第一篇：?jiǎn)栴}管理教學(xué)案例

問(wèn)題管理教育教學(xué)案例

在這兩個(gè)月的教育教學(xué)活動(dòng)中，特別是班主任的工作中，我對(duì)于一批好的班干部是班級(jí)將會(huì)是一筆很大的財(cái)富的這一個(gè)觀點(diǎn)感觸非常的深刻。下面我就從我們班的一位班委的工作情況進(jìn)行分析，而她的主要工作方式就是基于問(wèn)題解決的管理方式。

張相珍同學(xué)是我們班的生活委員，其主要工作包括統(tǒng)計(jì)吃飯人數(shù)，收齊飯費(fèi)，看好同學(xué)們的眼保健操以及課間操，雖然看似工作繁重，但是其也樂(lè)在其中。在剛接手在各班開始，我就采取班干部的試用期制度，幾乎每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)當(dāng)班委，而我則在其中選擇有辦事能力，為同學(xué)服務(wù)熱心的班委。而在這其中我便發(fā)現(xiàn)了我們班的張相珍同學(xué)以及其他班委，其不僅辦事能力比較強(qiáng)，而且非常的熱心。在一開始的工作當(dāng)中，其向我詢問(wèn)工作方法的情況較多。而真正體現(xiàn)其工作能力，是在一次早上我上班路上摔倒，而遲到。當(dāng)天我本來(lái)準(zhǔn)備收飯錢，結(jié)果當(dāng)我去的時(shí)候飯錢已經(jīng)收好了，這便是我對(duì)她有了關(guān)注，而且她自己也有了工作信心。在日后的工作中她便經(jīng)常詢問(wèn)，“老師，在課間操的時(shí)候我能不能在后面站著做操，這樣我能更加全面的看著同學(xué)們做操怎么樣？”，“老師，咱班做操不好的同學(xué)我讓他上前面領(lǐng)操那里做行不行？”，“老師，咱班收飯錢以后這樣收可以嗎？”。其實(shí)學(xué)生比我們更了解學(xué)生，讓他們自己去管理自己效果往往會(huì)更好。而當(dāng)他們?cè)诠芾頃r(shí)候發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，從他們的角度去考慮問(wèn)題會(huì)更加容易的事問(wèn)題得到解決。他們?cè)谔岢鲎约旱慕鉀Q方案后，我們不應(yīng)該直接的對(duì)其的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是應(yīng)該引導(dǎo)他們，甚至放手大膽的讓他們自己去干，而他們?cè)谧约旱拿鲊L試的過(guò)程中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)更好的方法。就像是張相珍在解決辦理做操秩序較為混亂的問(wèn)題上她便講過(guò)了不斷地摸索：首先第一步是自己在后面看著辦理的同學(xué)做操，第二步是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題向我匯報(bào)，第三步是發(fā)現(xiàn)做操不好的同學(xué)自己去進(jìn)行管理，到現(xiàn)在的第四步在發(fā)現(xiàn)同學(xué)做不好，便將其帶到最前面跟著班級(jí)領(lǐng)操的一起做。而隨著其工作的一步步深入，其班委的威信也慢慢。

在這些工作中我并沒(méi)有給其要求，讓其按照要求做，一切的問(wèn)題都是由她發(fā)現(xiàn)并且自己解決的，這邊是我最想看到的班級(jí)自主管理模式。我洗完更將這種工作模式在全體班委中推廣出去，使我們的班級(jí)工作更上一層樓。

第二篇：烙餅問(wèn)題教學(xué)案例

既要追尋“是什么”又要追問(wèn)“為什么”

——“烙餅問(wèn)題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

教學(xué)思考：

“烙餅問(wèn)題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的一節(jié)內(nèi)容，教材意圖通過(guò)“烙餅”這樣的簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中?；诖耍菊n教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中感悟優(yōu)化思想，初步形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，而非一味地在“難度”上做文章，任何超越學(xué)生學(xué)習(xí)能力的深度拓展和挖掘,都是沒(méi)有價(jià)值的。

綜觀以往的諸多教學(xué)設(shè)計(jì)，“烙餅問(wèn)題”一般的教學(xué)基本流程是：通過(guò)操作活動(dòng)探索交流3張餅、4張餅、5張餅……的最佳（費(fèi)時(shí)最少）烙法，從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并表述烙法的操作模式——如果要烙的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不完全歸納發(fā)現(xiàn)烙餅所需的總時(shí)間與烙餅張數(shù)之間的關(guān)系：總時(shí)間=張數(shù)×3（張數(shù)﹥1）

