第一篇：HL的判定教案

三角形全等的判定——斜邊直角邊

【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

使學(xué)生理解斜邊直角邊定理的內(nèi)容,能運(yùn)用斜邊直角邊證明三角形全等,進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索直角三角形全等條件H.L.的過(guò)程,掌握直角三角形全等的條件,并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生善于思考、不斷探索的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)

掌握斜邊直角邊定理.難點(diǎn)

靈活應(yīng)用斜邊直角邊定理解題.【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課

問(wèn)題:證明一般三角形全等有哪些方法? 我們已經(jīng)知道,對(duì)于兩個(gè)三角形,如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相當(dāng),那么這兩個(gè)三角形一定全等.如果有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等,那么能不能保證這兩個(gè)三角形全等呢?(出示課件)思考:一般三角形不一定全等,對(duì)于特殊三角形中的直角三角形呢?讓我們一起研究這個(gè)問(wèn)題吧!

二、師生互動(dòng),探究新知 【教師活動(dòng)】

那么在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí),也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件,這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢?大家一起動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).如圖所示,已知兩條線段(這兩條線段長(zhǎng)不相等),以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫(huà)一個(gè)直角三角形.大家一起動(dòng)手來(lái)畫(huà)一畫(huà),好嗎?畫(huà)好后與同排比較,它們?nèi)葐? 【學(xué)生活動(dòng)】

動(dòng)手操作,并用語(yǔ)言敘述這個(gè)基本事實(shí).【教師活動(dòng)】

在同學(xué)發(fā)言基礎(chǔ)上歸納:如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記H.L.(或斜邊直角邊).此公理的前提是兩個(gè)三角形是直角三角形,同時(shí)滿足兩個(gè)條件(1)斜邊相等(2)一條直角邊對(duì)應(yīng)相等.斜邊、直角邊公理(H.L.)推理格式(圖略)∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC, ∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)

三、隨堂練習(xí),鞏固新知 【例】

已知:(如圖)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足.求證:CF=DF.【答案】

證明:連接AC、AD, 在△ABC與△AED中，∴△ABC≌△AED(S.A.S.).∴AC=AD.在Rt△AFC與Rt△AFD中，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(H.L.)∴CF=DF.四、典例精析,拓展新知 【例】

如圖,AC⊥AD,BC⊥BD,CE⊥CD,AC=BD,求證:DE=CE.證明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°, 在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD, DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL), ∴∠OCD=∠ODC, ∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED, 在△DOE和△COE中, ∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE, ∴△ODE≌△OCE(AAS), ∴DE=CE.【教學(xué)說(shuō)明】

本例主要是靈活選擇各種方法證明兩個(gè)直角三角形全等,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用分析法尋找證明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、運(yùn)用新知,深化理解

如圖,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求證:CE=DF.【教學(xué)說(shuō)明】

先讓學(xué)生獨(dú)立思考,尋找解題思路,再全班交流由學(xué)生獨(dú)立完成.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)

這節(jié)課,你學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在同學(xué)們交流的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納與總結(jié).如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記為H.L.(或斜邊直角邊).【教學(xué)反思】

本節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)一般三角形的五種判定方法的基礎(chǔ)上,研究直角三角形獨(dú)有判定方法:“H.L.”,整節(jié)課按“操作—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—運(yùn)用”程序展開(kāi).教學(xué)中應(yīng)將五種一般方法與“H.L.”綜合運(yùn)用,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力,到此有時(shí)證明題中會(huì)涉及到兩次用全等的方法證明線段(或角)相等,及時(shí)幫助同學(xué)們歸納總結(jié),提升思維能力.汪麗麗

2017年10月26日

第二篇：最新人教版三角形全等的判定(HL)教案

12.2 三角形全等的判定---HL 班級(jí)：807班

授課者：何小軍

時(shí)間：2015.10.14 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索直角三角形全等判定定理形成的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)綜合分析的幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵。

教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教學(xué)難點(diǎn)

熟練運(yùn)用直角三角形全等判定定理-----HL解決一些實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析的幾何推理能力

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、口答：我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法哪些？

2、認(rèn)識(shí)：直角三角形------簡(jiǎn)寫(xiě)、直角邊、斜邊符號(hào)

3、思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等這個(gè)條件外，還要滿足哪兩個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？

4、導(dǎo)入：設(shè)疑----兩個(gè)直角三角形，如果滿足斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？

二、探究新知：

斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？

1、畫(huà)一畫(huà)

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。

步驟

⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′為圓心,AB為半徑畫(huà)弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷ 連接A′B′.2、我發(fā)現(xiàn)：（）

3、交流歸納：直角三角形全等判定定理---HL（）和（）分別相等的兩個(gè)（）全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“（斜邊、直角邊）”或“（HL）”。

