第一篇：數(shù)學(xué)文化欣賞-淺談個(gè)人選修《數(shù)學(xué)欣賞》感想[模版]

淺談個(gè)人選修《數(shù)學(xué)欣賞》感想

淺印象里提起數(shù)學(xué)一詞，對(duì)于我個(gè)人來說，數(shù)學(xué)就是一堆堆死板無活力的公式，像是一個(gè)個(gè)嚴(yán)肅的戰(zhàn)士，需要各種證明來計(jì)算我們課本或者卷紙上的問題。幼稚園時(shí)候，數(shù)學(xué)就是數(shù)數(shù)，簡(jiǎn)單的計(jì)算，簡(jiǎn)單到用手指頭就能計(jì)算出結(jié)果；小學(xué)時(shí)候，數(shù)學(xué)就是不停的計(jì)算雞鴨鵝狗籠子里多少只腳的問題；初中時(shí)候，問題變得多元化，但是從此開始了更沒有什么趣味的代數(shù)和幾何，不停的計(jì)算來證明，得分。唯一的一點(diǎn)趣味也無了蹤影；高中時(shí)候，數(shù)學(xué)變成了高數(shù)，每天腦子里的正余弦定理，一切依舊沒了趣味；大學(xué)時(shí)候，學(xué)的依舊叫高數(shù)，只是名字由高中數(shù)學(xué)變成了高等數(shù)學(xué)，依舊對(duì)數(shù)學(xué)提不起興趣。無意中選修了這門選修課，卻讓我收獲了另一種看法，一改以往的印象，其實(shí)數(shù)學(xué)是需要欣賞的，數(shù)學(xué)有它自己的文化和趣味，并不是一門枯燥反反復(fù)復(fù)的計(jì)算。

關(guān)于數(shù)學(xué)我這樣理解：數(shù)學(xué)，用公式的話來解釋它就是研究數(shù)量.結(jié)構(gòu).變化及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用。由計(jì)數(shù).計(jì)算.量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公事新的猜想以及從何時(shí)選定的公式及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。

雖然說，數(shù)學(xué)存在著各種邏輯與抽象的問題，但是，這些都掩蓋不住數(shù)學(xué)的沒，數(shù)學(xué)的美不在于表面，而在于它的內(nèi)在，數(shù)學(xué)的表面枯燥乏味，但是它的內(nèi)在卻是充滿了樂趣。數(shù)學(xué)的美吸引了許許多多的人們來探索，人們喜歡數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)，其實(shí)就是被數(shù)學(xué)的美吸引。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)ｖ、棱數(shù)ｅ、面數(shù)ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會(huì)的推動(dòng)，其真理性無須實(shí)踐的檢驗(yàn)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興”。懷特(L.A.White)的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面?？巳R因(M.Kline)的《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué):確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點(diǎn)是用社會(huì)建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。以上的著作以及許多的論文，都力圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價(jià)值。

課上我們看了個(gè)視頻，名字記不住了，但是確實(shí)很吸引我們，讓我們感受到數(shù)學(xué)確實(shí)很重要，我們?cè)诓粩嗟膶?shí)踐，無論哪個(gè)國家。這是人類的探索。

我們國家是一個(gè)數(shù)學(xué)大國，也是一個(gè)數(shù)學(xué)古國，早在2000多年前，我們的祖先就有“周三經(jīng)一”的思想，也就是今天人們講的圓周率π，而西方國家到了17世紀(jì)才有這樣的概念，陳景潤關(guān)于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震驚。實(shí)際上，我們每一個(gè)人，天天都在跟數(shù)字打交道。一個(gè)人不識(shí)字完全可以生活，但是若不識(shí)數(shù)，就很難生活了，現(xiàn)代科技進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)的要求越來越高，所以我覺得“數(shù)學(xué)文化”這門課程為我們剖析“數(shù)學(xué)”這門神秘而又與我們息息相關(guān)的科學(xué)，對(duì)我們來說是獲益匪淺的。聽講了幾次課后，我覺得我收獲蠻多，在老師的帶領(lǐng)下，我們?cè)跀?shù)學(xué)的王國里漫游著，學(xué)習(xí)著，就像參觀景點(diǎn)一般瀏覽了數(shù)學(xué)世界的奧秘，數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個(gè)被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對(duì)兩個(gè)蘋果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時(shí)間－日、季節(jié)和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。古代的石碑亦證實(shí)了當(dāng)時(shí)已有幾何的知識(shí)。到了16世紀(jì)，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。17世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中，微積分的方法被發(fā)明。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。可見數(shù)學(xué)的發(fā)展是一步步發(fā)現(xiàn)深化和完善的，我們?nèi)缤诫U(xiǎn)者，不斷的推翻錯(cuò)誤的觀點(diǎn)和公式，然后用新的公式代替，最后期待實(shí)現(xiàn)真理的目的。數(shù)學(xué)的神秘和有趣是無盡的，是人們追求的，是人們?cè)诟呖萍棘F(xiàn)代化所需要的文明產(chǎn)物，可以說上到科學(xué)研究，下到吃穿住行沒有一個(gè)可以完全脫離數(shù)學(xué)而存在的。它是支撐我們這個(gè)多元多彩世界的重要部分，沒有它就沒有這個(gè)豐富的世界。所以通過這門選修課，確實(shí)讓我對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的了解，我不能用以往的印象理解數(shù)學(xué)，誤解數(shù)學(xué)的美。感謝老師以及數(shù)學(xué)，讓我意識(shí)到數(shù)學(xué)有它獨(dú)特的美，我們要用欣賞的眼光去看待數(shù)學(xué)，因?yàn)樗粌H是一種解決問題的方法，也是一種美麗的文化。

