第一篇：數(shù)學(xué)文化欣賞論文

主題：數(shù)學(xué)文化

數(shù)字的神奇

姓名：楊晨 學(xué)院：經(jīng)管-土管院 班級：土規(guī)1102 學(xué)號：2011306200619

摘要：在現(xiàn)實世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人類所處事宜都散發(fā)著數(shù)學(xué)的氣息。而數(shù)字作為數(shù)學(xué)的重要組成部分，伴著人類的發(fā)展直至今日。經(jīng)過無數(shù)學(xué)者對數(shù)字的研究與探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字獨有的魅力。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué) 數(shù)字 走馬燈數(shù) 黃金分割率 神奇

正文：

數(shù)字，美妙且神奇，不僅吸引了眾多科學(xué)家、文學(xué)家、藝術(shù)家們，讓他們大為感嘆，投身其中，還有眾多對數(shù)字有著獨特感覺的普通人，他們認(rèn)為“8”代表著“發(fā)”，意味著發(fā)財致富，“6”則代表六六大順?；蛟S，僅是這樣并不足以看出它對人們的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子卻足以調(diào)足你的胃口，引發(fā)你的好奇，讓你贊嘆它的美妙，驚嘆它的神奇。

神奇的數(shù)----142857 142857,又名走馬燈數(shù)。它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數(shù)字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個數(shù)字需要分身一次，你不需要計算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。

142857×1＝142857（原數(shù)字）142857×2＝285714（輪值）142857×3＝428571（輪值）142857×4＝571428（輪值）142857×5＝714285（輪值）142857×6＝857142（輪值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身變大）繼續(xù)算下去??

以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9”。而且，同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)的出現(xiàn)。如果把它乘與7，我們會驚人的發(fā)現(xiàn)是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我們把142857再乘于142857，結(jié)果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解兩組數(shù)字，20408和122449，而他們的和正是142857。

黃金分割率

15世紀(jì)末期，法蘭圖教會的傳教士路卡·巴喬里(LUCAPACIOLI)發(fā)現(xiàn)金字塔之所以能屹立數(shù)千年不倒，且形狀優(yōu)美，原因在于其高度與基座每邊的結(jié)構(gòu)比例為“5：8”。因為有感于這個神秘比值的奧妙與價值，而使用了黃金一詞，將描述此比例法的書籍命名為“黃金分割”。

數(shù)百年來，一些學(xué)者專家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，包括建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)工程、音樂藝術(shù)，甚至于很多大自然的事物，都與“5：8”比例近似的0．382和0．618這兩個神秘數(shù)字有關(guān)：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382與0．618這兩個神秘數(shù)字相加正好等于1，所以，將“0．382”及“0．618”的比率稱之為“黃金分割率”或“黃金切割率”。

其實,黃金分割比在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當(dāng)人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認(rèn)識。當(dāng)人們根據(jù)這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星??許多動物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關(guān)系。當(dāng)人們認(rèn)識了這一自然法則之后，就被廣泛地應(yīng)用于人類的生活之中。此后，在我們的生活環(huán)境中，就隨處可見了，如建處門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現(xiàn)代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數(shù)比關(guān)系構(gòu)成的。它特別表現(xiàn)藝術(shù)中，在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應(yīng)用。有許多美術(shù)家運(yùn)用它創(chuàng)造了不少不朽的名著。

你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現(xiàn) 代化城市中，最醒目的建筑就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個 奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。

氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術(shù)上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也 不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達(dá)等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黃金比值”——0.618，因而作品達(dá)到了美的奇境。

達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認(rèn)的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

總而言之，黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，也被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。

兩個簡單的例子、幾頁紙的文字是無法言說數(shù)字的奧妙，數(shù)學(xué)的神奇的。這些并不是巧合，這是人類智慧的結(jié)晶，更是人類對美的追求，不僅是對表象的美的追求，更是對學(xué)術(shù)中美的熱愛。數(shù)學(xué)很美，數(shù)字很神奇，是不可置否的。然而它與我們的學(xué)習(xí)、生活又是那樣密切，難道這些還不足以成為我們熱愛它的理由嗎？

參考書目及網(wǎng)站：

《數(shù)學(xué)文化欣賞》鄒庭榮編著 《數(shù)學(xué)中的美》吳振奎 《數(shù)學(xué)發(fā)展史》普羅克魯斯

黃金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第二篇：數(shù)學(xué)文化欣賞

對數(shù)學(xué)的認(rèn)識

（一）概念：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生。

（二）數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。

（三）數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，可用來描述宇宙。任一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。宇宙和人類社會就是用數(shù)學(xué)語言寫成的一本大書。數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，凡是有意義的科學(xué)理論與實踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)是一種思維的工具，自然哲學(xué)認(rèn)為任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)。數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評價標(biāo)準(zhǔn)。

（四）數(shù)學(xué)史上一共爆發(fā)了三次數(shù)學(xué)危機(jī)：

第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生。

第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學(xué)的整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，史稱第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

（五）數(shù)學(xué)是美麗的。其代表有A.完美數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。B.素數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。素數(shù)與素數(shù)對的分布規(guī)律：N和2N之間至少有一個素數(shù)。兩個奇數(shù)之和是偶數(shù),素數(shù)除去2以外都是奇數(shù)。C.無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。D．黃金分割。黃金分割又稱黃金律因數(shù)，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1

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數(shù)學(xué)悖論

悖論是一種認(rèn)識矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。數(shù)學(xué)悖論作為悖論的一種，主要發(fā)生在數(shù)學(xué)研究中。按照悖論的廣義定義，所謂數(shù)學(xué)悖論，是指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中既有數(shù)學(xué)規(guī)范中發(fā)生的無法解決的認(rèn)識矛盾，這種認(rèn)識矛盾可以在新的數(shù)學(xué)規(guī)范中得到解決。起源可以一直追溯到古希臘和我國先秦時代。

三個悖論引發(fā)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生。第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學(xué)的整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，羅素提出的關(guān)于“集合論”的悖論，它導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第三次危機(jī)。羅素把集合論悖論用數(shù)學(xué)語號稱天衣無縫、絕對嚴(yán)密的精確數(shù)學(xué)居然在基礎(chǔ)問題上就明顯地自相矛盾。

數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)的起推動作用。數(shù)學(xué)悖論往往導(dǎo)致數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生，而悖論提出的正是讓數(shù)學(xué)家無法回避的問題。正如希爾伯特在《論無限》一文中所指出的那樣：“必須承認(rèn)，在這些悖論面前，我們目前所處的情況是不能長期忍受下去的。人們試想：在數(shù)學(xué)這個號稱可靠性和真理性的模范里，每一個人所學(xué)的、教的和應(yīng)用的那些概念結(jié)構(gòu)和推理方法竟會導(dǎo)致不合理的結(jié)果。如果甚至于數(shù)學(xué)思考也失靈的話，那么應(yīng)該到哪里去尋找可靠性和真理性呢？”悖論的出現(xiàn)逼迫數(shù)學(xué)家投入最大的熱情去解決它。而在解決悖論的過程中，各種理論應(yīng)運(yùn)而生了：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了公理幾何與邏輯的誕生；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了分析基礎(chǔ)理論的完善與集合論的創(chuàng)立；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了數(shù)理邏輯的發(fā)展與一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)由此獲得了蓬勃發(fā)展。關(guān)閉

