第一篇：高中數(shù)學(xué)必修4示范課教案

高中數(shù)學(xué)必修4示范課教案

課題：1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

二、講解新課：

1.奇偶性

請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？

(1)余弦函數(shù)的圖形

當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：

f(-?1?1??)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 323233由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。

定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x+1, f(x)=x-2等都是偶函數(shù)。

(2)正弦函數(shù)的圖形

觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。

定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

24例如：函數(shù)y=x, y=都是奇函數(shù)。x如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)沒有奇偶性。

2.單調(diào)性

從y＝sinx，x∈［－當(dāng)x∈［－

?3?］的圖象上可看出： ,22??，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.22?3?當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.22結(jié)合上述周期性可知：

??＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1223??增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小

22正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.3.有關(guān)對(duì)稱軸

觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知

y=sinx的對(duì)稱軸為x=k???2 k∈Z y=cosx的對(duì)稱軸為x=k? k∈Z（1）寫出函數(shù)y?3sin2x的對(duì)稱軸；（2）y?sin(x??4)的一條對(duì)稱軸是（C）

(A)x軸，(B)y軸，(C)直線x?

4.例題講解

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)??4，(D)直線x???4

1?sinx?cosx;

1?sinx?cosx44(2)f(x)=sinx-cosx+cos2x;(3)f(x)?lg(sinx?1?sinx);

2lg(1?x2)（4）f(x)?

|x?2|?22??x?x(x?0)（5）f(x)??； 2???x?x(x?0)例2(1)函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是

；對(duì)稱中心是

.(2)函數(shù)f(x)?3sinx?cosx圖象的對(duì)稱軸是 ；對(duì)稱中心是.例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b為常數(shù))，且f(5)=7,求f(-5).例4 已知已知f(x)?log11?sinx.21?sinx(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷它的奇偶性、周期性；(3)判斷f(x)的單調(diào)性.例5(1)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x 的函數(shù)f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函數(shù)，求θ的值.(2)若函數(shù)f(x)=sin2x+bcos2x的圖象關(guān)于直線x??例6 已知f(x)?loga(sin1.有關(guān)奇偶性

（1）f(x)?sin|x|?|sinx|（2）(x)?2?8對(duì)稱，求b的值.xx?sin4)(a?0,a?1)，試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.221?sinx?cosx

1?sinx?cosx有關(guān)單調(diào)性

（1）利用公式sin??sin??2cos???2sin???2，求證f(x)?sinx在[???,]上是22增函數(shù)；

（2）不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0； ①sin(?)；

18102317②cos(??)?cos(??)

54（3）比較sin1,sin2,sin3大??；sin(??3)?sin1?sin(??2)（4）求函數(shù)y?2sin(3x?

三、鞏固與練習(xí)

練習(xí)講評(píng)

（1）化簡(jiǎn)：2?sin2?cos4 2?)?sin(???4)的單調(diào)遞增區(qū)間；

asin（2）已知非零常數(shù)a,b滿足

?55?tan8?，求b的值；

??15aacos?bsin55?bcos?（3）已知8sin??10cos??5,8cos??10sin??53 求值：（1）sin(???)；（2）sin(解：

（1）2?sin2?cos4 2?3??)

?2?sin22?1?2sin22?3(1?sin22)?3cos22?3|cos2|??3cos2

（2）

a??8?sin?cossinb55?15a??8?cos?sincosb5515

8??8??8??sincos?cossinsin(?)a155155?155?tan??3??8??8??8??b3coscos?sinsincos(?)1551551552（3）兩式平方相加得164?160sin(???)?100?sin(???)?；

510cos??5?8sin?10sin??53?8cos?

兩式平方相加得100?164?80sin??803cos?

