第一篇：用綜合法和分析法解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

綜合法和分析法”解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

淺談運用“綜合法和分析法” 解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

綜合法和分析法為分析數(shù)量關(guān)系的基本方法。綜合法和分析法思路是人們長期在解決實際問題的過程中逐步形成的，善于運用這兩種方法對分析問題非常有益,分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法.在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件．即推理方向是：結(jié)論→已知．綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題．即：已知→結(jié)論． 分析法的特點是：從問題入手，尋找解決問題的條件就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)認(rèn)識的思維方法，從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結(jié)論的充分條件．綜合法的特點是：把認(rèn)識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．

兩種方法各其優(yōu)缺點：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)橫生，不容易達(dá)到所要證明的結(jié)論．也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)．

例1：某農(nóng)場有兩個果園共30畝，第一個果園收蘋果3500箱，第二個果園收蘋果2800箱，每箱蘋果重100千克。平均每畝收蘋果多少千克？ 用“分析法”分析：要求每畝產(chǎn)量，必須知道總產(chǎn)量和總畝數(shù)(30畝)；要求出總產(chǎn)量，必須知道每箱的重量（100千克）和總箱數(shù)；要求總箱數(shù)，必須知道第一個果園收的箱數(shù)（3500箱）和第二個果園收的箱數(shù)（2800箱），這些都是已知條件。

用“綜合法”分析：已知第一個果園收的箱數(shù)（3500箱）和第二個果園收的箱數(shù)（2800箱），可求出兩個果園共收的總箱數(shù)3500+2800=6300箱；已知每箱的重量(100千克)和總箱數(shù)(6300箱)，可求出總產(chǎn)量6300×100=63000千克；已知總產(chǎn)量(63000千克)和總畝數(shù)(30畝)，可求出畝產(chǎn)量63000÷30=2100千克。

例2：張師傅計劃生產(chǎn)800個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了2天，平均每天生產(chǎn)100個, 余下的要在10天內(nèi)完成，平均每天生產(chǎn)多少個？

用分析法：①要求平均每天做多少個，必須知道余下的個數(shù)和工作的天數(shù)（10天）這兩個條件。②要求余下多少個，就要知道計劃生產(chǎn)多少個（800個）和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個。③要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)（2天）和平均每天做的個數(shù)（100個）。

用綜合法：①已經(jīng)生產(chǎn)了2天，平均每天生產(chǎn)100個，就知道了已經(jīng)生產(chǎn)2×100=200個。②已經(jīng)生產(chǎn)200個，則余下還沒生產(chǎn)的是800-200=600個。③余下的600個要在10天內(nèi)完成，平均每天應(yīng)生產(chǎn)600÷10=6天.例3： AB兩地相距600千米，:甲乙兩車從兩地同時相向而行，10小后兩車相遇，已知甲車開出后2小時行了50千米，乙車的速度是每小時多少千米? 用分析法：①要求乙車的速度是每小時多少千米，必須知道相遇時乙車行駛了多少千米和行駛的時間10小時。②要求相遇時乙車行駛了多少千米，就要知道相遇時甲車行駛了多少千米和AB兩地的距離600千米。③要求相遇時甲車行駛了多少千米，就要知道相遇時甲車的行駛速度和行駛時間10小時。④要求甲車的行駛速度可用甲車開出后2小時行了50千米來計算。

用綜合法：①甲車開出后2小時行了50千米，甲車的行駛速度是50÷2=25千米／小時。②甲車相遇時10小時行駛了10×25=250千米.③相遇時乙車行駛了600-250=350千米.④ 乙車的速度是350÷10=35千米／小時.例4：已知一個圓柱形糧倉，底面直徑是10米，高是8米，如果每立方米的糧食重780千克，這個圓柱形糧倉可裝多少千克的糧食？

用分析法：①要求圓柱形糧倉可裝多少千克的糧食，必須知道這個圓柱形糧倉的體積。②要求這個圓柱形糧倉的體積，必須知道這個圓柱形糧倉底面積。③要求這個圓柱形糧倉底面積，需要知道這個圓柱形糧倉底面半徑，④這個圓柱形糧倉底面半徑，可以用直徑除以2得半徑求出。

