第一篇：2018考研數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三異同分析大全

2018考研數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三異同分析

感謝凱程鄭老師對(duì)本文做出的重要貢獻(xiàn)

問(wèn)題一：數(shù)一和數(shù)三有什么區(qū)別？各包含什么內(nèi)容？

答：數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三的區(qū)別如下

一、適用專(zhuān)業(yè)不同

(數(shù)一)

1、工學(xué)門(mén)類(lèi)中的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、網(wǎng)絡(luò)工程、電子信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等20個(gè)一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專(zhuān)業(yè)。

(數(shù)三)

1、經(jīng)濟(jì)學(xué)門(mén)類(lèi)的各一級(jí)學(xué)科。

2、管理學(xué)門(mén)類(lèi)中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科。

3、授管理學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科。

二、知識(shí)板塊比重不同

(數(shù)學(xué)一)高等數(shù)學(xué)(或微積分)56%

線性代數(shù)

22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

22%

(數(shù)學(xué)三)高等數(shù)學(xué)(或微積分)56%

線性代數(shù)

22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

22%

三、考試內(nèi)容不同

(數(shù)學(xué)一)高等數(shù)學(xué)

函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程。

線性代數(shù)

行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其概率分布、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。

(數(shù)學(xué)三)高等數(shù)學(xué)

函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程。

線性代數(shù)

行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其概率分布、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。

四、難度不同

從對(duì)各自知識(shí)面的要求上來(lái)看，數(shù)學(xué)一最廣，數(shù)學(xué)三其次，數(shù)學(xué)二最低。因此，備戰(zhàn)數(shù)

一、數(shù)三的同學(xué)要盡早開(kāi)始復(fù)習(xí)，文科生或者說(shuō)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的理工科同學(xué)要比其他同學(xué)多下功夫。

問(wèn)題二：本科是韓語(yǔ)專(zhuān)業(yè)，想跨考漢碩，需要考的外語(yǔ)一定是英語(yǔ)，不能是韓語(yǔ)嗎？

答：漢語(yǔ)國(guó)際教育專(zhuān)業(yè)考試科目需根據(jù)報(bào)考院校確定。報(bào)考院校外語(yǔ)有學(xué)校開(kāi)設(shè)小語(yǔ)種，可以選擇小語(yǔ)種考試即可。

問(wèn)題三：想問(wèn)下專(zhuān)科畢業(yè)一年能考研[微博]嗎？

答：教育部對(duì)報(bào)考碩士研究生的考生資格要求為：國(guó)家承認(rèn)學(xué)歷的應(yīng)屆本科畢業(yè)生及往屆本科畢業(yè)生；國(guó)家承認(rèn)學(xué)歷的專(zhuān)科畢業(yè)生報(bào)考碩士研究生，須畢業(yè)兩年(從專(zhuān)科畢業(yè)到錄取為研究生當(dāng)年的9月1日)或兩年以上，并達(dá)到與大學(xué)本科畢業(yè)生同等學(xué)力。但是，招生單位有權(quán)根據(jù)本單位的實(shí)際情況，對(duì)考生的學(xué)歷提出高于大專(zhuān)畢業(yè)的要求。所以，專(zhuān)科畢業(yè)生在選擇報(bào)考院校前，應(yīng)向當(dāng)?shù)卣猩块T(mén)查詢(xún)，確認(rèn)所報(bào)單位是否允許專(zhuān)科畢業(yè)生報(bào)考。

問(wèn)題四：我是一名免費(fèi)師范生最近在準(zhǔn)備考研，免費(fèi)師范生需要違約才能考研，我對(duì)自己的目標(biāo)很高，所以想考一個(gè)名校。不違約的話，聽(tīng)說(shuō)調(diào)檔的時(shí)候會(huì)被卡住，我想知道什么時(shí)候會(huì)調(diào)檔，什么時(shí)候違約更合適。謝謝

