第一篇：高一數(shù)學(xué) 1.1.1《算法的概念》教案 新人教版必修3[范文]

1．1．1算法的概念

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。

（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。（5）會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（6）會(huì)應(yīng)用Scilab求解方程組。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法。由于思考問(wèn)題的角度不同，同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。

難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。

三、學(xué)法與教學(xué)用具：

學(xué)法：

1、寫出的算法，必須能解決一類問(wèn)題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)

數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；??)，并且能夠重復(fù)使用。

2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。

3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。

教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。

2、探索研究

算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。

3、例題分析：

用心愛(ài)心專心-1-

例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。

算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟：

第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。

第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。

這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。

例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：

第一步：令f(x)=x–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長(zhǎng)；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。

小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析：

1、基本概念題

① 例3寫出解二元一次方程組的算法 ② 解：第一步，②-①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；

第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5

學(xué)生做一做：對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？ 老師評(píng)一評(píng)：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組?

?A1x?B1y?C1?0?A2x?B2y?C2?0

(A1B2?B1A2?0)的解的算法：

第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得y?

A2C1?A2C2A1B2?A2B1；

第三步：將y?

A2C1?A2C2A1B2?A2B1

代入①，得x?

?B2C1?B1C2A1B2?A2B1。

此時(shí)我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一個(gè)算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：計(jì)算x?

?B2C1?B1C2A1B2?A2B1

與y?

A2C1?A2C2A1B2?A2B

1第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果。

可見(jiàn)利用上述算法，更加有利于上機(jī)執(zhí)行與操作。

基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題

例4 寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。解：算法如下。

S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”。

S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù)。

S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。

S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。

學(xué)生做一做寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。

老師評(píng)一評(píng)在例2中我們是用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法的，下面我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述本題的算法。

S1max=a

S2如果b>max, 則max=b.S3如果C>max, 則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。綜合應(yīng)用題

例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。

分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式1+2+?+n=以根據(jù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。解：算法1： S1：計(jì)算1+2得到3；

S2：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6； S3：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10； S4：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15； S5：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。

n(n?1)

進(jìn)行，也可

算法2： S1：取n=6； S2：計(jì)算

n(n?1)；

S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。算法3：

S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7； S2：計(jì)算3×7； S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。

小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當(dāng)加數(shù)較大時(shí)，比如1+2+3+?+10000，再用這種方法是行不通的；算法2與算法3都是比較簡(jiǎn)單的算法，但比較而言，算法2最為簡(jiǎn)單，且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作。學(xué)生做一做求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。老師評(píng)一評(píng)算法1；第一步，先求1×3，得到結(jié)果3； 第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15； 第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105； 第四步，再將105乘以9，得到945；

第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。S1使P=1。S2使i=3 S3使P=P×i S4使i=i+2

S5若i≤11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。

小結(jié)由于計(jì)算機(jī)動(dòng)是高速計(jì)算的自動(dòng)機(jī)器，實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語(yǔ)句。因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計(jì)算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)，這里需要說(shuō)明的是，每經(jīng)過(guò)一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對(duì)i的值進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時(shí)，立即停止循環(huán)，同時(shí)輸出最后一個(gè)P的值，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問(wèn)題的步驟，平時(shí)列論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

例如，某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時(shí)開(kāi)始，請(qǐng)寫出該同學(xué)從家里

發(fā)到比賽地的算法。

若用自然語(yǔ)言來(lái)描述可寫為（1）1:00從家出發(fā)到公共汽車站（2）1:10上公共汽車（3）1:40到達(dá)體育館（4）1:45做準(zhǔn)備活動(dòng)。（5）2:00比賽開(kāi)始。若用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述可寫為： S11:00從家出發(fā)到公共汽車站 S21:10上公共汽車 S31:40到達(dá)體育館 S41:45做準(zhǔn)備活動(dòng)

S52:00比賽開(kāi)始

大家從中要以看出，實(shí)際上兩種寫法無(wú)本質(zhì)區(qū)別，但我們?cè)跁?shū)寫時(shí)應(yīng)盡量用教學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)體會(huì)到。

5、自我評(píng)價(jià)

1、寫出解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)算法。

2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個(gè)算法（打印結(jié)果）

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1、解：算法如下 S1計(jì)算△=b-4ac

S2如果△〈0，則方程無(wú)解；否則x1= S3輸出計(jì)算結(jié)果x1，x2或無(wú)解信息。

2、解：算法如下： S1使i=1

S2i被3除，得余數(shù)r

S3如果r=0，則打印i，否則不打印

S4使??????

