第一篇：函數(shù)的概念教學案例

函數(shù)的概念教學案例

學情分析:

學生在初中已經學習過函數(shù)的概念，且本班級學生個體差異較明顯?；诒菊n時是概念課，重點在函數(shù)概念的理解和形成。所以應把重點放在讓學生形成概念的過程中，聯(lián)系初中學習過函數(shù)的概念、生活中函數(shù)的實例，從具體實例抽象出函數(shù)概念。能用集合與對應的語言描述函數(shù)的定義，能確定函數(shù)定義域、對應關系。

基于本班級學生個體差異較明顯。在教學中要充分發(fā)揮學生的主體地位，不斷鼓勵、不斷引導使學生都能積極主動的參與到課堂教學中來，這樣才能激發(fā)學生的學習興趣，在班級形成良好的學習氛圍，充分調動學生的積極性。

三維目標

1.會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；通過學習函數(shù)概念，培養(yǎng)學生觀察問題，提出問題的探究能力，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和抽象概括能力。

2.掌握構成函數(shù)的三要素，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用，使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學生學習的積極性.教學重點正確理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型.教學難點 函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解.教學過程設計

一、復習引入函數(shù)的概念

在初中學過函數(shù)，請同學們回憶一下，我們學過哪些函數(shù)？ 生：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)反比例函數(shù)y=(k≠0)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)師：那么什么叫函數(shù)呢? 初中學過的函數(shù)定義：

設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于每一個x值，y都有唯一的值和它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量.函數(shù)的定義從運動變化的觀點描述了變量之間的依賴關系.分析這個定義，可以看出，函數(shù)是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關系，自變量x每取定一個值，y就由這種關系確定出一個與x對應的函數(shù)值.這種制約關系，實際上是一種對應關系.生活中有各種各樣的對應，比如：每個同學都有自己的學號，學生就和自己的學號有了一種對應關系。那么，今天我們來探究一種特殊的對應關系。

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第二篇：函數(shù)概念教學的案例分析

函數(shù)概念教學的案例分析

勝利二中北校區(qū)

劉兵

函數(shù)概念是高中數(shù)學重要的概念之一，其思想充斥在代數(shù)的各個方面。初中學生雖已接觸過函數(shù)的概念，但那時僅對函數(shù)的概念描述性了一下，無定義域與值域可言。高中數(shù)學給函數(shù)定義一新的內涵，增加了“對應法則”和“定義域與值域”，又解釋為“函數(shù)實際上是集合Ａ到集合Ｂ的映射”，由描述性語言過渡到集合映射語言。因此高中函數(shù)概念是在新的高度去同化與提升原有概念。函數(shù)概念的教學，如何激活學生原有的知識，讓學生參與概念發(fā)展的全過程，以達到理解和掌握概念的教學目的，以下是一名教師關于一個函數(shù)概念教學的案例與分析。

一、案例背景：

函數(shù)概念是學生較難理解的一個難點，鐵別是普通高中學生，學習的積極性、主動性乃至學習成績相對較差，因此，如何通過函數(shù)教學，讓學生不但學好函數(shù)概念，理解靜與動的辯證關系，而且要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，達到教與學的雙豐收。

二、組織教學：

師： 鼓勵學生不怕困難、勇于探索，采用自學導引組織教學。先和學生回顧初中函數(shù)概念及正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以此提出問題，投影顯示：

師 ：這些問題的解決對學生是一個挑戰(zhàn)，函數(shù)例子的判定與學生已有知識發(fā)生沖突，需要對函數(shù)概念的深入理解。

學生的主要錯誤可能出現(xiàn)在：y=1(x∈R)不是函數(shù)，因為式子中沒有自變量x。問題2的兩個函數(shù)是同一函數(shù),因為經過約分兩式是相同的。師： 請學生關注剛發(fā)下的自學導引學案：

（1）學生新入學，開學初要分配座位，每一位同學指定這個班的教室里唯一一把椅子。（2）住校生分配宿舍，給每一位住校生指定學生宿舍里唯一一個床位。（3）集合A到B的對應：乘2