答：根據(jù)國(guó)家的政策規(guī)定，免費(fèi)師范生如果違約的話是要交違約金的。除了特殊情況并需報(bào)經(jīng)省級(jí)教育行政部門(mén)批準(zhǔn)外，如果不能履行協(xié)議是要在你的誠(chéng)信檔案上進(jìn)行記錄的。免費(fèi)師范生畢業(yè)前及在協(xié)議規(guī)定服務(wù)期內(nèi)，一般不得報(bào)考脫產(chǎn)研究生。畢業(yè)生經(jīng)考核符合要求的，可錄取為教育碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生，在職學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課，任教考核合格并通過(guò)論文答辯的，頒發(fā)碩士研究生畢業(yè)證書(shū)和教育碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位證書(shū)。

免費(fèi)師范生三大限制：

限制1：免費(fèi)師范生入學(xué)前要與學(xué)校和生源所在地省級(jí)教育行政部門(mén)簽訂協(xié)議，承諾畢業(yè)后從事中小學(xué)[微博]教育10年以上。到城鎮(zhèn)學(xué)校工作的免費(fèi)師范畢業(yè)生，應(yīng)先到農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校任教服務(wù)2年。國(guó)家鼓勵(lì)免費(fèi)師范畢業(yè)生長(zhǎng)期從教、終身從教。

限制2：免費(fèi)師范畢業(yè)生未按協(xié)議從事中小學(xué)教育工作的，要按規(guī)定退還已享受的免費(fèi)教育費(fèi)用并繳納違約金。省級(jí)教育行政部門(mén)負(fù)責(zé)履約管理，并建立免費(fèi)師范生的誠(chéng)信檔案。

限制3：免費(fèi)師范生畢業(yè)前及在協(xié)議規(guī)定服務(wù)期內(nèi)，一般不得報(bào)考脫產(chǎn)研究生。畢業(yè)生經(jīng)考核符合要求的，可錄取為教育碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生，在職學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課，任教考核合格并通過(guò)論文答辯的，頒發(fā)碩士研究生畢業(yè)證書(shū)和教育碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位證書(shū)。

面對(duì)違約要做的就是：

一、要求退還免費(fèi)師范生培養(yǎng)教育費(fèi)用，同時(shí)支付違約金；

二、在檔案里存放違約誠(chéng)信記錄。所以同學(xué)要慎重考慮清楚。

問(wèn)題五：你好，我想了解一下北京工商大學(xué)[微博]的國(guó)際貿(mào)易學(xué)專(zhuān)業(yè)如何？考研難度系數(shù)如何？謝謝

答： 本碩士點(diǎn)注重國(guó)際貿(mào)易理論與實(shí)務(wù)前沿問(wèn)題的研究，倡導(dǎo)理論與實(shí)際相結(jié)合的學(xué)風(fēng)。近年來(lái)，本碩士點(diǎn)取得了豐碩的學(xué)術(shù)成果。主持及參與國(guó)家級(jí)和省部級(jí)課題多項(xiàng)，出版教材和專(zhuān)著約20部，在《財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì)》、《國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題》等重要學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文50多篇?？蒲谐晒@得北京市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，商務(wù)部獎(jiǎng)項(xiàng)1項(xiàng)。

本專(zhuān)業(yè)有兩個(gè)研究方向：

01國(guó)際貿(mào)易理論與政策：本研究方向基于經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理和國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易理論，分析當(dāng)代國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，研究國(guó)際貿(mào)易政策、法規(guī)及國(guó)際貿(mào)易理論前沿。

02國(guó)際貨物貿(mào)易：本研究方向在國(guó)際貨物貿(mào)易實(shí)務(wù)、國(guó)際商法等基礎(chǔ)上，深入研究國(guó)際貨物貿(mào)易的組織、技術(shù)、規(guī)則和慣例。

第二篇：考研數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)計(jì)劃

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間安排

大三第二學(xué)期：仔細(xì)看課本總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握書(shū)中例題（至少看完兩本高數(shù)和線代，概率可以留到暑假做參考書(shū)時(shí)再?gòu)?fù)習(xí)）。

8月-9月底：做李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)先看書(shū)中的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，遇到不清楚的地方注意翻看課本。這個(gè)階段主要是為了明確考研要考什么和考到什么程度，追求的是系統(tǒng)地復(fù)習(xí)第一遍，速度盡量要快一些（如果復(fù)習(xí)到后邊時(shí)感覺(jué)前邊的又忘了，這個(gè)時(shí)候不要發(fā)愁，只要自己還有印象就行，一直往后進(jìn)行就好了）。注意做一些簡(jiǎn)單總結(jié)，不需要太系統(tǒng)。

