第一篇：與正切有關(guān)的公式及應(yīng)用

與正切有關(guān)的公式及應(yīng)用 與正切有關(guān)的公式及應(yīng)用

一、公式：

1、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)；其可以變形為：tanα+tanβ= tan(α+β)(1-tanαtanβ)；tanαtanβ=1-(tanα+tanβ)/ tan(α+β)

2、tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

3、sec2α=1+tan2α

4、tanα=sinα/cosα

5、sin2x=2tanx/(1+tan2x)，cos2x=(1-tan2x)/(1+tan2x)

注意：tan45°=1及sin2α+cos2α=1的運用；及分子分母同時除以cosnα的運用

二、應(yīng)用范圍或思維方式：

1、給定了有關(guān)tanα的值或求tanα的值

例

一、已知(1+tanα/(1-tanα)=5+2√6,求：(1-sin2α)/cos2α的值 解：思維一：(1-sin2α)/cos2α能否化成tanα的形式呢？

(1-sin2α)/cos2α=(sin2α+cos2α-2sinαcosα)/(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα)2/[(cosα-sinα)(cosα+sinα)]=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)=(1-tanα)/(1+tanα)=1/(5+2√6)= 5-2√6 思維二：由(1+tanα/(1-tanα)容易想到(tan45°+tanα/(1-tan45°tanα)=tan(45°+α)即：tan(45°+α)= 5+2√6,那么(1-sin2α)/cos2α否化成tan(45°+α)的形式呢？

(1-sin2α)/cos2α=[1+cos(90°+2α)]/sin(90°+2α)=1/ tan(45°+α)=1/(5+2√6)= 5-2√6

例

二、已知tanθ=1/2，求(sinθcosθ-1)/(2-sin2θ)和3sin2θ-4cos2θ+5 sinθcosθ的值

解：(sinθcosθ-1)/(2-sin2θ)和3sin2θ-4cos2θ能否化成tanθ的形式呢？(sinθcosθ-1)/(2-sin2θ)=(sinθcosθ-sin2θ-cos2θ)/(2sin2θ+2cos2θ-sin2θ)=(sinθcosθ-sin2θ-cos2θ)/(sin2θ+2cos2θ)=(tanθ-tan2θ-1)/(tan2θ+2)3sin2θ-4cos2θ+5 sinθcosθ=(3sin2θ-4cos2θ+5 sinθcosθ)/(sin2θ+cos2θ)=(3 tan2θ-4+5tanθ)/(tan2θ+1)練習：已知tanx=a，求：（3sinx+sin3x）/(3cosx+cos3x)的值

2、看見了(asinx+bcosx)/(asinx-bcosx)形式

例

一、已知非零實數(shù)a、b滿足(asinπ/5+bcosπ/5)/(acosπ/5-bsinπ/5)=tan8π/15，求b/a的值 解：分子、分母同時除以cosπ/5：(atanπ/5+b)/(a-btanπ/5)=tan8π/15 故：atanπ/5+b=(a-btanπ/5)tan8π/15 故：b+btanπ/5 tan8π/15=a tan8π/15-atanπ/5 故：b/a=(tan8π/15-tanπ/5)/(1+tanπ/5 tan8π/15)=tanπ/3=√3 例

二、求（cos15°-sin15°）/(cos15°+sin15°)的值

解：（cos15°-sin15°）/(cos15°+sin15°)=（1-tan15°）/(1+tan15°)=（tan45°-tan15°）/(1+ tan45°tan15°)=tan30°=√3/3 練習：化簡：(sin7°+cos15°sin8°)/(cos7°-sin15°sin8°)

3、看見了或隱含tanα±tanβ、tanαtanβ之類

例一：求（1+tan1°）(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)解：（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° 又：tan45°=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°)=1 即：tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1

故：（1+tan1°）(1+tan44°)= 1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=2 故：（1+tan1°）(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)=222 例

二、求tan10°tan20°+tan10°tan60°+tan20tan60°的值 解：tan10°tan20°+tan10°tan60°+tan20°tan60° = tan10°tan20°+√3(tan10°+tan20°)

