第一篇：新人教版高二數(shù)學(xué)教案

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了新人教版高二數(shù)學(xué)教案，希望能給大家?guī)韼椭?

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

過程與方法：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差

教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題

教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀。

教學(xué)設(shè)想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

授課類型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

數(shù) 學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值.今天，我們將對(duì)隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究.其實(shí)在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值 得差的平方分別是，，那么 + ++ 叫做這組數(shù)據(jù)的方差

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示

2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量

3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量

4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出

5.分布列:

x1 x2 xi

P P1 P2 Pi

6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi0，i=1，2，;⑵P1+P2+=1.7.二項(xiàng)分布:～B(n，p)，并記 =b(k;n，p).0 1 k n

P

8.幾何分布： g(k，p)=，其中k=0,1,2,，.1 2 3 k

P

9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為

x1 x2 xn

P p1 p2 pn

則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望.10.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值

12.期望的一個(gè)性質(zhì):

13.若 B(n,p)，則E=np

二、講解新課：

1.方差: 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，，且取這些值的概率分別是，，，那么，= + ++ +

稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的 是隨機(jī)變量的期望.2.標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根 叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.3.方差的性質(zhì)：(1);(2);

(3)若～B(n，p)，則 np(1-p)

4.其它：

⑴隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;

⑵隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度;

⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛

三、講解范例：

例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為 1 2 3 4 5 6 從而

例2.有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2000 獲得相應(yīng)職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位? 解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 =(1200-1400)2 0.4 +(1400-1400)20.3 +(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1 = 40 000;EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 =(1000-1400)20.4+(1 400-1400)0.3 +(1800-1400)20.2 +(2200-1400)20.l = 160000.因?yàn)镋X1 =EX2, DX 1 例3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 1 2 n

P

求D

解：(略)，例4.已知離散型隨機(jī)變量 的概率分布為

7

P

離散型隨機(jī)變量 的概率分布為

3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

P

求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差

解：;

;

;

=0.04,.點(diǎn)評(píng)：本題中的 和 都以相等的概率取各個(gè)不同的值，但 的取值較為分散，的取值較為集中.，，方差比較清楚地指出了 比 取值更集中.=2，=0.02，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差

例5.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為 0.4,0.2,0.24 用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平

解：

+(10-9);同理有

由上可知，所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些.點(diǎn)評(píng)：本題中，和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同.=9，這時(shí)就通過 =0.4和 =0.8來比較 和 的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況

例6.A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：

A機(jī)床 B機(jī)床

次品數(shù)1 0 1 2 3 次品數(shù)1 0 1 2 3

概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10

問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好

解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44，E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差

D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2

0.06+(3-0.44)20.04=0.6064，D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2

0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.四、課堂練習(xí)：

1.已知，則 的值分別是()

A.;B.;C.;D.答案：1.D 2.一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.分析：涉及次品率;抽樣是否放回的問題.本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會(huì)發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨(dú)立的.如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨(dú)立的事件.解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為，顯然所有可能取的值為0，1，2，3

當(dāng)=0時(shí)，即第一次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=0)=

當(dāng)=1時(shí)，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=1)=

當(dāng)=2時(shí)，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=2)=

當(dāng)=3時(shí)，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗(yàn)停止，則P(=3)=

所以，E=

3.有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為，求E，D

分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽查問題.由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的.解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即 B(200，1%)，從而可用公式：E=np，D=npq(這里q=1-p)直接進(jìn)行計(jì)算

解：因?yàn)樯唐窋?shù)量相當(dāng)大，抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以 B(200，1%)因?yàn)镋=np，D=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98

4.設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差不超過1/4

分析：這是一道純數(shù)學(xué)問題.要求學(xué)生熟悉隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我們知道D是關(guān)于P(P0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論

證明：因?yàn)樗锌赡苋〉闹禐?，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p，所以，E=0(1-p)+1p=p

則 D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)

5.有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：

A 110 120 125 130 135 B 100 115 125 130 145

P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

其中A、B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度.在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好

分析： 兩個(gè)隨機(jī)變量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個(gè)不同的數(shù)值.A取較為集中的數(shù)值110，12 0，125，130，135;B取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好.但猜想不一定正確，需要通過計(jì)算來證明我們猜想的正確性

解：先比較A與B的期望值，因?yàn)?/p>

EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125，EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.所以，它們的期望相同.再比較它們的方差.因?yàn)?/p>

DA=(110-125)20.1+(120-125)2 0.2+(130-125)20.1+(135-125)20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125)2 0.2+(130-125)20.1+(145-125)20.2=165.所以，DA DB.因此，A種鋼筋質(zhì)量較好

6.在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元?

