第一篇：算法的概念(教案)

算法的概念（教案）

數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 2009211955 安琪 0905班

一、本節(jié)內(nèi)容分析

算法的概念這一節(jié)在高中數(shù)學(xué)必修三人教A版第一章第一節(jié)1.1.1?！八惴ā边@個(gè)概念對于學(xué)生而言可能是陌生的，但在人教A版數(shù)學(xué)必修一、二課后補(bǔ)充和提高中都有提到，所以教師在講授過程中應(yīng)注意和前面的知識或應(yīng)用聯(lián)系。

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能

1、體會算法思想；

2、了解算法的含義；

3、理解算法的性質(zhì)； 過程與方法

1、通過算分概念和例題分析，能夠獨(dú)立使用算法語言描述解決具體問題的算法；

2、通過例題分析和比較步驟，能夠發(fā)現(xiàn)具體問題的過程或步驟中的相同點(diǎn)，總結(jié)出算法的性質(zhì)；

3、通過實(shí)例自我感悟，理解算法在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。情感，態(tài)度與價(jià)值觀

1、意識到思維的明辨性，思維的邏輯正確性和嚴(yán)謹(jǐn)性；

2、正確看待數(shù)學(xué)中一類問題的解法，學(xué)會將問題歸類。

三、學(xué)習(xí)者分析

“算法”對于高中生是一個(gè)陌生又熟悉的概念，在必修一用二分法求解方程課后閱讀中，算法的程序框圖稍有介紹。學(xué)生思維靈活，同時(shí)善用巧法，但是也容易

通過常規(guī)常識從而自然地判斷一些簡單問題，對于算法這種判斷顯然不可取。

四、教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容要求教師引導(dǎo)學(xué)生理解算法的概念以及算法的性質(zhì)，學(xué)生學(xué)會正確寫出算法分析。

五、教學(xué)難點(diǎn)

突破常規(guī)想象解決數(shù)學(xué)問題，找到解決一類題的普遍做法，并將過程記錄下來形成算法，為以后寫程序做鋪墊。

六、教學(xué)用具

多媒體PPT，高中數(shù)學(xué)人教A版必修三

七、課時(shí)安排

一個(gè)課時(shí)

八、教學(xué)過程

【興趣引入】同學(xué)們好，從今天開始我們將步入數(shù)學(xué)必修三的學(xué)習(xí)。首先請同學(xué)們看看大屏幕上的三幅圖，有哪位同學(xué)可以告訴我，這三幅圖中的物品分別是什么？（PPT中播放三幅圖片分別是圖一算籌，圖二算盤，圖三計(jì)算機(jī)）

學(xué)生1：第一幅...不認(rèn)識，第二幅是算盤，第三幅是計(jì)算機(jī)。

好，請坐。他對于后兩幅圖回答的很正確，第一幅圖呢，同學(xué)們可能不是很認(rèn)識，它是算籌。這三幅圖所表示的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)計(jì)算工具。由于時(shí)代的久遠(yuǎn)，算籌已經(jīng)被徹底摒棄，而算盤也只有極少數(shù)偏遠(yuǎn)地區(qū)在使用。計(jì)算機(jī)是當(dāng)今社會使用最普遍的工具，那么究竟如何使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題呢？今天我們就一起學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)內(nèi)容——算法。

（板書）第一章算法的初步第一節(jié)算法與程序框圖1.1.1算法的概念 【知新探索】同學(xué)們可以通過題目發(fā)現(xiàn)我們本章的一個(gè)新名詞是什么？ 學(xué)生齊答：算法

