加法交換律教學(xué)隨筆

加法交換律教學(xué)隨筆1

《加法的交換律和結(jié)合律》是人教版四年級上冊第三單元的內(nèi)容，加法交換律、結(jié)合律教學(xué)反思。在此之前，學(xué)生經(jīng)過較長時間的四則運算學(xué)習(xí)，對四則運算已有較多感性認識和加法運算律已經(jīng)有了一些感性認識。例如：在10以內(nèi)的加法中，學(xué)生看著一個圖可以列出兩道加法算式；在學(xué)習(xí)筆算加法的驗算時，學(xué)生已經(jīng)知道調(diào)換兩個加數(shù)的位置再加一遍，加得的結(jié)果不變。所以從知識層面上看，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解運用起來比較容易。反思整個教學(xué)過程，有以下感想：

一、“情景”使學(xué)習(xí)充滿興趣

我從現(xiàn)實生活出發(fā)，本節(jié)課的教學(xué)我充分利用教材所提供的“解決問題的實際情景”，讓學(xué)生在真實的情景中探索學(xué)習(xí)。通過對李叔叔騎車旅行的實際問題，首先讓學(xué)生親切的感覺到知識就在我們的.身邊，進一步明確數(shù)學(xué)來源于生活的道理，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、“體驗”使學(xué)習(xí)充滿樂趣

新課程標準提出“讓學(xué)生經(jīng)歷有效地探索過程”。因此，在探索知識形成的過程中，考慮到為學(xué)生提供了自主探索的機會，我大膽放手，讓學(xué)生根據(jù)自己提出的問題，列出40+56=96、56+40=96兩道算式，再組織學(xué)生觀察比較兩個式子的特點，喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生初步感知加法運算律。隨后，我又引導(dǎo)學(xué)生自己照樣子仿寫等式，運用學(xué)生自己所寫的等式，再次觀察、比較有什么相同點和不同點，從而感知其中的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用自己最喜歡的方法來表示加法的運算律，通過學(xué)生獨立思考，師生交流，再次讓學(xué)生說出符號和文字所表示的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字上升到用符號、字母表示的一種抽象過程，學(xué)生在此過程中感受到加法交換律的形成，提高學(xué)生掌握能力，教學(xué)反思《加法交換律、結(jié)合律教學(xué)反思》。這個環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供來了自主探索的時間和空間，在學(xué)生充分感知個性創(chuàng)造的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了簡單的數(shù)學(xué)模型，從用符號表示規(guī)律和用字母表示規(guī)律，使學(xué)生體會到符號的間接性，從而發(fā)展了學(xué)生的符號感。

在教學(xué)加法結(jié)合律時，由于學(xué)生剛經(jīng)歷了加法交換律的探索過程。所以就自然而然地把剛才所用的方法遷移到加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)上。同樣以學(xué)生為主體，有意識地讓學(xué)生運用已有經(jīng)驗，經(jīng)歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程，激勵學(xué)生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學(xué)生積極主動地參與“猜測一舉例驗證一歸納結(jié)論一運用”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程，讓學(xué)生在合作與交流中對運算律認識由感性逐步發(fā)展到理性，合理地構(gòu)建知識。

三、“練習(xí)”使學(xué)習(xí)充滿情趣

學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)以致用，在教學(xué)完兩個運算律后我設(shè)計了層次不同的練習(xí)及時鞏固了新知。第一題采用游戲的形式，既讓全體學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中，又激發(fā)了他們的積極性，讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中鞏固所學(xué)知識，鍛煉思維。讓學(xué)生判斷(84+68)+32和84+(68+23)是否得數(shù)相等，我巧用了“上當(dāng)法”，制造錯誤陷阱，使學(xué)生在不經(jīng)意間犯錯。在一直都對的情況下，思維定勢讓學(xué)生必然要錯，然而，這樣的錯誤對于學(xué)生來說，記憶卻異常深刻，同時也使學(xué)生認識到在計算時，題目一定要仔細看清。

根據(jù)運算律進行簡便計算，是以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對學(xué)生來說并不難。但要讓學(xué)生形成簡便計算的意識，比會進行簡便計算更重要。因此此處通過比賽口算45+(88+12)、(45+88)+12兩道算式，讓學(xué)生在比先后的過程中，萌發(fā)如何計算快的意識，其實就是運用運算律使計算簡便的過程，使學(xué)生在計算中便感受到運算律的作用，為下節(jié)課學(xué)習(xí)加法簡便計算教學(xué)墊下了基礎(chǔ)。

本課不足之處：

1、在探索運算律的過程中，應(yīng)該將學(xué)生舉出的例子板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和分析，通過多個例子，學(xué)生能更好地感受運算律。

