第一篇：2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)單元測試題

2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)單元測試題

數(shù)學(xué) 2018.7

本試卷共8頁，120分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題 共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值是（）

A． 6

B． ﹣6

C．

3D． ﹣3

2．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點A在第一象限，點B在第二象限，且AO：BO=1：2，若經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y=，則經(jīng)過點B（x，y）的反比例函數(shù)解析式為（）

A． y=

B． y=﹣

C． y=﹣

D． y=﹣ 3．如圖、點為雙曲線上一點，軸，則雙曲線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

4．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

A．

B． y=

C． y=x2+2x

D． y=4x+8

試卷第1頁，總8頁 5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點為原點，點坐標(biāo)為在第二象限交于點，直線、與雙曲線，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

6．楊樹鄉(xiāng)共有耕地公頃，該鄉(xiāng)人均耕地面積與總?cè)丝谥g的函數(shù)圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知點A．

B． 在反比例函數(shù)上，則的值等于（）

C．

D．

9．如圖，點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（）

A．

1B．

2C．

3D． 4

試卷第2頁，總8頁 10．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可能是（）

A．-

1B．

2C．

3D．

4二、填空題 共10小題，每小題3分，共30分。

11．雙曲線y=﹣經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線的交點D，且AC⊥OC于點C，則平行四邊形OABC的面積是_____．

12．如圖，在函數(shù)y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸，交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度=__．

13．某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為

與可變電阻

之間的函數(shù)關(guān)

時，用電器的可變電阻為________．

14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達(dá)式是________．

15．已知反比例函數(shù)（填“”，“”或“”）的圖象上有兩點，且，則________

試卷第3頁，總8頁 16．已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．

這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第________象限，常數(shù)的取值范圍是________． 若該函數(shù)的圖象任取一點，過點作軸的垂線，垂足為，當(dāng)求反比例函數(shù)的解析式． 的面積為時，17．如圖，拋物線與反比例函數(shù)的圖象交于點，若點橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解是________．

18．雙曲線經(jīng)過點和點，則________ ．（填“”、“”或“”）

19．已知：點一點，使是上一點，連接并反向延長交于點，試在直線上找為直角三角形，則點的坐標(biāo)為________．

20．如圖，過反比例函數(shù)，連接，設(shè)

與的圖象上任意兩點，分別作軸的垂線，垂足為，的交點為，與梯形的面積分別為，則________（填、或）

試卷第4頁，總8頁

三、解答題 共10小題，每小題6分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

21．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時間（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度當(dāng)?shù)臅r間有________小時；

時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

22．如圖雙曲線上，且

與矩形，求． 的邊、分別交于、點，、在坐標(biāo)軸

23．如圖，點在反比例函數(shù)的面積是． 的圖象上，過點作軸，交軸負(fù)半軸于點，且求反比例函數(shù)若，求直線的解析式； 的解析式．

試卷第5頁，總8頁

24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知求反比例函數(shù)的解析式； 求一次函數(shù)的解析式； 在軸上存在一點，使得

與，點的坐標(biāo)為．

相似，請你求出點的坐標(biāo)．

25．飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，若在水溫為時間的關(guān)系如圖．開機(jī)加熱時每分鐘上升

時，接通電源后，水溫，加熱到

和，飲水機(jī)關(guān)機(jī)停止，的加熱，水溫開始下降，下降時水溫與開機(jī)后的時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至飲水機(jī)自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若上午水？說明理由．

開機(jī)，則

時能否喝到超過

26．在平面直角坐標(biāo)系交于第一象限的點

中，直線與軸、軸分別交于點、，與雙曲線

和第三象限的點，點的縱坐標(biāo)為

試卷第6頁，總8頁

求和的值；

求不等式：的解集

過軸上的點的面積． 作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點、，求27．已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M為線段PQ上一點，且MN⊥x軸于N，求△MON的面積最大值及對應(yīng)的M點坐標(biāo)．

28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC=．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．

試卷第7頁，總8頁（3）請直接寫出nx≤﹣2的解集．

29．已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cos∠ABO=AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．，過P點作x軸的垂線交于點C，連接（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．

