第一篇：《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明——段俊華

《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

——人教A版數(shù)學(xué)必修3第1章第1節(jié)第1課時(shí)

河南省鶴壁市高中 段俊華

一.教材地位與作用

《 算法的概念》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。

算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。在本章中，學(xué)生將在初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體會(huì)其基本思想的重要性和有效性。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會(huì)算法的思想．本節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用，為后面邏輯結(jié)構(gòu)和算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二.教學(xué)目標(biāo)分析：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

1了解算法含義初步形成算法概念的雛形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力． 2．通過(guò)對(duì)具體算法實(shí)例的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的特征、完善算法的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力．

3．通過(guò)算法實(shí)例設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步完善算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．（2）過(guò)程與方法目標(biāo)

努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境，使學(xué)生處于積極思考，通過(guò)分析、抽象、程序化高斯消去法的過(guò)程，體會(huì)算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)；發(fā)展從具體問(wèn)題中提煉算法思想的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力： 三．教學(xué)問(wèn)題診斷

1.創(chuàng)設(shè)情景：借助小品“鐘點(diǎn)工”中鐘點(diǎn)工向趙本山提的一個(gè)問(wèn)題：把大象放進(jìn)冰箱分幾步？這個(gè)問(wèn)題的提出得到：生活中很多事情都是在一定條件下遵循一定的規(guī)則執(zhí)行的一系列的操作。這一系列的操作步驟就是我們數(shù)學(xué)中的算法。

設(shè)計(jì)意圖：從身邊的例子出發(fā)，最大限度接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。讓學(xué)生初步理解算法即為一系列的操作步驟且有嚴(yán)格的要求。

2．引入新課：在這一環(huán)節(jié)我首先和學(xué)生們一起回顧如何解二元一次方程組，并引導(dǎo)他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過(guò)程，培養(yǎng)

思維的條理性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過(guò)渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。緊接著在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導(dǎo)學(xué)生分析解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)，寫出求一般的二元一次方程組的解的算法，并提出利用已有結(jié)論是否能給出另一算法，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊。

之后，我就向?qū)W生們提出問(wèn)題：到底什么是算法？如何用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)算法的涵義？這里讓學(xué)生們根據(jù)剛剛的探索交流、思考并回答，然后老師進(jìn)行歸納，得出算法的基本概念，并幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)算法的概念，指出明確性、普適性、可行性。這樣可以讓學(xué)生們真正參與到算法概念的形成過(guò)程中來(lái)，體會(huì)算法思想。（約8分鐘）

3．例題講解：在這一環(huán)節(jié)我安排了兩道例題，以幫助學(xué)生們能更好地理解算法的基本概念，并應(yīng)用到實(shí)際解決問(wèn)題中去，而不只是單純的對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。這兩道例題均選自課本的例1和例2。

例1是讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)算法以判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為了能更順利地完成解題過(guò)程，這里有必要引導(dǎo)學(xué)生們回顧一下質(zhì)數(shù)應(yīng)滿足的條件，然后再根據(jù)這個(gè)來(lái)探索解題步驟。由數(shù)字7到35再到離我們最近的質(zhì)數(shù)年份2011最后推向一般情形n(n>2)的質(zhì)數(shù)判斷。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜由特殊到一般的研究更符合學(xué)生們的認(rèn)知。通過(guò)例1讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，也為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供前提。告訴學(xué)生們本算法就是用自然語(yǔ)言的形式描述的.并且設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：

（1）寫出的算法必須能解決一類問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.同時(shí)，“循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)”是本節(jié)課中必定要碰到問(wèn)題，學(xué)生初次接觸這類問(wèn)題，會(huì)感到不知所措，因此，必需要給學(xué)生充分體驗(yàn)、嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生先感知它，認(rèn)識(shí)它背后的循環(huán)結(jié)構(gòu)。在例1的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)研究例2，例2是要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)利用二分法來(lái)求解方程的近似根的程序。二分法是必修1學(xué)習(xí)的，學(xué)生容易遺忘。

為了更自然地過(guò)渡問(wèn)題先提問(wèn)：“是幾？能不能再精確點(diǎn)？怎樣再精確點(diǎn)？”之后，再給出猜商品價(jià)格問(wèn)題情境，回顧用二分法求解方程近似根的過(guò)程，然后設(shè)計(jì)出解題步驟。二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．因此通過(guò)例2可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)也可以鞏固用自然語(yǔ)言描述算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平.另外，借助例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算法概念的理解，體會(huì)算法具有明確性、普適性、有限性、不唯一性，算法以問(wèn)題為載體，泛泛而談沒有意義。（約25分鐘）

4.課堂檢測(cè)：“給出求1+2+3+4+5+6和的一個(gè)算法”通過(guò)一道簡(jiǎn)單例題檢測(cè)學(xué)生是否掌握了算法的自然語(yǔ)言表述，再次加強(qiáng)算法四大特性的理解，尤其通過(guò)學(xué)生的發(fā)散性思維展現(xiàn)算法的“不唯一性”。能利用算法思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題。（約4分鐘）

5.小結(jié)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)從例題和課堂練習(xí)中自己歸納總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié) 2

能力。有利于學(xué)生把握本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)整體的認(rèn)識(shí)。（約3分鐘）6.布置作業(yè)：分書面作業(yè)和彈性作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度以及實(shí)際接受情況，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對(duì)作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，分必做和選做，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。四．教法特點(diǎn)

本節(jié)課是概念課，而概念的形成需要“延遲”,需要先給學(xué)生思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分感知概念的內(nèi)涵，從而使概念形成水到渠成．算法概念沒有統(tǒng)一的定義，因此，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，使學(xué)生從概念的特征方面去真正理解概念．由此出發(fā)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題鏈”要圍繞上述要求進(jìn)行，使“問(wèn)題鏈”能產(chǎn)生學(xué)生有效的思維活動(dòng)，能一環(huán)一環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生理解算法概念．

從學(xué)生的實(shí)際情況看教學(xué)的難點(diǎn)、重點(diǎn)應(yīng)放在從具體問(wèn)題的解法上升到該問(wèn)題的解法；通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析，初步認(rèn)識(shí)到算法可以提供解決某一類問(wèn)題的一種方法；可以將了解算法含義的目標(biāo)設(shè)置為：通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析，認(rèn)識(shí)到算法是解決某一類問(wèn)題的步驟，而且能在有限步之內(nèi)完成，并初步認(rèn)識(shí)到這樣的步驟是明確有效的．算法教學(xué)應(yīng)緊扣教材，研究的問(wèn)題以數(shù)學(xué)問(wèn)題為主，避免將算法概念泛化，了解算法概念需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程．

第二篇：《算法的概念》教學(xué)案例

《算法的概念》教學(xué)案例

高二數(shù)學(xué)組

王博 案例背景：《算法的概念》這一節(jié)內(nèi)容是出自必修3的第一章，在現(xiàn)代社會(huì)信息技術(shù)發(fā)展的很快，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，已經(jīng)深入到了社會(huì)生活的方方面面。而這節(jié)內(nèi)容主要是讓學(xué)生理解算法的概念，理解其特有的思想，并用之解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。對(duì)這節(jié)課的準(zhǔn)備事先還是要從背景，具體的生活實(shí)例中尋找契合點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。然后再呈現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的算法問(wèn)題，比如解二元一次方程組，一元二次方程，過(guò)河問(wèn)題，做出解決這些問(wèn)題的步驟，在滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題體現(xiàn)本節(jié)課的主題。