2、通過例題和學(xué)生舉例，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，從用符號表示規(guī)律到用字母表示規(guī)律，總結(jié)出加法結(jié)合律。在這里，學(xué)生能體會出這兩種運算律，但還應(yīng)該讓學(xué)生再說一說運算律的含義，可能學(xué)生語言表達起來有些困難，說不清楚，但不要求孩子要一字不差的把規(guī)律說出來，只要能理解就夠了，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。

3、最后的小故事與本課知識聯(lián)系不大，可以舍去。

總之，在今后的教學(xué)中，我會不斷反思，及時改進，不斷提高自己的教育教學(xué)水平。

加法交換律教學(xué)隨筆2

在學(xué)校舉行的一人一節(jié)研究課展示活動中，我執(zhí)教的蘇教版四上《加法交換律和結(jié)合律》這一課題，通過活動我收獲頗多，現(xiàn)將我的反思呈現(xiàn)如下：

教學(xué)的整體程序是：出示這堂課的學(xué)習(xí)目標——出示這堂課的自學(xué)要求——學(xué)生根據(jù)自學(xué)要求自學(xué)、教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)中的問題——小組匯報自學(xué)結(jié)果（優(yōu)先差生）——糾正、討論、指導(dǎo)自學(xué)結(jié)果——小組派代表在班級展示自學(xué)成果----師生點評------鞏固練習(xí)-----知識延伸（拓展）。這樣的設(shè)計，生生之間積極互動，師生之間互動，教師引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并學(xué)會用多種方法表示，讓學(xué)生有一種成就感。然后引導(dǎo)學(xué)生運用前面的研究方法開展研究，由扶到放，初步培養(yǎng)學(xué)生探索和解決問題的能力和語言的組織能力。這節(jié)課我強調(diào)學(xué)生的發(fā)言要大聲地說：我們小組的發(fā)現(xiàn)是……充分調(diào)動他們的自信心和自豪感。

具體做法是：

一、學(xué)生經(jīng)歷有效地探索過程。在探索知識形成的過程中，以學(xué)生為主體，激勵學(xué)生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學(xué)生積極主動地參與“觀察發(fā)現(xiàn)——舉例驗證——得出結(jié)論”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。教學(xué)這兩個運算律都是從學(xué)生解決熟悉的實際問題引入的，讓學(xué)生通過觀察、比較和分析，初步感受運算的規(guī)律。然后讓學(xué)生根據(jù)對運算律的初步感知，舉出更多的例子，進一步觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我有意識地讓學(xué)生運用已有經(jīng)驗，經(jīng)歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生在合作與交流中對運算律認識由感性逐步發(fā)展到理性，合理地構(gòu)建知識。

二、注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透。加法結(jié)合律是本課教學(xué)難點，由于在探索加法交換律時，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察發(fā)現(xiàn)——舉例驗證——得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生探索加法結(jié)合律，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為學(xué)生提供足夠的自主探索的.時間和空間，學(xué)生將已有學(xué)習(xí)方法滲透到探索加法結(jié)合律中，很容易感受到三個數(shù)相加蘊含的運算規(guī)律。學(xué)生不但理解了加法運算律的過程，同時也在學(xué)習(xí)活動過程中獲得成功的體驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、教學(xué)中注意溝通知識間的聯(lián)系。在教學(xué)完加法交換律時，我及時把新學(xué)的知識和加法計算的驗算結(jié)合起來，讓學(xué)生回憶交換加數(shù)驗算的方法，明確與加法交換律之間的聯(lián)系。在教學(xué)完加法結(jié)合律時，又出示了兩道口算題9+7、34+27，讓學(xué)生回憶口算過程。這樣引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識及時溝通，加深了對已有知識經(jīng)驗的認識，同時加深了對新知的理解。在最后的提高鞏固階段，結(jié)合練習(xí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)加法簡便計算墊下了基礎(chǔ)。

總的來說，這堂課取得了較好的效果。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但掌握了加法交換律，加法結(jié)合律的知識，更重要的是學(xué)會了數(shù)學(xué)方法，所以到課尾出現(xiàn)了學(xué)生由加法運算律聯(lián)想到減法、乘法、除法運算中，是否也存在一定的規(guī)律呢這一想法。并產(chǎn)生運用這一數(shù)學(xué)方法進行探索的愿望和熱情。這些數(shù)學(xué)方法是學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的能力。同時，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，這些問題有些是客觀的，有些是由于本人的教學(xué)機智和教學(xué)設(shè)計還不夠?？傊趯W(xué)習(xí)洋思經(jīng)驗及實施新課改中，我會不斷地反思，及時地總結(jié)，適時地改進，充分地完善自我，相互學(xué)習(xí)，取長補短，不斷提高自己的教育教學(xué)水平。

