

(2)如圖，若點(diǎn)B、C在AE的同側(cè)時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)問BD與DE、CE的關(guān)系如圖（BD＜CE），請(qǐng)給予證明

【例8】如圖，BD、CE分別是銳角△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB，求證：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ

【例9】如圖，AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF

【例10】如圖，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD

三、反饋練習(xí)

1．如圖，AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D

2．如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE，求證：DE＝BC

3．如圖，B、D、C在一條直線上，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求證：AF⊥BE

4．如圖，BD、AC交于O，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求證：AC＝BD

5．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，E是AD上一點(diǎn)，求證：BD＝CD

6．如圖，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：△ABE≌△ACD

7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P為BC延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)分別作直線AP的垂線BE、CF，E、F分別為垂足(1)求證：BE＋CF＝EF

(2)若P為線段BC上任意一點(diǎn)，其它條件不變，試問：線段BE、CF、EF的長(zhǎng)度之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形，證明你的結(jié)論

8．如圖，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB＝EAC＝90°，AD＝AB，AC＝AE，CD與BE交于M，求證：DC＝BE，DC⊥BE

9．如圖，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，E、F分別在AB、AC上，求證：EF－BE＜FC

第二篇：全等三角形培優(yōu)專題訓(xùn)練

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八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練

（二）探索三角形全等的條件

1、一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D

CA在同一條直線上.EAEP MN⑴求證：AB⊥ED；

⑵若PB＝BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明

2、如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足，則結(jié)論：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正確的是（）

3、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度數(shù).DFFBDBFCDBEDCAE

ACBF________________________________________________________________________________________________________________

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4、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線M、N上，且OE＝OF.⑴圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫下來； ⑵求證：∠MAE＝∠NCF

AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直線AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝_____________.6、下列三個(gè)判斷：

⑴有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ⑵有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ⑶一邊及其它兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例.________________________________________________________________________________________________________________

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（三）全等三角形的應(yīng)用

全等三角形常用來轉(zhuǎn)移線段和角，用它來證明：

①線段和角的等量關(guān)系 ②線段和角的和差倍分關(guān)系

③直線與直線的平行或垂直等位置關(guān)系

1、如圖，已知BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系，并證明.2、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：BE⊥AC

FAADQPEBCE3、（2012〃阜新中考）如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.⑴當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖①,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?證明你猜想的結(jié)論.⑵將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問明理由.BEABDCDC①AEDBC②________________________________________________________________________________________________________________

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4、在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線 BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，若∠BAC＝90°，則∠BCE＝_______度.⑵設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β

a、如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.b、當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.BDAEBDC①AEC②________________________________________________________________________________________________________________

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（四）輔助線作法之連接法

在幾何證明中，常通過添加輔助線來構(gòu)造全等三角形.常見的添加輔助線方法有：連接法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、倍長(zhǎng)中線法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等三角形等等.1、如圖，△ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)P，且PD＝PE.證明∶AC＝AB

2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CD 求證：AC∥DF

3、如圖，AB交CD于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且OA＝OC，EA＝EC.∠A＝∠C嗎？點(diǎn)O在∠AEC的平分線上嗎？

EBCDOABCDAFEAEBDPC________________________________________________________________________________________________________________

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（五）輔助線作法之倍長(zhǎng)中線法

在題目條件中含有中線的問題，我們常用的輔助線就是將中線延長(zhǎng)一倍，其目的是為了得一對(duì)全等三角形，將分散的條件集中到一個(gè)三角形中去.1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍.2、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，又是BC上的中線

求證：AB＝AC

3、（2014〃襄陽初三模擬）在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中線.求證∶AC＝2AE

BEDCABDCAABDC________________________________________________________________________________________________________________

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AFE4、（競(jìng)賽014）△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：BE＋CF＞EF

6、（競(jìng)賽015）例：已知AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF.求證:AC＝BF

BDCAEFDBC________________________________________________________________________________________________________________

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（六）輔助線作法之截長(zhǎng)補(bǔ)短法

截長(zhǎng)法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條，再證明剩余部分與另一條相等.補(bǔ)短法：把兩條線段中的一條補(bǔ)到另一條線段上去，證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)E在CD上.求證：AB＝AC＋BD

2、在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，且AE＝?（AB＋AD）.求證∶∠B＋∠D＝180°

3、如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F.求證：∠ADB＝∠CDF

________________________________________________________________________________________________________________

BFCAECDABADEBCED周老師·數(shù)學(xué)培優(yōu)

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4、如圖，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分線.求證∶AC＋CD＝AB

12、如圖，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊形ABCDE的面積.CBABDCDAE________________________________________________________________________________________________________________

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（七）輔助線作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形

2、（2012〃“華羅庚杯”）如圖，在△ABC中，AC＝?AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD 求證：CD⊥AC

ACBD________________________________________________________________________________________________________________

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（八）全等三角形在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用

1、(競(jìng)賽〃014〃3)如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC.△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP.⑴在圖①中,請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;⑵將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;⑶將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為⑵中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.A(E)EAEAQllBC(F)PFPBClBFCP Q________________________________________________________________________________________________________________

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（九）探究角平分線

一、知識(shí)清單

角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連結(jié)這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內(nèi)角平分線）.由定義可知，三角形的角平分線是一條線段.角平分線性質(zhì):

1、角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2、角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半.3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)稱為內(nèi)心.二、方法點(diǎn)撥

