第一篇：小學數(shù)學應用題大全解

小學數(shù)學典型應用題

小學數(shù)學中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結(jié)構(gòu)。應用題可分為一般應用題與典型應用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。

題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題。這本資料主要研究以下30類典型應用題：

1、歸一問題

2、歸總問題

3、和差問題

4、和倍問題

5、差倍問題

6、倍比問題

7、相遇問題

8、追及問題

9、植樹問題 歸一問題

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

10、年齡問題

11、行船問題

12、列車問題

13、時鐘問題

14、盈虧問題

15、工程問題

16、正反比例問題

17、按比例分配

18、百分數(shù)問題

19、“牛吃草”問題 20、雞兔同籠問題

21、方陣問題

22、商品利潤問題

23、存款利率問題

24、溶液濃度問題

25、構(gòu)圖布數(shù)問題

26、幻方問題

27、抽屜原則問題

28、公約公倍問題

29、最值問題 30、列方程問題 答：需要1.92元。

例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ 解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。

例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 解（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35＝3（次）列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運3次。2 歸總問題

解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

解（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。

例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？ 解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。3 和差問題

已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2

簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解 長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積 ＝10×8＝80（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）

答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4 和倍問題

已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解（1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙數(shù)＝28×2－4＝52 丙數(shù)＝28×3＋6＝90 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5 差倍問題

已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當于（3－1）倍，因此

剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）運出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6 倍比問題

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題?？偭俊乱粋€數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。

例2 今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ 解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）（2）共植樹多少棵？ 400×160＝64000（棵）列成綜合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000÷800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7 相遇問題

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。8 追及問題

兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）答：家離學校有900米遠。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以

步行1千米所用時間為 1÷［9－（10－5）］ ＝0.25（小時）＝15（分鐘）

跑步1千米所用時間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時 1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。9 植樹問題

按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？ 解 220×4÷8－4＝110－4＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

解（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷50＋1＝11（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×2＝22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10 年齡問題

這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。

年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55÷（4＋1）＝11（歲）

今年父親年齡為 11×4＝44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。11 行船問題

行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？ 解 由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為 25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時間為 320÷10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

解由題意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可見（36－20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為 360÷15＋8＝32（千米）乙船順水速為 32＋8＝40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要 360÷40＝9（小時）

答：乙船返回原地需要9小時。

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小時）列成綜合算式

［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小時）

答：飛機順風飛回需要2.76小時。12 列車問題

這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。

例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？ 解 火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為

8×125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？

解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。

例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？

解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（25×58）米，因此，車長為 25×58－1250＝200（米）

答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。13 時鐘問題

就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？

解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以

分針追上時針的時間為 20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。

例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？

解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5×4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4－15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？

解 六點整的時候，分針在時針后（5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）答：6點33分的時候分針與時針重合。14 盈虧問題

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？ 3×12＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

解 題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務的天數(shù)為

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長為 300×（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長7800米。

例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？

解 本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30－0）÷（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）答：有6 輛車，有270人。15 工程問題

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？ 解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？ 解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以

（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？ 7÷（1/6－1/8）＝168（個）答：這批零件共有168個。

解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7 所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個）

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）答：還需要5小時才能完成。

例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知 每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15 又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個進水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進水管。16 正反比例問題

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應用題的關(guān)鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

解 由條件知，公路總長不變。

原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為 300÷（4－3）×12＝3600（米）

答： 這條公路總長3600米。

例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ 解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應用題 則有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分鐘可以做13道應用題。

例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 17 按比例分配問題

所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。

從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項之和 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140 一班植樹 560×47/140＝188（棵）二班植樹 560×48/140＝192（棵）三班植樹 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。18 百分數(shù)問題

百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù) 一般有三種基本類型：

（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19 “牛吃草”問題 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù) 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 解 草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？ 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量

因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長量 由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長量為 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生長量為 50÷（20－10）＝5（2）求原有草量

原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天內(nèi)草總量 天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋5×5＝125（4）求多少頭牛5 天吃完草

因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當于“牛數(shù)”），求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：（1）求每小時進水量

因為，3小時內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時進水量 10小時內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時進水量 所以，（10－3）小時內(nèi)的進水量為 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小時的進水量為 14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小時進水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時淘完

17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時間是 30÷（17－2）＝2（小時）答：17人2小時可以淘完水。20 雞兔同籠問題

這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

解 假設(shè)35只全為兔，則

雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則

兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。

例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。

例3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？

解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）日記本數(shù)＝45－15＝30（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。

例4（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 解 假設(shè)100只全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）雞數(shù)＝100－20＝80（只）答：有雞80只，有兔20只。

例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？ 解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚 100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。21 方陣問題

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。

例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？

解 22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學一共有484人。

例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解 10－（10－3×2）＝84（人）答：全方陣84人。

例3 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學生共多少人？ 解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）答：這隊學生共160人。

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？

解（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。

例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？

解 第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：這個三角形樹林一共有15棵樹。22 商品利潤問題

這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。利潤＝售價－進貨價

利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100% 售價＝進貨價×（1＋利潤率）虧損＝進貨價－售價

虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100% 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

解 設(shè)這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了 1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原價下降了1%。

例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？

解 要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出該店是盈利的，盈利率為（52－50）÷50＝4% 答：該店是盈利的，盈利率是4%。

例3 成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？

解 問題是要計算剩下的作業(yè)本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×（1＋40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即 0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）剩下的作業(yè)本每冊盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80% 答：剩下的作業(yè)本是按原定價的八折出售的。