30．如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標(biāo)．

（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6．

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1．C 【解析】 【分析】

把（2，3）代入y=【詳解】 即可求出k的值.把（2，3）代入y=得，3=，∴k=3.故選C.【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式.2．C 【解析】 【分析】

過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，可證明△AOC∽△OBD，由點A在y=上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得△BOD的面積，可求得答案． 【詳解】

如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，垂足分別為C.D，∵∠AOB=90°，答案第1頁，總25頁

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(xA,yA)，∵點A在函數(shù)y=的圖象上，∴xAyA=1，∴∴=xAyA=，=4=2，設(shè)B點坐標(biāo)為(xB,yB)，∴xByB=2，∴xByB=4，∴過B點的反比例函數(shù)的解析式為y=?，故選C.【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)并設(shè)出解析式.3．C 【解析】 【分析】

面積的2倍即是k值.【詳解】

△OAB的面積=OBAB，即OBAB=6，所以k=6.答案第2頁，總25頁

【點睛】

許多學(xué)生通常忘記乘2，造成誤選.4．B 【解析】 【分析】 見解析.【詳解】

根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式可知B選項正確.【點睛】

了解反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.5．D 【解析】 【分析】

過P點作PD⊥AO，垂足為D，根據(jù)∠ABO＝∠AOP＝30°，即可求出∠APO＝30°，進(jìn)而求出AP＝AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的長度，進(jìn)而求出P點坐標(biāo)，P點在反比例函數(shù)圖象上，于是求出k的值． 【詳解】

過P點作PD⊥AO，垂足為D，∵∠ABO＝∠AOP＝30°，∴∠APO＝30°，∴AP＝AO＝，在Rt△PDA中，sin30°＝ADAP，∴AD＝，PD＝，答案第3頁，總25頁

∴P點坐標(biāo)為（?，），又∵P點在反比例函數(shù)圖象上，故k＝?，故選：D． 【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出AP＝AO，此題難度不大． 6．B 【解析】 【分析】

由題意可知s＝xy，當(dāng)s為常量時，x和y就是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)作答即可． 【詳解】

∵楊樹鄉(xiāng)共有耕地S公頃，總?cè)丝趚，人均耕地面積y，∴xy＝s，即y＝．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x＞0，y＞0時，其圖象在第一象限． 故選：B． 【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖形以及應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限． 7．D 【解析】 【分析】

先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定二次項系數(shù)a的符號，看它是否滿足反比例函數(shù)的圖象，及二次函數(shù)與y軸的交點的位置． 【詳解】

A、二次函數(shù)開口向下，則a＜0，與y軸交于正半軸，所以a＞0，所以選項A不正確；

答案第4頁，總25頁

B、二次函數(shù)開口向下，則a＜0，所以y＝（a≠0）在一、三象限，所以選項B不正確； C、二次函數(shù)開口向上，則a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，所以a＜0，所以選項C不正確；

D、二次函數(shù)開口向下，則a＜0，且交于y軸負(fù)半軸，所以y＝（a≠0）在二、四象限，所以選項D正確； 故選：D． 【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的開口方向確定a的正負(fù)：①開口向下→a＜0，②開口向上→a＞0，熟記二次函數(shù)與y軸的交點確定常數(shù)項c的值：①交于y軸正半軸→c＞0，②交于y軸負(fù)半軸→c＜0，③交于原點→c＝0；反比例函數(shù)中，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限． 8．B 【解析】 【分析】

把點P（?2，3）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可． 【詳解】

∵點P（?2，3）在反比例函數(shù)y＝上，∴3＝，k＝?6．

故選：B． 【點睛】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)，是中學(xué)階段的重點． 9．C 【解析】 【分析】

延長BA交y軸與點D，根據(jù)k的幾何意義得出四邊形BCOD和△AOD的面積，從而得出

答案第5頁，總25頁

四邊形ABCO的面積． 【詳解】

延長BA交y軸與點D，∴【點睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，屬于中等難度題型．理解k的幾何意義是解決這個問題的關(guān)鍵． 10．A 【解析】 【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限”，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論． 【詳解】，∴，故選C．

∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k<0.結(jié)合4個選項可知k=?1.故選A.【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)并加以運用.11．3 【解析】 【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出SABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四邊形

k值即可得出結(jié)論．

【詳解】

∵點D為?ABCD的對角線交點，雙曲線經(jīng)過點D，AC⊥y軸，∴S平行四邊形ABCO=4S△COD故答案為：3． 【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以

答案第6頁，總25頁

及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，找出S平行四邊形ABCO=4S△COD=2|k|是解題的關(guān)鍵．

12．【解析】 【分析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k1=﹣1，k2=9，即可得兩反比例解析式為y=﹣，y=；設(shè)B點坐標(biāo)為（，t）（t＞0），由AB∥x軸，可得A點的縱坐標(biāo)為t，代入y=﹣求得A點坐標(biāo)為（﹣，t）；再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OC：BC=AC：OC，代入數(shù)據(jù)可得t： =：t，解得t=，由此可得A點坐標(biāo)為（﹣【詳解】，），B點坐標(biāo)為（3，），即可求得線段AB的長度．

∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴兩反比例解析式為y=﹣，y=，設(shè)B點坐標(biāo)為（，t）（t＞0），∵AB∥x軸，∴A點的縱坐標(biāo)為t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，答案第7頁，總25頁

∴A點坐標(biāo)為（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，∴t=，∴A點坐標(biāo)為（﹣，），B點坐標(biāo)為（3，），∴線段AB的長度=3﹣（﹣）=．

故答案為：【點睛】 ．

本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 13．

【解析】 【分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】

因為電流與電阻成反比，所以，當(dāng)電流變?yōu)?0A時，電阻為4910=3.6 【點睛】

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．【解析】

答案第8頁，總25頁

【分析】

將點坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】

因為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（2，,–3），所以函數(shù)的表達(dá)式為【點睛】

代入點坐標(biāo)求表達(dá)式是解這類題的通法.15． 【解析】 【分析】 見解析.【詳解】

當(dāng)x1

掌握反比例函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.16．第三【解析】 【分析】

.（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m?5＞0即可求解；

（2）設(shè)點A（a，），根據(jù)三角形的面積列方程即可求出反比例函數(shù)解析式． 【詳解】

（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，∵這個反比例函數(shù)y＝∴m?5＞0，解得m＞5；

故答案為：第三，m＞5； 的圖象分布在第一、第三象限，答案第9頁，總25頁

設(shè)點∵ 軸，∴點的坐標(biāo)為∵，∴∴，反比例函數(shù)的解析式為【點睛】

．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)結(jié)合三角形ABO的面積求出A點坐標(biāo)． 17．【解析】 【分析】

作出反比例函數(shù)關(guān)于x軸對稱的圖形，然后寫出拋物線在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可． 【詳解】

反比例函數(shù)y=?如圖所示，∵點P的橫坐標(biāo)為1，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標(biāo)為?1，∴ax2>?即故答案為：?1

18．＞ 【解析】 【分析】

根據(jù)雙曲線上的點，直接求出兩點縱坐標(biāo)直接比較.【詳解】

則y1＞y2.【點睛】

本題直接考查學(xué)生代入計算能力，計算能力是學(xué)生解決此題的關(guān)鍵.19．【解析】 【分析】 ；；；

根據(jù)三角形ABP為直角三角形，然后分類討論哪個點位于直角點，進(jìn)行設(shè)P點縱坐標(biāo)進(jìn)行列等式，即勾股定理解答.【詳解】

設(shè)點P為（x,2），當(dāng)點A為直角點，則BP2=AP2+AB2,而根據(jù)題目數(shù)據(jù)，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐標(biāo)，分別為；【點睛】 ；；.本題考查了學(xué)生對直角三角形勾股定理的運用，分類討論是解決此題的關(guān)鍵.20．= 【解析】 【分析】