（4）集合A到B的對應：求平方（5）集合A到B的對應：求倒數(shù)

實施任務：

師：觀察、討論上面的對應都有什么樣的特點？上述五個例子有什么共同點？同桌間相互交流

學生觀察例子時，教師 在巡視，大多學生觀察、思考，也有的學生不知所措，找不到解決問題的思路，同學交流眾說紛紜，意見不一致，教師找了一位平時成績較好的學生回答問題： 生：一個變量在某一范圍內每取一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應。師： 肯定了學生的回答，并對（1）、（2）作圖示分析，以加深學生對一一對應的理解；同時師生一起回答(3)、(4)、(5)的對應為一對一、二對一、一對一。接著采用自學導引，直接用文字表述抽象出函數(shù)概念及函數(shù)三要素（定義域、值域、對應法則），并指出兩個函數(shù)當且僅當他們的定義域、值域、對應法則完全相同時才是同一函數(shù)。函數(shù)概念在學生不經中引出，從而降低了難度，然后檢查學生是否理解概念。請學生觀察(3)、(4)、(5)，并指出定義域、值域、對應法則分別是什么？學生回答（3）中值域為｛1，2，3，4，5，6｝，顯然出現(xiàn)了問題，一句定義正確地予以糾正，顯然應去掉集合中的1、3、5才符合定義。布置學生說出 “正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義域、值域和對應法則”。并及時糾正出現(xiàn)與定義相悖的地方。投影顯示：

理解函數(shù)的定義，應該注意：

① 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一種對應 ② 符號“f:A一不可。B”表示A到B的一個函數(shù)，其三要素：定義域、值域、對應法則三者缺③ A中數(shù)去只有任意性，B中數(shù)的必須有唯一性 ④ f表示對應關系，不同函數(shù)，f含義不一樣

⑤ f(x)是一個符號，不代表f與x的乘積，還可用g(x),F(x)等表示 回答前面提出的兩個問題： 生甲： y=1（x∈R）是一個函數(shù)

學生訓練：例 1，求下列函數(shù)定義域：

因為時間關系，教師 講了（1）（2）例題后，就下課了，布置完作業(yè)后，結束任務。

三、案例分析：

從教師 的數(shù)學任務框架來看，他要求學生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)三要素，會求函數(shù)定義域，這些對學生都是具有挑戰(zhàn)性，所以本節(jié)課的教學任務。但在數(shù)學教學過程中，教師并沒有保持高水平的任務，在組織學生由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)自主建構導出函數(shù)概念時，所花的時間較少，沒有幫助一般學生深入理解；問題

1、問題2對學生是具有挑戰(zhàn)性的，在很多學生還沒有真正參與進去的時候，教師以成績優(yōu)秀的學生思維代替一般學生的思考；師生解決(3)、(4)、(5)定義域、值域、對應法則后，對定義域、值域這兩個概念講解只停留在表面，沒有深化，對值域C

B也沒點清楚；寫成y=kx等教師講評時，也沒有讓學生暴露自己的思維過程，而只是訂正，重點轉移到答案正確與否。整堂課下來，雖然采用了自學導引學案、投影、積極開展師生交流，但教師更關注的是自己的思維及本堂課的教學進度，把高水平“做數(shù)學”的任務降為低水平的程序型。影響本節(jié)課的因素如下：

(1)挑戰(zhàn)成了無問題行為：問題

1、問題2對學生是具有挑戰(zhàn)性的，為了解決這兩個問題，學生必須深層次理解函數(shù)概念。理解這一概念一般要經歷：識別不同事物→從一類相同事物中抽出共性→將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系→同已知的其它概念分化→將本質屬性一般化→下定義等過程。所以函數(shù)概念建構是“只可意會而不可言傳”的，必須通過學生的內化才能完成。然而老師沒有保持問題的復雜性，降低了難度，大部分學生只是按照老師設計的問題回答，輕描淡寫的過去了，對函數(shù)的概念形成是由教師設計好的學案直接給出。事實上，課后很多學生對函數(shù)的概念還是一知半解，自然在解決問題時錯誤百出。