分析：這是同學(xué)們身邊常遇到的現(xiàn)實(shí)問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運(yùn)彩票等等.一般來說，出臺(tái)各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時(shí)也要考慮工作人員的工資等問題.本題的不考慮獲利的意思是指：所收資金全部用于獎(jiǎng)品方面的費(fèi)用

解：設(shè)一張彩票中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量，顯然所有可能取的值為0，5，25，100 依題

意，可得的分布列為 0 5 25 100

P

答：一張彩票的合理價(jià)格是0.2元.五、小結(jié) ：⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解的意義，寫出可能取的全部值;②求取各個(gè)值的概率，寫出分布列;③根據(jù)分布列，由期望的定義求出E;④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計(jì)算即可.⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和，在 和 相等或很接近時(shí)，比較 和

，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要

六、課后作業(yè)： P69練習(xí)1,2,3 P69 A組4 B組1,2

1.設(shè) ～B(n、p)且E =12 D =4，求n、p

解：由二次分布的期 望與方差性質(zhì)可知E =np D = np(1-p)

2.已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布即 ~B（6、)求b(2;6，)

解：p(=2)=c62()2()4

3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 和，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)

3

p A 0.1 0.6

3

p 0.3 b 0.3

試分析甲、乙技術(shù)狀況

解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3

0.3+0.3+b=1 a=0.4

E =2.3 , E =2.0

D =0.81 , D =0.6

七、板書設(shè)計(jì)(略)

八、教學(xué)反思：

⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：

①理解的意義，寫出可能取的全部值;

②求取各個(gè)值的概率，寫出分布列;

③根據(jù)分布列，由期望的定義求出E;

④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計(jì)算即可.⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和，在 和 相等或很接近時(shí)，比較 和，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要

第二篇：高二數(shù)學(xué)教案

不等式專題講解

一、復(fù)習(xí)舊知

（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用．

二、新課講解

重難點(diǎn)：不等式的應(yīng)用

考 點(diǎn)： 不等式在函數(shù)最值中的應(yīng)用 易混點(diǎn)： 不等式的運(yùn)算 ◆【典型例題】

【例1】 解不等式：a?1?a x?2解：原不等式可化為：(a?1)x?(2?a)＞0，x?2即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－若

a?2)(x－2)＞0同解.a?1a?2a?2≥2，即0≤a＜1時(shí)，原不等式無解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時(shí)原a?1a?1a?2)∪(2，+∞).a?1a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1不等式的解為(－∞，當(dāng)a＜1時(shí)，若a＜0，解集為(綜上所述：

當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)； a?1a?1a?2，2).a?1當(dāng)a=0時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(【例2】 解關(guān)于x的不等式：log2?x?1??log4[a?x?2??1]?a?0?．

?x?1?x?1?0??1?解：原不等式等價(jià)于?a?x?2??1?0 ①，即?x?2?.a??2????x?1?ax?2?1????x?a??x?2??01?1?x?2?由于a?1，所以1?2?，所以，上述不等式等價(jià)于?

② aa???x?a??x?2??01??x?2?（1）當(dāng)1?a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于? a?x?2或x?a?1???a?1?21?此時(shí)，由于?2???a??0，所以 2??a．

a?aa?從而

2?1?x?a或x?2． a3?3?x?（2）當(dāng)a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于?所以

x?，且x?2． 22??x?

21??x?2?（3）當(dāng)a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于? a?x?2或x?a?此時(shí)，由于2?綜上可知： 11?2，所以，2??x?2或x?a． aa當(dāng)1?a?2時(shí)，原不等式的解集為?x2???32??1?x?a或x?2?； a??當(dāng)a?2時(shí)，原不等式的解集為?xx?，且x?2?；

????1當(dāng)a?2時(shí)，原不等式的解集為?x2??x?2或x?a?．

a??【例3】 解關(guān)于x的不等式：4?logax?logax?2?a?0，a?1? 解：原不等式等價(jià)于

?4?logax?0???2?logax?4?2?logax?4??logx?2?0 ?2??alogx?3或logx?0?logx?3logx?0a?a?a?a2??4?logx?logx?2aa??3?logax?4，∴當(dāng)a?1時(shí)，原不等式的解集為xa3?x?a4

??當(dāng)0?a?1時(shí)，原不等式的解集為xa4?x?a3

【例4】 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時(shí)f(m)?f(n)＞0.m?n

??