根據(jù)簡單的圖形組合就可將不是很常見的圖形變?yōu)楸容^好表示面積的常見圖形.【詳解】

=1,則S1=S2

答案第11頁，總25頁

【點睛】

主要考查學(xué)生對圖形組合表示不規(guī)則圖形面積的能力，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膱D形組合是解決本題的關(guān)鍵.21．(1)8;(2)【解析】 【分析】 找出臨界點即可.【詳解】(1)8;.∵點在雙曲線上，∴，． ∴解得：當(dāng)所以當(dāng)時，． 時，大棚內(nèi)的溫度約為【點睛】

理解臨界點的含義是解題的關(guān)鍵.22．K=-2 【解析】 【分析】

利用面積求邊長即可.【詳解】 解：如圖：連接

答案第12頁，總25頁，在雙曲線，得

．

由，得，當(dāng)時，即．

由，得

．，解得． 【點睛】

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.，23． ；．

【解析】 【分析】

（1）設(shè)C點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)k的幾何意義得到|k|＝2×3＝6，而圖象在第四象限，則

答案第13頁，總25頁

k＝?6；

（2）由于CD＝1，則點C（1，y），利用反比例函數(shù)解析式確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線OC的解析式． 【詳解】 設(shè)點坐標(biāo)為∵，的面積是，∴∴而∴，，∴所求反比例函數(shù)解析式為∵，即點，；

把代入，得，．

∴ 點坐標(biāo)為設(shè)直線把 ∴直線的解析式為代入得，． 的解析式為：【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y＝的系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點作坐標(biāo)軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．

24． ； 點坐標(biāo)為．

答案第14頁，總25頁

【解析】 【分析】

（1）中，因為OA＝，tan∠AOC＝，則可過A作AE垂直x軸，垂足為E，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，從而可知A（3，1），又因點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，由此可求出開k＝3，從而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）中，因為一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為（m，?2）．所以3＝?2x．即m＝?，B（?，?2）．然后把點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，最終寫出一次函數(shù)的解析式；

（3）因為在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，而點C、D分別是一次函數(shù)y＝x?1的圖象與x軸、y軸的交點，因此有C（，0）、D（0，?1）．OC＝，OD＝1，DC＝．進(jìn)而可求出PD＝，OP＝．寫出點P的坐標(biāo)．

【詳解】 過作垂直軸，垂足為，∵，∴

答案第15頁，總25頁

∵∴，．，∴點的坐標(biāo)為∵點在雙曲線上，∴∴，．

∴雙曲線的解析式為；

∵點在雙曲線上，∴，∴．

∴點的坐標(biāo)為．

∴，∴

∴一次函數(shù)的解析式為過點作

；，交軸于點，∵，兩點在直線上，∴，的坐標(biāo)分別是：，．

答案第16頁，總25頁

即：，∴∵．，∴，∴

又

∴點坐標(biāo)為【點睛】 ．

此類題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系，在考查學(xué)生待定系數(shù)法的同時，也綜合考查了學(xué)生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數(shù)形結(jié)合的典型題例，它的解決需要學(xué)生各方面知識的靈活運用． 25．開機(jī)，則時不能喝到超過的水

【解析】 【分析】

首先根據(jù)題意求出兩個函數(shù)的解析式，然后再求出飲水機(jī)完成一個循環(huán)周期所需要的時間，再計算求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫超過50℃的時間段，最后根據(jù)時間確定答案． 【詳解】

∵開機(jī)加熱時每分鐘上升∴從到，需要分鐘，得，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：將，代入

答案第17頁，總25頁

∴，令，解得

；

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得，∴，將代入，解得；

∴令，解得，．

所以，飲水機(jī)的一個循環(huán)周期為過∴． 開機(jī)，則

分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在時間段內(nèi)，水溫超時不能喝到超過的水．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和一元二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能從實際問題抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系式.26．（1）k=4（2）當(dāng)【解析】 【分析】

或時，即（3）

（1）先把C（1，m）代入y=2x+2可求出m，確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入直線y=可求得k的值；