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數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

第一次危機(jī)發(fā)生在古希臘，畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)。該學(xué)派的希伯索斯根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沖擊了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地--微積分。牛頓在推導(dǎo)一些力學(xué)和幾何學(xué)的公式及應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？

19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。認(rèn)為把無窮小量作為確定的量，是說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量本質(zhì)上它是變量，且是以零為極限的量，柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。其中之一是 “理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。實質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。

解決這場危機(jī)的辦法之一是回避悖論。首先德國數(shù)學(xué)家策梅羅提出七條公理，在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

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數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系

1、數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，若沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠(yuǎn)是無法理解的。任何一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。、2、數(shù)學(xué)與物理：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，凡是有意義的科學(xué)理論與實踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎人，記者問他需要什么時，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！?/p>

3、數(shù)學(xué)與哲學(xué)：自然哲學(xué)認(rèn)為：任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類對量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識世界的有力工具。這里舉兩個例子：一個是自然科學(xué)的，一個是社會科學(xué)的。我們企圖找到一個不經(jīng)手術(shù)就可以準(zhǔn)確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X射線只能繪出二維信息圖。這個問題難倒了工程師很多年，后來遇到數(shù)學(xué)家的工作，即Rａｄｏｎ變換，考爾麥克把X射線從許多不同角度照射人體，再運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致CT數(shù)據(jù)透視儀的誕生?，F(xiàn)這一方法進(jìn)一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說，這兩項技術(shù)只不過是，先大量測量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來重構(gòu)三維圖像而已。另一例子：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家使數(shù)學(xué)進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，構(gòu)建了平衡模型，可以預(yù)言自由市場的經(jīng)濟(jì)行為，這方面的工作使阿洛獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，他的哈佛大學(xué)的同事看了這篇得獎?wù)撐恼f，這些應(yīng)用在數(shù)學(xué)中是很基本的，很多哈佛大學(xué)一年級學(xué)生就可以完成?？梢娬莆諗?shù)學(xué)工具后，在其它領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，并不是一件困難的事，而且有時甚至是一個很大的成就。

4、數(shù)學(xué)與藝術(shù)：數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評價標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在和諧性、對稱性、簡潔性，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地追求美好的新概念、新方法、新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們掌握了數(shù)學(xué)，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動的選擇力，最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動力。

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數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的發(fā)展建立于社會的需求，所以就有了數(shù)學(xué)美。主要有：統(tǒng)一性、對稱性、簡單性。

統(tǒng)一性：統(tǒng)一性反映的是審美對象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數(shù)學(xué)對象的統(tǒng)一性通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。（1）數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中。例如，運(yùn)算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個數(shù)學(xué)分支中的重要概念,在集合論中,便可統(tǒng)一于映射的概念。在數(shù)學(xué)方法上，數(shù)學(xué)中的公理化方法,使零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯的鏈條串聯(lián)起來,形成完整的知識體系,在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的美。（2）數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性主要表現(xiàn)在它的整體性趨勢，在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人一美的啟迪。（3）數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時,才算達(dá)到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系。科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實驗性很強(qiáng)的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)過渡......而且數(shù)學(xué)方法進(jìn)入了社會科學(xué)領(lǐng)域,日益顯示出它的效用。

對稱性：對稱性反映的是審美對象形態(tài)或結(jié)構(gòu)的均衡性、勻稱性或變化的周期性、節(jié)律性。數(shù)學(xué)的對稱美,實質(zhì)上是自然物的和諧性在量和量的關(guān)系上最直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)美來講,對稱包括狹義對稱、常義對稱與泛對稱等。狹義對稱可分為代數(shù)對稱與幾何對稱，常義對稱包括同構(gòu)、同態(tài)、映射等，泛對稱包括數(shù)學(xué)對象的系統(tǒng)性、守恒性、等價性和勻稱等。

簡單性：簡單、明快才能給人以和諧之感,繁雜晦澀就談不上和諧一致。數(shù)學(xué)美的簡單性，并非指數(shù)學(xué)對象本身簡單、淺顯,而是指數(shù)學(xué)對象由盡可能少的要素通過盡可能簡捷、經(jīng)濟(jì)的方式組成,并且蘊(yùn)含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡單美,主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達(dá)形式的簡單性。（1）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡單美。著名的皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng),就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的一個典范。（2）數(shù)學(xué)方法的簡單美。簡單性是數(shù)學(xué)方法美的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)中所謂美的問題是指一個難于解決的問題,所謂美的解答則是指一個困難、復(fù)雜問題的簡單回答希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法就是數(shù)學(xué)方法簡單美的一個范例。（3）數(shù)學(xué)形式的簡單美。數(shù)學(xué)形態(tài)美，是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，是數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式的外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。如，愛因斯坦用E=mc2 揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系；這里F=ma、E=mc2就外在形式而論，都是非常簡潔的，不失為數(shù)學(xué)形態(tài)美的范例。

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式主要在語言美和簡潔美兩方面。

（一）語言美 ：數(shù)學(xué)有著自身特有的語言--數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)的語言和形的語言。

數(shù)的語言（符號語言）：關(guān)于“∏”，《九章算術(shù)》說：“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”；面對“√2”這一差點被無理的行為淹沒的無理數(shù)，我們一直難以忘懷那位因發(fā)現(xiàn)“邊長為1的正方形，其對角線長不能表示成整數(shù)之比”這一“數(shù)學(xué)悖論”而被拋進(jìn)大海的希帕索斯。還有sin?、∞ 等等，無不將數(shù)的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致。

形的語言（視角語言）：從形的角度來看--對稱性（“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事）；比例性（美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？）；和新穎性（一個接一個數(shù)學(xué)“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力）等等。

（二）簡潔美 ：本質(zhì)上終究是簡單性。只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

第三篇：數(shù)學(xué)欣賞論文

數(shù)學(xué)的起源之美

摘要：數(shù)學(xué)與社會經(jīng)濟(jì)生活的密切相關(guān)性，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到的巨大的促進(jìn)作用，如：信息技術(shù)中的先進(jìn)通訊與控制方法，經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)的分析預(yù)測與仿真，制造與材料設(shè)計中的數(shù)學(xué)方法，能源環(huán)境中的科學(xué)計算問題，生物醫(yī)學(xué)中的建模與分析等，從糧食產(chǎn)量預(yù)測到戰(zhàn)略資源預(yù)測、石油勘探軟件油藏數(shù)值模擬軟件等，數(shù)學(xué)這門最基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)滲透到社會當(dāng)中的方方面面。現(xiàn)在課本上每一門數(shù)學(xué)知識都可能在將來、在其他方面，包括社會經(jīng)濟(jì)方面有重要作用。但是數(shù)學(xué)在古代特別是在遠(yuǎn)古時代發(fā)揮著怎樣的作用呢，我做了相應(yīng)的總結(jié)。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)起源，數(shù)學(xué)的美