用綜合法：①用直徑除以2得半徑10÷2=5米.②圓柱形糧倉底面積等于3.14×5×5=78.5平方米.③圓柱形糧倉底的體積等于78.5×8=628立方米.④這個圓柱形糧倉可以裝糧食628×780=489840千克 實際上在分析應(yīng)用題時，分析法和綜合法兩種方法是結(jié)合運用，相互包含的。在解題過程中，分析和綜合并不是孤立的，而是互相聯(lián)系的。在解答應(yīng)用題的時候，兩種方法要協(xié)同運用。用分析法思考的時候要隨時注意應(yīng)用題的已知條件，也就是哪些已知條件搭配起來可以解決所求的問題，因此，可以說，分析中也有綜合。用綜合法思考的時候，要隨時注意應(yīng)用題的問題，為了解決所提的問題需要哪些已知條件，因此，綜合中也有分析。在解題過程中，兩種方法結(jié)合使用為好

第二篇：綜合法和分析法

課題綜合法與分析法課時 1課時課型 新授課 使用說明及學(xué)法指導(dǎo)

1.先精讀教材P60-P64內(nèi)容，用紅色筆進(jìn)行勾畫，再針對導(dǎo)學(xué)案的問題，二次閱讀教材部分內(nèi)容，并回答，時間為15分鐘.2.找出自己的疑惑和需要討論的問題準(zhǔn)備課上討論和質(zhì)疑.3.必須記住的內(nèi)容：綜合法和分析法證明不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握綜合法與分析法;2.會利用綜合法和分析法證明不等式

3.高效學(xué)習(xí)，通過對典型案例的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)激情.學(xué)習(xí)重點

會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.學(xué)習(xí)難點

根據(jù)問題的特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.一．預(yù)習(xí)自學(xué)

1.常用直接證明方法有和

2.綜合法：一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)、、等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種方法叫綜合法.綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“已知→可知1→可知2→…結(jié)論”.3.分析法：一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使成立的條件，直至最后，把證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個為止，這種證明方法叫做分析法，分析法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“結(jié)論→需知1→需知2→…已知”.?.如果a,b?R, 那么a2?b2?2ab.當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.?.如果a,b?R?,那么a?b?當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.?.如果a

2?b?c

a,b,c?R?, 那么

3?

當(dāng)且僅當(dāng)時, 等

號成立.40.如果a,b,c?R?, 那么

ba?ab?、c?aa

b

?bc

?

二、合作交流

1.若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a

2?b2

?c2

?ab?bc?ca． 證明：∵a，b，c?R，∴a2

?b2

≥2ab，b2

?c2

≥2bc，c2

?a2

≥2ac

變式訓(xùn)練

已知a,b,c?0,且不全相等,求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?c(a2?b2)?6abc

2.用分析法證明 求證:3?6?21.達(dá)標(biāo)檢測

1.下列說法不正確的是（）

Ａ.綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法Ｂ.分析法是執(zhí)果索因的逆推證法

Ｃ.綜合法與分析法都是直接證法Ｄ.綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時采用

2．分析法是()

A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因?qū)Ч捻樛品?C．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法 3.以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）

Ａ．Ｂ．π?2，π?5，π?8

Ｃ．Ｄ．20，40，60 4.若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是()

A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值確定 5.已知

a,b

是不相等的正數(shù)，x?

y?,y，則

x的大小關(guān)系

是.6.用分析法證明（:15??（2）

7.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：（1a

?1)（1b

?1)（1c

?1)?8

8.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：1a

?

11b

?

c

?9

變式.已知a,b,c是兩兩不相等的正實數(shù)，b?c?a

a?c?b

b?c

a

?

b

?

a?c

?3

綜合法與分析法各有何特點？

【思考·提示】 分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．分析法與綜合法各有其特點，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡單的一種．平時我們常用分析法探索解題思路，然后用綜合法書寫步驟．

第三篇：綜合法分析法

綜合法分析法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.教學(xué)重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學(xué)難點：根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.高考題：1.（2012安徽理19）

（Ⅰ）設(shè)x?1,y?1,證明x?y?111???xy;xyxy，logab?logbc?logca?logba?logcb?logac.（Ⅱ）1?a?b?c，證明

2、（2010全國卷1文數(shù)）（10）設(shè)a?log32,b?ln2,c?5?2則

（A）a?b?c（B）b?c?a(C)c?a?b(D)c?b?a 1教材分析：分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。

分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過程中，要特別注意學(xué)生的實際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解直接證明的基本方法----綜合法，了解綜合法的思考過程、特點；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，分析能力，邏輯推理能力。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)該是比較成功的。