在講這節(jié)課前，也進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備，因?yàn)橐槍?duì)文科班的學(xué)生，所以對(duì)一些計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了取舍。以下是部分實(shí)錄：

案例描述：師：同學(xué)們，大家上午好。今天我們進(jìn)入新學(xué)期的第一課：算法。那算法的概念是什么呢。我們小學(xué)學(xué)過(guò)四則運(yùn)算口訣是什么？

生：先乘除后加減，有括號(hào)先去括號(hào)。

師：大家回答得很好，其實(shí)這就是一個(gè)算法。我們生活中還有許多這樣的例子，比如我們炒菜的時(shí)候是先干什么，后干什么？這時(shí)氣氛比較熱烈了，有同學(xué)搶著說(shuō)：“是先放油，后炒菜，最后放調(diào)料?！?/p>

很好，看來(lái)大家是做過(guò)飯的。這炒菜做飯也是算法。然后，我又說(shuō)，大家都燜過(guò)米飯吧？具體步驟怎么做？

生經(jīng)過(guò)討論后答：先洗鍋，在放米，淘米，通上電源。

師：很好，這也是算法，那算法的概念應(yīng)該怎么去說(shuō)呢，通過(guò)剛才舉的這些例子。

在我引導(dǎo)下，學(xué)生最終得出算法是我們解決問(wèn)題明確和有限的步驟。

師：現(xiàn)在大家了解了究竟何謂算法，在生活中我們經(jīng)常接觸到算法，而現(xiàn)代社會(huì)我們用的最多的工具—計(jì)算機(jī)，它的基礎(chǔ)便是算法。有些同學(xué)愛玩電腦游戲，它的基礎(chǔ)也是算法（說(shuō)到這里的時(shí)候，有些男同學(xué)是比較感興趣的）?；氐轿覀償?shù)學(xué)中來(lái)，我們數(shù)學(xué)中的問(wèn)題是怎么通過(guò)算法得來(lái)的，來(lái)看下面的問(wèn)題：

接著我展示了課件上的一道關(guān)于求解二元一次方程的問(wèn)題。

問(wèn)：這是一個(gè)什么方程？我們以前是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？有幾種方法？

生：這是二元一次方程，解決這個(gè)問(wèn)題需要消元，有兩種方法，一種是加減消元，一種是代入消元。

看著課堂漸漸活躍，學(xué)生積極性很高。我感到很滿意

師：很好，現(xiàn)在我們一塊來(lái)用加減消元解一下。在師生共同的努力下，解題的過(guò)程在黑板上呈現(xiàn)出來(lái)。接著我說(shuō)：那么這算法的步驟該如何去寫？算法其實(shí)就是你在解決問(wèn)題時(shí)做了哪些工作，你的解題思路就是算法。于是我在相鄰的版塊間又將算法步驟羅列出來(lái)，與前面的解題過(guò)程一一對(duì)照。

通過(guò)這種對(duì)照，學(xué)生漸漸明白了。于是展示出課件上的題，讓學(xué)生自己練習(xí)怎么寫算法。巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的情況還不錯(cuò)。

師：好，這個(gè)是求解方程組的問(wèn)題，那么對(duì)于一元二次方程，它的算法又該如何解決呢？這里我展示出一個(gè)具體的方程。

這時(shí)，學(xué)生的意見不是很統(tǒng)一了，有的說(shuō)因式分解，有的說(shuō)先判斷。在我的引導(dǎo)下最終得出結(jié)論：如果用求根公式的話：第一步是先化為一般式，然后判斷△，最后是利用求根公式去求解。

師：好，那我們來(lái)看一個(gè)具體的問(wèn)題，請(qǐng)大家寫出算法步驟來(lái)。于是，我將題目展示與電子白板上，邊引導(dǎo)學(xué)生思考怎么去解決解一元二次方程的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，大部分同學(xué)做的還算不錯(cuò)。

最后，師生一塊總結(jié)了算法的設(shè)計(jì)是有一定的要求的，根據(jù)學(xué)生書寫的情況：（1）寫的算法一定是要解決某個(gè)問(wèn)題，不能盲目亂寫，或與問(wèn)題無(wú)關(guān)的。（2）算法要盡量簡(jiǎn)單，言簡(jiǎn)意賅。

（3）要保證寫出的算法的正確性，使計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行。同學(xué)們最終對(duì)算法有了一個(gè)比較深入的了解。

師：好，讓我們來(lái)看下面這個(gè)比較有趣的問(wèn)題，就是過(guò)河問(wèn)題：一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼狗、一只羊和一筐白菜過(guò)河......如何解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)提出這個(gè)問(wèn)題時(shí)同學(xué)們很是興奮。都在積極的參與到這個(gè)問(wèn)題中來(lái)，最終，在熱烈的氣氛之中，本節(jié)課宣告圓滿結(jié)束。

案例反思：1.本節(jié)課相對(duì)簡(jiǎn)單，難點(diǎn)不多。主要是通過(guò)這節(jié)課能夠讓學(xué)生們對(duì)于所學(xué)的知識(shí)感興趣。所以在開始，在引入上做了很多的工作。從實(shí)際的生活例子中找到數(shù)學(xué)的影子，這無(wú)疑更加生活化，也更切合實(shí)際。重要的是通過(guò)這些例子能夠激發(fā)出學(xué)生的求知欲以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，被動(dòng)接受在記憶時(shí)長(zhǎng)和理解程度上遠(yuǎn)不如主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)。一位教育家曾說(shuō)過(guò):教育成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對(duì)你所教的東西感到有趣。讓學(xué)生主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，帶著興趣去學(xué)習(xí)，可能會(huì)起到事半功倍的效果。而平時(shí)因?yàn)楦鞣矫嬖?，在?dǎo)入上不是很重視，通過(guò)這節(jié)課才明白它的重要性。2.在內(nèi)容材料的選取上，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，我沒有把其他必修的東西引進(jìn)來(lái)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。只是針對(duì)這節(jié)課對(duì)先前所做的準(zhǔn)備進(jìn)行了篩選。把一些計(jì)算量大的題目刪減，有些概念較多的也進(jìn)行了簡(jiǎn)化。我認(rèn)為一個(gè)教師這節(jié)課的成敗不在于給學(xué)生呈現(xiàn)并解決了多少的問(wèn)題，而在于學(xué)生是不是有效的掌握了多少，理解了多少問(wèn)題。當(dāng)然因?yàn)楫吘惯€是個(gè)新手，在對(duì)材料的選擇和提取上還是欠缺些經(jīng)驗(yàn)，可能沒有老教師那樣得心應(yīng)手，在這一點(diǎn)上好要在以后的工作和學(xué)習(xí)中不斷地加強(qiáng)。

第三篇：算法的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)

算法的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 杭州二中分校陳海玲執(zhí)筆 一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是算法的起始課，主要內(nèi)容有：算法的概念、用自然語(yǔ)言描述算法。

算法是一種解決問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性。

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．

在算法概念的表述中，有范圍限定詞“在數(shù)學(xué)中”，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。有一個(gè)有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中，“按照一定規(guī)則”指的是解決具體問(wèn)題時(shí)的依據(jù)和表達(dá)方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序、條件和循環(huán)），也表示算法具有有序性?！敖鉀Q某一類問(wèn)題”，強(qiáng)調(diào)的是算法適用對(duì)象的常態(tài)，突出算法的研究?jī)r(jià)值以及它的普遍適用性，也表明特殊問(wèn)題的解題與一般問(wèn)題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別?！懊鞔_和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的。