第二篇：數(shù)學(xué)文化欣賞

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

（一）概念：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。

（二）數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期：數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；變量數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（20世紀(jì)40年代以來）。

（三）數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，可用來描述宇宙。任一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。宇宙和人類社會(huì)就是用數(shù)學(xué)語言寫成的一本大書。數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，凡是有意義的科學(xué)理論與實(shí)踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)是一種思維的工具，自然哲學(xué)認(rèn)為任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)。數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（四）數(shù)學(xué)史上一共爆發(fā)了三次數(shù)學(xué)危機(jī)：

第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生。

第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時(shí)一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實(shí)際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，史稱第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

（五）數(shù)學(xué)是美麗的。其代表有A.完美數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。B.素?cái)?shù)質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個(gè)因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。素?cái)?shù)與素?cái)?shù)對(duì)的分布規(guī)律：N和2N之間至少有一個(gè)素?cái)?shù)。兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù),素?cái)?shù)除去2以外都是奇數(shù)。C.無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。D．黃金分割。黃金分割又稱黃金律因數(shù)，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1

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數(shù)學(xué)悖論

悖論是一種認(rèn)識(shí)矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。數(shù)學(xué)悖論作為悖論的一種，主要發(fā)生在數(shù)學(xué)研究中。按照悖論的廣義定義，所謂數(shù)學(xué)悖論，是指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中既有數(shù)學(xué)規(guī)范中發(fā)生的無法解決的認(rèn)識(shí)矛盾，這種認(rèn)識(shí)矛盾可以在新的數(shù)學(xué)規(guī)范中得到解決。起源可以一直追溯到古希臘和我國先秦時(shí)代。

三個(gè)悖論引發(fā)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生。第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時(shí)一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實(shí)際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，羅素提出的關(guān)于“集合論”的悖論，它導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第三次危機(jī)。羅素把集合論悖論用數(shù)學(xué)語號(hào)稱天衣無縫、絕對(duì)嚴(yán)密的精確數(shù)學(xué)居然在基礎(chǔ)問題上就明顯地自相矛盾。

數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的起推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)悖論往往導(dǎo)致數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生，而悖論提出的正是讓數(shù)學(xué)家無法回避的問題。正如希爾伯特在《論無限》一文中所指出的那樣：“必須承認(rèn)，在這些悖論面前，我們目前所處的情況是不能長期忍受下去的。人們?cè)囅耄涸跀?shù)學(xué)這個(gè)號(hào)稱可靠性和真理性的模范里，每一個(gè)人所學(xué)的、教的和應(yīng)用的那些概念結(jié)構(gòu)和推理方法竟會(huì)導(dǎo)致不合理的結(jié)果。如果甚至于數(shù)學(xué)思考也失靈的話，那么應(yīng)該到哪里去尋找可靠性和真理性呢？”悖論的出現(xiàn)逼迫數(shù)學(xué)家投入最大的熱情去解決它。而在解決悖論的過程中，各種理論應(yīng)運(yùn)而生了：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了公理幾何與邏輯的誕生；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了分析基礎(chǔ)理論的完善與集合論的創(chuàng)立；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了數(shù)理邏輯的發(fā)展與一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)由此獲得了蓬勃發(fā)展。關(guān)閉

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數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

第一次危機(jī)發(fā)生在古希臘，畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)。該學(xué)派的希伯索斯根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對(duì)角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沖擊了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后，這場(chǎng)危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地--微積分。牛頓在推導(dǎo)一些力學(xué)和幾何學(xué)的公式及應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？

19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。認(rèn)為把無窮小量作為確定的量，是說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量本質(zhì)上它是變量，且是以零為極限的量，柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界，號(hào)稱天衣無縫，絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。其中之一是 “理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個(gè)以否定形式陳述的最大集合悖論。

解決這場(chǎng)危機(jī)的辦法之一是回避悖論。首先德國數(shù)學(xué)家策梅羅提出七條公理，在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

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數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系

1、數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，若沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠(yuǎn)是無法理解的。任何一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。、2、數(shù)學(xué)與物理：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，凡是有意義的科學(xué)理論與實(shí)踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎(jiǎng)人，記者問他需要什么時(shí)，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”

