第一篇：八年級上冊數(shù)學復習知識點總結：有理數(shù)和無理數(shù)

八年級上冊數(shù)學復習知識點總結：有理數(shù)和

無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

數(shù)學上，有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數(shù)是有理數(shù)的通常表達方法，而整數(shù)是分母為1的分數(shù)，當然亦是有理數(shù)。

數(shù)學上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數(shù)。希臘文稱為 λογο??，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。

所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán)。

以上就是為大家整理的八年級上冊數(shù)學復習知識點總結：有理數(shù)和無理數(shù)，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!

第二篇：人教版八年級上冊數(shù)學復習知識點總結(全)

全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

65等腰梯形的兩條對角線相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

67對角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

73(1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

74(2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

75(3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應

線段成比例

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平

分線的比都等于相似比

性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

91圓是定點的距離等于定長的點的集合92圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合94同圓或等圓的半徑相等

95到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

101推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

108推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

110定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

111①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

112切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

113切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

114推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

115推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積

相等

121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

123推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

124如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

125①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

127定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

129正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

131正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

132正三角形面積√3a／4 a表示邊長

133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

134弧長計算公式：L=n兀R／180

135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

136內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

例題：

1、一次函數(shù)：若兩個變量x,y存在關系為y=kx+b(k≠0, k,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的函數(shù)。

注意：（1）k≠0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1；

（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。

2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線

（1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0）。

（2）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（-，0）和（0，b）的一條直線。

（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、一次函數(shù)圖象的性質：

（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:

（2）增減性：

k>0時，y隨x增大而增大；

k<0時，y隨x增大而減小。

4、求一次函數(shù)解析式的方法

求函數(shù)解析式的方法主要有三種：

一是由已知函數(shù)推導，如例題1；

二是由實際問題列出兩個未知數(shù)的方程，再轉化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問。

三是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如例2的第二小題、例7。

其步驟是：①根據(jù)題給條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程，得到待定系數(shù)的具體數(shù)值；④將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。

二、例題舉例：

例

1、已知變量y與y1的關系為y=2y1,變量y1與x的關系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關系。

分析：已知兩組函數(shù)關系，其中共同的變量是y1,所以通過y1可以找到y(tǒng)與x的關系。

解：∵ y=2y1 y1=3x+2，∴ y=2(3x+2)=6x+4，即變量y與x的關系為：y=6x+4。

例

2、解答下列題目

（1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交于點A，那么點A的坐標是（）。

（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）

（2）(杭州市中考題)已知正比例函數(shù)，當x=–3時，y=6．那么該正比例函數(shù)應為（）。

（A）（B）（C）（D）

（3）（福州市中考題）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過的象限是（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象

限

分析與答案：

(1)直線與y軸交點坐標，特點是橫坐標是0，縱坐標可代入函數(shù)關系求得。

或者直接利用直線和y軸交點為（0，b），得到交點（0，3），答案為D。

(2)求解析式的關鍵是確定系數(shù)k，本題已知x=-3時，y=6，代入到y(tǒng)=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。

(3)由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質，有以下結論：，題目中y=x+1，k=1>0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。

答案：D。

例

3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？

分析：因給出了兩個函數(shù)的圖象可知一個是一次函數(shù)，一個是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0

答：(1)每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算。

[或答:當0≤x＜1500(千米)時,租國營公司的車合算]。

(2)每月行駛的路程等于1500千米時,租兩家車的費用相同。

(3)如果每月行駛的路程為2300千米,那么這個單位租個體車主的車合算。

例

4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。

（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時間x（天）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；

（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數(shù)在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？

分析：（1）根據(jù)給出的條件先列出y與x的函數(shù)式，=20x+200，＝30x，當 = 時，求出x。

（2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量的高低。

解：（1）由題意可得：

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應的函數(shù)關系式是：y=20x+200，乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應的函數(shù)關系式是：y=30x，令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量相同。

（2）由（1）可知，甲生產(chǎn)線所對應的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點A（0，200）和

B（20，600）；

乙生產(chǎn)線所對應的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點O（0，0）和B（20，600）。

因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第25天結束時，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。

例5．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。

分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。

解：∵ y=kx+b與y=5-4x平行，∴ k=-4，∵ y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸，∴ b=18，∴ y=-4x+18。

說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數(shù)圖象平行于直線y=kx，經(jīng)過(0，b)點，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點定b。

例6．直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。

解：∵ 點B到x軸的距離為2，∴ 點B的坐標為（0，±2），設直線的解析式為y=kx±2, ∵ 直線過點A（-4，0），∴ 0=-4k±2, 解得：k=± ，∴直線AB的解析式為y= x+2或y=-x-2。