算法有多種表示方法，其中自然語(yǔ)言描述與人的表達(dá)方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ)。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊(yùn)涵著豐富的算法思想?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法喚發(fā)出新的生機(jī)和活力，并使之成為當(dāng)代社會(huì)必備的基本知識(shí)。算法進(jìn)入高中必修內(nèi)容正是反應(yīng)了時(shí)代的需要。

算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，有著豐富的邏輯思維材料。算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有著豐富的層次遞進(jìn)的素材。因此，算法的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著“源”與“流”的關(guān)系。又由于算法的具體實(shí)現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合。因此，算法的學(xué)習(xí)十分有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力，發(fā)展他們有條理的思考與表達(dá)的能力，同時(shí)可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決問(wèn)題。

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)算法的概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并了解算法是如何表示的。

2．在判定7，35、1949和整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示，認(rèn)識(shí)算法的特征、作用和優(yōu)勢(shì)。

3．在得出用二分法求方程一個(gè)近似解的算法的過(guò)程中，初步運(yùn)用算法概念，體會(huì)算法自然語(yǔ)言描述形成的過(guò)程，會(huì)初步用自然語(yǔ)言描述算法。

在實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的過(guò)程中，需要適時(shí)、恰當(dāng)?shù)亟桀}發(fā)揮，使學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)觀察、表達(dá)能力和邏輯思維能力。

因此，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是，通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生變過(guò)去關(guān)注解決問(wèn)題為關(guān)注解決問(wèn)題過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)，通過(guò)解法與算法的比較，體會(huì)算法思想，形成算法概念，并會(huì)用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法。

三．教學(xué)問(wèn)題診斷

算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不遙遠(yuǎn)。比如列方程解應(yīng)用題，證明函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的方程，等，都是學(xué)生碰到過(guò)的算法的問(wèn)題，但是，在此之前并沒有明確提出“算法”的概念，學(xué)生原有的經(jīng)歷為算法學(xué)習(xí)提供了良好的條件。由于算法至今沒有公認(rèn)的定義，算法概念的建立需要與認(rèn)識(shí)它的特征相聯(lián)系，這拉大了算法概念與學(xué)生原有體驗(yàn)之間的距離，從而可能會(huì)造成學(xué)生概念理解上的偏差。因此，算法概念的形成需要搭建臺(tái)階，使學(xué)生運(yùn)用已知建立新知，與此同時(shí)還要特別注意防止算法概念的泛化。

算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這決定了算法概念的形成與學(xué)生的觀察能力，表達(dá)能力和邏輯思維能力有著直接聯(lián)系。在以班級(jí)為單位的教學(xué)中，面臨能力發(fā)展不平衡，產(chǎn)生部分學(xué)生算法學(xué)習(xí)有困難，因此，需要在教學(xué)中把握好適應(yīng)面較廣、符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的切入點(diǎn)。

通常，特殊問(wèn)題的解的過(guò)程只是解法而不是算法，算法是解決一般（一類）問(wèn)題（要與數(shù)學(xué)有關(guān)）的，即不進(jìn)入到一般問(wèn)題的層面就得不到算法，而一般問(wèn)題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)，需要通過(guò)搭建解決特殊問(wèn)題這一臺(tái)階，幫助學(xué)生進(jìn)入一般問(wèn)題。在這樣的情境中，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)需要由特殊轉(zhuǎn)到一般，這對(duì)許多學(xué)生來(lái)講是有困難的，需要教師設(shè)計(jì)問(wèn)題或情境幫助學(xué)生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。解決這一難點(diǎn)需要在教學(xué)中設(shè)計(jì)好問(wèn)題，并給學(xué)生提供思維的時(shí)間，并在問(wèn)題引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。

算法是一種解決問(wèn)題的方法，特別擅長(zhǎng)處理具有條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，有其特有的作用和價(jià)值，這是學(xué)生原來(lái)沒有體會(huì)過(guò)的，若教學(xué)中對(duì)此忽視，學(xué)生算法學(xué)習(xí)時(shí)的關(guān)注會(huì)缺少思維量，只停留在低層次上。因此，需要教師結(jié)合問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)情境，促成學(xué)生關(guān)注算法中存在的邏輯結(jié)構(gòu)，并予以揭示。

算法的自然語(yǔ)言描述與高中學(xué)生具備的表達(dá)方式雖有不同但也有聯(lián)系，相比算法的其它描述方法，自然語(yǔ)言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式。因此，對(duì)只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時(shí)，學(xué)生是容易寫出這類問(wèn)題算法的。教師在小結(jié)時(shí)，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確（可執(zhí)行），總體是有限步即可。對(duì)涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來(lái)沒有接觸過(guò)這種表達(dá)，因此，這也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會(huì)，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問(wèn)題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會(huì)用遞歸語(yǔ)言描述算法。

四．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值.五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）課題引入

教師介紹：圖中的前景有算籌、算盤、計(jì)算機(jī),介紹計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，引出計(jì)算機(jī)的工作原理——算法。后景取自宋朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)作品《四元玉鑒》，借此介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)在算法方面的偉大成就?？v觀章頭圖，從古到今，算法始終扮演著重要的時(shí)代角色。

提問(wèn)：什么是算法？引出課題。

設(shè)計(jì)意圖：要充分挖掘章頭圖教學(xué)價(jià)值，它至少可以體現(xiàn)：1）算法概念的由來(lái)；2）我們將要學(xué)習(xí)的算法與計(jì)算機(jī)有關(guān)；3）展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就；4）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣。5）借問(wèn)題自然引出課題。

（二）問(wèn)題情境，引出算法概念

問(wèn)題1：你能寫出求解二元一次方程組：的步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生具備的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，歸納解二元一次方程組的求解步驟。從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過(guò)程，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過(guò)渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。

師生活動(dòng)：讓學(xué)生解方程組。收集學(xué)生的不同解答，再與教科書上的解答作比較。

問(wèn)題2 你們所寫的解答和教科書有什么不同？教科書提供的解答有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注書上表達(dá)方式的明顯地步驟性特征，關(guān)注解的過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明白解法和算法的差異

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)方式上、解的方法上進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)比后回答1。同學(xué)們寫的是解法，關(guān)注的是解，書上寫的是解題步驟具有明顯的步驟性特征2。同學(xué)們用的是加減代入消元法解方程組，書上兩次用的讀是加減消元法等。

教師：投影用加減消元法求解的步驟，問(wèn)：參照本題解法，你能完成下面問(wèn)題嗎？請(qǐng)一試。

問(wèn)題3：寫出求方程組的解的步驟.設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上．進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學(xué)生明白算法是用來(lái)解決某一類問(wèn)題的，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊.師生活動(dòng)：讓學(xué)生寫出求解步驟后，教師：投影顯示解題步驟：

第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.教師：

1．引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)。

2．提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.3．說(shuō)明：把它編成程序就可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一組方程組了。用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解.（三）分析歸納，得到算法概念