即132?2sin??cos??,?sin(??)? 2253

5四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1． 2． 3．

五、課后作業(yè)：見教材

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)反思

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修4新課標(biāo)內(nèi)容

必修四

第一章三角函數(shù)

課程目標(biāo)

本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容是三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都有重要的作用。在本章中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用。

第二章平面向量

課程目標(biāo)

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

第三章三角恒等變換

課程目標(biāo)

本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。在本章中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換。三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上。通過本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法過程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用。

第三篇：人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4 全冊(cè)教案

高中數(shù)學(xué)必修4教案

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1.1．1 任意角 教打開教學(xué)視頻動(dòng)畫全冊(cè)播放

學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo) 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.（二）過程與能力目標(biāo) 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo) 1． 提高學(xué)生的推理能力； 2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點(diǎn) 終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)過程

一、引入： 1．回顧角的定義 ①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

二、新課： 1．角的有關(guān)概念： ①角的定義： 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形． ②角的名稱： 始邊 B

終邊 ③角的分類： O A 頂點(diǎn) 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 ④注意： ⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”； ⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角． ⑤練習(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角． 例1．如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角． 1

高中數(shù)學(xué)必修4教案 ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷

300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分別為1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 終邊相同的角的表示： 所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{ β | β = α + k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差 360°的整數(shù)倍； ⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角． 例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

例5．寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來． 4．課堂小結(jié) ①角的定義； ②角的分類： 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

③象限角； ④終邊相同的角的表示法． 5．課后作業(yè)： ①閱讀教材P-P；

②教材P練習(xí)第1-5題；

③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題

思考題：已知α角是第三象

解：角屬于第限角，則2α，各是第幾象限角？

2三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． k·180°+135°(k∈Z)．

又k·180°+90°＜＜

＜n·360°+135°(n∈Z)，當(dāng)k為

此時(shí)，屬偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜

于第二象限角

2當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，2 2

高中數(shù)學(xué)必修4教案 此時(shí)，屬于第四象限角

2因此屬于第二或第四象限角． 2 1.1.2弧度制

（一）教學(xué)目標(biāo)

（四）知識(shí)與技能目標(biāo) 理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

（五）過程與能力目標(biāo) 能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題

（六）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn) 弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn) “角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)角度制： 初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 1規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制． 360

二、新課： 1．引 入： 由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？ 2．定

義 我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略． 3．思考：（1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對(duì)的圓心角為 ②整圓所對(duì)的圓心角為

rr③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)． ④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)． l.⑤零角的弧度數(shù)是零．

⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= r4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度： 3

高中數(shù)學(xué)必修4教案

n； ；；． 180180②將弧度化為角度： 180n180￠=盎?)n=(1rad()57.3057182p=360 p=180 ；． ；； pp5．常規(guī)寫法： ① 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)． ② 弧度與角度不能混用． 6．特殊角的弧度

角030456090120***0360度 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

弧

0

度

462432367．弧長(zhǎng)公式 l ?lr aa= r弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積． 例1．把67°30＇化成弧度．

例2．把化成度．

5例3．計(jì)算：

(1)sin(2)tan1.5；． 4例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式： ；．

3例5．將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確限．(1)定其所；．

在的象解: 19p而是第三象限的角,是第三象限角.3631p5p31p=-6p+,--(2)是第二象限角.666 1例 6.利用弧度制證明扇形面積公式圓的半徑.212

2其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng),R是又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為

∴扇形面積． ∴扇形的圓心角大小為

RR222

證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng) 360 4

高中數(shù)學(xué)必修4教案 ．，∴

18021802可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多． 112 扇形面積公式

227．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別． 8．課后作業(yè)： ①閱讀教材P–P； 6 8②教材P練習(xí)第1、2、3、6題； 9③教材P10面7、8題及B2、3題． 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)

（三）教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。

能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1.三角函數(shù)的定義 2.誘導(dǎo)公

式 的o

值是tan600____________.D 練習(xí)1.33

33.若則θ在________ B 練習(xí)2.第一、二象限 第一、三象限A.B.第一、四象限 第二、四象限C.D.若，且

則θ的終邊在____練習(xí)3.C A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限

D.第二象限

二、講解新課：

當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的 5

高中數(shù)學(xué)必修4教案 幾何表示——三角函數(shù)線。1．有向線段： 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2．三角函數(shù)線的定義：

設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P(x,y)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向y y T延 T長(zhǎng)線交與點(diǎn).PP A A oxo M x M T yy（Ⅱ）（Ⅰ）T AM oMA x ox PT

P

（Ⅲ）（Ⅳ）

由四個(gè)圖看出：

當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于yyxxyMPAT，r1r1xOMOA MP,OM,AT我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：

（1）三

是

有

條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線xx在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。

（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂 足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。

yyxx（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的 為負(fù)值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4．例題分析： 例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。