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；(2)解不等式：f(x+

11)＜f()； 2x?1(3)若f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)證明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知f(x1)?f(?x2)＞0，又 x1－x2＜0，x1?x2f(x1)?f(?x2)·(x1－x2)

x1?x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù).(2)解：∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，1??1?x??1?2?13??1

解得：{x|－≤x＜－1，x∈R} ∴??1?x?12?11?x???2x?1?(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對(duì)x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對(duì)a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范圍是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.家庭作業(yè)

姓名__________年紀(jì)__________日期_________得分_____________ 1．不等式|ax?1|?a(a?R?)的解集是

（D）x1}

a

（A）{x|x?

（B）{x|x?1} 2a

（C）{x|111} ?x?}

（D）{x|x?0或0?x?2aa2a2．當(dāng)x?(1,2)時(shí)，不等式(x?1)2?logax恒成立，則a的取值范圍是（B）

（A）[2,??)

（B）（1，2）

（C）(1,2]

（D）（0，1）

3．不等式logx?1(2x?3)?logx?1(x?2)成立的一個(gè)充分但不必要條件是

（B）

（A）x?2

（B）x?4

（C）1?x?2

（D）x?1 4．三個(gè)數(shù)log1124，20.，20.2的大小關(guān)系是

（B）

（A）log10.22?2?20.1

（B）log112?20.?20.244

（C）20.1?20.2?log1.224

（D）20.1?log124?20

5．若全集I?R，A??xx?1?0?，B??x?x2?2??lgx?則A?B是(B)A．?2? B．??1?

C．?

D．?xx??1?

6．下列命題中，正確的是(C)A．若x2?x，則x?0

B．若x?0，則x2?x C．若x?0，則x2?x

D．若x2?x，則x?0

7．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a?b，則(D)ab A．a(chǎn)2?b2 B．ba?1

C．lg?a?b??0

D．??1??1?2??????2??

8．設(shè)0?a?b且a?b?1，則下列四數(shù)中最大的是(A)A．a(chǎn)2?b2

B．2ab

C．a(chǎn)

D．9．不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0對(duì)x?R恒成立，則a的取值范圍為(D A．???，?2???2，??? B．???，?2???2，??? C．??2，2? D．??2，2?

10．不等式0.52lg|x|?1的解集是(B)A．??1，1? B．??1，0???0，1? C．?

D．????，?1?????1??2??2，????

11.解不等式：a2x?1?ax?2?ax?2(a?0)解：∵ ax?2+ax?2=(a2+1a2)ax，變形原不等式，得

a2x?(a2?1xx1a2)a?1?0，即(a?a2)(ax?a2)?0)

(1)當(dāng)0 < a < 1時(shí)，a2?

(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2?

(3)當(dāng)a=1時(shí)，a2?1a21a21a2，則a2 < ax < a-2，∵-2 < x < 2，則a-2 < ax < a2，∴-2

12．解不等式logx3x?1?1?1

解：由x?1?0且x?0，x?1，得x?1，原不等式等價(jià)于3x?1?1?x

?3x?1?x?1

而x?1；?9?x?1??x2?2x?1 ??整理，x2?7x?10?0?2?x?5 ∴2?x?5為所求。

第三篇：新人教四下數(shù)學(xué)教案第2單元

第二單元:觀察物體

備課教師 王贊贊

第一課時(shí)《觀察物體（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

通過觀察立體圖形,能正確辨認(rèn)從不同方位觀察到的三個(gè)小立方體拼成的幾何形體的形狀和相對(duì)位置。

（二）過程與方法

借助用正方體搭立體圖形的活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、想象及驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確辨認(rèn)從正面、左面、上面觀察到的立體模型的形狀。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)從不同位置觀察一個(gè)立體圖形得到的三視圖，能用正方體進(jìn)行拼搭。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、立方體模型、攝像頭、方格紙。

四、教學(xué)過程

（一）情境引入。

1．師：當(dāng)下我們的中國正在飛速發(fā)展，自主品牌越來越有競(jìng)爭(zhēng)力，剛剛在廣州汽車博覽會(huì)上就新發(fā)布了一款中國自主品牌的汽車，無論是外形、動(dòng)力還是空間都獲得好評(píng)一片，引起了大家的關(guān)注，讓我們一起看一看。（出示圖片）

2．師：同學(xué)們，你們覺得這款車怎么樣？為什么攝像師對(duì)相同的一款車要拍這么多張照片呢？ 預(yù)設(shè)：

生：方便全面觀察

3．師：看來我們要從多角度觀察物體，通常我們從幾個(gè)方向觀察物體？ 預(yù)設(shè)：

生：從正面看、從上面看和從左面看

（教師板書：從正面看、從上面看和從左面看）

4．師：如果給你一個(gè)組合的立體圖形，你會(huì)觀察嗎？我們就從這三個(gè)方向進(jìn)一步全面的觀察物體，看看大家能夠有什么收獲？（板書題目：觀察物體）【設(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)際的現(xiàn)象引入新課，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)明確研究主題。激發(fā)學(xué)生研究興趣的同時(shí)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明方向。

