第一篇：正切函數(shù)的性質與圖像教案

1．4．3 正切函數(shù)的性質和圖像

一、教學目標

1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關的性質；

二、課時 1課時

三、教學重點 正切函數(shù)的性質與圖象的簡單應用.四、教學難點 正切函數(shù)性質的深刻理解及其簡單應用.五、教具

多媒體、實物投影儀

六、教學過程 導入新課

思路1.(直接導入)常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質,你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質的經(jīng)驗,以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質？由此展開新課.思路2.先由圖象開始,讓學生先畫正切線,然后類比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來畫出正切函數(shù)的圖象.這也是一種不錯的選擇,這是傳統(tǒng)的導入法.推進新課 新知探究 提出問題

①我們通過畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質.正切函數(shù)是我們高中要學習的最后一個基本初等函數(shù).你能運用類比的方法先探究出正切函數(shù)的性質嗎？都研究函數(shù)的哪幾個方面的性質？②我們學習了正弦線、余弦線、正切線.你能畫出四個象限的正切線嗎？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長度為一個周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴展,這樣就可以得到它在整個定義域上的圖象.那么我們先選哪一個區(qū)間來研究正切函數(shù)呢？為什么？④我們用“五點法”能簡捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖,你能畫出正切函數(shù)的簡圖嗎？

你能類比“五點法”也用幾個字總結出作正切簡圖的方法嗎？

活動:問題①,教師先引導學生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質是從定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性這幾個方面來研究的,有了這些知識準備,然后點撥學生也從這幾個方面來探究正切函數(shù)的性質.由于還沒有作出正切函數(shù)圖象,教師指導學生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z

2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π.這里可通過多媒體課件演示,讓學生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z 2

可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),所以它的圖象關于原點對稱.教師可進一步引導學生通過圖象還能發(fā)現(xiàn)對稱點嗎？與正余弦函數(shù)相對照,學生會發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對稱函數(shù),它的對稱中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調性

通過多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(?又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開區(qū)間(???22,)內是增函數(shù),?2+kπ,?+kπ),k∈Z內都是增函數(shù).2(4)定義域

根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=

y,顯然,當角α的終邊落在y軸上任意一點時,都有x=0,這時x正切函數(shù)是沒有意義的；又因為終邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+

?,k∈Z,所以正切函2??,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個問題不少初學者很不理解,在22解題時又很容易出錯,教師應提醒學生注意這點,深刻明了其內涵本質.(5)值域

由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當x大于?切線AT向Oy軸的負方向無限延伸;當x小于向無限延伸.因此,tanx在(??2且無限接近??2時,正

??且無限接近時,正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內可以取任意實數(shù),但沒有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.問題②,教師引導學生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,如圖1.圖1

問題③,正切函數(shù)圖象選用哪個區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導學生在課堂上展開充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導,學生為主體”的新課改理念.有的學生可能選取了［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,這正是學生作圖的真實性的體現(xiàn).此時,教師應調整計劃,把課件中先作出［-??,］內的圖象,改為先作出［0,π］內的圖象,再進行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個定義域內函數(shù)的圖象,讓學生觀察思考.最后由學生來判斷究竟選用哪個區(qū)間段內的函數(shù)圖象既簡單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質,讓學生通過分析得到先作區(qū)間(-這時條件成熟,教師引導學生來作正切函數(shù)的圖象,如圖2.根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,如圖3.圖2

圖3

問題④,教師引導學生觀察正切曲線,點撥學生討論思考,只需確定哪些點或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(???22,)的簡圖.學生可看出有三個點很關鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學生動手畫一畫,這對今后解題很有幫助.2討論結果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點兩線”法.提出問題

①請同學們認真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質.②設問:每個區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)嗎？請舉一個例子.活動:問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=

?+kπ,k∈Z所隔開的無2窮多支曲線組成的.教師引導學生進一步思考,這點反應了它的哪一性質——定義域；并且函數(shù)圖象在每個區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質——值域為R；每隔π個單位,對應的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質——周期π;在每個區(qū)間圖象都是上升趨勢,得到它的哪一性

