第一篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第11課時—函數(shù)的單調(diào)性教案

一．課題：函數(shù)的單調(diào)性

二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題． 三．教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

四．教學(xué)過程：

（一）主要知識：

1．函數(shù)單調(diào)性的定義；

2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．

（二）主要方法：

1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；

2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；

4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．

（三）例題分析：

例1．（1）求函數(shù)y?log0.7(x2?3x?2)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知f(x)?8?2x?x,若g(x)?f(2?x)試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性． 解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：(2,??),單調(diào)減區(qū)間為(??,1)，（2）g(x)?8?2(2?x)?(2?x)??x4?2x2?8，g?(x)??4x?4x，令 g?(x)?0，得x??1或0?x?1，令 g?(x)?0，x?1或?1?x?0 ∴單調(diào)增區(qū)間為(??,?1),(0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(1,??),(?1,0)．

222322exa例2．設(shè)a?0，f(x)??x是R上的偶函數(shù)．

ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．

1exax解：（1）依題意，對一切x?R，有f(?x)?f(x)，即x?ae??

aeaex111∴(a?)(ex?x)?0對一切x?R成立，則a??0，∴a??1，∵a?0，∴a?1．

aea11xx（2）設(shè)0?x1?x2，則f(x1)?f(x2)?e1?e2?x?x

e1e211?ex2?x1x2x1x1x2?x1?(e?e)(x1?x2?1)?e(e?1)x2?x1，eex?xx?x由x1?0,x2?0,x2?x1?0，得x1?x2?0,e21?1?0，1?e21?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．

例3．（1）（《高考A計劃》考點11“智能訓(xùn)練第9題”）若f(x)為奇函數(shù)，且在(??,0)上是減函數(shù)，又f(?2)?0，則x?f(x)?0的解集為(??,?2)?(2,??)．

例4．（《高考A計劃》考點10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)f(x)的定義域是x?0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當(dāng)x?1時f(x)?0,f(2)?1，（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,??)上是增函數(shù)；（3）解不等式f(2x?1)?2．

2用心 愛心 專心

解：（1）令x1?x2?1，得f(1)?2f(1)，∴f(1)?0，令x1?x2??1，得∴f(?1)?0，∴f(?x)?f(?1?x)?f(?1)?f(x)?f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x2?x1?0，則xxxf(x2)?f(x1)?f(x1?2)?f(x1)?f(x1)?f(2)?f(x1)?f(2)

x1x1x1xx∵x2?x1?0，∴2?1，∴f(2)?0，即f(x2)?f(x1)?0，∴f(x2)?f(x1)

x1x1∴f(x)在(0,??)上是增函數(shù)．

（3）?f(2)?1，∴f(4)?f(2)?f(2)?2，∵f(x)是偶函數(shù)∴不等式f(2x2?1)?2可化為f(|2x2?1|)?f(4)，又∵函數(shù)在(0,??)上是增函數(shù)，∴|2x?1|?4，解得：?即不等式的解集為(?21010，?x?221010,)． 22a例5．函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

xa分析：由函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意

xa的1?x1?x2,總有f(x1)?f(x2)；②當(dāng)x?1時，x?8??0恒成立．

xa解：∵函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，∴對任意的1?x1?x2,有

xaaaaf(x1)?f(x2)，即log9(x1?8?)?log9(x2?8?)，得x1?8??x2?8?，即

x1x2x1x2a(x1?x2)(1?)?0，x1x2aa∵x1?x2?0，∴1??0, ??1, a??x1x2，x1x2x1x2∵x2?x1?1，∴要使a??x1x2恒成立，只要a?1；

a又∵函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，∴1?8?a?0，x即a?9，綜上a的取值范圍為[?1,9)．

aa另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令g(x)?x?8?，函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增

xx函數(shù)，aa在[1,??)上是增函數(shù)，g?(x)?1?2，xxa∴1?8?a?0，且1?2?0在[1,??)上恒成立，得?1?a?9．

x∴g(x)?x?8?

