第一篇：《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學反思

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學反思

永康市第六中學 吳 娃

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一節(jié)內容，本節(jié)課內容共安排了2課時，我上的是第一課時。本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學目標基本達到。為遵循“以學生為主，教師為輔”的原則，在我的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學生積極參與，積極探索，學習的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。針對上課情況反映出來的問題，現(xiàn)在我談談在上完這節(jié)課之后的感想，作一小結和反思，以便更好的服務于課堂教學。

一、教學要求分析

1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎上推導出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運用相關公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

3、通過公式的推導，了解各公式的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

二、教學內容分析

二倍角公式這一節(jié)內容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學思想。

三、教學過程分析

（一）情景導入自然

課本中二倍角的推導本節(jié)課公式的推導相當簡單，開門見山地在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中把?看成?，從而得到二倍角的正弦、余弦、正切公

sin2??2sin?,cos2??2cos?,tan2??2tan?,式。而學生容易犯的錯誤是

所以先讓學生有一個直觀的認識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關內容。

（二）例子有效變式

本節(jié)課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標，變換的內容，變換的方法，變換的結果，都在原例子的基礎上變了形，然后增加了變式，同時要求學生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓練進一步掌握，從而能夠對二倍角公式的靈活應用！

（三）練習層次分明

為使學生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結構；梯度三：靈活應用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進，這樣遵循學生認知規(guī)律，明晰學生思維特點及能力，在學習中充分體現(xiàn)學生的主體性及獨立性，并且給予學生足夠的時間及空間去體驗學習過程。

（四）師生互動良好

學生是課堂的主人，所以要把課堂還給學生。我也朝這個方向努力，學生能自己解決的問題讓學生自己解決，所以本節(jié)課師生互動還可以。同時，為了給學生增加信心，每節(jié)課開始我們都有一個默認“儀式”---加油（鼓掌2次）-加油（鼓掌2次）-加油加油加油（鼓掌6次），這樣既可以鼓舞士氣，又可以提醒學生已上課！并在課堂學生回答問題時經常鼓勵學生，提高他們學習數(shù)學的興趣。

（五）多媒體使用恰當

在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導二倍角公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導變換過程，學生容易明白其中原委。并且為了節(jié)約時間，上課時把學生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學生既可以看清楚同學的做題思路，又可以糾正錯誤的地方！

（六）情感飽滿語言豐富

蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學，能夠使學生帶著一種高漲的激動的情緒從事學習和思考?！奔で橛兄S富的內涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學中老師要用自己的激情和智慧為學生創(chuàng)設一個民主的、開放的課堂。語言幽默風趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。

（七）不足之處

1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節(jié)課主要解決什么問題？一定要弄清楚。

2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。

3、在課堂中，基本上能調動學生的積極性，讓學生參與的教學中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。

4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學生。

四、今后努力方向

在今后的教學工作中，需不斷總結、反思。作為數(shù)學教師，一方面要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感覺到每解決一個數(shù)學問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。在總結、反思中不斷提升自己的教學水平，以適應課程改革的教學需要。

第二篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學設計

高一A組

韓慧芳

年級：高一

科目：數(shù)學

內容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學目標

1、知識目標：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎上，能夠推導二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數(shù)問題。

（2）通過公式的應用（正用、逆用、變形用），使學生掌握有關化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標：通過二倍角公式的推導，了解知識之間的內在聯(lián)系，完善知識結構，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、情感目標：通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數(shù)學思想。

二、教學重難點、關鍵

1、教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關鍵：二倍角的理解

三、學法指導

學法：研討式教學

四、教學設想：

1、問題情境

復習回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結果呢？

2、建構數(shù)學

公式推導：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節(jié)課要研究的內容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。

3、知識運用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說明：

1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數(shù)學思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運用）化簡

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運用。

5、作業(yè)

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???