（二）探索新知

1．觀察同一立體圖形

（1）師：請(qǐng)看屏幕這是由四個(gè)小正方體組成的立體圖形，有三位同學(xué)進(jìn)行了觀察：

你能想象一下這三位同學(xué)分別是從哪幾個(gè)方向進(jìn)行觀察的嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：小剛從上面看的，小麗從正面看的，小明從左面看的。

（2）師：到底對(duì)不對(duì)呢？你們的桌子上也有四個(gè)小正方體，請(qǐng)你們輕輕搭出這個(gè)立體圖形,實(shí)際觀察一下。

（3）出示活動(dòng)建議：

①分別從正面、上面、左面觀察立體圖形。②在方格紙上拼擺出你看到的圖形。③驗(yàn)證拼擺的圖形與觀察到的是否一樣。（4）學(xué)生活動(dòng)，師巡視。

（5）匯報(bào)信息：（將學(xué)生作品貼黑板上）

（6）集體反饋：

問:誰的觀察結(jié)果和他的一樣？ 看看，我們剛才的判斷對(duì)嗎？

（7）小結(jié)：我們分別從正面、上面、左面，觀察了這個(gè)立體圖形，通過從不同方向進(jìn)行的觀察，對(duì)于這個(gè)觀察結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)： 生：通過觀察這個(gè)立體圖形，我們發(fā)現(xiàn)：從不同方向觀察一個(gè)立體圖形，所看到的形狀是不同的?！驹O(shè)計(jì)意圖】觀察與想象是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)不可缺少的要素。通過全面、有序的觀察活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)所觀察的物體有了整體的認(rèn)識(shí)，在頭腦中形成表象。為下面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)了空間觀念，提升了學(xué)生的觀察能力。

2．觀察不同立體圖形

（1）師：剛才我們一起觀察了這個(gè)由老師搭成的立體圖形，搭建的方法有很多，你們想不想自己也來試試？

（2）一生任意將四個(gè)小正方體拼擺成幾何體（教師黑板上貼出學(xué)生對(duì)應(yīng)作品）預(yù)設(shè)：

（3）師：請(qǐng)你先想象一下，然后在方格紙上畫出這個(gè)幾何體從正面、上面和左面看到的形狀。（4）學(xué)生動(dòng)手操作（5）反饋交流，展示作品

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)的、、開放的、積極的活動(dòng)過程。給與學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生個(gè)性化的活動(dòng)，并利用現(xiàn)代化的技術(shù)手段輔助學(xué)生的觀察和想象，明確結(jié)論科學(xué)性的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

3．確定方法。（1）師：我們已經(jīng)觀察了兩個(gè)不同的幾何體，結(jié)果和大家想象的相同嗎？同學(xué)們有沒有想過，我們應(yīng)該如何想象呢？有什么方法嗎？同桌討論一下。

（2）集體交流（3）方法提煉：

先確定集合體的長、寬、高，從正面看到的是幾何體的長和高這兩個(gè)要素； 從上面看到的是幾何體的長和寬這兩個(gè)要素； 從左面看到的是幾何體的寬和高這兩個(gè)要素。

【設(shè)計(jì)意圖】從更理性的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，幫助學(xué)生總結(jié)提煉方法，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)本質(zhì)的習(xí)慣和意識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）鞏固提高 1．基礎(chǔ)練習(xí)：

下面的圖形分別是小強(qiáng)從什么位置看到的？連一連

（1）學(xué)生試連線（2）動(dòng)手拼擺，驗(yàn)證想象 2．提高練習(xí)： 練一練 【設(shè)計(jì)意圖】通過連一連、找一找、想一想和猜一猜的活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)知得到鞏固，為后續(xù)課程中進(jìn)一步研究二維與三維圖形打下基礎(chǔ)。在鞏固所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生視野，掌握觀察物體的方法。

（四）提煉升華

1．師：同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 2．師：宋代大詩人蘇軾有一首《題西林壁》你會(huì)背嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中

3．師：這首詩是什么意思你能解釋一下嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：從正面、側(cè)面看廬山山嶺連綿起伏、山峰聳立，從遠(yuǎn)處、近處、高處、低處看廬山，廬山呈現(xiàn)各種不同的樣子。我之所以認(rèn)不清廬山真正的面目，是因?yàn)槲易陨硖幵趶]山之中。