問(wèn)題4。到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？

設(shè)計(jì)意圖：有了上面所舉實(shí)例，學(xué)生對(duì)算法的概念開始有了一些認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念的比較全面的描述還有一定的困難.教師在此處設(shè)問(wèn)后，再通過(guò)幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實(shí)參與到概念的形成過(guò)程中來(lái).師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，一定要給學(xué)生思考時(shí)間，讓學(xué)生先用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法概念的理解，在學(xué)生思考、交流、回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生看書，讓同學(xué)們看看自己所歸納的算法的概念和課本中概念的差異，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)算法的概念.算法的概念:在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．

教師：結(jié)合問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)這里面關(guān)鍵詞的含義嗎？

(四)解決問(wèn)題，促進(jìn)理解算法概念，學(xué)習(xí)算法自然語(yǔ)言描述

過(guò)渡語(yǔ)：聯(lián)系時(shí)事、地域與質(zhì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

問(wèn)題5，寫出判斷7是否為質(zhì)數(shù)的步驟.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以完成的體驗(yàn)情境，認(rèn)學(xué)生認(rèn)識(shí)求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，也為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供時(shí)機(jī)。.師生活動(dòng)：

教師提問(wèn)：

1.什么是質(zhì)數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)概念）

2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？如何把判斷過(guò)程的基本步驟有條理的寫出來(lái)？

讓學(xué)生寫算法的步驟，交流并點(diǎn)評(píng)學(xué)生寫的算法步驟.體會(huì)如何從算法的角度思考質(zhì)數(shù)的判定，體會(huì)算法的特征，知道下列表述的步驟是不明確的，所以都不是算法：

（1）因?yàn)?至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).（2）第一步，用2除7，得到余數(shù)不為0，所以2不能整除7.第二步，同理，3至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).糾正學(xué)生所寫基本步驟后，教師接著提出問(wèn)題：

問(wèn)題6 你能寫出判定35是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：35是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。

師生活動(dòng)：讓學(xué)生試著寫一寫，可能會(huì)出現(xiàn)不同情況.教師有針對(duì)性地進(jìn)行相應(yīng)講解.第一步，用2除35，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)為3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)為0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.所以35不是質(zhì)數(shù)

學(xué)生完成后；教師提問(wèn)：

兩個(gè)解法有何相同之處？有何不同之處？

教師在學(xué)生回答后小結(jié)：對(duì)7是在試完1到6后才知道是質(zhì)數(shù)，對(duì)35在試到5時(shí)，也就是在試的過(guò)程中，就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒試完；不管哪個(gè)數(shù)，判斷過(guò)程都是按一定規(guī)則有序進(jìn)行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。

問(wèn)題7 你能寫出判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：1949是一個(gè)具體的數(shù)字，而且是一個(gè)比較大，無(wú)法用幾個(gè)順序結(jié)構(gòu)的步驟就能表達(dá)清楚的算法問(wèn)題，設(shè)計(jì)1949過(guò)渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過(guò)程中認(rèn)識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)，為一般的質(zhì)數(shù)判斷問(wèn)題做準(zhǔn)備。

師生活動(dòng)：數(shù)字太大，像判定7是否為質(zhì)數(shù)那樣去判定1949是否為質(zhì)數(shù)是一件很困難的事情.因此，學(xué)生可能會(huì)寫出下列步驟：

第一步，用2除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除1949.第二步，用3除1949，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除1949.第三步，用4除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除1949

??

第一千九百四十七步，用1948除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以1948不能整除1949因此，1949是質(zhì)數(shù).但是，上述表述的過(guò)程不是算法.事實(shí)上，“??”你知我知，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)就是不明確的。

從問(wèn)題7知道，一個(gè)算法步驟中不能出現(xiàn)類似“??”的步驟，但對(duì)于像1949這樣大的數(shù)，要像判定7是質(zhì)數(shù)那樣的寫出判定其是質(zhì)數(shù)的所有步驟是不現(xiàn)實(shí)的.那么，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識(shí)到，在問(wèn)題5中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個(gè)步驟，除了除數(shù)不同外其余的內(nèi)容是一致的.如果用i表示除數(shù)，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容：

“用i除7，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除7.”

在問(wèn)題6中，只要把被判定的數(shù)7改為1949，則每一步均包含以下內(nèi)容：

“用i除1949，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除1949.”

因此，我們可以把判定1949是否為質(zhì)數(shù)的算法寫為：

第一步，令i=2.第二步，用i除1949，得到余數(shù)為r.第三步，判斷r是否為0.若是，則1949不是質(zhì)數(shù)；否則把i的值增加1仍記為i.第四步，判斷“i>1948”是否成立.若是，則1949是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步..問(wèn)題8 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？

設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題7學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，得出該問(wèn)題的算法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法概念的進(jìn)一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述，同時(shí)，引入學(xué)生關(guān)注算法中存在的結(jié)構(gòu)。

師生活動(dòng)：讓學(xué)生將1949改為任意大于2的整數(shù)，改寫算法，得出“判定整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法.得出問(wèn)題8算法（見教材例1算法）后，教師提問(wèn)

此時(shí)，你是如何理解算法的？

教師小結(jié)：扣住下面問(wèn)題。

1．用四步就可以解決問(wèn)題6的算法，雖然沒有使我們直接看到結(jié)果，但可以由計(jì)算機(jī)去解決了。（理解定義中：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題）

即學(xué)習(xí)了算法，我們又增加了一種解決問(wèn)題的方法（當(dāng)然要借助計(jì)算機(jī)，說(shuō)明算法的作用與優(yōu)勢(shì)）

2．算法可以用自然語(yǔ)言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點(diǎn)，這是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表達(dá)要求“明確”，以便于編程讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征；

3．在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)于反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述.此時(shí)，通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.這類問(wèn)題的背后含有算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)。問(wèn)題9.寫出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.設(shè)計(jì)意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．通過(guò)此例可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)也可以達(dá)到鞏固用自然語(yǔ)言描述的算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析在二分法求方程近似解過(guò)程中所包含的基本邏輯結(jié)構(gòu)，尤其關(guān)注其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)。然后展示其算法。（主要考慮時(shí)間比較緊）

在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候可以先不考慮精確度，在學(xué)生活動(dòng)后，教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得到方程根存在的區(qū)間會(huì)越來(lái)越小，但我們的操作則永遠(yuǎn)不能停止。

因此，需要引入能夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。

教師與學(xué)生共同得出本題算法：

第一步，令.給定精確度.第二步, 給定區(qū)間,滿足.第三步,取中間點(diǎn).第四步,若則含零點(diǎn)的區(qū)間為;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為.第五步, 判斷的長(zhǎng)度是否小于或者是否等于０.若是，則是方程的近似解;否則，返回第三步．

在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出：

1．如果沒有精確度要求，該算法將無(wú)法終止。（通過(guò)精確度強(qiáng)調(diào)算法的“有限性”）。

2．引導(dǎo)學(xué)生分析該算法的邏輯結(jié)構(gòu)。（了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結(jié)構(gòu)）

3．給出精確度，指導(dǎo)領(lǐng)學(xué)生看教材,結(jié)合必修3第4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容.說(shuō)明按以上步驟，我們將依次得到表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè)條件的原方程的近似解.4．改變輸入的函數(shù)表達(dá)式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通過(guò)“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較，發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒有具體結(jié)果的，而解法結(jié)果都是確定的，從而強(qiáng)調(diào)算法通常是針對(duì)解決一類問(wèn)題而言的。

（五）歸納小結(jié) 將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的．

問(wèn)題1：你能舉出更多算法的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會(huì)算法的思想，以此評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的概念以及特征的領(lǐng)會(huì)情況.師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，師生共同評(píng)價(jià).問(wèn)題2：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生思考回答來(lái)評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領(lǐng)會(huì)情況．同時(shí)提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力.師生活動(dòng)：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問(wèn)題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、有限性等特點(diǎn).六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．課堂檢測(cè)

第1題．課本第6頁(yè)練習(xí)1。

第2題．有人對(duì)歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：

第一步：檢驗(yàn)6=3+3

第二步：檢驗(yàn)8=3+5

第三步：檢驗(yàn)10=5+5

??