例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結(jié)果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。解 設(shè)乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為 1－10%＝0.9 甲店定價為 0.9×（1＋30%）＝1.17 乙店定價為 1×（1＋20%）＝1.20 由此可得 乙店進貨價為 6÷（1.20－1.17）＝200（元）乙店定價為 200×1.2＝240（元）答：乙店的定價是240元。23 存款利率問題

把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。解 因為存款期內(nèi)的總利息是（1488－1200）元，所以總利率為（1488－1200）÷1200 又因為已知月利率，所以存款月數(shù)為（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。

例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？ 解 甲的總利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3 ＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）乙的總利息 10000×9%×5＝4500（元）4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益較多，乙比甲多38.53元。24 溶液濃度問題 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。溶液＝溶劑＋溶質(zhì) 濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？ 解 假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出 600×（30%－25%）＝30（克）

這是因為30%的糖水多用了。于是，我們設(shè)想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖 100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液 600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。25 構(gòu)圖布數(shù)問題

這是一種數(shù)學游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學問題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。根據(jù)不同題目的要求而定。

通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。解 符合題目要求的圖形應是一個五角星。4×5÷2＝10 因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半。

例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。解 符合題目要求的圖形是兩個倒立交叉的等腰三角形，一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。

例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。

解 符合題目要求的圖形是一個三角形，每邊栽4棵樹，三個頂點上重復應減去，正好9棵。4×3－3＝9 例4 把12拆成1到7這七個數(shù)中三個不同數(shù)的和，有幾種寫法？請設(shè)計一種圖形，填入這七個數(shù)，每個數(shù)只填一處，且每條線上三個數(shù)的和都等于12。

解 共有五種寫法，即 12＝1＋4＋7 12＝1＋5＋6 12＝2＋3＋7 12＝2＋4＋6 12＝3＋4＋5 在這五個算式中，4出現(xiàn)三次，其余的1、2、3、5、6、7各出現(xiàn)兩次，因此，4應位于三條線的交點處，其余數(shù)都位于兩條線的交點處。據(jù)此，我們可以設(shè)計出以下三種圖形： 27 抽屜原則問題

把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學中的抽屜原則問題。

基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。

通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論。

例1 育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同 一天的？

解 由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。

例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？

解 人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到

3645÷20＝182??5 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k＋1＝183 答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。

例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？

解 把四種顏色的球的總數(shù)（3＋3＋3＋2）＝11 看作11個“抽屜”，那么，至少要?。?1＋1）個球才能保證至少有4個球的顏色相同。

答；他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。28 公約公倍問題

需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。

先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。

例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？

解 硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。

例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？ 解 要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間，所以應是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。

例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？

解 相鄰兩樹的間距應是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應是60、72、96、84這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應植樹（60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）答：至少要植26棵樹。

例4 一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。

解 如果從總數(shù)中取出1個，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因為4、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個總數(shù)為 60×3＋1＝181（個）答：棋子的總數(shù)是181個。最值問題2009-12-31 11:15 科學的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。一般是求最大值或最小值。

按照題目的要求，求出最大值或最小值。

例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？

解 先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。

例3 北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調(diào)運外地10臺，上?？烧{(diào)運外地4臺?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運8臺，給武漢調(diào)運6臺，若每臺運費如右表，問如何調(diào)運才使運費最?。?解 北京調(diào)運到重慶的運費最高，因此，北京 往重慶應盡量少調(diào)運。這樣，把上海的4臺全都調(diào)

往重慶，再從北京調(diào)往重慶4臺，調(diào)往武漢6臺，運費就會最少，其數(shù)額為 500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海調(diào)往重慶4臺，北京調(diào)往武漢6臺，調(diào)往重慶4臺，這樣運費最少。30 列方程問題

把應用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。方程的等號兩邊數(shù)量相等。

可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法。

（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。

（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。

（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。設(shè)未知數(shù)時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。

例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解 第一種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。列方程： 90－Χ＝2Χ－30 解方程得 Χ＝40 從而知 90－Χ＝50 第二種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得 Χ＝40 從而得知 2Χ－30＝50 答：甲班有50人，乙班有40人。

例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？ 解 第一種方法：設(shè)兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數(shù)為4Χ個，雞的腳數(shù)為2（35－Χ）個。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)＋雞腳數(shù)＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 則35－Χ＝23 第二種方法：可按“雞兔同籠”問題來解答。假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）所以 兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：雞是23只，兔是12只。

例3 倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？ 解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數(shù)，再減去甲車一次運的袋數(shù)，即是所求。940÷4－125＝110（袋）

第二種方法：從總量里減去甲汽車4次運的袋數(shù)，即為乙汽車共運的袋數(shù)，再除以4，即是所求。（940－125×4）÷4＝110（袋）

第三種方法：設(shè)乙汽車每次運Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝125 解方程得 Χ＝110 第四種方法：設(shè)乙汽車每次運Χ袋，依題意得（125＋Χ）×4＝940 解方程得 Χ＝110 答：乙汽車每次運110袋。

第二篇：題解

[題解]

這是一道開放的作文試題，雖然試題沒有給出明確的話題，但從材料看，應該與“聲音”有關(guān)。這道文題是很貼近學生實際的。試想，只要是健全的人，誰會對“聲音”感到陌生呢？何況，隨著收錄機、電視機、電腦等各種“視聽”載體廣泛普及，再到街頭隨處可撥的越洋電話，全世界的視聽資源都可以共享了。而且，學生生活中還有那么多具體的聲音：父母的叮囑聲，老師的講課聲，自行車飛過的一串鈴聲，街頭商販的吆喝聲，廚房里炒菜時香噴噴的“嚓嚓”聲，電腦前快速擊鍵的“噠噠”聲??大千世界如此豐富的聲音中，應該會有一些你熟悉的吧。

