第一篇：2017屆八年級數(shù)學(xué)上冊7.5三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理教案2新北師大版

7.5 三角形內(nèi)角和定理

第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

（1）（2）（3）（4）

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？ 活動(dòng)目的：

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明． 教學(xué)效果：

說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。

第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動(dòng)內(nèi)容：

① 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理． ② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)活動(dòng)目的：

用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果：

添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的．

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

活動(dòng)目的：

通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏． 教學(xué)效果：

學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.活動(dòng)目的：

復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度． 教學(xué)效果：

學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明.課后練習(xí)：隨堂練習(xí)；習(xí)題7.5第1，2，3題 教學(xué)反思

三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。

（2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。

（3）添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭論，展示學(xué)生的思維過程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識。

第二篇：八年級數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理

11.4《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案（1）

主備：崔友麗 王維玉 審核：崔興泉

課本內(nèi)容：p126—p127

課前準(zhǔn)備：

刻度尺、三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知識與技能 ：

掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，并能根據(jù)這個(gè)定理解決實(shí)際問題。（2）過程與方法 ：

通過學(xué)生猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，互相交流，師生合作等活動(dòng)探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。逐漸由實(shí)驗(yàn)過渡到論證。

通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

一．自主預(yù)習(xí)課本p126—p127內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二． 回顧課本p126—p127思考下列問題：

1、三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學(xué)過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn)行交流。

3、回憶證明一個(gè)命題的步驟 ①畫圖

②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個(gè)角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？

①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。

5、要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？

① 如圖1，延長BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫∠1=∠A。

② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB③ 如圖2，過A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習(xí)

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測： 1.、2、六、布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理導(dǎo)學(xué)案（第二課時(shí)）

課本內(nèi)容：P127-P65例

1、例2 課前準(zhǔn)備：三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的外角的概念和三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。

2、.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用。

3、通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。

一：自主預(yù)習(xí)課本P127-P65例

1、例2，完成課后練習(xí)題后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二、回顧課本思考下列問題：

1、復(fù)習(xí)舊知

上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？

2、嘗試發(fā)現(xiàn)、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。

3、動(dòng)手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：

教師活動(dòng)：∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理： 三角形的外角的性質(zhì)

三角形的一個(gè)外角等于（）。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)（）。

在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（corollary）。

因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用。注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。

4、練習(xí)

B

已知：如圖，求∠C的度數(shù)。

C 75A

E5、例題分析，拓展思維

D例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證： AAD∥BC

CB2、證明：三角形的三個(gè)外角和360。

三、鞏固練習(xí)：

四邊形的四個(gè)外角和是（），并說明理由。

1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，C

求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

議一議：

有的 同學(xué)想連結(jié)CD，把五個(gè)角“湊”到內(nèi)，他的想法可行嗎？ 小組討論，嘗試證明

2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個(gè)外角，E為邊 AC上的一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，連接DE,證明： 1﹥ 2

點(diǎn)撥：看到要證兩個(gè)角的不等關(guān)系，會讓我們想到三角形內(nèi)角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個(gè)三角形的內(nèi)角和外角，所以我們應(yīng)找到一個(gè)間接量來牽線搭橋，那么可以找誰呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測

1、課本P94 隨堂練習(xí)1

2、三角形的三個(gè)外角中最多有_______個(gè)銳角。

3、如圖：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交BA于E點(diǎn)。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？

六、布置作業(yè)

CDE

第三篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田 明 時(shí)間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個(gè)初中的教學(xué)過程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗(yàn)證能力。

過程與方法：

1、在評價(jià)學(xué)生的“說理”過程和水平時(shí)不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個(gè)內(nèi)角

問題二：老師手有兩個(gè)三角形，一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問題三：三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗(yàn)證新知

1、探索

（1）小學(xué)我們是如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

（2）實(shí)物展示臺展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，一方面鍛煉動(dòng)手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說明一個(gè)命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補(bǔ)角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說明理由的過程完全可以由學(xué)生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過邊上一點(diǎn)非頂點(diǎn)作）

（從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作）

（三條平行線也可）

設(shè)計(jì)意圖：用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識說明一個(gè)命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過說理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

（六）布置作業(yè)

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設(shè)計(jì)：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點(diǎn)D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：三角形的內(nèi)角和定理教案

三角形的內(nèi)角和定理

舊市學(xué)校 李姿慧

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能 ：

⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

⑵初步體會添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力 2.過程與方法 ：

經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的 積極主動(dòng)性。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

教學(xué)重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學(xué)用具

多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。

教學(xué)過程

一、引入新課

分享小故事：《內(nèi)角三兄弟之爭》

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了??”“為什么？” 老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》

二、合作探究

1、［師］現(xiàn)在，我們來看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。

動(dòng)畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。

拖動(dòng)點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于180°

2.動(dòng)畫演示二

［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)［師］由電腦的動(dòng)畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]

我們通過觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。

3、定理證明

［師］接下來我們來證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?