從數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的教學(xué)其缺陷是顯而易見的——既沒(méi)有對(duì)這一操作模式何以為最優(yōu)做出“數(shù)學(xué)的分析”，也沒(méi)有對(duì)烙餅張數(shù)與所需總時(shí)間之間何以存在這一關(guān)系做出“數(shù)學(xué)的解釋”。這就造成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中理性涵養(yǎng)的缺失，給人一種“不透徹”、“不解渴”的感覺，學(xué)生是“只知其然，不知其所以然”，并沒(méi)有真正理解所獲知識(shí)的數(shù)學(xué)意義。

那么，如何教學(xué)，既能通過(guò)抽象概括，歸納出一般的操作模式，又能對(duì)這一模式進(jìn)行具有一般性的數(shù)學(xué)證明，以揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想呢？筆者做了一些嘗試。教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合“烙餅”這一簡(jiǎn)單事例，在探索多種“烙法”的過(guò)程中，理解優(yōu)化的思想，能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用。

2、在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟思想，積累經(jīng)驗(yàn)，初步形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)過(guò)程：

一、引入。

（出示）“香噴噴小吃店”做的烙餅很受歡迎，每天都有很多顧客排隊(duì)購(gòu)買。一只平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。

師：烙熟一張餅需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

明確：一張餅有正反兩個(gè)面，如果要烙熟一張餅，兩個(gè)面都需要烙，都要3分鐘。

教師演示把烙餅的過(guò)程用簡(jiǎn)潔的文字和符號(hào)簡(jiǎn)單記錄下來(lái)。

師：如果要烙2張餅?zāi)?？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘?/p>

引導(dǎo)：要使烙餅的時(shí)間盡可能短，就要充分利用“每次只能烙兩張餅”這個(gè)條件，盡可能不要讓鍋空出來(lái)。

（設(shè)計(jì)意圖：課始，通過(guò)對(duì)“烙餅信息”的辨析，澄清了問(wèn)題，明確了方法——以書本充當(dāng)烙餅作為操作道具，以簡(jiǎn)單符號(hào)記錄烙法，為后續(xù)的探究和建模做好準(zhǔn)備。）

二、展開。

師：如果要烙3張餅?zāi)兀恐辽傩枰訋状危孔钌傩枰獛追昼姡?/p>

學(xué)生獨(dú)立探究烙餅的方法。提醒：如果有困難，可以用書本、文具代替烙餅動(dòng)手?jǐn)[一擺，再像老師那樣把烙餅過(guò)程記錄下來(lái)。

全班交流，展示學(xué)生的兩種代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分鐘）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分鐘）

引導(dǎo)討論：第一種烙法為什么會(huì)比第二種烙法多烙了一次,多花3分鐘呢？

師：烙3張餅，有沒(méi)有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列個(gè)算式來(lái)說(shuō)明一下為什么最少要烙3次？

學(xué)生討論，全班交流。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“烙餅”其實(shí)就是“烙面”, 鍋里每次最多烙兩張餅，也就是每次最多可以烙2個(gè)面。1張餅有2個(gè)面，3張餅共有3×2=6（面），6個(gè)面最少要烙6÷2=3（次），需要的總時(shí)間就是：3×3=9（分鐘）

(設(shè)計(jì)意圖: 首先借助學(xué)生中出現(xiàn)的不同方案的比較引發(fā)了學(xué)生之間的交流，確立烙法優(yōu)劣的判別標(biāo)準(zhǔn)——是否“充分利用鍋的空間”，進(jìn)而通過(guò)“列個(gè)算式來(lái)說(shuō)明”幫助學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)“充分利用鍋的空間”的含義，實(shí)現(xiàn)了實(shí)踐與理論的對(duì)接，為后續(xù)的烙法探究和規(guī)律揭示奠定了基礎(chǔ)。)

師：如果要烙4張餅?zāi)?？試試看?/p>

學(xué)生獨(dú)立探究后，全班交流。

師：怎樣列式計(jì)算來(lái)驗(yàn)證是不是最優(yōu)方法？如果要烙5張餅至少需要幾分鐘？如果烙6張餅?zāi)兀枰訋状?？需要幾分鐘？為什么?/p>