說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。

（1）圖象是直線的函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）直線與y軸交于B點，則點B（0，yB）；

（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；

（4）點B的縱坐標等于直線解析式的常數(shù)項，即b=yB；

（5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB；

下面只需待定k即可。

三、提高與思考

例1．已知一次函數(shù)y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3-)xn+2是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標系中的位置及增減性。

解：依題意，得

解得n=-1，∴ y1=-3x-1，y2=(3-)x, y2是正比例函數(shù)；

y1=-3x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減??；

y2=(3-)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。

說明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關鍵是構造關于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項就

是圖象與y軸交點縱坐標”來構造方程。

例2．已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

分析：自畫草圖如下：

解：設正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b，∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，設B（-2，yB），其中yB<0，∵ =6，∴ AO?|yB|=6，∴ yB=-2，把點B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得k=1，把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

解得：

∴ y=x, y=-x-3即所求。

說明：（1）此例需要利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)定義寫出含待定系數(shù)的結構式，注意兩個函數(shù)中的系數(shù)要用不同字母表示；

（2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實

質含有兩步：一是利用面積公式 AO?

BD=6（過點B作BD⊥AO于D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什么變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結果增加一組y=-x, y=(x+3)。（有答案，自己去看吧）全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

65等腰梯形的兩條對角線相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

67對角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

第三篇：2018年人教版初一上冊數(shù)學知識點總結：有理數(shù)

2018年人教版初一上冊數(shù)學知識點總結：有理

數(shù)

人教版七年級數(shù)學上冊期末總復習

第一章有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負數(shù);

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù);a≤ 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為： 或;(3);;

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

(2)正數(shù)大于一切負數(shù);

(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1 a、b互為倒數(shù);互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

ab=-1 a、b若平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;

(3)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章 整式的加減

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

5..6.同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數(shù)基本性質

去 分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去 括號----------注意符號變化

移 項----------變號(留下靠前)

合并同類項--------合并后符號

系數(shù)化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度 時間;

(2)工程問題： 工作量=工效 工時;

工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成量

(3)順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程

(4)商品利潤問題： 售價=定價，;利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤

(5)配套問題：

(6)分配問題

第四章 圖形初步認識

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等..主(正)視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖 側(左、右)視圖-----從左(右)邊看

俯視圖---------------從上面看

(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線，線動成面，面動成體.(二)直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點個數(shù) 無 一個 兩個

表示法 直線a

直線AB(BA)射線AB 線段a

線段AB(BA)

作法敘述 作直線AB;

作直線a 作射線AB 作線段a;

作線段AB;

連接AB

延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

A M B

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系

(1)點在直線上(2)點在直線外.(三)角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法(四種)：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β 銳角 直角 鈍角平角

范圍 0∠β90° ∠β=90° 90°∠β180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比較方法

(1)度量法

周角

(2)疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在能畫出11個角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線

0～180°之間共

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.圖形：

符號：

9、互余、互補

(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.(3)余(補)角的性質：等角的補(余)角相等.10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏東(西)方向

(3)東(西)北(南)方向

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第四篇：有理數(shù)知識點總結

有理數(shù)基礎知識

正數(shù)和負數(shù)

⒈正數(shù)和負數(shù)的概念

負數(shù)：比0小的數(shù)

正數(shù)：比0大的數(shù)

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“

沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類

⑵按正、負來分

正整數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)

0

正有理數(shù)

負整數(shù)

正分數(shù)

有理數(shù)

有理數(shù)

0

（0不能忽視）

正分數(shù)

負整數(shù)

分數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù)

負分數(shù)

總結：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）

②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

數(shù)軸

⒈數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；

⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；

⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；

⑶最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

5.a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a<0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，則a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律

根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

相反數(shù)

⒈相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；

⑵0的相反數(shù)是0；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù)。

說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；

⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；

⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

當a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）

當a<0時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。

絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；

⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a；

②如果a<0，那么|a|=-a；

③如果a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═>

|a|=a

（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）

②a≤0，<═>

|a|=-a

（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.絕對值的性質

任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0

<═>

|a|=0；

⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

（非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。?/p>

⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。

5.絕對值的化簡

①當a≥0時，|a|=a；

②當a≤0時，|a|=-a

6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；

②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”；

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”；

④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。

3.加法性質

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a

⑵當b<0時，a+b

⑶當b=0時，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

②按運算意義讀作“負8減7減6加5”

6.有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：

Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結合（同號結合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)

（將減法轉換成加法）

=-33+18-15-1+23

（省略加號和括號）

=(-33-15-1)+(18+23)

