第一篇：反證法講課稿

29.2反證法 講學(xué)稿

[【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與能力：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義

過(guò)程與方法：了解反證法的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在觀察、操作、推理等探索過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

體會(huì)反證法證明命題的思路方法，用反證法證明簡(jiǎn)單的命題既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn).【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一． 學(xué)前準(zhǔn)備：

1.自學(xué)課本80頁(yè)到81頁(yè)，寫下疑惑摘要：

2.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

二、自學(xué)、合作探究

1、用具體例子讓學(xué)生體會(huì)反證法的思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求證；a2＋b2≠c2.有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設(shè)a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2＋b2＝c2是錯(cuò)誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.2、由上述的例子歸納反證法的步驟

1．假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的；

2．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或已知條件矛盾；

3．由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的.三、例題講解

例1．求證兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).例二．試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.四、學(xué)習(xí)體會(huì)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們體會(huì)了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當(dāng)有的命題從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，很難得出結(jié)論時(shí)，人們想出的一種證明命題的方法，希望同學(xué)們能運(yùn)用這種方法證明一些簡(jiǎn)單的命題.五、自我測(cè)試

1.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么他們所對(duì)的邊也不等.2.求證：一個(gè)五邊形不可能有4個(gè)內(nèi)角為銳角.六、板書設(shè)計(jì)

七、自我提高

1．“a

A．a(chǎn)≠b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=b或a>b 2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交

3．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等”時(shí)，應(yīng)假設(shè)___________．

4．用反證法證明“若│a│<2，則a<4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________． 5．請(qǐng)說(shuō)出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù);（2）a≥0;（3）a<5．

6．如下左圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個(gè)交點(diǎn)． 證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個(gè)交點(diǎn)O與O′，那么過(guò)O，O′兩點(diǎn)就有_____條直線，這與“過(guò)兩點(diǎn)_______”矛盾，所以假設(shè)不成立，則________．

7．完成下列證明．

如上右圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當(dāng)∠B是____時(shí)，則_________，這與________矛盾；

當(dāng)∠B是____時(shí)，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設(shè)不成立．

∴∠B一定是銳角．

8．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，?應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

9．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_______________．

10.已知：如圖，設(shè)點(diǎn)A、B、C在同一條直線l上.求證：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)不能作一個(gè)圓.11.三角形內(nèi)角中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角.12.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分.）

13.求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角.八、學(xué)（教）后感 學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與能力：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義

過(guò)程與方法：了解反證法的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在觀察、操作、推理等探索過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

體會(huì)反證法證明命題的思路方法，用反證法證明簡(jiǎn)單的命題既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn).【學(xué)習(xí)過(guò)程】

二． 學(xué)前準(zhǔn)備：

1.自學(xué)課本80頁(yè)到81頁(yè)，寫下疑惑摘要：

2.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

二、自學(xué)、合作探究

1、用具體例子讓學(xué)生體會(huì)反證法的思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求證；a2＋b2≠c2.有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設(shè)a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2＋b2＝c2是錯(cuò)誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.2、由上述的例子歸納反證法的步驟

1．假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的；

2．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或已知條件矛盾；

3．由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的.三、例題講解

例1．求證兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).例二．試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.四、學(xué)習(xí)體會(huì)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們體會(huì)了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當(dāng)有的命題從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，很難得出結(jié)論時(shí)，人們想出的一種證明命題的方法，希望同學(xué)們能運(yùn)用這種方法證明一些簡(jiǎn)單的命題.五、自我測(cè)試

1.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么他們所對(duì)的邊也不等.2.求證：一個(gè)五邊形不可能有4個(gè)內(nèi)角為銳角.六、板書設(shè)計(jì)

七、自我提高

1．“a

A．a(chǎn)≠b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=b或a>b 2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交

3．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等”時(shí)，應(yīng)假設(shè)___________．

4．用反證法證明“若│a│<2，則a<4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________． 5．請(qǐng)說(shuō)出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù);（2）a≥0;（3）a<5．

6．如下左圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個(gè)交點(diǎn)．

證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個(gè)交點(diǎn)O與O′，那么過(guò)O，O′兩點(diǎn)就有_____條直線，這與“過(guò)兩點(diǎn)_______”矛盾，所以假設(shè)不成立，則________．

7．完成下列證明．

如上右圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當(dāng)∠B是____時(shí)，則_________，這與________矛盾；

當(dāng)∠B是____時(shí)，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設(shè)不成立．

∴∠B一定是銳角．

8．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，?應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

9．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_______________．

10.已知：如圖，設(shè)點(diǎn)A、B、C在同一條直線l上.求證：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)不能作一個(gè)圓.11.三角形內(nèi)角中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角.12.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分.13.求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角.八、學(xué)（教）后感