答案第18頁，總25頁

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；

（3）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標(biāo)；再通過y=，令x=3，確定Q點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算即可． 【詳解】 解：把代入，中得，解得，∴點坐標(biāo)為把代入得，解得；解得，根據(jù)圖象可知，當(dāng)則得到點坐標(biāo)為令，則，；，則，或時，即；∵對于，令，得到點坐標(biāo)為對于，令，則，得到點坐標(biāo)為，∴的面積．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解.27．（1）y=，y=﹣2x+9；（2）當(dāng)x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥；（3）當(dāng)x=時，面積最大

答案第19頁，總25頁

值為，M（，）【解析】 【分析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函數(shù)解析式中確定k2的值，得到反比例函數(shù)解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函數(shù)確定m的值，再根據(jù)P，Q兩點坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；

（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），則ON=x，MN=﹣2X+9，根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，將其化為頂點式，即可得到函數(shù)的最大值，從而確定M點的坐標(biāo)． 【詳解】

（1）∵點P（，8）在反比例函數(shù)圖象上，∴8=，∴k2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，∵Q（4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m==1，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分別代入一次函數(shù)y=k1x+b中，∴，解得：k1=-2，b=9，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；

答案第20頁，總25頁

即反比例函數(shù)的表達(dá)式：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣2x+9；

（2）由圖象得：當(dāng)x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥．（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），∴ON=x，MN=﹣2X+9，∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，面積最大值為，即M（，）． 【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

28．（1）y=x+2（2）6（3）x＜﹣6或0＜x＜3 【解析】 【分析】

（1）過A點作AD⊥x軸于點D，根據(jù)已知的∠AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)x軸上點的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點B的坐標(biāo)，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積；

（3）根據(jù)圖示可知，不等式nx≤﹣2的解集． 【詳解】

（1）過A點作AD⊥x軸于點D．

∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．

答案第21頁，總25頁

∵點A在第一象限，∴點A的坐標(biāo)為（3，4），將A的坐標(biāo)為（3，4）代入y=，得m=3×4=12，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=，將A的坐標(biāo)為（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，則x=﹣3，∴點B的坐標(biāo)是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB?AD=×3×4=6，∴△AOB的面積為6；

（3）依題意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（﹣6，﹣2），根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜﹣6或0＜x＜3時，nx≤﹣2．

故nx≤﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．

29．（1）y=2x+2；（2）y=． 【解析】 【分析】

答案第22頁，總25頁

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點坐標(biāo)公式可求得點P的坐標(biāo)，將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值． 【詳解】

（1）∵cos∠ABO=∴tan∠ABO=2． ∴k=2．，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當(dāng)x=0時，y=2，∴A（0，2）．

當(dāng)y=0時，2x+2=0，解得：x=﹣1． ∴B（﹣1，0）． ∵AC是△PCB的中線，∴P（1，4）． ∴m=xy=1×4=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=． 【點睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k＝tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．

30．（1）雙曲線的解析式為y=；（2）點C的坐標(biāo)為（2，4）或（8，1）． 【解析】 【分析】

(1)根據(jù)雙曲線上已知點求雙曲線解析式，直接代入雙曲線上點即可得出雙曲線的k；（2）根據(jù)題目可以分情況討論，分別為點C在點A 的上方或者下方，然后進(jìn)行通過圖形分割和組合進(jìn)行求點C 的位置，具體分割和組合情況見詳解.【詳解】

答案第23頁，總25頁

（1）∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴雙曲線的解析式為y=；

（k＞0）上，（2）根據(jù)中心對稱性，點A、B關(guān)于原點對稱，所以，A（4，2）．

如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則S△COF=S△AOE=4． 設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE =S梯形ACFE

=×（2+）（4﹣a）

=，∵△AOC的面積為6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴a=2，此時=4，∴點C的坐標(biāo)為（2，4）．

②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF =S梯形ACFE

=×（+2）（a﹣4）

=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴點C的坐標(biāo)為（8，1）．

答案第24頁，總25頁

綜上所述，點C的坐標(biāo)為（2，4）或（8，1）．

【點睛】

本題考察了已知雙曲線上的點對雙曲線解析式的求解，還有考察了學(xué)生對試題分類討論的能力，還間接考察了學(xué)生對某些不常見三角形的分割和組合求解方法的運用.答案第25頁，總25頁