（四）鞏固練習(xí)：

1．《高考A計劃》考點11，智能訓(xùn)練10；

用心 愛心 專心

2．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,??)上是增函數(shù)，則f(x)在(??,0)上的單調(diào)性．

五．課后作業(yè)：《高考A計劃》考點1，智能訓(xùn)練4，5，7，8，12，13，15． 用心 愛心 專心為

第二篇：2011屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性教案

高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性教案

課題：函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題． 教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 教學(xué)過程：

（一）主要知識：

1．函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)f?x? 對區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2，當(dāng)x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內(nèi)時減函數(shù)。2．設(shè)x1,x2??a,b?，那么f?x1??f?x2??0?f?x?在是增函數(shù)； x1?x2f?x1??f?x2??0?f?x?在是減函數(shù)。x1?x23．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．

（二）主要方法：

1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（4）單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)法；（5）圖象法；（6）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論等

（三）例題分析：

例1．（1）求函數(shù)y?log0.7(x2?3x?2)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知f(x)?8?2x?x2,若g(x)?f(2?x2)試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．

exa?x是R上的偶函數(shù)． 例2．設(shè)a?0，f(x)?ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．)?0的解集例3．若f(x)為奇函數(shù)，且在(??,0)上是減函數(shù)，又f(?2)?0，則x?f(x為 ．

3,例4．（2004福建）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x?輊犏臌f(x)=x-2，則（）

11(A)fsinfcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函數(shù)f(x)的定義域是x?0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當(dāng)x?1時f(x)?0,f(2)?1，2（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,??)上是增函數(shù)；（3）解不等式f(2x?1)?2．

（五）高考回顧：

考題1（2005山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減的是（D）（A）f(x)?sinx（B）f(x)??x?1（C）f(x)?考題2（2005上海）若函數(shù)f(x)=

1x2?xa?a?x?（D）f(x)?ln ?22?x1, 則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是(A)X2?1(A)單調(diào)遞減無最小值(B)單調(diào)遞減有最小值(C)單調(diào)遞增無最大值(D)單調(diào)遞增有最大值 考題3（2005天津）若函數(shù)f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區(qū)間(?1

1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值2范圍是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,??)

94D．(1,)

94考題4(2005重慶)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(??,0]上是減函數(shù)，且f(2)?0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(D)(A)(?,2)；

(B)(2,?)；

(C)(?,2)?(2,?)；

(D)(2,2)。

（四）鞏固練習(xí)：

1．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,??)上是增函數(shù)，則f(x)在(??,0)上的單調(diào)性為 ． 2．（2006安徽文）設(shè)函數(shù)f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

1，?(3?a)x?4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)??是（-?，+?）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是

logx,x?1?a（A）(1，+?)(C)?,3?

（B）(-?,3)(D)(1,3)?3??5?

3224.（2006全國I文）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f?x??x?ax?a?1x在???,0?和?1,???都是增函數(shù)，求a??的取值范圍。

（六）課后作業(yè)：

1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(??,0]上是增函數(shù)的是（）

2（A）y?x?4x?8（B）y?log1(?x)（C）y??22（D）y?1?x x?

12、已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,??)（A）(0，3、f(x)為(??,??)上的減函數(shù)，a?R，則（）

222（A）f(a)?f(2a)（B）f(a)?f(a)（C）f(a?1)?f(a)（D）f(a?a)?f(a)

4、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間[－7，－3]上是（）

A．增函數(shù)且最小值為－5

B．增函數(shù)且最大值為－5 C．減函數(shù)且最小值為－5

D．減函數(shù)且最大值為－5

5、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0,??)上遞減，那么一定有（）3A．f(?)?f(a2?a?1)

43B．f(?)?f(a2?a?1)

433C．f(?)?f(a2?a?1)

D．f(?)?f(a2?a?1)

4426、已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在[0,??)上是減函數(shù)，則f(1－x)是增函數(shù)的區(qū)間是（）

A．[0,??)