4．問：請(qǐng)你結(jié)合這首詩，再想一想今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有什么想法？

【設(shè)計(jì)意圖】通過跨學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用。讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)美、感知美、欣賞美、追求美。

五、全課小結(jié) 板書設(shè)計(jì)：

作業(yè)布置：完成課堂作業(yè)本

全課反思： 第二課時(shí)《觀察物體（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

通過觀察多組由小立方體拼成的幾何形體,能正確辨認(rèn)從不同方位觀察到的形狀和相對(duì)位置，并發(fā)現(xiàn)不同幾何體從同一方向看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。

（二）過程與方法

經(jīng)歷觀察、想象、拼擺、驗(yàn)證的過程，體驗(yàn)從同一角度觀察不同物體的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，感受數(shù)學(xué)情況的變化性和多樣性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)不同幾何體從同一方向看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、正方體模型、方格紙

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

1．師：同學(xué)們你們聽說過手影游戲嗎？人們用靈巧的雙手能夠變換出很多活靈活現(xiàn)的影像。讓我們欣賞一下。

2．師：在剛才的視頻里，你們觀察到什么變了，什么不變？ 預(yù)設(shè)：

生：人的手沒變，影子的形狀變了。

3．師：你知道嗎？在對(duì)圖形觀察的過程中，也會(huì)存在類似這種的變與不變的現(xiàn)象。今天我們就從這個(gè)角度來研究對(duì)物體的觀察。（板書：觀察物體）

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜聞樂見的游戲活動(dòng)入手，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)明確研究主題。激發(fā)學(xué)生研究興趣的同時(shí)，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（二）探索新知 1．師：上節(jié)課我們一起觀察了這個(gè)由四個(gè)小正方體搭成的立體圖形，其實(shí)搭建的方法還有很多，你們想不想自己也來試試？

出示圖形：

2．活動(dòng)建議：

（1）用4個(gè)小正方體搭出一個(gè)立體圖形，（2）想象從不同方向看到的形狀并在紙上擺出來。（3）觀察立體圖形，驗(yàn)證想象的結(jié)果。（強(qiáng)調(diào)：只擺一個(gè)立體圖形觀察）3．學(xué)生活動(dòng)，師巡視調(diào)樣。

4．師：哪組愿意把你們的作品到前面來展示？

預(yù)設(shè)： 第一組展示：

（1）師：他們組擺了一個(gè)這樣的立體圖形（黑板貼圖），他們擺的和觀察到的形狀一樣嗎？

（2）師：請(qǐng)大家觀察一下，這些從不同方向看得到的形狀有什么特點(diǎn)嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：從正面看和從左面看相同。

（3）師：前面我們發(fā)現(xiàn)“從不同的方向觀察一個(gè)立體圖形，所看到的形狀是不同的?！保?）通過觀察這個(gè)立體圖形，你又有什么新想法呀？ 預(yù)設(shè)：

生：從不同的方向觀察一個(gè)立體圖形，所看到的形狀也可能是相同的。第二組展示：

（1）師：還有哪組愿意展示一下你們的作品？

（2）問：這個(gè)立體圖形，檢驗(yàn)一下，他們擺的和觀察到的形狀一樣嗎？（3）師：比較一下這兩組的觀察結(jié)果，又有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：不同形狀的立體圖形從同一方向進(jìn)行觀察，所看到的形狀可能不同，也可能相同。5．同時(shí)出示三組圖形

（1）師：為什么不同形狀的立體圖形從同一方向進(jìn)行觀察，所看到的形狀可能相同呢？（2）師：這3個(gè)物體，從哪面看到的形狀相同？從哪面看到的形狀不同？怎樣可以快速判斷？ 6．學(xué)生分組討論 7．交流信息 預(yù)設(shè)：

生：看三個(gè)物體的長、寬、高，對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)據(jù)相等時(shí)，從對(duì)應(yīng)角度觀察才有可能相等。8．師：我們還有很多種拼擺的方式，是不是也會(huì)有這種現(xiàn)象呢？我們來看一看。（展示其他方案，應(yīng)用觀察方法對(duì)比）

【設(shè)計(jì)意圖】美國教育家杜威曾經(jīng)說過，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有親歷其中才能夠更好的理解和掌握。通過學(xué)生自主地研究，利用現(xiàn)實(shí)生成的素材，可以讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻，發(fā)現(xiàn)更能夠被普遍接受。