但是，并不是所有的聲音都可以寫，因為提示語的要求很清楚，“哪一種才是真正牽動你內(nèi)心深處的呢”，這就值得好好體味和思考了。

審題時，須注意提示語中的幾個短句：“是校園的課鐘，還是窗外的風雨？是新歲的爆竹，還是夢中的短笛?或者，那是??”這幾個句子虛實相間，詩意盎然，使文題提示豐滿起來。不難看出，“校園的課鐘”自然是學生最熟悉的聲音，由此可以聯(lián)想到更多的校園之聲，比如書頁的翻動聲，落筆的“沙沙”聲，操場上的哨子聲，每天升旗時的國歌聲，等等?！按巴獾娘L雨”，能令人聯(lián)想到“小樓一夜聽春雨”等令人愉悅的詩句，聯(lián)想到振聾發(fā)聵的名句“風聲雨聲讀書聲，聲聲入耳；家事國事天下事，事事關(guān)心”。風聲雨聲，豈止是纏纏綿綿的春風秋雨，它的寓意可以如此深沉，甚至聯(lián)想到恐怖分子的威脅聲、炸彈爆炸聲以及礦難家屬撕心裂肺的哭聲，等等。這些聲音都會令人深深地動容，難以忘懷，進而思考如何面對這些社會生活的“風風雨雨”，什么才是青年一代的責任與使命?！靶職q的爆竹”是一年一度舉國歡慶之聲，也是一個人走向新的生命年輪之時，“爆竹聲中除舊歲”，該有多少動人的故事會在除夕之夜發(fā)生。也許，爆竹聲中，迎來了久別的親人風雪夜歸；也許，電話那頭，傳來了親切的問候?！皦糁械亩痰选眲t拉大了與前者的距離，也許有幾分悠遠，不可捉摸；也許笛音短暫，因為那是在夢中，但那一定是極優(yōu)美極空靈的境界吧，那是一種令人神往，令人追求的聲音??

提示列出這幾點，并不是要求照抄作為每段內(nèi)容，而是提示考生更好地選材構(gòu)思，發(fā)揮所長，進行獨創(chuàng)。寫這篇文章，應該感情真摯，任何的假話、空話、套話，任何的虛情假意，都與這樣一個題目格格不入。

【寫作指導】

千萬種聲音中，能觸動內(nèi)心世界的，必定是使我感受最深的聲音。

這道題立意不難，任何一種或幾種聲音，只要與“真正牽動??內(nèi)心深處的”聲音相關(guān)就行，從正、反、實、虛各個角度立意均可。

1、捕捉材料中信息（關(guān)鍵詞）的限制：今天、聲音、一種、牽動你內(nèi)心深處的、你

審題的關(guān)鍵詞是“真正牽動??內(nèi)心深處的聲音”，“聲音”引入文章要表達的對象，“牽動”是一個感受的過程；而“牽動你內(nèi)心深處”是文章要表達的中心，需要突出的主旨。“聲音”可以是自然的，可以是社會的，也可以是生活的或藝術(shù)的等等。文章重在表達牽動的過程：即為什么牽動，怎樣牽動。整篇文章應表達對聲音的懷想、由衷贊美等感情情。

2、文章可以實寫，比如可寫由聽到書聲、風雨聲、教誨聲、音樂聲等帶來的審美感受；也可以虛寫，比如將藝術(shù)作品(一幅畫、一首詩等)中的某些圖景幻化為聽覺感受，從而進入審美境界。

自然界的實實在在的聲音，風聲、雨聲、燕子泥喃、小麥拔節(jié)聲；人的聲音社會的聲音，師長的教誨聲、父母的叮囑聲、朋友的嬉鬧聲、“嘈嘈切切錯雜談，大珠小珠落玉盤”的琵琶聲、“如怨如慕，如泣如訴，余音裊裊”的洞簫聲等等，這些聲音里，哪些是最觸動內(nèi)心的引發(fā)你無限遐思的聲音，這些聲音憑著什么特點，又是怎樣讓你動了真情，感受至深？從自然界的實實在在的聲音，風聲、雨聲、燕子泥喃、小麥拔節(jié)聲等角度由實到虛；從人的角度社會的呼吁角度，師長的教誨聲、父母的叮囑聲、朋友的嬉鬧聲、“嘈嘈切切錯雜談，大珠小珠落玉盤”的琵琶聲、“如怨如慕，如泣如訴，余音裊裊”的洞簫聲等等角度，寫出最觸動內(nèi)心的引發(fā)你無限遐思的聲音。

3、對聲音的感受應該是深刻的，聲音的感受是有感染力的，震撼力的；表現(xiàn)的“聲音”不應該是低俗的，不健康的?！菊`區(qū)警示】

1、審題不準確：沒有看到“真正牽動你內(nèi)心深處”這一關(guān)鍵性提示語。

2、假大空的聲音：媽媽的罵聲，如“快去做作業(yè)”??呼吁“宇宙和平”、陸游臨死前的嘆息聲??