又：tan30°=(tan10°+tan20°)/(1-tan10°tan20°)= √3/3 故：tan10°+tan20°=√3/3-√3/3 tan10°tan20°

故：tan10°tan20°+tan10°tan60°+tan20°tan60°=√3/3 練習：

1、化簡tanxtan2x+tan2xtan3x+…+tan(n-1)xtannx

2、在△ABC中，求證：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

3、已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求tanA/2+tanC/2+√3 tanA/2tanC/2的值

4、化簡：(√3-tan18°)/(1+√3tan18°)

4、求tanα/tanβ之類：

例一：若sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/10，求tanα/tanβ 解：tanα/tanβ=sinαcosβ/sinβcosα 又：sin(α+β)/ sin(α-β)=5 故：sinαcosβ+cosαsinβ=5(sinαcosβ-cosαsinβ)展開后，不難了。

5、注意代換：如：β=(α+β)-α；2α-β=(α-β)+ α等

1、已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7, α、β∈（π/2,3π/2），求2α-β的值

2、已知3sinβ=sin(α+β)，求證：tan(α+β)=2tanα

3、已知sinβ=cos(α+β)sin，求證：tanβ=tanα/(1+2tan2α)

4、已知sin(α-β/2)=4/5，cos(α/2-β)=-12/13，且α-β/2和α/2-β分別為第二、第三象限角。求tan(α+β)/2的值

6、倍角或半角公式的靈活運用

1、求tanπ/8+cotπ/12

第二篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學目標

知識目標：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導及特征；能用它們進行有關(guān)求值、化簡

情感態(tài)度：提高學生簡單的推理能力；培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識；提高學生的數(shù)學素質(zhì) 教學重點

兩角和與差的正切公式的推導及特征 教學難點

靈活應(yīng)用公式進行化簡、求值.教學過程

Ⅰ.復習回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導兩角和與差的余弦、正弦公式.(學生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導公式

［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓?，也可得到此?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因為tan（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因為tan45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業(yè)

課本P41習題4.6 4，6

第三篇：均值不等式公式總結(jié)及應(yīng)用

均值不等式應(yīng)用

a2?b21.(1)若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?

2a?b**2.(1)若a,b?R，則?ab(2)若a,b?R，則a?b?2ab 222（當且僅當a（當且僅當a?b時取“=”）?b時取“=”）

a?b?(當且僅當a?b時取“=”(3)若a,b?R，則ab??）???2?*2

3.若x?0，則x?1?2(當且僅當x?1時取“=”）x

1若x?0，則x???2(當且僅當x??1時取“=”）x

若x?0，則x?1?2即x?1?2或x?1?-2(當且僅當a?b時取“=”）xxx

ab）??2(當且僅當a?b時取“=”ba4.若ab?0，則

若ab?0，則ababab）??2即??2或??-2(當且僅當a?b時取“=”bababa

a?b2a2?b25.若a,b?R，則(（當且僅當a?b時取“=”）)?22

『ps.(1)當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所

謂“積定和最小，和定積最大”．

(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應(yīng)用』 應(yīng)用一：求最值

例1：求下列函數(shù)的值域

（1）y＝3x 2＋

12x1（2）y＝x＋2x

解：(1)y＝3x 2＋≥22x 2113x 2· 2＝2x

1x·＝2； x6∴值域為[6，+∞）1(2)當x＞0時，y＝x＋≥2x

11當x＜0時，y＝x＋= －（－ x－）≤－2xx

∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）

1x·=－2 x

解題技巧

技巧一：湊項

例已知x?

54，求函數(shù)y?4x?

2?

1的最大值。4x?5

解：因4x?5?0，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x?2)?

不是常數(shù)，所以對4x?2要進行拆、湊項，4x?

5511???x?,?5?4x?0，?y?4x?2????5?4x??3??2?3?1 ?44x?55?4x??