第三篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學設計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學設計

設計理念：根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質的四個主要階段：激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發(fā)展新的認知結構。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導中學生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學內容：《普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導還讓學生了解高中數(shù)學中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學目標：根據(jù)新課程標準的要求、本節(jié)教材的特點和學生對三角函數(shù)的認知特點，我們把本節(jié)課的教學目標確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯(lián)系，從中體會數(shù)學的化歸思想和數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數(shù)學思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學情感，提高數(shù)學素養(yǎng)。

學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過提出問題，設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形

時的簡化，讓學生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學生學會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

教學重點、難點

重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會化歸、轉化等基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學過程

一、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題

1、（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

（學生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

學生板書：

3、集體訂正后，引導學生觀察其結構，并指名回答觀察結果

（學生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學生觀察結論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學習的二倍角公式

【設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】

二、引導探究、深化認識

1、回憶推導過程，讓學生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學生探索、總結得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應用呢？

（學生：不能，要注意公式成立的條件）

引導學生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設計意圖：引導學生應用聯(lián)想、類比的教學思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數(shù)關系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

成立的條件

【設計意圖：通過填空，讓學生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學生易混點，類比公式，展開訓練，達到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學習應用

出示四道例題，學生分組訓練，每組一題，做完后組內交流，訂正答案，最后教師引導學生小結方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

【設計意圖：通過直接應用公式、間接應用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應注意什么?僅知道

值時,要靈活應用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學生規(guī)范、科學解題的能力,教給學生小結解題經驗,做后反思】

(第四組學生做)例

4、【設計意圖：】

四、提煉總結——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關系，才能熟練地應用好二倍角公式，這是靈活應用公式的關鍵。

有三種形式：件靈活應用公式，另外逆用此公式時更要注重結構形式。

【設計意圖：使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識，抓住重點、難點，關鍵進行課后復習鞏固】

五、作業(yè)布置：

教科書P150習題3.1A組14、1

5【設計意圖：培養(yǎng)學生自覺學習的習慣，檢查學習效果，及時反饋，插漏補缺】

設計思路：

。要依據(jù)條

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結構圖，其次理解如何由和角公式推導倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學的同角三角函數(shù)關系、誘導公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學生先分析條件與求解目標之間的差異，選擇恰當?shù)墓竭M行轉化溝通，然后明確解題思路，設計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學會數(shù)學思考與推理，訓練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設計： 以學生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學生探索、推導、應用

第四篇：“二倍角的正弦、余弦、正切”教學設計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學設計

王金城 葉志良

設計理念：根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質的四個主要階段：激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發(fā)展新的認知結構。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導中學生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學內容：《普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導還讓學生了解高中數(shù)學中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學目標：根據(jù)新課程標準的要求、本節(jié)教材的特點和學生對三角函數(shù)的認知特點，我們把本節(jié)課的教學目標確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯(lián)系，從中體會數(shù)學的化歸思想和數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數(shù)學思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學情感，提高數(shù)學素養(yǎng)。

學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過提出問題，設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形

時的簡化，讓學生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學生學會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

教學重點、難點

重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會化歸、轉化等基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學過程

一、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題

1、（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

（學生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

學生板書：

3、集體訂正后，引導學生觀察其結構，并指名回答觀察結果

（學生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學生觀察結論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學習的二倍角公式

【設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】

二、引導探究、深化認識

1、回憶推導過程，讓學生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學生探索、總結得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應用呢？

（學生：不能，要注意公式成立的條件）

引導學生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設計意圖：引導學生應用聯(lián)想、類比的教學思想、得出公式成立的條件】

成立的條件

4、（探索性提問）在存在，但左邊的

中，當左邊的求

時，雖然右邊的？該怎樣求？

不存在，能否用 引導學生：改用誘導公式：

【設計意圖：引導學生對特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解依據(jù)，培養(yǎng)學生細致、靈活的探索習慣】

5、二倍角公式中的倍數(shù)關系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

（2）（填

一般情況下：

【設計意圖：通過填空，讓學生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學生易混點，類比公式，展開訓練，達到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學習應用

出示四道例題，學生分組訓練，每組一題，做完后組內交流，訂正答案，最后教師引導學生小結方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

號）

【設計意圖：通過直接應用公式、間接應用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應注意什么?僅知道

值時,要靈活應用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學生規(guī)范、科學解題的能力,教給學生小結解題經驗,做后反思】

(第三組學生做)例

3、證明

講評：證法1：等價證：

證法2：等價證：

證法3：巧妙應用“1”，即用“

”代換，后略。

【設計意圖：讓學生學會等價證明、轉化證題及一題多證，以培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應用已學過的技巧證題】