（三）鞏固練習(xí)P14做一做

這3個(gè)物體，從哪面看到的形狀相同？從哪面看到的形狀不同？（1）學(xué)生獨(dú)立解決問題（2）集體交流結(jié)果： 預(yù)設(shè)：

生：這3個(gè)物體從左面和上面看到的形狀是相同的，從正面看到的形狀是不同的。（3）實(shí)物驗(yàn)證并說明方法的正確性

【設(shè)計(jì)意圖】適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，有助于學(xué)生對(duì)于方法的掌握，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)模型。

（四）提煉升華

1．同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 預(yù)設(shè)： 生：要全面觀察

2．師：是呀，觀察要全面！請(qǐng)看屏幕，看到這張圖片你有什么感受？

3．師：如果我們換個(gè)角度再來看看，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

總結(jié)：人生的起起落落、浮浮沉沉是難免的。對(duì)不同的生活際遇，我們應(yīng)以樂觀、豁達(dá)的態(tài)度來看待。時(shí)候換個(gè)角度看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，人生原有另一番滋味，另一道風(fēng)景。正如清·錢泳《履園叢話·水學(xué)·三江》：“大凡治事必需通觀全局，不可執(zhí)一面論?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】英國著名數(shù)學(xué)家哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中寫到：“數(shù)學(xué)家的造型與畫家和詩人的造型一樣，必須美；數(shù)學(xué)的美很難定義，但它卻像任何形式的美一樣真實(shí)?！睌?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其應(yīng)用范圍非常廣泛。在課中教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全面觀察認(rèn)識(shí)已經(jīng)不僅僅局限在數(shù)學(xué)，而是將其上升到哲學(xué)世界觀的高度，這是一種“大數(shù)學(xué)觀”的體現(xiàn)。

板書設(shè)計(jì)：

作業(yè)布置：完成課堂作業(yè)本 全課反思：

第四篇：上教版高二數(shù)學(xué)教案——共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算

共軛復(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：1．掌握共軛復(fù)數(shù)概念及其性質(zhì)；

2．通過對(duì)共軛復(fù)數(shù)加法，乘法運(yùn)算的證明進(jìn)一步體會(huì)復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的思想方法。

3．會(huì)運(yùn)用四則運(yùn)算及性質(zhì)證明復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：合理利用共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)解決問題 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)共軛復(fù)數(shù)的概念：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù)。即z?a?bi.z?a?bi(a,b?R)

二、新課講授

引例：z1?3?2i,z2?4?3i，計(jì)算z1?z2和z1?z2（學(xué)生計(jì)算）（提問學(xué)生）發(fā)現(xiàn)：z1?z2?z1?z2

（教師提出問題）對(duì)任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)，是否具有上述性質(zhì)？更一般的，對(duì)任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，上述性質(zhì)對(duì)減法，乘法，除法是否也成立？（引出課題）共軛復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：

?z1?z1(z2?0)（1）z1?z2?z1?z

2（2）z1?z2?z1?z2

（3）???zz?2?2（先驗(yàn)證（1），得出加法運(yùn)算法則，類比讓學(xué)生寫出劍法，乘法，除法運(yùn)算法則，再證明乘法法則）

驗(yàn)證（1）設(shè)z1?a1?bi1,z2?a2?b2i(a1,b1,a2,b2?R)，z1?z2?a1?bi1?a2?b2i?(a1?a2)?(b1?b2)i?(a1?a2)?(b1?b2)i z1?z2?a1?bi1?a2?b2i?a1?bi1?a2?b2i?(a1?a2)?(b1?b2)i

即z1?z2?z1?z2

同樣可得到其他性質(zhì)的證明。

注：1.可把求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)作為一種運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了四則運(yùn)算與求共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算的交換。

2．共軛復(fù)數(shù)加法，乘法運(yùn)算可推廣到n個(gè)，如：

z1?z2??zn?z1?z2??zn

z1?z2??zn?z1?z?2?zn

3．特別：①zn?(z)n,n?N?，②k?z?k?z(k?R)

三、例題

例1：判斷正誤（1）z?z是實(shí)數(shù)。（性質(zhì)：z?z?2a?R）（2）如果z1?z2是實(shí)數(shù)，那么z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)；（3）z為實(shí)數(shù)，則z?z（即實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身）（4）z為純虛數(shù)，則z??z；

（5）z?z為純虛數(shù)；

解：（1）正確。設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，則z?z?a?bi?a?bi?2a?R（2）錯(cuò)誤。因?yàn)橹灰獄1,z2的虛部互為相反數(shù)即可。反例z1?2?i,z2?3?i（3）正確。設(shè)z?a，則z?a

（4）正確。設(shè)z?bi,(b?0)，則z??bi??z

（5）錯(cuò)誤。設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，當(dāng)b?0時(shí)為純虛數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，z?z?2bi，z?z?0 共軛復(fù)數(shù)的一些重要性質(zhì)：