沒錯(cuò)，那么算法的定義是什么？怎樣寫算法分析？算法的特征又是什么呢？現(xiàn)在我們就來逐一的解決這些問題。

在以前我們就學(xué)習(xí)過如何解決二元一次方程組，有哪位同學(xué)可以告訴我解決二元一次方程組的步驟呢？（PPT上顯示一般二元一次方程組）

學(xué)生2：我們通常使用加減消元法和代入消元法解題 很好，那你就和大家說說用加減消元法解二元一次方程組的步驟吧。學(xué)生2：首先，我們將

y的系數(shù)化為相同，然后通過兩個(gè)方程的加減消去y，再按照解一元一次方程的方法解出式子中解出

x，最后把求得的x代入原方程組中的一個(gè)y即可。

大家覺得對不對？ 學(xué)生齊答：對

請坐。我們一起看看PPT上的步驟，和剛才同學(xué)說的一樣。這其實(shí)就是解決一般二元一次方程組的算法。現(xiàn)在再請一位同學(xué)看著大屏幕為大家讀一讀算法的定義。

學(xué)生3：算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

了解算法的定義以及結(jié)合二元一次方程組的算法分析，同學(xué)們可以看出算法實(shí)質(zhì)就是將我們解題的步驟一一記錄下來。那么，我們來看幾道例題。（教師邊誘導(dǎo)學(xué)生回答問題思考，邊播放PPT）

【例一】任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷。（PPT播放題目）

在寫算法之前，同學(xué)們回顧一下什么是質(zhì)數(shù)？ 學(xué)生4：只能被1和自身整除大于1的整數(shù)是質(zhì)數(shù)。

正確，那你可不可以判斷一下7,13,101,667這些數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？ 學(xué)生4：7是質(zhì)數(shù)，13是質(zhì)數(shù)，101好像是質(zhì)數(shù)，667也好像是質(zhì)數(shù)。那你是怎么判斷的呢？

學(xué)生4：根據(jù)定義看除了1和本身之外有沒有其他約數(shù)。

請坐。剛剛這位同學(xué)就是檢驗(yàn)從2~（n-1）中有沒有n的因數(shù)來判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，這也是我們通常判斷質(zhì)數(shù)的方法。但是，剛才他回答的問題中有兩個(gè)數(shù)有些猶豫，不是很確定，那么我們通過計(jì)算可知101是質(zhì)數(shù)，而667=23?29，所以667不是質(zhì)數(shù)。我們在判斷667時(shí)就已經(jīng)感到人工計(jì)算的復(fù)雜了，這時(shí)我們就借助計(jì)算機(jī)解決這類為題。

那么我們一起把剛剛這位同學(xué)的想法寫下來。（板書）依次判斷2~(n-1)中有無n的因數(shù)。若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。

同學(xué)們現(xiàn)在看一看老師的算法分析有沒有什么問題？這樣寫可以判斷出任意的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)嘛？

同學(xué)5：這樣判斷，丟了一個(gè)質(zhì)數(shù)2，要填上才行。

這位同學(xué)觀察的很仔細(xì)，好，既然丟了一個(gè)2，那我們就補(bǔ)上。一起看大屏幕，這道題的算法經(jīng)過同學(xué)們的補(bǔ)充完整就是這樣。

【例二】寫出求一列有限整數(shù)列中最大值的算法 同學(xué)們，我們通常如何選出一列數(shù)中的最大值呢？

學(xué)生6：先選兩個(gè)數(shù)比較，選出最大的，然后用最大的和其他的數(shù)進(jìn)行比較，要是最大的數(shù)還是最大，就繼續(xù)比較，如果另外一個(gè)數(shù)大，就把另外一個(gè)作為最大數(shù)，進(jìn)行和剩下的數(shù)比較，知道沒有可以比較的。剩下的數(shù)就是最大數(shù)。

好，這位同學(xué)已經(jīng)基本將算法分析說了出來，不知道其他同學(xué)有沒有明白，現(xiàn)在我們一起看一下大屏幕。

不知道同學(xué)們還記不記得在數(shù)學(xué)必修一的函數(shù)二分法判斷零點(diǎn)書后補(bǔ)充中有算法的內(nèi)容，不記得也沒關(guān)系，我們一起來看一看下面一題

【例三】用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法.那同學(xué)們還記不記得二分法了呢？

學(xué)生7：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)﹒f(b)< 0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