利用計(jì)算機(jī)無(wú)窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問(wèn)，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個(gè)算法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征的，體會(huì)算法的思想。

活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師予以評(píng)點(diǎn)。

答：這不是算法問(wèn)題，不符合算法概念中提到的“有限性”。

2．課后檢測(cè)

第1題.寫出求一元二次方程根的一個(gè)算法.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生已領(lǐng)會(huì)的算法的思想，促進(jìn)學(xué)生用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。

第一步，計(jì)算。

第二步，如果,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

第三步:輸出或無(wú)實(shí)數(shù)解的信息.第2題.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否會(huì)用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法，訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力.第一步，給定一個(gè)大于1的整數(shù)n.第二步,令i=1.第三步,用i除n，得到余數(shù)為t，若t=0，則i是n的一個(gè)因數(shù)輸出i；否則，不輸出i.第四步，給i增加1仍然用i表示.第五步,判斷是否成立,若是,則算法結(jié)束；否則,返回第三步.本文是“‘中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究’課題成果”

第四篇：算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

杭二中分校 陳海玲

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程。（概念的內(nèi)涵 廣義）

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。（概念的內(nèi)涵 狹義）

算法概念這一節(jié)，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序，是實(shí)現(xiàn)用程序框圖、程序語(yǔ)言的表示方式的基礎(chǔ)。（內(nèi)容及在本章的地位）

算法的思想方法幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)建模等．本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)本章程序框圖、基本算法語(yǔ)句以及選修1-2第四章“框圖”內(nèi)容奠定基礎(chǔ)．由于程序框圖體現(xiàn)的是算法的思想，故其思想方法可運(yùn)用到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域之中．（在學(xué)科中地位）

算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶。是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題需要算法。首先研究解決問(wèn)題的算法的自然語(yǔ)言表達(dá)，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然語(yǔ)言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問(wèn)題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。（體現(xiàn)其應(yīng)用性）

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

本節(jié)課通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟的分析，讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。具體目標(biāo)為：

1． 要求學(xué)生了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。2． 在分析實(shí)例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征。3． 能夠用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法。

本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想，會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)一些具體問(wèn)題的算法.三．教學(xué)問(wèn)題診斷

本節(jié)算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。生活中很多問(wèn)題是按照指定的要求一步步解決的；小學(xué)的四則混合運(yùn)算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號(hào)的處理規(guī)則等，都是學(xué)生最初接觸到的算法實(shí)例。初中學(xué)習(xí)的方程組的解法等，也是算法的典型體現(xiàn)。高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點(diǎn)的二分法的解題步驟、必修5中線性規(guī)劃的解題規(guī)律等更成了算法的經(jīng)典問(wèn)題。還有數(shù)列的求和、質(zhì)數(shù)的判定、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法等，都涉及到算法。同時(shí)，在其他學(xué)科、甚至生活中也離不開算法。

算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序。這種處理問(wèn)題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗(yàn)，如教師對(duì)某些題型總結(jié)的較為固定的解題步驟。不過(guò)這種經(jīng)驗(yàn)并沒有得到應(yīng)有的升華。只有在完整地學(xué)習(xí)了算法后，學(xué)生才能把這些知識(shí)提升到新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)。算法是對(duì)解題方案的準(zhǔn)確而完整的構(gòu)造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)算法概念的理解和對(duì)算法的描述，尤其是對(duì)循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)，由于學(xué)生初次接觸，更加難以掌握。

教師可以首先通過(guò)實(shí)際生活中的生動(dòng)有趣的例子幫助學(xué)生了解算法的含義，明白算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在具體情境之下回顧特殊的二元一次方程組的求解，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步明白算法是在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程，并能夠編成計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的程序讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題的。

在建立了算法的概念以后，教師可以通過(guò)進(jìn)一步介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想。

接著通過(guò)例1和例2設(shè)計(jì)算法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，質(zhì)數(shù)的判斷是學(xué)生小學(xué)就接觸過(guò)的，用二分法求近似解在必修1中學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，因此這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生都是熟悉的。這里重點(diǎn)是通過(guò)設(shè)計(jì)理解算法概念，而不在于算法所涉及問(wèn)題本身。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧問(wèn)題的解題過(guò)程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。通過(guò)這樣的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)算法設(shè)計(jì)的基本思路。

在例題之后，借助課本中的思考，得出算法的特征，并通過(guò)練習(xí)促進(jìn)對(duì)算法概念的理解與掌握。通過(guò)案例的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法的核心是一般意義上的解決問(wèn)題策略的具體化。

本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序。根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析講授為主，著重一個(gè)“導(dǎo)”字，并通過(guò)適量的練習(xí)加以鞏固。四．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法。通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法研究的價(jià)值。五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）結(jié)合章頭圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)算法研究的價(jià)值。1．看章頭圖，介紹圖中在春秋時(shí)期盛行的算籌；明朝時(shí)期已廣泛使用直至今日仍在發(fā)揮作用的算盤；當(dāng)今時(shí)代已進(jìn)入各個(gè)領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)。

2．提出問(wèn)題：是什么把這三這聯(lián)系在一起？引出算法。

3．從古到今算法始終扮演著重要的時(shí)代角色。我國(guó)古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史中曾一度占領(lǐng)先地位。通過(guò)介紹我國(guó)古代部分?jǐn)?shù)學(xué)成就，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，同時(shí)體會(huì)算法的研究?jī)r(jià)值。4．從為了了解計(jì)算機(jī)的工作原理，引出課題——算法的概念。

（二）問(wèn)題情境，引出算法概念：

問(wèn)題情境：一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過(guò)河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無(wú)事.一旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過(guò)河.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)學(xué)生容易感興趣的問(wèn)題，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)算法的初步認(rèn)識(shí)。

師生活動(dòng)：教師可以在學(xué)生看后引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問(wèn)題的方案，并告訴學(xué)生這就是一個(gè)解決該問(wèn)題的算法。

第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.第二步,農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.當(dāng)然,也有可能學(xué)生提出第二套過(guò)河方案.第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.第二步, 農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.在這里目的不是為了解決這個(gè)問(wèn)題本身,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方案都講.只要在學(xué)生回答的基礎(chǔ)是整理出一個(gè)解決問(wèn)題的步驟即可.（三）解決問(wèn)題，建立算法概念 “雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的問(wèn)題，從學(xué)生熟悉的雞兔同籠問(wèn)題解決引出數(shù)學(xué)中的算法問(wèn)題：

問(wèn)題1:一個(gè)籠子里有一些雞和兔，現(xiàn)在知道里面一共有３５個(gè)頭,９４只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生形成按步驟表達(dá)解決問(wèn)題的想法。為下面學(xué)習(xí)復(fù)雜問(wèn)題中用自然語(yǔ)言描述算法打好基礎(chǔ)。

師生活動(dòng)：這個(gè)問(wèn)題學(xué)生容易解決，可以由學(xué)生獨(dú)立思考，之后匯報(bào)其解決方案。

1．小學(xué)里解決方法：兔的只數(shù)，(94?2?35)?2?12

35?12?23可以得到雞的只數(shù)。在此基礎(chǔ)上歸納出一般結(jié)論。

2．中學(xué)解決方法：設(shè)立未知數(shù)，建立方程，解方程。解：設(shè)有x只雞，y只兔，則??x?y?35(1)

?2x?4y?94(2)(1)?2?(2)得：?2y??24(3)，解（3）得y?12

將y?12代人（1）求得x?23。

答：籠子里有雞23只，兔12只。

3．從上述解決問(wèn)題的過(guò)程看，解決以上問(wèn)題可以分若干步完成： 第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，?x?y?35(1)第二步，列方程：?