師：仔細(xì)觀察，你能找到烙餅的張數(shù)與所需總時(shí)間的關(guān)系嗎？

生：總時(shí)間 = 餅的張數(shù)×3 生：烙1張餅不符合這個(gè)規(guī)律，張數(shù)必須大于1。

師：再想一想，它們之間為什么有這種關(guān)系？

生：我發(fā)現(xiàn)，餅的張數(shù) = 烙餅的次數(shù)，因?yàn)榭倳r(shí)間=烙餅的次數(shù)×3（張數(shù)﹥1），所以總時(shí)間=餅的張數(shù)×3（張數(shù)﹥1）。

（設(shè)計(jì)意圖：把理論計(jì)算和實(shí)踐操作有機(jī)結(jié)合起來(lái)探究規(guī)律，使得基于演繹的數(shù)學(xué)模型和源于實(shí)踐的操作模式融為一體。進(jìn)而通過(guò)抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數(shù)學(xué)角度給出了分析和解釋，真正使學(xué)生“不僅知其然，還知其所以然”。）

三、應(yīng)用。

1、照這樣的方法烙餅，烙100個(gè)餅最少需要幾分鐘？1小時(shí)最多能烙幾個(gè)餅?zāi)兀?/p>

2、介紹華羅庚和“統(tǒng)籌法”：

師：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚把數(shù)學(xué)優(yōu)化思想應(yīng)用于實(shí)際，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中普及推廣統(tǒng)籌法、優(yōu)選法，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產(chǎn)生了重大效益。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題和“統(tǒng)籌法”的介紹，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。）

四、總結(jié)。

1、我們是怎么找到烙餅最省時(shí)間的方法的？

2、這節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)你有什么啟示？

(設(shè)計(jì)意圖：思想感悟與經(jīng)驗(yàn)積累決定人的思維方法，而思想感悟與經(jīng)驗(yàn)積累需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”：通過(guò)參與具體活動(dòng)（也可以是替代性的視覺觀察）直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗(yàn)；然后對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)通過(guò)回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn)。課末總結(jié)中的問(wèn)題就是在幫助學(xué)生進(jìn)行反思和實(shí)現(xiàn)遷移，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。)

第三篇：烙餅問(wèn)題教學(xué)案例

四年級(jí)數(shù)學(xué)《烙餅問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第105頁(yè)例2。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)操作學(xué)具模擬烙餅過(guò)程，讓學(xué)生感悟統(tǒng)籌思想，初步了解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問(wèn)題的統(tǒng)籌方法，并能實(shí)際應(yīng)用。

2、在問(wèn)題探究中，動(dòng)手模擬、交流爭(zhēng)辯等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高學(xué)生探究能力和解決問(wèn)題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨(dú)立思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問(wèn)題。難點(diǎn)：在烙餅優(yōu)化的過(guò)程中三張餅的烙法。教具學(xué)具準(zhǔn)備：

多媒體課件、圓形紙片若干。教學(xué)過(guò)程：

一、直奔主題

同學(xué)們，今天我們一起來(lái)研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、探究新知

1、出示情境圖（條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘）。師問(wèn)：“從中你獲取了什么信息？”學(xué)生口答。

2、研究烙一張餅需要的時(shí)間。

師問(wèn)“烙一張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生口答說(shuō)想法。

3、研究烙兩張餅需要的時(shí)間。

師問(wèn)：“烙兩張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生口答說(shuō)想法。

[設(shè)計(jì)意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問(wèn)題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]

4、對(duì)比烙一張餅和烙兩張餅需要的時(shí)間。

師問(wèn)：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時(shí)間相同呢？” 生口答可能有：烙1張餅時(shí)，鍋里空出1個(gè)位置，烙兩張餅時(shí)，鍋里沒(méi)有空位置。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)比烙1張餅和烙2張餅的最短時(shí)間，旨在讓學(xué)生明白“同時(shí)烙”的優(yōu)勢(shì)在于節(jié)省時(shí)間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]

5、研究烙四張餅所需要的時(shí)間 師問(wèn)：“烙四張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？ 生：動(dòng)手自己烙一烙

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生找到雙數(shù)餅的烙法。學(xué)生先自主嘗試?yán)樱坏o學(xué)生提供了思維的時(shí)間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實(shí)想法，為教師進(jìn)一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。] 學(xué)學(xué)生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。

6、研究烙三張餅所需要的時(shí)間。1）2）3）讓小組同學(xué)交流 全班匯報(bào) 找到方法

教師依次提出問(wèn)題，生或口算或演示。

[設(shè)計(jì)意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。]

