第一篇：反比例函數(shù)教案[模版]

反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠?qū)懗鰧?shí)際問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

2.用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，這一點(diǎn)在作圖時(shí)很重要。

3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。

4.掌握反比例函數(shù)增減性，k?0時(shí)，y隨x的增大而減小，k?0時(shí)，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。

（1）三角形的面積S一定時(shí)，它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；

（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

（5）正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；

（6）有一個(gè)角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。

解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）

點(diǎn)撥：若判斷困難時(shí)，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。

?

例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

點(diǎn)悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點(diǎn)的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點(diǎn)。

雙曲線

點(diǎn)撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當(dāng)n取什么值時(shí)，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？

點(diǎn)悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數(shù)，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數(shù)，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當(dāng)n??1時(shí)，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數(shù)

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。y??

點(diǎn)撥：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點(diǎn)（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點(diǎn)悟：將點(diǎn)（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。

解：將點(diǎn)（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。

點(diǎn)撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？

例5.a取哪些值時(shí)，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當(dāng)a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時(shí)，22

當(dāng)a?5時(shí)，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)，其解析式為x

?當(dāng)a?5時(shí)，函數(shù)2a?3a

點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫成y?kx，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對(duì)k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點(diǎn)撥：在確定函數(shù)解析式時(shí)，不僅要對(duì)指數(shù)進(jìn)行討論，而且要注意對(duì)x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時(shí)，y?2；x?0時(shí)，y?2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點(diǎn)（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點(diǎn)（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點(diǎn)撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)來解之。

3.kg/m

例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V?5m時(shí)，它的密度??198

3（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)V?9m時(shí)二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識(shí)可知，質(zhì)量m，體積V，密度?之間的關(guān)系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點(diǎn)撥：這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點(diǎn)P（m，n），它的坐標(biāo)是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個(gè)根，求雙曲線的函數(shù)解析式。

y?kx的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所

點(diǎn)悟：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)求的函數(shù)解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點(diǎn)坐標(biāo)為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數(shù)解析式為

y??2x

點(diǎn)撥：只需知道曲線

y?kx上一點(diǎn)即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點(diǎn)是直線y?x?m與雙曲線點(diǎn)，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點(diǎn)撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數(shù)y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數(shù)y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.z隨x增大而增大

6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)k?0時(shí)，圖象兩支在__________象限內(nèi)。

8.已知反比例函數(shù)y?2x，當(dāng)y?6時(shí)，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數(shù)y?(a?3)x的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是_________

10.反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數(shù)y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_________

3ky?x相交于B、C兩點(diǎn)，12.直線y?kx?b過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與雙曲線1已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P

13.已知一次函數(shù)y?x?2與反比例函數(shù)到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)

y?kx的圖

1象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，求反比例函數(shù)的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點(diǎn)B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設(shè)，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點(diǎn)，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第二篇：反比例函數(shù)第一節(jié)教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式．

(三)情感與價(jià)值觀要求

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘．

Ⅱ．新課講解

[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？

1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎？

[生]記得．

在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y．若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．

[師]大家能舉出實(shí)例嗎？

[生]可以．

例如購買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù)．

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù)．

[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式．

[師]請(qǐng)看下面的問題．

電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時(shí)．

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

請(qǐng)大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時(shí)，電流I越來越??；當(dāng)R越來越小時(shí)，I越來越大．

(3)變量I是R的函數(shù)．

由IR＝220得I＝因此I是R的函數(shù)．

．當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，[師]這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問題．

舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請(qǐng)大家互相交流后回答．

[生]根據(jù)I＝燈光較亮．，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．

京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨(dú)立完成此題．如有困難再進(jìn)行交流．

[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262＝vt，則有t＝．當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)．

[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式

I=和t=．

它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù)．但是從表達(dá)式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)．大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢？

[生]可以．由I＝

[師]很好．

與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0)．

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．

(k為常數(shù)，k≠0)

從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．

3．做一做

1．一個(gè)矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

2．某村有耕地346．2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3． y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數(shù)．因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù)．再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)．

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=．給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù)．

符

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，在y=kx中．要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件．同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值．因此只需要—個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進(jìn)行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算．x或y的值．

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

(1)當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝2；

∴k＝?2．

∴表達(dá)式為y = ?

(2)當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝1．

當(dāng)x = ?時(shí)，y＝4；

當(dāng)x =時(shí)．y = ?4；

當(dāng)x＝1時(shí)，y = ?2．

當(dāng)x＝3時(shí)，y = ?；

當(dāng)y＝時(shí)，x = ?3；

當(dāng)y = ?1時(shí)，x = 2．

因此表格中從左到右應(yīng)填?3，1，4，?4，?2，2，?

Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k為常數(shù)．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)．

板書設(shè)計(jì)

§5．1 反比例函數(shù)

—、1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納反反比例函數(shù)的表達(dá)式．

3．做一做

二、課時(shí)小結(jié)

第三篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》參考教案

26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動(dòng)1 問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．

(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理．

(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

/ 6

②當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少? ③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計(jì)意圖：

展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．

師生行為：

學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一．

教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．

生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ 0.2m2時(shí)．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

/ 6

師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問題解決起來會(huì)很方便．

二、講授新課 活動(dòng)2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．

．

/ 6

生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過來，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時(shí)，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動(dòng)3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計(jì)意圖：

/ 6

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣；

③學(xué)生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝

．

/ 6

(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

/ 6

第四篇：26.1.1反比例函數(shù)教案

26．1．1反比例函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

會(huì)識(shí)別相關(guān)量之間的反比例關(guān)系，理解反比例函數(shù)的意義，能確定簡單的反比例函數(shù)關(guān)系式．

2．過程與方法

通過對(duì)實(shí)際問題的分析、類比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，并體會(huì)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又能為社會(huì)服務(wù)，在實(shí)際問題的分析中感受數(shù)學(xué)美． 教學(xué)重點(diǎn) ：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式 難點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式的確定 教學(xué)方法：自主、合作、探究 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y

都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱x為

自變量，y叫x的 函數(shù)

.2、正比例函數(shù)一般形式是y=

（≠0), 它的圖象是一條過原點(diǎn)的3、一次函數(shù)一般形式是y=

（≠0)它的圖象是一條。

二、新知引入

師：提出問題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考完成，再合作交流，經(jīng)歷探索反比例函數(shù)意義的過程。下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個(gè)問題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么？ 生：（1）

（2）（3）S＝

2、這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？ 生：

不可以，也不可以

師：這就是我們這節(jié)課要探討學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：板書：反比例函數(shù)。

二、新知講解

1、【分析】

上述問題中的函數(shù)關(guān)系式都有 的形式，其中k為常數(shù)．

歸納

一般地，形如（k為常數(shù)，且k?≠0）?的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

注意

在 中，自變量x是 分式的分母，當(dāng)x=0時(shí)，分式 無意義，所以x?的取值范圍

x≠0 ．

探究

在上面的三個(gè)問題中，兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)（或定值），這也是識(shí)別的兩個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵． 注意：三種等價(jià)形式：

3、例題講解

例1 已知y是x的反比函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值.解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6, 所以有

解得K=12 因此

（2）把x=4代入 得

【點(diǎn)撥】（1）由題意，可設(shè)y=，把x=2，y=6代入即可求得k，進(jìn)而求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）所求得的函數(shù)關(guān)系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、當(dāng)堂訓(xùn)練

[學(xué)生獨(dú)立完成，集體進(jìn)行評(píng)議]

1.若函數(shù)y=xm-3是反比例函數(shù)，則m的值為（）

3、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù) 的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

1．用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）一個(gè)游泳池的容積為 2 000 m3，游泳池注滿水所用時(shí)間 t（單位：h）隨注水速度 v（單位：m3/h）的變化而變化；

（2）某長方體的體積為 1 000 cm3，長方體的高 h（單位：cm）隨底面積 S（單位：cm2）的變化而變化；

（3）一個(gè)物體重 100 N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng) p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S（單位：m2）的變化而變化．

四、歸納小結(jié)

1、反比例函數(shù)的定義:形如

（k為

常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，自

變量的取值范圍是

.2、反比例函數(shù)有時(shí)也寫成 或（k為常數(shù)，k≠0）的形式.五、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？ A

B

C

D

2、反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），則這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式為 ____

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

3、下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是：

A、圓的面積s與半徑r的函數(shù)關(guān)系

B、三角形的面積為固定值時(shí)（即為常數(shù)）

C、人的年齡與身高關(guān)系

D、小明從家到學(xué)校，剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

4、矩形的面積為4，一條邊的長為

,另

一條邊的長為y，則y與

的函數(shù)解析式為_________

5、已知y是的反比例函數(shù)，當(dāng)

=2時(shí)

（1）求y與

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng) 時(shí)，求y的值；

（3）當(dāng) 時(shí)，求

的值 拓展練習(xí)

3．已知 y 與 x2 成反比例，并且當(dāng) x=3 時(shí)，y=4．

（1）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng) x=1.5 時(shí)，求 y 的值；

（3）當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.

第五篇：《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案范文

《3 反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程．

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

3、通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．

教學(xué)過程：

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們

2這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N，那么：

(1)含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

2(2)當(dāng)木板面積為0．2m時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)國象． 課堂小結(jié)：

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么？可以看什么？逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖像，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．