數(shù)學(xué)是一門最古老的學(xué)科,它的起源可以上溯到一萬多年以前。但是，公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比倫發(fā)現(xiàn)了比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。遠(yuǎn)在1 萬5千年前人類就已經(jīng)能相當(dāng)逼真地描繪出人和動物的形象。這是萌發(fā)圖形意識的最早證據(jù)。后來就逐漸開始了對圓形和直線形的追求，因而成為數(shù)學(xué)圖形的最早的原型。在日常生活和生產(chǎn)實踐中又逐漸產(chǎn)生了計數(shù)意識和計數(shù)系統(tǒng)，人類摸索過多種記數(shù)方法，有開始的結(jié)繩記數(shù)，用石塊記數(shù)、語言點數(shù)、進(jìn)一步用符號，逐步發(fā)展到今天我們所用的數(shù)字（例如阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；希臘數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ等等）。圖形意識和計數(shù)意識發(fā)展到一定程度，又產(chǎn)生了度量意識。這一系列的發(fā)展演變逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，它包括算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角、微積分、統(tǒng)計和概率（其實它一開始是人們?yōu)榱算@研賭博而來的呢）等等各個分支，而且還在不斷發(fā)展下去。

（1）數(shù)學(xué)中0的來源：

數(shù)學(xué)符號中的0起源于古印度。最初，阿拉伯?dāng)?shù)字中沒有“0”，經(jīng)過1000多年后才產(chǎn)生了“0”。沒有“0”這個數(shù)字時，為了表示某一位上一個計數(shù)單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數(shù)字中間加上小點“.”表示空位，又過了很長時間，小點便改成“0”。

我國古代用算籌記數(shù)，也采取空位表示零。古書中缺字常用“□”表示，數(shù)字里的空位也用“□”表示，以后由于書寫時常用行書，“□”也就容易寫成圓圈了，用“○”表示零。0被傳到羅馬的是時候,羅馬教皇為了加強(qiáng)羅馬帝國和羅馬神教的統(tǒng)治,宣布:羅馬數(shù)字是上帝創(chuàng)造的,不允許0的存在,這個邪物加進(jìn)來是會弄污神圣的數(shù).”，并下令禁止任何人使用0記數(shù)。

有個羅馬學(xué)者，從被查禁的天文書中看到阿拉伯?dāng)?shù)字中0給記數(shù)、運(yùn)算帶來極大的方便，就不顧教皇的禁令，把有關(guān)知識記錄下來，并在熟識的人中間悄悄流傳。這件事被人告密了，羅馬教皇大發(fā)雷霆，立即派人捉住那位學(xué)者，并且頭入監(jiān)獄。由于學(xué)者毫不屈服，教皇又下令對他施以酷刑，就是用夾子把十個手指緊緊夾住，使他兩手殘廢，再也不能握筆寫字，這位學(xué)者最后在饑寒交迫中死去。

（2）、結(jié)繩記數(shù)。

結(jié)繩記數(shù)在原始社會已經(jīng)出現(xiàn)，大約在300萬年前，處于原始社會的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。結(jié)繩記數(shù)這種方法，不但在遠(yuǎn)古時候使用，而且一直在某些民族中沿用下來。宋朝人在一本書中說：“韃靼無文字，每調(diào)發(fā)軍馬，即結(jié)草為約，使人傳達(dá)，急于星火?！边@是用結(jié)草來調(diào)發(fā)軍馬，傳達(dá)要調(diào)的人數(shù)呢！其他如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識字的人中間都還長期使用這種方法。據(jù)查證，中央民族大學(xué)就收藏著一副高山族的結(jié)繩，由兩條繩組成：每條上有兩個結(jié)，再把兩條繩結(jié)在一起。

有趣的是，不但我們東方有過結(jié)繩，西方也結(jié)過繩。傳說古波斯王有一次打仗，命令手下兵馬守一座橋，要守60天。為了讓將士們不少守一天也不多守一天，波斯王用一根長長的皮條，把上面系了60個扣。他對守橋的官兵們說：“我走后你們一天解一個扣，什么時候解完了，你們就可以回家了?！?/p>

回頭我們再來看一件有趣的事情。在我國古代的甲骨文中，數(shù)學(xué)的“數(shù)”，它的右邊表示一只右手，左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍：――“數(shù)”者，圖結(jié)繩而記之也。和結(jié)繩幾乎同時或者稍后的一種記數(shù)方法，要算是書契了。書契，就是刻、劃，在竹、木、龜甲或者骨頭、泥版上留下刻痕，留下“記”號。《釋名》一書中說：“契，刻也，刻識其數(shù)也?！币馑际窃谀撤N物件上刻劃一些符號，以記數(shù)。

我們國家1974年在青海樂都縣發(fā)掘的原始社會末期的墓葬中，發(fā)現(xiàn)了49枚骨片，大小形狀都差不多，是與小孩的小手指差不多大小，但很薄的一個長方形。在骨片的中部兩側(cè)有刻口，有的帶3個刻口，有的帶5個刻口，不少是帶一個刻口的。如果一個刻口代表一個數(shù)的話，那么這40多枚骨片大約可表達(dá)從一到五六十間的任何一個自然數(shù)。當(dāng)然，這些小骨片也可用來計算。十分有趣的是，公元1937年，人們在維斯托尼斯發(fā)現(xiàn)了一根四十萬年前的骨頭，是狼惠子的小腿骨，七寸長，上面有55道深痕。這是到現(xiàn)在為止，最早的刻痕記數(shù)的歷史見證。隨著刻痕刻印的發(fā)展，漸漸地就出現(xiàn)了純粹的數(shù)字符號，這是一項光輝偉大的成就，為現(xiàn)代科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。結(jié)繩記數(shù)是最早的記數(shù)方法，是沒有文字是的方法，是較早的數(shù)學(xué)應(yīng)用的雛形。

（3）、石頭記數(shù)。

石頭計數(shù)”就是用天然幾小石子記數(shù)，也是人類早期常用的一種計算辦法，而且計算要方便許多；可以肯定的說，以石子作為計算工具，是每個民族都經(jīng)歷過的歷史階段；在拉丁文中，“計算”一詞寫作“Calculus”，本意即為計算用的石子。當(dāng)然只使用與簡單的記數(shù)，對于大量的記數(shù)則束手無策了，但是它仍然體現(xiàn)里人類的智慧和勤勞。

（4）、漢字?jǐn)?shù)字的起源。

對于漢字?jǐn)?shù)字的起源歷史上有不同的說法。

有很多學(xué)者認(rèn)為數(shù)字是由我們祖先創(chuàng)造的一種十分重要計算方法——籌算演變發(fā)展而來的。

我國古代很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認(rèn)，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，就創(chuàng)造了籌算。算籌是世界上最古老的計算工具。據(jù)《漢書·律歷志》記載：算籌是圓形竹棍，它長為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm。到公元6、7世紀(jì)的隋朝，算籌長度縮短，圓棍改成方的或扁的。根據(jù)文獻(xiàn)記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌。算籌記數(shù)法則是：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)”，“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張”[4]。從算籌數(shù)碼中沒有“10”這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位制：九以上的數(shù)就要進(jìn)一位，同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當(dāng)時是很先進(jìn)的。因為在世界的其他地方真正使用十進(jìn)位制時已到了公元六世紀(jì)末。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。