4、建模：

三、學(xué)以致用：

1、例題：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AC=BD.求證：BC=AD.2、變式練習(xí)

（1）如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

（2）如圖，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.五、課堂總結(jié)

六、布置作業(yè)

課本第44頁(yè)

第6、7、8三個(gè)題

第三篇：《三角形全等的判定》第四課時(shí)(HL)教案

12.2.4三角形全等的判定（4）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識(shí)與技能：

直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

2、過(guò)程與方法：

1）．經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系． 2）．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 3）．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法．發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 【教學(xué)情景導(dǎo)入】： 提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）/ 4

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．（播放課件）

（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？（1）[生]能有兩種方法．

第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．

可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒(méi)法判定它們?nèi)龋?[師]這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？ 導(dǎo)入新課

[生]這兩個(gè)三角形都是直角三角形，也許是全等的．因?yàn)樗€有直角這個(gè)特殊條件．

[師]有道理．但科學(xué)是嚴(yán)密的，今天我們就來(lái)探究“兩個(gè)直角三角形全等的條件”． 做一做：

已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=?90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射線CM上截取CB=4cm． 第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧交射線CN于點(diǎn)A． 第四步：連結(jié)AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．

可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律． 探究結(jié)果總結(jié)：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

[師]你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、SSS、SAS、?ASA?、?AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行． 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求證：BC=AD．

分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，?就可以證明BC=AD了． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

?AB?AB ??AC?BD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC?與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？

[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，?已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳矗?證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

?BC?EF ??AC?DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

【教學(xué)反思】

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，我們有如下收獲：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，?而且還有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，?所以判定兩個(gè)直角三角形全等，只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）即可． 至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定義2）．邊邊邊（SSS）3）．邊角邊（SAS）

4）．角邊角（ASA）5）．角角邊（AAS）6）．HL（僅用在直角三角形中）/ 4

第四篇：三角形全等的判定HL 教學(xué)反思

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)12.2.4 全等三角形的判定（HL）

教 學(xué) 反 思

涼州戶鎮(zhèn)學(xué)校 馬小芳

成功之處：

本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教學(xué)過(guò)程中，我讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。整節(jié)課從“問(wèn)題情境出發(fā)，建立模型、尋求結(jié)論、解決問(wèn)題”，讓學(xué)生從這一過(guò)程中抽象出幾何圖形，建立模型，研究具體問(wèn)題，起到了較好的作用，學(xué)生也體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)處理此類問(wèn)題的方法。作為八年級(jí)的學(xué)生，他們的抽象思維已有一定程度的發(fā)展，具有初步的推理能力，因此，教學(xué)中，我把例題進(jìn)行挖掘，通過(guò)幾次變式訓(xùn)練讓學(xué)生感受，促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。不足之處 ：

縱觀整個(gè)教學(xué)，不足主要體現(xiàn)在在學(xué)生的自主探究與合作交流中，時(shí)機(jī)控制不好，導(dǎo)致部分學(xué)生不能有所收獲；對(duì)學(xué)困生的關(guān)注還是比較少，導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不易集中；在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，啟發(fā)性不足，馬心成同學(xué)的證明方法再往下引導(dǎo)一下就對(duì)了，但沒(méi)有及時(shí)鼓勵(lì)，沒(méi)有讓他們獲得成功的體驗(yàn)，喪失激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的很多機(jī)會(huì)，今后教學(xué)還需不斷地改進(jìn)和提高。

第五篇：直角三角形全等的判定(HL)教學(xué)反思

直角三角形全等的判定（HL）教學(xué)反思

本節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定（除了定義外，已經(jīng)學(xué)了四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、總結(jié)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“從具體的情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理，從單純的幾何推理價(jià)值轉(zhuǎn)向更全面的幾何的教育價(jià)值”，為了體現(xiàn)這一理念，設(shè)計(jì)了幾個(gè)不同的情景，讓學(xué)生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空間關(guān)系。

探索“HL公理”中，要求學(xué)生用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的所思所想，強(qiáng)調(diào)從情景中獲得數(shù)學(xué)感悟，注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)“從問(wèn)題情景出發(fā)，建立模型、尋求結(jié)論、解決問(wèn)題”。

縱觀整個(gè)教學(xué)，不足的方面：第一，啟發(fā)性、激趣性不足，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不易集中，課堂氣氛不能很快達(dá)到高潮，延誤了學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)；第二，在學(xué)生的自主探究與合作交流中，時(shí)機(jī)控制不好，導(dǎo)致部分學(xué)生不能有所收獲；第三，在評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn)時(shí)，不夠及時(shí)，沒(méi)有讓他們獲得成功的體驗(yàn)，喪失激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的很多機(jī)會(huì)。這些我在今后的教學(xué)中會(huì)爭(zhēng)取改進(jìn)。

大通民中：強(qiáng)玉琴

2015.10.19