(2)沒有督促學生保持高水平的認知過程：由學生觀察五種對應，得出共同點時，有些學生不知道如何去做，顯得有些焦慮，老師沒有促使學生努力建構，也沒有給學生搭腳手架，而是更關注課堂教學進度，以成績優(yōu)秀的學生思維代替一般學生的思考。自學導引學案中的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)五種對應，都是具體、特殊、有限的，從特殊到一般這是一個質的飛躍，它需要學生經歷大量體驗后才能主動建構知識，參與知識產生和形成的全過程。(3)未在概念間建立聯(lián)系：函數(shù)概念的教學實際上是在初中學習的基礎上進行的同化教學，所以函數(shù)概念應與初中概念緊密聯(lián)系，集合A中的自變量x對應集合B中應變量y，對應關系一定要讓學生理解?？吹胶瘮?shù)就該想到函數(shù)的定義域、值域，定義域求法是本節(jié)課重點之一，值域求法是難點之一，應注意聯(lián)系。然而這次課教學設計忽略了這個基礎。

4)教學重點轉移到答案正確與否：教師在學生解決函數(shù)的定義域、值域時，未關注學生思維，而只是簡單訂正，在講解例(1)、(2)時，也只關注程序及答案正確與否。教師關注模仿和反復的練習，認為這能使學生掌握知識，從而得到正確答案。

(5)未建立在學生已有的基礎之上：教師更多的關注講述自己的思維過程而不是傾聽學生的思維過程，對學生的知識水平估計過高，跳躍太快，題目梯度不大，容量較大，過度稍快，學生有些還是不清楚。

(6)時間：由于教師過于關注教學進度，結果讓學生自主建構函數(shù)概念的時間太少。

四、啟示：

導出函數(shù)概念后，對函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域關系，要點清楚，定義域是重點，函數(shù)的性質都是在定義域內研究的，值域是一個難點，本節(jié)課應著重講清這幾個概念。由學生展示高水平思維同時，也要發(fā)解一般同學的理解程度。

通過對一次公開課的案例分析，它給我們的幫助是明顯的，我們的教師要即時總結教學經驗，堅持理論與實踐的結合，堅持長期的學習、積累，才能厚實我們的專業(yè)基礎，提高教學水平，才能形成自己的教育思想、教學風格，成為專家型的教師。

第三篇：函數(shù)概念教學反思

函數(shù)概念教學反思

山東省濟鋼高級中學 翟爭艷

函數(shù)是高中數(shù)學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數(shù)學學習，乃到一生的數(shù)學學習過程。然而函數(shù)這部分知識在教學中又是一大難點。這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，接受起來就更難。函數(shù)成了高一新生進入高中的一條攔路虎。有些學生高中畢業(yè)了，對函數(shù)這個概念也沒有理解透徹。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數(shù)概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組，努力去揭示函數(shù)概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。本班學生思維活躍，課堂上能從多個不同的角度積極提出問題，并解決問題，全員參與，熱情高漲。應當說在學生的共同努力下，本節(jié)課比較好地完成了預定的教學目標。給我留下較深印象的有以下幾處：

一、設置問題情境，激發(fā)學生的學習興趣。

首先復習初中函數(shù)的定義，強調變量之間的依賴關系，接著提出問題，在這個定義下，y=5是函數(shù)嗎，大部分學生認為它不是函數(shù)，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：5沒有發(fā)生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突。學生學習熱情高漲，學習積極性和主動性得到了充分調動，急于解決問題。

二．探究課本三個實例，概念形成。

提出問題2：你從例題中了解到哪些信息？自變量，因變量的取值范圍是什么？自變量與因變量有何關系？問題情景的設置應形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索。學生獨立思考2-3分鐘，然后分組討論，交流。討論、整理出本組同學所想到的各種想法。實際問題引出概念，激發(fā)學生學習興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析和解決問題的能力。通過小組討論、自主回答，不同層次的學生選取適合自己的問題，同分享團隊協(xié)作的喜悅成果，調動了學生的積極性。體現(xiàn)學生學習方式的變革，倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式；體現(xiàn)“以人為本”思想，強調課堂教學的有效性，不僅強調在實踐中完成學