但籌算數(shù)碼中開始沒有“零”，遇到“零”就空位。數(shù)字中沒有“零”，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯。不過，我國古代文字中，“零”字出現(xiàn)很早，那時它不表示“空無所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)，“105”恰恰讀作“一百零五”，“零”字與“0”恰好對應(yīng)，“零”也就具有了“0”的含義。

現(xiàn)代學(xué)者郭沫若認(rèn)為，古人用手指表示數(shù)目，逐漸形成了漢字的數(shù)字。他說：“數(shù)生于手，古文一二三四字作一二三四，此手指之象形也。手指何以橫書？曰，請以手作數(shù)，于無心之間，必先出右掌，倒其拇指為一，次指為二，中指為三，無名指為四，一拳為五，六則伸其拇指，輪次至小指，即以一掌為十。一二三四均倒指，故橫書也?！盵5]

而使用漢字大寫數(shù)字，防止貪污作弊，始于我國明朝初年。明太祖朱元璋執(zhí)政時期，曾發(fā)生過一起郭桓重大貪污案。郭桓曾任戶部侍郎，在任職期間，勾結(jié)地方官吏，大肆貪污政府錢糧，貪污數(shù)額累計達(dá)2400萬石精糧，幾乎和當(dāng)時一年的秋糧實征總數(shù)相等。這一大案牽涉十二個朝廷大臣和數(shù)萬地方官吏。朱元璋對此大為震驚，下令將郭桓及數(shù)萬名同案犯全部斬首示眾。同時，制定了嚴(yán)格的懲治貪污的法令，為了杜絕財務(wù)混亂，對全國財政管理實行了一些有效的措施，其中重要的一條就是把記載錢糧數(shù)字的漢字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改用“壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、陌、阡”。人們在使用過程中，漸漸地把“陌、阡”改成了“佰、仟”。這些漢字大寫數(shù)字，一直沿用至今，并且在我國的經(jīng)濟(jì)生活中起著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是應(yīng)運(yùn)而生的，它被廣泛的傳承和發(fā)揚(yáng)光大，為人類的幸福生活和美好的未來出盡了力量，但事情總是有兩面的，也有濫用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象發(fā)生。我是學(xué)計算機(jī)的學(xué)生，深知數(shù)學(xué)在計算機(jī)中的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)欣賞的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的藝術(shù)，數(shù)學(xué)并不是乏味枯燥的，而是充滿了智慧。數(shù)學(xué)并不缺少美，而是我們?nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)美的眼睛。

參考文獻(xiàn)

【1】李鼎祚.周易集解[M].上海:上海古籍出版社,1989

【2】紀(jì)志剛.孫子算經(jīng)[M].武漢:湖北教育出版社,1999 注：部分資料來自網(wǎng)絡(luò)

第四篇：數(shù)學(xué)欣賞論文

數(shù)學(xué)欣賞論文

數(shù)學(xué)是一門十分神奇的自然科學(xué)，我們從很小的時候就開始接觸她，卻發(fā)現(xiàn)自己無論在數(shù)學(xué)這條路上走了多遠(yuǎn)都只不過是個開始而已。從兒時咿呀學(xué)語時板著手指頭會數(shù)一二三，到初中時接觸基本函數(shù)，平面幾何，再到高中時的立體幾何，圓錐曲線，大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等等等等。一切我們所接觸到得對于數(shù)學(xué)這門博大精深的自然科學(xué)來說都僅僅是一點點皮毛，那么我們的數(shù)學(xué)之路還要走多久？我想答案是要永遠(yuǎn)走下去，永無止境。我打小時候就非常喜歡數(shù)學(xué)，一直以來都被數(shù)學(xué)的魅力深深的吸引著，所以到大學(xué)來第一次選課沒有任何懸念的選擇了數(shù)學(xué)欣賞，而我在這門課上通過老師和同學(xué)的講課程，對數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的了解。我自己感到非常遺憾，沒有能夠上臺給大家講述我自己對于數(shù)學(xué)的理解，所以論文中就簡單的介紹一些關(guān)于數(shù)學(xué)與文學(xué)和數(shù)學(xué)的美兩方面的內(nèi)容，由于我的知識有限，所以參考了一些網(wǎng)站資料。

數(shù)學(xué)的定義：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。

數(shù)學(xué)文化

談到數(shù)學(xué)文化，往往會聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。確實，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。以下將闡述一些新視角，力求多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學(xué)課程里有“對稱”，文學(xué)中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么？無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學(xué)中、數(shù)學(xué)中，都廣泛存在著。數(shù)學(xué)中的“對偶理論”，拓?fù)鋵W(xué)的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學(xué)意境也有和數(shù)學(xué)觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，正是極限概念的意境。

20世紀(jì)初年的數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數(shù)學(xué)的過度形式化，使人錯誤地感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗主義的復(fù)興”。懷特（L.A.White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面?？巳R因（M.Kline）的《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。所謂的數(shù)學(xué)文化即是研究數(shù)學(xué)發(fā)展過程。而我國古代和歐式幾何也出現(xiàn)了許過與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的聯(lián)系。

歐氏幾何和中國古代的時空觀。初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下?！边@是時間和三維歐幾里得空間的文學(xué)描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠(yuǎn)而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數(shù)學(xué)正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補(bǔ)充我們的數(shù)學(xué)理解。語言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中?！安还苋叨弧鄙婕俺朔谠E，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言里比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進(jìn)行思考?！笆f有一失”在航天器的零件中也是不允許的。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進(jìn)入日常語言。它們的含義可與事物的復(fù)雜性相聯(lián)系（計算復(fù)雜性問題），正是所需要研究的。“事業(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。

而《文匯報》2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章《哥丁根學(xué)派的追求》，其中提到：“這使我明白了：數(shù)學(xué)本身很美，然而不要被它迷了路。應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)是解決實際問題，不是去完善許多數(shù)學(xué)方法，我們是以解決實際問題為己任的。從這一觀點上講，我們應(yīng)該是解決實際問題的優(yōu)秀?屠夫?，而不是制刀的?刀匠?，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多么鋒利而不去解決實際問題的刀匠。”這是一個力學(xué)家的數(shù)學(xué)文化觀。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動。孤立主義的數(shù)學(xué)文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學(xué)而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數(shù)學(xué)家當(dāng)成“怪人”。學(xué)校里的數(shù)學(xué)，原本是青少年喜愛的學(xué)科，卻成為過濾的“篩子”、打人的“棒子”。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，會是美麗動人的數(shù)學(xué)王后、得心應(yīng)手的仆人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。所以在我自己看來，數(shù)學(xué)的文化也是魅力無窮的，在研究數(shù)學(xué)的道路上我們已經(jīng)有不知多少的先賢走過了不平凡的道路，我們只有掌握了先賢們已經(jīng)研究的成果，并把這種成果作為一種工具，才能在數(shù)學(xué)的道路上走的更遠(yuǎn)，說不定我們回成為下一個數(shù)學(xué)界的奇葩。為數(shù)學(xué)文化再添那么一筆~