加法交換律教學(xué)隨筆3

《加法的交換律和結(jié)合律》是蘇教版四年級上冊第七單元第一課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生經(jīng)過較長時間的四則運算學(xué)習(xí)，對四則運算已有較多感性認識和加法運算律已經(jīng)有了一些感性認識。本節(jié)課屬于理性的總結(jié)和概括，比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。

1、本節(jié)課從現(xiàn)實生活出發(fā)，以學(xué)生熟悉的大課間活動為教學(xué)的切入點，提出問題：“從圖中你了解到了那些數(shù)學(xué)信息？”組織學(xué)生觀察分析題中的信息，由于是學(xué)生身邊熟悉、感興趣的活動課，學(xué)生很快投入進來，從而主動的去解決問題。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生收集和處理信息的'能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷了探索加法運算律的過程。因此，在探索知識形成的過程中，我讓學(xué)生根據(jù)自己提出的問題，列出28+17=45、17+28=45兩道算式，再組織學(xué)生觀察比較兩個式子的相同點和不同點，組織學(xué)生觀察交流，然后，引導(dǎo)學(xué)生舉出幾個這樣的等式，讓學(xué)生再次觀察、比較有什么相同點和不同點，從而感知其中的規(guī)律。鼓勵學(xué)生用自己最喜歡的方法來表示加法的運算律，學(xué)生獨立思考，師生交流，再次讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字上升到用符號、字母表示的一種抽象過程，學(xué)生在此過程中感受到加法交換律的形成，在這里我滲透了數(shù)學(xué)的思想“不完全歸納法”讓學(xué)生理解這樣的數(shù)學(xué)思想的建立在多個而不是一個等式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納，抽象的過程，培養(yǎng)學(xué)生符號感的意識。在教學(xué)加法結(jié)合律時，我安排了不少學(xué)生交流，討論，匯報的結(jié)果，真正的把課堂還給了學(xué)生，由于學(xué)生剛經(jīng)歷了加法交換律的探索過程。所以就自然而然地把剛才所用的方法遷移到加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)上。

3、在練習(xí)中感悟數(shù)學(xué)知識。“想想做做”第1,2題是基本練習(xí)，鞏固和加深對加法交換律和結(jié)合律的認識。第4,5題為即將學(xué)習(xí)的簡便計算作好準備，同時幫助學(xué)生初步掌握簡便運算的思考方法。

4、在探索運算律的過程中，應(yīng)該將學(xué)生舉出的例子板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和分析，通過多個例子，學(xué)生能更好地感受運算律。

5、通過例題和學(xué)生舉例，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，從用符號表示規(guī)律到用字母表示規(guī)律，總結(jié)出加法結(jié)合律。在這里，學(xué)生能體會出這兩種運算律，但還應(yīng)該讓學(xué)生再說一說運算律的含義，可能學(xué)生語言表達起來有些困難，說不清楚，但不要求孩子要一字不差的把規(guī)律說出來，只要能理解就夠了，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。

6、讓學(xué)生經(jīng)歷評價反思的過程。促使學(xué)生積極主動地參與“猜測一舉例驗證一歸納結(jié)論一運用”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程，讓學(xué)生在合作與交流中對運算律認識由感性逐步發(fā)展到理性，合理地構(gòu)建知識。

總之，在今后的教學(xué)中，我會不斷反思，及時改進，不斷提高自己的教育教學(xué)水平。5以內(nèi)的加法教學(xué)反思平面向量的加法教案。

加法交換律教學(xué)隨筆4

今天完成了加法交換律的教學(xué)，由于借班上課，上完后感覺自己前半節(jié)課發(fā)揮得不如后半節(jié)課，不過學(xué)生對交換律的理解和應(yīng)用以及對交換律對減法、和加減混合的應(yīng)用掌握的還是不錯的。這節(jié)課，我從學(xué)生以學(xué)知識入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法交換律，理解知識就在我們身邊，進而提出除了幫助我們驗算外還有什么強大的功能！接下來利用加法交換律使計算簡便，進而發(fā)現(xiàn)還可以使減法簡便，加減混合簡便！使交換律得以推廣！

