第一篇：新北師大版_八年級數(shù)學(xué)上冊_第三章位置與坐標(biāo)知識點總結(jié)和典型例題分析(星辰出品)

恩思教育

沈星辰

新北師大版 八年級數(shù)學(xué)上冊

第四章

位置與坐標(biāo)

一、生活中確定位置的方法（重難點）

1、行列定位法

把平面分成若干個行列的組合，然后用行號和列號表示平面中點的位置，要準(zhǔn)確表示平面中的位置，需要行號、列號兩個獨立的數(shù)據(jù)，缺一不可。

2、方位角加距離定位法

此方法也叫極坐標(biāo)定位法，是生活中常用的方法。在平面中確定位置時需要兩個獨立的數(shù)據(jù)：方位角、距離。特別需要注意的是中心位置的確定。

3、方格定位法

在方格紙上，一點的位置由橫向方格數(shù)和縱向方格數(shù)確定，記作（橫向方個數(shù)，縱向方個數(shù)）。需要兩個數(shù)據(jù)確定物體位置。

4、區(qū)域定位法

是生活中常用的方法，也需要兩個數(shù)據(jù)才能確定物體的位置。此方法簡單明了，但不夠準(zhǔn)確。A1區(qū)，D3區(qū)等。

5、經(jīng)緯度定位法

利用經(jīng)度和緯度來確定物體位置的方法，也同時需要兩個數(shù)據(jù)才能確定物體的位置。

二、平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念（重點）

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。通常兩條數(shù)軸位置水平和垂直位置，規(guī)定水平軸向右和垂直軸向上為兩條數(shù)軸的正方向。水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直數(shù)軸稱為y軸或者縱軸，x軸、y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，公共原點O稱為坐標(biāo)系的原點。

兩條數(shù)軸把平面劃分為四個部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆時針方向分別叫做第二、第三、第四象限。

2、點的坐標(biāo)表示（重點）

在平面直角坐標(biāo)系中，平面上的任意一點P，都可以用坐標(biāo)來表示。過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。

在平面直角坐標(biāo)系中，平面上的任意一點P，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反之，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，都可以在平面上找到唯一一點與它對應(yīng)。

3、特殊位置上點的坐標(biāo)特點（難點）恩思教育

沈星辰

（1）坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點

x軸上點的縱坐標(biāo)為0；y軸上點的橫坐標(biāo)為0；原點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0。（2）余坐標(biāo)軸平行直線上點的坐標(biāo)特點

與x軸平行直線上所有點的縱坐標(biāo)相同；與y軸平行直線上所有點的橫坐標(biāo)相同。（3）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特點

第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三象限：a<0,b<0；第四象限：a>0,b<0。

4、根據(jù)點的坐標(biāo)描點連線組成圖形（重點）

（1）已知點的坐標(biāo)確定點的位置：分別根據(jù)坐標(biāo)值在x軸、y軸作垂線，交點及為該點。（2）連線是只能連各組內(nèi)的點，兩組之間的點不要相連。

5、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求點的坐標(biāo)（難點）

（1）建立坐標(biāo)系的思路：首先分析選擇適當(dāng)?shù)狞c做為坐標(biāo)原點；其次過原點在水平和垂直的方向畫出x軸和y軸；再次確定正方形、單位長度。

（2）建立坐標(biāo)系的方法不唯一，原則是：運算簡單，所得坐標(biāo)簡單。

三、軸對稱與坐標(biāo)變換

1、圖形的坐標(biāo)變化與軸對稱（重點）

（1）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與x軸對稱；反之與y軸對稱。（2）在坐標(biāo)系中作軸對稱圖形的方法：確定對稱點坐標(biāo)，描出各對稱點，依次連線。

2、直角坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)關(guān)系（重點）

關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

考題一平面直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)

1.如圖,ABCD是平行四邊形,AD=4,AB=5,點A的坐標(biāo)為(-2,0),求點B、C、D的坐標(biāo).2.在直角坐標(biāo)系中，點A位于y軸左側(cè)，距y軸5個單位長度，在x軸上方，距x軸3個單位長度，則點A坐標(biāo)為____________． 恩思教育

