第一篇：初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行線的判定

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行線的判定、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

同位角相等，兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。

3、平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等。

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理在已知條中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

4、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________、如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_____________、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線

如：AB平行于D,寫作AB∥D

2、平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)單說成：同位角相等,兩直線平行

2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

3兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

4在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行

、平行線間的距離,處處相等

6、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

平行線的性質(zhì)

兩條平行被第三條直線所截,同位角相等

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,同位角相等

2兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

3兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

梯形知識(shí)點(diǎn)總結(jié),初中數(shù)學(xué)梯形知識(shí)點(diǎn)

第二篇：初二數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)

初二數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定

1）判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行．

2）判定定理

（一）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

3）判定定理

（二）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

2、平行線的性質(zhì)定理

1）性質(zhì)定理

（一）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等﹒

2）性質(zhì)定理

（二）：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹒

3）性質(zhì)定理

（三）：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)﹒

3、解答證明題一般有以下三個(gè)步驟：

1）畫出圖形——根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)上必要的字母； 2）寫已知、求證——用字母、符號(hào)表示命題的條件和結(jié)論；

3）寫證明過程——用“∵??”、“∴??”，再注明相應(yīng)依據(jù)的方式，寫出證明過程．

注意：通常文字證明題要有以上三個(gè)步驟，而在我們所接觸到的證明題中，有相當(dāng)一部分不是文字證明題﹒題目已經(jīng)明確用字母、符號(hào)把命題表示出來，甚至也畫出了示意圖，對(duì)于不是文字證明的題，我們只需從第三步開始寫即可． 例

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求證：a∥b．

1、如圖所示，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）所示）．從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如圖所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于點(diǎn)H，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè)C．4個(gè) D．2個(gè)

4、如右上圖所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，則∠E的度數(shù)是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如圖所示.1）如圖∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，E，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝__________．

7、如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝__________°．

9、如圖所示，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王師傅焊制了一種如圖所示的鐵架，按要求AB與CD應(yīng)是平行的，王師傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他測(cè)量了一下∠B與∠CDF的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)∠B＝∠CDF＝88°，那么王師傅焊制的鐵架符合要求嗎？

11、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：∠C＝∠CDE．

12、如圖所示，A，C兩地之間要修一條公路，在A地測(cè)得公路走向是北偏東50°，如果A，C兩地同時(shí)開工，那么在C地應(yīng)按什么方向開始施工，才能使公路準(zhǔn)確接通？

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)：平行線的判定

平行線的判定

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)、知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1、了解：推理、證明的格式

2、理解：平行線判定公理的形成，第一個(gè)判定定理的證法

3、掌握：平行線判定公理和第一個(gè)判定定理

4、應(yīng)用：會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證

(二)、能力訓(xùn)練點(diǎn)

1、通過模型演示，即“運(yùn)動(dòng)——變化”的教學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察——

分析”和“歸納——總結(jié)”的能力。

2、通過判定公理的得出，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物的能力。

3、通過判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

(三)、德育滲透點(diǎn)

通過“轉(zhuǎn)化”及“運(yùn)動(dòng)——變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間是普遍聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

難點(diǎn)：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式

三、教學(xué)方法

啟發(fā)示引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

四、教具

多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀

五、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

利用上節(jié)課所學(xué)的平行線的定義及垂直的定義，讓學(xué)生對(duì)下列語句做出判斷，并說明道理：

1、兩條直線不相交，就叫做平行線；（錯(cuò)）

2、如果測(cè)得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)角是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？（能，根據(jù)垂直的定義）

接著讓學(xué)生思考：垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法，那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能的話，我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件？（①、在同一個(gè)平面內(nèi)；②、不相交）

給出下面兩種兩條直線的位置情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們不能用定義來判斷兩條直線平行時(shí)，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法。由此引出課題：平行線的判定。

下面我們將以兩條直線被第三條直線所截的圖形為基礎(chǔ)研究判定兩直線平行的方法。

(二)探索新知，講授新課

1、平行線判定公理

（1）動(dòng)畫演示：給出像課本第79頁圖2-22的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)直線b，讓學(xué)生觀察，當(dāng)直線b轉(zhuǎn)動(dòng)到不同的位置時(shí)，從?1的大小變化說出這兩條直線的位置關(guān)系。