3、數(shù)學(xué)與哲學(xué)：自然哲學(xué)認(rèn)為：任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類對(duì)量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。這里舉兩個(gè)例子：一個(gè)是自然科學(xué)的，一個(gè)是社會(huì)科學(xué)的。我們企圖找到一個(gè)不經(jīng)手術(shù)就可以準(zhǔn)確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X射線只能繪出二維信息圖。這個(gè)問題難倒了工程師很多年，后來遇到數(shù)學(xué)家的工作，即Rａｄｏｎ變換，考爾麥克把X射線從許多不同角度照射人體，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致CT數(shù)據(jù)透視儀的誕生?，F(xiàn)這一方法進(jìn)一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說，這兩項(xiàng)技術(shù)只不過是，先大量測(cè)量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來重構(gòu)三維圖像而已。另一例子：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家使數(shù)學(xué)進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，構(gòu)建了平衡模型，可以預(yù)言自由市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)行為，這方面的工作使阿洛獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他的哈佛大學(xué)的同事看了這篇得獎(jiǎng)?wù)撐恼f，這些應(yīng)用在數(shù)學(xué)中是很基本的，很多哈佛大學(xué)一年級(jí)學(xué)生就可以完成?？梢娬莆諗?shù)學(xué)工具后，在其它領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，并不是一件困難的事，而且有時(shí)甚至是一個(gè)很大的成就。

4、數(shù)學(xué)與藝術(shù)：數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在和諧性、對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地追求美好的新概念、新方法、新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們掌握了數(shù)學(xué)，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個(gè)人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實(shí)際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動(dòng)的選擇力，最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動(dòng)力。

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數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的發(fā)展建立于社會(huì)的需求，所以就有了數(shù)學(xué)美。主要有：統(tǒng)一性、對(duì)稱性、簡(jiǎn)單性。

統(tǒng)一性：統(tǒng)一性反映的是審美對(duì)象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數(shù)學(xué)對(duì)象的統(tǒng)一性通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。（1）數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個(gè)統(tǒng)一體之中。例如，運(yùn)算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個(gè)數(shù)學(xué)分支中的重要概念,在集合論中,便可統(tǒng)一于映射的概念。在數(shù)學(xué)方法上，數(shù)學(xué)中的公理化方法,使零散的數(shù)學(xué)知識(shí)用邏輯的鏈條串聯(lián)起來,形成完整的知識(shí)體系,在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的美。（2）數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性主要表現(xiàn)在它的整體性趨勢(shì)，在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人一美的啟迪。（3）數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系。科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)過渡......而且數(shù)學(xué)方法進(jìn)入了社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,日益顯示出它的效用。

對(duì)稱性：對(duì)稱性反映的是審美對(duì)象形態(tài)或結(jié)構(gòu)的均衡性、勻稱性或變化的周期性、節(jié)律性。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,實(shí)質(zhì)上是自然物的和諧性在量和量的關(guān)系上最直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)美來講,對(duì)稱包括狹義對(duì)稱、常義對(duì)稱與泛對(duì)稱等。狹義對(duì)稱可分為代數(shù)對(duì)稱與幾何對(duì)稱，常義對(duì)稱包括同構(gòu)、同態(tài)、映射等，泛對(duì)稱包括數(shù)學(xué)對(duì)象的系統(tǒng)性、守恒性、等價(jià)性和勻稱等。

簡(jiǎn)單性：簡(jiǎn)單、明快才能給人以和諧之感,繁雜晦澀就談不上和諧一致。數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)單性，并非指數(shù)學(xué)對(duì)象本身簡(jiǎn)單、淺顯,而是指數(shù)學(xué)對(duì)象由盡可能少的要素通過盡可能簡(jiǎn)捷、經(jīng)濟(jì)的方式組成,并且蘊(yùn)含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美,主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達(dá)形式的簡(jiǎn)單性。（1）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單美。著名的皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng),就是邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單美的一個(gè)典范。（2）數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單美。簡(jiǎn)單性是數(shù)學(xué)方法美的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)中所謂美的問題是指一個(gè)難于解決的問題,所謂美的解答則是指一個(gè)困難、復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單回答希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法就是數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單美的一個(gè)范例。（3）數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)單美。數(shù)學(xué)形態(tài)美，是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，是數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式的外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。如，愛因斯坦用E=mc2 揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系；這里F=ma、E=mc2就外在形式而論，都是非常簡(jiǎn)潔的，不失為數(shù)學(xué)形態(tài)美的范例。

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式主要在語言美和簡(jiǎn)潔美兩方面。

（一）語言美 ：數(shù)學(xué)有著自身特有的語言--數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)的語言和形的語言。

數(shù)的語言（符號(hào)語言）：關(guān)于“∏”，《九章算術(shù)》說：“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”；面對(duì)“√2”這一差點(diǎn)被無理的行為淹沒的無理數(shù)，我們一直難以忘懷那位因發(fā)現(xiàn)“邊長為1的正方形，其對(duì)角線長不能表示成整數(shù)之比”這一“數(shù)學(xué)悖論”而被拋進(jìn)大海的希帕索斯。還有sin?、∞ 等等，無不將數(shù)的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致。

形的語言（視角語言）：從形的角度來看--對(duì)稱性（“中心對(duì)稱”、“軸對(duì)稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事）；比例性（美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？）；和新穎性（一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力）等等。

（二）簡(jiǎn)潔美 ：本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

第三篇：數(shù)學(xué)文化欣賞論文

主題：數(shù)學(xué)文化

數(shù)字的神奇

姓名：楊晨 學(xué)院：經(jīng)管-土管院 班級(jí)：土規(guī)1102 學(xué)號(hào)：2011306200619

摘要：在現(xiàn)實(shí)世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人類所處事宜都散發(fā)著數(shù)學(xué)的氣息。而數(shù)字作為數(shù)學(xué)的重要組成部分，伴著人類的發(fā)展直至今日。經(jīng)過無數(shù)學(xué)者對(duì)數(shù)字的研究與探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字獨(dú)有的魅力。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué) 數(shù)字 走馬燈數(shù) 黃金分割率 神奇