B．(??,0]

C．[?1,0)?(1,??)

D．(??,?1]?(0,1]

7、（05天津卷）若函數(shù)f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區(qū)間(?圍是（）A．[,1)

1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,??)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax與g(x)? A．(?1,0)?(0,1)

a在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（）x?1B．(?1,0)?(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函數(shù)f(x)=ax?b?2在[0,+∞]上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍 是.10、已知偶函數(shù)f(x)在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，若a?f(?1)，b?f(log121)，c?f(lg0.5)，則a、b、c 4之間的大小關(guān)系是_____________

11、已知函數(shù)f(x)?ax?1在區(qū)間(?2,??)上是增函數(shù)，試求a的取值范圍。x?

213、已知奇函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的減函數(shù)，若f(m?1)?f(2m?1)?0，求實數(shù)m的取值范圍。

14、已知函數(shù)f(x)?11?x?log2，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.x1?x3

第三篇：高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性

高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

一、【教學(xué)目標(biāo)】

【知識目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

【能力目標(biāo)】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

【德育目標(biāo)】通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

二、【教學(xué)重點】

函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷、證明及應(yīng)用．

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)之一，它在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應(yīng)用，三、【教學(xué)難點】

歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性．

由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下

（1）函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。

（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學(xué)教學(xué)。

因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。

四、【學(xué)情分析】

從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等簡單函數(shù)，能畫出這些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，進一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性。

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中、高中對函數(shù)的認(rèn)識與實驗，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

五、【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探； 激勵學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。

六、【教學(xué)手段】計算機、投影儀．

七、【教學(xué)過程】

（一）基礎(chǔ)知識梳理: 1.函數(shù)的單調(diào)性定義：

2.單調(diào)區(qū)間：

3.一些基本函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)y?kx?b（2）反比例函數(shù)y?k x2（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c（4）指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1?

（5）對數(shù)函數(shù)y?logax?a?0,a?1?

（二）基礎(chǔ)能力強化：

（??，0）1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A.y?1?x

2B.y?x2?2x

C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)

（1，??）3.函數(shù)y?2x2?(a?1)x?3在區(qū)間???，在內(nèi)遞增，則a的值是（）1?內(nèi)遞減，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間??2，???上是增函數(shù)，在區(qū)間???，?2?上是減函數(shù)，則f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y?

D.2x?1x（??，4]上是減函數(shù)，5.函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間那么實數(shù)a的取值范圍是（）

a??

3B.a??3

C.a?

5D.a?3

2（2a?1）x?b是R上的增函數(shù)，則有（）6.設(shè)函數(shù)f(x)?A.a?111B.a?

C.a??

D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數(shù)f(x)??，滿足對任意x1?x2，都有

x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）

1?

D.（0,1）（0,3）A.?0,?

B.C.?，44???1??1???

（三）課堂互動講練：

考點

一、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

（1）定義法：（2）求導(dǎo)法：

（3）定義的兩種等價形式： 例1:證明：函數(shù)f(x)=

例2：求函數(shù)f?x??-x?6x-9x?m的單調(diào)區(qū)間.32x2?1?x在定義域上是減函數(shù).例3：試討論函數(shù)f(x)=x?

a(a?0)的單調(diào)性.x

考點

二、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性。

（1）y?log1(4x?x2)

（2）y?21x2?2x?3 練習(xí)：

x1.函數(shù)y?()122?2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

??? A.?0,1?

B.?1,2?

C.?0,2?