（3）；（4）． 6336 6

高中數(shù)學(xué)必修2

例3.比較大?。?例

（1）；

（2）；

4教案 解：圖略。的若，證明

sin.例2.與tan

與sin(2)cos與cos

x4.在[0，2]上滿足的取值范圍是()

B.，C.，D.，圍．

例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范

答案：（1）；（2）； 6666

三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．三角函數(shù)線的定義； 2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線； 3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。

五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 參考資料 例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?與

tan tan 3535例2．利用單位圓尋找適合下列條件的角

3到的與

3535 解： 如圖可知：

y y 解：

高中數(shù)學(xué)必修4教案

或補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大??；

．若，則比較、、的大?。?/p>

42333．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：

（1）；（2）；

（3）． 22 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式

（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。德育目標(biāo)：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 ．

ccb角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。

二、講解新課： 1．三角函數(shù)定義 P(x,y)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么

高中數(shù)學(xué)必修4教案 yy叫做α的正弦，記作，即；（1）比值

rrxx的余弦，記作，即； α的正切，記作，即； xxxx

（2）比值叫做α（3）比值叫做（4）比值叫做α的余切，記作，即； yyx說明：①α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； P(x,y)②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α，四個(gè)比值不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大?。?/p>

當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等

20于，無意義；同理當(dāng)時(shí)，無意義； 所以 xyyxyx④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α，比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)

rxry數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2．三角函數(shù)的定義域、值 函 數(shù) 定 義 域 值 域 域

注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“α”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們 熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3．例題分析 例1．求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值：（通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值）9

高中數(shù)學(xué)必修

4教案 30（1）；

（2）； 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以（3）．

2，，不存在。

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，不存在，2

（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，不存在，求α的四個(gè)函數(shù)值。

解y：因

為，例2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，于是

13x2213；；

； ．

例3．已知角α的終邊過點(diǎn)，求α的解：因時(shí)，r13r131313x2y3

四個(gè)三角函數(shù)值。

為過點(diǎn)，所以，y2a2a25xa5a當(dāng)；

r5r55a5|a|5a1

5；

y2a2a25

時(shí)，xa5a15； ．

當(dāng)；

．三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：

對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；

①正弦值

余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）； ryx,yx,y③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）．

x說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)： 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

例4．求證：若且，則角是第三象限角，反之也成立。5．誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中． 10

高中數(shù)學(xué)必修

sin，4教案，這組公式例5．求

的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．

下列三角函數(shù)的值：（1），（2）義域：

∴x的終邊不在x軸上

又∵

∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角

∴ⅢⅣ∴

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。

五、鞏固與練習(xí)

1、教材P15面練習(xí)；

2、作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第1、2、3（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定

例6．求函數(shù)的值域

cosxtanx解： 定∴x的終邊不在y軸上 ????Ⅱ時(shí)，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力； 教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．任意角的三角函數(shù)定義：

設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離

為

yxy，那么：，，rrx2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tgα的符號(hào)分別是怎樣的？

．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值； 54．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

二、講解新課：

（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 11

高中數(shù)學(xué)必修4教案（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：平方關(guān)系： 等；

con

（1）商數(shù)關(guān)系：（2）con說明：

注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如 cot用、反用、變形用），如： ；

2③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正

等。，例1．（1）已知，并且是第．例題分析：

一、求值問題 二象限角，求． 求．

4cos

（2）已知，解：（1）∵，∴

cos

又∵是第二象限角，∴，即有，從而

tan554

cot，（2）

∵，1

2∴，cossin

∴在第二或三象限角。又∵

； 當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，． 當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，總結(jié)： 1.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。示．

解

例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表

：，∵∴，即，有

cos又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。12

高中數(shù)學(xué)必修即有，從而，4教案

當(dāng)在第一、四象限時(shí)，；

當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．

3、已知，求 22⑵解： 巧：

．

例

強(qiáng)調(diào)（指出）技

分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式

cos注意所求值式的分子、分母

化1法”

系均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；

可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)化歸為的分式求值； 小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；

（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡(jiǎn)

簡(jiǎn)．

2化簡(jiǎn)