?+kπ),k∈Z,沒有減區(qū)間.它的圖象是關于原點對稱

22k?的,得到是哪一性質——奇函數(shù).通過圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對稱,對稱中心是(,0),k∈Z.2質——單調性,單調增區(qū)間是(?+kπ,問題②,正切函數(shù)在每個區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù).如在區(qū)間(0,π)上就沒有單調性.討論結果:①略.②略.應用示例 略

課堂小結

1.先由學生回顧本節(jié)都學到了哪些知識方法,有哪些啟發(fā)、收獲.本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質之后,研究的又一個具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質,而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質,并在此基礎上得到圖象,最后用圖象又驗證了函數(shù)的性質.2.(教師點撥)本節(jié)研究的過程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運用了類比的方法、數(shù)形結合的方法、化歸的方法.請同學們課后思考總結:這種多角度觀察、探究問題的方法對我們今后學習有什么指導意義？ 作業(yè)課本習題1.4 A組6、8、9.?

第二篇：正切函數(shù)的圖像與性質教案

高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

昆明市教師資格審查教育教學能力測評試講教案

試 講 科 目： 高 中 數(shù) 學 學 校： 云 南 師 范 大 學

姓 名： 何 會 芳

2013年5月3日制 高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

一.教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在學生學習了正弦余弦函數(shù)圖像及基本性質的基礎上對又一個具體三角函數(shù)的學習，其研究方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質的研究方法類似，是對學生所學知識的融通和運用，也是學生對學習函數(shù)規(guī)律的總結和探索。正確理解和熟練掌握正切函數(shù)的圖像和性質也是之后學好《已知三角函數(shù)求值》的關鍵。

2、教學目標

（一）知識和技能目標：

1、理解并掌握正切函數(shù)圖像的推導思路及畫法，即“正弦函數(shù)圖像類比推導法”

2、準確寫出正切函數(shù)的性質，并通過練習體驗正切函數(shù)基本性質的應用．

（二）過程與方法目標：

1、通過學生自己動手作圖，調動學生的積極性和情感投入，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法；

2、培養(yǎng)學生類比、歸納的數(shù)學思想；

3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，實踐第一的觀點，增強學習數(shù)學的興趣。3.重點、難點與疑點

（一）、教學重點：正切函數(shù)的圖象和性質。

1、我打算用類比正弦函數(shù)圖像類比推導法，單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象法，引導學生作出正切函數(shù)圖，并探索函數(shù)性質；

2、學會畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線x=?/2 +k?，k?Z在確定圖象形狀時所起的關鍵作用。

（二）、教學難點：體驗正切函數(shù)基本性質的應用，（三）、教學疑點：正切函數(shù)在每個單調區(qū)間是增函數(shù)，但由于定義域的不連續(xù)性并非整個定義域內的增函數(shù)；

二．教學策略

在本節(jié)課中，我以“矛盾沖突”為主線撞擊學生的思維，比如：

1、在得到正切函數(shù)的概念之后，提出如何研究這一具體函數(shù)的性質，啟發(fā)學生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質的方法；

2、在得到正切函數(shù)的部分性質之后，提出如何能“豐滿”正切函數(shù)的性質，啟發(fā)學生可以借助圖像進行研究，讓學生感受“數(shù)缺形少直觀，形缺少數(shù)難入微”的精妙.三．學情分析

本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質后，對又一具體三角函數(shù)的學習。學生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關的誘導公式，對三角函數(shù)性質的討論方法已經(jīng)有了一個比較清晰的認識，這為本節(jié)課的學習提供了知識的保障．

四．教學程序

1、復習引入

（一）、復習

問題:

1、什么是正切？正切有關的誘導公式？ 練習：畫出下列各角的正切線 高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

（二）、引入

引出正切函數(shù)、正切曲線的概念，提出對正切函數(shù)性質思考，讓學生能清晰的認識本節(jié)課的內容：在內容上，是研究一個具體函數(shù)的圖像和性質.2、學習新課：

提出如何研究正切函數(shù)的性質，啟發(fā)學生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質的方法。

（一）復習：如何作出正弦函數(shù)的圖像？

（二）、探究：用正切線作正切函數(shù)圖像

問題：正切函數(shù)y=tanx是否是周期函數(shù)？

設f(x)=tanx f(x+?)=tan(x+?)=tanx=f(x)y=tanx是周期函數(shù)，?是它的一個周期。高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