D.?2，考點

三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

（??，??）1.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且a為實數(shù)，則有（）

222A.f(a)?f(2a)

B.f(a)?f(a)

C.f(a?a)?f(a)

D.f(a?1)?f(a)2.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）

A.f(x1)?f(x2)

B.f(x1)?f(x2)

C.f(x1)?f(x2)

D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數(shù)y?f(x)在?0，24.如果函數(shù)f(x)?x?bx?c，對任意實數(shù)t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數(shù)，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足以下三條：

（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實數(shù)a的取值范圍。

7.函數(shù)f(x)對任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當(dāng)x?0時，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。

第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡單)

函數(shù)單調(diào)性

一、教學(xué)目標(biāo)

1、建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念

2、掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性

3、掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性

二、教學(xué)重難點

1、了解增（減）函數(shù)定義

2、用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性

三、教材、學(xué)情分析

單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和擴展，也是我們后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)，可以說，起到了承上啟下的作用。

四、教學(xué)方法

數(shù)形結(jié)合法、講解法

五、教具、參考書

三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修

一、教師教學(xué)用書

六、教學(xué)過程

（一）知識導(dǎo)入

引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖

詢問學(xué)生今天的溫度是如何變化的？

學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。

由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x2的圖像，詢問學(xué)生，這兩個函數(shù)圖象是如何變化的？

學(xué)生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。再詢問學(xué)生并提醒學(xué)生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。

教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。

（二）給出定義。

教師：首先我們來看一下一元二次函數(shù)y=x2的圖象的對應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時，y是如何變化的。生：隨著x的增大而增大

教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1

教師順勢引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。強調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細(xì)講解。給出例題讓學(xué)生思考作答，進一步鞏固知識點。

（三）證明方法

讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時間后教師給學(xué)生講解。

講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法：

1、設(shè)元。

2、做差。

3、變形。

4、斷號。

5、定論。

（四）鞏固深化

思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？

通過這道問題的講解說明，讓學(xué)生們意識到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。

（五）課堂小結(jié)

再次對

1、增（減）函數(shù)定義。

2、增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。

3、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。

（六）布置作業(yè)。

第五篇：函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個關(guān)鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計

北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林

函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個關(guān)鍵點。

關(guān)鍵點1。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？

在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識。接踵而來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運動關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。

就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認(rèn)識的字越多，我的知識就越多”等。

第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。

第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。

第四階段，認(rèn)識提升階段（高中選修系列1、2），要求學(xué)生能初步認(rèn)識導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。

基于上述認(rèn)識，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識.。

讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三個函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．

關(guān)鍵點2。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？

對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。其實，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識不斷精微化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準(zhǔn)確的計算，進行推理論證。

所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：

右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減

對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.關(guān)鍵點3：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？

從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。恰當(dāng)運用圖形語言、自然語言和符號化的形式語言，并進行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。長此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，學(xué)到比知識更重要的東西—學(xué)會如何思考？如何進行數(shù)學(xué)的思考？

一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學(xué)的形式化語言加以描述。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進行。后一過程的進行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動來完成。這其中有兩個難點：

（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。

用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。

在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學(xué)對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！

因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明

在上為增函數(shù)？

這個問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學(xué)生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，在辨析中達成共識.對于問題2，學(xué)生錯誤的回答主要有兩種：

①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為函數(shù)． ,所以

在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。

對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步展開思考。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對有限幾個自然數(shù)驗證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實數(shù)a，只要證明

就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴大到了無限。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎(chǔ)了。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。至此，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識.在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對定義中關(guān)鍵的地方進行強調(diào).同時設(shè)計了一組判斷題：

判斷題：

①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2)

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④因為函數(shù)減函數(shù).在上都是減函數(shù)，所以在上是通過對判斷題的討論，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

從而加深學(xué)生對定義的理解

北京4中常規(guī)備課

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計算機、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：

分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?/p>

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識． 【設(shè)計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因為

為增函數(shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．

【設(shè)計意圖】把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

①．

②若函數(shù)

③若函數(shù) 在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

在區(qū)間(1,3)上為增函

．

④因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題

針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號

∴

∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且

有．

(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)過程的設(shè)計

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．

（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當(dāng)?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．