數(shù)學(xué)的美

我想，關(guān)于數(shù)學(xué)的美自是不必多說的，數(shù)學(xué)給我們太多的神奇的東西，比如我們在數(shù)學(xué)欣賞課上那一道道有趣的發(fā)散思維的數(shù)學(xué)趣題，也如老師上課時給我們放的有關(guān)函數(shù)變換的視頻，那些都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，都是我們被吸引的原因。

中國古代著名哲學(xué)家莊子說：“判天地之美，析萬物之理?！比毡疚锢韺W(xué)家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現(xiàn)代物理的指導(dǎo)思想及最高美學(xué)原則。這兩句話也是我們學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則。通過本講座，我們將展現(xiàn)數(shù)學(xué)精神的魅力，闡述數(shù)學(xué)推理之妙諦。但數(shù)學(xué)之美的面紗是慢慢揭開的，數(shù)學(xué)推理的妙諦是逐漸展現(xiàn)的。這涉及到科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，而藝術(shù)與科學(xué)的聯(lián)系是天然的。實際上，一切科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)和藝術(shù)的研究對象不外乎，天─——大宇宙；地，自然界及其中一切動植物─——中宇宙；人─——最精密、最完善的小宇宙。既然科學(xué)和藝術(shù)的研究對象是相同的，所以它們必然是相輔相成的兩個領(lǐng)域。著名物理學(xué)家李政道說得好：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎(chǔ)是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標(biāo)都是真理的普遍性?！?/p>

順便指出，數(shù)學(xué)本身就是美學(xué)的四大構(gòu)件之一。這四大構(gòu)件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教育是審美素質(zhì)教育的一部分。

數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。所有這些都是美的標(biāo)志。但長期以來，我們忽視對數(shù)學(xué)的美的教育。講述數(shù)學(xué)之美有利于培養(yǎng)鑒賞力。值得注意的是，在歷史上，重大課題的選擇與結(jié)果的評價，美學(xué)價值是一個重要的標(biāo)準(zhǔn)。例如，正電子的猜想便是狄拉克從數(shù)學(xué)對稱美的角度大膽預(yù)言出來的。他唯一的根據(jù)就是從電子運(yùn)動的方程得出正負(fù)兩個解。幾年之后，這個預(yù)言得到了物理學(xué)家的證實。狄拉克后來說：“理論物理學(xué)家把數(shù)學(xué)美的要求當(dāng)作信仰的行為，它沒有什么使人非信不可的理由，但過去已經(jīng)證明了這是有益的目標(biāo)。”

我們課上講的那些數(shù)學(xué)是美的，但是究竟什么才是真正的美呢？

美有兩條標(biāo)準(zhǔn)：

一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系（培根），二、“美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。”（海森堡）。這是科學(xué)和藝術(shù)共同追求的東西。希爾伯特說：“我們無比熱愛的科學(xué)把我們團(tuán)結(jié)在一起。它像一座鮮花盛開的花園展現(xiàn)在我們眼前。在這個花園熟悉的小道上，你可以悠閑地觀賞，盡情地享受，不需費(fèi)多大力氣，與心領(lǐng)神會的伙伴一起更是如此。但我們更喜歡尋找幽隱的小道，發(fā)現(xiàn)許多意想不到的令人愉快的美景；當(dāng)其中一條小道向我們顯示出這一美景時，我們會共同欣賞它，我們的歡樂也達(dá)到盡善盡美的境地?！?/p>

對美的追求起源于古代。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，在相同張力作用下的弦，當(dāng)它們的長度成簡單的整數(shù)比時，擊弦發(fā)出的聲音聽起來是和諧的。正是基于這種認(rèn)識，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派定出了音律。順便指出，我國在古代也以同樣的方式確定了音律。這是人類第一次確立了可理解的東西與美之間的內(nèi)在聯(lián)系，是人類歷史上一個真正重大的發(fā)現(xiàn)。牛頓的萬有引力公式，愛因斯坦的質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式，既是美，又是真。

數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在什么地方呢？表現(xiàn)在簡單、對稱、完備、統(tǒng)一和諧和奇異。

為什么我們這樣重視美？并把它作為數(shù)學(xué)發(fā)展的動力與價值標(biāo)準(zhǔn)的一個重要因素呢？因為人們常常忽視它。人們只重視實用方面、科學(xué)方面，而對于審美情趣、智力挑戰(zhàn)、心靈的愉悅諸方面，要么不予承認(rèn)，即使承認(rèn)，也認(rèn)為只不過是次要的因素。但事實上，實用的、科學(xué)的、美學(xué)的和哲學(xué)的因素共同促進(jìn)了數(shù)學(xué)的形成。把這些作出貢獻(xiàn)、產(chǎn)生影響的因素除去任何一個，或抬高一個而貶低另一個都是違反數(shù)學(xué)發(fā)展史的。

總之，數(shù)學(xué)的美的，有文化內(nèi)涵的，是無止境的，是我們需要花時間探索的一門學(xué)科。而我們只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能夠更好的再數(shù)學(xué)的海洋中遨游，才能夠在各個方面全面的進(jìn)步。數(shù)學(xué)給了我們開拓的視野，給了我們聰慧的頭腦。最后讓我用一首網(wǎng)友寫的數(shù)學(xué)的贊美詩來結(jié)束論文！贊美詩

我不知是否有人在尋找一種美麗的學(xué)科, 更不知道這些人內(nèi)心的想法.可是, 如果換了我, 我就會告訴你:

天地間最美麗的學(xué)科就是------數(shù)學(xué)!

你或許會說，數(shù)學(xué)太枯燥,看著都令人煩躁!No,No,No!數(shù)學(xué)一點都不枯燥.反而之:

那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈, 組成一幅極其美麗的畫卷, 令人流連忘返.稍稍一想，只需要用手指尖一點, 那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，就會為你讓出一條通向真理的道路.這條道路上, 沒有路障, 沒有荊棘.你如果肯走這條道路, 你就會發(fā)現(xiàn)，你不再把數(shù)學(xué)當(dāng)成自己的敵人.那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，似乎就已經(jīng)成了你精神生活的一部分.你甩不開它們，你也絕對不舍得甩開它們.到那時, 你就知道，數(shù)學(xué)實際上一點也不枯燥, 數(shù)學(xué)很有趣,很美麗!

你或許會說，數(shù)學(xué)太煩人,看著都令人眼暈!No,No,No!數(shù)學(xué)一點都不煩人.反而之:

那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈, 組成一幕極其簡單的景色, 令人流連忘返.稍稍一想，只需要用手指尖一點, 那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，就會為你展示出它們最簡潔的一面.這一面中, 沒有冗長的數(shù)字, 沒有晦澀難懂的符號.你如果看這一面, 你就會發(fā)現(xiàn)，你不再把數(shù)學(xué)當(dāng)成自己的敵人.那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，似乎就已經(jīng)成了你精神生活的一部分.你甩不開它們，你也絕對不舍得甩開它們.到那時, 你就知道，數(shù)學(xué)實際上一點也不煩人, 數(shù)學(xué)很簡單,很容易!