考點預(yù)測：1.高考題多以選擇題和填空為主，是高考?？純?nèi)容；

2.主要考察綜合法。

授課過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：基本不等式的形式？

2.討論：如何證明基本不等式a?b(a?0,b?0).2（討論 → 板演 → 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）

二、講授新課：

教學(xué)例題：

綜合法證題

例

1、已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)

2證明：左－右=2（ab+bc－ac）

∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2?ac

a?c?a?c 又∵a，b，c都是正數(shù)，所以0?b?ac≤2

∴a?c?b

∴2(ab?bc?ac)?2(ab?bc?b2)?2b(a?c?b)?0

∴a2?b2?c2?(a?b?c)2

?abba例

2、已知a,b?R,求證ab?ab.本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法

進(jìn)行。

證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于

a,b對稱，不妨設(shè)a?b?0.?a?b?0

?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，從而原不

等式得證。

2）商值比較法：設(shè)a?b?0,aabbaa??1,a?b?0,?ba?()a?b?1.bb ab故原不

等式得證。

注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差

（或作商）、變形、判斷符號。

例

3、若實數(shù)x?1，求證：3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.證明：采用差值比較法：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)

2=3?3x2?3x4?1?x2?x4?2x?2x2?2x

3=2(x4?x3?x?1)

=2(x?1)2(x2?x?1)13=2(x?1)2[(x?)2?].2

413?x?1,從而(x?1)2?0,且(x?)2??0, 24

13∴2(x?1)2[(x?)2?]?0, 24

∴3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.分析法證題

例1．設(shè)a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞

a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)

2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2

＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞

(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

例

2、已知a,b,c,d∈R,求證:ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)

分析一:用分析法

證法一:(1)當(dāng)ac+bd≤0時,(2)當(dāng)ac+bd>0時,欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d

2即證2abcd≤b2c2+a2d2

即證0≤(bc-ad)2

因為a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:分析二:用綜合法

證

二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2 ∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+

分析三:用比較法 證法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 法

∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)例

3、設(shè)a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

22由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證.課堂小結(jié)

分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立；

比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.1、a,b,c?R?,求證

a?b?c)

2、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2?a2?b2?4ab?.略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosC?4ab?sinC，?即證：2?cosC?C，即：C?cosC?2，即證：sin(C?)?1（成6

立）.新學(xué)案31頁6、7,33頁3、4.作業(yè)：教材P52 練習(xí)2、3題.

第四篇：綜合法和分析法

《綜合法和分析法（1）》導(dǎo)學(xué)案

編寫人：馬培文

審核人：杜運鐸

編寫時間：2016-02-24 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法?！局攸c難點】

1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法； 2.會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程。

3.根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法。【學(xué)法指導(dǎo)】

① 課前閱讀課文（預(yù)習(xí)教材P85～P89，找出疑惑之處）② 思考導(dǎo)學(xué)案中的探究問題，并提出你的觀點。

【知識鏈接】

復(fù)習(xí)1

兩類基本的證明方法:

和

。復(fù)習(xí)2

直接證明的兩中方法:

和

。知識點一

綜合法的應(yīng)用 問題

已知a,b?0, 求證

a(b2?c2)?b(c2?a2)?4abc。

新知

一般地,利用

,經(jīng)過一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法。反思

框圖表示

因?qū)Ч?/p>

【典型例題】

例

1111變式

已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證

(?1)(?1)(?1)?8。

abc

要點

順推證法；由已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：

111???9 abc

小結(jié)

用綜合法證明不等式時要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應(yīng)用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明。

例2

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.求證：為△ABC等邊三角形。

變式

設(shè)在四面體P?ABC中,?ABC?90?,PA?PB?PC,D是AC的中點.求證

PD垂直于?ABC所在的平面。

小結(jié)

解決數(shù)學(xué)問題時,往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等,還要通過細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來。

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

A1.求證

對于任意角θ，cos4??sin4??cos2?。

B2.A,B為銳角，且tanA?tanB?3tanAtanB?3，求證

A?B?60?.（提示：算tan(A?B)）。

【歸納小結(jié)】

綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論Q1,Q2,???，直到最后的結(jié)論是Q.運用綜合

法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題?！局R拓展】

綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法。【當(dāng)堂檢測】

1.已知x,y?R,則“xy?1”是“x2?y2?1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.如果a1,a2,???a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d?0，則（）