第二篇：《反比例函數(shù)》測試題

《反比例函數(shù)》測試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是()

A．y＝－

B．y＝

C．y＝

D．3xy＝2

2．已知點P在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是()

A．－

B．2

C．1

D．－1

3.反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

4．近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25

m，則y與x的函數(shù)解析式為()

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A．1

B．

C．3

D．4

6．關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的是()

A．必經(jīng)過點(1,1)

B．兩個分支分布在第二、四象限

C．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱

D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱

7．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）

A．

B．

C．3

D．4

8．在同一直角坐標(biāo)系下，直線y＝x＋1與雙曲線y＝的交點的個數(shù)為()

A．0個

B．1個

C．2個

D．不能確定

9．已知反比例函數(shù)y＝(a≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝－ax＋a的圖象不經(jīng)過()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．如圖，直線l和雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點，P是線段AB上的點(不與A，B重合)，過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則()

A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11．某學(xué)校食堂有1500

kg的煤炭需運出，這些煤炭運出的天數(shù)y與平均每天運出的質(zhì)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．

12．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______________

13如圖，三個反比例函數(shù)，在x軸

上方的圖像，由此觀察得到kl、k2、k3的大小關(guān)系為_____

_

14．反比例函數(shù)y＝(m－2)x2m＋1的函數(shù)值為時，自變量x的值

是____________．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（﹣3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為　　　　　?。?/p>

16．反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象的一個

交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是__________．

17．近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5

m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________．

18．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)y=（a＞0）的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y=（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a﹣b的值是

三、解答題（共66分）

19．(8分)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(2,3)．

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

20.(8分)如圖所示，一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S△AOM=3，求該反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

21．(9分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于點A(2,3)和點B，與x軸相交于點C(8,0)，求這兩個函數(shù)的解析式．

22．(9分)某糧食公司需要把2400噸大米調(diào)往災(zāi)區(qū)救災(zāi)．

(1)調(diào)動所需時間t(單位：天)與調(diào)動速度v(單位：噸/天)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司有20輛汽車，每輛汽車每天可運輸6噸，預(yù)計這批大米最快在幾天內(nèi)全部運到災(zāi)區(qū)？

23．(10分)已知如圖中的曲線為函數(shù)y＝(m為常數(shù))圖象的一支．

(1)求常數(shù)m的取值范圍；

(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

24．（10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)，B(－1，－2)兩點，與x軸交于點C.(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式)；

(2)連接OA，求△AOC的面積．

25．（12分）如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與一次函數(shù)y=﹣x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S△OAB的取值范圍．

第三篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

第十一章《反比例函數(shù)》

1.已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）

A.B.C.D.2.如圖，四邊形的頂點都在坐標(biāo)軸上，若與的面積分別為

20和30，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如圖，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于兩點，若函數(shù)的圖像與的邊有公共點，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.4.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其橫

坐標(biāo)分別為2和6,則不等式的解集是

.5.如圖，是反比例函數(shù)圖像上兩點，過分別作軸、軸的垂線，垂足分別為交于點.則四邊形的面積隨著的增大而

.(填“減小”“不變”或“增大”)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點，以為

邊在第一象限作正方形，頂點恰好落在雙曲線上.若將正方形沿軸向左

平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值為

.7.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)是

4，點在反比例函數(shù)的圖像上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)觀察圖像回答:當(dāng)為何值時，；

(3)求的面積.8.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)

標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度(mg/L)與時間(天)的變化規(guī)律如圖所示，其

中線段表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0

mg/L?為什么?