7、尋找規(guī)律

師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生可能有：除了一張餅，無(wú)論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時(shí)間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時(shí)間。

8、點(diǎn)明課題

師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問(wèn)題（板書課題）

三、練習(xí)

1、求烙40張餅和41張餅所需的時(shí)間。

2、把上面烙一面餅的時(shí)間“3分鐘”，改為“4分鐘”、“5分鐘”，學(xué)生解答。

[設(shè)計(jì)意圖：變式練習(xí)更有利學(xué)生思維的深入理解。]

3、課本105頁(yè)做一做第2題。

[設(shè)計(jì)意圖：同種類型的習(xí)題有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。]

四、課堂總結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：我們做任何事情的時(shí)候都要開動(dòng)腦筋，尋找最佳方案，合理安排時(shí)間，這樣就能取到事半功倍的效果。我希望同學(xué)們都能做一個(gè)勤于思考、珍惜時(shí)間的好孩子。

第四篇：?jiǎn)栴}導(dǎo)向教學(xué)案例

問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)法案例

主講人：孟慶龍 萊州市第一中學(xué)

課前檢測(cè)

lnx求函數(shù)f?x?=的單調(diào)區(qū)間x

3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式；

重、難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.回顧導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性； 2.應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究最值問(wèn)題；

一、函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

lnx例1：求函數(shù)f?x?=的單調(diào)區(qū)間x 問(wèn)題1：該函數(shù)的定義域？

問(wèn)題2：函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)''系？ 1.f?x??0?函數(shù)單調(diào)遞增，f?x??0?函數(shù)單調(diào)遞減;''2.函數(shù)單調(diào)遞增?f?x??0,函數(shù)單調(diào)遞減?f?x??0； 單調(diào)區(qū)間是定義域的子集 問(wèn)題3：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和定義域的關(guān)系？ 同學(xué)討論：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟？

(1)求y=f(x)的定義域D

(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)

(3)解不等式：f'(x)>0或f'(x)<0

(4)與定義域求交集

(5)寫出單調(diào)區(qū)間

強(qiáng)調(diào)：

1.單調(diào)區(qū)間是定義域的子集（f'(x)>0或f'(x)<0的解集）；

2.多個(gè)單調(diào)區(qū)間用“,”連接。

+???0，能力比拼已知函數(shù)f?x?=x+ax-3x,???是增函數(shù)，?a?R?在?1，32求a? 問(wèn)題4：函數(shù)的單調(diào)性可以解決函數(shù)的那些常見問(wèn)題？

最值、恒成立、證明不等式、解不等式等問(wèn)題

問(wèn)題5：如何求函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值？

求區(qū)間上的極值和端點(diǎn)值，比較大小得最值

二、與函數(shù)最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題

例2：已知f?x?=xlnx,g?x?=-x+ax-3對(duì)一切x??0,???,22f?x??g?x?恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思?x??0,???,2f?x??g?x?恒成立路 ??x??0,???,2f?x?-g?x??0恒成立 分 問(wèn)題1：若令h(x)=2f(x)-g(x)，則如何用h(x)表達(dá)條件？ 析

?x??0,???,h?x??0恒成立

問(wèn)題2 h：x 問(wèn)題3：h(x)的最小值可直接求出？如果不可以請(qǐng)說(shuō)明理由;

不可以直接求，原因：需要討論單調(diào)性。

問(wèn)題4：能不能分離參數(shù)a？如果能，需要注意什么？

能，需要注意參數(shù)a的系數(shù)的正負(fù)號(hào)問(wèn)題。

構(gòu)造?x??0,???,h?x??03轉(zhuǎn)換a?2lnx+x+x

??滿足什么條件時(shí)，h?x??0恒成立hmin?x??0時(shí)，h?x??0恒成立 小結(jié)1：恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題 參考答案 小結(jié)2：1.求參數(shù)范圍時(shí)優(yōu)先考慮：分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)、求最值；

2.注意等號(hào)；

小試牛刀已知函數(shù)f?x?=ax-lnx,若f?x??1在?1,???內(nèi)恒成立,求a的范圍案參考答

例3：已知函數(shù)f?x?=lnx+2x,g?x?=x2+x.當(dāng)x>0時(shí),求證f?x??g?x? 思路點(diǎn)撥

不等式證明問(wèn)題 恒成立問(wèn)題??構(gòu)造函數(shù)h?x??f?x??g?x?