． 例4．求證：

所以．

原式成立． 以．

右邊． ∴左邊=

又∵，13

練習(xí)1．化． 解：原式

三、證明恒等式 證法一：由題義知，cosx∴

證法二：由題義知，所

練習(xí)2．

高以中數(shù)學(xué)必修．

4證

教案

法

三

：

由

題

義

．知

，∴ 所，∴．

總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊；

（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件； 2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；

五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)第 五 課時(shí)

參考資料

簡(jiǎn)及．

cos40

解

：

原

化式

．

1．已知

解：

由 的值。，求 思考得：

2524972,得：sin的值。求

2、已知

∴

象限角不合）當(dāng)m = 0時(shí)，14

由

聯(lián)立：

解：∵

是第四象限角，(與

是第四

化簡(jiǎn)，整理得：，當(dāng)m = 8時(shí)，13135

高中數(shù)學(xué)必修4教案

1．3誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo) ⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． ⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．

（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式． 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)： 誘導(dǎo)公式

（一）誘導(dǎo)公式（（二三））

誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式

（四）對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：

公式中的可以是任意角；① ②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為： 于它的同名的三角函數(shù)值，等三角函數(shù)值，前面加

上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)?？偨Y(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡(jiǎn)

二、新課講授：、誘導(dǎo)公式

（五）、誘導(dǎo)公式

（六）22總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限 例1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：

n，(2)sin，5363練習(xí)3：求下列函數(shù)值： 15

高中數(shù)學(xué)必修

4教案

（1）

例2．證明：

（2）

22.例

3．化簡(jiǎn)： 例的4.已知

值解

。：

.求：原式

小結(jié)： ①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：

0000任意負(fù)角的 任意正角的 0~360間角 0~90間角 查表 公式一或三 公式一或二或四

三角函數(shù) 的三角函數(shù) 三角函數(shù) 的三角函數(shù) 求值 ②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣： 負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁7． 三．課堂小結(jié) ①熟記誘導(dǎo)公式五、六； ②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限； ③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)． 四．課后作業(yè)： ①閱讀教材； ②《習(xí)案》作業(yè)七． 1．3誘導(dǎo)公式

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo) ⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． ⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．

（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修4教案 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明

誘導(dǎo)公式

（二）誘導(dǎo)公式

（三）誘導(dǎo)公式

（四）－

－

－

n 確公式用途，熟練駕馭公式． 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)： 誘導(dǎo)公式

（一）－－誘導(dǎo)公式(五 22誘導(dǎo)公式

（六）2二、新課講授： 練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)

5363練習(xí)2：求

例1．證明：（1）

（2）化為銳角三角函數(shù)： 下列函數(shù)值：

求：的值。

原

式

2.例2．化簡(jiǎn)：

例3.已知

解：

已知

且

.求的值.例4.三角函數(shù) 求值

小結(jié)： ①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：

0000任意負(fù)角的 任意正角的 0~360間角 0~90間角 查表 公式一或三 公式一或二或四 三角函數(shù) 三角函數(shù) 的三角函數(shù) 的 高中數(shù)學(xué)必修4教案

②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：

負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁7．

化

簡(jiǎn)

2.已知sin,cos是關(guān)于x的方

例

5.程的兩根，且22

求的值.三．課堂小結(jié) ①熟記誘導(dǎo)公式五、六； ②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限； ③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)． 四．課后作業(yè)： ①閱讀教材； ②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象 教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；

2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題； 能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。18

高中數(shù)學(xué)必修4教案 正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

0Py)(x,yyr

與原點(diǎn)的距離r()

P

則比值叫做的正弦

記作：

比值叫做的余弦 記作： rr3.正rr弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂

線，垂足為M，則有 yx，rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．（1）函數(shù)y=sinx的圖象 OO第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸11的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，,?，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列 632表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.19

高中數(shù)學(xué)必修4教案（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？

根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得 22余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）yy=sinx 1 o--------

x-1

y

y=cosx1

---

x-

-1 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：余弦函數(shù)幾個(gè)？

-1)(,0)

正弦函數(shù)y=sinx，-1)的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？ 小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)?！?探究３． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。●探究４． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。20

高中數(shù)學(xué)必修4教案 ●探究５． 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

222

三、鞏固與練習(xí)

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系

五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？??（2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：