沈星辰

3.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A(1,1)，在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（）A.4

B.3

C.2

D.1 考題二 特殊位置上的點的坐標(biāo)特點

1.已知點P(a?2,b?3)，①若P在x軸上，則b=_________；②若P在y軸上，則a=_______；③若P在第四象限，則a________；b________；

2.點P(a,a?3)在第四象限，則a的取值范圍是（）A．—2

B．0

C．a(chǎn)>0

D．a(chǎn)<0 3.若點P(a?b,a?b?2)在一、三象限兩軸夾角平分線上，則?a=________；b=________； 考題三 對稱點坐標(biāo)特征

求下列各點關(guān)于x軸、y軸、以及原點對稱的點

（1）A（-3，0）

（2）B（0，6）

（3）C（2，-7）

（4）D（2，3）

考題四平面內(nèi)點與點的距離 1.求A、B兩點的距離

（1）A（2，0），B（-3，0）

（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）

（4）A（2，2），B（-3，3）考題五 建立直角坐標(biāo)系求點的坐標(biāo)

1.對于邊長為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo)． 2.如圖，正六邊形ABCDEO的邊長為a，求各頂點的坐標(biāo)．

考題六 根據(jù)點的坐標(biāo)描點連線構(gòu)成圖形及其變化與對稱 1.已知A(0,0)，B(2,2)，C(4,0)恩思教育

沈星辰

(1)依次連接各點可得到什么圖形，并在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個圖形？(2)若想將此圖案向左平移3個單位長度，坐標(biāo)該如何變換？(3)將此圖案向下平移3個單位長度呢？(4)將此圖案沿y軸作軸對稱圖形呢？

2.下面的三角形ABC，三頂點的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面將三角形三頂點的坐標(biāo)做如下變化：

（1）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，此時所得三角形與原三角形相比有什么變化？（2）橫、縱坐標(biāo)均乘以－1，所得新三角形與原三角形相比有什么變化？

（3）在（2）的條件下，橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上2，所得圖形與原三角形有什么變化？

3.如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到△EFG。(1)求△EFG的三個頂點坐標(biāo)。(2)求△EFG的面積。

第二篇：2017-2018新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

三角形

一、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對 角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180° ⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)·180° ⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n?3)條對角 線，把多邊形分成(n?2)個三角形.②n邊形共有

n(n?3)條對角線.2 全等三角形

一、知識概念： 1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等.4.角平分線： ⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂 角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.軸對稱

一、知識概念： 1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相 重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一 個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這 條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫 做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做 底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)： ⑴對稱的性質(zhì)：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一 對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)

①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'(x,?y).②點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"(?x,y).⑷等腰三角形的性質(zhì)： ①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)： ①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60° ③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對 等邊）.⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線： ⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.整式的乘除與分解因式

一、知識概念： 1.基本運算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：am?an?am?n ⑵冪的乘方：?am??amn n⑶積的乘方：?ab??anbn 2.整式的乘法：

⑴單項式?單項式：系數(shù)?系數(shù)，同字母?同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式?多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式?多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：

⑴平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2

⑵完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2；?a?b??a2?2ab?b2 4.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：am?an?am?n

⑵單項式?單項式：系數(shù)?系數(shù)，同字母?同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式?單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式?多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式

子因式分解.22n6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：a2?b2??a?b??a?b? ②完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b? ③立方和：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)④立方差：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

⑶十字相乘法：x2??p?q?x?pq??x?p??x?q? ⑷拆項法 ⑸添項法

分式

一、知識概念： 1.分式：形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B2分子，B叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：aba?b?? ccc⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

acad?cb式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： ??

bdbd⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

acac母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：??