三、構(gòu)造函數(shù)證明不等式

?函數(shù)最值問(wèn)題?證明hmax?x??0挑戰(zhàn)自我已知函數(shù)f?x?=lnx+2x,g?x?=a?x2?x?.當(dāng)a?1時(shí),求證f?x??g?x?

課堂小結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

2.用單調(diào)性解決恒成立和不等式問(wèn)題；

3.構(gòu)造、轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用；

第五篇：烙餅問(wèn)題教學(xué)案例（推薦）

烙餅問(wèn)題教學(xué)案例

和順縣東關(guān)示范小學(xué) 侯素英

一、背景分析

“烙餅問(wèn)題”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，四年級(jí)上冊(cè)P112“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。和以往的教材相比，是新增加的內(nèi)容。主要目的是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，向?qū)W生滲透一些優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)烙餅問(wèn)題這個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是，“烙餅問(wèn)題”學(xué)生是陌生的，而且“烙3個(gè)餅”的最佳方法與實(shí)際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來(lái)了困難。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？我在教學(xué)中是這樣處理的。

二、教學(xué)案例

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：（出示教材情境圖）：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)用你的慧眼，找到圖中的信息大聲讀出來(lái)吧!生:每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：聲音真洪亮，再讀一次。

師：好，老師現(xiàn)在要烙1張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？

生：烙一張餅需要6分鐘，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘，一共需要6分鐘

師：如果要烙2張餅?zāi)兀钌傩枰獛追昼姡鯓永樱?/p>

（二）主動(dòng)探索，解決問(wèn)題 生獨(dú)立思考后匯報(bào)。

生1 ：烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅就需要12分鐘。生2 ：（迫不及待地）可以兩張餅一起烙，只要6分鐘，這樣節(jié)省時(shí)間。（邊說(shuō)邊用手演示）

師：你們認(rèn)為哪種方法能盡快吃上餅?zāi)兀?生：第二種。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時(shí)間一樣呢？你們是怎么想的？

生1：因?yàn)槊看文芾?張餅。

生2：烙1張餅時(shí)鍋里空了一半沒(méi)有用。師：你的話是什么意思？

生2：因?yàn)槔?張餅時(shí)有空位置，浪費(fèi)時(shí)間了。烙2張餅時(shí)是同時(shí)烙的，沒(méi)有空鍋。

師：對(duì)呀。鍋內(nèi)兩次同時(shí)都有兩張餅，沒(méi)有空鍋，這樣既節(jié)省了時(shí)間，又節(jié)約了資源。

師：現(xiàn)在改成3張餅，讓你用最短的時(shí)間烙出來(lái)，能試試嗎？注意：老師先給你個(gè)取勝的法寶：兩人一組，一人烙，一人統(tǒng)計(jì)時(shí)間，你們組肯定會(huì)最先烙完。餅就在你手中，拿出3

張，現(xiàn)在開始，看哪個(gè)小組最快？

生1 ：一張一張烙，需要18分。師板書烙的過(guò)程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同時(shí)烙第一張餅和第二張餅，用了6分鐘，再烙第三張餅，用了6分鐘，共用了12分鐘。

師板書烙的過(guò)程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一張餅和第二張餅的正面，用了3分鐘，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，又用了3分鐘。最后烙第二張餅和第三張餅的反面，用了3分鐘，共用了9分鐘。

師板書烙的過(guò)程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

師：你們認(rèn)為哪一種方法能讓大家盡快地吃上餅？為什么? 生：我認(rèn)為第三種方法能讓大家盡快吃上餅，因?yàn)榈谌N方法用的時(shí)間最短。

師：為什么第三種用的時(shí)間短呢？

生：我認(rèn)為只有第三種方法鍋內(nèi)每次都有兩張餅，沒(méi)有空

鍋，這樣最節(jié)省時(shí)間。

師：真是善于觀察的智多星。在數(shù)學(xué)上我們把第三種方法叫做“交替烙餅法”，大家聽明白了嗎?誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)? 生：復(fù)述第三種烙法。

師：同學(xué)們真會(huì)傾聽，數(shù)學(xué)課上動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)耳傾聽是最重要的。我們?cè)僖黄饋?lái)看一下三張餅的烙法。(課件演示)生：同桌合作，再用交替烙餅法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究規(guī)律：