正文：

數(shù)字，美妙且神奇，不僅吸引了眾多科學(xué)家、文學(xué)家、藝術(shù)家們，讓他們大為感嘆，投身其中，還有眾多對(duì)數(shù)字有著獨(dú)特感覺的普通人，他們認(rèn)為“8”代表著“發(fā)”，意味著發(fā)財(cái)致富，“6”則代表六六大順。或許，僅是這樣并不足以看出它對(duì)人們的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子卻足以調(diào)足你的胃口，引發(fā)你的好奇，讓你贊嘆它的美妙，驚嘆它的神奇。

神奇的數(shù)----142857 142857,又名走馬燈數(shù)。它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個(gè)數(shù)字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個(gè)數(shù)字需要分身一次，你不需要計(jì)算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。

142857×1＝142857（原數(shù)字）142857×2＝285714（輪值）142857×3＝428571（輪值）142857×4＝571428（輪值）142857×5＝714285（輪值）142857×6＝857142（輪值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個(gè)數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身變大）繼續(xù)算下去??

以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9”。而且，同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)的出現(xiàn)。如果把它乘與7，我們會(huì)驚人的發(fā)現(xiàn)是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我們把142857再乘于142857，結(jié)果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解兩組數(shù)字，20408和122449，而他們的和正是142857。

黃金分割率

15世紀(jì)末期，法蘭圖教會(huì)的傳教士路卡·巴喬里(LUCAPACIOLI)發(fā)現(xiàn)金字塔之所以能屹立數(shù)千年不倒，且形狀優(yōu)美，原因在于其高度與基座每邊的結(jié)構(gòu)比例為“5：8”。因?yàn)橛懈杏谶@個(gè)神秘比值的奧妙與價(jià)值，而使用了黃金一詞，將描述此比例法的書籍命名為“黃金分割”。

數(shù)百年來，一些學(xué)者專家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，包括建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)工程、音樂藝術(shù)，甚至于很多大自然的事物，都與“5：8”比例近似的0．382和0．618這兩個(gè)神秘?cái)?shù)字有關(guān)：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382與0．618這兩個(gè)神秘?cái)?shù)字相加正好等于1，所以，將“0．382”及“0．618”的比率稱之為“黃金分割率”或“黃金切割率”。

其實(shí),黃金分割比在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當(dāng)人們揭示了這一奧秘之后，才對(duì)它有了明確的認(rèn)識(shí)。當(dāng)人們根據(jù)這個(gè)法則再來觀察自然界時(shí)，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星??許多動(dòng)物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關(guān)系。當(dāng)人們認(rèn)識(shí)了這一自然法則之后，就被廣泛地應(yīng)用于人類的生活之中。此后，在我們的生活環(huán)境中，就隨處可見了，如建處門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報(bào)紙、雜志；現(xiàn)代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個(gè)數(shù)比關(guān)系構(gòu)成的。它特別表現(xiàn)藝術(shù)中，在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應(yīng)用。有許多美術(shù)家運(yùn)用它創(chuàng)造了不少不朽的名著。

你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個(gè)高樓大廈鱗次櫛比的現(xiàn) 代化城市中，最醒目的建筑就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點(diǎn)上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個(gè) 奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺(tái)正好坐落在塔高的黃金分割點(diǎn)上，給鐵塔增添了無窮的魅力。

氣勢(shì)雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術(shù)上更是如此。舞臺(tái)上，演員既不是站在正中間，也 不會(huì)站在臺(tái)邊上，而是站在舞臺(tái)全長的0.618倍處，站在這一點(diǎn)上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達(dá)等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黃金比值”——0.618，因而作品達(dá)到了美的奇境。

達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個(gè)比值。因?yàn)槿梭w的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認(rèn)的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計(jì)算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

總而言之，黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，也被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。

兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子、幾頁紙的文字是無法言說數(shù)字的奧妙，數(shù)學(xué)的神奇的。這些并不是巧合，這是人類智慧的結(jié)晶，更是人類對(duì)美的追求，不僅是對(duì)表象的美的追求，更是對(duì)學(xué)術(shù)中美的熱愛。數(shù)學(xué)很美，數(shù)字很神奇，是不可置否的。然而它與我們的學(xué)習(xí)、生活又是那樣密切，難道這些還不足以成為我們熱愛它的理由嗎？

參考書目及網(wǎng)站：

《數(shù)學(xué)文化欣賞》鄒庭榮編著 《數(shù)學(xué)中的美》吳振奎 《數(shù)學(xué)發(fā)展史》普羅克魯斯

黃金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第四篇：數(shù)學(xué)文化與欣賞教案

第一章 數(shù)學(xué)文化概論

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的定義、數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)方法、數(shù)學(xué)文化課的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)文化課的考核方式等等。

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)文化課與一般數(shù)學(xué)課的區(qū)別

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)文化課程中如何處理好數(shù)學(xué)和文化的關(guān)系 教學(xué)課時(shí)：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