很好，請坐。那么大家現(xiàn)在想想這道題應(yīng)該怎么寫呢？第一步應(yīng)該怎么做？ 學(xué)生8：令f(x)=x2-2.因?yàn)閒(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2.恩，滿足f(a)﹒f(b)< 0,那么就要將區(qū)間一分為二，對吧？接下來呢？ 學(xué)生8：令 m?a?b,2 判斷f(m)是否為0.若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷f(a)(m)大于0還是小于0 好，進(jìn)行這一步的判斷，我們是要選擇哪一區(qū)間進(jìn)行二分，然后呢？ 學(xué)生8：若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.那計(jì)算機(jī)應(yīng)該到什么位置停止呢？是不是應(yīng)該給它一個(gè)終止的信號？ 學(xué)生8：因?yàn)橛幸粋€(gè)近似值ε，所以判斷|a-b|<ε是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.不錯(cuò)，回答得很好。同學(xué)們?yōu)樗墓恼啤?/p>

剛才我們知道了算法的定義，又分析了幾道例題，也初步掌握應(yīng)該如何描述算法，在課前提的三個(gè)要解決的問題，還有一個(gè)就是算法的特征，只有知道了算法的特征，我們才能檢驗(yàn)自己寫的究竟是不是算法分析。

首先，先回到算法的概念中，同學(xué)們看我用紅筆表示出的步驟，第一個(gè)特征就是普適性，因?yàn)樗鉀Q一類問題；第二點(diǎn)，請一位同學(xué)回答。

學(xué)生9：明確性和有效性 一下說出兩點(diǎn)，請坐，第四點(diǎn) 學(xué)生10：有限性

同學(xué)們既然自己總結(jié)出了算法的特征，再結(jié)合剛才的例題講解。現(xiàn)在我就要考考大家學(xué)以致用如何了。

【學(xué)以致用】（三道題讓學(xué)生先思考在回答教師在學(xué)生回答后，若有特殊強(qiáng)調(diào)或錯(cuò)誤時(shí)，加以糾正。）

1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.2、給定三條線段，判定是否可以構(gòu)成三角形

3、為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7m3時(shí),每立方米收費(fèi)1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費(fèi);超過7m3的部分,每立方米收費(fèi)1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費(fèi),請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計(jì)一個(gè)求該函數(shù)值的算法.【小結(jié)明晰】在這堂課即將結(jié)束的時(shí)候，同學(xué)們情回顧一下，我們這堂課學(xué)習(xí)了什么？同學(xué)們一起說，首先......學(xué)生們齊答：算法的定義 恩，定義是什么？

學(xué)生齊答：算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

然后呢？我們有學(xué)習(xí)了如何寫算法，一步一步將我們做題思路寫下。最后，我們一起討論了算法的特質(zhì)，同學(xué)們還記得嗎？ 學(xué)生齊答：記得，普適性，明確性，有效性和有限性。很好，為了讓同學(xué)們更加加強(qiáng)本節(jié)課的基礎(chǔ)，作業(yè)是 【加強(qiáng)鞏固】作業(yè)：書后1.1.1練習(xí)2 下課。

第二篇：121算法的概念教案

課程：教研室：教師： 教學(xué)對象

班級人數(shù)

首次授課時(shí)間

課程類型

課題序號

授課課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容（課題）

12.1算法的概念

教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

運(yùn)用

通過具體實(shí)例，了解算 法基本概念；體會算法 的基本思想。了解變 量、賦值等概念。掌握 算法的特征。引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，體會算法的程序化思想，感受學(xué)習(xí)算法的必要性。通過算法學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)的方法來解決。

能夠運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)算法的相關(guān)內(nèi)容，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)

算法的概念

教學(xué)難點(diǎn)

通過實(shí)例了解算法的基本思想

教學(xué)方法

教法：案例導(dǎo)入法、案例分析法、提問法、講授法、練習(xí)法 學(xué)法：合作法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、預(yù)習(xí)法