S5若i≤1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。

7、作業(yè)：

1、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個(gè)算法。解：第一步：x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2=-1。第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集為{x |-1

評(píng)注：該題的解法具有一般性，下面給出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步驟（為方便，我們?cè)O(shè)a>0）如下：

第一步：計(jì)算△= b?4ac；

第二步：若△>0，示出方程兩根x1,2??b?b?4ac（設(shè)x1>x2），則不等式解集為

2a

{x | x>x1或x

第三步：若△= 0，則不等式解集為{x | x∈R且x??b2a

}；

第四步：若△<0，則不等式的解集為R。

2、求過(guò)P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點(diǎn)的直線斜率有如下的算法： 第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2； 第二步：若x1= x2； 第三步：輸出斜率不存在； 第四步：若x1≠x2； 第五步：計(jì)算k?

y2?y1x；

2?x1

第六步：輸出結(jié)果。

3、寫出求過(guò)兩點(diǎn)M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計(jì)算

y?y1；

y?x?x12?y1

x2?x1

第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0,m)；第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)；第五步：計(jì)算S=

1|2

m|?|n|；

第六步：輸出運(yùn)算結(jié)果

第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法。教學(xué)重點(diǎn)：算法的設(shè)計(jì)與算法意識(shí)的的培養(yǎng) 教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情景：

請(qǐng)大家研究解決下面的一個(gè)問(wèn)題

1．兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問(wèn)他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。

（通過(guò)學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）

S1 兩個(gè)小孩同船過(guò)河去； S2 一個(gè)小孩劃船回來(lái)； S3 一個(gè)大人劃船過(guò)河去； S4 對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)； S5 兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去； S6 一個(gè)小孩劃船回來(lái)；

S7 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)； S8 兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過(guò)河去。

2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？

先列方程組解題，得雞10只，兔7只； 再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次?a11x1?a12x2?b1方程組?。

ax?ax?b2222?211令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無(wú)解或有無(wú)數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。

DD由此可得解二元一次方程組的算法。

S1 計(jì)算D?a11a22?a21a12；

S2 如果D?0，則原方程組無(wú)解或有無(wú)窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211

DDS3 輸出計(jì)算結(jié)果x1、x2或者無(wú)法求解的信息。

二、數(shù)學(xué)構(gòu)建：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。

三、知識(shí)運(yùn)用：

例1．一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物。沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。（1）設(shè)計(jì)過(guò)河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過(guò)河 S2 人自己返回

S3 人帶一只羚羊過(guò)河 S4 人帶兩只狼返回 S5 人帶兩只羚羊過(guò)河 S6 人自己返回 S7 人帶兩只狼過(guò)河

S8 人自己返回帶一只狼過(guò)河

例2．寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語(yǔ)言敘述：

S1 先將序列中的第一個(gè)整數(shù)設(shè)為最大值；

S

2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)就假定“最大值”就是這個(gè)整數(shù)；

S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2；

S4 在序列中一直進(jìn)行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。

試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，則max=b S3 如果c>max，則max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、學(xué)力發(fā)展：

1．給出求100!?1?2?3???100的一個(gè)算法。

2．給出求點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線Ax?By?C?0的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)算法。

五、課堂小結(jié)：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。

六、課外作業(yè)：

1．優(yōu)化設(shè)計(jì)P3-4：變式練習(xí)1-10題。2．課本P6：練習(xí)1-4題

第三篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1課時(shí)）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程

組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；

2.學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，體會(huì)算法思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語(yǔ)言描述算法

【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語(yǔ)言描述算法

【教學(xué)過(guò)程】

一、游戲引入

1.漢諾塔游戲；（詳見(jiàn)課件演示）2.雞兔同籠問(wèn)題。

雞兔同籠問(wèn)題：雞和兔共有若干只，數(shù)腿共有94條，數(shù)頭共35只，請(qǐng)問(wèn)各有雞兔多少只？能不能說(shuō)出解決這個(gè)問(wèn)題的步驟（過(guò)程）！

二、新課探究

a1x?b1y?c1,1、對(duì)于一般的二元一次方程組a2x?b2y?c2，?其中a1b2?a2b1?0,能否找到一個(gè)程序化的求解步驟:

2、算法的概念

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題的分析，我們對(duì)算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些在數(shù)學(xué)中叫做算法?，F(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.三、知識(shí)應(yīng)用