bdbd⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與 被除式相乘.用字母表示為：

acadad???? bdbcbcan?a?⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：???n

b?b?8.整數(shù)指數(shù)冪：

⑴am?an?am?n（m、n是正整數(shù)）⑵?am??amn（m、n是正整數(shù)）nn⑶?ab??anbn（n是正整數(shù)）

⑷am?an?am?n（a?0，m、n是正整數(shù)，m?n）nan?a?⑸???n（n是正整數(shù)）

b?b?⑹a?n?1（a?0，n是正整數(shù)）ann9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

第三篇：第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題

目錄

一、數(shù)據(jù)的代表..............................................................................................................................2

考向1：算數(shù)平均數(shù)................................................................................................................2 考向2：加權(quán)平均數(shù)................................................................................................................3 考向3：中位數(shù)........................................................................................................................5 考向4：眾數(shù)............................................................................................................................6

二、數(shù)據(jù)的波動..............................................................................................................................7

考向5：極差............................................................................................................................7 考向6：方差............................................................................................................................9

三、統(tǒng)計量的選擇........................................................................................................................11 考向7：統(tǒng)計量的選擇..........................................................................................................11

數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題

一、數(shù)據(jù)的代表

1、算術(shù)平均數(shù)：

把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.公式：x1?x2?????xn

n使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)：

若n個數(shù)x1，x2，?，xn的權(quán)分別是w1，w2，?，wn，則

x1w1?x2w2?????xnwn，叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).w1?w2?????wn使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時，一般選用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分數(shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。

3、組中值：（課本P128）

數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù).4、中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.5、眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特點：可以是一個也可以是多個.用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量.6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：

平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，人們往往關(guān)心眾數(shù)，但當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義.※典型例題：

考向1：算數(shù)平均數(shù)

1、數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C）A．-1 B．0 C．1 D．5

2、樣本數(shù)據(jù)3、6、x、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本中x的值是（B）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（C）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n個數(shù)的平均數(shù)為p，從這n個數(shù)中去掉一個數(shù)q，余下的數(shù)的平均數(shù)增加了2，則q的值為（A）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路點撥：n個數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故選A．

5、已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn和y1，y2，?，yn的平均數(shù)分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，?，xn+3yn的平均數(shù)為（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加權(quán)平均數(shù)

6、如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、對某校八年級隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分數(shù)是（C）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路點撥：參加體育測試的人數(shù)是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數(shù)是：40×42.5%=17（人），成績是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：

3?1?8?2?17?3?12?4?2.95（分）

8、為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為（C）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校為了了解學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外作業(yè)所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右面的條形圖表示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外作業(yè)時間為（B）

A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時

10、某學(xué)校舉行理科（含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績?nèi)缦卤恚壕C合成績按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科測試成績的1.2：1：1：0.8的比例計分，則綜合成績的第一名是（A）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定

11、某班四個學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖①②，現(xiàn)通過對四個小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計圖③，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息：這四個小組平均每人讀書的本數(shù)是（C）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 思路點撥：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故選D．

13、下表中若平均數(shù)為2，則x等于（B）

A．0 B．1 C．2 D．3 考向3：中位數(shù)

14、在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（C）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六個數(shù)6、2、3、3、5、10的中位數(shù)為（B）A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2 思路點撥：∵-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個數(shù)數(shù)是：1，∴中位數(shù)是：1．

17、若四個數(shù)2，x，3，5的中位數(shù)為4，則有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5 思路點撥：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求。如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。故分情況討論x與其他三個數(shù)的大小.

18、某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路點撥：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B．

19、為了解九年級學(xué)生的視力情況，某校隨機抽取50名學(xué)生進行視力檢查，結(jié)果如下：

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8

D．4.9

思路點撥：∵共有50名學(xué)生，∴中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B．

20、已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（A）

A．a(chǎn)＜13，b=13 B．a(chǎn)＜13，b＜13 C．a(chǎn)＞13，b＜13 D．a(chǎn)＞13，b=13 思路點撥：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=

299-1＜13，23∵人數(shù)為23人，是奇數(shù)。原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．

考向4：眾數(shù)

21、有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B）A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一組數(shù)據(jù)8，9，10，x，6的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中學(xué)隨機調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：