我們先來作 一個周期內的圖像

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將上圖像向左向右延伸得到正弦函數(shù)的圖像

（三）、研究函數(shù)性質（啟發(fā)學生借助圖像進行研究，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想）

（四）、疑點解析 高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

在每一個開區(qū)間

（五）、例題講解及課內鞏固練習例

1、比較下列每組數(shù)的大小

（1）tan167與tan17

3（2）tan（y=tanx在（，）上是增函數(shù)，又y=tanx在（0，）上是增函數(shù)

內都是增函數(shù)）與tan

說明：比較兩個正切值大小，關鍵是相應的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調區(qū)間內，再利用y=tanx的單調遞增性解決。

例

2、求函數(shù)y=tan(x+)的定義域和單調區(qū)間及其對稱中心。

解：令t= x+，那么函數(shù)y=tan(x+)的定義域是

t ，因此，函數(shù)的定義域是 高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

練習：求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調增區(qū)間，對稱中心

例3 求函數(shù)y=tan3x的周期

說明自變量x,至少要增加是。，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)y=tan3x的周期

例4 解不等式：

例5 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍

高中數(shù)學

正切函數(shù)的圖像與性質

（六）、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，我們認識了正切函數(shù)的圖象即正切曲線以及通過圖象觀察總結出正切函數(shù)的性質并利用性質解決了一些簡單問題，要注意整體思想在其中的應用。

3、課后作業(yè)

（1）課本課本課本課本80頁第頁第頁第頁第1，3題

（2）列表比較正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像及性質

第三篇：正切函數(shù)的性質與圖像教學反思

《正切函數(shù)的性質與圖像》教后反思

-------寫在同課異構大賽之后

一、設計背景

本節(jié)課的主要內容是講解“正切函數(shù)的性質與圖像”。在此之前已經(jīng)研究了“正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質”。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過預習提綱的設置、課件的運用、課堂的靈活處理，使學生順利掌握本節(jié)課的重點和難點。

二、設計思路

為了提高課堂效率，我精心設計了本節(jié)課的預習提綱，凸顯數(shù)形結合在本節(jié)課的應用，延續(xù)了研究正余弦函數(shù)的方法——從圖象入手，在“數(shù)”與“形”兩個方面對正切函數(shù)的性質加以提煉分析，并整理成表格。而從“數(shù)”的角度研究函數(shù)y?tanx的單調性是一個難點，學生缺乏公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?，我將其作為一個探究讓有能力有興趣的學生探究。

三、教學過程回顧

1、在探究函數(shù)y?tanx的圖象，我采用的方法是提前檢查學生的預習并將作圖上傳至課件，讓學生對比觀察學習。同時用“幾何畫板”

??工具進行y?tanx x?0,??的圖象動畫演示，以及y?tanx在整個定義域?2?上的圖象展示。讓學生更加肯定自己的作圖猜想，并適時歸納出“三點兩線”作圖法。

2、在檢查預習提綱中滲透新知識。對一些細節(jié)的知識和學生共同分析，規(guī)避錯誤。比方“正切函數(shù)在定義域上單調遞增？”“如何從數(shù)的角度證明函數(shù)y?tanx的對稱中心為(k?,0)k?Z？”等問題都引2發(fā)了學生的深思。同時高度重視“數(shù)”與“形”的結合，灌輸“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”、“數(shù)形結合”的思想方法，從而讓學生感知數(shù)學是嚴謹?shù)模骸靶巍苯o我們以直觀感受，“數(shù)”助我們嚴格證明。

3、在習題的選取上，我將教材的例題變式處理：討論函數(shù)1?y?tan(x?)的性質。在此基礎上進行多個變式處理，針對每個性質23?x??)的性質處理。深入探究，讓學生初步結識函數(shù)y?Atan（四、存在的不足和別人的可取之處

1、語言不夠精煉、不夠準確。對比上官慧芳教師的教學，個人感受是她的語言規(guī)范、精煉，課堂提問有針對性。同時自己在處理“正切函數(shù)在定義域上單調遞增？”這一問題時，受定義域區(qū)間形式的干擾有了疑惑，但在課堂上妄下結論實為教學之大忌。