3、寫成了“那句話，牽動你內(nèi)心深處”。與聲音無關(guān)。

4、若即若離：硬貼題簽。寫一個故事，寫“助人”“自強”“關(guān)愛”等，與“聲音牽動你內(nèi)心深處”關(guān)系不大。最后貼上“聲音牽動你內(nèi)心深處”。

5、寫幾個片段，光寫“聲音沒寫牽動”缺乏內(nèi)在聯(lián)系，幾個片段中，有的不屬于聲音的范疇。再比如寫一個人的故事，結(jié)尾聽到路邊的鳥鳴，于是來個“聲音牽中心不明：

6、羅列幾種聲音，自然界的、生活的、藝術(shù)的、但材料散亂無序，不知在表達什么主旨——缺乏一種立意的指向。相當一部分同學的內(nèi)容龐雜，能把聽到的所有聲音都堆在一篇文章中，形成“雜音”，記敘文沒有一條主線，議論文沒有明確的中心。思維中沒有“歸類”的意識。文章通篇議論，漫無中心。

7、缺失真情：由于缺乏對題旨的把握，缺乏真材實料，缺失審美情趣，為文時往往借助貼標簽來回應標題。其實，考生未必感受到某種“牽動”，語言干澀，硬著頭皮說“牽動”。文章應當有些激情，或者輔以適當?shù)淖h論。胡編亂造，必然虛情假意。

8、入題太慢：文題的關(guān)鍵字眼“牽動”“聲音”千呼萬喚始出來，更有甚者，千呼萬喚不出來。我們在寫考場作文時要直奔主題，決不“架床疊屋”（無論記敘文還是議論文都適用），開篇就點題。

9、內(nèi)涵不豐：缺少牽動體驗的過程（品味美的過程正是表達真切細膩的情感過程）。缺少對牽動的內(nèi)涵的點化或分析。對牽動，只停留在感知的階段，不能升華。【寫作素材】

自己最熟悉的聲音：校園的聲音、家庭的聲音、自然界的聲音、與環(huán)境保護有關(guān)的聲音等。

（一）校園的聲音。

1、老師上課時神采飛揚的講解及抑揚頓挫的語調(diào)，讓我終身難忘，更讓我體味到老師的那種“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”的敬業(yè)精神。

2、老師循循善誘的批評教導聲，如雨露般滋潤著我茁壯成長。同學的鼓勵聲，給我勇氣和自信。

3、我的特異功能——聽聲知人。由走路、說話聲判斷出聲音的主人，可見友情的融洽與醇美。

4、同窗的夢囈。同窗平素酷愛綠裝，軍訓時，更是夢語不斷。這讓我感受到了同窗處處以軍人自律，積極進取的人生態(tài)度。

（二）家庭的聲音。

父母的嘆息聲鞭笞著我永不停息；父母的腳步聲散發(fā)著濃濃的親情；父母的叮囑聲綿延著厚重如山的關(guān)懷。

（三）與自己興趣愛好有關(guān)的聲音。

1、聽《好大一棵樹》的感受。我希望自己能像樹一樣，做一個在風雨中昂起頭，冰雪壓不服，胸懷在藍天，深情藏沃土的人。當自己失敗不自信時，從《陽光總在風雨后》、《相信自己》等音樂聲中，找回了前進的勇氣。

2、賽場上觀眾為運動員歡呼吶喊的聲音，令我熱血沸騰并激勵著自己勇往直前。

3、從自己的呼吸聲中，感受到“逝者如斯夫”的緊迫并警醒自己時不我與。

（四）自然界的聲音。

1、雨敲石板發(fā)出的叮咚聲引人沉浸在“天街小雨潤如酥”的溫柔與“夜闌臥聽風吹雨”的悲壯等美麗意境中，從而讓人洗去心靈的污濁，升華思想。

2、黃河波濤滾滾，撞擊兩岸的氣壯山河之聲讓人感受到拼搏的壯美。

3、冰雪融化、燕子泥喃、蜜蜂嗡嗡、小麥拔節(jié)、小草的萌動等春天的聲音告示著人們：一年之計在于春，莫負大好時光。材料作文審題立意方法

一、提煉中心法

寫材料作文時，如果能準確地提煉出材料的中心，并以其作為文章的主旨，一定會使所寫文章既切題又有深度。

二、抓關(guān)鍵句法

關(guān)鍵詞句往往是“文眼”，蘊含著材料的主旨。關(guān)鍵句常常有暗示材料中心的作用。有的材料為突出中心，有時會在材料中設(shè)置關(guān)鍵句（開頭句、結(jié)尾句、反復出現(xiàn)的句子），抓住這些關(guān)鍵句，就能把握材料主旨，準確理解材料，正確立意。

三、從材料情感傾向入手。

有的材料在敘述、說明或評論某個事物時，明顯地流露出作者的情感傾向，這樣我們可從材料的情感傾向入手來審題立意。

四、從辨明關(guān)系入手。

任何事物是相互聯(lián)系的。事物間的關(guān)系主要有依存關(guān)系（如學與問）、主次關(guān)系（如奉獻與索取）、取舍關(guān)系（如自卑與自強）和條件關(guān)系（如繼承與創(chuàng)新）等。辨明這些關(guān)系，有利于立意構(gòu)思作文。第一步：讀懂材料，要全面而不是“斷章取義”

關(guān)鍵是在理解材料時的“全面把握”。部分學生在閱讀材料時，總會或多或少地或“一葉障目”，或“丟三落四”，遺漏材料的部分內(nèi)容，造成審題偏差。第二步：分析材料，要深刻而不是“浮光掠影”

材料包含的思想內(nèi)容既有主要的，又有次要的，中心的現(xiàn)存狀態(tài)既有外顯的，又有隱含的。其次，材料中往往或隱或現(xiàn)地包含著命題者的寫作傾向或意圖，有的蘊含在關(guān)鍵語句中，有的蘊含在闡述評議中。因此，我們在剖析材料時，一是要分析材料的整體含意，二是要分析材料的關(guān)鍵細節(jié)，三是要分析材料的傾向意圖，四要是分析材料的寫作指向。要強調(diào)的是在分析材料的過程中，不能停留于材料的表面，浮光掠影，淺嘗輒止，而要深入材料，分析材料寓意，挖掘出蘊含于其中的哲理，把握命題者的真實意圖；如果是多則材料組合的材料作文題，則務必找到各材料間的共同點或聯(lián)系。概括內(nèi)容，要準確而不是“以偏蓋全”