9月-10月中旬：看第二遍復(fù)習(xí)全書(shū)按參考書(shū)的章節(jié)復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)哪一章時(shí)注意再對(duì)應(yīng)地看一遍這一章課本的內(nèi)容。這個(gè)階段主要是為了明確每一章會(huì)考到的知識(shí)點(diǎn)、題型，需要系統(tǒng)的總結(jié)一下各個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)以哪些題型考查，每種題型的方法有哪些（切記方法不需要掌握的太多，熟練地掌握一兩種適用范圍較廣的即可）。

10月中旬-11月中旬：十年真題第一遍一定要限時(shí)做，鍛煉應(yīng)試的能力（考試過(guò)程中遇到困難時(shí)解決困難的能力）。平時(shí)做題時(shí)氣氛較輕松，為了達(dá)到考試的要求可以適當(dāng)比規(guī)定的考試時(shí)間少一些。每做完一套題仔細(xì)訂正，做錯(cuò)的題和不會(huì)做的題一定找到原因，注意總結(jié)。11月中旬-12月中旬：十年真題第二遍分題型分知識(shí)點(diǎn)做真題，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在考研中出現(xiàn)過(guò)的題目仔細(xì)分析，明確出題思路。這個(gè)階段還要注意把真題做熟練，常見(jiàn)的題型一定不能出錯(cuò)。

12月中旬-考試：復(fù)習(xí)以前做的總結(jié)和真題中做錯(cuò)的題目，不熟的地方再看看課本和復(fù)習(xí)全書(shū)，目的就是要查缺補(bǔ)漏。注意每天要做一部分題目，不能把做題感覺(jué)丟了，考試前的兩周可以把真題再限時(shí)地做一下，模擬一下考試。

參考書(shū)：李永樂(lè)復(fù)習(xí)全書(shū)和與這本書(shū)配套的十年真題（這兩本書(shū)的封皮是一樣的）

不要急著做真題，其實(shí)復(fù)習(xí)全書(shū)中就已經(jīng)有很多真題了，做真題的目的是為了在限時(shí)做的過(guò)程中評(píng)價(jià)自己的能力，在分析的過(guò)程中明確出題思路并找到自己的不足。最關(guān)鍵的還是打基礎(chǔ)的階段，基礎(chǔ)打牢了什么題不會(huì)做？既然復(fù)習(xí)全書(shū)里已經(jīng)有很多真題，所以沒(méi)必要擔(dān)心自己的復(fù)習(xí)思路是不是跟考研真題有偏差，按部就班地來(lái)就行了。

以上僅是鄙人自己的一點(diǎn)看法，僅供參考！在復(fù)習(xí)過(guò)程中結(jié)合實(shí)際隨時(shí)做出調(diào)整，逐步找到的適合自己的方法才是最好的方法！

第三篇：考研數(shù)學(xué)一線性代數(shù)公式

1、行列式

1.n行列式共有n2個(gè)元素，展開(kāi)后有n!項(xiàng)，可分解為2n行列式； 2.行列式的重要公式：

①、主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；

n(n?1)

②、副對(duì)角行列式：副對(duì)角元素的乘積??(?1)③、上、下三角行列式（④、?◤?

?◥???◣?

2；）：主對(duì)角元素的乘積；

n(n?1)

2和

?◢?

：副對(duì)角元素的乘積??(?1)

AC

OB?AO

CB

；、CB

AO

?OB

AC

?(?1)

m?n

⑤、拉普拉斯展開(kāi)式：

?ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積； 3.證明

①、A?0的方法：

；③構(gòu)造齊次方程組Ax

?0

A??A，證明其有非零解；④證明r(A)?

n

⑤證明0是其特征值；

2、矩陣

1.是n階可逆矩陣：

?A?0（是非奇異矩陣）；

A

??????

r(A)?n

A

（是滿(mǎn)秩矩陣）

有非零解；的行（列）向量組線性無(wú)關(guān)；

?0

齊次方程組Ax

?b?R

n，Ax

?b

總有唯一解；

A

與E等價(jià)；

可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積； 的特征值全不為0；

T

AA

????