33自變量2222函數(shù)值

x

– 1

x

–

正弦函數(shù)性質(zhì)如下：

（觀察圖象）現(xiàn)的； 隔 高

正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出

重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每規(guī)律是：每隔重復(fù)出現(xiàn)）21

中數(shù)學(xué)必修4教案

這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式可以說明 結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。

文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；

符號(hào)語言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有．

x2k也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； xsi（2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。

二、講解新課： 1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫

做

這

個(gè)

函

數(shù)的周期

。，能否說是它的周期？ 問題：（1）對(duì)于函數(shù)，有

是不是周期函數(shù)，且）（2）正弦函數(shù)，如果是，周期是多少？（，*Tf(x)f(x)kT（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為

（是，其原因?yàn)椋海?/p>

周期函數(shù)

定義域M，則必有

且若T>0每一個(gè)值”只要）

-都是周期）周期什么？

2、說明：則定義域無上界；T<0則定義域無下界；

有一個(gè)反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如往往是多值的（如

-T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為

（一般稱為周期）

sin期為；

從圖象上可以看出，；，的最小正周判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？

3、例題講解（沒有最小正周期）

例1 求下列三角函數(shù)的周期：

①

②（3），．

解：（1）∵，cosx的值才能重復(fù)出現(xiàn)，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，是．

所以，函數(shù)，的周期（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，是． ∵，到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，的周期是． 練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期：

253 22

高中數(shù)學(xué)必修

所以，函數(shù)，的周期

（3）

∴自變量只要并且至少要增加

所以，函數(shù)，4教案

令即：令

解：即：∴周期

z=2x

令z= x+ 而

z=+ 則

∴f)=co∴：f

∴ 25思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？ 說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①； ②； ③，．

26則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？ 一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期

思考： 求下列函數(shù)的周期：

-解：最小正周期

3x-)最小正周期 T= 1122

463∴T為T ,T的最小公倍數(shù)∴

作圖

三、鞏固與練習(xí)P36面-

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期

五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)九 1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？ 23

高中數(shù)學(xué)必修4教案

二、講解新課： 1.奇偶性 請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形 當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。

例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；??

由于cos(－x)=cosx

∴ 223333f(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形 觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性

從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：

當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.22結(jié)合上述周期性可知：

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－

1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，22其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1； 在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－ 1.3.有關(guān)對(duì)稱軸 觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知

y=cosx的對(duì)稱軸為x= k∈Z 出函數(shù)的對(duì)稱軸； 24

高中數(shù)學(xué)必修的對(duì)稱軸為x=

k∈Z

練習(xí)1。（1）寫4教案 sin（（2）的一條對(duì)稱軸是（C）

4軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線 44 思考：P46面11題。

4.例題講解 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 2

例2 函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是

；對(duì)稱中心是

.例3．P38面例3 例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0； 101854例5 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？ 思考：你能求 32 練習(xí)2：P40面的練習(xí)

三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 1． 單調(diào)性 2． 奇偶性 3． 周期性

五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十。1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法；

教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 問題：

1、正弦

曲線是怎樣畫的？

2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線：

高中數(shù)學(xué)必修4教案

． 下面我們來作正切函數(shù)的圖象．

二、講解新課：

．正切函數(shù)的定義域是什么？ 數(shù)？，且期。

．正切函數(shù)是不是周期函

且

∴是的一個(gè)周是不是正切函數(shù)的最小正周期？的圖象 3．作，下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。

說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y y

4教案

O

（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成 2的。4．正切函數(shù)的性質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得： 高中數(shù)學(xué)必修

（1）定義域：；

x，時(shí)，（2）值域：R

觀察：當(dāng)從小于

x當(dāng)從大于。時(shí)，z

22（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；

（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。

講解范例：

例1比較與的大小

在解：，內(nèi)單調(diào)遞增，即 例2：求下列函數(shù)的周期：

（1）

答：。

（2）

答：。

說明：函數(shù)的周期． 例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，解：

1、由得，所求定義域?yàn)?/p>

且

、值域?yàn)镽，周期，、在區(qū)間上是增函數(shù)。27

高中數(shù)學(xué)必修4教案 思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？（是非奇非偶函數(shù)），練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。

且略解：定義域：

值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)

單調(diào)性：在上是增函數(shù)

44練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題 解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x