生自身知識的建構，并要求在完成學習任務的同時有所感悟、有所創(chuàng)造.在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注自變量和因變量的范圍，逐步使學生體會兩個集合之間的對應關系，了解函數(shù)概念的本質，同時也為下節(jié)課函數(shù)的表示法做好鋪墊。在整個交流中，我既有對正確認識的贊賞，又有對錯誤見解的分析。師生互動，抓住函數(shù)概念這一重點，舉出實例來突破理解對應法則f這一難點。函數(shù)是一個系統(tǒng)，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統(tǒng)比喻成計算機，輸入的數(shù)集為定義域，輸出的數(shù)集為值域。讓學生看得見、摸得著，把抽象的函數(shù)概念形象化，效果很好。

三、師生合作，總結歸納函數(shù)定義。

最后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。學生自己探究數(shù)學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數(shù)內涵，從特殊到一般，揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數(shù)定義的本質：在講解概念時，在多媒體上有意識的用不同顏色的字體，突出強調重點，調動學生的非智力因素理解概念。在這個近代函數(shù)定義下，完成提出的問題，y=5是函數(shù)，大家有種恍然大悟的感覺，解決課前提出的問題，覺得學有所用。

四．對練習題的設計由淺入深，層層遞進，突出本節(jié)課的重點，突破難點。知識應用的目標落實的比較好。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。倡導課前預習，先學后教，以學定教，學生能課前自主解決的內容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學效益的最大化；引導學生學會閱讀教材、理解教材，體會數(shù)學概念的形成過程，由具體實例到抽象知識再用抽象知識解決具體問題的認知過程，注重培養(yǎng)學生的自學能力和良好的學習習慣.但也存在一些不足：

1.語言方面還不夠精煉，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。其實知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，所以在課下要下功夫，找到突破難點的好方法。

2.由于學生提前預習，先學后教，課堂教學中知識缺乏系統(tǒng)性、完整性；課堂容量大，時間有些緊，課堂留白不足.3.在學生回答問題時，應該關注學生所表現(xiàn)出來的態(tài)度，用恰當?shù)恼Z言給與肯定和鼓勵，使不同層次的學生獲得不同的成功體驗，從而增強信心，激發(fā)學生學習的興趣。

在今后的教學中要不斷的反思與探索，不斷提高自己的業(yè)務能力和水平，使自己更為成熟和完善，更好的服務于學生。

第四篇：函數(shù)概念教學反思

函數(shù)概念教學反思

函數(shù)是高中數(shù)學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數(shù)學學習。其重要性體現(xiàn)在：

1、函數(shù)源于在現(xiàn)實生活，具有廣泛的應用。

2、函數(shù)是溝通代數(shù)、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數(shù)部分內容蘊涵重要數(shù)學方法，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的基礎。然而函數(shù)這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數(shù)成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數(shù)概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協(xié)作的成果，基本完成教學目標。我是這樣處理函數(shù)概念這部分教學的： 為了節(jié)省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數(shù)的定義，課本引例以及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先課本引例，引出初中函數(shù)的定義。

二、分析實例

在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數(shù)概念的本質。同時也為下節(jié)課函數(shù)的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數(shù)學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業(yè)高中學生的奮斗目標。

三、數(shù)學建模

在數(shù)學教學過程中，突出“問題解決---數(shù)學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數(shù)學模型，再由學生自己將實例2抽象出數(shù)學模型。在這一環(huán)節(jié)中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數(shù)的對應圖來認識函數(shù)，達到數(shù)形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。學生自己探究數(shù)學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數(shù)內涵，從特殊到一般，揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數(shù)定義的本質：

1、函數(shù)是描述的是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應關系。

2、對于函數(shù)符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數(shù)是一個系統(tǒng)，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合b的關系。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善 課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協(xié)作的成果，基本完成教學目標。

我是這樣處理函數(shù)概念這部分教學的：

為了節(jié)省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數(shù)的定義，二個引入的實例以。函數(shù)是高中數(shù)學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數(shù)學學習。其重要性體現(xiàn)在：