序言

一、“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用

二、什么是“數(shù)學(xué)文化”

三、“數(shù)學(xué)文化”課的開設(shè)

四、“數(shù)學(xué)文化”課的上法

五、“數(shù)學(xué)文化”課的考核2

一、“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用?該詞使用已有二、三十年;?在中國，較早使用的是1990年鄧東皋、孫小禮等人編寫的《數(shù)學(xué)與文化》及齊民友寫的《數(shù)學(xué)與文化》;?近七、八年這個(gè)詞用得多起來。?這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。2 第二章 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)教育的功能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別、數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程等等。

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別

教學(xué)課時(shí)：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要的是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美妙音樂的冥想；有時(shí)甚至可能以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程?！薄狹·克萊因

一、數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教育

1、數(shù)學(xué)教學(xué)：初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是“通過知識(shí)的教學(xué)培養(yǎng)能力，發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生的聰明日益長進(jìn)”。

2、數(shù)學(xué)教育：（1）以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展；（2）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是客觀世界，重在突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；（3）不僅僅是得到數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)，重要的是得到對(duì)事物進(jìn)行認(rèn)識(shí)、推理、判斷、運(yùn)用的能力，以及認(rèn)識(shí)客觀世界的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。（4）使學(xué)習(xí)者的認(rèn)知心理和非認(rèn)知心理得到健全發(fā)展的過程。

二、學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)教育老師眼中的數(shù)學(xué)與學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)是有區(qū)別的，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)并不是我們理解的數(shù)學(xué)，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，必須走進(jìn)學(xué)生的心中，理解學(xué)生的思維，應(yīng)該站在學(xué)生的角度去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣才有可能使我們的教學(xué)切合學(xué)生的實(shí)際。只有以學(xué)定教，才有高的教學(xué)效率！第三章 數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的發(fā)展分段。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別

教學(xué)課時(shí)：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個(gè)階段。

一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期

二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期

三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期

一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期（遠(yuǎn)古——公元前5世紀(jì)）這一時(shí)期：建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明”地域?非洲的尼羅河；?西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河；?中南亞的印度河與恒河；?東亞的黃河與長江

二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（前6世紀(jì)——公元16世紀(jì)）也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。這一時(shí)期又分為三個(gè)階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。1．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）畢達(dá)哥拉斯歐幾里得阿基米德——————“萬物皆數(shù)”幾何《原本》面積、體積阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》托勒密丟番圖————三角學(xué)不定方程

2．東方（公元2世紀(jì)——15世紀(jì)）1）中國西漢（前2世紀(jì)）——《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》魏晉南北朝（公元3世紀(jì)——5世紀(jì)）——?jiǎng)⒒?、祖沖之出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)，算?

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代——）?????? 進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段：年）；年）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820——1870現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870——1950現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950——現(xiàn)在）。這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。鑒于本課程的性質(zhì)，對(duì)于這一時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們只作簡(jiǎn)略的介紹。

第四章 數(shù)學(xué)的美

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的和諧美。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與數(shù)學(xué)的美的辯證統(tǒng)一 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)文化課程中如何欣賞數(shù)學(xué)的美

教學(xué)課時(shí)：4節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

1.數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)潔一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題為了突出其本質(zhì)的因素，必然是簡(jiǎn)潔的。而一個(gè)問題提得越簡(jiǎn)潔、越清晰易懂，也就越容易引起人們的興趣。凡是經(jīng)久不衰。引人入勝的數(shù)學(xué)問題，如三大尺規(guī)作圖問題（用直尺和圓規(guī)求解倍立方、三等分任意角和化圓為方問題）、梅森關(guān)于素?cái)?shù)的猜想、七橋問題、哥德巴赫猜想等都是以極其簡(jiǎn)明而深刻的表述方式吸引著人們的注意，多么像引人垂涎欲滴的美麗果實(shí)，在誘使人們向它們伸出手來！而一旦把手伸出便欲罷不能。

2.數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)語言是精煉的語言。例如，c2?a2?b2把直角三角形三邊的關(guān)系表達(dá)淋漓盡致。在歐拉公式eix=cosx+isinx中令x=?得ei?+1=0 把五個(gè)重要的常數(shù) 0，1，i,e,?簡(jiǎn)單而巧妙地結(jié)合在一起；愛因斯坦（Einstein）用 E=mc2 就能把茫茫宇宙中的質(zhì)能互換這樣深?yuàn)W復(fù)雜的關(guān)系如此簡(jiǎn)單地揭示出來。多面體的歐拉公式V + F –E = 2V－－凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)，F(xiàn) 凸多面體的面數(shù)，E 凸多面體的棱數(shù)。3.數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)語言的精髓。不少數(shù)學(xué)概念已歷經(jīng)滄桑，內(nèi)涵不斷發(fā)生著深刻的變化，每一次變化都使這個(gè)概念更加清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔。懷特（White）說“數(shù)學(xué)可以定義為相繼用簡(jiǎn)單的概念來代替復(fù)雜的概念?！币院瘮?shù)概念為例，從1673年萊布尼茲（Leibniz）給出的“函數(shù)就像曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)那樣隨點(diǎn)的變化而變動(dòng)的量”定義。到1821年柯西（Cauchy）給出的“對(duì)于x的每個(gè)值，如果y有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫做x的函數(shù)”的定義，再到近代的“設(shè)A、B是非空的集合，f是A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，則A到B的映射f：A →B稱為A到B上的函數(shù)”的定義，其間經(jīng)歷了三百年，一次比一次深刻。4.數(shù)學(xué)證明的簡(jiǎn)潔馬丁.伽德納（Martin Cardner）指出：“數(shù)學(xué)的真諦在于不斷尋求越來越簡(jiǎn)單的方法證明定理和解答問題?！焙?jiǎn)潔的證明，看上去思路自然，條理清楚。顯示出數(shù)學(xué)證明不容辯駁的邏輯力量，給人帶來美的享受。因此，追求簡(jiǎn)潔也是數(shù)學(xué)家重要的研究課題。英國數(shù)學(xué)家阿蒂亞（Atiyah）說“數(shù)學(xué)的目的就是用簡(jiǎn)單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界。。。如果我們積累起來的經(jīng)驗(yàn)要一代一代傳下去的話，我們就必須不斷地努力把它們加以簡(jiǎn)化和統(tǒng)一?！?/p>