第二篇：淺談反證法

淺談反證法

摘要：在數(shù)學(xué)的諸多證明方法中,有一種被稱為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”的間接證明方法,這就是反證法。它與一般證明方法不同，反證法又可分為歸謬反證法和窮舉反證法兩種。只要抓住要領(lǐng)，反證法就能使一些不易直接證明的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、易證，它在數(shù)學(xué)證題中確有奇效。本文闡述反證法的概念、步驟，依據(jù)及分類。反證法如何正確的作出反設(shè)及導(dǎo)出矛盾，及何時(shí)宜用反證法，反證法在中學(xué)中最常用的證明的題型展示，反證法的綜合思路分析。關(guān)鍵詞：反證法數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

正文：

一：反證法的概念

一般地，假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立.二：反證法的證明過(guò)程

① 反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立;

② 歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理證明，得出矛盾;

③ 結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確

三：反證法的適用范圍

(1)直接證明困難的(2)否定性命題

(3)唯一性問(wèn)題

(4)至多、至少型命題

四：理論依據(jù)

從邏輯角度看，命題“若p則q”的否定，是“p且非q”，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么“p且非q”為假，因此可知“若 p則q”為真。像這樣證明“若p 則q”為真的證明方法，叫做反證法。

五：常用詞語(yǔ)

原詞語(yǔ)等于大于（>）小于（<）是都是否定詞語(yǔ)不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)

否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n+1個(gè)

原詞語(yǔ)任意的任意兩個(gè)所有的能

否定詞語(yǔ)某個(gè)某兩個(gè)某些不能

第三篇：高中數(shù)學(xué)反證法

反證法解題

反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結(jié)論開(kāi)始，經(jīng)過(guò)正確無(wú)誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定”。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論 → 推導(dǎo)出矛盾 → 結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；

第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。

Ⅰ、題組：

1.已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程f(x)＝0 ______。

A.至多一個(gè)實(shí)根B.至少一個(gè)實(shí)根C.一個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

2.已知a<0,－1

A.a>ab> abB.ab>ab>aC.ab>a> abD.ab> ab>a

3.已知α∩β＝l，aα，bβ，若a、b為異面直線，則_____。

A.a、b都與l相交B.a、b中至少一條與l相交

C.a、b中至多有一條與l相交D.a、b都與l相交

4.四面體頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有_____。

5.A.150種B.147種C.144種D.141種

S 例1.如圖，設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB 上一點(diǎn)。求證：AC與平面SOB不垂直。

2222例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0, x＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根。試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例3.給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝222221x?1(其中x∈R且x≠)，證明：①.經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)ax?1a

圖像上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；②.這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。練習(xí)：

1.已知f(x)＝x，求證：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f(x1)≠f(x2)。1?|x|

2.已知非零實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，a≠c，求證：1、1、1不可能成等差數(shù)列。abc

3.已知f(x)＝x＋px＋q，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于1。

24.求證：拋物線y＝x－1上不存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的兩點(diǎn)。22

5.已知a、b∈R，且|a|＋|b|<1，求證：方程x＋ax＋b＝0的兩個(gè)根的絕對(duì)值均小于1。2

第四篇：反證法教學(xué)反思

“反證法”是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種特殊的證明方法，對(duì)于一些證明體它有著獨(dú)特，簡(jiǎn)便，實(shí)用的方法。故反證法的學(xué)習(xí)非常重要，在反思本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中得出以下幾點(diǎn)體會(huì)：

1、分清所證命題的條件和結(jié)論

如證明命題“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是直角”其中條件是“一個(gè)三角形”（）結(jié)論是“不能有兩個(gè)角是直角”（）

2、熟記步驟

第一步：假設(shè)即假設(shè)命題的結(jié)論的反面為正確的。如引用上述命題即“假設(shè)能有兩個(gè)叫是直角不妨設(shè)”

第二步：推理后發(fā)現(xiàn)矛盾。一般利用假設(shè)進(jìn)行推理如繼上可知發(fā)現(xiàn)這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設(shè)不成立，故一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角，即為第三步：推翻假設(shè)，證明原命題成立。

3、抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

反證法的重點(diǎn)是能寫出結(jié)論的反面，同時(shí)也是難點(diǎn)。如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”。他的反面應(yīng)包括以下三種情況：

（1）AB平分CD但CD不平分AB；

（2）CD平分AB但AB不平分CD；

（3）AB不平分CD且CD不平分AB.統(tǒng)稱為“AB，CD不互相平分”，而學(xué)生往往只考慮第（3）種情況，即AB，CD互相不平分。

4、注重規(guī)范

在用反證法證明的命題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)文字命題。如證明命題“梯形的對(duì)角線不能互相平分”時(shí)切記一定要先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線；求證：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步驟證明。