AA

A

是正定矩陣；的行（列）向量組是Rn的一組基； 是Rn中某兩組基的過(guò)渡矩陣；

?AA?AE

*

A

2.對(duì)于n階矩陣A：AA*3.(A

?

1無(wú)條件恒成立；

?1)?(A)

T

T

**?1

(A

?1)

T

?(A)

*

*

T

(A)

*T

?(A)

?1

T*

?1

(AB)?BA

T

(AB)?BA

*

(AB)?B

?1

A

4.矩陣是表格，推導(dǎo)符號(hào)為波浪號(hào)或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和； 5.關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均A、B可逆：

若

?A1?A??

???

A

2?

?????As?

?

1，則：Ⅰ、A?A1A2?As

；Ⅱ、A

?

1?A1???????

?1

?1

A

2?

As

??O?

?1?1

?1

???????；

?A

②、?

?O?A

④、?

?O

O??B?C??B?

?

1?A???OO??1?B??A

?1

?O

；（主對(duì)角分塊）③、?

?BCB

?

1?1

A??O?

?1

?O??

?1?A

?1

B

；（副對(duì)角分塊）

O??1?B?

?1

?A???O

?1

B

????A

；（拉普拉斯）⑤、?

?CO??B??A??

?1?

1??BCA

；（拉普拉斯）

3、矩陣的初等變換與線性方程組

1.一個(gè)m

?n

矩陣A，總可經(jīng)過(guò)初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：F

?Er???OO??O?m?n；

等價(jià)類(lèi)：所有與A等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱(chēng)為一個(gè)等價(jià)類(lèi)；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡(jiǎn)單的矩陣； 對(duì)于同型矩陣A、B，若r(A)

?r(B)?????A?B；

2.行最簡(jiǎn)形矩陣：

①、只能通過(guò)初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；

3.初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類(lèi)似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）

①、若(A?,?E)???(E?,?X)，則A可逆，且X②、對(duì)矩陣(A,B)做初等行變化，當(dāng)

A

r

?A

E

?

1；

就變成A

?1

變?yōu)闀r(shí)，B

B，即：(A,B)???(E,A?1B)；

r

c

③、求解線形方程組：對(duì)于n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程Ax

?b，如果(A,b)?(E,x)，則A可逆，且x

?A

?

1b；

4.初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念：

①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；

??1?

②、???

???

?

2?

??????n?，左乘矩陣A，?i乘A的各行元素；右乘，?i乘A的各列元素；

③、對(duì)調(diào)兩行或兩列，符號(hào)E(i,5.矩陣秩的基本性質(zhì)：

①、0?r(Am?n)?min(m

⑥、r(A?

j)，且E(i,j)

?

1??

?E(i,j)，例如：1

???

???1??

?1

?

??1???

???1??；,n)；②、r(A)?r(A)

T；③、若A

?B，則r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，則

；（※）

r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)

；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、max(r(A),r(B))?；（※）⑦、r(AB)?

min(r(A),r(B))

r(A,B)?r(A)?r(B)

B)?r(A)?r(B)

?n

；（※）

⑧、如果A是m矩陣，B是n?s矩陣，且AB

?0

n

?0，則：（※）

Ⅰ、B的列向量全部是齊次方程組AXⅡ、r(A)?r(B)?

解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）；；

⑨、若A、B均為n階方陣，則r(AB)?

r(A)?r(B)?n

6.三種特殊矩陣的方冪：

①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）?行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；

?1?

②、型如?0

?0?

a10

c??b?1??的矩陣：利用二項(xiàng)展開(kāi)式；③、利用特征值和相似對(duì)角化：

7.伴隨矩陣：

?n

?

①、伴隨矩陣的秩：r(A*)??

1??0

r(A)?n?????r(A)?n?1r(A)?n?1

*

?1

*；

②、伴隨矩陣的特征值：

A

?

??(AX??X,A?AA???AX?

A

?

X)

；③、A*

?AA

?

1、A

*

?A

n?