（1）z?z?R

（2）z?z為純虛數(shù)或零

由例1中（3）（4）分別可得z為實(shí)數(shù)和純虛數(shù)時(shí)z,z的關(guān)系，那么反過來z,z滿足上述條件，能否得到z為實(shí)數(shù)和純虛數(shù)。推導(dǎo)出兩個(gè)重要性質(zhì)：

（3）z?R?z?z?0

（4）z為純虛數(shù)?z?0且z?z?0 例2：已知復(fù)數(shù)z滿足z?1，求證：z?解：

法一：求出z?1是實(shí)數(shù)。z1的虛部，利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)充要條件是虛部為零解決。z設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，11a?bi22?(a?bi)??(a?bi)?2，∵z?1?a?b?

12za?bia?b1所以z??2a為實(shí)數(shù)。

zz?法二：提示學(xué)生z?z?z，讓學(xué)生思考如何利用？ 設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，zz?z?1

22所以z?1zz?z??z?2?z?z?2a為實(shí)數(shù)。zz?zz法三：利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的另一個(gè)充要條件z?z 只要證z?11?z? zz1111z?zz??z??z?z???z?z??z?z?z?z?0

zzzzz?z所以z?1是實(shí)數(shù)。z2比較：法一是復(fù)數(shù)問題的常規(guī)解法，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)運(yùn)算來解決。

法二法三均靈活運(yùn)用了z?z?z這一重要性質(zhì)，法三同時(shí)還運(yùn)用了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，較注重技巧，起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。變化：題目改為已知虛數(shù)z滿足z?法一：設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，1是實(shí)數(shù)，求證z?1，可以怎么解決？ z11a?biab?(a?bi)??(a?bi)?2?(a?)?(b?)i 22222za?bia?ba?ba?bb1b?0?01??0即 為實(shí)數(shù)，∴b?2，∵為虛數(shù)，∴z222a?ba?bz?a2?b2?1，即z?1

法二：z?111為實(shí)數(shù)，則z??z??0 zzz11z?z11?z?z???z?z??(z?z)(1?)?(z?z)(1?2)?0

zzz?zz?zzz為虛數(shù)，∴z?z?0，即1?1z2?0?z?1

z?1為純虛數(shù)。z?1課后練習(xí)：若z為虛數(shù)，且z?1，求證：

四、小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了共軛復(fù)數(shù)四則運(yùn)算以及有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的一些性質(zhì)，要知道判斷一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)還是純虛數(shù)我們可以有的一些手段，同時(shí)能利用性質(zhì)和運(yùn)算法則解決一些證明復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的問題。

五、反思：

第五篇：高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案

作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。

一、指導(dǎo)思想

在學(xué)校教學(xué)工作意見指導(dǎo)下，在年級(jí)部工作的框架下，認(rèn)真落實(shí)學(xué)校對(duì)備課組工作的各項(xiàng)要求，嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的各項(xiàng)教育教學(xué)制度和要求，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)研究，提高全組老師的教學(xué)、教研水平，明確任務(wù)，團(tuán)結(jié)協(xié)作，圓滿完成教學(xué)教研任務(wù)。

二、教材簡(jiǎn)析

使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(A版)》，教材在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。

三、教學(xué)任務(wù)

本學(xué)期上半期授課內(nèi)容為《選修1—2》和《選修4—4》，中段考后進(jìn)入第一輪復(fù)習(xí)。

四、學(xué)生基本情況及教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神，樹立新的教學(xué)理念，以“雙基”教學(xué)為主要內(nèi)容，堅(jiān)持“抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)”，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。

高二文科學(xué)生共有10個(gè)班，其中尖尖班2個(gè)，8個(gè)平行重點(diǎn)班。尖尖班的學(xué)生重點(diǎn)是數(shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)，沖刺高考數(shù)學(xué)高分為目標(biāo)。平行班學(xué)生的主要任務(wù)有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)：保證重點(diǎn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步上升，成為學(xué)生的優(yōu)勢(shì)科目;第二點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難學(xué)生的輔導(dǎo)培養(yǎng)，增加其信息并逐步縮小數(shù)學(xué)成績差距。

五、教法分析

1、選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的'沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。

2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

3、在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。

六、教學(xué)措施

1、認(rèn)真落實(shí)，搞好集體備課。每兩周進(jìn)行一次集體備課。各組老師根據(jù)自已承擔(dān)的任務(wù)，提前一周進(jìn)行單元式的備課，并出好本周的單頁練習(xí)。教研會(huì)時(shí)，由一名老師作主要發(fā)言人，對(duì)本周的教材內(nèi)容作分析，然后大家研究討論其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法等。