A．a(chǎn)1a8?a4a5

B．a(chǎn)1a8?a4a5

C．a(chǎn)1?a8?a4?a5

D．a(chǎn)1a8?a4a5

3..設(shè)P?1111???，則（）log211log311log411log511A．0?P?1

B．1?P?2

C．2?P?3

D．3?P?4

3314.若關(guān)于x的不等式(k2?2k?)x?(k2?2k?)1?x的解集為(,??)，則k的222范圍是。

a?b,y?a?b，則x,y的大小關(guān)系是5.已知a,b是不相等的正數(shù)，x?2____。

【能力提升】

b?c?aa?c?ba?b?c1.已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證

???3。

abc

2.在△ABC中，證明

cos2Acos2B11???。2222

【學(xué)習(xí)反思】

① 基礎(chǔ)知識 ＿＿＿。

② 學(xué)習(xí)方法＿＿＿。

③ 情感認(rèn)知 ＿＿。

高二數(shù)學(xué)選修2-2

abab＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

第五篇：綜合法和分析法習(xí)題

直接證明與間接證明測試題

一、選擇題

1．下列說法不正確的是（）

Ａ．綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法

Ｂ．分析法是執(zhí)果索因的逆推證法

Ｃ．綜合法與分析法都是直接證法

Ｄ．綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時采用

2．用反證法證明一個命題時，下列說法正確的是（）

Ａ．將結(jié)論與條件同時否定，推出矛盾

Ｂ．肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾

Ｃ．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過推理得出的結(jié)論只與原題條件矛盾，才是反證法的正確運用

Ｄ．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件

3．若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca．

證明過程如下：

∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“?”不成立，∴將以上三式相加得2(a?b?c)?2(ab?b?c?ac)，∴a?b?c?ab?bc?ca．此證法是（）22222

2Ａ．分析法

Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法

41?．

?1?

?

1，即證7?5?11?

1?，∵35?11，∴原不等式成立．

以上證明應(yīng)用了（）Ａ．分析法

5．以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）

Ａ．

Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法配合使用Ｄ．間接證法

Ｂ．π?2，π?5，π?8

6．使不等式Ａ．a(chǎn)?b

1a?16

Ｄ．20，40，60

成立的條件是（）

Ｂ．a(chǎn)?b

Ｄ．a(chǎn)?b，且ab?0

Ｃ．a(chǎn)?b，且ab?0

二、填空題

7．求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的”．

8．已知a?0，b?0，m?

9．當(dāng)a?0，b?0時，①(a?b)?

?1?a

?1?

?≥4b?

2n?lg

m與nn的關(guān)系為．

；②a2?b2?2≥2a?2b；

；④

2aba?b

≥

以上4個不等式恒成立的是．（填序號）

10．函數(shù)f(x)?sinx?2sinx，x?[0，2π]的圖象與直線y?k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是．

11．設(shè)函數(shù)f(x)?lgx，若0?a,b，且f(a)?f(b)，則ab?．

12．已知平面?，?，?滿足???，???，????l，則l與?的位置關(guān)系為．

三、解答題

13．已知a，b，c?(0，1)．求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同時大于

14．已知數(shù)列?an?為等差數(shù)列，公差d?1，數(shù)列?cn?滿足cn?an2?an2?1(n?N?)．判斷數(shù)列?cn?是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

15．若下列方程：x2?4ax?4a?3?0，x2?(a?1)x?a2?0，x2?2ax?2a?0，至少有一個方程有實根，試求實數(shù)aa的取值范圍．

．

答案

1.答案：Ｄ2.答案：Ｂ3.答案：Ｂ4.答案：Ａ 5.答案：Ｃ6.答案：Ｄ7.答案：三個內(nèi)角都小于60° 8.答案： m≤n9.答案：①②③

10.答案：1?k?3 11.答案：(0，1)12.答案：l??

13.證明：假設(shè)三式同時大于

14，即(1?a)b?

164

14，(1?b)c?

14，(1?c)a?

14，三式同向相乘，得(1?a)a(1?b)b(1?c)c?

1?1?a?a?又(1?a)a≤???

24??

．①，14164

同理(1?b)b≤

14，(1?c)c≤．，所以(1?a)a(1?b)b(1?c)c≤

與①式矛盾，即假設(shè)不成立，故結(jié)論正確．

14.答案：是．證明：由條件an?a1?(n?1)，則cn?an2?an2?1??2n?2a1?1． 所以cn?1?cn??2，所以數(shù)列?cn?為等差數(shù)列．

??1?16a2?4(?4a?3)?0，?

15.解：設(shè)三個方程均無實根，則有??2?(a?1)2?4a2?0，?2

??3?4a?4(?2a)?0，