＜

結(jié)合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)22

思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？

解：由 得，利用圖象知，所求定義域?yàn)?y

y，32課學(xué)習(xí)

3亦可利用單位圓求解。

x A x 0 32

四、小結(jié)：本節(jié)

容：

因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被

等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。222.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。

五、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十一。

1.5函數(shù)

了以下內(nèi)y=Asin(ωx+φ)的圖象

（二）教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)必修4教案

（七）知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息．

（八）過程與能力目標(biāo) 能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題．

（九）情感與態(tài)度目標(biāo) 滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn) 處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息． 教學(xué)難點(diǎn) 處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)由y=sinx的圖象得到函數(shù) 函數(shù)，圖象的影響.其中的圖象.1.如何、、對(duì)

二、函數(shù)的物理意義： 函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)： A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”.T：

單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率”

：

稱為“相位”.三、應(yīng)用 1例2.由右圖所2:x=0時(shí)的相位，稱為“初相例

1、教材P54面的例2。示函數(shù)圖象，求的表達(dá)式 高中數(shù)學(xué)必修

解析：由圖象可知A=2，29

4教案

即，又為五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)，因此（），數(shù)的表達(dá)式為線是

因此所求函).例3.右圖所示的曲的圖象的一部分，y

求這個(gè)函數(shù)的解析式.2解：由函數(shù)圖象可知

即，又，）是“五點(diǎn)法”作圖的第五個(gè)點(diǎn)，(0

求函數(shù)的解析式為為

即，63所

3：思考下圖的圖象的一段，求其解析式.y

解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，則

此時(shí)解

點(diǎn)

析式為

所求解析

式為2

解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，則

解析式為

將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得

高

所求解析式為 30

中數(shù)學(xué)必修4教案 例函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為；當(dāng)時(shí)，有最小值為，解析式

3333

求此函數(shù)的32解由已知解得

即，332323又

（，））（又為“五點(diǎn)法”作圖得第二個(gè)點(diǎn)，則有

所求函數(shù)的解析式為

求函數(shù)

2236

四、課堂小結(jié)： 的振幅確定;的表達(dá)式： 1.A由圖像中

2.由圖像的周期確定;

求常用的兩種方法：3.平移法(1)代點(diǎn)法(2)

五、課后作業(yè) 1.閱讀教材第53～55頁； 2.教材第56頁第3、4題． 作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十三。1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)目的 【知識(shí)與技能】 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過程與方法】

一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，2（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，31 高中數(shù)學(xué)必修4教案

線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？ g

解：（1）；（2）.若，即、略（學(xué)生看書）

二、應(yīng)用舉例： 例1如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝＋＋b(1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差；

o T /C

(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.30 20 10 t /h81214O610 本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.問題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.例2 畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.y

y＝

本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問

題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題 例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽

＝90o－

－

當(dāng)?shù)叵陌肽?/p>

取正值，冬半年取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的－太陽光

－B北回歸線|?-太陽光

南回高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那 么這三個(gè)量之間的關(guān)系是一幢高為h的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一歸線 0層正午 的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？

高中數(shù)學(xué)必修4教案 本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通 常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié) 每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表： 時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米

0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船 底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3 米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。練習(xí)：教材P65面3題

三、小結(jié)：

1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。補(bǔ)充例題： 一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P)點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.0 33

高中數(shù)學(xué)必修式;O4教案 y P(1)求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系x(2)P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?-2P0 2.1.1 向量的物理背景與概念及向量的幾何表示

教學(xué)目標(biāo)： ? 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.? 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.? 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路：

（一）一、情景設(shè)置： 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.C 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上

A D B 都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？

二、新課學(xué)習(xí)：

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）（教材P74面的四個(gè)圖制作成幻燈片）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（7個(gè)問題一次出現(xiàn)）

1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？

4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？

5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？

7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？ 這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

（三）探究學(xué)習(xí)

1、數(shù)量與向量的區(qū)別： a B 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；（終點(diǎn)）A(起點(diǎn))34

高中數(shù)學(xué)必修4教案 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示； ABAB③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記作 AB||.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念： ①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和鞏固： 例1 書本75頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習(xí)： 書本77頁練習(xí)1、2、3題