則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 思路點撥：∵共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，∴這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6，∵6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，∴眾數(shù)是6；故選D．

24、七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（D）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c

25、學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)

是（D）

A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲

二、數(shù)據(jù)的波動

1、極差：

一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.2、方差：

各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公 式是： s?2221x1?x?x2?x?????xn?xn2???????? 意義：方差（s）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.結(jié)論：①當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)a時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加a,而其方差不變； ②當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴大k倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大k倍，其方差擴大k倍.3、標(biāo)準(zhǔn)差：（課本P146）

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.s?22?x?x2?x?????xn?x1?xn??2?2??2

※典型例題： 考向5：極差

1、某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（B）

A．47 B．43 C．34 D．29

2、若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 思路點撥：∵數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，∴當(dāng)x是最大值時，x-（-1）=7，解得x=6，當(dāng)x是最小值時，4-x=7，解得x=-3，故選D．

3、一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（A）

A．中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D．極差是78 思路點撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故本選項正確；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；C、眾數(shù)是98，故本選項錯誤；D、極差是98-78=20，故本選項錯誤；故選：A．

4、某中學(xué)隨機地調(diào)查了50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表：

則50個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（C）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同學(xué)隨機抽某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：

則關(guān)于這10個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C）A．中位數(shù)是25% B．眾數(shù)是25% C．極差是13% D．平均數(shù)是26.2%

6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（D）

A．

10、6 B．

10、5 C．

7、6 D．

7、5

7、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）

A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15 思路點撥：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；

∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B正確；

∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯誤； 極差是：95-80=15；故D正確．綜上所述，C選項錯誤.8、某企業(yè)1～5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的

是（C）

A．1～2月份利潤的增長快于2～3月份利潤的增長

B．1～4月份利潤的極差于1～5月份利潤的極差不同 C．1～5月份利潤的眾數(shù)是130萬元 D．1～5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

思路點撥：A、1～2月份利潤的增長為10萬元，2～3月份利潤的增長為20萬元，慢于2～3月，故選項錯誤；B、1～4月份利潤的極差為130-100=30萬元，1～5月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤；C、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項正確；D、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數(shù)為115萬元，故選項錯誤．

9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（B）

A．這周中溫差最大的是星期一

B．這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃ C．這周中最高氣溫的中位數(shù)是25℃

D．折線統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況

思路點撥：A∵星期三溫差是7℃，∴這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；B、∵在這組數(shù)據(jù)中25℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次 ∴這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃，故本選項正確；C、將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數(shù)是：26℃，故本選項錯誤；D、折線統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項錯誤.考向6：方差

10、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2的方差是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 思路點撥：

11、數(shù)據(jù)0，-1，6，1，x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B）

A．2 B．

2634 C．2 D．

55思路點撥：因為眾數(shù)為-1，所以x=-1.

12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（A）

A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

13、四名運動員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)x及其方差s如表所示．如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（B）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路點撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.答案為選項B.14、甲、乙兩名同學(xué)進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下：

下列說法不正確的是（D）A．甲得分的極差小于乙得分的極差 B．甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C．甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

15、如圖是某選手10次射擊成績條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（B）

A．平均數(shù)為7 B．中位數(shù)為7 C．眾數(shù)為8 D．方差為4

16、在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、樣本方差的計算式s?1?x1?30?2??x2?30?2??????xn?30?2中，數(shù)字2020??和30分別表示樣本中的（C）

A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差

C．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)

18、如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，?，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，?，2an的方差是（C）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某氣象小組測得連續(xù)五天的日最低氣溫并計算出平均氣溫與方差后，整理得出下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）．

被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（C）A．2℃，2 B．3℃，68 C．3℃，2 D．2℃，5

5三、統(tǒng)計量的選擇

※典型例題：

考向7：統(tǒng)計量的選擇

1、有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進入決賽．某同學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（B）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

2、歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統(tǒng)計量產(chǎn)生影響（C）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差

3、某商場對上月筆袋銷售的情況進行統(tǒng)計如下表所示：

經(jīng)理決定本月進筆袋時多進一些藍色的，經(jīng)理的這一決定應(yīng)用了哪個統(tǒng)計知識（D）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)

4、體育課上，兩名同學(xué)分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績的（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

5、期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計量是（D）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)

C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)

6、下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

第四篇：新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點總結(jié).