反證法不僅能提高學(xué)生的演繹推理能力，而且在后繼的學(xué)習(xí)中有著不可忽視的作用，雖然在初中教材中所占篇幅很少，但本人認(rèn)為不應(yīng)輕視，應(yīng)讓學(xué)生掌握其精髓，合理的去運(yùn)用。

第五篇：高二文-反證法

§2.2.2反證法

滕州一中東校韓霞

教材分析

推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.反證法是繼前面學(xué)習(xí)完推理知識(shí)后的證明方法中的一種間接證明問(wèn)題的基本方法，它彌補(bǔ)了直接證明的不足，完善了證明方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.課時(shí)分配

本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)完成，使學(xué)生了解反證法的基本原理；掌握運(yùn)用反證法的一般步驟.教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：理解反證法的推理依據(jù)；掌握反證法證明命題的方法；反證法證明題的步驟.難點(diǎn)：掌握反證法的證明步驟，體會(huì)反證法證明命題的思路方法.知識(shí)點(diǎn)：

1、反證法的概念

2、反證法證明題的基本方法.能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)事物的結(jié)論的反面出發(fā)，進(jìn)行推理，使之引出矛盾，從而證明事物的結(jié)論成立的簡(jiǎn)單推理能力與思維能力.教育點(diǎn)： 通過(guò)反證法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生形成逆向思維的模式,體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性.自主探究點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手及簡(jiǎn)單實(shí)例,讓學(xué)生充分體會(huì)反證法的數(shù)學(xué)思想,并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.考試點(diǎn)：掌握反證法證明命題的方法.易錯(cuò)易混點(diǎn)：否定結(jié)論時(shí)應(yīng)對(duì)結(jié)論全盤否定，不能部分否定.拓展點(diǎn)：初步掌握反證法的概念，理解反證法證題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能.教具準(zhǔn)備：多媒體課件

課堂模式：采用設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)方法.一．引入新課

故事：王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛爬上樹(shù)去摘果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么? 王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.問(wèn)題1:王戎是怎樣知道李子是苦的呢？

問(wèn)題2:你認(rèn)為他的判斷方法正確嗎？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？

（1）學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，知道王戎是這樣判斷出李子是苦的：假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹(shù)上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的.（2）我們不妨把這則故事改編成數(shù)學(xué)中證明題的格式，即寫出“已知、求證、證明過(guò)程”來(lái)總結(jié)王戎的推理方法：

而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】讓學(xué)生能夠從具體的例子中，感受到反證法的存在.【設(shè)計(jì)意圖】愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的導(dǎo)師.”這樣引入讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、科研的需要，同時(shí)又能解決生活中的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生求知欲.二．探究新知

問(wèn)題1：上面的證明方法和我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的綜合法和分析法相同嗎？上面這種證明方法在數(shù)學(xué)中叫做什么呢？

生：不同, 綜合法和分析法是直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推理證明結(jié)論的真實(shí)性.上面這種證明方法不是從正面證明命題的真實(shí)性，而是證明命題的反面為假，或改證它的等價(jià)命題為真，間接地達(dá)到證明的目的.它是一種間接證明方法，反證法就是一種常用的間接證明方法.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道在數(shù)學(xué)證明方法中，還有這樣一種證明方法反證法，它是與直接證明不同的一種證明方法.問(wèn)題2：在學(xué)習(xí)命題的知識(shí)時(shí)，我們主要學(xué)習(xí)了哪些詞的否定？

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)們能回憶起某些特殊詞的否定，為后面的題目做鋪墊.三.理解新知

例1．已知a?0，證明x的方程ax?b有且只有一個(gè)根.證明：由于a?0，因此方程至少有一個(gè)根x?

ba

.ax1?b,(1)ax2?b,(2)

如果方程不只一個(gè)根，不妨設(shè)x1,x2是它的兩個(gè)不同的根，即

（1）-（2）a(x1?x2)?0

因?yàn)閤1?x2，所以應(yīng)有a?0，這與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.所以，當(dāng)a?0時(shí)，方程ax?b有且只有一個(gè)根.問(wèn)題3：根據(jù)反證法的定義，你能總結(jié)出用反證法證明題目的步驟嗎？ 學(xué)生討論后總結(jié)：反證法證明題的步驟：

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾.（3）由矛盾假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師設(shè)問(wèn)，學(xué)生思考、探究、類比，學(xué)生得出了反證法的概念，初步明確反證法的步驟.練習(xí)：用反證法證明：一個(gè)三角形內(nèi)，不能有兩個(gè)鈍角.證明：假設(shè)?ABC中，有兩個(gè)鈍角，即?A?900,?B?900，于是?A??B?1800，更有