1、函數(shù)源于在現(xiàn)實生活，具有廣泛的應用。

2、函數(shù)是溝通代數(shù)、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數(shù)部分內容蘊涵重要數(shù)學方法，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的基礎。

然而函數(shù)這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數(shù)成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。

函數(shù)的概念表現(xiàn)出來的都是抽象的數(shù)學形式，在數(shù)學的教學中，要強調對數(shù)學本質的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。所以函數(shù)概念的教學更忌照本宣科，我注意對知識進行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先復習初中函數(shù)的定義，在這個定義下，以學生乘車與車費問題，引出 是函數(shù)嗎？大部分學生認為它不是函數(shù)，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：0.5沒有發(fā)生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突，有到了承上啟下的作用。營造出一種寬松的探究心向,使問題呈現(xiàn)巧而生趣，找準與教材內容之間的結合點.二、分析實例

以 “2003-2008年二職高一學生入學人數(shù)表”，銷“售計算器求收款總數(shù) =25 ”兩個實例引入，在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數(shù)概念的本質。同時也為下節(jié)課函數(shù)的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數(shù)學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業(yè)高中學生的奮斗目標。

三、數(shù)學建模

在數(shù)學教學過程中，突出“問題解決---數(shù)學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數(shù)學模型，再由學生自己將實例2抽象出數(shù)學模型。在這一環(huán)節(jié)中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數(shù)的對應圖來認識函數(shù)，達到數(shù)形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。學生自己探究數(shù)學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數(shù)內涵，從特殊到一般，揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數(shù)定義的本質：

1、函數(shù)是描述的是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應關系。

2，對于函數(shù)符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數(shù)是一個系統(tǒng)，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統(tǒng)比喻成計算機，輸入的數(shù)集為定義域，輸出的數(shù)集為值域。

為了讓學生更清楚定義域、值域、對應法則，我讓學生設計了一個VB的小程序，根據(jù)學生已有的計算機基礎，學生很快地現(xiàn)場編程，突出了計算機數(shù)學與專業(yè)緊密相聯(lián)，煥起學生對數(shù)學的學習熱情。

通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合B的關系。

通過小組競賽，加深學生對概念的理解。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，在學生編程的時候，我提出了要解決引入的“乘車問題”，但我馬上發(fā)現(xiàn)學生的眼光都集中到編程那里，當時就改變了教學策略，如果把這一問題能當堂解決就更好了。有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善。

函數(shù)是高中數(shù)學中一個非常重要的內容之一，它貫穿整個高中階段的數(shù)學學習，乃到一生的數(shù)學學習過程。其重要性主要體現(xiàn)在：

1、函數(shù)本身源于在現(xiàn)實生活，例如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。

2、函數(shù)本身是數(shù)學的重要內容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數(shù)學的基礎和方法。

3、函數(shù)部分內容蘊涵大量的重要數(shù)學方法，如函數(shù)的思索，方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的基礎，是我們教學過程中應注意重點講解學生重點掌握的部分。

然而函數(shù)這部份知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來相當不容易，接受起來就更難這又是由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的關點去看侍和接觸相關問題，這與初中學習知識的以靜態(tài)觀點為中習的思維特點有較大差異，所以函數(shù)成了高一新生進入高中首先到的一條攔路虎，有些學生高中畢業(yè)了，對函數(shù)這個概念也沒有理解透澈。

實際上，在學習函數(shù)這部份知識中，函數(shù)概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學習就容易了?，F(xiàn)行的數(shù)學教材，其主要內容表現(xiàn)的都是數(shù)學知識的技術形式。函數(shù)的概念亦是如此，不管是傳統(tǒng)定義也好，還是近代定義也好，表現(xiàn)出來的都是抽象數(shù)學形式，在數(shù)學的教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式表達，要強調對數(shù)學本質的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數(shù)學知識的教學要返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則，結論發(fā)展過程和本質。對越是抽象的數(shù)學概念，越是如此。所以函數(shù)概念的教學更忌照本宣科，要注意對知識進行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