在這個(gè)過程中，存在著一個(gè)平行的位置關(guān)系，那么?1多大時(shí)，這兩條線平行呢？也就是說我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要尋找角的關(guān)系。

（2）進(jìn)行觀察比較，得出初步結(jié)論

進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生回憶平行線的畫法，而后用計(jì)算機(jī)演示作圖的過程：（過已知直線a外一點(diǎn)p畫a的平行線b）

由剛才的動(dòng)畫演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實(shí)際上是保證了同位的兩個(gè)角都是450，從而得出“平行線的判定公理”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?？梢院?jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。

（3）及時(shí)鞏固，及時(shí)反饋。

用變式圖形，讓學(xué)生完成如下兩個(gè)練習(xí)題：

練習(xí)1：如圖，∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？

練習(xí)2：如圖，∠C=31°，當(dāng)∠ABE=度時(shí)，就能使BE//CD？

2、平行線判定定理

（1）首先以簡(jiǎn)單的實(shí)例表明需要，引出新問題（“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定）：

如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定公理圖，發(fā)現(xiàn)無法定出∠1的同位角，再結(jié)合圖3，讓學(xué)生思考、試答。直至發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角相等的條件后，讓學(xué)生說明道理，而后師生共同修改。

然后，用計(jì)算機(jī)顯示出完整的“推理”過程，并作詳細(xì)的解釋，（如圖3）如果?1??3，那么a//b嗎？

??1??3?已知?

??1??2?等量代換??2??3?對(duì)頂角相等?

?a//b?同位角相等,兩直線平行?

得到平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行?？梢院?jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（三）知識(shí)的應(yīng)用

練習(xí)：課本第80頁的1、2、3題

補(bǔ)充習(xí)題：

1、錯(cuò)例分析：

已知?已知：如圖??1??2?

?AB//CD?內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行?

2、如圖，說出下列各對(duì)角是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以判定哪兩條直線平行。

(1)?A和?ACG

(2)?ACF和?CED

(3)?AED和?ACB3、如圖，已知?AEM??DGN，?1??2，試問EF是否平行GH，并說明理由。

（四）歸納總結(jié)

1、概括判定兩條直線平行方法：?，兩直線平等?判定公理：同位角相等，兩直線平等?判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等

2、結(jié)合判定定理的證明過程熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

六、布置作業(yè)

習(xí)題2.2A組第4、5題。

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應(yīng)用，但題干部分的幾何語句與平行線的傳遞性的幾何語句又相一致，所以學(xué)生容易犯不認(rèn)真讀懂題，丟掉“過點(diǎn)P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯(cuò)誤判斷，解決辦法就是提醒學(xué)生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對(duì)立矛盾的感知）再聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)“經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結(jié)論是l和l12均過點(diǎn)P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關(guān)系是什么？說明理l與l12重合.技巧：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點(diǎn)E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)?jiān)黾舆m當(dāng)?shù)臈l件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對(duì)平行線的判定定理的應(yīng)用，具體地說，應(yīng)是對(duì)三線八角概念教學(xué)的考察.學(xué)生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應(yīng)用判定定理說“AB∥CD”,而實(shí)際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據(jù).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時(shí)，自然產(chǎn)生可以補(bǔ)充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規(guī)律：認(rèn)清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理；小學(xué)數(shù)學(xué)教案

第五篇：初一數(shù)學(xué)平行線的判定測(cè)試題

初一數(shù)學(xué)平行線的判定測(cè)試題

一、選擇題:(每小題3分,共24分)

1、下列說法正確的有〔〕

①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

7.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)〕

二、填空題:(每小題4分,共28分)

1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.3、如圖，光線AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關(guān)系是，BE和DF的位置關(guān)系是.4、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下:

5.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.6.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.7.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.三、訓(xùn)練平臺(tái):(每小題15分,共30分)

1、如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=??30°,試說明AB∥CD.四、解答題:(共23分)

1、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為?什么?（11分）

2、如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.（12分)

五、根據(jù)下列要求畫圖.（15分）

1、如圖(1)所示,過點(diǎn)A畫MN∥BC;

2、如圖(2)所示,過點(diǎn)P畫PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;

3、如圖(3)所示,過點(diǎn)C畫CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF∥DB,與AB?的延長(zhǎng)線交?于點(diǎn)F.（1）（2）（3）