2x?4y?94(2)?第三步，解方程求得：x?23，y?12

第四步，答：籠子里有雞23只，兔12只。

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出上述四個(gè)步驟構(gòu)成解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一個(gè)算法。同時(shí)指出：第一步，設(shè).第二步，列.第三步，解.第四步，答.這四個(gè)步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法。

問(wèn)題2：你能寫出求解二元一次方程組： ??x?y?35?2x?4y?94(1)(2)的步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在上述“雞兔同籠”問(wèn)題中涉及解具體二元一次方程組的問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的解二元一次方程組的基本步驟．自然過(guò)渡得到解一般的二元一次方程組的步驟，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。

師生活動(dòng)：教師先提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)求解過(guò)程一步步表達(dá)出來(lái)。

解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生用加減消元法寫出它的求解過(guò)程，然后讓學(xué)生嘗試用代入消元法表達(dá)出解決問(wèn)題的步驟。

解：第一步：(1)?2?(2)得：?2y??24(3)第二步：解（3）得y?12 第三步：將y?12代人（1）求得x?23。

無(wú)任學(xué)生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方法都講.教師只要和學(xué)生共同整理出一個(gè)解方程的步驟即可.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：

1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2.本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.3．在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法．

?a1x?b1y?c1問(wèn)題2：寫出求方程組??a2x?b2y?c2(1)(2)?a1b2?a2b1?0?的解的步驟

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)解具體二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上．進(jìn)一步分析解一般的二元一次方程組的步驟，并指出上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，從而加深學(xué)生對(duì)算法的了解。通過(guò)教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值。

師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)出其解題步驟，教師用投影給出求解過(guò)程步驟。解：第一步：（2）×a1-（1）×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1（3）

第二步：解（3）得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入（1），得x?21.a1b2?a2b1a1b2?a2b1在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出：

1．本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的解法的算法.2．在寫出此步驟基礎(chǔ)上，我們將上述步驟進(jìn)一步用計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)并輸入計(jì)算機(jī)就可以解決用計(jì)算機(jī)求二元一次方程組的解了。這里老師事先按照上述步驟編寫了程序，同學(xué)們可以跟老師一起來(lái)看看。

3．讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解。

（四）分析歸納，得到算法概念

問(wèn)題3：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？

設(shè)計(jì)意圖：在提出算法這一概念后，學(xué)生自然想進(jìn)一步了解到底什么是算法。教師在此處設(shè)問(wèn)，目的不是要求學(xué)生直接作答，而是為了自然過(guò)渡到對(duì)算法的更進(jìn)一步研究上。

用上面幾個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生建立算法的概念，降低難度，有利于學(xué)生正確理解算法的概念。

培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)、抽象、總結(jié)的能力。

師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，可以先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念。

教師指出:算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。

教師可以通過(guò)進(jìn)一步從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想。

例1.寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法． 例2．寫出求一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的算法.(五)算法的應(yīng)用：

問(wèn)題1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在給出算法的概念后，教師在此處安排這樣一個(gè)問(wèn)題，目的強(qiáng)化化學(xué)生對(duì)算法思想的領(lǐng)會(huì)，使學(xué)生體會(huì)到算法并不抽象，實(shí)際上是我們從前解題步驟的總結(jié)。然后通過(guò)一連串問(wèn)題的追問(wèn)，由淺入深，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)、抽象、總結(jié)的能力。通過(guò)計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)的概念，提出如下一系列問(wèn)題幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的基本步驟，也就自然完成了一個(gè)算法的設(shè)計(jì)。

1.什么是質(zhì)數(shù)？

2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？

3.你在回答這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、操作過(guò)程？

在學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問(wèn)題：

4.計(jì)算機(jī)如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)算法.5.能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是不是質(zhì)數(shù)？

6．判斷7是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？

6.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？

這時(shí)候?qū)W生知道要判斷一個(gè)大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù)。

有了前面的基礎(chǔ)，這里學(xué)生多數(shù)可能回答用2～（n-1）去除n，于是將判斷的過(guò)程表達(dá)出來(lái)就形成了解決問(wèn)題的這樣一個(gè)算法： 第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步,用2去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則2能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,進(jìn)入第三步.第三步,用3去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則3能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,進(jìn)入第四步.??

第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則（n-1）能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則, n是質(zhì)數(shù).教師首先應(yīng)該肯定學(xué)生的做法,但在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出這里

從2～（n-1）都在重復(fù)同一件事,象這種情況在設(shè)計(jì)算法時(shí)經(jīng)常遇到,然后教會(huì)學(xué)生用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上教師指出：

1．用自然語(yǔ)言描述一個(gè)算法,最便捷的方式就是按解決問(wèn)題的步驟進(jìn)行描述,每一步做一件事情.這樣描述的算法體現(xiàn)按部就班程序性的特點(diǎn).對(duì)于在解決問(wèn)題過(guò)程中反復(fù)進(jìn)行的步驟,同學(xué)們要學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述.用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述時(shí),通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.2．教師用事先按照上述步驟編寫的程序演示，判斷學(xué)生說(shuō)出的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

問(wèn)題2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x?2?0的近似根的算法.設(shè)計(jì)意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)。因此在這里安排這樣一個(gè)例題既可以鞏固前面已形成的用自然語(yǔ)言描述的算法，也可以提高用自然語(yǔ)言描述的算法的表達(dá)水平。

2師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似根的方法，回憶二分法的基本思想。教師提出精確度要求，然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決該問(wèn)題的每一個(gè)步驟，形成本例算法。

教師可以通過(guò)以下一連串問(wèn)題的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生完成二分法求方程近似解的算法設(shè)計(jì)。

1．二分法求方程近似解是通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？

2．二分法分的是什么？ 3．如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？

4．如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過(guò)程？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)）解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，算法： 第一步，令f?x??x2?2.給定精確度d.第二步, 給定區(qū)間?a,b?,滿足f(a)f(b)?0.第三步,取中間點(diǎn)m?a?b.2第四步,若f(a)f(m)?0則含零點(diǎn)的區(qū)間為?a,m?;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為?m,b?.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為?a,b?.第五步, 判斷?a,b?的長(zhǎng)度是否小于d或者f(m)是否等于０.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．

在得到算法后教師可以帶領(lǐng)學(xué)生看書,閱讀課本第4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容,并

說(shuō)明按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.（五）小結(jié)：

將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的． 問(wèn)題1：你能舉出更多算法的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：為了學(xué)生掌握算法的思想，所以這里讓學(xué)生充分結(jié)合具體問(wèn)題，以舉例的形式來(lái)表達(dá)算法，以此評(píng)價(jià)他們對(duì)算法特征的理解情況，并讓他們聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容學(xué)會(huì)用算法的思想方法去解決問(wèn)題．