2015年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(上冊知識點 第一單元 小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 :除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除, 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添 0再繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則 :除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成 整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位, 被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的, 在被除數(shù) 末尾用 0補足 ,然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積,但除以幾個數(shù)的積時,必須給這個相乘的 式子加上小括號。

4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn): ①當(dāng)除數(shù)不為 0時,除數(shù)大于 1時,商小于被除數(shù)。如:3.5÷5=0.7 ②當(dāng)除數(shù)不為 0時,除數(shù)小于 1時,商大于被除數(shù)。如:3.5÷0.5=7

5、小數(shù)除法的 驗算方法 : ①商×除數(shù) =被除數(shù)(通用 ②被除數(shù)÷商 =除數(shù)

6、商的近似數(shù) :根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù), 決定商要除出幾位小數(shù), 再根據(jù) “四舍五入” 法保留一定的小數(shù)位數(shù), 求出商的近似數(shù)。例如:要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù) 可停下來;要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。

7、循環(huán)小數(shù) : A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。如, 0.37、1.4135等。

B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。如 5.3… 7.145145…等。C、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù)。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如 5.333… 的 循環(huán)節(jié)是 3, 4.6767…的循環(huán)節(jié)是 67, 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是 258 E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法: ①只寫一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點

②例如:只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個數(shù)字上面記一個小圓點, 5.333…寫作 5.3;有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面,記上小圓點, 7.4343…寫作 7.4 3;有三位或 以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小數(shù)點, 10.732732…寫作 10.732

8、除法中的變化規(guī)律:①商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除 外 ,商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴 大。

9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。第二單元 軸對稱和平移 軸對稱: 1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就 是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點,也叫對 稱點。

2.軸對稱圖形的性質(zhì):對應(yīng)點到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。

4軸對稱圖形的法 :(1找出所給圖形的關(guān)鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離;(3在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點;(4按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內(nèi), 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離, 這樣的圖形運動稱為平移。

2.平移的基本性質(zhì):(1平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。

(2經(jīng)過平移,對應(yīng)線段,對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法:(1確定平移的方向與距離。

(2將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。(3按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關(guān)鍵點平移 的格數(shù)。

設(shè)計圖案的基本方法:平移、對稱 1.運用平移設(shè)計圖案的方法:

(1選好基本圖案;(2根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;(3平移,描出對應(yīng)點;(4按順序連接對應(yīng)點 2.運用對稱設(shè)計圖案的方法:(1先選好基本圖案;(2依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸;(3選好關(guān)鍵點,并描出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4按順序連接對應(yīng)點,畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元 倍數(shù)和因數(shù)

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…這樣的數(shù)是 自然數(shù)。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…這樣的數(shù)是 整數(shù)。我們只在自然數(shù)(零除外范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系,要說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。補充知識點:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因數(shù)個數(shù)是有限的。

一個數(shù)最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身, 沒有最大的倍 數(shù)。

(一 2, 5的倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)的特征:個位上是 0, 2, 4, 6, 8的數(shù)是 2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征:個位上是 0或 5的數(shù)是 5的倍數(shù)。

偶數(shù)和奇數(shù)的定義:是 2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

補充知識點: 既是 2的倍數(shù),又是 5的倍數(shù)的特征:個位上是 0的數(shù)既是 2的倍數(shù),又是 5的倍數(shù)。(既 是 2的倍數(shù),又是 5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù),最小的兩位數(shù)是 10,最小的三位數(shù)是 100(二 3的倍數(shù)的特征

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù),這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。

同時是 2和 3的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是 0, 2, 4, 6, 8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和 是 3的倍數(shù)的數(shù), 既是 2的倍數(shù), 又是 3的倍數(shù)。(同時是 2和 3的倍數(shù), 一定是 6的倍數(shù), 最小的是 6。