18.關(guān)于A矩陣秩的描述：

①、r(A)?n，A中有n階子式不為0，n?1階子式全部為0；（兩句話）

②、r(A)?

n，A中有n階子式全部為0；③、r(A)?

n，A中有n階子式不為0；

9.線性方程組：Ax?b，其中A為m?n矩陣，則：

①、m與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組Ax?b有m個(gè)方程；

②、n與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方程組Ax

?b

為n元方程；

10.線性方程組Ax?b的求解：

①、對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解；

③、特解：自由變量賦初值后求得；

4、向量組的線性相關(guān)性

11.①、向量組的線性相關(guān)、無(wú)關(guān) ?Ax?0有、無(wú)非零解；（齊次線性方程組）

②、向量的線性表出?Ax?b是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 ?AX?B是否有解；（矩陣方程）

12.矩陣Am?n與Bl?n行向量組等價(jià)的充分必要條件是：齊次方程組Ax?0和Bx?0同解；(P101例14)13.14.r(AA)?r(A)

n

T

；(P101例15)

???0

維向量線性相關(guān)的幾何意義：

；③、?,?,?線性相關(guān) ?

?,?,?

①、?線性相關(guān)

②、?,?線性相關(guān)

共面；

??,?

坐標(biāo)成比例或共線（平行）；

15.線性相關(guān)與無(wú)關(guān)的兩套定理：

若?1,?2,?,?s線性相關(guān)，則?1,?2,?,?s,?s?1必線性相關(guān)；

若?1,?2,?,?s線性無(wú)關(guān)，則?1,?2,?,?s?1必線性無(wú)關(guān)；（向量的個(gè)數(shù)加加減減，二者為對(duì)偶）若r維向量組A的每個(gè)向量上添上n

?r

個(gè)分量，構(gòu)成n維向量組B：

若A線性無(wú)關(guān)，則B也線性無(wú)關(guān)；反之若B線性相關(guān)，則A也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡(jiǎn)言之：無(wú)關(guān)組延長(zhǎng)后仍無(wú)關(guān)，反之，不確定；

16.向量組A（個(gè)數(shù)為r）能由向量組B（個(gè)數(shù)為s）線性表示，且A線性無(wú)關(guān)，則r

向量組A能由向量組B線性表示，則r(A)?向量組A能由向量組B線性表示?

AX?B

r(B)

?s

(二版P74定理7)；

；（P86定理3）

r(A)?r(A,B)

有解；?

（P85定理2）

向量組A能由向量組B等價(jià)??r(A)?①、矩陣行等價(jià)：A~

cr

r(B)?r(A,B)

（P85定理2推論）

?P1P2?Pl

17.方陣A可逆?存在有限個(gè)初等矩陣P1,P2,?,Pl，使A

B?PA?B；

?0

（左乘，P可逆）?

Ax?0

與Bx同解

18.19.20.21.②、矩陣列等價(jià)：A~B?AQ?B（右乘，Q可逆）；③、矩陣等價(jià)：A~B?PAQ?B（P、Q可逆）； 對(duì)于矩陣Am?n與Bl?n：

①、若A與B行等價(jià)，則A與B的行秩相等；

②、若A與B行等價(jià)，則Ax?0與Bx?0同解，且A與B的任何對(duì)應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性； ④、矩陣A的行秩等于列秩； 若Am?sBs?n?Cm?n，則：

①、C的列向量組能由A的列向量組線性表示，B為系數(shù)矩陣；

②、C的行向量組能由B的行向量組線性表示，AT為系數(shù)矩陣；（轉(zhuǎn)置）

齊次方程組Bx?0的解一定是ABx?0的解，考試中可以直接作為定理使用，而無(wú)需證明；

①、ABx?0 只有零解???Bx?0只有零解；②、Bx?0 有非零解???ABx?0一定存在非零解； 設(shè)向量組Bn?r:b1,b2,?,br可由向量組An?s:a1,a2,?,as線性表示為：（P110題19結(jié)論）

（B?AK）

其中K為s?r，且A線性無(wú)關(guān)，則B組線性無(wú)關(guān)?r(K)?r；（B與K的列向量組具有相同線性相關(guān)性）（必要性：?r?r(B)?r(AK)?r(K),r(K)?r,?r(K)?r；充分性：反證法）

