第一篇：《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述：

《函數(shù)的概念》的教學(xué)需要兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，是一節(jié)函數(shù)的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并歸納概括出概念呢？從而讓學(xué)生更好的理解概念，熟練的去應(yīng)用概念解決問題.在本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生作為活動的主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運(yùn)用新課標(biāo)的理念，我從以下幾個(gè)方面加以說明：教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、教學(xué)評價(jià)分析 【教材內(nèi)容分析】 1.教材的地位及作用

函數(shù)的概念是人教版數(shù)學(xué)必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)習(xí)了本小節(jié)后，為以后學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域并且它在物理﹑化學(xué)及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一。2.學(xué)情分析

在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習(xí)慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認(rèn)識。由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我將教學(xué)目標(biāo)分成三部分進(jìn)行說明： 知識與技能：

1、從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，加深對函數(shù)概念的理解

2、理解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則

3、理解函數(shù)符號的含義。過程與方法：

在豐富的實(shí)例中，通過關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

采用從實(shí)例中抽象概括出函數(shù)概念的方法，不僅為學(xué)生理解函數(shù)打下感性基礎(chǔ)，而且注重學(xué)生的抽象概括能力，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考、解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解?！窘虒W(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念?！菊n型結(jié)構(gòu)】新授課?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)學(xué)法分析】 1.教法分析

充分利用多媒體輔助教學(xué)

著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點(diǎn)情境和歸納，多一點(diǎn)探索和發(fā)現(xiàn)，多一點(diǎn)思考和回顧。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。2.學(xué)法分析

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個(gè)觀點(diǎn)下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學(xué)習(xí)，借助于具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力?！窘虒W(xué)過程分析】 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我分成以下幾部分詳細(xì)說明創(chuàng)設(shè)情境-引入新課、引導(dǎo)探求-形成知識、變式訓(xùn)練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結(jié)反思-提高認(rèn)知。

一、創(chuàng)設(shè)情境-引入課題

今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學(xué)習(xí)的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識。問題1：什么是函數(shù)？初中學(xué)過什么函數(shù)？試舉例說明

（讓學(xué)生盡可能用自己的語言表述初中學(xué)過的函數(shù)定義，并舉出學(xué)過的函數(shù)的例子。）函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點(diǎn)：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強(qiáng)調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)學(xué)生初中已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，為后面學(xué)習(xí)集合對應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學(xué)生了解函數(shù)發(fā)展的過程。以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個(gè)函數(shù)？

（學(xué)生討論，發(fā)表各自意見，有的同學(xué)認(rèn)為不是，因?yàn)闆]有兩個(gè)變量，有的同學(xué)認(rèn)為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）

教師由此指出爭論的焦點(diǎn)，其實(shí)是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過以上問題使學(xué)生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問題2，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。既是對初中已學(xué)函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、引導(dǎo)探求-形成知識

時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度h與之相對應(yīng)。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。

共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系 問題3：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？

對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A→B

對于這個(gè)問題采用由學(xué)生分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式。

【設(shè)計(jì)意圖】在三個(gè)實(shí)例的教學(xué)中，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實(shí)例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實(shí)例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實(shí)例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進(jìn)行描述，可以設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實(shí)踐來進(jìn)一步體驗(yàn)到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）．

定義采取由學(xué)生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學(xué)生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。概念剖析：

1． 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；

2． 函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個(gè)x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個(gè)確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)； 3． 函數(shù)符號y=f(x)的說明：

（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)；

函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)時(shí)首先要強(qiáng)調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個(gè)解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實(shí)例2的圖象法，實(shí)例3的列表法。

三、變式訓(xùn)練-鞏固知識

下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點(diǎn)

四、討論探究-深化知識

集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應(yīng)：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個(gè)函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？

教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：

【設(shè)計(jì)意圖】用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時(shí)畫出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個(gè)要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。

五、鞏固練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】通過鞏固練習(xí)，強(qiáng)化概念。從正反兩個(gè)方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學(xué)生對函數(shù)概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。