三、小結(jié) ：

1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

四、課后作業(yè)： 35

《學(xué)案》P49面的學(xué)法引導(dǎo)，及P44面的單元檢測(cè)卷。2.1.2 相等向量與共線向量 教學(xué)目標(biāo)： ? 掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.? 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.? 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：

一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)

1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線 高中數(shù)學(xué)必修4教案 段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？

4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？

5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？

7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？ 這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí)

1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？

2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？

三、探究學(xué)習(xí)

1、相等向量定義：

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起．．．．．．．點(diǎn)無關(guān).．．．

2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)．．．．．．．．無關(guān)）.．．．說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系； 36

高中數(shù)學(xué)必修

4教案（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.四、理解和鞏固：

OAOBOC例1．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.OA變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）

CB,DO,FE變式三：與向量共線的向量有哪些？（）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

例3下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線

B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)

C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行 解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.課堂練習(xí)： 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由

ABCD ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；

②單位向量都相等；

③任一向量與它的相反向量不相等；

DCAB④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝

⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量 37

高中數(shù)學(xué)必修4教案 ABAC、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥

BCAC不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.2．書本77頁練習(xí)4題

三、小結(jié) ：

2、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量。

四、課后作業(yè)：

《習(xí)案》作業(yè)十八。2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；

2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；

3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：

一、設(shè)置情景：

1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念 強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景設(shè)置：

（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：

（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：

（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和： 38

高中數(shù)學(xué)必修4教案

（4）船速為，水速為，則兩速度和： C A B C C C A B

二、探索研究： A B A B １、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABBCACA如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，則向量叫做

與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，規(guī)定： a + 0-= 0 + a a a

a C b b a+b ａa+b ｂ A ｂ a B 探究：（1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？

兩向量的和仍是一個(gè)向量；

ababababab（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+|<||+||；什么時(shí)候|+|=||+||，什么時(shí) abab候|+|=||－||，abababab當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|<||+||；

ababababab當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，且|+|=||+||，abababaabab當(dāng)與反向時(shí)，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；

ababbaba若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加

A abab３．例

一、已知向量、，求作向量+

a

O

b

b

b

作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則.a

a ４．加法的交換律和平行四邊形法則 39 a

問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）

abba ２）向量加法的交換律：+=+

abcabc５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)嗎？ 6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？

多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例： 例二（P83—84）略 23km/h變式

1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航4km/h行 高中數(shù)學(xué)必修4教案

baab速度的大小為，求水流的速度.vv變式

2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.12練習(xí)：P84面1、2、3、4題

四、小結(jié) abab1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十八。

六、備用習(xí)題

思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？ 2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義； 3.通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.教學(xué)思路：

一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律： 40

高中數(shù)學(xué)必修4教案 例：在四邊形中，.二、提出課題：向量解： 的減法 1． 用“相反向量”定義向量的減法（1）“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量向量與它的相反向量的和是零向量b互為相反向量，則，（2）任一如果a、，a + b = 0（3）

向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2． 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：

向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作求作向量

∵

． 求作差向量：已知向量a、b，a

O

作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，ABBAOA 作= a，= b 則

即b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.AB 注意：被減數(shù)

表示強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向

用“相反向量”定義法作差向量，b a O A b b B 4． 探究： １）如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是

２）若

a∥b，如何作出

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修3經(jīng)典教案全集

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3教案

目

錄

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框圖(第二、三課時(shí))................................................................................................9 1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句（第一課時(shí)）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（第二、三課時(shí)）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù).............................................................27 第3、4課時(shí) 秦九韶算法與排序.........................................................................31 第5課時(shí) 進(jìn)位制...................................................................................................35 算法初步 復(fù)習(xí)課...........................................................................................................................39 第二章 統(tǒng)計(jì)初步.............................................................................................................................45 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.......................................................................................................................45 2.1.2 系統(tǒng)抽樣...............................................................................................................................49 2.1.3 分層抽樣...............................................................................................................................53 ２.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí)).......................................................................57 ２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2課時(shí))...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義(第一、二課時(shí))...............65 3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時(shí)）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五課時(shí)）3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生..............................73 3.3 幾何概型 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.......................................................79

I

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、見“給角求值”問題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式

一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、見“sinα±cosα”問題，運(yùn)用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號(hào)看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱；

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十一、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.