篇二：函數(shù)的概念教學反思

函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是通過具體的實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應關系，即函數(shù)。為了充分運用學生已有的認知基礎，為了給抽象概念以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數(shù)概念的本質，我采用后一種方式，即從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數(shù)概念。繼而，通過例題，思考、探究、練習中的問題從三個層次理解函數(shù)概念：函數(shù)定義、函數(shù)符號、函數(shù)三要素，并與初中定義進行對比。

在學習用集合與對應的語言刻畫函數(shù)之前，還可以讓學生先復習初中學習過的函數(shù)概念，并用課件進行模擬實驗，畫出某一具體函數(shù)的圖像，在函數(shù)的圖像上任取一點P，測出點P的坐標，觀察點P 的坐標橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律。使學生看到函數(shù)描述了變量之間的依賴關系，即無論點P在哪個位置，點P的橫坐標總對應唯一的縱坐標。由此，使學生體會到，函數(shù)中的函數(shù)值的變化總是依賴于自變量的變化，而且由自變量唯一確定。

篇三：函數(shù)的概念教學反思

學習培訓提供的視頻，結合本節(jié)課的上課經歷，我反思如下：

一、備課要完備，上課按照備課來走

備課要多研究課本，研究課本的題目設置，備課前還要翻看海南省五年來高考題，以做到和編書者出題者步調一致。比如新課改后課本多是舉例引入或得出概念、公式、定理，淡化邏輯證明，而高考更多是考基礎性常規(guī)題，那么老實備課的時候就要注意重視應用，淡化理論。

我個人的問題是上課思路容易混亂，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。那么解決方法就是（1）備課的時候，通過舉例和好玩的生活實例直接引入核心內容，從直觀上接受重點“任意x唯一y”，盡可能簡化解釋，多做具體示例；（2）上課時鋪開課本和備課本，是不是掃兩眼，禁止臨時加話。（3）在備課基礎上，上課講完備課的內容即可，在各內容之間加一句簡單的承上啟下的連接就行了。

二、對學生睡覺者記名上報德育處，沒有觀眾的表演沒有激情

我認為學習是學生的權利，而不是我強迫學，所以之前我從不管學生講話玩手機睡覺。但是后面發(fā)現(xiàn)居然有一大片睡覺，而且我明明很有激情，講著講著我就困了。于是我采用了請班長科代表記名，每堂課交名單給我，期末匯總上交德育處的方法，正好12月12日學校在升旗時，發(fā)布了一個自動退學處分，學生都是害怕開除的，所以后面每節(jié)課，只有個別自我放棄的學生睡覺了。上課一眼掃下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和隨機應變的串場內容。

三、上課多一些夸張的表情和聲調，以抵抗數(shù)學高難度帶來的乏味 數(shù)學對海南學生來說，難是肯定的，所以極易疲憊。老師要充滿愛的去搞笑，嬌嗔耍寶裝萌講笑話，或者夸張發(fā)音，故意帶口音，跟學生一唱一和瞎說，都可以帶來學生一笑。長期還會融洽師生關系，得到學生的喜愛。

四、核心還是重點反復強調，難點要技巧性突破

對一個老師來說，不管你的課堂多么生動活潑，這只是形式，核心還是在知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，千萬不要把師生都繞進去。

每章結束后，我會和學生一起在書皮上把本章核心知識點簡潔總結，方便翻看。不重要的不需要記憶，我會直接告訴學生。

最后，把一本課本和高考強調的核心知識點總結成好記的數(shù)字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

篇四：函數(shù)的概念教學反思

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數(shù)的概念是學習后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎內容，而函數(shù)的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數(shù)概念的理解。

函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學生的接受能力，從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學習《一次函數(shù)圖像》奠定基礎，并形成用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的能力與意識.學生第一次利用數(shù)形結合的思想去研究一次函數(shù)的圖像，感到陌生是正常的．在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數(shù)與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對一次函數(shù)的圖像是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快做出一次函數(shù)的圖像．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．

根據(jù)學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容 易讓學生關注與代數(shù)表達式的尋求，甚至隊部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx+b，那么，一個一次函數(shù)對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數(shù)對應的圖形特征—本節(jié)課是學生首次接觸利用數(shù)形結合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生觀察一次函數(shù)的圖像，探討一次函數(shù)的簡單性質，逐步加深學生對一次函數(shù)及性質的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數(shù)知識結構的構建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能—本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．