9.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖像交于

兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求的面積.【強(qiáng)化闖關(guān)】

高頗考點1

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.已知點在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系

為

.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)

系中的圖像可以是（）

3.已知的三個頂點為，將向右平移

個單位長度后，某邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值

為

.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點沿軸向左平移2個單位長度得到點，過點

作軸的平行線交反比例函數(shù)上的圖像于點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若是該反比例函數(shù)圖像上的兩點，且時，指出點

各位于哪個象限，并簡要說明理由.高頻考點2

反比例函數(shù)表達(dá)式的確定

5.已知是同一個反比例函數(shù)圖像上的兩點，若，且，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為

.6.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標(biāo)為(－4,0)，點在軸上，若反比例函數(shù)的圖像過點，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.B.C.D.高頻考點3

反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義

7.如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點軸于點，則的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊分別相交于兩點，的面積為10.若動點在軸上，則的最小值是（）

A.B.10

C.D.高頻考點4

反比例函數(shù)與其他知識的綜合9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則不等式的解集為（）

A.B.或

C.D.或

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點，點分別在軸，軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點，函數(shù)為常數(shù)，)的圖像經(jīng)過點，與交于點，與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點，連接.(1)求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出兩點的坐標(biāo);

(2)求的面積.高頻考點5

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合11.如圖，已知點是一次函數(shù)圖像上一點，過點作軸的垂線是上一點(在上方)，在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過點，若的面積為6，則的面積是

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖像交于點.過點作平行于軸交軸于點，在軸負(fù)半軸上取一點，使，且的面積是6，連接.(1)求的值;

(2)求的面積.參考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式：;

(2)當(dāng)或時，；

(3)的面積為15.8.(1)函數(shù)表達(dá)式：;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)達(dá)標(biāo).9.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式：;

(2)

;

(3)的面積為.過中考

5年真題強(qiáng)化闖關(guān)

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函數(shù)的表達(dá)式:，;

(2)的面積為.11.3

12.(1)

;

(2)的面積為4.

第四篇：第26章 反比例函數(shù)單元教學(xué)計劃

第26章

反比例函數(shù)單元教學(xué)計劃

一、“課標(biāo)要求”

1、探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

2、結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。

3、能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

4、能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

5、能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。

6、結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

7、結(jié)合具體情景體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定函數(shù)的表達(dá)式。

8、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解K>0與K<0時圖像的變化。

9、能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。

二、教材分析：

本章的主要內(nèi)容有反比例函數(shù)的概念、解析式、性質(zhì)和圖象、本章是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)入函數(shù)范疇，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受世界存在的各種函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)來解決實際問題、反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。

三、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

(1)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（2）能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（3）掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（4）能利用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實際問題的過程。運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

情感態(tài)度與價值觀：

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。

四、教學(xué)重點、難點

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)之后又一重要的基本函數(shù)，它為今后學(xué)習(xí)圖象和曲線的關(guān)系（如二次函數(shù)）提供了研究方法、反比例函數(shù)本身在日常生活和生產(chǎn)中也有著許多直接應(yīng)用，這對學(xué)生建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等重要思想方法的形成，也會產(chǎn)生較大的影響，所以反比例函數(shù)是本章教學(xué)的重點。

反比例函數(shù)圖象的兩個分支，給反比例函數(shù)的性質(zhì)帶來復(fù)雜性，學(xué)生不易理解，是本章教學(xué)的難點之一；綜合運用反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)解決實際問題時，往往會遇到較復(fù)雜的問題情境，需要建模，利用圖象以及綜合運用方程、不等式及其他數(shù)學(xué)模型，所以綜合運用反比例函數(shù)知識解較復(fù)雜的實際問題是本章教學(xué)又一主要難點。