你或許會說，數(shù)學(xué)太專業(yè),看著都非常不實用!No,No,No!

數(shù)學(xué)一點都不不實用.反而之:

那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，在生活中的每個角落都有它們的精彩表演, 令人流連忘返.稍稍一想，只需要用手指尖一點, 那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，就會為你表演出它們與生活最貼切的一面.這一面上，沒有過于專業(yè)的符號與字母, 沒有不貼實際的復(fù)雜的公式.你如果肯看這一面, 你就會發(fā)現(xiàn)，你不再把數(shù)學(xué)當(dāng)成自己的敵人.那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈，似乎就已經(jīng)成了你精神生活的一部分.你甩不開它們，你也絕對不舍得甩開它們.到那時, 你就知道，數(shù)學(xué)實際上一點也不是不實用, 數(shù)學(xué)用途很廣泛,很實用!

啊，數(shù)學(xué)，我愛你！

你就是自然科學(xué)這個百花園中最燦爛的一枝蓮花！

那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈, 會給你描繪出一個美麗的世界．

美麗，不僅僅是我們周圍的建筑，學(xué)過的幾何圖形，而重要的是數(shù)學(xué)是普遍的真理，真理不就是美嗎？

在那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈所組成的世界里，到處都存在著真 善 美，當(dāng)然是數(shù)學(xué)的真 數(shù)學(xué)的善 數(shù)學(xué)的美!

世間本不缺少美, 只是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛!這數(shù)字 符號 字母 式子與圖形，這一個個可愛的小精靈所組成的世界里, 那無數(shù)的數(shù)學(xué)的真 數(shù)學(xué)的善 數(shù)學(xué)的美, 會讓你步入一個夢幻仙境.啊, 數(shù)學(xué), 我愛你!

你就是自然科學(xué)這個百花園中最燦爛的一枝蓮花！

那數(shù)字 符號 字母 式子與圖形, 這一個個可愛的小精靈, 會給你描繪出一個美麗的世界!

第五篇：數(shù)學(xué)文化論文

數(shù)學(xué)文化

論文題目：數(shù)學(xué)文化與人類文明

學(xué)院：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

專業(yè)：工商管理

學(xué)號：2134031755

姓名：丁岳鳳

數(shù)學(xué)文化

引言

在當(dāng)今社會,科學(xué)技術(shù)正以迅猛的勢頭強(qiáng)烈地影響、滲透并沖擊著人類社會幾乎所有的領(lǐng)域,數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù)是其中最強(qiáng)勁的浪潮之一。在新技術(shù)革命和信息革命中,數(shù)學(xué)理論與技術(shù)起著十分重要的作用?？v觀人類科學(xué)與文明發(fā)展的歷史,我們可以發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)一直是人類文明發(fā)展的主要文化力量,同時人類文化的發(fā)展又極大地影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機(jī)組成部分的一個具有特定功能的動態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化研究開展以來，數(shù)學(xué)的抽象、確定、繼承、簡潔、統(tǒng)一的文化屬性和滲透、傳播、應(yīng)用、預(yù)見的功能特征被挖掘出來，數(shù)學(xué)的藝術(shù)性也深深吸引了人們的眼球。本文就是著重研究數(shù)學(xué)文化與人類文明的聯(lián)系，發(fā)掘數(shù)學(xué)的文化功能。關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教育，人類文明 1.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。歷史地看，古希臘和文藝復(fù)興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家。最著名的如柏拉圖和達(dá)·芬奇．近代，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等都是 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者?！皬V義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對人類創(chuàng)造活動的依賴性。數(shù)學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實存在,從這個意義上說,數(shù)學(xué)就是一種文化。狹義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對人的行為、觀念、態(tài)度、精神等的影響?！雹贁?shù)學(xué)除了在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用外,其在精神領(lǐng)域的功效,特別是在對人類理性精神方面的影響也是有目共睹的。作為一種人類的理性精神,作為理性精神最有力的倡導(dǎo)者和體現(xiàn)者,今天數(shù)學(xué)已在一定程度上滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣和風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域,成為人們思想和行動的先導(dǎo)之一。某些數(shù)學(xué)成果如無理數(shù)和非歐幾何的發(fā)現(xiàn)所產(chǎn)生的精神方面的影響,并不亞于對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生的影響,它們對認(rèn)識論、倫理觀乃至人生觀都產(chǎn)生了巨大的影響。因此,在這種意義上說,數(shù)學(xué)還是一種文化。

按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究，廣義地講，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機(jī)組成部分的一個具有特定功能的動態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種文化對象。2.數(shù)學(xué)文化與一般人類文化、科學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化有與一般人類文化的共性,因為它既是人類文化的組成部分,也是人類文化發(fā)展的產(chǎn)物,都有對人類智力、美學(xué)和道德方面培養(yǎng)的功能。但數(shù)學(xué)文化有與一般人類文化相比又具有特殊性,即數(shù)學(xué)文化的個性:數(shù)學(xué)有自己獨一無二的語言—數(shù)學(xué)語言,數(shù)學(xué)具有獨特的價值判斷標(biāo)準(zhǔn)一一數(shù)學(xué)認(rèn)識論和真理觀。這使得數(shù)學(xué)不僅與文學(xué)、藝術(shù)有很大差別,而且與科學(xué)(包括自然科學(xué)和社會科學(xué))也有著巨大的不同。從社會學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)還具有獨特的發(fā)展模式。這些獨特的個性,一 方面使數(shù)學(xué)自身構(gòu)成了一種獨立的文化體系,同時也使數(shù)學(xué)與一般人類文化有本質(zhì)的區(qū)別。

數(shù)學(xué)文化與科學(xué)文化也有著本質(zhì)的不同,從學(xué)科分類中數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的關(guān)系可以說明這一點。歷史上,數(shù)學(xué)曾經(jīng)是哲學(xué)的一個分支,亞里士多德護(hù)Jistotle)將數(shù)學(xué)放在關(guān)于純知識學(xué)問的理論哲學(xué)中,歐洲中世紀(jì)的學(xué)者也將數(shù)學(xué)作為哲學(xué)的分支放在神學(xué)類之下。古希臘早期的數(shù)學(xué)家都是哲學(xué)家,中國先秦對數(shù)學(xué)有貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家也均是哲學(xué)家(如管子、老子、莊子、墨子等)。直到文藝復(fù)興時期,培根.F(Bacno)

數(shù)學(xué)文化

才把數(shù)學(xué)化歸在自然科學(xué)的實用部分,認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究自然的工具。18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾(J.Dalembe)rt明確地把數(shù)學(xué)放在自然科學(xué)之內(nèi),由此在理論上數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的一個門類。但隨著19世紀(jì)以后的日趨抽象化,數(shù)學(xué)在研究內(nèi)容與研究方法上與自然科學(xué)有了越來越大的區(qū)別,學(xué)術(shù)界已不再將數(shù)學(xué)看作自然科學(xué)的一部分了。正如著名科學(xué)家錢學(xué)森所闡明的,數(shù)學(xué)已經(jīng)與自然科學(xué)和社會科學(xué)相并列,成為一個獨立的學(xué)科。這一新的劃分標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展要求,對于理解數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)有很大幫助。數(shù)學(xué)文化或許與科學(xué)文化有交叉重疊部分,但數(shù)學(xué)文化絕不簡單是科學(xué)文化的一部分。數(shù)學(xué)作為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與人文、社會科學(xué)的紐帶,扮演著溝通文理、兼容并蓄、彌合裂痕的文化使者角色。3.數(shù)學(xué)的藝術(shù)特征（1）數(shù)學(xué)的藝術(shù)性

