第一篇：2018年人教七年級(jí)數(shù)學(xué)培訓(xùn)之第一講 有理數(shù)

世上無難事，只怕有心人。堅(jiān)持就是勝利。

習(xí)慣決定性格，性格決定命運(yùn)，細(xì)節(jié)決定成敗。

第一講

有理數(shù)

知識(shí)點(diǎn)回顧：

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).p注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；

??_________??___________________?????_________?整數(shù)?_________??_________，或者有理數(shù)?

2、有理數(shù)的分類：有理數(shù)? ???__________???__________?_______?______?__________??

??_______?__________???3.有理數(shù)比大?。?/p>

（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；

大； 4．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 5.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對(duì)值可表示為：a??0(a?0)

或

a?? ；

?a(a?0)????a(a?0)

（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

(3)相反數(shù)的商為-1.（4）相反數(shù)的絕對(duì)值相等

(3)aa?1?a?0 ； aa??1?a?0；

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；

6.倒數(shù)：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

若ab=1? a、b互為倒數(shù)；

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

注意：0沒有倒數(shù)；

若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).世上無難事，只怕有心人。堅(jiān)持就是勝利。

習(xí)慣決定性格，性格決定命運(yùn)，細(xì)節(jié)決定成敗。

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運(yùn)算）

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

注意：零不能做除數(shù)，即無意義.a0除法法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a?b?a?除法法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得____，異號(hào)得____，并把絕對(duì)值相______.0乘任何一個(gè)數(shù)或除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得____.13、有理數(shù)乘方的法則：

1（b≠0），b（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.12?0.01??2?1?1（4）據(jù)規(guī)律

2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.10?100??????????????15．有理數(shù)混合運(yùn)算順序：無括號(hào)時(shí)，“先乘方，再乘除，最后加減”，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算，從左到右.計(jì)算時(shí)注意符號(hào)的確定，還要靈活應(yīng)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。

16．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)且不能為零，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.二、例題講析：

例1：若a?0，b?0，且a?b，試用“＜”號(hào)連接a，b，－a，－b。

例2：如果a,b滿足a?5，b＝3，則a?b＝

例3：若3x?1?5，求x 例4：計(jì)算：

（1）（－

***）×－×｜－｜－×（－1）

（2）?48?(???)

28316551351313

世上無難事，只怕有心人。堅(jiān)持就是勝利。

習(xí)慣決定性格，性格決定命運(yùn)，細(xì)節(jié)決定成敗。

（3）?22???3????1????1?345

例4:已知a-6?b?10?0,求33a?b?3的值。

三、練習(xí)鞏固：

一、選擇 1、1999年國家財(cái)政收入達(dá)到11377億元，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（）億元

（A）1.1?10

4（B）1.1?10

5（C）11.4?10

3（D）11.3?10（D）3

32、大于–3.5，小于2.5的整數(shù)共有（）個(gè)。

（A）6

（B）5

（C）4

3、已知數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)x,y是互為倒數(shù)，那么2|a?b|?2xy的值等于（）

（A）2

（B）–2

（C）1

（D）–1

4、如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）（A）同號(hào)，且均為負(fù)數(shù)

（B）異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大（C）同號(hào)，且均為正數(shù)

（D）異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大

5、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)

⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù) A、1

B、2

C、3

D、4

6、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）A、正數(shù)

B、負(fù)數(shù)

C、整數(shù)

D、不等于零的有理數(shù)

7、下列說法正確的是（）

A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；

8、在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.無窮多個(gè)

9、下列計(jì)算正確的是（）

A.－22＝－4

B.－（－2）2＝4

C.（－3）2＝6

D.（－1）3＝1

10、如果a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于（）

A.a

B.0

C.-a

D.-2a

二、填空題 世上無難事，只怕有心人。堅(jiān)持就是勝利。

習(xí)慣決定性格，性格決定命運(yùn)，細(xì)節(jié)決定成敗。

1、-?3的相反數(shù)是

，-3的絕對(duì)值是

，絕對(duì)值是5是數(shù)是。

2、小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算*：若a、b是有理數(shù)，則a*b = 3a?2b。請(qǐng)你幫小剛計(jì)算 2*（-5）=。

3、若x?6?y?5?0，則x?y=

4、大于－2而小于3的整數(shù)分別是_________________、5、－32中底數(shù)是______，乘方的結(jié)果為______。

6、在數(shù)軸上表示-5和2的兩點(diǎn)AB間的距離是_____________。

7、仔細(xì)觀察、思考下面一列數(shù)有哪些規(guī)律：－2，4，－8，16，－32，64，…………然．．后填出下面兩空：（1）第7個(gè)數(shù)是

；（2）第 n 個(gè)數(shù)是。

8、若│－a│=5,則a=________.9、寫出兩個(gè)有理數(shù)數(shù)，使它們滿足：①是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③能被2、3、5 整除。答：____________。

10、計(jì)算：??1????1?????1?1222000=_________。

11、已知|4?a|??a?2b??0，則a?2b=_________。

12設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a-b+c=

、。

13、已知|a|=3，|b|=5，且a

14、計(jì)算：

（1）3?2???5?