師生活動(dòng)：教師應(yīng)盡可能讓更多的學(xué)生舉出不同的實(shí)例，并引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到算法的幾個(gè)特征． 問(wèn)題2：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生思考回答來(lái)評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的特征中順序、確定、有限的步驟的領(lǐng)會(huì)情況．同時(shí)提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力。

師生活動(dòng)：如果學(xué)生不能回答提出的問(wèn)題，可讓他們?cè)诒竟?jié)課已有問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考．并進(jìn)行歸納總結(jié).算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.與一般解決問(wèn)題的步驟相比,算法具有程序性、有限性、構(gòu)造性、精確性等特點(diǎn)。六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1．課堂檢測(cè)

課本第6頁(yè)練習(xí)1 2．課后檢測(cè)

第1題.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能設(shè)計(jì)用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)的算法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否真正了解算法的思想。通過(guò)本題評(píng)價(jià)學(xué)生能否結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，用本節(jié)課所學(xué)的算法的思想用自然語(yǔ)言表達(dá)算法．

第一步,將9枚金幣平均分成三組,將其中兩組放在天平的兩邊.如果天平平衡, 則假的金幣必定在另外一組;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一組.第二步,將有假金幣的一組金幣中,取出兩枚金幣,分別放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定是剩余的;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一邊.第2題.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否會(huì)用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。通過(guò)本題評(píng)價(jià)學(xué)生是否真正掌握判斷給定一個(gè)正整數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。解：算法步驟：

第一步,依次以2～（n-1）為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因數(shù)；若不是，則不是n的因數(shù).第二步,在n的因數(shù)中加入1和n.第三步,輸出n的所有因數(shù).第3題.寫出解方程x?2x?3?0的兩個(gè)不同的算法.設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生能否用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。本題寫兩個(gè)不同的解決方案,讓學(xué)生體會(huì)算法的不唯一性,而且通過(guò)比較知道今后在解決問(wèn)題過(guò)程中合理地進(jìn)行選擇．體現(xiàn)研究算法的價(jià)值.分析：本題是求一元二次方程的解的問(wèn)題，方法很多，下面分別用配方法、判別式法寫出這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)算法.解：算法1：

第一步,移項(xiàng)，得：x?2x?3 ① 第二步,①式兩邊同加1并配方，得：?x-1??4 ② 第三步,②式兩邊開方得： x?1??2 ③ 第四步,解③得： x?3或x??1.算法2：

第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)，??2?4?3?16?0.2222?b?b2?4ac第二步,將a?1,b??2,c??3代入求根公式x?.得：x?3或x??1.2a

第五篇：算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程．

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．

算法概念這一節(jié)，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序，是實(shí)現(xiàn)用程序框圖、程序語(yǔ)言的表示方式的基礎(chǔ).算法的思想方法幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)建模等．本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)程序框圖、基本算法語(yǔ)句以及選修1-2第四章“框圖”內(nèi)容奠定基礎(chǔ)．

算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題需要算法.首先研究解決問(wèn)題的算法的自然語(yǔ)言表達(dá)，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然語(yǔ)言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問(wèn)題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié).二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決過(guò)程與步驟的分析，讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.具體目標(biāo)為：

1． 要求學(xué)生了解算法的含義，體會(huì)算法的思想.2． 在分析實(shí)例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征.3． 能夠用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想,會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)一些具體問(wèn)題的算法.三．教學(xué)問(wèn)題診斷

本節(jié)算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生.生活中很多問(wèn)題是按照指定的要求一步步解決的.初中學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題的步驟、求二元一次方程組的解的過(guò)程等，都是算法的典型體現(xiàn).質(zhì)數(shù)的判定，高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點(diǎn)的二分法的解題步驟、必修5中線性規(guī)劃問(wèn)題的解決過(guò)程等更成了算法的經(jīng)典問(wèn)題.算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這種處理問(wèn)題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗(yàn)，如教師對(duì)某些題型總結(jié)的較為固定的解題步驟.不過(guò)這種經(jīng)驗(yàn)并沒有得到應(yīng)有的升華.只有在完整地學(xué)習(xí)了算法后，學(xué)生才能把這些知識(shí)提升到新的高度來(lái)認(rèn)識(shí).算法是對(duì)解題方案的準(zhǔn)確而完整的構(gòu)造性的描述.算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容.教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)算法概念的理解和對(duì)算法的描述，尤其是對(duì)循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá).當(dāng)然,由于學(xué)生初次接觸，要想學(xué)生在這節(jié)課就完全掌握用遞歸語(yǔ)句描述算法是很困難的，在后面的程序框圖和基本的算法語(yǔ)句中這種表達(dá)還將得到進(jìn)一步強(qiáng)化.教師可以首先通過(guò)實(shí)際生活中的例子和復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的求解過(guò)程，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生建立算法的概念.在建立了算法的概念以后，教師可以通過(guò)從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想.接著通過(guò)例1和例2設(shè)計(jì)算法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法.這里要注意：重點(diǎn)是通過(guò)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)算法概念，而不在于算法所涉及問(wèn)題的本身.教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧問(wèn)題的解題過(guò)程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).通過(guò)這樣的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)算法設(shè)計(jì)的基本思路.本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序.根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析幫助學(xué)生建立算法概念，著重一個(gè)“導(dǎo)”字，并通過(guò)適量的練習(xí)加以鞏固.四．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法研究的價(jià)值.五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）課題引入設(shè)計(jì)

1．看章頭圖，介紹圖中算籌、算盤、計(jì)算機(jī).2．提出問(wèn)題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？引出算法.3．介紹后景朱世杰的《四元玉鑒》，引出介紹我國(guó)古代部分?jǐn)?shù)學(xué)成就，對(duì)學(xué)生滲透愛國(guó)主義教育.4．從為了了解計(jì)算機(jī)的工作原理，讓學(xué)生體會(huì)算法的研究?jī)r(jià)值.引出課題——算法的概念.（二）問(wèn)題情境，引出算法概念

問(wèn)題情境：一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過(guò)河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無(wú)事.一旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過(guò)河.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)算法的初步認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問(wèn)題的方案，并告訴學(xué)生這就是一個(gè)解決該問(wèn)題的算法.第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.第二步,農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.當(dāng)然,也有可能學(xué)生提出第二套過(guò)河方案.第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.第二步, 農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.在這里目的不是為了解決這個(gè)問(wèn)題本身,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方案都講.只要在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上整理出一個(gè)解決問(wèn)題的步驟即可.（三）解決問(wèn)題，建立算法概念

“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的問(wèn)題，從學(xué)生熟悉的雞兔同籠問(wèn)題解決引出數(shù)學(xué)中的算法問(wèn)題：

問(wèn)題1:一個(gè)籠子里有一些雞和兔，現(xiàn)在知道里面一共有35個(gè)頭,94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)學(xué)生所熟悉的問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生形成按步驟表達(dá)解決問(wèn)題的想法.為建立算法的概念，以及下面學(xué)習(xí)復(fù)雜問(wèn)題中用自然語(yǔ)言描述算法打好基礎(chǔ).師生活動(dòng)：這個(gè)問(wèn)題學(xué)生容易解決，可以由學(xué)生獨(dú)立思考，之后匯報(bào)其解決方案.從解決問(wèn)題的過(guò)程看，解決以上問(wèn)題可以分若干步完成： 第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，第二步，列方程：??x?y?35?2x?4y?94?x?23