用美學(xué)的原則衡量數(shù)學(xué)，使得數(shù)學(xué)本身成為具有特定美學(xué)性質(zhì)的藝術(shù)。

數(shù)的美妙性質(zhì)令探尋的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震顫；黃金分割使藝術(shù)家們創(chuàng)作出令人贊嘆的作品；永無休止的莫比烏斯圈，四葉玫瑰線同樣吸引著人們的目光，帶給人們無盡的美的享受。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本，所有這些都是美的標(biāo)志，而進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要的動力就是對美的追求。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪（J．Hndamard）說：數(shù)學(xué)家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家?？梢?，數(shù)學(xué)美感和審美能力是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。

阿根廷《21 世紀(jì)趨勢》周刊網(wǎng)站報道，挪威卑爾根大學(xué)的數(shù)學(xué)家和心理學(xué)家首次證明，美是發(fā)現(xiàn)真理的源泉，無論是對美感還是對真理的判斷，都取決于大腦思維處理的流暢性。卑爾根大學(xué)數(shù)學(xué)家羅爾夫·雷伯用數(shù)學(xué)實驗證明了這一推斷。在實驗中專家發(fā)現(xiàn)，人們使用對稱性來作為檢驗算術(shù)結(jié)果是否正確的指標(biāo)。對稱性被視為是美的代表。結(jié)合此前在數(shù)學(xué)認(rèn)知和直覺判斷領(lǐng)域的研究，科學(xué)家指出，人的直覺判斷可能受某種與美感有關(guān)的機(jī)制指揮，至少在解決簡單數(shù)學(xué)問題時是這樣的。

（2）數(shù)學(xué)與音樂

在我們現(xiàn)行的教育體制中，數(shù)學(xué)與音樂似乎處在了兩個極端的位置，數(shù)學(xué)讓學(xué)生感到疲勞、辛苦，音樂讓學(xué)生感到輕松、愉快，而這樣的兩門科目之間卻有剝離不開的聯(lián)系。

事實上，早在公元前 6 世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與音樂間的比率關(guān)系。即一根拉緊的弦，取原長的 1/2 可彈出八度音調(diào)，取 2/3 可彈出五度音調(diào)，取 3/4可彈出四度音調(diào)，也就是說音調(diào)的和諧由弦長與標(biāo)準(zhǔn)弦長的比決定。通過試驗，他創(chuàng)造了畢達(dá)哥拉斯八弦里拉理論，而后，他又發(fā)現(xiàn)弦的長度和振動數(shù)比例構(gòu)成逆數(shù)形態(tài)，經(jīng)過計算創(chuàng)造出了畢達(dá)哥拉斯音階理論，也是現(xiàn)在西方音樂的雛形。

對于數(shù)學(xué)與音樂兩者之間關(guān)系的研究，從數(shù)學(xué)的觀點看，最高成就應(yīng)當(dāng)屬于法國數(shù)學(xué)家傅立葉，他讓我們了解了音樂聲音的本質(zhì)以及聲音本質(zhì)所具有的數(shù)學(xué)特征。傅立葉證明了所有的聲音，無論是噪音還是儀器發(fā)出的聲音，復(fù)雜的還是簡單的聲音，都可以用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行全面的描述。聲音的本質(zhì)包括音高、音調(diào)和音色，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)函數(shù)圖上則是波的振幅、頻率和形狀。這樣一來，任何復(fù)雜的聲音實際都能用音叉一樣的簡單聲音經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合完全表現(xiàn)出來，也就是說從理論上講，我們完全可以僅利用音叉就演奏出一曲由一個樂團(tuán)才可以完成的交響樂。音樂聲音的數(shù)學(xué)分析具有十分重大的意義，電話就是這種分析的產(chǎn)物之一，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)文化

樂器制造商還將樂器的聲音轉(zhuǎn)化為波形圖，然后比較這些圖形與理想圖形的匹配程度進(jìn)而判斷產(chǎn)品的優(yōu)劣。（3）數(shù)學(xué)與美術(shù)

數(shù)量、形狀和結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容，也是美術(shù)繪畫所要表現(xiàn)的對象，它們將數(shù)學(xué)與美術(shù)聯(lián)系在一起，可以說，滲透了數(shù)學(xué)內(nèi)容的美術(shù)作品更加具有感染力、親和力，更能給人舒適、愉悅的感受。將三維空間的物象真實生動地表現(xiàn)在二維的畫紙上是繪畫的基本功——素描。通過對物象的形體結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系、明暗變化等因素的觀察綜合表現(xiàn)物象則需要透視理論。透視是制造繪畫空間感、立體感的主要手段，將平面視覺提升為三維，很大程度上決定了作品“型”的準(zhǔn)確性。15 世紀(jì)意大利畫家阿爾貝蒂(L.B.Alberti)著書《繪畫論》，專門敘述了繪畫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，論述了透視的重要性，他認(rèn)為數(shù)學(xué)是認(rèn)識自然的鑰匙，希望畫家們能夠通曉幾何學(xué)。文藝復(fù)興時期，經(jīng)過眾多畫家、建筑師、工程師的共同努力，繪畫透視學(xué)產(chǎn)生了，素描藝術(shù)也得到了空前的發(fā)展。黃金分割是數(shù)學(xué)術(shù)語，同時也是藝術(shù)家的摯愛，因為可以給人最舒適、最愉悅、最美麗的感受，像黃金一樣珍貴，故稱黃金分割，它就像一把金鑰匙，靈動地活躍在藝術(shù)殿堂的每一處。繪畫顏料的黃金配比能夠使色澤更自然，繪畫布局中黃金分割處的亮點能夠突出畫的鮮活，雕塑結(jié)構(gòu)的黃金比例使作品更美麗，建筑物黃金分割處的裝飾能夠平添建筑的靈氣??如果說對稱給人以視覺精確平衡的美感，那么黃金分割則給人心理張弛平衡的美感，更讓人著迷、神往，所以

世界聞名的藝術(shù)珍品大多可以看到黃金分割的影子。（4）數(shù)學(xué)與文學(xué)

數(shù)學(xué)與文學(xué)的同一性來源于人類兩種基本思維方式——藝術(shù)思維與科學(xué)思維的同一性。文學(xué)是以感覺經(jīng)驗的形式傳達(dá)人類理性思維的成果，而數(shù)學(xué)則是以理性思維的形式描述人類的感覺經(jīng)驗。文學(xué)與數(shù)學(xué)的統(tǒng)一歸根結(jié)底是在符號上的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)揭示的是隱秘的物質(zhì)世界運(yùn)動規(guī)律的符號體系，而文學(xué)則是揭示隱秘的精神世界的符號體系。五言、七言詩共有十六種格式，平仄變化十分復(fù)雜，但從數(shù)學(xué)的角度理解，卻具有簡單的運(yùn)算規(guī)律，只需知道第一句的平仄格式就可推斷后面所有的格式。