教學(xué)資源

教材、教師參考用書、學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書、網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資源 黑板、粉筆、多媒體

板書設(shè)計(jì)

算法的概念：解決問題清晰的指令 例

1、例2 變量和賦值

（1）變量：在解決問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。賦值：在設(shè)計(jì)算法和程序時(shí)，引入變量并且對它進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值。例

3、例4 有窮性、可行性、確切性、算法的基本特征

數(shù)據(jù)輸入和信息輸出不唯一性 例5

課堂教學(xué)安排

教學(xué)環(huán)節(jié)與主要內(nèi)容 學(xué)生活動

教師活動

設(shè)計(jì)意圖

課前準(zhǔn)備

學(xué)生用10分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，并完成指導(dǎo)用書中的空白部分

準(zhǔn)備好教案和多媒體所用PPT和教案

為上好一堂課做好充分準(zhǔn)備

點(diǎn)名

作業(yè)講評（復(fù)習(xí)舊知）

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把已做好并批改好的教材章節(jié)復(fù)習(xí)題準(zhǔn)備好

針對學(xué)生出錯(cuò)率較高的題目進(jìn)行講解，并要求學(xué)生做好訂正

復(fù)習(xí)鞏固舊知識

一、導(dǎo)入（創(chuàng)境激趣）

min

小李想用銀行卡從自動取款機(jī)上取500元錢，由于他第一次用銀行卡取錢，所以向你求助，你能寫出用銀行卡取錢的具體步驟，幫助他順利取出錢嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考： 第一步插入銀行卡； 第二步輸入取款密碼； 第三步輸入取款金額； 第四步從出鈔口取走錢； 第五步取回銀行口； 讓學(xué)生在案例當(dāng)中逐步體會什么是算法

二、新課講授（引思明理）

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（一）算法的概念

結(jié)合教材學(xué)習(xí)算法的概念：

算法是指用來解決問題的一系列明確而有效的步驟，是解決問題清晰的指令。即能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限的時(shí)間內(nèi)獲得所要求的答案。

適時(shí)指出設(shè)計(jì)算法的要求：

寫出的算法必須能夠解決某一類問題； 要使算法盡量的簡單，步驟盡量少； 要保證算法正確，且計(jì)算能夠執(zhí)行。

讓學(xué)生更深入地去理解到底什么是算法

（二）變量和賦值

（1）變量：在解決問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。（2）賦值：在設(shè)計(jì)算法和程序時(shí)，引入變量并且對它進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值。

給變量賦值的一般格式為：變量名=表達(dá)式

其中的符號“=”就是賦值號。它的意義是將后面的表達(dá)式的值賦給變量，也就是將表達(dá)式的值存儲到這個(gè)變量縮所對應(yīng)的存儲單元中。

讓學(xué)生接受新的知識，培養(yǎng)其接受能力；同時(shí)對新的知識點(diǎn)進(jìn)行深入講解，幫助學(xué)生消化吸收新知識。

（三）算法的基本特征

有窮性、可行性、確切性、數(shù)據(jù)輸入和信息輸出不唯一性

描述算法的一般步驟：

第一步：輸入數(shù)據(jù)（若數(shù)據(jù)已知時(shí)，應(yīng)用賦值；若數(shù)據(jù)為任意未知時(shí)，應(yīng)用輸入）第二步：數(shù)據(jù)處理； 第三步：輸出結(jié)果

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣

三、體驗(yàn)導(dǎo)行（習(xí)題訓(xùn)練/任務(wù)訓(xùn)練/角色體驗(yàn)等）

（一）min

根據(jù)算法的概念，自學(xué)例1：

例1：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出1+2+3+4+5??+10的值。

解：算法為：

第一步計(jì)算1+2，得出結(jié)果3； 第二步計(jì)算3+3，得出結(jié)果6； 第三步計(jì)算6+4，得出結(jié)果10；

第四步計(jì)算10+5，得出結(jié)果15；??