同時是 3和 5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是 0或 5, 并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍 數(shù)的數(shù),既是 3的倍數(shù),又是 5的倍數(shù)。(同時是 3和 5的倍數(shù),一定是 15的倍數(shù),最小 的是 15。

同時是 2, 3和 5的倍數(shù)的特征 :個位上的數(shù)是 0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍 數(shù)的數(shù), 既是 2和 5的倍數(shù), 又是 3的倍數(shù)。(同時是 2, 3和 5的倍數(shù), 一定是 30的倍數(shù), 最小的兩位數(shù)是 30,最小的三位數(shù)是 120 9的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 9的倍數(shù),這個數(shù)就是 9的倍數(shù),它也一 定是 3的倍數(shù)。

㈣找因數(shù)

在 1~100的自然數(shù)中,找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法:

1、運用乘法算式,思考:哪 兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。

2、運用除法算式,思考 這個數(shù)除以幾能整除,那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。

補充知識點:

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因 數(shù),通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。

㈤找質(zhì)數(shù)

一個數(shù)只有 1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法: 一般來說,首先可以用“ 2, 5, 3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù) 2, 5, 3;如果還 無法判斷,則可以用 7, 11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù) 7, 11等。只要找到一個 1和它本身以外的因數(shù),就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了 1和它本身找不到其他因數(shù),這 個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

㈥數(shù)的奇偶性

運用“列表” “畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表” “畫示意 圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸,偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律: 偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù) =奇數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)

第四單元 多邊形面積 ㈠比較圖形的面積

借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法: 根據(jù)圖形面積的大小, 可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法 進行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同,其形狀可以是不同的。

補充知識點: 確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少 來確定。

㈡地毯上的圖形面積 知識點: 根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。

將圖案進行 “化整為零” 式的計算, 即根據(jù)圖案的特點, 將整體的圖案分割為若干個相同面 積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法,即通過計算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時,策略和方法是多種多樣的。㈢動手做

認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條 對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高, 這條對邊就是梯形的底。

高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。

用三角板畫出平行四邊形的高的方法: 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某 一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足 就是平行四邊形一條邊上的高。

注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它 的對邊畫高。

用三角板畫出三角形的高的方法: 把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從 這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足就是 三角形形一條邊上的高。

用三角板畫梯形的高的方法: 用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。(一平行四邊形的面積

平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積 =底×高

如果用 S 表示平行四邊形的面積,用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四 邊形的面積公式可以寫成:S=a h 補充知識點: 當(dāng)平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。(二三角形的面積

三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2 三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。因此:三角形面積 =平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面積,用 a 和 h 分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公 式可以寫成:S=a h÷2 補充知識點: 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高 相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。

(三梯形的面積

梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積 =平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面積,用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面積公式可以寫成:S=(a+bh÷2 補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要 上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。

等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。第五單元 分數(shù)的意義 ㈠分數(shù)的再認識

整體“ 1”的含義 :一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)“ 1” 來表示,通常叫做整體“ 1”。

分數(shù)的意義:把整體“ 1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數(shù)表示。分母是 幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。

分數(shù)對應(yīng)的 “整體” 不同, 分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣, 即 分數(shù)具有相對 性。同一個分數(shù)對應(yīng)的整體大, 表示的具體數(shù)量就大;對應(yīng)的整體小, 表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大,對應(yīng)的整體就大;表示的具體數(shù)量小,對應(yīng)的整體就小。

㈡（真分數(shù)與假分數(shù)）理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。像 像、、、，…這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：分子都比分母?。环謹?shù)值小于 1。、、、，…這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相 等；分數(shù)值大于或等于 1。像，這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于 1。帶分數(shù)的讀法： ★補充知識點： 分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)； ㈢分數(shù)與除法 理解分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=