聽完課后，趙老師沒來得及喝水就結(jié)合這節(jié)課進行了評析。

趙老師首先肯定了我的素質(zhì)，作為骨干教師課堂扎實，教學(xué)思路清晰！

同時趙老師提出這節(jié)課可以從經(jīng)驗拓展的角度，讓學(xué)生從更多的生活實例入手，從道理上理解“交換”，如8+74+2、想：原來有8本作業(yè)，先拿來74本又拿來2本，我們可以這樣，先拿來2本，又拿來74本，都表示現(xiàn)在有的，因此8+74+2和8+2+74是相等的。再如：35-17+5，可以這樣想公交車原來有35人，下去17人，上來了5人，可以這樣想有35人，上來了5人，又下去了17人。這樣的結(jié)果都表示現(xiàn)在有的因此人數(shù)是一樣的。結(jié)果是相等的。

“理”上的理解更容易讓學(xué)生從根上明白算理。我在教學(xué)時，用計算的方法驗證下的'工夫多了一些，學(xué)生舉例少了點，這樣總感覺形式上稍多了點，另外“驗證”更多的是驗證這種方法可以，但不能在道理上理解，趙老師提出可以看看馬剛老師的課例。也鼓勵我們多去看看名師的課例。

從第一次聽課得到王宏主任的指導(dǎo)，指出“蘋果”的貫穿，課堂練習(xí)的量，今天得到趙老師的指導(dǎo)，自己感覺收獲很多，發(fā)現(xiàn)了自己身上的不足，從備課到上課，用了兩天的時間，昨晚還熬夜制作課件到11點多，雖然累，但自己有了收獲，此時感覺一切累都值得！

教學(xué)隨筆

“交換律”教學(xué)實錄與反思

一、情境引入。

師：我們班有男生27人，女生31人，班上一共有多少人？ 生：27+31=58人

師：我還有一種不一樣的方法，你知道嗎？ 生：我猜是：31+27=58人

師：請你們觀察一下這兩個算式有什么共同點，什么不同？ 生：計算的都是總?cè)藬?shù)。生：兩個加數(shù)都相同。生：和也相等。

生：兩個加數(shù)交換了位置。

師：既然兩道算式的和相等，27+31和31+27中間可以用什么符號連接？

生：等號。生（驚喜地）：是加（減）法的交換律。生：是加法的交換律。

師板書：加（減）法的交換律。

二、反復(fù)例證，充分感知交換律。師：你認為加法交換律是什么樣子的？ 生：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。師：所有的加法算式都是這樣嗎？ 生：是的。

師：口說無憑，你能舉例子說明嗎？ 師：你認為這樣的例子多不多？ 生：很多，都舉不完。

師：你認為怎樣舉例最好？ 生：一組一組地寫。生：你寫的完嗎？

生：我舉有代表性的例子。師：什么樣的例子有代表性？

生：一位數(shù)舉一個，兩位數(shù)舉一個?? 生：還要考慮0的情況。

生：再舉幾個和0有關(guān)的例子。

生：我認為如果能找到了一個反例，就說明不是所有的加法算式都有加法交換律（加法交換律不成立），我準備找反例。

生舉例：9+8=8+9 12+26=26+12 ?? 0+0=0+0 0+7=7+0 ??

0.9+0=0+0.9 師：這個例子和你們舉的例子有點不一樣。生：它的加數(shù)是0。

生：上面幾道算式的加數(shù)也是0。生：0.9是小數(shù)。

師：同學(xué)們舉得例子真不少，不僅想到了整數(shù)，還想到了小數(shù)，這些例子說明了什么？

生：交換兩個加數(shù)的位置和不變。師：有同學(xué)找到反例嗎？ 生：找不到。

生：減法不行，2-1不等于1-2。生：減法也有行的：2-2=2-2。生：只要有一個反例，就不行。師：交換律在減法中成立嗎？ 生：不成立（師擦去減）生：乘法、除法行。師：真的嗎？ 生：5×4=4×5 生：也有不行的（不成立）。師：現(xiàn)在請你們舉例，認為行的就找行的，認為不行的就找反例。（因為有了加法的基礎(chǔ)，學(xué)生舉例的方法都不錯）生：我認為行的：36×24=24×36 生：我認為不行：25×24不等于24×25 生：不對，師：請你們幫助解決一下。生：25×24=600，24×25=600 生：我認為行：0×396=396×0 生：我認為不行：25×4不等于5×24 生：例子不對，是因數(shù)交換位置，又不是兩個數(shù)交換位置。生：25×4=4×25 生：不計算也可以知道他們的積相等，25×4表示4個25相加，4×25也可以表示4個25相加。

師：真不錯，她從乘法的意義來說明兩個乘法算式的積相等。生：加法也是這樣，雖然交換了兩個加數(shù)的位置，但兩個加數(shù)沒有變，和也不會變。

??