2、教學設計不夠合理。成麗娟老師，上官慧芳老師，祁佳佳老師都是從“性質”入手，作出圖象，再從圖象提煉性質，高度重視了教材的設計意圖，并將其在課堂上體現(xiàn)的淋漓盡致。而自己沿用了正余弦函數(shù)性質的處理方法，并沒有認真揣摩教材的設計意圖。

3、課堂掌控能力不強，學生的參與度不高。相比其他教師，我的學生課堂參與度不高，更多的是個人表演和完成教學任務，并未考慮學生的實際理解能力，歸結起來是課前學情了解不足。

本次同課異構是一場比賽，于我而言更是一次學習的好機會，它折射出我在教學上的諸多不足。獨行速，眾行遠，唯有不斷汲取別人的精華，方能越行越遠。

第四篇：《正切函數(shù)的定義、圖像與性質》說課稿

一、教材分析（說教材）

1.教材所處的地位和作用

本節(jié)內容是高中數(shù)學必修4第一章第七節(jié)的內容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質，后啟正切函數(shù)的誘導公式問題.2.教學目標

知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，學會應用類比推理與數(shù)形結合的思想處理問題.過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數(shù)的性質．

情感態(tài)度與價值觀：使同學們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學生的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數(shù)學的興趣.3.重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法

重點：正切函數(shù)的圖像和性質是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質.處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質的研究.難點：畫正切函數(shù)的圖像.依據(jù)是正切線能準確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.二、學情分析（說學法）

學生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力.因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務.教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.三、教學策略（說教法）

（一）教學手段

一般對于三角函數(shù)性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質的直觀認識，然后再從代數(shù)的角度對性質進行嚴格的表述.所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質.這樣處理主要是為了給學生提供研究數(shù)學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結合的思想體現(xiàn)的更加全面.（二）教學方法及其理論依據(jù)

如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標.我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間.教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法.在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的'問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充.四、教學流程

（一）復習回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.（二）自主探究：

1.正切函數(shù)的定義

請學生課前自主學習課本35頁7.1的內容，明確以下幾個問題：

（1）正切函數(shù)的定義及定義域。

（2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。

（3）什么是正切線？怎樣作？

（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

分組討論后解答這幾個問題。

通過學生自學探究，由學生自己把正切函數(shù)的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示.2.正切函數(shù)的圖像

讓學生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學生畫出的正切函數(shù)圖像進行點評.以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內的正切函數(shù)圖像.3.正切函數(shù)的性質

通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質.（三）例題展示

例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質》說課稿 的定義域．

設計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解.例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.設計意圖:強調學生要學會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題.（四）課堂小結：學生自己先總結然后老師補充.（五）思考問題：

1.正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

2.正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？為什么？

五、作業(yè)布置

完成相應的課后作業(yè).六、設計說明

1.板書說明：側黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體.2.時間分配:(一)五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘

（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

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8.《對數(shù)函數(shù)及其性質》說課稿

9.指數(shù)函數(shù)及性質說課稿

第五篇：“正切函數(shù)的圖像和性質”的教學設計[模版]

“正切函數(shù)的圖像和性質”的教學設計

“正切函數(shù)的圖像和性質”是全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》第一冊（下）第四章第十節(jié)的內容，也是普通高中課程標準試驗教科書（必修）《數(shù)學》4 §1.4.3的內容.正切函數(shù)的圖像和性質的學習是正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結合等重要數(shù)學思想方法的基礎.本節(jié)課的教學不但能使學生在原有知識和經(jīng)驗的基礎上進一步體會數(shù)形結合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展.但對圖像的認識學生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學，使學生從理性和感性兩方面去認識，從而達到預期的效果.一、教學目標

1.知識目標

通過本節(jié)的學習能理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法，能用正切函數(shù)的圖像解決有關問題.2.能力目標

經(jīng)歷正切函數(shù)圖像的作法過程，發(fā)展學生運用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學生進一步體會數(shù)形結合思想方法的重要性.3.情感目標

培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神.在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學生感到數(shù)學學習的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學學習態(tài)度.4.重點和難點