（除數(shù)不為 0）。分數(shù)的分母不能是 0。因為在除法中，0 不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)中 的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 0。可以用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù) 的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除號，分數(shù)的值相當(dāng)于商。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶 分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分數(shù)基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商 不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小也是不變的。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù) = =，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。㈤找最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法： 列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的 因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最 大公因數(shù)。補充知識點： 其他找最大公因數(shù)的方法： 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù) 中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩 個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)： 可以先找出 15 的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷 4 個數(shù)中，哪幾個也是 50 的因數(shù)，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。5 就是它們的最大公因數(shù)。

3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。

4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。讀作：二又四分之一。

5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。㈥約分 把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數(shù)的含義： 像 這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。分 子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分

數(shù)；分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是 最簡分數(shù)；分子是“1”的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù) 的最大公因數(shù)去除。補充知識點： 比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可 以采用約分后進行比較的方法。例如： ㈦找最小公倍數(shù) 兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有 的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點： 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范 圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50 以內(nèi)）可以先找出 9 的倍數(shù)（50 以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出 6 的倍數(shù) 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)，18 是最小公倍數(shù)。

3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

6、短除法求最小公倍數(shù) ㈧分數(shù)的大小 把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。■分數(shù)大小比較： 同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大 小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大小）○

補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積 知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡

潔，其解題的方法也將越簡 單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。探索活動：成長的腳印 知識點：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方 格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。數(shù)方格的方法：滿格記為 1，少于半格記為 0，大于半格記為 1。嘗試與猜測 雞兔同籠 知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似 于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規(guī)律 知識點： 能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的 數(shù)量。第七單元 可能性

1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。

2、摸球游戲（用分數(shù)表示可能性的大?。?）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現(xiàn)的概率；（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測可能發(fā)生的結(jié)果。知識點：用分數(shù)表示可能性的大小?？陀^事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是 0”，客觀事件中，“一定能” 出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù)表述是“ ”。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。

第五篇：2014新北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

第一單元《認識更大的數(shù)》

1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。

2、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：

含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

3、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：

從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

4、比較數(shù)大小的方法：

多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。

如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位??直到比出大小為止。

5、多位數(shù)的改寫

改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

6、求近似數(shù)

（1）精確數(shù)與近似數(shù)的特點：精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。

（2）用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。

如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角》

1、線的認識

（1）直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。線段: 不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。

射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。（2）點與線的關(guān)系

過一點可畫無數(shù)條直線； 過兩個能畫一條直線；

過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。

明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。

2、平移與平行

（1）在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的畫法。

①固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一條直角邊在畫出另一條直線。

（3）用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。

3、相交與垂直

（1）相交與垂直的概念：當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）（2）畫垂線：

①過直線上一點畫垂線的方法： 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。

②過直線外一點畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。

（3）明確點到直線之間垂線段最短。

4、旋轉(zhuǎn)與角

（1）角的概念：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。（2）平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。（3）周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。

（4）角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。

5、角的度量

（1）認識度：將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

（2）認識量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。（3）量角器的使用方法：“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。

（4）看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。

6、畫角

（1）用量角器畫指定度數(shù)的角的方法：

畫一條射線，中心點對準(zhǔn)射線的端點，0刻度線對準(zhǔn)射線（兩合），對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。

（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。

第三單元《乘法》

1、三位數(shù)乘兩位數(shù)

（1）估算方法：用四舍五入法進行估算。

估算的時候，①可以把兩個因數(shù)都看作接近的整

十、整百數(shù)，然后相乘。

②把其中的一個因數(shù)看作接近的整

十、整百數(shù)，另一個因數(shù)不變，然后相乘。（2）利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)

三位數(shù)乘兩位數(shù)，相同數(shù)位要對齊，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位要與個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位要與十位對齊，然后把兩個數(shù)加起來，就是這兩個數(shù)的乘積。

因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)：中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。（3）估計具體事物的數(shù)量

估計具體事物的數(shù)量時，①可以把它分成相同的幾部分，先估計出一部分的數(shù)量，再估計出總數(shù)。②可以列出乘法算式，估計乘法算式的積，以此來估計具體事物的數(shù)量。注意：根據(jù)具體情況靈活估算