(b1,b2,?,br)?(a1,a2,?,as)K

?m

注：當(dāng)r?s時(shí)，K為方陣，可當(dāng)作定理使用； 22.①、對(duì)矩陣Am?n，存在Qn?m，AQ?Em ?r(A)

②、對(duì)矩陣Am?n，存在Pn?m，PA

?En、Q的列向量線性無(wú)關(guān)；（P87）、P的行向量線性無(wú)關(guān)；

?r(A)?n

23.若?*為Ax

?b的一個(gè)解，?1,?2,?,?n?r為Ax

?0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則?*,?1,?2,?,?n?r線性無(wú)關(guān)

5、相似矩陣和二次型

1.正交矩陣?

AA?E

T

或A?

1?A

T

（定義），性質(zhì)：

?1???0

i?ji?j

(i,j?1,2,?n)

①、A的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即aiTaj②、若A為正交矩陣，則A?

1?A

T；

也為正交陣，且

A??1；

③、若A、B正交陣，則AB也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬(wàn)不要忘記施密特正交化和單位化； 2.施密特正交化：(a1,a2,?,ar)

b1?a1；

b2?a2?

[b1,a2][b1,b1]

?b

1???

[b1,ar][b1,b1]

?b1?

[b2,ar][b2,b2]

?b2???

[br?1,ar][br?1,br?1]

?br?1

br?ar?

;

3.對(duì)于普通方陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無(wú)關(guān)；對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交； 4.①、A與B等價(jià) ?A經(jīng)過(guò)初等變換得到B；

?PAQ?B，P、Q可逆； ?r(A)?r(B)，A、B同型； ②、A與B合同 ?CTAC?B，其中可逆；

TT

?xAx與xBx有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)； ③、A與B相似 ?P?1AP?B； 5.相似一定合同、合同未必相似；

若C為正交矩陣，則CTAC?B?A?B，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴(yán)格）； 6.n元二次型xTAx為正定：

T

?A的正慣性指數(shù)為n?A與E合同，即存在可逆矩陣C，使CAC?E?A的所有特征值均為正數(shù)；?A的各階順序主子式均大于0?aii?0,A?0；(必要條件)

第四篇：2013考研數(shù)學(xué)一真題

2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一試題

x?arctanx?c，其中k，c為常數(shù)，且c?0，則（）x?0xk

1111A.k?2,c?? B.k?2,c? C.k?3,c?? D.k?3,c?22331.已知極限lim

2.曲面x2?cos(xy)?yz?x?0在點(diǎn)(0,1,?1)處的切平面方程為（）

A.x?y?z??2B.x?y?z?0C.x?2y?z??3D.x?y?z?0

?113.設(shè)f(x)?x?，令S(則（）bn?2?f(x)sinn?xdx(n?1,2,)，x)??bsninnx?，0n?12

A.3113B.C.?D.? 4444

4.設(shè)L1:x2?y2?1，L2:x2?y2?2，L3:x2?2y2?2，L4:2x2?y2?2為四條逆時(shí)針

y3x3

方向的平面曲線，記Ii??(y?)dx?(2x?)dy(i?1,2,3,4)，則max?I,1I,2I,3I463Li

A.I1B.I2C.I3D I4

5.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（）

A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)

B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)

C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)

D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價(jià) ??

?1a1??200?????6.矩陣?aba?與?0b0?相似的充分必要條件為（）

?1a1??000?????

A.a?0,b?2B.a?0,b 為任意常數(shù)

C.a?2,b?0D.a?2,b 為任意常數(shù)

7.設(shè)X1,X2,X3是隨機(jī)變量，且X1N(0,1)，X2N(0,22)，X3N(5,32)，P,2,3)，則（）i?P??2?X1?2?(i?1

A.P3?P2?P2DP1?P2?P3B.P2?P1?P3C.P1?P3?P2

8.設(shè)隨機(jī)變量X

t(n),YF(1,n)，給定a(0?a?0.5)，常數(shù)c滿(mǎn)足P?X?c??a，則 1

P?Y?c2??()

（9）設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)確定，則limn[f()?1]＝。n?01n

(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，則該方程的通解y=。

?x?sintd2y（11）設(shè)?(t為參數(shù))，則2?。dxt???y?tsint?cost

（12）???