第九步計(jì)算45+10，得出結(jié)果55。所以：1+2+3+??+10=55

鞏固練習(xí)新知識點(diǎn)的應(yīng)用

（二）根據(jù)對變量和賦值的學(xué)習(xí)，自學(xué)例2：請仔細(xì)閱讀下面的算法： 第一步A=1 ,B=2 , C=3;第二步A=A+B;第三步A=A+B+C 第四步輸出A, B, C 問：最后輸出的A,B,C的值各為多少？

答：最后輸出的值分別為8，2，3。同時(shí)指出：變量可以賦不同的值，但每個(gè)變量每次只能賦一個(gè)值，當(dāng)變量賦新值時(shí)，原值將被新值所代替，當(dāng)算法結(jié)束時(shí)，變量的值就是最后一次所賦的值。若沒給變量賦新值，即使這個(gè)變量參與運(yùn)算和操作，該變量的值仍不變。

通過對例題的自學(xué)和講解，鞏固新知識

（三）根據(jù)所學(xué)算法的特征，自學(xué)：

例5：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從輸出的5個(gè)數(shù)中找出最大值。

解：算法為：

第一步輸出5個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5。第二步 第三步比較，如果則； 如果則M不變。

第四步比較，如果則； 如果則M不變。

第五步比較，如果則； 如果則M不變。

第六步比較，如果則； 如果則M不變。第七步輸出 M

通過對例題的自學(xué)和講解，鞏固新知識

四、小結(jié)提升（課堂小結(jié)

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請學(xué)生回顧本次課所學(xué)的知識點(diǎn)，并講述自己的收獲。

重述本次課的知識點(diǎn)、總結(jié)關(guān)鍵點(diǎn)、并再次點(diǎn)撥本次課解題的關(guān)鍵和技巧

強(qiáng)化對知識點(diǎn)的掌握

五、布置作業(yè)

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12.1 練習(xí)冊

講解作業(yè)的要求，并對個(gè)別有難度的題目做出提示。

及時(shí)而有針對性的布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識

教學(xué)設(shè)計(jì) 說明

本節(jié)算法對學(xué)生來說并不陌生.生活中很多問題是按照指定的要求一步步解決的.初中學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題的步驟、求二元一次方程組的解的過程等，都是算法的典型體現(xiàn).但是算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容.為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，首先通過實(shí)際生活中的例子和復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的求解過程，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生建立算法的概念.在建立了算法的概念以后，通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會算法的思想。接著通過例1和例2設(shè)計(jì)算法，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算法.這里要注意：重點(diǎn)是通過設(shè)計(jì)幫助學(xué)生領(lǐng)會算法概念，而不在于算法所涉及問題的本身.教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧問題的解題過程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語言表達(dá)出來.通過這樣的教學(xué)使學(xué)生體會算法設(shè)計(jì)的基本思路.本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序.根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析幫助學(xué)生建立算法概念，著重一個(gè)“導(dǎo)”字，并通過適量的練習(xí)加以鞏固.教學(xué)反思

第三篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1課時(shí)）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程

組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；

2.學(xué)會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語言描述算法

【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語言描述算法

【教學(xué)過程】

一、游戲引入

1.漢諾塔游戲；（詳見課件演示）2.雞兔同籠問題。

雞兔同籠問題：雞和兔共有若干只，數(shù)腿共有94條，數(shù)頭共35只，請問各有雞兔多少只？能不能說出解決這個(gè)問題的步驟（過程）！

二、新課探究

a1x?b1y?c1,1、對于一般的二元一次方程組a2x?b2y?c2，?其中a1b2?a2b1?0,能否找到一個(gè)程序化的求解步驟:

2、算法的概念

通過對以上幾個(gè)問題的分析，我們對算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些在數(shù)學(xué)中叫做算法?，F(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.三、知識應(yīng)用