六、歸納小結(jié)

你對“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型”這句話有什么體會？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問題的方法和過程。學(xué)生通過對這些問題的回答，初步理解函數(shù)的一般概念。

七、作業(yè)

舉出生活中函數(shù)的例子（2個(gè)）,并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

八、板書設(shè)計(jì)

【教學(xué)流程圖】

【知識結(jié)構(gòu)圖】

【教學(xué)評價(jià)分析】

為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗(yàn)，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實(shí)際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三個(gè)問題,既與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,又蘊(yùn)含了函數(shù)的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個(gè)實(shí)際問題背景，既是函數(shù)知識的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。同時(shí)前三個(gè)例題也是這么設(shè)計(jì)的。

在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

第二篇：函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

二、學(xué)情分析

從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一 “集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學(xué)難重點(diǎn) 重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；

難點(diǎn)：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f(x)的含義。

[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

從多個(gè)角度創(chuàng)設(shè)多個(gè)問題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

五、教法與學(xué)法選擇

充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 引入

現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補(bǔ)充）

2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數(shù)

給定兩個(gè)非空的數(shù)集A，B，如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個(gè)例子和學(xué)生共同總結(jié)出：

1.函數(shù)中每個(gè)x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據(jù)定義，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集A，B間的對應(yīng)關(guān)系

自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；

函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定； 定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個(gè)函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數(shù).x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：

知識探究二 區(qū)間

(設(shè)a, b為實(shí)數(shù),且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結(jié)

1.用集合的語言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集

八、作業(yè)

1.P28 練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組：1,2

第三篇：函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計(jì)算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時(shí)。本課時(shí)的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時(shí)內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時(shí)還是存在一定的障礙，其中一個(gè)原因就是對新引進(jìn)的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動手的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會解決一些相關(guān)簡單問題；

3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及的理解與深化。的理解?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學(xué)方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合初中所學(xué)，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學(xué)法；以問題串為主線，通過設(shè)置多個(gè)具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過問題的處理加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。【教學(xué)過程】

一、回顧舊知，引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過初中函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，為后面學(xué)習(xí)和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準(zhǔn)備。

問題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個(gè)函數(shù)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、觀察分析、探索新知。

實(shí)例一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5。

問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。

問題5：對于集合A中的每一個(gè)t值按照圖象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對應(yīng)?

實(shí)例

二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價(jià)格波動圖像

問題6：(1)時(shí)間和指數(shù)的變化范圍可以分別用集合A、B表示出來嗎？

(2)對于集合A中的每一個(gè) t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的價(jià)格指數(shù)S值與它對應(yīng)?

實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1—

中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化

問題7：請仿照實(shí)例一、二，描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】通過三個(gè)不同形式的實(shí)例和問題4、5、6、7的提出及幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時(shí)間t的函數(shù)來啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f：A→B。

三、形成概念、深化理解

函數(shù)概念：

設(shè)是AB、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→

為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集。請同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，通過交流得出以下幾點(diǎn)： ①非空的數(shù)集； ② 確定的對應(yīng)關(guān)系 ③任意性與唯一性。

利用用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：

【設(shè)計(jì)意圖】在前面三個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上深化理解符號y＝f（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個(gè)要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。

問題10:函數(shù)定義中有哪幾個(gè)要素?

三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可。

四、知識應(yīng)用，深化目標(biāo)。

【設(shè)計(jì)意圖】例題的處理以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學(xué)生相互交流來鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)

思想和方法，以求達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

五、課堂小結(jié)，教師評價(jià)。

學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)： 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想；