?y?12(1)(2)

第三步，解方程求得：?第四步，答：籠子里有雞23只，兔12只.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出上述四個(gè)步驟構(gòu)成解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一個(gè)算法.同時(shí)指出：“第一步，設(shè)．第二步，列． 第三步，解．第四步，答．”這四個(gè)步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法.問(wèn)題2：你能寫出求解二元一次方程組： ??x?y?35?2x?4y?94(1)(2)的步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在上述“雞兔同籠”問(wèn)題中涉及解二元一次方程組的問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的解二元一次方程組的基本步驟，為建立算法概念做好準(zhǔn)備.師生活動(dòng)：教師先提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)求解過(guò)程一步步表達(dá)出來(lái).解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，無(wú)任學(xué)生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方法都講.教師只要和學(xué)生共同整理出一個(gè)解方程的步驟即可.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：

1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2.本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.問(wèn)題2：寫出求方程組??a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c23

(1)(2)?a1b2?a2b1?0?的解的步驟.設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上．進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法往往適合解決的是一類問(wèn)題，為建立算法的概念做好鋪墊.通過(guò)教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)出其解題步驟.第一步，(1)?b2?(2)?b1，得(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2第二步，解(3)，得x?(3).b2c1?b1c2.a1b2?a2b1(4).第三步,(2)?a1?(1)?a2得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1第四步,解(4),得y?a1c2?a2c1.a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x??a1b2?a2b1?第五步,得到方程組的解為:?.?y?a1c2?a2c1?a1b2?a2b1?在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出：

1．本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.2．用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解.（四）分析歸納，得到算法概念

問(wèn)題3：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？

設(shè)計(jì)意圖：有了上面所舉實(shí)例，學(xué)生對(duì)算法的概念開始有了一些認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念的比較全面的描述還有一定的困難.教師在此處設(shè)問(wèn)后，再通過(guò)幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實(shí)參與到概念的形成過(guò)程中來(lái).師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，可以先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念.教師指出:算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．

教師可以通過(guò)從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想.例1.寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法．

例2．寫出求一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的一個(gè)算法.(五)算法的應(yīng)用

問(wèn)題1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述.然后通過(guò)一連串問(wèn)題的追問(wèn)，由淺入深，由特殊到一般.學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)有循環(huán)的算法問(wèn)題.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)的概念，提出如下一系列問(wèn)題幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的基本步驟，也就自然完成了一個(gè)算法的設(shè)計(jì).1.什么是質(zhì)數(shù)？

2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？

3.你在回答這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、加工過(guò)程？

在學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問(wèn)題：

4.計(jì)算機(jī)如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)算法.5.能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是不是質(zhì)數(shù)？

6．判斷7是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？

7.任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？ 這時(shí)候?qū)W生知道要判斷一個(gè)大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).有了前面的基礎(chǔ)，這里學(xué)生多數(shù)可能回答用2～（n-1）去除n，于是將判斷的過(guò)程表達(dá)出來(lái)就形成了解決問(wèn)題的這樣一個(gè)算法： 第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步,用2去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則2能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,進(jìn)入第三步.第三步,用3去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則3能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,進(jìn)入第四步.??

第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則（n-1）能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則, n是質(zhì)數(shù).教師首先應(yīng)該肯定學(xué)生的做法,但在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出這里

從2～（n-1）都在重復(fù)同一件事,像這種情況在設(shè)計(jì)算法時(shí)經(jīng)常遇到,然后教會(huì)學(xué)生用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上教師指出：

1．用自然語(yǔ)言描述一個(gè)算法,最便捷的方式就是按解決問(wèn)題的步驟進(jìn)行描述,每一步做一件事情.這樣描述的算法體現(xiàn)按部就班程序性的特點(diǎn)．對(duì)于在解決問(wèn)題過(guò)程中反復(fù)進(jìn)行的步驟,同學(xué)們要學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述.用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述時(shí),通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.2．教師用事先按照上述步驟編寫的程序演示，判斷學(xué)生說(shuō)出的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù).問(wèn)題2.寫出用 “二分法”求方程x?2?0(x?0)的近似解的算法.設(shè)計(jì)意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．安排這樣一個(gè)例題既可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想，同時(shí)也可以達(dá)到鞏固用自然語(yǔ)言描述的算

法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平.師生活動(dòng)：教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似解的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決該問(wèn)題的每一個(gè)步驟，形成本例算法.教師可以通過(guò)以下一連串問(wèn)題的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生完成二分法求方程近似解的算法設(shè)計(jì).1．二分法求方程近似解是通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？

2．二分法分的是什么？ 3．如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？

4．如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過(guò)程？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)）

第一步，令f?x??x?2.給定精確度d.2第二步, 給定區(qū)間?a,b?,滿足f(a)f(b)?0.第三步,取中間點(diǎn)m?a?b.2第四步,若f(a)f(m)?0則含零點(diǎn)的區(qū)間為?a,m?;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為?m,b?.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為?a,b?.第五步, 判斷?a,b?的長(zhǎng)度是否小于d或者f(m)是否等于０.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．

在得到算法后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生看書,閱讀課本第4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容.并說(shuō)明按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè)條件的原方程是近似解.（六）歸納小結(jié)

將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的．

問(wèn)題1：你能舉出更多算法的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會(huì)算法的思想，以此評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的概念以及特征的領(lǐng)會(huì)情況.師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，師生共同評(píng)價(jià).問(wèn)題2：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生思考回答來(lái)評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的特征中順序、確定、有限的步驟的領(lǐng)會(huì)情況．同時(shí)提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力.師生活動(dòng)：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問(wèn)題的步驟相比,算法具有程序性、有限性、構(gòu)造性、精確性等特點(diǎn).六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．課堂檢測(cè)

課本第6頁(yè)練習(xí)1 2．課后檢測(cè)

第1題.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元.你能設(shè)計(jì)用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)的算法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題評(píng)價(jià)學(xué)生能否結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的算法的思想，會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)算法．

解：第一步,將9枚金幣平均分成三組,將其中兩組放在天平的兩邊.如果天平平衡, 則假的金幣必定在另外一組;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一組.第二步,將有假金幣的一組金幣中,取出兩枚金幣,分別放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定是剩余的;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一邊.第2題.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否會(huì)用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法，訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力.第一步，給定一個(gè)大于1的整數(shù)n.第二步,令i?1.第三步,用i去除n,得到余數(shù)為t,若t?0,則i是n的一個(gè)因數(shù)輸出i；否則，不輸出i.第四步，給i增加1仍然用i表示.第五步,判斷是否成立,若是,則算法結(jié)束；否則,返回第三步.第3題.寫出解方程x?2x?3?0的兩個(gè)不同的算法.設(shè)計(jì)意圖：鞏固用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法,了解算法的不唯一性．

分析：本題是求一元二次方程的解的問(wèn)題，方法很多，下面分別用配方法、判別式法寫出這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)算法.算法1： 第一步,移項(xiàng)，得：x?2x?3 ①

第二步,①式兩邊同加1并配方，得：?x-1??4 ② 第三步,②式兩邊開方得： x?1??2 ③ 第四步,解③得： x?3或x??1.算法2： 第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)，??2?4?3?16?0.2222?b?b2?4ac第二步,將a?1,b??2,c??3代入求根公式x?.得：

2ax?3或x??1.7