當且僅當5?4x

?，即x?1時，上式等號成立，故當x?1時，ymax?1。

5?4x

評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù) 例1.當解析：由

時，求知，y?x(8?2x)的最大值。，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但

其和不是定值。注意到2x?(8?2x)?8為定值，故只需將y?x(8?2x)湊上一個系數(shù)即可。

當，即x＝2時取等號當x＝2時，y?

x(8?2x)的最大值為8。

評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。變式：設(shè)0

?x?，求函數(shù)y?4x(3?2x)的最大值。

232x?3?2x?9?解：∵0?x?∴3?2x?0∴y?4x(3?2x)?2?2x(3?2x)?2??? 222??

當且僅當2x技巧三： 分離

?3?2x,即x?

3?3?

??0,?時等號成立。4?2?

x2?7x?10

(x??1)的值域。例3.求y?

x?

1解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。

當,即

時,y?5?9（當且僅當x＝1時取“＝”號）。技巧四：換元

解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。

(t?1)2?7(t?1）+10t2?5t?44y?=?t??5

ttt

當,即t=時,y?5?9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。

評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為

A

?B(A?0,B?0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不等式來求最值。y?mg(x)?

例：求函數(shù)y?

2的值域。

t(t

?

2)，則y

?1

?t?(t?2)

t11

?0,t??1，但t?解得t??1不在區(qū)間?2,???，故等號不成立，考慮單調(diào)性。

tt15

因為y?t?在區(qū)間?1,???單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間?2,???為單調(diào)遞增函數(shù)，故y?。

t2

因t

所以，所求函數(shù)的值域為

?5?,???。??2?

練習．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 的值.11x2?3x?1,x?(0,?),x?3(3)y?2sinx?,(x?0)（2）y?2x?（1）y?

sinxx?3x

2．已知0?條件求最值 1.若實數(shù)滿足a

x?

1，求函數(shù)y.；3．0?x?，求函數(shù)y?

3.?b?2，則3a?3b的最小值是.a

分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且3解： 當3

a

?3b定值，因此考慮利用均值定理求最小值，3a和3b都是正數(shù)，3a?3b≥23a?3b?3a?b?6

?3b時等號成立，由a?b?2及3a?3b得a?b?1即當a?b?1時，3a?3b的最小值是6．

11變式：若log4x?log4y?2，求?的最小值.并求x,y的值

xy

技巧六：整體代換

多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2：已知x?0,y錯解：?．．

?0，且??1，求x?y的最小值。

xy

1919?x?0,y?0，且??1，?x?y?????

x?y???12故 ?x?y?min?12。?xyxy??

在1?9y?x?y，錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x?

?xy19

?xy

即

y?9x,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步

驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。

正解：?x?0,y

?19?y9x19

?0,??1，?x?y??x?y???????10?6?10?16

xy?xy?xy

當且僅當

19y9x

?1，可得x?4,y?12時，?x?y?min?16。?時，上式等號成立，又?xyxy

變式：（1）若

x,y?R?且2x?y?1，求1?1的最小值

x

y

(2)已知a,b,x,技巧七

y?R?且a?b

x

y

?1，求x

?y的最小值

已知x，y為正實數(shù)，且x 2y 2

＝1，求x1＋y 2 的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤

a 2＋b 2。

同時還應(yīng)化簡1＋y 2 中y2前面的系數(shù)為

12，x1＋y 2 ＝x

1＋y 2

2· ＝x·

＋

y 2

下面將x，12

＋

y 2

分別看成兩個因式：

x·

＋

y 2

x 2＋（12

≤

y 2

＋)222

x 2＋＝

y 21

＋222

＝即x

1＋y 2 ＝2 ·x

＋

y 2≤ 2

4技巧八：

已知a，b為正實數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝的最小值.ab

分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。

－2 b 2＋30b

法一：a＝，ab＝·b＝

b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝

118

－2t 2＋34t－31

＝－2（t＋

16）＋34∵t＋

16≥2

30－2b

30－2b

ttt

t·

t

＝8

∴ ab≤18∴ y≥當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。ab∴ 30－ab≥22 ≤u≤3ab