3111-120 ?(???)（2）10458

1（3）－3÷2+（－2）2÷｜－1｜

（4）[

15111÷(––)+2]÷(–1)62388

（5）?2?6???2???41

(6)（757??）?18???4?2???8? 9618

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué) 1.2.1 有理數(shù)教學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1.2.1 有理數(shù)

[教學(xué)目標(biāo)] 1.掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；

2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義； 3.體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題的方法。[教學(xué)重點(diǎn)] 正確理解有理數(shù)的概念 [教學(xué)難點(diǎn)] 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 [教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(2分鐘)在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我鈱懗?個(gè)數(shù)（找3個(gè)同學(xué)在黑板上寫），把它們分類，并說出你的理由。

二、出示自學(xué)提綱(8分鐘)認(rèn)真閱讀課本P7-8內(nèi)容，完成P8練習(xí)并回答下面的問題： 有理數(shù)有幾種分類方法？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱_______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱__________ 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱____________

三、檢查自學(xué)效果(10分鐘)

1.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi): 15,-

1213,-5，?,0.1,-5.32,-80,123,2.333.9158 2.把下列數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:-4,0.001,0,-1.7,15,?3.2正數(shù)集合｛ …｝,負(fù)數(shù)集合｛ …｝, 正整數(shù)集合｛ …｝,分?jǐn)?shù)集合｛ …｝

3.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

四、討論更正，合作探究(8分鐘)1.學(xué)生自由更正，各抒已見。

2.引導(dǎo)學(xué)生討論，說出錯(cuò)因和更正的道理。

3.引導(dǎo)學(xué)生歸納，上升為理論，指導(dǎo)以后的運(yùn)用。

五、課堂小結(jié)(2分鐘)教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)

六、當(dāng)堂檢測(cè)（見下頁）(12分鐘)

七、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)P8-9數(shù)軸，完成P14習(xí)題1.2第1題

當(dāng)堂檢測(cè)內(nèi)容：

1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)? +7,-5,7112 ,?,79,0,0.67,?1,+5.1 2363.最小的自然數(shù)是_______，最大的負(fù)整數(shù)是_______，最小的非負(fù)整數(shù)是_______。4.－2.18是.（A）是負(fù)數(shù)不是分?jǐn)?shù)（B）不是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)（C）是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)（D）是分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) 5.下列說法正確的是.（A）零是最小的整數(shù)（B）有這樣的一種數(shù)，它既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)（C）有這樣的一種數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（D）有理數(shù)中有最小的數(shù)，沒有最大的數(shù)

6.在下列各數(shù)中，所屬集合正確的是.－2，0.23,－1,0,8,－0.1,3,－2.5 3（A）正整數(shù)集合：{0,3,8}（B）整數(shù)集合：{－2,0,3,8}（C）負(fù)數(shù)集合：??,?0.1,?2.5?（D）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：???

7.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)寫并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你能說出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

正數(shù)集合 整數(shù)集合 ?1?3???1??3?

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)測(cè)試題整理

一、選擇題(每題2分，共20分)

1，在數(shù)軸上表示-10的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)的距離是()

A.6 B.-6 C.10 D.-

42，在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有()

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無窮多個(gè)

3，若a是有理數(shù)，則4a與3a的大小關(guān)系是()

A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能確定

4，下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.32與-23B.-23與(-2)3 C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與23×(-3)

5，當(dāng)a<0，化簡得()

A.-2 B.0 C.1 D.26，下列各項(xiàng)判斷正確的是()

A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0，則a、b異號(hào)

C.若a3=b3，則a=b D.若a2=b2，則a=b

7，下列運(yùn)算正確的是()

A.-22÷(-2)2=1 B.=-8

C.-5÷×=-25 D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.58，若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×)2，則下列大小關(guān)系中正確的是()

A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b

9，若│x│=2，│y│=3，則│x+y│的值為()A.5 B.-5 C.5或1D.以上都不對(duì)

10，有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，……，則x的值是()

A.17 B.18 C.19 D.20

二、填空題(每題2分，共20分)