證明角平分線有兩種方法:一是運(yùn)用定義證明兩個(gè)角相等;二是運(yùn)用角平分線的判定方法.三、規(guī)律清單

①遇到角平分線,可從角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段(圖1).②遇到角平分線,?？衫梅鄯ɑ蚪亻L(zhǎng)補(bǔ)短法解題(圖2).③有兩條角平分線(內(nèi)角或外角)交于一點(diǎn),則連接該點(diǎn)與三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的線段會(huì)平分一個(gè)內(nèi)角或外角(圖3).④有垂直于角平分線的線段,則延長(zhǎng)這條線段以利用三線合一解題(圖4).⑤遇到角內(nèi)的一點(diǎn)到角的兩邊有垂線段時(shí),就連接這點(diǎn)與角的頂點(diǎn),看能否平分已知角(圖5).⑥遇到有多條角平分線時(shí),可嘗試用整體的思想解題(圖6).⑦有翻折條件時(shí),除注意全等的結(jié)論,還應(yīng)關(guān)注折線就是角平分線、是對(duì)稱軸（如圖7）.⑧角平分線、平行線、等腰三角形三個(gè)條件中出現(xiàn)任意兩個(gè),常可直接得到另一個(gè)(如圖8）.AAACBDAFAEGDBDBC圖2B圖1CD圖3DCBC________________________________________________________________________________________________________________

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AA

CFEBDC圖4BFE

DECF圖5

ADBA1D2B3A1APFC'D'DAD2CB圖6EF?1＋?2＋?3＝90°?1＋?2＝90°－??BCBEC圖7B圖8CD

四、真題訓(xùn)練

1、(2011〃鄂州〃競(jìng)賽〃018 〃重慶中考）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP相交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝_____________.BCDAP2、(競(jìng)賽〃019)如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.求證:AM平分∠DAB

DCMAB________________________________________________________________________________________________________________

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3、(競(jìng)賽〃019)如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.AED1求證:CE＝ BD 2

BCA

4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD 求證：∠B＝∠C

5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，則△DBE的周長(zhǎng)是多少？

ABDCAECDB6、（2011，恩施中考）AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為多少？

BEFGDC________________________________________________________________________________________________________________

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7、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：BE＝CF

8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180°

⑴求證：DE＝DF ⑵如果把最后一個(gè)條件改為AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？

9、如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF交于點(diǎn)D 求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.10、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論正確的是()A.AB－AD＞CB－CD B.AB－AD＝CB－CD C.AB－AD＜CB－CD D.AB－CD與CB－CD的大小關(guān)系不確定

BCAAEBGCFDAFEBDCBFDAECD________________________________________________________________________________________________________________

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11、（競(jìng)賽014）如圖，已知△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠BCA的平分線AD，CE相交于點(diǎn)O.求證：DC＋AE＝AC

12、(競(jìng)賽〃019)如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BC于G點(diǎn)。試說明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說明理由。

BDGCAAEOBDCFPE________________________________________________________________________________________________________________

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（十）應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解題

一、知識(shí)清單

定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

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第三篇：2014三角形全等證明20題

探索三角形全等的條件練習(xí)題

1、已知AD是⊿ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD，問BE=CF嗎？說明理由。

C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？說明理由。

A B

C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？說明理由。

C4、已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，問AB∥CD嗎？說明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，問ABD≌⊿ACE.嗎？說明理由。

E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

C

A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？

B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，問EB∥DF嗎？說明理由。

A D

B9、已知，M是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。

BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，問AB=CD嗎？說明理由。

A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由。

D

A

C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由。E

C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD與BE相交于點(diǎn)H，且AD=

BD，求證：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，問∠3=∠4嗎？說明理由。

A16、如圖，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延長(zhǎng)線與BD交于F．請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并寫出證明它們的過程．

17、如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂

線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

第四篇：全等三角形證明經(jīng)典50題[范文模版]

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B D

2.已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD?

12AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠

24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B

D

8.已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD?

AB B

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：

EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。

已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB

A

D

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：

AC-AB=2BE

17.已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

11.12.12.13.18．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．

求證：∠OAB=∠OBA20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連

線交AP于D．求證：AD+BC=AB．

P

E D

A

B21．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BA

C

DB22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．

23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．

（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：

A

E

D

BC

24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)

線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F． 求證：BD=2CE． F

A E

B

C25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。DEFC

AB26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF求證：AM是△ABC的中線。

A。

F

B

MC E27、（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。A

D28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是ADBC AD

BC29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證： AF B F

E

CD

30.公園里有一條“Z”字形道路

ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.31．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．

32.已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AE＝AF。

33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．

A C

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．

35．已知：如圖，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足

分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．

B E

A 36.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求證：DE=DF．

37.已知：如圖, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于

= 5 ,求AD 的長(zhǎng)？

38．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為

E、F，A

C39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD?BC ②AC?BD

③CE

?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明． 已知：求證：

證明：

B

40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

F

C

42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF

44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由

45、（10分）如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．

46、(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE?BF． 求證：AB∥CD．

D C

A B47、(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

A

DBC48、(10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.E49、(10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠

ADC＝∠BDE

E

B圖9

第五篇：全等三角形證明經(jīng)典題

全等三角形證明經(jīng)典題

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

D C

2.已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD?1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．14．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．

求證：∠OAB=∠OBA

15．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)

F線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．

求證：BD=2CE．

16、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求證：AM是△ABC的中線。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.18．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．

19．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．

20．已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．

21.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

C

23如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

C24如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

25．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF26、(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CDDA

BC

27．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC

＝∠BDE．

圖9

E

B