1lnxdx?。(1?x)2

（13）設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，A為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），則｜A｜＝。

（14）設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則P{Y≤a+1|Y＞a}=

三．解答題：

（15）（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算?1f(x)

x0dx，其中f(x)＝?x1ln(t?1)dt.t

(16)(本題10分)

設(shè)數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足條件：a0?3,a1＝，1an?2?n(n?1)an＝0(n?2).S（x）是冪級(jí)數(shù) ?ax的和函數(shù).n

n

n?0?

（1）證明：S(x)?S(x)?0;

（2）求S(x)的表達(dá)式.（17）（本題滿(mǎn)分10分）n

x3

x?y求函數(shù)f(x,y)?(y?)e的極值.3

(18)(本題滿(mǎn)分10分)

設(shè)奇函數(shù)f(x)在??1,1?上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1，證明：

（0,1），使得f?(?)?1.（I）存在??

??）（?1,1），使得f??(?)?f（?1.（Ⅱ）存在??

19.(本題滿(mǎn)分10分)

設(shè)直線L過(guò)A（1,0,0），B（0,1,1）兩點(diǎn)將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面?，?與平面z?0,z?2

所圍成的立體為?。

（1）求曲面?的方程；

（2）求?的形心坐標(biāo)。

20.（本題滿(mǎn)分11分）

設(shè)A???1a??01?當(dāng)a,b為何值時(shí)，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。,B????，101b????

21.（本題滿(mǎn)分11分）

?a1???設(shè)二次型f(x1,x2,x3)?2(a1x1?a2x2?a3x3)2?(b1x1?b2x2?b3x3)2，記???a2?，?a??3?

?b1?????b?2?。

?b??3?

（1）證明二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣為2??T???T；

22（2）若?,?正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y1。?y2

22.（本題滿(mǎn)分11分）

x?1,?2,?12??x,0?x?3,設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)??a令隨機(jī)變量Y??x,1?x?2,?1,?其他x?2?0,?

（1）求Y的分布函數(shù)；

（2）求概率P?X?Y?.23.(本題滿(mǎn)分11分)

??2??

?3ex,x?0,設(shè)總體X的概率密度為f(x;?)??x其中?為未知參數(shù)且大于零，?0,其他?

X1,X2，,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

（1）求?的矩估計(jì)量；

（2）求?的最大似然估計(jì)量。

第五篇：2014考研數(shù)學(xué)一大綱 復(fù)習(xí)資料

Born to win

每3名成功跨?？鐚?zhuān)業(yè)學(xué)員有2名來(lái)自跨考

2014考研數(shù)學(xué)一大綱 復(fù)習(xí)資料

文章來(lái)源：跨考考研

2014年考研數(shù)學(xué)一大綱揭曉，考研數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)資料，考研數(shù)學(xué)一大綱復(fù)習(xí)重點(diǎn)規(guī)劃，下面考試介紹2014年考研數(shù)學(xué)一大綱全部?jī)?nèi)容。

一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間(跨考教育)

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

線性代數(shù)約22%

高等教學(xué)約56%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%

三、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題：8小題，每小題4分，共32分

填空題：6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）：9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)(跨考教育)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學(xué)(跨考教育)

考試內(nèi)容

每3名成功跨?？鐚?zhuān)業(yè)學(xué)員有2名來(lái)自跨考

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑三、一元函數(shù)積分學(xué)(跨考教育)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積

向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件二元函

每3名成功跨?？鐚?zhuān)業(yè)學(xué)員有2名來(lái)自跨考

數(shù)全微分的原函數(shù)兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷（Dirichlet）定理函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

九、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理

十、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣

矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

十一、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空

每3名成功跨?？鐚?zhuān)業(yè)學(xué)員有2名來(lái)自跨考

間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

十二、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

十三、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣十四、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率 條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

每3名成功跨?？鐚?zhuān)業(yè)學(xué)員有2名來(lái)自跨考

多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

八、假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

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