對(duì)一個(gè)結(jié)果的證明如果很繁瑣、冗長，人們讀起來就會(huì)感到累贅且不得要領(lǐng)，甚至不知道是對(duì)還是錯(cuò)。例如美國數(shù)學(xué)家布蘭吉（Louis de Brange）花了30多年的時(shí)間于1984年證明了比貝伯（Bieberbach）于1916年提出的一個(gè)猜想（關(guān)于單葉函數(shù)系數(shù)界的一個(gè)猜想），這是20世紀(jì)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)成就。但是在數(shù)學(xué)界遭到了冷遇，原因之一是他的證明太長，整整寫了350頁。后來，他到了前蘇聯(lián)，在前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家的幫助下，將證明簡(jiǎn)化成12頁，這個(gè)結(jié)果才得到了承認(rèn)與好評(píng)。

第五章 數(shù)學(xué)的神秘

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的三次危機(jī) 教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)危機(jī)形成的原因

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)危機(jī)的解決過程與數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系

教學(xué)課時(shí)：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

一、“有無限個(gè)房間”的Hilbert旅館1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅↓2 3 4 5 ┅空出了1號(hào)房間1.“客滿”后又來1位客人（“客滿”）k ┅┅k+1 ┅3

2.客滿后又來了一個(gè)旅游團(tuán)，旅游團(tuán)中有無窮個(gè)客人1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅2 4 6 8 ┅空下了奇數(shù)號(hào)房間k ┅↓┅2k ┅4

?4.[思]該旅館客滿后又來了無窮個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人，還能否安排？?“無窮大！任何一個(gè)其他問題都不曾如此深刻地影響人類的精神；任何一個(gè)其他觀點(diǎn)都不曾如此有效地激勵(lì)人類的智力；然而，沒有任何概念比無窮大更需要澄清……”----Hilbert7

2.）“有限”時(shí)成立的許多命題，對(duì)“無限”不再成立（1）實(shí)數(shù)加法的結(jié)合律在“有限”的情況下，加法結(jié)合律成立:(a+b)+c= a+(b+c)，?a，b，c11

當(dāng)初的伽利略悖論，就是因?yàn)闆]有看到“無限”的這一個(gè)特點(diǎn)而產(chǎn)生的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n …?????????????21 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 …n…[ 該兩集合：有一一對(duì)應(yīng)，于是推出兩集合的元素個(gè)數(shù)相等；但由“部分小于全體”，又推出兩集合的元素個(gè)數(shù)不相等。這就形成悖論。]9

第五篇：數(shù)學(xué)欣賞論文

數(shù)學(xué)的起源之美

摘要：數(shù)學(xué)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的密切相關(guān)性，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到的巨大的促進(jìn)作用，如：信息技術(shù)中的先進(jìn)通訊與控制方法，經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)的分析預(yù)測(cè)與仿真，制造與材料設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)方法，能源環(huán)境中的科學(xué)計(jì)算問題，生物醫(yī)學(xué)中的建模與分析等，從糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)到戰(zhàn)略資源預(yù)測(cè)、石油勘探軟件油藏?cái)?shù)值模擬軟件等，數(shù)學(xué)這門最基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)滲透到社會(huì)當(dāng)中的方方面面?，F(xiàn)在課本上每一門數(shù)學(xué)知識(shí)都可能在將來、在其他方面，包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面有重要作用。但是數(shù)學(xué)在古代特別是在遠(yuǎn)古時(shí)代發(fā)揮著怎樣的作用呢，我做了相應(yīng)的總結(jié)。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)起源，數(shù)學(xué)的美