五、教學(xué)措施

（1）反比例函數(shù)概念和形成過程，應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和背景知識、生活經(jīng)驗就是學(xué)生已經(jīng)知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數(shù)離不開反比例關(guān)系這個基礎(chǔ)；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標(biāo)”及“一次函數(shù)”、所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容前可先與學(xué)生一起回顧一下以上已學(xué)內(nèi)容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。（2）注重數(shù)學(xué)思想的滲透，從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生分析問題解決問題是十分有益的、教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分體會諸如變化與對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想，建模思想等。（3）本章是實踐性、應(yīng)用性很強(qiáng)的內(nèi)容，聯(lián)系“科學(xué)”的知識特別多、這一方面體現(xiàn)教材的橫向聯(lián)系，又體現(xiàn)本章內(nèi)容的實用價值、如密度、壓強(qiáng)與體積、杠桿原理、歐姆定理、電功率計算等、若學(xué)生在這方面有缺陷，則直接影響到本章的學(xué)習(xí)、建議老師在教前在同學(xué)中廣泛了解學(xué)生的基礎(chǔ)，若有問題應(yīng)給予補(bǔ)充說明。（4）在畫反比例函數(shù)的圖象時充分發(fā)揮“自主探索—合作學(xué)習(xí)”這種學(xué)習(xí)方式的作用。在按課本順序指導(dǎo)學(xué)生畫完圖后，讓學(xué)生回顧畫圖的全過程．體現(xiàn)課標(biāo)要求“性質(zhì)的探索過程——根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)”。引導(dǎo)學(xué)生分清：①兩個分支是一個函數(shù)的圖象，不是函數(shù)有兩個圖象。②畫曲線時，必須將自變量從小到大的順序在各個象限里用光滑曲線連結(jié)起來，不能跨象限連結(jié)．③在圖象所在的每個象限內(nèi)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。（5）在教學(xué)中應(yīng)充分利用，注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在這里就盡量用圖形變換的思想敘述性質(zhì)、用圖形變換的角度觀察、分析圖形之間的聯(lián)系．如反 比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱，利用這一性質(zhì)可以簡化畫圖過程；x·y＝1的圖象與x y＝－1的圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，我們可以通過圖形變換來作另一函數(shù)的圖象。（6）本章還滲透了建模的思想。具體過程可概括為：由實驗獲得數(shù)據(jù)---用描點法畫出圖象---根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別---用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式---用實驗數(shù)據(jù)驗證。隨著社會的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已越來越被人們所重視，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主流。中學(xué)數(shù)學(xué)建模正順應(yīng)了這一時代發(fā)展的潮流，是對陳舊的數(shù)學(xué)教育觀下的數(shù)學(xué)教育的有力沖擊．中學(xué)數(shù)學(xué)建模從學(xué)生所經(jīng)歷，所接觸到的客觀實際中提出問題，對學(xué)生了解社會，認(rèn)識社會都有積極作用。通過數(shù)學(xué)建模，對數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用有了進(jìn)一步認(rèn)識，促使學(xué)生在積極思考中，在問題的解決中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值與美。同時數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性，決不是憑個人的力量可以完美解決的，因此強(qiáng)調(diào)群體的協(xié)作．通過實際考察、實驗統(tǒng)計、演義推理、總結(jié)提煉，最后又相互交流，共同探討，共同解決。解決問題過程中充分體現(xiàn)高度的協(xié)作精神，教科書中的滲透正是體現(xiàn)了這種思想。

六、課時安排

26.1

反比例函數(shù)

4課時

26.2

實際問題與反比例函數(shù)

4課時

第26章

單元小結(jié)章與單元測試

1課時

第五篇：教師招聘考試初中數(shù)學(xué)說課稿反比例函數(shù)二

教師招聘考試初中數(shù)學(xué)說課稿反比例函數(shù)二

五.說教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知

首先提出問題

問題1：小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么？

【設(shè)計意圖及教法說明】

在課開頭，我認(rèn)為以一個簡單的數(shù)字問題引入，目的是讓學(xué)生在很快的時間里說出顯而易見的答案，便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心，使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。

問題2：我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V，(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

RΩ 20 40 60 80 100

IA

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

【設(shè)計意圖及教法說明】

因為數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，問題2是一個與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣設(shè)計便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和物理知識相聯(lián)系，增加學(xué)科的相通性，另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問題中的(1)(2)問題比較簡單，學(xué)生可以獨立完成，但對于問題(3)，老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

問題2的深化：舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過什么來實現(xiàn)的？

【設(shè)計意圖及教法說明】

學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識來解釋這個問題，這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，又達(dá)到了解決問題的目的。