1.說說你在家里燒開水過程的一個(gè)算法.第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開電源把水燒開； 第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）2.例1(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷35是否是質(zhì)數(shù).3.探究：設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù).四、課堂練習(xí)

1、（課本第5頁練習(xí)1）任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r 第二步：計(jì)算S??r2； 第三步：輸出圓的面積S.2、（課本第5頁練習(xí)2）任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個(gè)算法： 第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗(yàn)是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).五、課堂小結(jié) 1.算法的特性：

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.六、作業(yè)

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，寫出其算法。

2、寫出解不等式 x2?2x?3?0的一個(gè)算法。

七、課后反思：

第四篇：1、1、1算法的概念教案

1、1、1算法的概念

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、正確理解算法的概念，掌握算法的基本特點(diǎn).2、寫出解決一類問題的算法.【教學(xué)效果】：學(xué)習(xí)目標(biāo)的給出，有利于學(xué)生對課堂整體的把握.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

1、閱讀教材第2頁內(nèi)容，回答問題（解二元一次方程組的步驟）

<1>我們知道解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，請你結(jié)合教材的例子{2x?y?1?2?總結(jié)用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟.111<2>請同學(xué)們總結(jié)解一般二元一次方程組{a2x?b2y?c2?2?的步驟.x?2y??1?1?ax?by?c?1?結(jié)論：<1>①加減消元法解二元一次方程組：回顧二元一次方程組x?2y??1?1?{2x?y?1?2?的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：第一步，<1>+<2>×2，得5x=1<3>.第二步,解<3>，得：x=1/5，第三步，<2>-<1>×2得5y=3<4>.第四步,解<4>，得y=3/5.第五步：得到方程組的解為{y?3/5<2>代入消元法解二元一次方程組{2x?y?1?2?我們可以歸納出以下步驟：第一步，由<1>得x=2y-1<3>.第二步，把<3>代入<2>，得2（2y-1）+y=1<4>.第三步，解<4>得y=3/5<5>.第四步，把<5>代入<3>，得x=2×3/5-1=1/5.第五步，得到方x?1/5程組的解為：{y?3/5<2>對于一般的一元二次方程組{ax?by?c?2?，其中

222x?1/5x?2y??1?1?a1x?b1y?c1?1?a1b2?a2b1?0，可以寫出類似的求解步驟：第一步，<1>×b2-2×b1,得(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2<3>.第二步，解<3>，得x?(b2c1?b1c2)/(a1b2?a2b1).第三步，<2>×a1-<1>×a2,得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1<4>.第四步，解<4>，得y?(a1c2?a2c1)/(a1b2?a2b1).第五步，得到方程組的解為?(b2c1?b1c2)/(a1b2?a2b)1{xy?(a1c2?a2c1)/(a1b2?a2b1)

【教學(xué)效果】：要讓學(xué)生掌握代入消元法和加減消元法，掌握解一般二元一次方程組的算法步驟，鞏固由特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想.上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.2、根據(jù)第一塊內(nèi)容，結(jié)合算法的定義，回答問題（算法）<3>根據(jù)上述實(shí)例，說說你對算法的理解.<4>請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.結(jié)論：<3>廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以

說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限點(diǎn)的步驟.現(xiàn)在算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.<4>①確定性：算法的每一部都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重復(fù)、不遺漏.不重復(fù)是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，不遺漏是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性:算法從開始的第一步直到最后一步之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步驟內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進(jìn)行.思考：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)算法？

結(jié)論：在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班的去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ).【教學(xué)效果】：理解算法的特征，讓學(xué)生知道我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)算法.三、【綜合練習(xí)與思考探索】

練習(xí)一：教材例1：<1>設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).<2>設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).結(jié)論：<1>根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可寫出如下的算法：

第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).<2>類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：

第一步：用2除35，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得到余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得到余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步：用5除35，得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).引申：教材P4探究：請寫出判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整數(shù)，則判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法包含下面的重復(fù)操作.用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1.再執(zhí)行同樣的操作.這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于（n-1）為止.因此，判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法可以寫成：