數(shù)學(xué)是一門最古老的學(xué)科,它的起源可以上溯到一萬多年以前。但是，公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比倫發(fā)現(xiàn)了比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。遠(yuǎn)在1 萬5千年前人類就已經(jīng)能相當(dāng)逼真地描繪出人和動(dòng)物的形象。這是萌發(fā)圖形意識(shí)的最早證據(jù)。后來就逐漸開始了對(duì)圓形和直線形的追求，因而成為數(shù)學(xué)圖形的最早的原型。在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中又逐漸產(chǎn)生了計(jì)數(shù)意識(shí)和計(jì)數(shù)系統(tǒng)，人類摸索過多種記數(shù)方法，有開始的結(jié)繩記數(shù)，用石塊記數(shù)、語言點(diǎn)數(shù)、進(jìn)一步用符號(hào)，逐步發(fā)展到今天我們所用的數(shù)字（例如阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；希臘數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ等等）。圖形意識(shí)和計(jì)數(shù)意識(shí)發(fā)展到一定程度，又產(chǎn)生了度量意識(shí)。這一系列的發(fā)展演變逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，它包括算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角、微積分、統(tǒng)計(jì)和概率（其實(shí)它一開始是人們?yōu)榱算@研賭博而來的呢）等等各個(gè)分支，而且還在不斷發(fā)展下去。

（1）數(shù)學(xué)中0的來源：

數(shù)學(xué)符號(hào)中的0起源于古印度。最初，阿拉伯?dāng)?shù)字中沒有“0”，經(jīng)過1000多年后才產(chǎn)生了“0”。沒有“0”這個(gè)數(shù)字時(shí)，為了表示某一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數(shù)字中間加上小點(diǎn)“.”表示空位，又過了很長時(shí)間，小點(diǎn)便改成“0”。

我國古代用算籌記數(shù)，也采取空位表示零。古書中缺字常用“□”表示，數(shù)字里的空位也用“□”表示，以后由于書寫時(shí)常用行書，“□”也就容易寫成圓圈了，用“○”表示零。0被傳到羅馬的是時(shí)候,羅馬教皇為了加強(qiáng)羅馬帝國和羅馬神教的統(tǒng)治,宣布:羅馬數(shù)字是上帝創(chuàng)造的,不允許0的存在,這個(gè)邪物加進(jìn)來是會(huì)弄污神圣的數(shù).”，并下令禁止任何人使用0記數(shù)。

有個(gè)羅馬學(xué)者，從被查禁的天文書中看到阿拉伯?dāng)?shù)字中0給記數(shù)、運(yùn)算帶來極大的方便，就不顧教皇的禁令，把有關(guān)知識(shí)記錄下來，并在熟識(shí)的人中間悄悄流傳。這件事被人告密了，羅馬教皇大發(fā)雷霆，立即派人捉住那位學(xué)者，并且頭入監(jiān)獄。由于學(xué)者毫不屈服，教皇又下令對(duì)他施以酷刑，就是用夾子把十個(gè)手指緊緊夾住，使他兩手殘廢，再也不能握筆寫字，這位學(xué)者最后在饑寒交迫中死去。

（2）、結(jié)繩記數(shù)。

結(jié)繩記數(shù)在原始社會(huì)已經(jīng)出現(xiàn)，大約在300萬年前，處于原始社會(huì)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。結(jié)繩記數(shù)這種方法，不但在遠(yuǎn)古時(shí)候使用，而且一直在某些民族中沿用下來。宋朝人在一本書中說：“韃靼無文字，每調(diào)發(fā)軍馬，即結(jié)草為約，使人傳達(dá)，急于星火?！边@是用結(jié)草來調(diào)發(fā)軍馬，傳達(dá)要調(diào)的人數(shù)呢！其他如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識(shí)字的人中間都還長期使用這種方法。據(jù)查證，中央民族大學(xué)就收藏著一副高山族的結(jié)繩，由兩條繩組成：每條上有兩個(gè)結(jié)，再把兩條繩結(jié)在一起。

有趣的是，不但我們東方有過結(jié)繩，西方也結(jié)過繩。傳說古波斯王有一次打仗，命令手下兵馬守一座橋，要守60天。為了讓將士們不少守一天也不多守一天，波斯王用一根長長的皮條，把上面系了60個(gè)扣。他對(duì)守橋的官兵們說：“我走后你們一天解一個(gè)扣，什么時(shí)候解完了，你們就可以回家了?！?/p>

回頭我們?cè)賮砜匆患腥さ氖虑?。在我國古代的甲骨文中，?shù)學(xué)的“數(shù)”，它的右邊表示一只右手，左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍：――“數(shù)”者，圖結(jié)繩而記之也。和結(jié)繩幾乎同時(shí)或者稍后的一種記數(shù)方法，要算是書契了。書契，就是刻、劃，在竹、木、龜甲或者骨頭、泥版上留下刻痕，留下“記”號(hào)?！夺屆芬粫姓f：“契，刻也，刻識(shí)其數(shù)也?！币馑际窃谀撤N物件上刻劃一些符號(hào)，以記數(shù)。

我們國家1974年在青海樂都縣發(fā)掘的原始社會(huì)末期的墓葬中，發(fā)現(xiàn)了49枚骨片，大小形狀都差不多，是與小孩的小手指差不多大小，但很薄的一個(gè)長方形。在骨片的中部?jī)蓚?cè)有刻口，有的帶3個(gè)刻口，有的帶5個(gè)刻口，不少是帶一個(gè)刻口的。如果一個(gè)刻口代表一個(gè)數(shù)的話，那么這40多枚骨片大約可表達(dá)從一到五六十間的任何一個(gè)自然數(shù)。當(dāng)然，這些小骨片也可用來計(jì)算。十分有趣的是，公元1937年，人們?cè)诰S斯托尼斯發(fā)現(xiàn)了一根四十萬年前的骨頭，是狼惠子的小腿骨，七寸長，上面有55道深痕。這是到現(xiàn)在為止，最早的刻痕記數(shù)的歷史見證。隨著刻痕刻印的發(fā)展，漸漸地就出現(xiàn)了純粹的數(shù)字符號(hào)，這是一項(xiàng)光輝偉大的成就，為現(xiàn)代科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。結(jié)繩記數(shù)是最早的記數(shù)方法，是沒有文字是的方法，是較早的數(shù)學(xué)應(yīng)用的雛形。