【設(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確重點(diǎn)。

六、作業(yè)布置

課本Ｐ24，習(xí)題1.2 A組，第 1、3、4 題。

作業(yè)補(bǔ)充：求下列函數(shù)的定義

第四篇：函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（定稿）

§1.2.1函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)知識的一條主線，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).本節(jié)的內(nèi)容是函數(shù)學(xué)習(xí)的第一節(jié)，是在初中學(xué)習(xí)了簡單的一次函數(shù)、正反比例函數(shù)、二次函數(shù)等一些基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).首次用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的抽象關(guān)系.本節(jié)內(nèi)容通過對三個(gè)例子的分析，體會兩個(gè)變量的相互關(guān)系，引導(dǎo)我們用集合的語言來刻畫函數(shù)的概念，然后通過具體事例，從三個(gè)方面理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義域、函數(shù)的符號、函數(shù)的值域三要素.對函數(shù)符號的理解是突破函數(shù)概念的關(guān)鍵.本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)概念的理解及簡單的應(yīng)用，難點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)符號y?f(x)理解.二．學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)，雖然函數(shù)比較抽象，但是函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍，教科書采用從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對應(yīng)的語言來定義函數(shù)概念，這樣也有利于學(xué)生理解.三．教學(xué)方法：問題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法.四.教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

（1）了解函數(shù)的定義,能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概 念中的作用;（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.過程與方法目標(biāo)：通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué) 模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過實(shí)例，感知并體會函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué) 生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.五.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學(xué)難點(diǎn)：符號“y?f(x)”的含義及函數(shù)概念的理解.六.教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

教學(xué)內(nèi)容:回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念,分析、歸納教材中的三個(gè)具體實(shí)例，它們有什么異同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)初中學(xué)過的函數(shù)概念，再結(jié)合具體實(shí)例引出函數(shù)新概念，顯得具體形象，有利于學(xué)生對函數(shù)概念的理解.師生活動

教師:同學(xué)們,其實(shí)我們對函數(shù)并不陌生,初中我們已經(jīng)接觸過幾類函數(shù).那么,請大家回憶一下我們初中學(xué)過的函數(shù)概念是什么?學(xué)過哪幾類函數(shù)呢? 學(xué)生:學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及類型,回答教師的問題.教師:那么,我們前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合,能不能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容(教師板書課題).教師:請大家閱讀教材中的實(shí)例,并思考涉及到的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系?（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

教師:結(jié)合初中的函數(shù)概念,畫出教材中實(shí)例(1)h?130t?5t的圖象,讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系;啟發(fā)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言描述兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系:在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t,按照給定的解析式,都有唯一的一個(gè)高度h與之相對應(yīng).教師:分析教材中的實(shí)例(2),引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā):在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t,按照給定的圖象,都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng).教師:請大家仿照實(shí)例(1)、（2）,描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系.學(xué)生:學(xué)生分小組討論交流,教師巡查.教師:通過對三個(gè)實(shí)例的分析,你能說出它們有什么不同點(diǎn)與共同點(diǎn)嗎? 師生:學(xué)生分小組討論交流,師生共同總結(jié): 不同點(diǎn)：實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn):(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集;

(2)兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.教師:上述實(shí)例里的解析式、圖象、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系.那么，函數(shù)能不能看成是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對應(yīng)呢？如果能，應(yīng)該怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)）

（二）研探新知

教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)概念的探究.設(shè)計(jì)意圖：利用前面的分析，進(jìn)行必要的抽象概括，得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力.教師：通過對上述實(shí)例的分析，鼓勵(lì)學(xué)生自己概括出函數(shù)的定義.學(xué)生：認(rèn)真體會三個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)，然后歸納出函數(shù)的定義并在全班交流.教師：（1）板書函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱

2f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：

y?f(x),x?A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)x?A叫做函數(shù)的值域（range）．顯然，值域是集合B的子集.（2）強(qiáng)調(diào)：

① 定義中集合A、B是非空的數(shù)集；

②對于x的每一個(gè)值，按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)；

???對y?f(x)的理解：f(x)是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為f與x的乘積。在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示.教師：初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系分別是什么？ 已知三個(gè)函數(shù)：y?ax?b(a?0)

y?ax2?bx?c(a?0)

y?k(k?0)x學(xué)生：通過三個(gè)已知函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的分析，比較描述性定義與對應(yīng)語言刻畫的定義，加深對函數(shù)概念的理解.教學(xué)內(nèi)容：能舉例說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素嗎？如何判定兩個(gè)給定變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固函數(shù)的定義.教師：函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？是哪幾個(gè)？ 學(xué)生：認(rèn)真思考，并回答教師的問題.教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書函數(shù)定義中的三要素—定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)指出：?定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；