生：除法不行：6÷3不等于3÷6 生：除法也有行的：8÷8=8÷8 生：只要有一個不行，就不成立。

師：通過剛才的舉例，你認為交換律在哪些運算中成立？ 生：加法和乘法。

師：你能完整地表述加法和乘法的交換律嗎？ 生：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。生：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。師板書

師：你覺得老師寫這兩句話，難不難寫？ 生：難寫。

師：你能不能想一個簡單的寫法，幫幫我。生思考，并嘗試寫，有些小組小聲地討論起來。生：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù) 生：蘋果+香蕉=香蕉+蘋果 生：a+b=b+a ??

緊接著，學(xué)生們也分別用文字、圖形、字母表示了乘法交換律。師：這里的符號可以代表哪些數(shù)？比如a和b？ 生：代表0、1、2、3、4?? 生：代表1000、10000?? 生：代表任何數(shù)。

師：你能完整地說一說加法和乘法交換律嗎？ 生：交換任何兩個加數(shù)的位置，和不變。生：交換任何兩個因數(shù)的位置，積不變。生：可以合成一句話：交換任意兩個加數(shù)（因數(shù)）的位置，和（積）不變。

三、運用中升華認識。

師：學(xué)習(xí)加法、乘法交換律有什么作用，過去我們用過嗎？ 生：在二年級學(xué)過，看一幅圖寫兩個加法算式。生：一句乘法口訣可以計算兩道乘法算式。生：驗算時用過。

生：加法可以用交換兩個加數(shù)的位置來驗算，乘法也可以。緊接著，學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)。

四、總結(jié)全課。

教學(xué)反思：課前，我想這是學(xué)生學(xué)習(xí)運算定律的起始課，有許多研究的方法在第一節(jié)課里都要提前準備，特別是用符號表示運算定律，學(xué)生從來都沒有接觸過，考慮到諸多因素，第一課時的教學(xué)安排是教學(xué)加法交換律，掌握必要的研究策略和方法，完成相應(yīng)的練習(xí)。

可課堂上學(xué)生并沒有按照我的預(yù)設(shè)走，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個算式的共同點和不同點后，馬上想到了加法的交換律，也難怪，其實在前一階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)不止一次的接觸過加法交換律，只不過當(dāng)時教學(xué)中，只是通過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法運算中有這樣的特點，而沒有揭示規(guī)律。在學(xué)生印象中，加減法也有很多相通之處，自然想到減法也有交換律。針對學(xué)生提出的這一問題，課堂上我沒有給予否定，也沒能肯定，只是把它當(dāng)作一項研究任務(wù)，由學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自行探究。

本以為這節(jié)課出了這一個小小的插曲后，后一環(huán)節(jié)學(xué)生可以按照我的預(yù)設(shè)走，可孩子們偏偏好提出問題，乘、除法運算當(dāng)中，是不是也有這樣的規(guī)律呢？問題既然由學(xué)生提出，且這個問題與前半節(jié)課的研究內(nèi)容有相通相處，于是我一不做，二不休，干脆將加（乘）法的交換律進行整合教學(xué)。

這一生成性的課，感覺有以下特點：

一、整合教學(xué)有利于學(xué)生形成完整的知識系統(tǒng)。

無論是加法的交換律還是乘法的交換律，其特點是相同的，研究的方法也是相似的，將二者合二為一可以幫助學(xué)生形成完整的知識系統(tǒng)，同時，在研究加（乘）法交換律的同時，根據(jù)學(xué)生提出的問題對減法和除法也進行相應(yīng)的研究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)交換律的適用范圍，使個體的認識更加全面、系統(tǒng)。

二、整合教學(xué)有利于幫助學(xué)生完善研究方法。

加法（乘法）交換律，小學(xué)生的研究方法一般只局限于用不完全歸納法進行研究，但即使是不完全歸納法，也要讓學(xué)生掌握其方法，盡可能的擴大不完全歸納的范圍，使研究的方法更加合理。課堂上無論是研究加法交換律還是乘法交換律，學(xué)生都能按照自己的想法取實例或舉反例，特別是舉反例方法的得出，使學(xué)生的思維更深一步，研究的方法更趨于完美?？蓪W(xué)生還沒有局限于此，在研究乘法的交換律時，用到了乘法的意義，也就是在一道乘法算式中無論你怎樣變換兩個因數(shù)的位置，它們表示的意義不變，積也不會發(fā)生變化。學(xué)生的理解能到這一程度，說明他們的思維已經(jīng)從剛開始的單純舉例向理解轉(zhuǎn)變，這種思維是高層次的，利于學(xué)生發(fā)展的。