法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2令u＝

ab則u2＋22 u－30≤0，－5

∴ab≤32，ab≤18，∴y≥

點評：①本題考查不等式

a?b

?（a,b?R?）的應(yīng)用、不等式的解法及運算能力；②如何由已知不等式

2的范圍，關(guān)鍵是尋找到

ab?a?2b?30出發(fā)求得ab（a,b?R?）

a?b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式

a?b

?ab（a,b?R?），這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含ab的不等式，進而解得ab的范圍.2

變式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周長為1，求它的面積最大值。技巧

九、取平方

5、已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝

3x ＋

2y 的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，a＋b

≤

a 2＋b

2，本題很簡單

3x ＋2y≤2（3x）2＋（2y）2 ＝2 3x＋2y ＝2

5解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。W＞0，W2＝3x＋2y＋2

∴ W≤＝

3x ·

2y ＝10＋2

3x ·

2y ≤10＋（3x)2·（2y)2 ＝10＋(3x＋2y)＝20

變式

: 求函數(shù)y?

解析：注意到2x?

1與5?

2x的和為定值。

?x?)的最大值。

y2?2?4??4?(2x?1)?(5?

2x)?8

又

y?0，所以0?y??

時取等號。故ymax? 2

當且僅當2x?1=5?2x，即x

評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。

總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。

應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式

1．已知

a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1?

?1。求證：??1???1???1??8

?a??b??c?

11?ab?c，?1???aaa1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 例6：已知a、b、c?R，且a?b?c

?

分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“

2”連乘，又可由此變形入手。

解：?a、b、c?R，a?b?

c

?

?1。?

11?ab?

c?1???aaa。同理

?1?b，1?1?

c

述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得

1?1??1??1?a?b?c?。當且僅當時取等號。?1?1?1??8??????3abc?a??b??c?

應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x?0,y

?0且??1，求使不等式x?y?m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。

xy

19x?y9x?9y10y9x??1，???1.????1 xykxkykkxky

解：令x?y?k,x?0,y?0,?1?

?2?。?k?16，m????,16? kk

1a?b

(lga?lgb),R?lg()，則P,Q,R的大小關(guān)系是.22

應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若a

?b?1,P?a?lgb,Q?

分析：∵a?b?1 ∴l(xiāng)ga?0,lgb?0

Q?

（lga?lgb)?lga?lgb?p 2

a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q∴R>Q>P。

第四篇：Taylor公式的證明及應(yīng)用

Taylor公式的證明及應(yīng)用

數(shù)學與信息科學學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)

指導教師李文明

作者張彥莉

摘要:文章簡要介紹了泰勒公式的證明方法及幾個常見函數(shù)的展開式,針對泰

勒公式的應(yīng)用討論了九個問題,即應(yīng)用泰勒公式求極限,證明不等式,判斷級數(shù)的斂散性,證明根的唯一存在性,判斷函數(shù)的極值,求初等冪級數(shù)展開式,進行近似計算,求高階導數(shù)在某些點的數(shù)值求行列式的值.關(guān)鍵詞: 泰勒公式;極限;不等式;級數(shù);根的唯一存在性;極值;展開式;近似計算;行

列式.一、

第五篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學設(shè)計

高一A組

韓慧芳

年級：高一

科目：數(shù)學

內(nèi)容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學目標

1、知識目標：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上，能夠推導二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數(shù)問題。

（2）通過公式的應(yīng)用（正用、逆用、變形用），使學生掌握有關(guān)化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標：通過二倍角公式的推導，了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、情感目標：通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數(shù)學思想。

二、教學重難點、關(guān)鍵

1、教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關(guān)鍵：二倍角的理解

三、學法指導

學法：研討式教學

四、教學設(shè)想：

1、問題情境

復習回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結(jié)果呢？

2、建構(gòu)數(shù)學

公式推導：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關(guān)系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。

3、知識運用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說明：

1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數(shù)學思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運用）化簡

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結(jié)

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運用。

5、作業(yè)

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???