（3）、石頭記數(shù)。

石頭計(jì)數(shù)”就是用天然幾小石子記數(shù)，也是人類早期常用的一種計(jì)算辦法，而且計(jì)算要方便許多；可以肯定的說，以石子作為計(jì)算工具，是每個(gè)民族都經(jīng)歷過的歷史階段；在拉丁文中，“計(jì)算”一詞寫作“Calculus”，本意即為計(jì)算用的石子。當(dāng)然只使用與簡(jiǎn)單的記數(shù)，對(duì)于大量的記數(shù)則束手無策了，但是它仍然體現(xiàn)里人類的智慧和勤勞。

（4）、漢字?jǐn)?shù)字的起源。

對(duì)于漢字?jǐn)?shù)字的起源歷史上有不同的說法。

有很多學(xué)者認(rèn)為數(shù)字是由我們祖先創(chuàng)造的一種十分重要計(jì)算方法——籌算演變發(fā)展而來的。

我國古代很重視記數(shù)符號(hào)，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號(hào)，不過難寫難認(rèn)，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時(shí)期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，就創(chuàng)造了籌算。算籌是世界上最古老的計(jì)算工具。據(jù)《漢書·律歷志》記載：算籌是圓形竹棍，它長為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm。到公元6、7世紀(jì)的隋朝，算籌長度縮短，圓棍改成方的或扁的。根據(jù)文獻(xiàn)記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌。算籌記數(shù)法則是：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)”，“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張”[4]。從算籌數(shù)碼中沒有“10”這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位制：九以上的數(shù)就要進(jìn)一位，同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)的。因?yàn)樵谑澜绲钠渌胤秸嬲褂檬M(jìn)位制時(shí)已到了公元六世紀(jì)末。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。

但籌算數(shù)碼中開始沒有“零”，遇到“零”就空位。數(shù)字中沒有“零”，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯(cuò)。不過，我國古代文字中，“零”字出現(xiàn)很早，那時(shí)它不表示“空無所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”?！耙话倭阄濉钡囊馑际牵涸谝话僦?，還有一個(gè)零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)，“105”恰恰讀作“一百零五”，“零”字與“0”恰好對(duì)應(yīng)，“零”也就具有了“0”的含義。

現(xiàn)代學(xué)者郭沫若認(rèn)為，古人用手指表示數(shù)目，逐漸形成了漢字的數(shù)字。他說：“數(shù)生于手，古文一二三四字作一二三四，此手指之象形也。手指何以橫書？曰，請(qǐng)以手作數(shù)，于無心之間，必先出右掌，倒其拇指為一，次指為二，中指為三，無名指為四，一拳為五，六則伸其拇指，輪次至小指，即以一掌為十。一二三四均倒指，故橫書也?！盵5]

而使用漢字大寫數(shù)字，防止貪污作弊，始于我國明朝初年。明太祖朱元璋執(zhí)政時(shí)期，曾發(fā)生過一起郭桓重大貪污案。郭桓曾任戶部侍郎，在任職期間，勾結(jié)地方官吏，大肆貪污政府錢糧，貪污數(shù)額累計(jì)達(dá)2400萬石精糧，幾乎和當(dāng)時(shí)一年的秋糧實(shí)征總數(shù)相等。這一大案牽涉十二個(gè)朝廷大臣和數(shù)萬地方官吏。朱元璋對(duì)此大為震驚，下令將郭桓及數(shù)萬名同案犯全部斬首示眾。同時(shí)，制定了嚴(yán)格的懲治貪污的法令，為了杜絕財(cái)務(wù)混亂，對(duì)全國財(cái)政管理實(shí)行了一些有效的措施，其中重要的一條就是把記載錢糧數(shù)字的漢字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改用“壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、陌、阡”。人們?cè)谑褂眠^程中，漸漸地把“陌、阡”改成了“佰、仟”。這些漢字大寫數(shù)字，一直沿用至今，并且在我國的經(jīng)濟(jì)生活中起著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是應(yīng)運(yùn)而生的，它被廣泛的傳承和發(fā)揚(yáng)光大，為人類的幸福生活和美好的未來出盡了力量，但事情總是有兩面的，也有濫用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象發(fā)生。我是學(xué)計(jì)算機(jī)的學(xué)生，深知數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)欣賞的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的藝術(shù)，數(shù)學(xué)并不是乏味枯燥的，而是充滿了智慧。數(shù)學(xué)并不缺少美，而是我們?nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)美的眼睛。

參考文獻(xiàn)

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【2】紀(jì)志剛.孫子算經(jīng)[M].武漢:湖北教育出版社,1999 注：部分資料來自網(wǎng)絡(luò)