讀懂材料、分析材料之后，要概括材料內(nèi)容，給寫作立意奠定一個牢固的基礎(chǔ)。材料作文題的材料一般不是很長或太復雜，要歸納概括其中心內(nèi)容應該說不是很難，我們可以根據(jù)材料要素、關(guān)鍵語句、各層大意、內(nèi)在邏輯來概括歸納。但如何樣做到準確概括而不會“以偏概全”，就需要一定的審題理解、分析、概括能力。

第三篇：六年級數(shù)學選擇題典型題解

蘇教版六年級數(shù)學選擇題典型題解

選擇

典型題解

★例1在（）添上或去掉零，小數(shù)的大小不變。

A.一個數(shù)的末尾

B.小數(shù)的末尾

C.小數(shù)點的后面

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

★例2把0.01的小數(shù)點先向右移動兩位后，再向左移動三位，原來的數(shù)是（）。

A.擴大10倍

B.縮小10倍

C.縮小100倍

解B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

把0.01的小數(shù)點先向右移動兩位后，這個數(shù)擴大了100倍，再向左移動三位，又縮小了1000倍，但總的變化是縮小10倍。

★例3

0.95保留兩位小數(shù)的是（）。

A.0.95

B.0.96

C.0.950

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

注意0.95的循環(huán)節(jié)是95，這個循環(huán)小數(shù)是0.9595……，所以保留兩位小數(shù)應為0.96。

★例4一個合數(shù)至少有（）。

A.一個約數(shù)

B.兩個約數(shù)

C.三個約數(shù)

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

一個數(shù)除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)就叫做合數(shù)，從合數(shù)的定義看，一個合數(shù)至少有3個約數(shù)。

A.積不等，意義也不一樣

B.積相等，意義也一樣

C.積相等，意義不一樣

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

A.7

B.8

C.9

D.10

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

根據(jù)題意，a必須小于9又大于或等于8，所以這個數(shù)只能是8。

★例7

4x＋3=9是（）。

A.方程

B.等式

C.方程的解

D.解方程

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

4x+3=9是含有未知數(shù)的等式，所以它是方程，所有方程都是等式。

★例8把18分解質(zhì)因數(shù)是（）。

A.18=2×9

B.18=2×3×3

C.18＝1×2×3×3

D.2×3×3＝18

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。要抓住這個定義去選擇。

★例9既是合數(shù)又是互質(zhì)數(shù)，而且它們的最小公倍數(shù)是120。這兩個數(shù)是（）。

A.12和10

B.8和15

C.4和30

D.5和24

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題可用淘汰法，由于12和10、4和30這兩組數(shù)都不是互質(zhì)數(shù)，5和24雖是互質(zhì)數(shù)，但5是質(zhì)數(shù)而不是合數(shù)，所以可淘汰這三組數(shù)，只有8和15符合要求。

★例10用0、2、4、6四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)都能被（）整除。

A.2

B.3

C.5

解

A、B、C都對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題答案容易想到2，但不容易想到3，實際上這四個數(shù)字的和能被3整除，所以這幾個數(shù)字組成的所有四位數(shù)也能被3整除。

★例11

6.04立方米是（）。

A.6立方米4立方分米

B.6立方米40立方分米

C.6040立方分米

D.604立方分米

解

B、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

1立方米=1000立方分米。

【解題關(guān)鍵和提示】

★例13

7是28和42的（）。

A.公約數(shù)

B.最大公約數(shù)

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

28和42的最大公約數(shù)是14。

★例14任意一個三角形，至少有（）。

A.一個銳角

B.兩個銳角

C.三個銳角

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

三角形的內(nèi)角和是180度，所以在一個三角形中，最多只能有一個鈍角或一個直角，其余兩個則都是銳角。

★例15兩個完全一樣的三角形，可以拼成（）。

A.長方形

B.正方形

C.平行四邊形

D.梯形

E.等腰三角形

F.等邊三角形

解

A、B、C、E、F對。

【解題關(guān)鍵和提示】

梯形有兩組對邊，這兩組對邊至少有一組對邊不相等，所以兩個完全一樣的三角形，不能拼成梯形。

★例16平行四邊形（）。

A.是軸對稱圖形

B.不是軸對稱圖形

C.不一定是軸對稱囹形

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

動手用紙剪一個平行四邊形，折一折，答案就很清楚了。

★例17一個三角形面積是44平方厘米，它的高是8厘米，和這條高對應的底邊長是（）。

A.55厘米

B.8厘米

C.11厘米

D.10厘米

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，可知底=面積×2÷高，所以底邊長是11厘米。

★例18某校五年級的學生達到體育鍛煉標準的有100人，沒有達到體育鍛煉標準的有25人，達標率是（）。

A.25％

B.80％

C.125％

D.75％

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

★例19一幅地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米，這幅地圖的比例尺是（）。

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

注意單位換算，此題可把10千米化成1000000厘米，也可把20厘米、10千米分別變成以米作單位的數(shù)。

需（）小時？

解

B、C、D對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題除考查解應用題的能力外，還檢查學生是否仔細認真，這四個算式表

所以列式不正確。

★例21一個三角形，三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶3∶5，這個三角形是（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

因為三角形的內(nèi)角和是180度，那么把這三個內(nèi)有按1∶3∶5的比例去分配，得出這三個角分別是20度、60度、100度，所以這個三角形是鈍角三角形。