探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學生學習的興趣，又讓學生深切體會到一次函數(shù)就在我們身邊，應用非常廣泛．教學中注意到利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握求一次函數(shù)表達式的一般方法．教學中還注意到尊重學生的個體差異，使每個學生都學有所獲． 根據(jù)本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內容進行補充或拓展，也可留作課后作業(yè)．本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．

篇五：函數(shù)的概念教學反思

對于教師來說，'反思教學' 就是教師自覺地把自己的課堂教學實踐, 作為認識對象而進行全面而深入的冷靜思考和總結，它是一種用來提高自身的業(yè)務，改進教學實踐的學習方式，不斷對自己的教育實踐深入反思，積極探索與解決教育實踐中的一系列問題。進一步充實自己，優(yōu)化教學，并使自己逐漸成長為一名稱職的人類靈魂工程師。以下是我在上了函數(shù)的概念之后的一點反思：

這堂課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且還敢于質疑并且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協(xié)作的成果，基本完成教學目標。

這堂課是研究函數(shù)的概念。這節(jié)課主要采用了探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、反饋的教學流程，達成了對函數(shù)的概念的教學。

函數(shù)性質的研究是高中階段數(shù)學學習的一個重要組成部分，因此函數(shù)概念的學習是研究函數(shù)性質時應予以考查的一個重要方面，并且要在后續(xù)學習中體現(xiàn)這個性質的應用。它在計算函數(shù)值，討論函數(shù)單調性，繪制函數(shù)圖象均有用處，對學生來說這是一個新的概念。引進新概念的過程也是培養(yǎng)學生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出歸納的過程。因此在教學時沒有生硬地提出問題，而是采用生活中的事例引入，繼而引出數(shù)值在直角坐標系中的對應關系導出新概念，不僅順乎自然而且為以后研究函數(shù)奇偶性的幾何意義（圖形對稱的兩條定理）埋下伏筆。

本堂課的一個亮點是反饋過程中給出幾個例題后所引起學生的思考、發(fā)言、爭執(zhí)、討論以至正確答案的達成一致的過程，其中教師起了很及時和恰當?shù)奶崾?。學生的勇于質疑使課堂上呈現(xiàn)一派生氣勃勃的景象，學習積極性和主動性得到了充分調動，使學生對看似簡單的函數(shù)的概念也產生了不容輕視感，同時也發(fā)展了能力。一般來說學生在學習一些簡單的知識點時會覺得乏味，在組織教學時充分考慮了這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索和注意的地方。真正體現(xiàn)出“淺顯中有新意，平淡中有雋永”。

我上課的最大風格是注重將新概念講清講透，能在師生互動的過程中培養(yǎng)學生的探索能力和高度概括能力，并使學生舉一反三。難能可貴有同學能概括出的結論，因此可以以它作為下節(jié)課研究函數(shù)奇偶性的引入語。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程，是一堂比較成功的課。

遺憾之處是發(fā)言的學生由于受時間的約束，發(fā)言的人數(shù)和長度不夠理想。

(1)函數(shù)的概念，看起來比較簡單，學生學習時也往往感覺的乏味。因此，在組織教學時必須考慮到如何使學生感到這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方。

(2)根據(jù)學生的接受能力可將內容安排兩節(jié)課的教學。

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第五篇：函數(shù)概念教學設計

函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數(shù)學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數(shù)的第一課應以函數(shù)概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數(shù)的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數(shù)學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數(shù)的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運用上。

從多個角度創(chuàng)設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現(xiàn)實世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，也是數(shù)學的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數(shù)

給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1.函數(shù)中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應關系

自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數(shù)的三要素：

定義域、對應關系、值域；

函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定； 定義域相同，對應關系完全一致,則兩個函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù).x然后和學生共同探究常見的已學函數(shù)的定義域和值域：

知識探究二 區(qū)間

(設a, b為實數(shù),且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結

1.用集合的語言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集

八、作業(yè)

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2