（把符號相同的加數(shù)相結合）

=-49+41

（運用加法法則一進行運算）

=-8

（運用加法法則二進行運算）

Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結合（湊整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)

（將減法轉換成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8

（省略加號和括號）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8

（把和為整數(shù)的加數(shù)相結合）

=4-10+3.8

（運用加法法則進行運算）

=7.8-10

（把符號相同的加數(shù)相結合，并進行運算）

=-2.2

（得出結論）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合（同分母結合法）

--+-+-

原式=(--)+(-+)+(+-)

=-1+0-

=-1

Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）

(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)

原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)

=+3-3+10-1

=(3-1)+(-3)+10

=2-3+10

=-3+13

=10

Ⅴ.把帶分數(shù)拆分后再結合（先拆分后結合）

-3+10-12+4

原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)

=-1++

=-1++

Ⅵ.分組結合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

Ⅶ.先拆項后結合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）

有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；

法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。

注意：①0沒有倒數(shù)；

②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質）；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。

3.有理數(shù)的乘法運算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求n

個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，a

叫做底數(shù)，n

叫做指數(shù)。

2.乘方的性質

（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)的混合運算

做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級運算，從左到右進行；

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

科學記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學記數(shù)法。

第五篇：有理數(shù)知識點總結

七年級上冊·有理數(shù)知識點小總結 §1.1具有相反意義的量

（一）知識點一：正數(shù)和負數(shù)的概念

【歸納總結】叫做正數(shù)，正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫做﹒

如–2012讀作；+2012讀作﹒

知識點二：0的意義

【歸納總結】0既不是，也不是﹒ 知識點三：正數(shù)和負數(shù)的大小

【歸納總結】1.正數(shù)____ 0，負數(shù) ____ 0，正數(shù) _____ 負數(shù).2.和 統(tǒng)稱為非負數(shù).§1.1具有相反意義的量

（二）知識點一：有理數(shù)的概念

學一學：閱讀教材P4 的內容，并解決下面的問題： 1.正整數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個.2.負整數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個.3.正分數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個.4.負分數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個.【歸納總結】1.統(tǒng)稱為整數(shù)；

2.統(tǒng)稱為分數(shù)；

3.統(tǒng)稱為有理數(shù).知識點二：有理數(shù)的分類

【歸納總結】有理數(shù)可以按下列兩種方法分類： 1.按數(shù)的結構（整數(shù)﹑分數(shù)）分；

2.按數(shù)的性質（正﹑負性）分

??正整數(shù)??正整數(shù)??正有理數(shù)整數(shù)——?????———???有理數(shù)??——有理數(shù)? ?__??正分數(shù)?負整數(shù)?__數(shù)??________????——?———???§1.2.1數(shù)軸

知識點一：數(shù)軸的概念及畫法

【歸納總結】規(guī)定了﹑和的直線叫做數(shù)軸． 知識點二：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

學一學：閱讀教材P8例題解答下列問題：

1.在數(shù)軸上，表示—2的數(shù)在原點的側，它到原點的距離是個單位長度．

【總結】一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示-a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度．

§1.2.2相反數(shù)

知識點一：相反數(shù)的概念

【歸納總結】只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地，a和互為 相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是.知識點二：相反數(shù)的意義和求法

在這個數(shù)的前面添上“-”，就可表示這個數(shù)的相反數(shù)。如12的相反數(shù) 是____,-9的相反數(shù)是_____,如果在這個數(shù)的前面添上“+”表示____.知識點三：利用相反數(shù)進行多重符號的化簡

學一學：閱讀教材P10“說一說”和例題4的內容

提示: +(—7)不能記為+(-7)也不能記為--7.§1.2.3絕對值

知識點一：絕對值的概念

【歸納總結】：1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的.例如：—2的絕對值等于.記做.2.一個數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與的距離 知識點二：絕對值的求法

學一學：閱讀教材P12的內容.1.分別寫出下列各數(shù)的絕對值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱?︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.4︱=_____，9§1.3有理數(shù)大小的比較

學習目標

1.會借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小;2.能熟練運用法則結合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;3.初步滲透分類討論和數(shù)形結合的思想.教學重點：會比較兩個有理數(shù)的大小 任務：

1、預習課本24至26頁（一個字一個字的看，至少兩遍。擋住答案做書上的例題）

2、做學法大視野 第12頁至第16頁

3、寫一篇周記（300字以上）根據(jù)這個星期的數(shù)學學習情況；比如：有沒有按時寫導學案、上課有沒有參與討論，學習上有什么問題、有什么學習方法、你會如何解決現(xiàn)有的問題等等。