重點：正切函數(shù)的圖像形狀及其主要性質.難點：利用正切線畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖像.為了突出重點、突破難點，在教學中采取以下措施：

（1）采用類比的方法，讓學生在正弦函數(shù)圖像畫法的基礎上研究正切函數(shù)圖像的畫法.（2）從學生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結合的思想，逐步引導學生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質.二、教法探索

1.教法分析

針對高一年級學生的年齡特點和心理特征，結合他們的認知水平，在遵循啟發(fā)式教學原則的基礎上，本節(jié)課我主要采用以“情境――問題”教學法為主，以類比法、討論法、練習法為輔的教學方法，意在通過教師的引導，調動學生的積極性，讓學生多交流、多討論，主動參與到教學活動中來.“情境――問題”教學法是貴州師范大學數(shù)學系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學教育研究的結果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學生被動接受學習的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學模式，表示為：

設置數(shù)學情境→提出數(shù)學問題→解決數(shù)學問題→注重數(shù)學應用

（引導觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學做學用）

2.學法指導

現(xiàn)代教育理論認為，教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”，而正確的學法指導是培養(yǎng)學生這種能力的關鍵，因此在本節(jié)課的教學中，教會學生能用“類比”的學習方法學習正切函數(shù)的圖像和性質，體會數(shù)形結合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標.3.教學手段

為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增大教學容量，提高教學效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學，以加深學生對圖像的認識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學生用動態(tài)的觀點分析問題和解決問題.三、教學環(huán)節(jié)設計

為了達到預期的教學目標，對整個教學過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設計了以下五個教學環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標題與順序見下面的各個小標題）：

1.創(chuàng)設情境，導入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好地研究其性質，我們首先討論y=tanx的圖像.利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖像：y=sinx，x∈（0，2π）.2.自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導學生探索研究，得出新知.引導學生由正弦函數(shù)圖像，通過類比作出正切函數(shù)圖像，并讓學生通過對圖像的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質.）

師生互動：

活動一：采用類比的方法，讓學生通過正弦函數(shù)圖像的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y=tanx，x∈-π2，π2圖像.在學生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像（如圖示）.活動二：利用幾何畫板的強大功能展示正切函數(shù)圖像的動態(tài)畫法，讓學生在動態(tài)中享受數(shù)學知識帶來的樂趣.活動三：引導學生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)y=tanx在整個定義域內的函數(shù)圖像.（此環(huán)節(jié)讓學生通過正弦函數(shù)的畫法，通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）

活動四：引導學生通過對圖像的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質.（本環(huán)節(jié)中，通過設計“問題串”、作類比等方式，使學生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實質，從而輕松地掌握本節(jié)的教學重點.）

3.鞏固練習，深化知識

適當?shù)撵柟绦浴眯跃毩暿菍W習新知識、鞏固新知識所必不可少的.為了促進學生對新知識的理解和掌握，及時安排學生完成以下練習.1.求函數(shù)y=tanx+π4的定義域.2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：

（1）tan167°與tan173°；

（2）tan-11π4與tan-13π5.4.歸納小結，反思提高

小結以提問的方式出現(xiàn).問題1：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么知識？

問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學思想方法？

5.布置作業(yè)，分層落實

為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，鞏固所學內容，提高學生的探究能力和自主學習能力，讓學生完成下列練習：

1.證明函數(shù)f（x）=tanx在-π2，π2是增函數(shù).2.課后習題（習題4.10）.四、反思研究

作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學模式，精心設計問題情境，積極引導、啟發(fā)學生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出.本節(jié)課在設計和教學過程中，留下了一些遺憾.比如，想讓學生了解的內容過多，而對學生的估計不足，使得在教學過程中，未能充分發(fā)揮學生的主觀能動作用，教學中未能完全放開.附：板書設計

4.10正切函數(shù)的圖像和性質

1.正切函數(shù)的圖像

2.正切函數(shù)的性質：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）周期性：

（4）奇偶性：

（5）單調性：

3.練習鞏固.【參考文獻】

[1]馬復.設計合理的數(shù)學教學[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學數(shù)學情景與提出問題數(shù)學探究[M].貴陽：貴州人民出版社，2002.