(第四組學生做)例

4、利用三角公式化簡

講評：此題技巧是：先將“切化弦”，然后用已學過的知識和二倍角公式化簡

【設計意圖：復習應用所學知識解簡單三角綜合問題，培養(yǎng)學生綜合解題應用能力】

四、提煉總結——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關系，才能熟練地應用好二倍角公式，這是靈活應用公式的關鍵。

有三種形式：件靈活應用公式，另外逆用此公式時更要注重結構形式。

【設計意圖：使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識，抓住重點、難點，關鍵進行課后復習鞏固】

五、作業(yè)布置：

必做：教科書P150習題3.1A組14、1

5【設計意圖：培養(yǎng)學生自覺學習的習慣，檢查學習效果，及時反饋，插漏補缺】

選做：

。要依據(jù)條

（1）用、表示、（即推導三倍角公式）

（2）已知：。

【設計意圖：對學有余力的學生留出自我發(fā)展的空間，嘗試能力，拓展創(chuàng)新】

設計思路：

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結構圖，其次理解如何由和角公式推導倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算及恒等變形。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學的同角三角函數(shù)關系、誘導公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學生先分析條件與求解目標之間的差異，選擇恰當?shù)墓竭M行轉化溝通，然后明確解題思路，設計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學會數(shù)學思考與推理，訓練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設計：

以學生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學生探索、推導、應用

第五篇：二倍角的正弦余弦正切說課稿

二倍角的正弦、余弦、正切說課稿

一． 教材分析

1.教材地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是三角函數(shù)的重要公式，應用這些公式也是本章的重點內容。同時，本節(jié)是學生在已經學習了兩角和（差）的正弦、余弦和正切公式的基礎上的進一步延伸，也是研究三角函數(shù)的圖像及性質的基礎。因此，本節(jié)課有著奠定基礎，承上啟下的作用。2.教學目標：本節(jié)課的設計以新課程標準所反映的新概念為依據(jù)，堅持以學生為主體注重學生探究能力的培養(yǎng)，拓展學生的創(chuàng)造性思維。因此，本節(jié)課的教學目標分為了知識目標，能力目標，情感目標。

（1）知識目標：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

能夠熟練地正用，逆用及變形用改組公式。

（2）能力目標：提高學生的分析，化歸，比較，概括，猜想，實際探索等數(shù)學能力

（3）情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生間、師生間的交流，合作與評價，實現(xiàn)共同探究的教學情境，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，創(chuàng)新的精神。

3.教學重點：二倍角的正弦、余弦、正切的推導及二倍角的余弦公式的兩種變形及應用。

4.教學難點：倍角公式與以前學過的同角三角函數(shù)的基本關系式，誘導公式，和（差）角公式的綜合運用。

二．說教法

根據(jù)本節(jié)課的教學內容，教學任務及面臨的教學對象，我所采用的教學方法是（1）引導發(fā)現(xiàn)法，充分調動學生的主動性和積極性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。（2）從一般到特殊的化歸思想方法，二倍角公式其實就是和角公式的特殊情況。從一般到特殊的化歸思想，有利于培養(yǎng)學生對知識進行主動構建，也有利于發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。（3）鞏固練習法，本節(jié)課設計了三道例題和幾道練習題，以學生自己解決為主，這樣更能突破難點，使學生的能力得到進一步提高。

三． 說學法

教給學生學習的方法遠比教給學生的知識更重要。本節(jié)課在學生的學法指 導上注重調動學生的積極思考，主動探索。真正讓學生成為教學的主體，讓學生們利用觀察分析法通過舊公式得出新結論，及尋找出新舊公式的內在聯(lián)系。

四． 說教學過程

1.創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣。（1）復習上節(jié)課的兩角和的正弦、余弦、正切公式。（2）假設公式中α=β，則公式變成怎樣的形式，由學生自己推導。用這種方式引入課題，激發(fā)學生的學習興趣。從而輕松完成重點的突出，獲得二倍角公式后，自然引入課題。

2.合作交流，探索新知。對二倍角的余弦公式，可提示學生得出它的另兩種形式，然后稍加變形，得出半角公式。3.運用新知，體驗成功。本節(jié)設計了三道例題，層層深入，以學生作答為主，另加幾道練習，達到鞏固加深的作用，進而肯定他們的能力。4.歸納小結，探究作業(yè)。讓學生在小結中進一步體會到本節(jié)課的重點和難點，作業(yè)體現(xiàn)出層次分明。5.板書設計。