［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識化為舊知識。] ［生］添加輔助線，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過程，并在過程中體會數(shù)學(xué)研究的樂趣。] [實(shí)驗(yàn)法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]

4、探究討論：

五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。

［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說明證明的思路。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。]

證法1.［生1］過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，使三個(gè)角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。

證明：過點(diǎn)A作直線PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對同旁內(nèi)角。

證明：過點(diǎn)A作射線AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 ［師］同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學(xué)以致用。接下來，我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過程對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分時(shí)，學(xué)生可爭論，師生共同小結(jié)。]

三、例題講解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數(shù)。

變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數(shù)。

變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

[學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。] [使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]

四、隨堂練習(xí)

1.（蘇州·中考）△ABC的內(nèi)角和為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______°.3.（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

五、師生共同小結(jié)

本節(jié)課你們收獲了什么？

六、課外作業(yè)

1.教材課后練習(xí)1、2、2.學(xué)法大視野第三課時(shí) 教學(xué)反思

三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。

本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。（2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：由于可能學(xué)生課前預(yù)習(xí)不夠充分，所以導(dǎo)致課堂上氛圍不夠，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時(shí)間所限，無法在課內(nèi)――展示。其次在小組合作交流時(shí)有個(gè)別后進(jìn)生沒有參與進(jìn)去，沒有真正達(dá)到小組合作學(xué)習(xí)的效果。

第五篇：三角形內(nèi)角和定理教案3 (新版)新人教版

《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

朔城區(qū)八中 李麗

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：讓學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理及其推導(dǎo)過程，學(xué)會運(yùn)用該定理解決實(shí)際問題，為后面學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和規(guī)律打好基礎(chǔ)。2.過程與方法：通過動(dòng)手測量、撕拼、作圖推導(dǎo)等方法，讓學(xué)生掌握定理探究過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過分組提高同學(xué)的團(tuán)隊(duì)合作一時(shí)，享受自主探究得出結(jié)論的喜悅感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形內(nèi)角和的規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會實(shí)際運(yùn)用知識。

三、教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解內(nèi)角和的規(guī)律，掌握實(shí)際操作驗(yàn)證過程。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、量角器、三角形紙片若干

五、教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入

投影出示小故事：你能知道其中的道理嗎？

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié),可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說:“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不成了??”“為什么？” 老二很納悶。你能知道其中的道理嗎？

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 二 自主學(xué)習(xí)

這個(gè)結(jié)論你是如何得出的? 小組討論利用手中的三角形驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°。

（量角器測量，撕拼三個(gè)角，或折疊法）三 深化探究

探究：證明三角形的內(nèi)角和是180°

問題：有什么方法可以得到180°，或者看到180°你想到什么？

探究1:從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎？學(xué)生小組討論一下怎么用我們剛下想出的辦法來驗(yàn)證猜想。（適當(dāng)參與并指導(dǎo)）

圖①

或 圖②

問題1：利用圖①證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180°.（師生共同寫出證明過程）

問題2：你能利用圖②證明“三角形內(nèi)角和等于180°嗎?

你還有其他證明三角形內(nèi)角和定理的辦法嗎？

（小組討論后，學(xué)生在給出的三角形中做輔助線，并說出證明過程。）

思路總結(jié)：為了證明三個(gè)角的和為1800,將它們轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.四 練習(xí)鞏固

練習(xí)1:說出下列各圖中x的值.（提問學(xué)生，觀察學(xué)生是否已理解和學(xué)會運(yùn)用。）

練習(xí)2：如圖2,∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F=()（學(xué)生講解）

練習(xí)3：(2)已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。（學(xué)生講解，教師強(qiáng)調(diào)三角形內(nèi)角和定理常常作為列方程的依據(jù)）

五、深化提高

如圖,已知∠ABO=30°,∠ACO=15°,∠A=50°,求∠BOC的度數(shù).（引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解答）

六 拓廣探究

如圖，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度數(shù)

BOCA

七 課堂小結(jié)：

今天你學(xué)到了哪些知識？ 八 布置作業(yè)：

挑選兩種證明三角形的內(nèi)角和定理的方法，將證明過程寫在練習(xí)本上。