第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判斷“i>（n-1）”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.【教學(xué)效果】：理解并掌握判斷n是否為質(zhì)數(shù)的算法.練習(xí)二：教材例2：寫出用“二分法”求方程x-2=0(x>0)的近似解的算法.結(jié)論：算法分析：令f(x)= x-2=0(x>0),則方程x-2=0的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).二分法的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b]（滿足f(a)f(b)<0）一分為二，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)f(a)f(m)<0是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]，重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]足夠小，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法： 第一步，令f(x)= x-2=0，給出精確度d.第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m=(a+b)/2.第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m]；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].2

222

第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到表1—1和圖1.1—1 于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.【教學(xué)效果】：理解并掌握用二分法求方程的近似解的算法.四、【作業(yè)】

1、必做題：教材第5頁練習(xí)1、2；

2、選做題：寫出通過尺規(guī)作圖確定線段AB一個(gè)五等分點(diǎn)的算法.五、【小結(jié)】

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了三塊內(nèi)容：第一塊，求解二元一次方程組的算法步驟；第二塊，判斷n是否為質(zhì)數(shù)的算法；第三塊，二分法求解方程的近似解的算法.通過學(xué)習(xí)這三塊內(nèi)容，讓學(xué)生基本上能寫出簡單問題的算法.六、【教學(xué)反思】

這節(jié)課內(nèi)容比較多，建議教師指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí).并且這節(jié)課是高中新課表新增加的內(nèi)容，教師比較陌生，學(xué)生也比較陌生，所以講解時(shí)要能做到用通俗的語言來表達(dá)所要表述的內(nèi)容.

第五篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

【過程與方法】：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求一個(gè)一元二次方程解的算法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計(jì)算機(jī)的算法語言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】算法的含義和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.【教學(xué)難點(diǎn)】把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.【教法】：采用“問題探究與學(xué)案相結(jié)合”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。

【教學(xué)過程】

一、本章章頭圖說明

章頭圖為我們展示的是古代與近代的計(jì)算工具：算籌與算盤.以及20世紀(jì)最偉大的發(fā)明——計(jì)算機(jī)，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始。

二、引入新課

1、怎樣理解算法？

?x?2y??1引例1：解二元一次方程組：

??2x?y?1① ②分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c③

第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1

第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入①，得x?21

a1b2?a2b1a1b2?a2b1評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達(dá)到解方程組的目的，解決一個(gè)問題不一定只有一種算法

算法概念： 算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

例如：描述太極拳動作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學(xué)到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計(jì)算”有關(guān)的問題。

2.算法的特點(diǎn): ①有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。

④不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。

2、例題講評：

例

1、設(shè)計(jì)算法判斷任意一個(gè)大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)。

分析:首先考慮判斷一個(gè)具體的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，以7為例。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2~6去除7如果它們中有一個(gè)數(shù)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。

第一步 用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7，因此，7是質(zhì)數(shù)。

根據(jù)以上分析，對于任意大于2的正整數(shù)n，判斷它是否為質(zhì)數(shù)的算法如下：

第一步：給出大于2的正整數(shù)

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余數(shù)r

第四步： 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判斷

“i >（n－１）” 是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。

（設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)例子從特殊到一般的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會到算法概括性，邏輯性，有限性，練習(xí)把自然語言轉(zhuǎn)化成規(guī)范的算法語言）

例

2、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2?2?0的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求2的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)精確度為d,初始區(qū)間【ａ，ｂ】且f?a?f?b??0

2??fx?x?2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若f?a??f?m??0，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|

三、小結(jié)

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、兩類算法問題

（1）數(shù)值性計(jì)算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數(shù)值性計(jì)算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。

四、作業(yè)： 完成學(xué)案作業(yè) 六

五、板書設(shè)計(jì)

１.１.１

算法的概念

一問題１

二 概念

例２

問題２

三例１

小結(jié)