★例22棱長5分米的正方體，它的表面積和體積（）。

A.同樣大

B.表面積大

C.不能比較

D.體積大

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

表面積和體積是不同的單位，所以不能比較它們之間的大小。

★例23

a與b成反比例的條件是（）。

A.a÷b=c（c一定）

B.c×a=b（c一定）

C.a×b=c（c一定）

D.a×c=b（c一定）

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

因為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的條件是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的積是否一定。所以此題中只有a×b=c（c一定）符合要求。

★例24決定圓面積大小的是（）。

A.圓心角

B.半徑

C.直徑

解

B、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

A.縮小4倍

B.增加4倍

C.擴大4倍

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

★★例26

20千米比（）少20％。

A.24

B.25千米

C.22千米

D.25

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

可用方程解。設(shè)20千米比x少20％，列方程x×（1-20％）=20，解得x=25，所以20千米比25千米少20%。答案中的D雖計算正確，但沒帶單位名稱，所以也是不正確的。

★★例27一堆煤45噸，大卡車獨運，需10次運完，小卡車獨運，需15次運完。兩車同時運，需幾次運完？列式是（）。

A.45（45÷10＋45÷15）

D解：

設(shè)兩車同時運，需x次運完。

（45÷10+45÷15）x=45

解

A、B、D、E對

【解題關(guān)鍵和提示】

此題可用一般方法解，也可看作工程問題來解，還可用方程解。所以此題只有答案C的算式不正確。

★★例28

1是（）。

A.最小的自然數(shù)

B.最小的整數(shù)

C.自然數(shù)的基本計數(shù)單位

解

A、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

最小的整數(shù)是0而不是1，這一點一定要區(qū)分開。

★★例29一個自然數(shù)乘以真分數(shù)，積一定（）這個自然數(shù)。

A.大于

B.小于

C.等于

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

因為自然數(shù)大于0，真分數(shù)小于1，所以自然數(shù)乘以真分數(shù)的積小于這個自然數(shù)。

★★例30當a＞1時，a與a的倒數(shù)比較（）。

A.a一定大

B.a一定小

C.a的倒數(shù)一定小

D.a的倒數(shù)一定大

解

A、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

a一定大和a的倒數(shù)一定小說的是同樣的內(nèi)容，所以不能丟掉其中的一個答案。

★★例311～20這20個數(shù)中，最小的奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)的和是（）。

A.10

B.9

C.8

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

1～20這20個數(shù)中，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，把它們加在一起，和是9。

★★例32圓的半徑平方與它的面積（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

所以圓的半徑平方與它的面積成正比例。

★★例33把一段圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

注意此題是求削去部分的體積是圓錐體積的多少而不是圓柱體積的多少，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。

★★例34把10克的糖放入100克的水中，糖占糖水的（）。

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

★★例35一個圓錐體和圓柱體的底面積和體積都相等，已知圓柱體的高是27厘米，圓錐體的高應是（）。

A.3厘米

B.81厘米

C.9厘米

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

即然這個圓錐體和圓柱體的底面積和體積都相等，那么圓錐體的高一定是圓柱體的高的3倍。

★★例36一個工程甲獨做需1小時完成，乙獨做2小時完成，兩人合做完成所需要的時間是（）。

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

工程問題中合做時間=1÷（甲的工效+乙的工效）。

★★例37在制統(tǒng)計圖時，為了能表示數(shù)量增減變化的情況，應選用（）。

A.條形統(tǒng)計圖

B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

條形統(tǒng)計圖不但能表示出數(shù)量的多少，還能表示出數(shù)量增減變化的情況。

如果當a不變時，（）。

A.b和c成正比例

B.b和c成反比例

如果當b不變時，（）。

A.a和c成正比例

B.a和c成反比例

解

B對（a不變），A對（b不變）。

【解題關(guān)鍵和提示】

A.x是y的倍數(shù)

B.y是x的約數(shù)

C.x是y的約數(shù)

D.以上結(jié)論都不對

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

★★例40把5米長的繩子平均分成8段，每段的長度是全長的（）。

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題的問題跟繩子5米沒關(guān)系，因為問的是每段的長度是全長的幾分之幾，知道平均分了8段，每段當然是全長的1/8，所以應不受多余條件的干擾。

★★例41

一個圓柱體與一個長方體的體積相等，長方體的長是15分米，寬是6分米，高是3分米。圓柱體的底面積是30平方分米，它的高是（）。

A.6分米

B.8分米

C.9分米

D.18分米

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

題目中告訴我們圓柱體與長方體的體積相等，因此可知圓柱體的體積為15×6×3=270平方分米，又知圓柱體的底面積是30平方分米，根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高，可推導出圓柱體的高=圓柱體的體積÷底面積=270÷30=9（分米）。

★★例42

某工廠四月份計劃生產(chǎn)機床52臺，實際生產(chǎn)60臺，超額百分之幾，列式是（）。

A.60÷52

B.52÷60

C.（60-52）÷52

D.（60-52）÷60

E.60÷52-1

F.1-52÷60

解

C、E對。

【解題關(guān)鍵和提示】

弄清所求問題是本題的關(guān)鍵?！俺~百分之幾”是說實際生產(chǎn)的超出計劃的百分之幾，因此此題是把計劃的作為標準量，用超出的除以計劃的即為所求。答案中的E是先求實際生產(chǎn)的是計劃的百分之幾，再減去1求出超出百分之幾，方法正確且簡單。