數(shù)學(xué)語言中的量與序的概念和文字的結(jié)合能產(chǎn)生無窮的文學(xué)魅力，深化時空意境，使得文學(xué)作品更加引人入勝。例如“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，借助數(shù)字表現(xiàn)出對高度的藝術(shù)夸張；“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅”，用數(shù)字體現(xiàn)尖銳的對比和襯托；卓文君的數(shù)字家書“一別之后，兩地相思，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中拆斷，十里長亭望眼欲穿。百思想，千系念，萬般無奈把郎怨??”從一寫到萬，又從萬寫回一，情感遞進(jìn)，心思巧妙，悲憤之意躍然紙上；華羅庚的妙對“三強(qiáng)韓趙魏，九章勾股弦”隱喻嵌入，對仗工整，令人拍案叫絕。對文學(xué)作品的語言研究也應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)原理，形成了數(shù)理語言學(xué)，包括統(tǒng)計語言學(xué)、代數(shù)語言學(xué)、計算語言學(xué)和模糊語言學(xué)等分支。運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)、概率

論、信息論統(tǒng)計某種語言詞匯出現(xiàn)的頻率和概率可以確定這種語言的基本詞匯；根據(jù)幾部作品的詞匯、詞頻統(tǒng)計，經(jīng)過計算可以大致推定作者的詞匯總量；對于作者不詳?shù)奈墨I(xiàn)可以根據(jù)詞匯的使用頻率經(jīng)過計算繪制成圖形以判斷作品的風(fēng)格、年代，找出文獻(xiàn)的主人。語言學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)不斷提出新的要求，借助數(shù)學(xué)手段精確客觀的分析必將使語言學(xué)的研究呈現(xiàn)新面貌。4.數(shù)學(xué)的作用

數(shù)學(xué)文化

（1）數(shù)學(xué)喚醒人類理性精神 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是邏輯的，數(shù)學(xué)關(guān)注的是邏輯上的必然性而不是偶然性，當(dāng)人們討論數(shù)學(xué)問題的時候，探求的是具有普遍意義的必然結(jié)果。古希臘哲學(xué)家柏拉圖在論及數(shù)學(xué)的這一屬性時便說：這門科學(xué)的真正目的在于探究關(guān)于永恒事物的知識，而不是關(guān)于某種有時產(chǎn)生有時滅亡的具體事物的知識。美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家斯圖爾特·夏皮羅（Stewart Sharpiro）也說：“數(shù)學(xué)至少表面上與其他求知的努力不同，特別是與科學(xué)追求的其他方面不同?；緮?shù)學(xué)命題似乎沒有科學(xué)命題的偶然性”。夏皮羅的這一說法實際上與柏拉圖是一致的，在他們看來，數(shù)學(xué)不是一門有關(guān)任何具體事物的知識，而是超越一切具體存在物的永恒的知識。

（2）數(shù)學(xué)促進(jìn)人類思想解放

在以往有關(guān)數(shù)學(xué)史和文化史的研究中，人們更多注意到的是數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之間的關(guān)系，但卻很少談到數(shù)學(xué)史與思想史之間的聯(lián)系。事實上，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類思想的發(fā)展有著密切的相關(guān)性，甚至可以說，在歷史上，這種相關(guān)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了自然科學(xué)對思想史的影響。思想解放，顧名思義就是解除思維禁錮，發(fā)展思想觀念的一種創(chuàng)新活動。無論是過去還是現(xiàn)在，思想解放對社會發(fā)展、經(jīng)濟(jì)繁榮、政治文明都有巨大的社會功能。數(shù)學(xué)家齊民友說：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數(shù)學(xué)作為一種文化，在過去和現(xiàn)在都大大地促進(jìn)了人類思想的解放。與發(fā)展生產(chǎn)力、發(fā)展經(jīng)濟(jì)相比，人類思想的轉(zhuǎn)變和解放是更漫長、更困難的過程，同時，生產(chǎn)力、經(jīng)濟(jì)等的發(fā)展又受到人類思想意識的制約?？梢酝品粫r的壓迫、一時的政權(quán)，但思想意識上的迷信和偏見卻不是容易解除的。人是理性的存在者，人類社會的歷史所以能夠不斷地從野蠻走向文明，就是因為人類在長期的生產(chǎn)活動中，通過知識的積累，不斷地提高自己的認(rèn)識能力，從而形成理性的生活態(tài)度。理性地對待生活是人類所特有的品質(zhì)。知識和理性是思想解放的前提，只有掌握知識、掌握真理才能擺脫思想的桎梏、精神的枷鎖。此種意義下，數(shù)學(xué)在人類思想解放的歷史中發(fā)揮了至高無上的作用。（3）數(shù)學(xué)改善人類生活

數(shù)學(xué)深刻滲透到科學(xué)研究領(lǐng)域的方方面面早已成為不爭的事實，從大的方面講，數(shù)學(xué)發(fā)展促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，進(jìn)而大大促進(jìn)了社會生活的進(jìn)步。從小的方面講，掌握數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想使我們具有解決問題的能力，很大程度上有助于改善生活方式、提高生活質(zhì)量。用容易計算的數(shù)簡化計算過程，根據(jù)需要確定向上或向下的估計方式是這個案例的中心思想，這就是估算。估算是對情況的一種整體把握，是對事物的直覺判斷，進(jìn)而對事物的發(fā)展前景和結(jié)果進(jìn)行判斷，洞察事物本質(zhì)，具有很大的靈活性和變通性。計算稅款、均攤消費(fèi)、估計占地面積等都可以使用類似的方法簡化計算。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化研究站在人類文化與文明的高度反思數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使我們對數(shù)學(xué)有更高層次的理解。隨著科學(xué)研究的發(fā)展與進(jìn)步，數(shù)學(xué)已經(jīng)空前廣泛地滲入到數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科和我們的生活。數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程對于人類產(chǎn)生重大的影響，既包括對人類生產(chǎn)生活方式的改變，也包括對人的觀念、思想和思維方式的潛移默化的作用，同時體現(xiàn)了人類在探索、認(rèn)識真理過程中展現(xiàn)的精神和崇高境界。人類無論在物質(zhì)生活上和精神生活上都大大得益于數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)的教育價值不只在于科學(xué)，還在于人文。成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)同時體現(xiàn)出數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)文化 的應(yīng)用價值、思維價值、精神價值。教育是國之根本，歷來都是重要議題。應(yīng)對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)局面，要提升中國在國際社會中的競爭力，讓中國真正地發(fā)展騰飛，就必須全面提升人的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化的研究引導(dǎo)我們重新思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重新認(rèn)識數(shù)學(xué)教育，重新樹立數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和思考數(shù)學(xué)課程的建設(shè)。從全面提升人的素質(zhì)角度出發(fā)，重視數(shù)學(xué)文化教育勢在必行。

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