2、詳細(xì)計(jì)劃，保證練習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中用配備資料《導(dǎo)學(xué)案》，要求學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度完成相應(yīng)的習(xí)題，教師要提前向?qū)W生指出不做的題，以免影響學(xué)生的時(shí)間，每周以內(nèi)容“滾動(dòng)式”編一份練習(xí)試卷，學(xué)生完成后老師要收齊批改，對(duì)存在的普遍性問題要安排時(shí)間講評(píng)。

3、抓好第二課堂，穩(wěn)定數(shù)學(xué)優(yōu)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力興趣。尖尖班的教學(xué)進(jìn)度可適當(dāng)調(diào)整，教學(xué)難度要有所提升;其他各班要培育好本班的優(yōu)生，注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，隨時(shí)注意學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。備課組也將組織學(xué)生上培優(yōu)班。

4、加強(qiáng)輔導(dǎo)工作。對(duì)已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師的下班輔導(dǎo)十分重要。教師教學(xué)中，要盡快掌握班上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)工作，既要注意照顧好班上優(yōu)生層，更不能忽視班上的困難學(xué)生。并根據(jù)需要在年級(jí)開設(shè)數(shù)學(xué)困難生補(bǔ)充輔導(dǎo)班。

一、指導(dǎo)思想

以培養(yǎng)創(chuàng)新型人材為目標(biāo)，以聯(lián)合辦學(xué)為契機(jī)，深入鉆研教材，靠集體智慧處理教研、教改資源及多媒體信息，根據(jù)我校實(shí)際，合理運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段、技術(shù)，提高課堂效率。

二、目標(biāo)要求

1.深入鉆練教材，在借鑒她校課件基礎(chǔ)上，結(jié)合所教學(xué)生實(shí)際，確定好每節(jié)課所教內(nèi)容，及所采用的教學(xué)手段、方法。

2.本期還要幫助學(xué)生搞好《數(shù)學(xué)》必修內(nèi)容的復(fù)習(xí)，一是為學(xué)生學(xué)業(yè)水平檢測(cè)作準(zhǔn)備，二是為高三復(fù)習(xí)打基礎(chǔ)。

3.本期的專題選講務(wù)求實(shí)效。

4.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生解決好學(xué)習(xí)教學(xué)中的困難，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

5.本期重點(diǎn)培養(yǎng)和提升學(xué)生的抽象思維、概括、歸納、整理、類比、相互轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等能力，提高學(xué)生解題能力。

三、教學(xué)措施：

一、認(rèn)真落實(shí)，搞好集體備課。每周至少進(jìn)行一次集體備課，每位老師都要提前一周進(jìn)行單元式的備課，集體備課時(shí)，由一名老師作主要發(fā)言人，對(duì)下一周的教材內(nèi)容作分析，然后大家研究討論其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法等。在星期一的集合備課中，主要是對(duì)上周備課中的情況作補(bǔ)充。每次備課都要用一定的時(shí)間交流一下前一段的'教學(xué)情況，進(jìn)度、學(xué)生掌握情況等。

二、詳細(xì)計(jì)劃，保證練習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中用配備資料是《高中數(shù)學(xué)新新學(xué)案》，要求學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度完成相應(yīng)的習(xí)題，老師要給予檢查和必要的講評(píng)，老師要提前向?qū)W生指出不做的題，以免影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。每周以內(nèi)容滾動(dòng)式編一份練習(xí)試卷，星期五發(fā)給學(xué)生帶回家完成，星期一交，老師要進(jìn)行批改，存在的普遍性問題最好安排時(shí)間講評(píng)。試題量控制為10道選擇題(4舊6新)、4道填空題(1舊3新)、4道解答題。

三、抓好第二課堂，穩(wěn)定數(shù)學(xué)優(yōu)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力興趣。本學(xué)期第二課堂與數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備班繼續(xù)分開進(jìn)行輔導(dǎo)。平常意義上的第二課堂輔導(dǎo)學(xué)生，主要是以興趣班的形式，以復(fù)習(xí)鞏固課堂教學(xué)的同步內(nèi)容為主，一般只選用常規(guī)題為例題和練習(xí)，難度低于高考接近高考，用專題講授為主要形式開展輔導(dǎo)工作。

四、加強(qiáng)輔導(dǎo)工作。對(duì)已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師的下班輔導(dǎo)十分重要，所以每位老師必須重視搞好輔導(dǎo)工作。教師教學(xué)中，要盡快掌握班上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)工作，既要注意照顧好班上優(yōu)生層，更不能忽視班上的困難學(xué)生。