?值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；

?“y?f(x)”表示“y是x的函數(shù)”，而非y等于f與x的乘積； ?f(x)與f(a)的區(qū)別.教師：如何判定給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系呢？ 學(xué)生：學(xué)生討論、交流，提出自己的想法.師生：師生共同總結(jié)得到：?定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；

?根據(jù)所給對應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對應(yīng)？

教師：請同學(xué)們自主完成導(dǎo)學(xué)案P29自主測評第1題.（三）典型例題解析

教學(xué)內(nèi)容：通過以上對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，大家能獨(dú)立解答例1嗎？ 例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)？（1）x?2,x?0,x?R.x2（2）x?y,這里y?x,x?N,y?R.2（3）x?y,這里y?x,x?R,y?R.學(xué)生：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成.（四）歸納小結(jié)

教師：大家一起來回顧一下我們今天學(xué)過的知識.(1)函數(shù)的概念；(2)函數(shù)的三要素；

(3)如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？

（五）布置作業(yè)

1.課本P24習(xí)題1．2（A組）第1、3題（B組）第1題 2.導(dǎo)學(xué)案相關(guān)作業(yè).

第五篇：《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個(gè)簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段對函數(shù)的概念加入“對應(yīng)”，這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想、特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，從感性到理性,數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

（1）理解函數(shù)的概念，;

（2）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。

2過程與方法：通過學(xué)生自身對實(shí)際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸

納知識以及建模等方面的能力；

3情感與價(jià)值觀：以熟知的生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識、創(chuàng)新意識。相互合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其合作意識體會合作學(xué)習(xí)的重要性。

教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔

學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

2．回顧初中函數(shù)的定義：

在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和，對于x的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，此時(shí)是x的函數(shù)，x是自變量，是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法

二、概念情景引入：

思考1：（本P1）給出三個(gè)實(shí)例：

A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為84米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是。

B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見本P1圖）

．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計(jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見本P16表）

討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個(gè)變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的和它對應(yīng)，記作：

三、概念理解：

函數(shù)的定義：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（funtin），記作：

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（dain），與x的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“=f”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“=g”；

②函數(shù)符號“=f”中的f表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

答：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

小試牛刀．1下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）

2．集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）

歸納：（1）一次函數(shù)=ax+b的定義域是R，值域也是R；

（2）二次函數(shù)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a﹤0時(shí)，值域。

（3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。

2區(qū)間及寫法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；

（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；

（3）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；

這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見本P17表格）

符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。

小試牛刀：

用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

（學(xué)生做，教師訂正）

3概念應(yīng)用：

例1．已知函數(shù)，（1）求的值；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，求的值。

（答案見P17例一）

練習(xí)．已知函數(shù)f=x2+2,求f,f,f,f)

答案:f=6f=a2+2

f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6

【例2】已知函數(shù)

（1）求的值；（2）計(jì)算：

解：（1）由

（2）原式

點(diǎn)評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實(shí)施巧算正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關(guān)鍵

四、效果驗(yàn)收、歸納小結(jié)：

（一）當(dāng)堂檢測

．用區(qū)間表示下列集合：

2．已知函數(shù)f=3x＋x－2,求f、f、f、f的值；

3．本P19練習(xí)2。

4．已知＝＋x＋1，則＝__3+____；f［］＝_7_____．

．已知，則=

—1

（二）歸納小結(jié)：

函數(shù)的實(shí)際背景說明了什么?

函數(shù)概念的本質(zhì)你認(rèn)為是什么？如何領(lǐng)會函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系？

什么樣的集合可以用區(qū)間表示？

作業(yè)布置：

習(xí)題12A組，第4，6；