1.說(shuō)說(shuō)你在家里燒開(kāi)水過(guò)程的一個(gè)算法.第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開(kāi)電源把水燒開(kāi)； 第三步：把燒開(kāi)的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問(wèn)題的程序或步驟）2.例1(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷35是否是質(zhì)數(shù).3.探究：設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù).四、課堂練習(xí)

1、（課本第5頁(yè)練習(xí)1）任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r 第二步：計(jì)算S??r2； 第三步：輸出圓的面積S.2、（課本第5頁(yè)練習(xí)2）任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個(gè)算法： 第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗(yàn)是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).五、課堂小結(jié) 1.算法的特性：

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.六、作業(yè)

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，寫出其算法。

2、寫出解不等式 x2?2x?3?0的一個(gè)算法。

七、課后反思：

第四篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

【過(guò)程與方法】：通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法。由于思考問(wèn)題的角度不同，同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求一個(gè)一元二次方程解的算法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】算法的含義和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.【教學(xué)難點(diǎn)】把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。.【教法】：采用“問(wèn)題探究與學(xué)案相結(jié)合”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、本章章頭圖說(shuō)明

章頭圖為我們展示的是古代與近代的計(jì)算工具：算籌與算盤.以及20世紀(jì)最偉大的發(fā)明——計(jì)算機(jī)，體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始。

二、引入新課

1、怎樣理解算法？

?x?2y??1引例1：解二元一次方程組：

??2x?y?1① ②分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過(guò)程.解：第一步：②①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c③

第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1

第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入①，得x?21

a1b2?a2b1a1b2?a2b1評(píng)注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達(dá)到解方程組的目的，解決一個(gè)問(wèn)題不一定只有一種算法

算法概念： 算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

例如：描述太極拳動(dòng)作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂(lè)譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學(xué)到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計(jì)算”有關(guān)的問(wèn)題。

2.算法的特點(diǎn): ①有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限地執(zhí)行下去。

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題。

④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。

2、例題講評(píng)：

例

1、設(shè)計(jì)算法判斷任意一個(gè)大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)。

分析:首先考慮判斷一個(gè)具體的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，以7為例。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2~6去除7如果它們中有一個(gè)數(shù)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。

第一步 用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7，因此，7是質(zhì)數(shù)。

根據(jù)以上分析，對(duì)于任意大于2的正整數(shù)n，判斷它是否為質(zhì)數(shù)的算法如下：

第一步：給出大于2的正整數(shù)

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余數(shù)r

第四步： 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判斷

“i >（n－１）” 是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)例子從特殊到一般的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到算法概括性，邏輯性，有限性，練習(xí)把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成規(guī)范的算法語(yǔ)言）

例

2、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2?2?0的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求2的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)精確度為d,初始區(qū)間【ａ，ｂ】且f?a?f?b??0

2??fx?x?2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若f?a??f?m??0，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|

三、小結(jié)

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、兩類算法問(wèn)題

（1）數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問(wèn)題，累加，累乘等一類問(wèn)題的算法描述，可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過(guò)程模型，通過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。

四、作業(yè)： 完成學(xué)案作業(yè) 六

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

１.１.１

算法的概念

一問(wèn)題１

二 概念

例２

問(wèn)題２

三例１

小結(jié)

第五篇：【數(shù)學(xué)】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

1.3算法案例

（1）教學(xué)目標(biāo)（a）知識(shí)與技能

1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。（b）過(guò)程與方法

在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)比我們常見(jiàn)的約分求公因式的方法，比較它們?cè)谒惴ㄉ系膮^(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的一般步驟。

（c）情態(tài)與價(jià)值

1.通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。2.在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力。

（2）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。（3）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過(guò)的程序框圖與算法語(yǔ)句設(shè)計(jì)出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。

教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器（4）教學(xué)設(shè)想

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？

2.接著教師進(jìn)一步提出問(wèn)題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

（二）研探新知 1.輾轉(zhuǎn)相除法

例1 求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）

解：8251＝6105×1＋2146 顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 則37為8251與6105的最大公約數(shù)。

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知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

開(kāi)始輸入兩個(gè)正整數(shù)m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是輸出n結(jié)束 程序：

INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.課堂練習(xí)

一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)，并在自己編寫的BASIC程序中驗(yàn)證。

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知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計(jì)出程序框圖及程序？若能，在電腦上測(cè)試自己的程序；若不能說(shuō)明無(wú)法實(shí)現(xiàn)的理由。

三。思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設(shè)計(jì)程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實(shí)現(xiàn)。

6.小結(jié)：

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序的編寫。（5）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

補(bǔ)充：設(shè)計(jì)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖

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