11，如果盈利350元，記作：+350元，那么-80元表示__________.12，某地氣溫不穩(wěn)定，開始是6℃，一會(huì)兒升高4℃，再過一會(huì)兒又下降11℃，這時(shí)氣溫是___.13，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-1，這個(gè)數(shù)是________.14，1所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為.15，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識(shí)，那么全體有理數(shù)的和是___.16，-2的4次冪是______，144是____________的平方數(shù).17，若│-a│=5，則a=________.18，絕對(duì)值小于5的所有的整數(shù)的和_______.19，用科學(xué)記數(shù)法表示13040000應(yīng)記作_____，若保留3個(gè)有效數(shù)字，則近似值為______.20，定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n=26，則：

若n=449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是___.三、解答題(共60分)

21，若│a│=2，b=-3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b-c的值.22，郵遞員小王從郵局出發(fā)，向南走2km到達(dá)M家，繼續(xù)向前1km到N家，然后折回頭向北走4km到Z家，最后回到郵局.(1)Z家和M家相距多遠(yuǎn)?

(2)小王一共走了多少千米?

24，下表是某商店四個(gè)季度的盈虧狀況(盈利為正,單位:萬元)

季度一二三四

盈利+128.5-140-95.5+280

求這個(gè)商店該年的盈虧狀況.25，有6箱蘋果，每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為25kg，過秤的結(jié)果如下(單位：kg)：24，24，26，26，25，25.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種簡單的運(yùn)算方法，求出它們的總質(zhì)量.26，某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)考試中，記錄了第三小組八名學(xué)生的成績，以60分為及格，高于60分記正數(shù)，不足60分記負(fù)數(shù)，這八名學(xué)生的成績分別為：+3分，+5分，0分，-6分，-2分，-3分，+8分，+6分，總計(jì)超過或不足多少分?這八名學(xué)生的總分是多少?

27，A，B，C，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是3，1，-1，-2，先畫出數(shù)軸，然后回答下列問題：

(1)求A和B之間的距離;

(2)求C和D之間的距離;

(3)求A和D之間的距離;

(4)求B和C之間的距離;

(5)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離與這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)差的絕對(duì)值是什么關(guān)系?

28，檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為(單位：千米)：

+

8、-

9、+

4、+

7、-

2、-

10、+

18、-

3、+

7、+

5回答下列問題：

(1)收工時(shí)在A地的哪邊?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升?

四、拓展題(共20分)

29，所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____，A，B兩點(diǎn)間的距離是_______.(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離為_________.(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離是________.(4)一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A，B兩點(diǎn)間的距離為多少?

30，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù).對(duì)于這個(gè)求和問題，如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：3，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的.而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形.此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n+1)個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n(n+1)個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=.(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(shù)(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).(2)試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(shù)(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).參考答案：

一、1，A;2，D;3，D;4，C;5，A;6，C;7，D;8，C;9，C;10，D.二、11，虧損80元;12，評(píng)析：負(fù)數(shù)的意義，升高和降低是一對(duì)意義相反的量,借助數(shù)軸可以準(zhǔn)確無誤地得出正確結(jié)果-1℃，數(shù)無數(shù)不形象，形無數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想,在新課標(biāo)中有重要體現(xiàn)，是中考命題的重要指導(dǎo)思想，多以綜合高檔題出現(xiàn),占分比例較大;13，評(píng)析：利用逆向思維可知本題應(yīng)填;14，滿足條件-1.3所以分別有下列運(yùn)算結(jié)果：輸入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→

133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我們還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)進(jìn)行第奇數(shù)次運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果是偶數(shù)，當(dāng)進(jìn)行到第偶數(shù)次運(yùn)算時(shí)其結(jié)果為奇數(shù).所以第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8.三、21，(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22，因?yàn)椹│=2，所以a=±2，c是最大的負(fù)整數(shù)，所以c=-1，當(dāng)a=2時(shí)，a+b-c=2-3-(-1)=0;當(dāng)a=-2時(shí)，a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23，(1)3(km).(2)8(km);24，173(萬元);25，150(kg);26，總計(jì)超過11分，總分為491分;27，：(1)A和B之間的距離為3-1=2=，(2)C和D之間的距離為-1-(-2)=1=，(3)A和D之間的距離為3-(-2)=5=，(4)B和C之間的距離為1-(-1)=2=，(5)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值;

28，(1)因?yàn)?-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25，所以在A處的東邊25米處.(2)因?yàn)椹?│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米，而73×0.3=21.9升，所以從出發(fā)到收工共耗油21.9升.四、29，(1)

4、7，(2)

1、2，(3)-92、88，(4)(m+n-p)、│n-p│;30，(1)1，因?yàn)榻M成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有[(2n-1)+1]個(gè)，即2n個(gè)，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個(gè)，即2n2個(gè).所以1+3+5+7+…+(2n-1)==n2.(2)2.因?yàn)榻M成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個(gè)，所以共有(n×n)個(gè)，即n2個(gè).所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2.……

第四篇：人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版-1.3.1有理數(shù)的加法

1.3 有理數(shù)的加減法授課時(shí)間：____________

1.3.1有理數(shù)的加法(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義;

2.會(huì)作簡單的加法計(jì)算;

3.感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算.【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】

〖探索1〗

(1)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)200噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸?