師：敢挑戰(zhàn)4張、5張、6張、7張……嗎？4人一組，分工合作，完成以下表格：

張數(shù) 烙 餅 方 法 烙的次數(shù) 最短時(shí)間（分）1張 先烙正面，再烙反面 2次 6 2張 同時(shí)烙2張 2次 6 3張 用交替烙餅法烙 3次 9 4張

5張

6張

7張

…… …… …… ……

生1：我們組把4張餅分成2張2張來(lái)烙，2張餅需要烙2次，4張餅就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我們組把5張餅分成2張和3張來(lái)烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我們組把6張餅分成3張和3張來(lái)烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：還可以分成3個(gè)2張來(lái)烙，2×3=6次，6×3=18分。師：哦，6張餅原來(lái)有兩種烙法，同學(xué)們的思維真是敏捷，請(qǐng)把熱烈的掌聲送給這兩組。

生5：我們把7張餅分成2張、2張、3張來(lái)烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

師：動(dòng)用你的慧眼，仔細(xì)觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用交替烙餅法烙最節(jié)省時(shí)間。

生2：每多烙一張餅，時(shí)間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是所用的最短時(shí)間，不過(guò)一張餅除外。

生3：（迫不及待地）烙的次數(shù)×3＝所需最短的時(shí)間。這個(gè)規(guī)律幾張餅都行。

生4：餅的張數(shù)=烙的次數(shù)，一張除外。

師：同學(xué)們真是獨(dú)具慧眼，發(fā)現(xiàn)了烙餅中這么多的秘密。現(xiàn)在老師就來(lái)考考你：烙15張餅需要幾分鐘？20張呢?50張呢？100張呢？

生：脫口而出。

師：在生活中，我們不僅要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更要善于運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

……

三、精彩透析

綜觀整個(gè)案例，我借助“烙餅問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)探索規(guī)律，蓄勢(shì)----探索----運(yùn)用，脈絡(luò)清晰，難點(diǎn)突破，引人入勝。

（一）蓄勢(shì)----為探索最佳方法打基礎(chǔ)

探索烙3張餅的最少時(shí)間是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說(shuō)只能讓學(xué)生在潛移默化的過(guò)程中理解，而不能僅僅靠傳授。因此，本案例中蓄勢(shì)----為探索最佳方法打基礎(chǔ)的方法運(yùn)用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時(shí)間一樣呢？你們是怎么想的？”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費(fèi)了空間和時(shí)間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。

（二）探索----把握認(rèn)知沖突是關(guān)鍵

學(xué)生的自主探索是需要?jiǎng)訖C(jī)的，如果總是在教師的命令之下被動(dòng)探索，那么效果是不會(huì)好的。要讓學(xué)生主動(dòng)探索，產(chǎn)生探索的源動(dòng)力，關(guān)鍵就是要把握認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生積極地投入到探索的全過(guò)程中。本案例中，探索烙3張餅的最少時(shí)間，就是運(yùn)用了“初步嘗試暴露問(wèn)題，再引導(dǎo)重新操作”的策略，學(xué)生的探索積極有效。例如，學(xué)生在烙3張餅時(shí)出現(xiàn)了3種方法，教師一一用圖畫做了板書，并沒(méi)有急于評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生比較哪種方法能盡快讓大家吃上餅，為什么？學(xué)生積極思考，仔細(xì)觀察，謎底終于被慢慢揭開----原來(lái)只要不空鍋就不浪費(fèi)時(shí)間，就可以做到時(shí)間最少。

（三）運(yùn)用----在運(yùn)用中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

意識(shí)是人腦對(duì)于客觀物質(zhì)世界的反映,是感覺、思維等多種心理過(guò)程的總和。因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想，不是靠幾道題目的講解和練習(xí)就能完成的，而是需要隨時(shí)隨地引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用，在運(yùn)用中逐步培養(yǎng)和提高應(yīng)用意識(shí)。本案例一個(gè)明顯的亮點(diǎn)就是，不以探索到的具體某次烙餅的最佳時(shí)間為終極目標(biāo)，而是重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在后繼的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握方法，自覺應(yīng)用。例如，探索了2張、3張餅的最佳方法后，在討論烙4、5、6、7張餅時(shí)，學(xué)生想到了把4、5、6、7張餅進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分成前面的2張和3張進(jìn)行思考，因?yàn)橛星懊娴慕Y(jié)論和方法，學(xué)生不是拘泥于“零起點(diǎn)”去進(jìn)行從頭探索，而是把2張、3張的最佳方法加以推廣應(yīng)用，逐步探索得出規(guī)律。