A.2∶7

B.7∶2

C.2∶14

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

★★例44

一個直圓柱體的側(cè)面沿著高展開，可能是（）。

A.長方形或正方形

B.梯形或等腰梯形

C.三角形或等腰三角形

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

由于直圓柱體的上下兩個面（底面）是相等的，所以把它的側(cè)面沿著高展開，可能是長方形或正方形。

★★例45

一個梯形的高（）。

A.有無數(shù)條

B.只有一條

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

要明確梯形的高的定義：從梯形的上底的一點向下底引一條垂線，這點到垂足間的線段叫做梯形的高，因此從上底向下底可以引無數(shù)條垂線，梯形的高也就是無數(shù)條。

★★★例46

如果a÷b=3，那么（）。

A.a一定能整除b

B.a可能整除b

C.b一定是a的約數(shù)

D.b可能是a的約數(shù)

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

弄清“a能被b整除”與“a能整除b”的區(qū)別。根據(jù)整除的定義可知：a÷b=3叫a能被b整除或b能整除a，因此A、B的結(jié)論都不對，b一定是a的約數(shù)。

★★★例47

在同一平面內(nèi)，兩個大小不同的圓組成的圖形可能（）。

A.有一條對稱軸

B.有兩條對稱軸

C.有無數(shù)條對稱軸

D.沒有對稱軸

解

A、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題畫圖解答非常清楚，如下圖：

A.乙數(shù)比甲數(shù)少60％

B.甲數(shù)是乙數(shù)的60％

C.甲數(shù)比乙數(shù)多60％

D.乙數(shù)比甲數(shù)多60％

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題有些特殊，一般都是給出題目，要求列算式，而此題卻是給出算式，讓找出相應的題目，因此分析時要抓住算式，弄清其意思。8-5是求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，再除以5是把乙數(shù)作為標準量，看看甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，因此答案應選C。

相比較（）。

A.甲數(shù)大于乙數(shù)

B.乙數(shù)大于甲數(shù)

C.甲數(shù)等于乙數(shù)

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題畫圖非常清楚，如下圖：

★★★例50

有語文書和數(shù)學書共40本，它們的比可能是（）。

A.3∶1

B.2∶5

C.1∶4

D.5∶1

解

A、C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題應綜合運用整除概念和按比例分配知識解答。即把40可以按3∶1或1∶4的比例去分配，而不能按2∶5或5∶1的比例去分配。

★★★例51

兩個數(shù)互質(zhì)，這兩個數(shù)可能是（）。

A.質(zhì)數(shù)

B.合數(shù)

C.一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)

解

A、B、C都對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題可用舉例法，這兩個數(shù)可能是質(zhì)數(shù)，如2和3；這兩個數(shù)可能是合數(shù)，如8和9；這兩個數(shù)可能一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)，如2和15。因此三個答案都對。

★★★例52

下面展開圖中，能折成完整的正方體的圖是（）。

解

A、B、C、D都對。

【解題關(guān)鍵和提示】

解答此題要有空間觀念，每個圖都要先確定一個面，看看其他的五個面能不能找到相應的位置。

★★★例53

一個半圓形，半徑是r，它的周長是（）。

解

C對。

【解題關(guān)鍵和提示】

此題是求這個半圓圖形的周長而不是求圓周長的一半，因此它的周長應

★★★例54

下面三個式子可以表明自然數(shù)a＜b的是（）。

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

可判斷出a＜b，因為分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)大；根據(jù)a÷1=b可推斷出a=b，所以應選答案B。

★★★例55

一個長方形沿對角拉成一個平行四邊形，這時的平行四邊形與原長方形（）。

A.面積相等

B.周長相等

解

B對。

【解題關(guān)鍵和提示】

由長方形拉成一個平行四邊形的過程中，四邊形的四條邊邊長沒改變，而底邊上的高發(fā)生了變化，根據(jù)周長和面積的計算公式，從而判斷它們的周長相等，面積不相等。

★★★例56

把三角形分成甲、乙兩部分，如果甲的面積是16平方厘米，那么乙的面積是（）。

【解題關(guān)鍵和提示】

根據(jù)甲的面積是16平方厘米，底是4厘米，可求出甲的高是8厘米，甲的高實際上就是乙的高，所以乙的面積應=12×8÷2=48（平方厘米）。

★★★例57

在△ABC中，（如圖）

BD=DE=EC，那么，△ABD、△ADE與△AED的面積（）。

A.相等

B.不相等

C.不一定相等

解

A對。

【解題關(guān)鍵和提示】

這三個三角形的高實際上是同一條高，它們的底又相等，因此它們的面積相等。

典型題庫

★1.3.87保留三位小數(shù)是（）。

A.3.877

B.3.878

C.3.879

★2.任何一個自然數(shù)都能被2（）。

A.整除

B.除盡

★★★3.57是（）又是（）。

A.奇數(shù)

B.偶數(shù)

C.質(zhì)數(shù)

D.合數(shù)

★★4.甲數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后與乙數(shù)相等，原來甲數(shù)是乙數(shù)的（）。

★★5.a能被b整除，那么a是b的（）。

A.約數(shù)

B.倍數(shù)

C.公倍數(shù)

★★6.自然數(shù)a乘以3/4所得到的積（）a。

A.大于

B.小于

C.等于

★★★7.兩個數(shù)互質(zhì)的意思是（）。

A.兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B.兩個數(shù)沒有公約數(shù)

C.兩個數(shù)的公約數(shù)只有1

★★8.一個正方形和一個長方形的周長相等，它們的面積（）。

A.相等

B.長方形面積大

C.正方形面積大

★★9.一個平行四邊形和一個三角形的底相等，它們的面積的比是1∶2，它們的高的比是（）。

A.2∶1

B.1∶4

C.1∶1

★★10.一個三角形，三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，這個三角形是（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.純角三角形