?A??B??C?180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾.∴一個(gè)三角形內(nèi)，不能有兩個(gè)鈍角．

四．運(yùn)用新知

例

2、已知直線a,b和平面?，如果a??,b??,且a//b，求證a//? 證明：因?yàn)閍//b，所以經(jīng)過(guò)直線a,b確定一個(gè)平面?.因?yàn)閍??,而a??, 所以?,?是兩個(gè)不同的平面.因?yàn)閎??,且b??,所以????b

下面用反證法證明直線a與平面?沒(méi)有公共點(diǎn).假設(shè)直線a與平面?有公共點(diǎn)P，則P?????b 即點(diǎn)P是直線a,b的公共點(diǎn)，這與a//b矛盾.所以a//?.問(wèn)題4：你能總結(jié)在什么情形下應(yīng)用反證法呢？

師生共同總結(jié)：①直接證明困難;②需分成很多類進(jìn)行討論．

③結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮多個(gè)”---類命題；

④結(jié)論為 “唯一”類命題；

【設(shè)計(jì)意圖】教師從例題分析中小結(jié)反證法知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力.練習(xí)：平面?交平面?于直線a，直線b在平面?內(nèi)，直線c在平面?內(nèi)，a?b?A,c//a

求證：b,c是異面直線.證明：假設(shè)b,c不是異面直線，則b,c平行或相交若c//b,?c//a,?a//b這與a?b?A矛盾.?b不平行于c，若c?b?B，?B?b??,B?c??

?B是?，?的公共點(diǎn)，又???=a ?B?a,則c與a相交，與c//a矛盾.?b,c是異面直線

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩個(gè)練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深印象.問(wèn)題5：你能總結(jié)反證法的矛盾有哪些種?

(1)與已知條件矛盾，（2）與公理、定理、定義矛盾,(3)與假設(shè)矛盾

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)們對(duì)反證法的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，而反證法引出矛盾沒(méi)有固定的模式，需要認(rèn)真觀察、分析，洞察矛盾.五.課堂小結(jié)

（1）、反證法的一般步驟；（2）、反證法的關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾，可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等；（3）、反證法適合證明哪些命題？否定性問(wèn)題、存在性、唯一性命題，至多至少問(wèn)題，結(jié)論的反面比原結(jié)

論更具體、更易于研究和掌握的問(wèn)題.六.布置作業(yè)

必做：

1、應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用（）（1）結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；（2）原命題的條件；（3）公理、定理、定義等；（4）原結(jié)論

A、（1）（2）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）

2、命題“?ABC中，若?A??B則a?b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是（）A、a?bB、a?bC、a?bD、a?b

3、命題“關(guān)于x的方程ax?b,(a?0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）A、無(wú)解B、兩解C、至少兩解D、無(wú)解或至少兩解

4、命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）A、有兩個(gè)內(nèi)角是直角B、有三個(gè)內(nèi)角是直角

C、至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D、沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角

5、對(duì)一個(gè)命題的證明，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時(shí)，可考慮分析法與綜合法的合用等方法 Ｃ．若用直接證法難度較大時(shí)，可考慮反證法 Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

6、已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a?x?2y?求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.選做：

1、已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2?2bx?c?0，bx?2cx?a?0,cx?2ax?b?0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.?,b?y?2z?

?,c?z?2x?

?

6，2.已知：f(x)?x?px?q，f(1)?f(3)?2f(2)?2 求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個(gè)不小于

2.答案：必做：1.C、2.B、3.D、4.C、5.Ｄ．

6.證明：假設(shè)a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0，而a?b?c??x?1???y?1???z?1????3?0，即a?b?c?0，與a?b?c?0矛盾，?a,b,c中至少有一個(gè)大于0.選做：1.證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，22

2則?1?4b?4ac?0,?2?4c?4ab?0,?3?4a?4bc?0.222

相加有?a?b???b?c???c?a??0① 由題意a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù)，∴①式不能成立.222

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.2.證明：假設(shè)f(1),f(2),f(3)都小于

f(1)?

12,f(2)??f(1)?

12,f(3)?

12，則，12

即有?

12,?

?f(2)?,?

?f(3)?

∴?2?f(1)?f(3)?2f(2)?2與已知f(1)?f(3)?2f(2)?2矛盾，∴假設(shè)不成立，即原命題成立.七.教后反思：

亮點(diǎn)是:設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲.不足是: 對(duì)于反證法的熟練掌握還需以后隨著進(jìn)一步的學(xué)習(xí)深入，逐步加強(qiáng)和提高.八、板書設(shè)計(jì)的