(2)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天運(yùn)出200噸化肥,兩天總的結(jié)果一共運(yùn)進(jìn)多少噸?

(3)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)-200噸化肥, 兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸?

(4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎?

(5)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn)a噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)b噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸? 〖探索2〗

如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?

假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用下面的數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?在足球比賽中,通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù).若某場(chǎng)比賽．．．．．．．．．．紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2(即紅隊(duì)進(jìn)5個(gè)球,失2個(gè)球),紅隊(duì)凈勝幾個(gè)球?

〖小游戲〗

(請(qǐng)一位同學(xué)到黑板前)前進(jìn)5步,又前進(jìn)-3步, 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?

〖練習(xí)〗

1.登山隊(duì)員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米?

2.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?

〖補(bǔ)充作業(yè)〗

1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好):

(1)溫度由下降;(2)倉庫原有化肥200t,又運(yùn)進(jìn)-120t;

(3)標(biāo)準(zhǔn)重量是,超過標(biāo)準(zhǔn)重量;(4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元.2.借助數(shù)軸用加法計(jì)算:

(1)前進(jìn),又前進(jìn), 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?

(2)上午8時(shí)的氣溫是,下午5時(shí)的氣溫比上午8時(shí)下降, 下午5時(shí)的氣溫是多少?

3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時(shí)他處在什么位置?

第五篇：人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版-1.3.1有理數(shù)的加法

1.3.1有理數(shù)的加法(2)授課時(shí)間：____________

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義;

2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)加法法則;

3.感受數(shù)學(xué)模型的思想;

4.養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣.【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】

〖探索1〗

1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

3.一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng),規(guī)定向右為正.如果物體先向左運(yùn)動(dòng),再向左運(yùn)動(dòng), 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?

假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?〖法則理解〗

有理數(shù)加法法則第1條是:同號(hào)兩數(shù)相加,取___________,并把絕對(duì)值_________.這條法則包括兩種情況:

(1)兩個(gè)正數(shù)相加,顯然取正號(hào),并把絕對(duì)值相加,例(+3)+(+5)=+8;

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,取_____號(hào),并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案“-8”之所以取“-”號(hào),是因?yàn)開_____________,“8”是由_____的絕對(duì)值和______的絕對(duì)值相______而得.〖練習(xí)〗

1.上午6時(shí)的氣溫是,下午5時(shí)的氣溫比上午6時(shí)下降, 下午5時(shí)的氣溫是多少?

2.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)3:1, 兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球?

3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

〖探索2〗

1.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢?

2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

3.正數(shù)和負(fù)數(shù)相加,結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?

〖法則理解〗

有理數(shù)加法法則第2條的前半部分是:絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取_________________的符號(hào),并用_______________減去_________________.例如(+6)+(-2)= +(6-2)= +4.答案“+4”之所以取“+”號(hào),是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)(+6與-2)中________的絕對(duì)值較大;答案“+4”的絕對(duì)值4是由加數(shù)中較大的絕對(duì)值______減去較小的絕對(duì)值____得到.又例,計(jì)算(-8)+(+3)時(shí),先取______號(hào),這是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)中,______的絕對(duì)值較大.然后再用較大的絕對(duì)值____減去較小的絕對(duì)值____,得_____,于是最后得到答案是______.計(jì)算的過程可以寫成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.〖議一議〗

有人說,正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),實(shí)質(zhì)就是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為”小學(xué)”的減法運(yùn)算.他說的對(duì)不對(duì)?

〖練習(xí)〗

1.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)3:1, 兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球?

2.如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?

3.檢查3包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù),不足的數(shù)量記作負(fù)數(shù),結(jié)果如下:

-3.5,+1.2,-2.7.這3包洗衣粉的重量一共超過標(biāo)準(zhǔn)重量多少?

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解題:

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

〖法則理解〗

有理數(shù)加法法則第2條的后半部分是:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____.例如(+3)+(-3)= ______,(-108)+(+108)= ______.〖例題學(xué)習(xí)〗

P21.例1,例2

P22.練習(xí)2(按例1格式算.)

〖作業(yè)〗

P29.習(xí)題 1, P32.習(xí)題 8,9,10

【備選素材】

用一個(gè)□表示+1,用一個(gè)■表示-1.顯然□+■=0,(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.這表明-2+3=+(3-2)=1.想一想:答案為什么是正的?為什么轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算?

(2)計(jì)算■■■■■+□□□□□=_____.(3)計(jì)算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______.(4)計(jì)算■■■+□□□□□=?