★★11.如果一個三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)的和，等于第三個內(nèi)角的度數(shù)，那么這個三角形是（）。

A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

★★12.要畫一個周長為25.12厘米的圓，應用圓規(guī)的兩腳在直尺上量取（）的距離。

A.4厘米

B.2厘米

C.8厘米

D.6厘米

★★★13.把5千克鹽溶解在50千克水中，鹽和水的最簡比是（）。

A.10∶1

B.1∶11

C.1∶10

D.5∶11

★★14.一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶1∶1，這個三角形一定是（）。

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

★★★15.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們可能（）。

A.等底不等高或等高不等底

B.等底、等高

C.不等底、不等高

★★★16.當a是一個大于0的數(shù)時，下列各式的計算結(jié)果最大是（）。

★★18.在20×a中（a是純小數(shù)），所得的積（）。

A.大于20

B.小于20

C.等于20

★★19.等底等高的圓柱體與圓錐體（）。

A.體積相等

C.圓柱體積是圓錐體積的3倍

★★★20.有一批電視機出售時先提價5％，兩個月后又降低5％，現(xiàn)在售價（）原來售價。

A.大于

B.小于

C.等于

D.無法比較

千克，則剩下的糖（）。

A.第一包重

B.第二包重

C.一樣重

D.不能確定哪包重

★★22.兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個（）。

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.長方形

D.正方形

則兩人糖塊數(shù)相等，原來甲、乙二人糖塊數(shù)的比是（）。

A.5∶4

B.6∶5

C.3∶5

D.5∶3

第四篇：小學數(shù)學在生活中應用

小學數(shù)學在生活中應用

通過本次課程的學習，使我深深體會到：在數(shù)學教學中, 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學不僅是數(shù)學知識和解題能力的教學，更能進一步提高學生獲取知識的能力和數(shù)學創(chuàng)造力。教師只是教學過程中的組織者和引導者。在新的形勢下，數(shù)學的學習應該是學生自主探索的過程，在這一過程中，教師的任務是點撥、啟發(fā)和引導，做到讓學生自己動手、動腦，自己總結(jié),把課堂還給學生，讓學生作為課堂的主人，教師應該做個課堂的引導者、組織者、組織學生學習知識。

學生是數(shù)學學習的主人，教師只是盡可能的提供學生從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索、合作交流中去理解和掌握知識、技能和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。這就要求教師教學的格局要多樣化，使學生能跳出數(shù)學學習數(shù)學。

我記得今年植樹節(jié)那天，學校要求我們班的學生在學校的馬路西邊栽20棵小樹，那時我們剛剛學過了求樹與樹之間的間隔的內(nèi)容，在現(xiàn)場我和同學們說，現(xiàn)在你們正好運用我們學過的數(shù)學知識。算一下隔多少米栽一棵樹。我剛說完同學們馬上就行動起來，有的同學就去學校拿來羅盤米尺測量馬路一邊的長度，然后根據(jù)長度算出了每隔12米栽一棵樹。他們算好后就開始挖坑栽樹，我在旁邊表揚他們說：“你

們真聰明，把書本上的知識運用到生活中去了?！彼麄円埠芨吲d地對我說：“老師，原來學好了數(shù)學也可以解決生活中的許多的難題?！庇械耐瑢W說：“我以后要好好學習數(shù)學?！?/p>

這樣，學生在實踐中學到了知識，體會到了學心至用的樂趣，從而提高學生學習的自主性和積極性。

第五篇：小學數(shù)學_資源應用計劃表

演示型課件資源應用計劃表

（注：凡是需要用到信息化資源的知識點才需要填寫此表）

知識點 1感知廢電池 2估算廢電池數(shù)量 3計算總和 4計算總和 5兒歌熟記 6臥室知識

資源名稱

體驗廢電池的危害 估算

素材類型

錄象

水平

感知與體驗

來源

下載

使用時間

2分

應用方式和作用

情景導入，激發(fā)興趣

圖象 識記 自制 1” 展示圖片，導入新知

3位數(shù)與2位計算 列式計算

文本 識記 自制 1” 展示圖片，再現(xiàn)情景

文本 識記 自制 2”

兒歌 練習3位數(shù)與2位數(shù)加法

文本 圖象

識記

自制 自制

3” 3”

組間竟爭,激發(fā)學生的求知欲。

展示圖片，再現(xiàn)情景

資源內(nèi)容描述說明（請詳細說明此知識點信息化資源的主要內(nèi)容，此表需要與教學設(shè)計緊密掛鉤，同時在收集、下載、處理和開發(fā)素材的過程中不斷修改與完善）：

1、感知廢電池，一段網(wǎng)絡(luò)視頻大約2分鐘時間，總?cè)萘坎怀^2MB,主要內(nèi)容是廢電池給社

會帶來的危害。文件被命名為：回收廢電池.flv2、其他素材均為圖片，其中有也圖片式文本格式，大小均為640*480

說明：

1)水平：知識和技能的掌握水平，分為識記，理解，應用，分析，綜合，評價 2)名稱：為此知識點的信息化資源起一個名字

3)類型：指圖形/圖像、視頻、音頻、文本、動畫（包括flash），或者上述幾類的組合，比如：

“圖+文+聲”，注，可以自定義其它類型（一般以超級鏈接的形式來集成中演示型課件中），如認知工具類

4)來源：開發(fā)、現(xiàn)有、現(xiàn)有需修改、下載 5)使用時間：資源在課堂教學中使用的時間

6)應用方式：該資源在教學中如何使用？它起什么作用？